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高中辅导数学范文1
近年来，伴随着中学数学教学内容的改革，高职生进入高职院校时，他们的数学知识基础不断发生变化，其特点之一就是高中数学内容中一元函数微积分知识的逐渐增加，而一元函数微积分又是高职院校高等数学课程的基础知识。 那么，根据高职生不断变化的一元函数微积分知识基础，如何应对这种变化，在高职院校的高等数学课程上，卓有成效地开展一元函数微积分知识的教学，成为高职院校高等数学教师期待解决的重要问题。 1一元函数微积分“快餐”教学的提出 高等数学课程是高职院校理工科各专业的重要专业基础课程，主要学习函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、定积分的应用、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分等内容。 但是这些内容的一部分在高中已经学过。 比如：山东省高中数学课程要求理科学生了解数列极限和函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质；了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念；熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则；会求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值和最小值；利用定积分求一些平面图形的面积。 以上内容实际上是一元函数微积分的主要内容，也就是说，进入高职院校，高职生已经有了一元函数微积分的不少基础知识。因此，高职院校的数学教师要承认、掌握学生的已有数学知识基础，既不能忽略学生的已有基础，从头“事无巨细”全面讲解，也不能认为学生已经完全掌握了一元函数微积分的基础知识，跳过高中学习的内容，直接从中间内容开始讲解。笔者经过多年的精心研究与教学实践，发现在高职院校高等数学课堂上使用一元函数微积分“快餐”教学，可以较好地迎合高职生学习高等数学课程的需求，且在实践过程中取得了显著的教学效果。 2一元函数微积分“快餐”教学的概念 一元函数微积分“快餐”教学是指根据高职院校高等数学课程的教学基本要求，在高职生已有的一元函数微积分知识的基础上，通过高职生旧知与新问题的碰撞，以旧知驱动新知，采取丰富多样的教学方法，快捷、有效地为高职生讲解精简、实用的一元函数微积分知识体系。 一元函数微积分“快餐”教学要求在高职生原有的一元函数微积分知识的基础上，构建精简、全面、实用的一元函数微积分知识体系，在教学方法上注重“任务驱动”，充分体现“双主教学”。 其特点之一是：快且全面。“快”是指承认学生已有的一元函数微积分知识基础，不做简单重复的讲解，从学生专业学习的角度，采用问题驱动的方式，复习、归纳学生在高中已学过的一元函数微积分知识；“全面”是指根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求，通过“案例驱动”教学法，系统讲解在高中阶段没学习且高职生必需掌握的实用的一元函数微积分知识，让学生全面掌握“必需”、“够用”的一元函数微积分知识，为专业课程的学习打下良好基础。 其特点之二是：彰显专业、问题驱动认知兴趣。 高职院校的高等数学课程的学习是实现数学为专业课程的学习服务，在学习数学知识的过程中，要突出学生应用意识、应用能力的培养，提高学生独立分析、解决问题的能力。因此，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，要根据学生的专业需求，呈现与专业相关的实际案例，让学生感到一元函数微积分与中学的学习侧重点明显不同，彰显一元函数微积分的应用性。 同时，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，根据学生已有的一元函数微积分知识基础，善于制造学生利用已有知识无法解决甚至与已有知识相矛盾的问题，通过这样的问题驱动他们认知的兴趣。 3一元函数微积分“快餐”教学的实施方法 3．1掌握学生的一元函数微积分知识基础 目前，高职院校的招生大都以本省为主，面向全国招生。而全国各省市的高中数学内容各有不同，即使同一个省，文科生与理科生数学学习内容也有所不同。因此，真正全面掌握入校时高职生数学知识基础的高职院校数学教师很少。 即使高职院校的数学教师了解他们所教学生高中的数学教学基本要求，学生实际掌握的数学知识基础与数学课程教学基本要求之间还有一定的距离。所以，要根据学生已有的数学知识基础开展教学，高职院校的数学教师就要认真研究学生的高中数学教材，了解不断变化的高中数学课程基本要求。同时，开始上课前，还要采取问卷调查、摸底考试、与学生代表个别访谈等方式，走进学生，深入了解他们的实际知识水平，知道学生“已经会什么”、“还不会什么”、“需要什么”，全面掌握学生“一元函数微积分”的知识基础与水平。 3．2一元函数微积分“快餐”教学中教学内容的确定 在全面掌握学生的知识基础与水平后，根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求与学生的专业需求，依据各专业学生一元函数微积分的知识目标与能力目标，确定一元函数微积分的教学内容，包括需要重温的旧知和需要讲解的新知。 3．3确定一元函数微积分“快餐”教学的教学方法#p#分页标题#e# 不同的内容要根据学生已有的知识基础与认知能力，采用不同的教学方法。在一元函数微积分“快餐”教学过程中，通常使用的教学方法及学习方法有：案例驱动教学法、问题教学法、小组合作学习法、同伴互助学习法、个别辅导法、自学法等。 案例驱动教学法是提出实际生活、生产或专业中的问题，通过对问题的分析，转化成相应的数学知识，从而驱动数学知识的讲授。例如，在讲闭区间上函数的性质时，提出这样生活中的实际问题：“四条腿的椅子，在不平的地面上能够放得稳吗？”