高中数学知识点归纳大全范文1
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）04B-
0019-02
初中数学新课程标准要求学生“在学习中能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”。每年各地数学中考都会出现“找规律”的题型，这些题就是要考查学生的合情推理能力。因此，在课堂教学中，教师应该注重对学生进行合情推理能力的培养，这不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识和创新能力的培养。
培养学生的合情推理能力可从以下几方面着手。
一、观察发现
观察是人们获取信息、发现问题和解决问题的前提。不难发现，在数学学习中，要进行猜测、验证、推理与交流，都首先要进行观察。只有通过观察，有了表象的认识，才能动手实践、自主探索与合作交流，才能学好数学知识。所以在平时教学中，要注意培养学生从各个不同的侧面去观察事物、考虑问题，获得全面的材料，用精确的语言和数学符号准确表达观察的结果。一要观察问题的条件和问题的特征。一个问题的条件与所求结论之间会存在着各种联系，通过观察找到这些联系，构建已知与未知之间的桥梁，就能由已知通向未知。二要观察问题中的隐含条件。正确找出与所求结论之间有隐含关系的条件是解题的切入点和成功解题的关键。三要观察与问题相关的图像，用数形结合思想去解决问题。
【例1】如图1，直线l上有2个圆点A、B。我们进行如下操作：第1次操作，在A、B两圆点间插入一个圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A、C和C、B间分别再插入一个圆点，这时直线l上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线l上有（5+4）个圆点……第n次操作后，直线l上有 个圆点。
二、归纳结论
数学归纳法是一种由特殊到一般的演绎推理方法，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程。归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法。在初中数学解题中，用的一般是不完全归纳法。不完全归纳法是通过对一类事物部分对象的考察，作出有关这一类事物的一般性结论的猜想，其过程为：观察实践推广猜想一般结论。
1.用归纳法直接发现问题的结论
2.用归纳法发现解决问题的途径
对于稍微复杂的问题，我们往往从几个个别问题的处理方法中归纳出一般问题的处理方法，即发现解决一般问题的途径。
三、提出猜想
数学猜想是指依据已知事实和数学知识，对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归纳、类比、联想后，对未知的量及其之间的关系作出的一种预测性判断，这是一种创造性的思维。数学发展史表明，数学家在尝试解决数学猜想的过程中（无论最终是否解决）创造出了大量有效的数学思想方法。猜想作为发展数学的一种重要形式，它的类型、特点、提出方法和解决途径对创造性思维方法的研究具有特殊的价值。在解题中，我们需要引导学生根据已知条件，在观察、归纳的基础上，大胆猜想问题的结论，或猜想解题的方向与方法等。
四、实践提升
波利亚说过：“通过观察和比较数学中合情推理的例子，就有可能获得关于归纳推理的一些知识。”在教学中，观察、归纳、猜想往往不是截然分开进行的，我们常在观察的基础上归纳、猜想，然后又继续观察，甚至再归纳、猜想。通过这样的实践过程可培养提高学生的合情推理能力。
1.在定义教学中提升观察、归纳、猜想的能力
教材里在引出定义的过程中常安排有观察、归纳。如分式定义的教学，由引例可得式子、、、、，要求学生观察这些式子有哪些共同的特征。通过引导学生归纳出分式的概念，学生经历了知识的发生过程，主动地建构知识，从中获得创造的喜悦。类似的定义教材中还有很多，即使在教材中没有安排观察、归纳，我们也可以创造性地使用教材，创设让学生观察、归纳、猜想的教学环节，提升学生的能力。
2.在定理、法则教学中培养观察、归纳、猜想的能力
3.在解题中培养观察、归纳、猜想的能力
在解题中，可以引导学生观察、归纳、猜想，让学生的观察、归纳、猜想能力得到充分的发挥。因此，解题是是培养学生能力的实践。
【例5】一条直线把一个平面分成两部分，两条直线最多可以把一个平面分成4部分，3条直线最多可以把一个平面分成7部分，如果推广到n条直线呢？
分析：我们可通过观察个别情况，归纳出解题的途径与方法。1条直线分平面成1+1=2部分；2条直线最多分平面成1+1+2=4部分；3条直线最多分平面成1+1+2+3=7部分…… 由此可以归纳、猜想出：n条直线最多分平面成1+1+2+3+…+n=1+部分。