通过对这个问题的分析，转化成需要用“闭区间上连续函数的性质”来解决，进而开始讲解“闭区间上连续函数的性质”。问题教学法是列举一个数学问题首先让学生自己尝试解决，然后分析学生使用他们以前所学知识解决此问题的局限性甚至矛盾性，进而讲解解决本问题需要的数学知识和数学方法，激发学生的学习兴趣。 小组合作学习法是课堂教学的重要辅助形式，是将一个班的学生分成7人左右的学习小组，每组都由学习成绩好、学习成绩一般和数学基础相对薄弱、学习后进的同学组成。一般来说，每次课后都要安排小组合作学习，布置讨论的内容，并在下一次课堂上教师随机抽取某一个组的某一个学生当代表回答有关问题，以检验本组合作学习的效果，并计入平时考核成绩。这样，既可以督促后进生的转化，使他们不掉队，也可以培养学生的团结协作意识。同伴互助学习法也是课堂教学的重要辅助形式，采取同桌的两个同学互助学习，既可以由学习成绩好的同学帮助学习后进的同学，也可以在教师的指导下，相互出题，相互检查知识掌握情况。 个别辅导法是教师对于学习后进生的课下个别辅导，这种个别辅导可以是师生“一对一”的个别辅导，也可以是师生“一对多”的个别辅导。目前不少高职院校的招生是以本省为主，实行全国范围招生，学生的数学基础差异较大。对于数学基础知识薄弱、理解能力不强的一些学生，除小组合作学习法、同伴互助学习法外，教师课下有针对性地补课、辅导是必不可少的。自学法是培养高职生自学能力的重要手段。课堂上教师讲授的内容主要是重点和难点，另外一些教材上需要高职生掌握的数学知识，则由教师提出自学任务，由学生自学完成即可。当然教师要及时检查自学效果、进行重点讲评。 4一元函数微积分“快餐”教学实施案例 4．1案例一：求函数的极值学生高中时已经学习了求函数极值的问题，但一般情况下函数比较简单，学生能够画出函数图像，可以利用图像法，得出函数的极值；或者利用求导，根据函数导数等于零的点得出函数的极值。在这种情况下，若遇到函数图像不易画出，且函数导数在某些点不存在时，学生便不能顺利求出函数的极值。在掌握了学生的现有知识后，可以有的放矢开展教学。 （1）提出问题 教师提出求函数y=f(x)=x-3(x-1)2/3的极值的问题让学生自己解决。学生利用函数的求导，大都能求出结果：f(9)=-3为函数的极小值，无极大值。当然，也有一些学生因为不能画出函数图像，而没能求出结果。 （2）教师点评 教师首先公布问题答案：f(9)=-3为函数的极小值，f(1)=1为函数的极大值。然后讨论学生漏掉函数的极大值的原因是没有考虑函数导数在点x=1不存在。同时，此函数图像不易画出，说明图像法具有局限性。 那么，如何在不知道函数图像的情况下，将函数的所有极值都能求出呢？（3）讲解新知首先，教师给出求函数极值的一般步骤：①写出函数的定义域；②求函数的导数；③在定义域内，求导数不存在的点和导数等于零的点；④列表；⑤写出结论。其次，将上面的问题作为例题，教师示范求函数的极值的一般步骤。 4．2案例二：导数的应用———求函数的最值在高中，学生已经学习了利用导数求函数最值的问题，也能够解决一些比较简单的生活实例。但如何利用导数解决与专业有关的问题是高职院校数学课程的一个重点。下面就机电专业举一例。 在机电工程中，研究的负载与电源匹配问题主要出现在机电一体化专业的《电工学》、《电工电子技术》等课程中。由电学知识可知，当闭合电路中负载电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率达到最大（Pm=E2/4r），这种情况叫做电源与负载匹配，在实际应用中有着重要意义。 （1）提出问题： 〔实例〕如图1所示的电路中，已知电源的电动势为E，内阻为r，求负载电阻R为多大时，电源的输出功率P最大？并求此最大输出功率Pm。 （2）学生讨论：（略） （3）教师讲解： 分析：由电学知识可知，消耗在负载R上的功率为P=I2R，其中I为回路中的电流；根据闭合电路欧姆定律，有I=E/R+r，代入P=I2R，得P=E2R/（R+r）2。 然后，运用求函数的最大值或最小值的方法、步骤即可求解。解答：（计算过程略）当R=r时，电源的输出功率最大，即为Pm=E2/4r。 5一元函数微积分“快餐”教学的发展前景 伴随着中学数学教学内容的改革与高职教育课程改革的不断深化，一元函数微积分“快餐”教学的实施实现了根据高职生已有的知识基础开展教学，以旧知与新问题的碰撞、通过“任务驱动”使高职生在较短时间内完成了从中学到高职院校数学学习内容、学习方法的转变，效果显著。但高职院校的生源广，高职生的知识基础变化多样，伴随着对高职生的进一步学情调研，一元函数微积分“快餐”教学的研究有待于进一步完善。
高中辅导数学范文2
【关键词】互联网+；质疑精神；高中数学
如今，从事教育事业的学者已开始重视培养学生的科学精神，一些学者已对数学学科的科学精神问题进行了深入研究，但从总体上看，针对高中学生教育的精神研究仍存在不足。质疑精神的培养和学生的探索精神影响着学生数学教育的发展，因此教师在实际工作中，要对培养高中生的质疑精神给予足够重视，以便在高中数学课堂上培养学生的质疑精神和探究精神。
一、质疑精神对于数学教学的重要作用
“质疑精神”就是对事情进行深入思索，借此来探析事物的本源。特别是在“互联网+”背景下，学生每天会接收到大量信息，这些信息的质量参差不齐，因此，学生必须学会质疑，对信息内容进行客观分析，通过对信息内容的辨别，对其进行高效吸收，提升学习效率。中国的文化深受儒家学说影响，以温和、谦恭的文化氛围为主基调，学生对教师的态度十分谦卑，甚至惧怕教师。但是，如果学生想要获得长久发展，就需学会提出问题并主动尝试与教师及同学进行交流。在传统的教学方法中，当学生发现自己对于某一问题或某一知识的看法与所谓的“既定结论”相违背，通常很难相信自己的观点是正确的，导致学生不敢提出疑问而被动地获取知识。在学习数学的过程中，学生在教师的帮助下接受、掌握、理解知识，因为学生在学习过程中会遇到很多困难，所以会严重依赖教师的帮助，进而无法独立探索，缺少质疑精神。《普通高中数学课程标准（2017年版）》中已明确说明：“高中数学课程使学生能够提高对数学学习的兴趣，增强对数学学习的信心，养成良好的数学学习习惯，并培养独立学习的能力。”在高中数学课程中，教师须引导学生敢于提出问题，鼓励学生在对教师的答案有疑问时提出问题，不迷信权威，敢于质疑教师的观点并发表自己的看法。
二、“互联网+”背景下培养质疑精神的具体方式
（一）利用信息技术营造生动教学情境
在“互联网+”背景下，教师要学会借助信息化技术以及教室中的各种多媒体设备，丰富数学教学方式。想要培养学生的质疑精神，需要在授课过程中营造充满趣味性的教学情境，教师可以创建一个适合探索的教学环境，让学生不断提出问题，并尝试与其他学生交流，通过这种方式来寻找答案。在此过程中，教师要扮演好“引导者”的角色，通过引导的方式培养学生独立思考的能力，塑造科学的思考方式。在生动的教学情境中，学生通过体验探究的乐趣、独立学习的动力以及对知识的强烈渴望，提升对数学科目的信心。以高一数学《三角函数的性质与图像》为例，三角函数知识是高中数学科目中非常重要的知识点，教师在进行教学设计的过程中，要有意识地利用信息化技术以及多媒体教学设备，为学生营造生动且贴近生活的教学情境。在日常生活中，无论是发射火箭还是铺设各种管线，都需要用到三角函数知识，因此教师可以在教室中模拟一处施工现场，并提出几种不同的铺设线路方案，通过让学生利用三角函数知识，选出最优方案的方式引入三角函数知识。在课堂练习过程中，教师可以举出例题：已知四棱锥P-ABCD，ΔPAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD中点，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值。该题主要考查多个知识点的综合性运用，可以通过分组讨论的方式，让每一组对其他小组给予的答案进行分析，在经过充分的质疑与论证后，带领学生共同进行解析：先计算EC的值，然后求出点E、D到平面PBC的距离，得到MF值，继而得到CE与平面PBC所成角的正弦值。
（二）布置思考题引导学生产生质疑
高中数学课程标准对于课程目标的说明如下：通过学习高中数学课程，学生可以进一步获得基本数学知识、基本数学技能以及学习经验。从宏观层面来看，数学教师需培养出能够高效处理问题的综合性人才，而传统教学模式的机械式记忆书本内容的学习方式已不符合时代发展特征。想要做到这一点，教师就要对如何培养高中生质疑精神的问题给予足够关注。在实际教学过程中，给予学生足够的独立思考空间，并通过引导的方式，让学生尝试通过自己的努力，寻找处理问题的方法。在进行探究的过程中，若形成的观点与其他人或者权威不同，不要急于否定自己，要尝试以更多的角度看待“权威结论”，在充分论证后得出正确结论。在数学课堂教学中，教师可以借助各种形式的问题，启发学生的质疑精神，培养其独立思考的能力，在解决教师所提出的问题的过程中，学生将对独立思考、独立处理问题的学习模式逐渐熟悉，并习惯用质疑的眼光去看待问题。此外，在布置课堂问题时，教师应注意问题的独创性和难度。简单的问题很难激发学生对问题的兴趣，但如果问题太复杂或者解题难度太大，学生则会因信心不足而退缩，因此，课堂问题的内容及难度尤为重要。因受到传统道德教育的影响，即使学生发现教师在授课过程中出现错误，也害怕当面指出错误而导致教师难堪，通常不会对教师提出公开的质疑，往往选择在课后等待教师纠正错误或在私下指正教师的问题。教师要耐心地回答基本数学问题，并积极回应学生所提出的质疑，正面鼓励敢于提出质疑的同学，在班级中培养“敢于质疑、善于讨论”的良好学习氛围。在高中数学课上，教师必须在有限的时间内讲解更多的知识，而学生在继续接受教师讲解的新知识的同时，还需要更多的时间充分消化学习的新知识。教师需要吸引学生进行深入的知识探索，通过创造情境的方式，使学生积极地参与探究过程，提升其学习数学的热情。以高一数学《函数的性质》为例。函数知识作为高中阶段数学科目重要的基础知识之一，如何提升函数知识教学效率，一直是高中数学教学的重点环节。在实际授课过程中，教师需要尝试以问题导入的方式培养高中生的质疑精神。在课堂练习阶段教师提出这样一个问题：函数f(x)定义在(0，+∞)区间，若f(1)=0，导函数f＇(x)=1x,g(x)=f(x)+f＇(x)。试讨论g(x)与g(1x)的大小关系。在讨论过程中，教师可以提出问题：是否需要构造新函数来推导g(x)与g(1x)的关系，通过讨论，学生将尝试构造新函数h(x),h(x)=g(x)-g(1x)=2lnx+1x-x,x＞0，则h'(x)=-(x-1x)2≤0，当x∈(1,+∞)时，g(x)＜g(1x),当x∈(1,0)时，g(x)＞g(1x)，当x=1时，g(x)=g(1x)。
（三）采用自学讨论教学模式
新课标提倡综合型学习方式，在传统学习方式基础上，增加阅读自学等学习方法，借助多种不同学习方式的结合，在课上、课下开展丰富的学习探究活动，体验创造和发现的乐趣。在实际学习过程中，自主学习与合作讨论对于培养学生的质疑精神具有十分重要的意义，勇于表达自己的观点，与科学精神的内涵相一致。在数学教学发展历程中，自主学习以及合作研究等学习方法有悠久的历史。美国学者有专门研究讨论教学法的专著，国内也在很早时就出现了“自学辅导”教学模式。借助这种学习方法可以让学生毫无顾忌地提出问题及想法并与教师、同学一同探讨，在发现问题、提出问题的过程中，培养质疑精神，并逐渐养成良好的学习习惯，以更科学、客观的态度面对问题，为日后的学习与工作打好基础。
（四）翻转角色，营造自主思考和质疑的环境