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【关键词】小学数学；归纳推理；研究
一、引言
素质教育，作为一种教育理念和教育形式，从上个世纪九十年代正式提出，一直都是教育研究和实践的重要议题。素质教育是以全面提高人的基本素质为根本目的，以尊重人的主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。素质教育核心是注重创新意识和创新能力的培养。而创新能力的基础在于知识的掌握、思维的训练和经验的积累。从科学思维的层面来说，思维分成两大类：其一是演绎思维及能力，其二是归纳思维及能力。爱因斯坦曾指出：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础，那就是：希腊哲学家发明的形式逻辑体系（在欧几里得几何中），以及通过系统的实验发现有可能找出的因果关系（在文艺复兴时期）”爱因斯坦所说的前者就是演绎能力，后者则是归纳能力。演绎推理是从假设和被定义的概念出发，按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。所有严格的数学证明采用的都是这样的推理模式。演绎推理的主要功能在于验证结论而不是发现结论。因此并不是所有的问题都能够用演绎推理进行思考和解决的。
数学作为对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律进行抽象，通过概念和符号进行逻辑推理的科学，其中，归纳推理是必不可少的推理形式和思维方式。正如数学家拉普拉斯所说，“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。”
二、小学阶段数学归纳推理的理论依据
归纳推理是人们经常使用的认识世界的一种思维形式， 它是从诸多丰富生动的个性中，发现带有普遍意义的共性的过程。根据前提所考察对象范围的不同，一般把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。进一步，根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，还可以把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理.
归纳推理是人类在认识自然改造自然的过程中从自然界的构造和行为方式中读取出来的方法论，他不是人类的发明，他是自然界的逻辑表现形式。自然在作为小学教育的教学中，我们仍然要遵循这样的自然规律。
三、小学数学归纳推理课程的实施归纳推理的学习应该是贯穿小学数学教学全过程的
它应该是连贯的和浑然一体的，但是，在全过程中又有层次区别，因而又是分阶段的。因此，归纳推理课程的实施应该有明确目的，有适当方法步骤，有计划和有序的进行。
（1）枚举归纳推理与科学归纳推理是小学数学归纳推理的两种基本形式
枚举归纳法是贯穿小学全过程的主要的推理形式。科学归纳法是小学中年级、高年级的重要的推理形式。
（2）小学数学归纳推理过程中的内容要素分析
探讨数学对象本身具有的性质特征、探讨数学对象间的关系是小学归纳推理着手解决的两大基本范畴，是小学归纳推理内容的第一要素。例如3作为质数的特征，与6作为合数的特征等。认识数学对象间的共同性和差异性是小学归纳推理内容的第二要素。
例如，1加到10的和，这样的等差数的求和，让小学生感受到不同算法之间的差异，认识到数学对象的不同，认识到数学的魅力。
根据归纳推理的学科特征以及小学生认知心理规律， 将小学归纳推理的学习和教学，大体上划分为相关联的四个阶段：前归纳阶段、归纳推理的初级阶段、归纳推理的完善阶段、归纳推理的前演绎阶段。这几个阶段不是完全分割开的，相反，他们是互相融入的，我们分开的目的不是将她们隔离，而是将主要的方法论提取出来。前归纳阶段，养成观察习惯，积累数学经验。归纳推理的初级阶段，分类，找规律。
归纳推理的完善阶段结合数、形知识的进一步扩展， 深化观察、分析、比较和分类活动，并对所获得的结论（猜想）的正确性程度，通过足够多的、具有典型性的特例验证作出评估，而对错误结论能用反例确认。
归纳推理的前演绎阶段结合数、形知识，更广泛更深 入地进行观察、分析、比较与分类活动，获得结论（猜想）， 使学生明确结论（猜想）的数学意义和合理性，不但要知其然而且要“知其所以然”。
四、结束
当前在小学生中推广数学建模思想已经成为当前小学数学教育研究的热点与重点。数学建模纳入小学教育已经在同仁中得到共识。具体如何实施，却是一件智者见智的事情。方法论引入小学教育是数学建模思想纳入小学教育的本质。历史上看，这些方法都已经在小学数学内容中，但是没有从理论上或者特别的强调这样一个方法论的思想，更多的是强调对具体知识的掌握。在小学数学教学中，强调方法论，是数学建模思想引入的最好表现形式。
【参考文献】
[1]邓小平.邓小平文选（第3卷）[M].北京：人民出版社，1993.120.