要塑造学生的质疑精神，首先要改变学生的思维习惯。在传统的教学模式下，学生对教师的依赖性较高，部分学生甚至认为只要在课堂上做好笔记，就能有效掌握高中数学知识。显然，在这种情况之下，学生的思考能力、探索能力和质疑能力都难以全面发挥，其中存在的主要问题是学生没有养成自主思考的习惯。为了使学生养成自主思考的习惯，在教学过程中可采用“角色翻转”的方法，将教师主导转变为学生主导。在具体实施的过程中要重视课前预习阶段和课堂讨论阶段的作用，并且将质疑的思想融入其中。首先，在课前预习阶段设置一系列问题，通过学生自己的思考去探索这些问题，并且开展质疑。例如，在学习《导数的概念》时，教材通过探讨运动员在任意时间点t上的瞬时速度来解释其几何涵义，但在推导的过程中做了一个假设，即运动员在[t,t+△t]的时间上做匀速直线运动，实际上这一理论要求△t无限接近于0，否则运动员在[t,t+△t]的时间段之内无法保持匀速直线运动。那么教师可以通过此假设引导学生提出质疑，为什么要作出这样的规定，如果不这样做，导数是否还能成立等。其次，在课堂学习阶段，学生要针对这一问题充分地开展小组讨论。在转换角色后，学生自主思考的空间显著扩大，进而为质疑创造了条件。互联网在角色转换教学中发挥着重要的作用，尤其是在预习阶段，教师可借助在线学习软件向学生推送预习资料以及需要探索的问题，学生也可以在软件上实现小组讨论。
（五）以史为鉴，突出数学质疑的重要性和趣味性
高中数学知识呈现出体系复杂、抽象、计算量大等特点，学生在学习这些知识的过程中难免会感到枯燥乏味，并且高中其他课程对学生也造成了一定压力，部分学生对数学失去了探索的兴趣，进而失去质疑精神。为激发学生对高中数学学习的兴趣，教师可利用互联网收集与高中数学有关的历史资料，并且通过多媒体课件将这些信息展示给学生。在数学教学中引入历史，提高课堂教学的趣味性，减少学生的压力，进而激发学生的探索欲，使其在学习中产生质疑的动力。数学教材中的大部分公式、定理都是由不同时代的数学家经过长期努力所创造的，经过多次改进后才形成了系统完备的数学原理。这一过程中本身就充满了质疑，同样，以导数概念的创立为分析对象，其最初的萌芽是大约在1629年，由数学家费马提出了f(A+E)-f(A)，这是最早的关于f'(A)的初步运用。17世纪，牛顿以物理学为研究对象，构建了关于导数的数学推理过程，并将其投入到万有引力的计算中。而另一位数学家莱布尼茨则发明了导数的各种符号并沿用至今。后来又通过其他的数学家对导数的研究，才形成了现代化的微积分理论体系。学生在学习这些知识的过程中，要对其开展质疑，思索其理论根基，更要体会微积分从无到有的过程，理解数学创新的方法和思路，这也是国内基础教育中非常缺失的方面。没有质疑就不会有思考和创新，因此，学生要形成质疑的意识和精神，通过了解数学历史，突出质疑的重要性和趣味性。互联网提供便捷的资料获取途径，是培养学生质疑精神的重要条件。
三、结束语
高中辅导数学范文3
关键词：高中数学；学生核心素养；培养策略
按照新课程改革理念，教师在教学时应落实好数学教学的立德树人观点。在统一教学思想过程中，将数学课程教学节奏做出调整，使其形成一个统一的整体。教师必须明确当前的数学课堂构建方案，在教学时采取一系列有效措施。把学生的自主能力融入核心素养培养领域内，结合一定的教学实践过程，要求学生能够从逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象这几个部分去展开探讨。重点介绍数学知识，培养学生的数学核心素养。
一、抓准逻辑推理，培养学生数学核心素养
逻辑推理是学生学习数学必须掌握的一项基本能力，通过逻辑推导，学生的学习思维也会变得更加健全。它是当前数学教学的一种基本构成部分，教师可按照高中数学教学实践过程。以逻辑推理作为先导，让学生在学习过程中进行细致观察。着重讲解各方面数学内容，使得学生能够明确数学定理、数学概念，并按照自我学习模式将其知识做好验证[1]。高中阶段的各类数学知识点较为零碎，学生很难在有限时间内将所有的数学知识都了解清楚。这需要教师在教学时对数学课堂教学模式进行一定的管控，随后，按照数学课堂构成模式调整教学。注重逻辑推理的严谨性、有效性，让学生完成核心素养的激发。例如在教学《导数》这一课程时，教师就可以按照本节课程的构建规律引导学生对典型题目进行探讨。这时教师提出的题目是这样的——已知函数f（x）在定义域R上是奇函数，x<0时，2xf′(2x)+f（2x）<0，且f（-2）=0，求解xf（2x）<0的解集。对该道题目的解答过程而言，它主要考察的是学生对函数以及导数知识辨别以及认知的能力。在处理该道题目时，教师要引导学生分清题目所蕴含的一些隐藏条件，并对其中的数学知识点进行梳理。在此基础之上，明确该题干的构成部分，对其中的不同知识作出分析。例如在提干中，它就给出了f（x）在定义域R上是奇函数。所以这时教师就可以串联起与奇函数有关的一些理论，让学生回顾奇函数的基本性质。接着由奇函数与偶函数的对比，使学生了解到如何去进行不等式求解。这时学生通过观察已经能够获取一定的思路了，他们会认真总结题干条件、将所需要求解的不等式构建成函数。并通过求导该函数的单调性，之后再利用F（x）=xf（2x）求解出题目就可以了。在解题过程中，学生会认真综合导数以及函数知识，对相应题目内容做出分析。它提高了学生的逻辑思维能力，在逻辑辨别过程中，学生会对题目的一些易错点展开深入探讨。这使得每一位学生都能够在课堂上认真分析所学知识，打牢学生的逻辑基础。帮助学生搞懂题干，最终培养学生的数学核心素养。
二、理解数学建模，培养学生数学核心素养
数学建模是学生应用所学数学知识，通过模型构建等方式解决出数学问题的一类常见方案。数学建模思想贯彻于数学教学的各阶段过程中，按照数学建模知识应用特性。教师在教学时需结合学生综合素养发展模式，对数学建模一般流程以及综合思想进行辨别。打牢学生的数学基础，要求学生能够通过数学模型分析一系列问题。这需要教师在教学时关注学生数学核心素养的培养，在教学实践过程中向学生演示各类数学模型构建知识。通过函数模型、不等式模型、数列模型或者各类立体图形模型构建，将其带入到不同的解题过程中，借此使学生的思维完成扩展。在建模引导模式下，培养学生的数学核心素养[2]。例如在教学某道题目——已知一辆货车在最高限速c千米每小时的公路上进行行驶，它从A地均匀行驶到B地。两地之间的距离相距为s，货车的运输成本由固定成本和可变成本这两部分构成。已知货车每小时的固定成本为a元，它的可变成本与货车行驶的速度成正比，其比例系数为b，请问货车的运输成本与速度的表达式是多少？你能够找出其定义域吗？当货车运输速度为多少，其成本最低。这就是一道较为复杂的函数运算题，相较于以往直接给出数字的一些题目而言，该道题目更为复杂。它由字母去代替数字，让学生在理解时出现了一些认知方面的误区。这时教师可引导学生对题目进行辨别，使学生读懂题意，了解到该道题目的解题精髓。大多数学生已经能够通过自我思考，构建一个函数模型了，他们也迅速解答出了题目的前两问。但是在求解最低运输成本时，不少学生却出现了一定的分歧。一些学生通过判断不等式知识来对其进行求解，有的学生则利用函数的单调性知识。通过分析定义域范围，对其进行求解。这时教师可引导学生对这一部分知识点做好总结，鼓励学生在课堂上完成建模能力的发展。在数学实践过程中，养成学生良好的数学学习习惯。并帮助学生对不同题目内容都做好辨别分析，充分了解数学知识的构建过程。借助建模思想发散模式，将数学知识点进行辨别，最终培养学生的数学核心素养。
三、搞懂数学运算，培养学生数学核心素养
数学运算是学生学习数学的一项基本能力，按照数学运算发展过程，学生能够在数学课堂上理解各学科知识构建规律。教师在教学时应尽量按照数学试题发散模式，对运算过程做出精简。帮助学生理解数学课程难点、重点，由此提高学生的数学学习成绩。这需要教师在教学时关注学生运算能力发展，在具体实践过程中传授相应的运算技巧[3]。随后摆脱传统的按部就班运算方案，由整体带入、设而不求等方案去提高学生的运算效率，让学生在运算过程中建立一个基本的运算知识学习框架。得出一些二级结论，保证学生的做题效率，培养学生的数学核心素养。例如在教学某道题目——已知F1、F2是椭圆x²/2+y²/4的两个焦点，点P（1，2）位于椭圆上的一点。过点P作倾斜角互补的两条直线PA和PB分别交椭圆C于A、B两点，试求AB直线的斜率。这一道题目是学生结合圆锥曲线知识进行辨别理解的一道典型例题，通过此道题目的解答，学生对于圆锥曲线知识点认知得较为清楚。但是由于题目所涉及的计算量较大，很多学生在计算过程中就容易出现一些运算错误。这致使后续学生在运算过程中直接放弃这一题目，他们对解题过程产生了一些畏惧感。在此过程中，教师可教会学生一些简单的计算方法。摆脱以往的单纯计算教学模式，例如设而不求就是教师可以使用的一种有效教学模式。教师可令直线PA的方程为y-2=k（x-1），并将其与椭圆方程进行联立。随后结合运算过程中根与系数的关系，联合P点横坐标得出XA与yA，XB与yB的函数表达式。最后借助AB直线斜率求解公式，顺利求解出AB直线斜率就为2！在此过程中，教师优化了数学运算的基本步骤，让学生摆脱了单纯的数学运算模式，这时学生对于数学知识的认知也会变得更加完全了。加强数学运算能力发展是打好学生数学学习基础的一大关键，在教学时教师要培养学生的数学运算思维。特别是对于一些圆锥曲线复杂问题的求解过程，就更应该对其中的计算技巧、变量代换关系进行辨别。基于设而不求等运算模式，让学生成功地找到这些数学问题的突破口。逐渐提高学生的解题效率，培养学生的数学核心素养。四、进行直观想象，培养学生数学核心素养直观想象能力是指学生在学习过程中借助几何直观，按照自我空间想象思维将所学习的知识进行具体化思考。从而通过数学知识学习过程，对各类问题做好辨别解决的一类思想。加强数学直观教学，有助于学生在课堂上形成一种形象思维。对于高中阶段的数学知识教学而言，其包括各类立体几何、圆锥曲线、函数图形，它需要学生在学习过程中对于这些图形的理解展开直观想象。为使学生在后续解题过程中提高解题正确率以及效率，就必须按照直观想象培养过程将学生的直观想象能力发展出来。通过多类教学实践，按照数学题目构建规律去学生进行学习。给出相应的方程或者运算公式，在引导学生绘制图形、做好图案编制过程中，使得学生的形象思维得以发散。借助直观想象过程，降低学生在学习过程中的运算量以及思维难度。培养学生应用图形解决问题的良好习惯，提高学生的数学核心素养[4]。例如在教学某道题目——已知函数f（x）为分段函数，当x≤m时，f（x）=|x|。当x>m时，f（x）=x²-2mx+4m，（m>0）。如果存在一个实数b，能够使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，试求解m的取值范围。该道题目属于一类函数典型题，它所考察的知识点也是与分段函数有关的知识点。分段函数与常规的函数存在着一定的不同，由于因变量在不同取值范围内会呈现出不一样的特性。由此在进行求解时，学生的学习过程也显得十分困难。在解题过程中，若学生单纯采用代数方法对其进行运算，那么题目的处理过程也将会变得十分复杂。但是借助数形结合思想，本道题目却变得十分简单了。在数形结合思想应用模式下，教师可先在黑板上画出该分段函数的演示图。着重将分段点描绘出来，使学生观察本分段函数在分段点两端所展示出的特性。随后结合分段函数性质，让学生了解到何时函数图像才会与直线y=b有三个交点。这时学生的思维一下子就完成了突破，他们会认真思考本道题目的解题方法，随后正确解决问题。按照直观的图形进行教学，有助于消除学生的思维难点。教师要用好数形结合教学方案，培养学生的数学核心素养。对于高中数学教学而言，学生核心素养的培养在于教师对于数学课堂的合理改造。对于学生核心素养培养过程，其并不是一蹴而就的，它是教师在长期的教学实践过程中，结合已有的经验，通过总结分析得来的一种重要教学方案。教师在教学时必须对现阶段教学知识进行总结，引领学生做好核心素养内容的理解认知。制定不同阶段学习目标，按照直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理等模式去开展教学，帮助学生完成核心素养的能力发展。
参考文献：
[1]张勇.刍议高中数学教学中学生核心素养的培养[J].好家长,2017(29):150.
[2]戚雪敏.高中数学教学过程中学生核心素养能力培养策略[J].数学大世界旬刊,2017(11).
[3]李开琴.浅谈高中数学教学中学生核心素养的培养[J].国家通用语言文字教学与研究,2020(2):39.