[2].文选（第2卷）[M].北京：人民出版社，2006.336-337.
[3]G・波利亚.数学与猜想（第一卷）[M].李心灿等译.北京：科学出版社，2001.36序言，2
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【关键词】衔接；配置；归纳
一、新旧知识的衔接
“学起于思，思源于疑.”教学就是不断地引导学生生疑，师生不断质疑释疑的过程.教师必须根据教材的特点，创设问题情景，此问题学生急于解决但仅用已有知识和技能却无法解决，形成新旧知识的“冲突”.这种情况教师要循循善诱并鼓励学生在注意力最集中、思维最积极的状态下尝试学习，对新知识发起“冲击”，以至探讨新知识.
二、配置习题，巩固新知
数学课堂知识的掌握离不开课堂练习的设计，教师要因材施教灵活设计习题，使学生通过适当的训练尽快掌握知识，培养和提高思维能力，收到事半功倍的效果.
1.巩固基础习题配置.其目的是深刻理解概念，熟悉定理、公式，并获得解题的基本方法和途径.通过讲练结合学生能直接应用新知，巩固新知.
2.变式训练.“变式”方法根据大致如下：
第一，明确变式目的.《数学课程标准》是实施教学的重要依据.因此选配的变式习题要达到何种程度，达到何种目的，要以《数学课程标准》为衡量配置习题好坏的一个首要标准.不能离开《数学课程标准》要求，从难从深、从怪从偏去选题.再者配置习题要根据学生的认识规律和心理特征，循序渐进，设计梯度合理编排，精心挑选.
第二，变式要重点突出，以点带面.配置变式习题，应当讲究课堂知识重点突出.重点知识一定要多选选好，务使学生牢固掌握.再者所选习题应具有一定代表性，在整章甚至整册教材能起承前启后带动全面的作用.
第三，尽量体现少而精原则，进行有效训练.
（1）题面多样，适当重复
题面多样，避免单调划一.这样做既能训练学生的审题能力，又可使他们的练习兴趣和积极性得以加强和提高.此外，选择习题必须注意有一定的重复尤其重点知识部分，达到巩固课堂新知识的目的.
（2）学生自编变式题
三、纳新知识入系统
课堂教学的归纳过程大致有两种：
1.在贯穿知识形式中归纳.教师应选编展示数学材料，以便学生在教师的引导下对感知材料进行加工和提炼，对本质属性进行恰当归纳，进而形成系统.
重视知识形成过程的归纳，还应体现在知识的产生后.经过知识的归纳，不仅使学生清楚地认识到各个知识在知识系统中的地位和作用，加深对所学知识的理解，加强知识间的横、纵两方面的联系，同时，有利于所学的知识和经验得到广泛地迁移.