高中辅导数学范文4
【关键词】国家开放大学;经济数学;网络环境;学习模式;学习方法
《经济数学》是国家开放大学财经类专科必修的一门重要的基础课．国家开放大学的学员全部为成人在职学员，来自社会各行各业，且大多数学员是专科层次学员，文化基础水平普遍薄弱，缺失高中阶段的系统学习，学员年龄梯度大，学习目的不是很明确，学习能力和学习习惯也参差不齐，并且工学矛盾日益突出．多种因素导致学员普遍感觉学习该门课程比较吃力，并且有一些学员在进行入学专业选择时首先会问是否有数学课程，若有，其会考虑是否还选择该专业，而已经选择的学员会因连考几次通不过而自动放弃该专业或改学其他专业．下面笔者就如何充分利用网络环境学好该门课程，顺利通过考试谈几点建议．
一、充分认识学习数学的重要性，培养浓厚的学习兴趣
《经济数学》这门课会在学员入学后第一学期开设，所占学分为5学分，占毕业总学分(76学分)的近百分之七．学习本课程的目的是使学生获得微积分和线性代数的基本运算能力，使他们受到基本数学方法的训练和运用变量数学方法解决简单的实际问题的初步训练，从而为他们学习后续课程(基础会计、统计学原理等)和今后工作打下良好的数学基础．因此，学员学好该门课程，对其顺利完成学业和提升业务综合素质至关重要．学习兴趣是学习动力的源泉，是学习的催化剂和保障，是学生自觉学习的核心，它是一种无形的力量．因此，教师想要学员学好数学，首先要培养其良好的学习兴趣，保持乐观的心态，把学习当做一件快乐的事情，在快乐中学习．在学习过程中，学员要充满探知欲，不要被困难吓倒，要让枯燥无味的数学学习变得“有趣、有味、有感”．
二、尽快适应国家开放大学的学习模式
中学阶段的学习模式是以教师为主导，教师按照教材的内容在讲台上讲，学生坐在下面听，教师讲课速度慢，讲得全面、仔细，并且讲完每个知识点，还要通过例题练习对所学知识进行巩固．学生是在教师的带领和指导下被动地进行学习的．国家开放大学的学习形式是业余学习．国家开放大学的角色定位、教学模式、考核方式与中学阶段相比发生了很大改变．首先，教师和学生的角色和定位发生了改变．教师由中学阶段的知识传授者变为引导者，其不仅向学生传授知识，提供精心选择的教学材料，还要引导和培养学生的学习兴趣和自学能力，创造良好的学习环境并提供及时的学习支持服务．学生由被动灌输变为主动自学，也就是由“要我学”变为“我要学”，其可以自己控制学习进度，选择学习方法．教师和学生之间的关系也由原来的管理者和被管理者的关系变为平等的交流关系，大家为了一个共同的学习目的，亦师亦友，共同进步．其次，教学模式由单一的传统课堂教学转变为互联网依托下的混合式教学，即以现代通信网络为支撑平台、以交互式为中心，结合面授导学的教学模式．教师可用以下方式进行教学:一是通过互联网，利用网络教学平台提供的网页、视频课件等资源进行非实时教学;二是通过手机等移动通信工具进行实时或非实时教学;三是通过集中面授方式进行面对面辅导、答疑，从而形成线上与线下、固定与移动、异步与同步、分散与集中相结合的混合式教学模式．在教学过程中，学生是学习的主体，教师仍将发挥重要作用，但这种作用更多的是建立在网络环境下的交互式模式上．师生之间、生生之间、学生和媒体之间借助多种方式实现交互，既可以实时交流和提问，也可以通过在线学习平台、电子邮件、qq群、微信群等多种方式进行非实时的信息交流和讨论，期间不存在强制性的行为，学员可以针对某一知识点各抒己见，互相切磋，集思广益．学员对于在学习过程中的疑问，也可以随时通过网络发给导学教师，而教师可时时或定时对学生的疑问进行答疑回复．考核方式由中学阶段的一张试卷定好坏变为除期末考试外，增加了对学习过程的考核和评价，其是通过对学生网络课程的参与度、在线作业完成情况进行考核的，在总成绩中占有一定比例．
三、把握知识结构，了解课程特点
《经济数学》课程的主要内容分为三部分:微分学、一元函数积分学、线性代数．第一部分微分学包括:函数、极限、导数与微分、导数的应用．第二部分一元函数积分学包括:不定积分、定积分、积分的应用．第三部分线性代数包括:行列式、矩阵、线性方程组．第一、二部分按照函数—极限—连续—导数—微分—积分(不定积分与定积分)—经济应用的知识网逐步递进，每个知识结构互相衔接．第三部分与前两部分关联不是很大．《经济数学》课程具有三个显著特点:一是高度抽象性，比如一些概念的概述、定理的论证;二是严谨的逻辑性，各章节内容相互关联，层层递进，且极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理、结论，所以在学习该课程时，学生只有把前面的知识学扎实了，才能顺利地学习后面的知识;三是广泛的应用性，函数求导法和积分法渗透到了各个学科，导数和积分广泛应用到了经济和生活中．学员想要学好该门课程，首先，要理解基本概念，然后要熟练掌握基本计算和基本方法，数学课程中的概念比较抽象并且不易理解，所以要抓住关键词，再结合日常生活中的现象，认真理解和领会，并在理解的基础上，认真完成课后的练习，以此来检验对所学内容的掌握程度;其次，要熟记运算公式，并学会灵活运用．该门课程内容比较多，对于非数学专业的成人来说，学习的内容都是很基本的，每一章节中都指出了哪些是需是重点掌握的内容，哪些是只需了解的内容．华罗庚说过“抓住要点，使书本变薄”，这一学习方法，值得学员借鉴．
四、充分利用各种学习资源，积极参加面授导学活动
1．认真研读文字教材．文字教材是该门课程媒体的核心，是传递数学信息及学生进行自主学习的基本依据，是整个数学媒体体系的基础．教材的编者充分考虑了学员的特点，把“以学生为中心”的思想贯穿教材始终，使教材内容通俗易懂，深入浅出，便于学生自主学习．
2．充分利用网络教学资源．(1)学员登录国家开放大学学习网可以获得本课程的所有相关信息，该媒体资源与文字教材相对应，每一知识点都包括知识讲解、典型例题、跟我练习、测试四部分，学习资源有视频课堂、案例库、问题库、名词库，知识拓展，还有考试复习、学习活动、交流讨论等，内容丰富，形象生动，形式多样．(2)国家开放大学门户网的学习资源—五分钟课程下，有许多知名的专家、教授就某一知识点的视频微课程．这些微课简短精练，能够充分满足学员利用分散时间学习的实际需求．对于这些网络资源，只要有网，学员就可以通过电脑、手机随时随地进行学习，且生动、灵活、方便，从而缓解了读书的枯燥，同时，也解决了学员的工学矛盾问题．
3．积极参加面授导学活动．按照教学要求，每学期都要安排若干次面授导学课，学员可到学校参加面授导学，与教师和同学进行面对面的沟通和交流．面授导学的内容为讲解各章节重难点内容及对形考作业进行解析，所以需要学员提前把所要学的知识进行梳理，带着问题来听、来学．
五、注重练习，及时进行归纳总结
归纳总结能够帮助学生将一些比较分散的知识集中起来，从而使其对某一章节的内容有一个全面、系统的理解，这样在遇到问题时，其头脑中便会形成更多思路，从而找到更多的解决方法．数学课不同于其他课，练习是消化和巩固知识极其重要的一个环节，除此之外，没有别的捷径．练习可以加强理解和记忆，从而更好地巩固所学知识点，掌握更多的解题技巧．练习中，学生要注意分析和类比，学会总结和归纳，寻求一般性的解题规律和解题方法，从而提高解题能力．学生应针对自己的实际情况，制订切实可行的学习计划，在学习的过程中，注重对概念的理解和掌握，熟记定理和公式．
六、明确考核方式，按时完成形考任务
该门课程的考核，采取形成性考核和终结性考核相结合的方式，最终成绩由形成性考核成绩和终结性考核成绩按各占50%的比例折合而成．终结性考核成绩必须达到35分以上且最终成绩达到60分以上，方可获得此课程的学分．形成性考核在国家开放大学学习网完成，包含两部分内容．一是作业占60分，包含四次作业，前三次作业分别考核微分学、积分学、线性代数知识，全部为客观题;第四次作业为主观题，综合考查所学知识．形成性考核作业是随机的，可以反复练习．学员每学完一部分内容，可通过形考作业反复练习，发现自己的欠缺，加深对所学知识的理解，力争使形考作业取得较好的成绩．二是学习活动环节占40分，共四次作业，主要考查学员网络课程浏览情况，督促学员熟悉网上资源．终结性考核为纸笔考试，全国统一命题、统一考试，考试时长为90分钟，闭卷考试，题型有单项选择、填空、计算题(主要考查微积分的计算和线性代数的计算)、应用题(主要考查数学在经济问题中的应用)．网络学习平台上提供了若干套往届试题，学员可以进行模拟练习，同时了解大致的考试题型，做到心中有数．
七、结论
高中辅导数学范文5
本文针对高职院校经济数学教学中存在的不足，基于微课理念提出构建经济数学开放式教学模式，并阐述微课程的制作过程。
关键词：
微课；高职院校；经济数学
随着移动通信技术、社交媒体以及开放教育的蓬勃发展，“微”教学模式逐渐在全球范围内兴起。基于国内教育信息资源利用率低的现状，2011年广东佛山教育局胡铁生率先提出“微课”概念，他认为“微课”是根据新课程标准和课堂教学实践，以教学视频为主要呈现方式，教师在针对某个知识点或环节的教学活动中所运用和生成的各种教学资源的有机结合体。根据《教育部关于批准“本科教学工程”高等学校教师网络培训系统项目二期建设方案的通知》（教高函〔2012〕16号）精神，教育部全国高校教师网络培训中心设立“微课教学在中国高校的发展与实践”专项研究课题。2013年，教育部全国高校教师网络培训中心主办了“全国首届高校微课教学比赛”。2014年，广东农工商职业技术学院承办了“广东省微课教学比赛”。在信息化、大众化和全球化背景下，微课程将在高职高专课程与教学全方位改革中发挥重要的作用。《国家教育事业发展第十二个五年规划》中提出，要“加强创新意识和能力培养”，为此，我们要对教学进行改革以适应社会发展的需要。对于经济数学的改革，目前很多院校都在逐步探索实行“双主体”“交互式”的教学模式。近年来，笔者一直从事高职高专经济数学基础课程的教学及教研工作，不断地尝试把新教学理念和教学方法应用到经济数学的教学改革和建设工作中。经过长时间的教学实践探索活动，使得经济数学在改革道路上也取得一定的成就，如开展“数学文化周”等活动，拓展学生数学视野，提高数学学习的兴趣；以淡化理论、减轻学生烦琐的计算为出发点，大力开设实验课；编写适用于学生的辅导教材《经济数学应用教程》等。尽管如此，还是存在学生学习参与程度低、缺乏学习兴趣等问题。如何调动学生的学习积极性，是高职数学教师面临的重要课题。
一、经济数学教学过程中主要面临以下困难
1.学生基础知识薄弱
基础知识薄弱是许多高职高专学生面临的困境，他们谈数学色变，畏惧数学。部分学生的数学仍处在初中水平。在教学过程中，可以发现个别学生还没有掌握通分等基础知识，这与我们国家近年来不断扩招和高职学生素质下滑有关。正是由于基础知识薄弱，导致许多学生学习参与程度低，缺乏数学学习兴趣。在这种情况下，教师在教学中尽量删除繁杂的证明、推理等内容，但部分学生仍然觉得学习数学很吃力。
2.课时量有限
以往，我院经济数学课程为54学时，刚刚能完成教学任务。随着教学改革发展，我院实行“2+1”模式教学，致使部分专业大大地压缩经济数学教学学时，如地铁物流专业，其经济数学教学现在仅剩32个学时，在这非常有限的教学学时中要安排完全部的教学内容，这对经济数学教学来说是个巨大的挑战。
3.教学模式不适应新形式
传统的经济数学教学，教师上课无非就是“满堂灌”，教学内容枯燥，上课时间长（大部分高校都是连堂上），使学生备受折磨，丧失了学习兴趣。
二、经济数学教学中的“微课”制作
胡铁生提出“微课”概念给予教师一定启发，以全面提高每一位学生的综合素质为目标引入“微课“理念，对经济数学进行一次全新的开放式教学改革。“微课”作为依托于互联网和移动终端设备的课堂教学形式，以互联网为媒介拓宽知识覆盖面，倡导移动学习，提高学生的自主学习能力。微课程能给学生带来一种新的、开放式的教学模式，使得学生可以随时随地听老师移动授课。微课程内容短小，每个仅仅5~15分钟，集中讲解一个知识点，学生可以根据自己的需要自主地学习。在课堂上，学生有很多时间参与教学活动，能学习更多知识。所以，基于微课构建经济数学开放式教学模式有一定积极意义。同时，通过“微课”的制作，搭建教师交流平台，优化教学能力，提升教师技能水平。
1.选材
没有必要把经济数学的内容都制作成微课程。考虑到高校经济学教学课时普遍有限，教师、学生精力也有限，可以选部分题材制作微课。在选材过程中应优先选重点、难点、疑点，如定积分在几何中和经济中的应用、导数的弹性分析等。在授课过程中，笔者为了照顾部分学习困难的学生，也由于学时有限，对于limx→0sinxx=1的证明是采用数学实验的方式讲解的。为了照顾不同层次学生的需要，也可以把这部分内容制作成微课视频。
2.制作
微课设计要用到PPT、音频、视频等制作多媒体手段，这对教师的多元化发展本身就是一个挑战。由于数学学科特殊性，所以视频的制作一般使用PPT，或者黑板加PPT。但无论哪种方式，微课程都不宜时间过长，否则学生容易分散注意力。教学时间宜控制在5-15分钟，教学内容应精炼、针对性强，教学步骤应清晰、简单。在需要注意的地方给学生设置提示性信息。视频容量不要太大，方便学生下载至电脑或手机使用。
3.应用
因为学时有限，而且经济数学许多内容在高中学生已经有所接触，比如函数的性质、极限的定义、导数的概念、定积分的概念等。传统教学中，对于定积分概念的讲解一般都要15分钟左右，教师理论性讲解概念，学生容易觉得内容枯燥。高职经济数学是更注重知识的应用性，所以，教师可以利用微课视频让学生预习，省去繁杂重复的概念讲解。对于经济数学中的重难点、典型例题等内容，如极限的计算、两个重要极限公式、连续函数与可导的关系、复合函数求导、导数在经济中的应用、微分的计算、积分的计算、积分的经济应用等，可以采用微课方式教学，方便学生随时随地自主学习。即便是教师赶进度，学生可能在课堂上没有吸收全部教学内容，但微课方便学生在课后复习与交流。由于微课短小、精炼、信息量大，应用起来十分灵活，也方便了学生的课前预习、课后复习，提高了学生学习数学的兴趣。基于微课理念下构建的经济数学开放式教学模式，是一种新的教学组织方式，是对传统教学的有力支持和补充，并不能完全取代传统教学。有理由相信，该教学模式能成为经济数学教学很好的辅助手段，我们也会根据教学实践反馈不断改进更新，使之形成一种有效可行的教学模式。
作者：苏拥英 单位：广州科技贸易职业学院
参考文献：
[1]胡铁生“.微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2012(10)：61-65．
[2]秦怀斌，郭理，戴建国，等.软件工程课程教学的几点思考[J].现代计算机，2008(6)：99-101.