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关键词： 数学归纳法 学习兴趣 培养策略
1.引言
初中数学教学中要注意对学生各方面能力的培养，比如：独立进行思考的能力、数学归纳能力、思维创新与拓展能力等。其中，值得注意的一点是，数学的归纳与总结能力的掌握对于学生学好初中数学非常关键。优秀的数学归纳与总结能力有利于其今后数学知识的学习及进行一系列的研究。借助数学归纳与总结的能力，初中学生能够相对轻松地掌握与记忆更多初中数学知识，在这个过程中自主思索探讨，还可以培养学生自主思考问题的能力。初中正是培养学生道德品质的重要阶段，在初中数学这门学科的教学中应该渗透素质教育，培养学生综合能力，促进其全面发展。这样才能将初中学生培养成为当今社会所需要的全能型人才，为我国未来的发展作出巨大的贡献。
2.数学归纳法对初中数学教学顺利开展的重要性
无论哪一门学科，要想很好地学习与掌握就必须结合现实生活，初中数学教学更是如此，提高初中数学教学质量的关键，就是要让学生清楚数学在实际生活中的具体应用，此外教学方法也要尽可能地科学合理，学生学习数学不再只是简单地死记硬背，而是借助数学归纳这一方法进行数学知识的推理。在这种教学模式下，学生的独立思考能力显著提高，零零碎碎的知识点可以进行有逻辑顺序的总结归纳，得出解决问题的思路及方法。在难度较大数学题的回答过程中，学生可以将题目进行归纳总结分类，对于一种类型的问题套入一定的解题方法，可以更方便简单地解决问题。因此说数学归纳法对初中生的数学学习有着重要作用，同时也直接影响着学生的发展。
3.如何培养初中学生学习数学归纳法的兴趣
3.1数学归纳法蕴含的教学理念要明确
在初中数学教学中，老师要明确数学归纳总结法的教学观念，在建立教学体系上也要尽量合理，将教学内容结合数学归纳总结法进行教学内容的创新。初中数学老师在开展教学时要自己人为地添加数学归纳总结方面的教学内容，这样有利于学生独立解决问题能力及独立思考问题能力的提高。鉴于现在教材中这部分教学内容的严重缺失，初中数学老师有必要自己人为地添加一些相关的教学内容。值得注意的是，将数学归纳法应用在初中数学教学过程中虽然的确有利于学生学习水平的提高，但初中学生能否很好地运用归纳总结法是值得老师重视的问题，因此老师要制定一些教学评价，考查学生是否掌握并且可以合理使用归纳总结法。
3.2初中生数学归纳法的归纳基础
归纳就是指从部分到整体的一个推理方法，它在初中数学中有着广泛应用，这种思维方法对学生良好逻辑思维的培养有着重要作用，从大量的、普遍的事实中发现一定的规律，并将其合理地归入一个类型，这就是归纳。比如所在人教版初中数学必修一第一单元实数这一章的讲解中，在课堂教学活动开始之前老师可以列举出一系列数字，比如0，1，6，-1，-9，8，等等，让学生将这些数字进行分类，学生自行将这些数字进行分类后，老师再引领学生说出这几类数字的区别，从而引出“正数”“负数”等数学概念。这样的教学方法可以激发学生对初中数学的学习兴趣，并且大大提高初中数学这门学科的教学质量和效率，学生独立思考的能力得到了提高，有利于学生今后更好地步入社会，发展各方面的能力。
3.3数学归纳法推理的理论基础
推理建立在归纳这一基础之上，主要是把通过归纳总结得出的结论作为日后进行推断的参考，这种推理的教学方法在日常生活中很常见。例如，平常生活中我们时常会说“今天我的精神状态不太好，肯定是昨天晚上的时候没有睡好”，这句平常的话中就包含了推理。推理方法对于初中数学的学习与教学至关重要。比如，在勾股定理这一章节的讲解中，老师可以画出几个大小不同的直角三角形，让学生自己归纳各个三角形的边长度的关系，从而推理得出勾股定理。在这样的推理过程中，学生可以更牢固地掌握数学知识，提高初中数学这门学科的课堂教学质量，节省了大量课堂时间。
4.结语
要想提高初中数学这门学科的教学质量，为社会培养出更多全能型人才，需要初中数学老师在教学上进行改变，无论是方法还是内容，都要重点突出初中生这一群体的主体地位，老师的主要工作是引导学生顺利地完成教学工作，将数学归纳总结法融合在数学教学过程中。总而言之，要想提高初中生数学归纳与总结的能力，老师就需要将归纳总结意识渗透于每一节课，从日常生活做起，学习来源于生活，学生在日常生活中要加强自身的归纳总结推理意识，促进自身的发展进步。
参考文献：
[1]卢仰红.让初中数学课堂小结“别样羊红”.科技信息，2011（18）.
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【关键词】归纳推理法;初中数学;教学
一、基本概念
归纳推理法就是观察某一类事物的一部分对象具有哪种相同的性质推导出这类事物的所有对象都具有如此性质的方法，是一个从特殊到一般的过程。
分两类：完全归纳推理以及不完全归纳推理。完全归纳推理即需要人们观察某类事物的全部包含对象。比如观察到鹦鹉会飞，麻雀会飞，观察完所有的鸟发现它们都会飞，便可得出鸟类具有会飞的性质这一结论。但这样一来工作量就太大，所以完全推理很难应用于现实生活中，是种在现实中应用不多的推理方法。不完全推理就是观察部分事物的特征进行推理的方法，由于操作方便，它便成为相较于完全推理更常用于生活中的方法，也是我们在教学中经常使用的方法。
二、归纳推理法的作用
1.有利于学生数学思维的形成
这个年龄段的学生处在由形象思维到抽象思维的发展过程，他们还难以从事物的具体表象中脱离出来，如果遇见较难的问题思维便会受阻。比如在教授一些抽象概念时，学生在生活中看不见摸不着，就会难以理解。而数学又充满了抽象概念。所以此时就要根据他们这种心理特征，开始对他们进行归纳推理法的传授。一旦学生掌握了这种良好的学习方法，便会渐渐形成一种数学思维，就能更好的处理数学学习中的难题。
2.激发学生的主观能动性
学习是一个主动探索的过程，而不是被动接受。所以教师在教学的过程中要有意识的着重培养学生独立自主的学习习惯，主动去发现问题、思考问题、找出办法解决问题的能力，让他们的思维得到极大激发，成为学习的主体。
三、教学策略及实际应用举例
1.教学策略
（1）归纳推理法教学思路。合理的教学设计是第一步，它是一堂课是否能达到预期效果的前提。首先要提出问题，比如学习分式的运算这一章，在提出问题这一环节结合以前整式运算的知识，将学生由已经获得的知识点引入新知识的学习上。接下来教师可以给出一个具体实例，比如给全班同学分苹果，将抽象的概念具体化，这样一来学生便在潜意识中对归纳推理思维过程有了了解。
（2）鼓励学生彼此之间交流探索。归纳推理法是一种需要探索的方法，不少学生形成的固有学习模式就是上课听讲记笔记就可以，彼此之间的相互交流和学习的探索能力都很缺乏，这种不思考的僵化思维是不利于掌握归纳推理法的。所以在归纳推理法的教学中，教师要鼓励学生在课堂上积极交流，对归纳的方式就行探索，敢于发表不同的看法，得出合理的结论。这也将在潜移默化中促进学生归纳推理思维的养成。
2.具体应用
（1）代数上的应用。代数是初中数学课程设置的重要环节。教师在这一部分教学中教会学生运用归纳推理法，可以，可快速提高学生的推理能力。比如教师在教授不等式推导检验过程中，要引导学生进行假设，再验证假设是否正确，若不正确，那应当是怎样的结果;若正确，再进而提出不等式的概念。比如已知一个不等式9>2，此时教师可以提出问题：当不等式两边一起乘以一个正数比如2，新的不等式能否成立？当同时乘以一个负数比如-2，还是否成立？让学生自己多举几个例子，看还能得出怎样的结果。如上所述，此时教师要给学生足够的交流探索实践，让学生自己推断出正确结论。
（2）几何上的应用。几何图形学生在日常生活中比较常见，但对它们也只是有个大概的印象，这就需要教师引导学生在已有知识的基础上，通过运用归纳推理，掌握几何的相关知识点。如在推导多边形的内角和时，教师可以先利用多媒体课件呈现一些几何材料，让学生思考，他们已经知道三角形的内角和是180°，矩形的是360°，那么六边形是多少？n边形又是多少？一开始学生的思维可能仍在受阻状态，于是教师要开始启发他们，让他们探索三角形和矩形各自有什么特点，它们之间相同和不同之处与内角和之间的差异又有什么联系。此时也要鼓励学生彼此间交流讨论这些问题，还可以他们通过动手画图研究多边形的内角和，这样慢慢归纳推理出答案。
四、结语
综上所述，归纳推理在初中数学教学中是一种应用广泛的策略，对激发学生的思维，锻炼他们的数学能力起着相当重要的作用。所以教师应对该教学策略熟练掌握，并将其传授给学生，使他们领悟其中精髓。同时，这一策略的运用是循序渐进的过程，教师要了解学生的知识水平。从他们易于接受的程度入手，鼓励学生不论在课堂还是在课后彼此之间都要经常进行逻辑思维的交流互动，彻底理清从个性到共性的过程中进行归纳推理的思路，明确思考方向，及时对学生的归纳结果进行反馈，让学生通过观察、对比、假设、验证等一系列学习方法，综合提高自己的逻辑思维能力和数学运用能力。
参考文献：
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关键词：小学数学；归纳推理；思维方式
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）11-0360-082
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.11.033
正如数学家拉普拉斯所说：“在数学里，发现真理的工具是归纳和类比。”归纳推理能力是小学阶段学生学习知识与训练思维的重要能力，有了这一能力，学生不仅可以更好地学习数学知识，提高综合能力，还能激发学习积极性。所以，在实际的教学中教师一直在探索更加科学有效的教学方法，培养学生的归纳推理能力。然而，对归纳推理的认识不足，让许多教师感到茫然，他们不是盲目应用，就是选择逃避，使得教学效果无法达到令人满意的效果。毫不夸张地说，进一步探究归纳推理的内涵及步骤，科学予以实施已成为广大数学教师不可忽视的重要课题。
一、归纳推理的基本内涵
在日常生活中，我们常常离不开推理，这是一种基本的思维方式，从大方面看，主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种，本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲，归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理，既包括完全归纳推理，又包含不完全归纳推理（不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理），是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说，归纳推理既包括归纳，又包括演绎。
二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤
实践表明，培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程，且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此，在具体实施时，广大教师必须遵循一定的步骤，将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段，由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象，循序渐进地加以培养，这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固，有效提升他们的数学水平。一般情况下，在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一，前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力，学会观察和思考，积累数学经验才是重点。其二，归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后，学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段，教师要指导学生从中探索数学变化规律，找到适合自己的归纳推理方式。其三，归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段，学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题，引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小，在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方，作为教师，此时应给予正确的引导，帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。
三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用
（一）以例子为指引
在具体的实施过程中，教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系，以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如，在学习“加减乘除混合运算”时，教师可事先写出几个例子，让学生尝试解答，然后再针对这一过程中出现的不同错误，指导学生进行归纳，最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃，极易受自身固定思维的限制，在进行加减乘除的混合运算时，常常会忘记先算乘除后算加减的法则，导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例，部分学生可能会先进行15+6=21的运算，然后再21×8=168，最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减，答案是24。通过这一实例的指引，学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程，学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序，提高计算的准确率。
（二）从特殊到一般