高中辅导数学范文6
关键词：数学教学；思维能力；教学模式；创新思维
对于高中数学来说，要想让学生跟上教师的脚步，就需要先从学生的数学思维入手，创设科学合理的教学内容，让学生深入思考，更加主动积极地参与到学习中。在数学教学中，教师应该给予学生正确的辅助与引导，培养学生的思维意识，让学生掌握思维的方法，进而掌握知识，提升学习能力。
一、让学生从被动思考向主动的思考转变
传统教学模式大多是为了适应高考而进行的题海战术，虽然短时期内能够提升学生的学习成绩，但是时间一长会使学生感到疲惫不堪。同时，学生对教材知识内容的掌握不够牢靠，压力加重，做题时容易产生挫败感，最终导致数学成绩难以提升，逐渐失去对数学的学习兴趣。随着新课改理念的融入，很多教师积极转变教学思路，以培养学生自主探究能力、提升学生主体学习地位为主要方向，将被动的强化练习转变为活跃思维的理解性掌握，并展开解题与分析，充分调动学生的数学探究能力。在教师的辅助与引导下，学生探索推导数学概念、公式等基础知识，形成了一套系统的解题思路，不仅有效掌握了基础知识，而且能够运用抽象的集合符号、逻辑运算、函数、图形等专业语言，为将来的学习和发展打下坚实基础。
二、巧妙设计探究问题激发学生创新思维
作为逻辑性很强的学科，高中数学需要学生进行深入的推理与探索，其严谨性会让学生的学习过程有些枯燥、繁杂。要想提高学生思维的活跃性，就需要教师为学生创设具有趣味性的问题，让学生在问题的引导和启发下进行探究，深入思考，使自己的数学思维活起来，通过解读问题来达到掌握知识本质的教学效果。例如，教师在教学“等差数列”这一知识时，在学生掌握了等差数列的基本概念后，就可以创设问题：假如在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，A需要满足哪种条件？这样，教师通过创设问题，让学生结合概念来进行有效分析，自主推导出所需条件，能使学生牢固地掌握这一知识点。
三、运用探究性教学模式促进学生数学思维的延展性
通过主动思考来掌握所学知识的过程，就是探究性学习。在这一过程中，教师要充分挖掘学生自主学习的潜力，让他们借助新知识，发现、研究、解决问题。同时，教师要运用探索性教学让学生保持对数学学习的持续兴趣，将每一次解题都当成一次攻克难关的挑战，在收获知识的同时树立继续学习的坚定信念。随着教学的不断深入，教师要让学生逐步完善学习方法与策略，充分促进他们数学思维的深入发展。例如，教师在教学“椭圆”这一知识时，可以先用圆的方程推导过程进行导入，让学生了解圆与椭圆之间的特定联系，并且找出椭圆的不同之处。接着，教师运用探究性教学模式，让各小组进行合作，将一条细绳的两端固定，用笔尖将细绳拉紧并运动，在绘图板上得到一个椭圆图形。然后，教师提出探究问题让各组成员展开讨论：假如我们调整了绳子两端的位置，绳子长度不变的情况下，椭圆会有什么变化？最后，教师让学生通过亲手实践来分析、观察、归纳问题，学生既顺利完成了椭圆标准方程的推导，又掌握了椭圆的定义。
四、学生思维能力的培养重在数学活动的实践
鉴于高中数学难懂、难教、难学的特点，学生更要亲自去感受和体验数学思维的过程。而信息技术的应用，使得教师的教学模式在内容和形式上发生了很大的改变，也给学生带来了新鲜感与趣味性。例如，教师在教学“数列的递推关系”这一知识时，进行了教学设计：第一步，教师借助PowerPoint软件向学生展示本节课的任务目标，并提出需要探究的问题。第二步，教师让学生亲自动手操作这个软件，并让小组成员一起讨论研究。第三步，教师进行指导并参与组间讨论，收集学生经常出错的问题，进行难点解答，让学生深化理解。这种结合现代互联网技术的课程，给学生带来了新鲜感。尤其是在数学课堂中，学生很少有机会接触电脑并亲自动手操作。这种形式打破了传统教材的局限，丰富了教师的教学模式，拓展了学生的学习空间，使课堂更具备开放性，促进了学生创新思维能力的发展。
五、利用多媒体提高学生的思维能力
多媒体教学是指在教学过程中，根据教学目标和教学对象的特点，通过教学设计，合理选择和运用现代教学媒体，并与传统教学手段有机组合，共同参与教学全过程，以多种媒体信息作用于学生，形成合理的教学过程结构，达到最优化的教学效果。在高中数学教学中，教师要充分利用多媒体，结合课本知识来设计课件，通过声音、图形、动态演示等方式让学生更好地理解抽象的知识，将复杂抽象的问题简单化，提升学生的学习积极性和主动性。借助多媒体，教师还可以给学生展示新旧知识之间的各种联系，以及相关的知识结构图，让学生对所学内容有全面系统的认识与理解，提升学生的思维能力，让学生明确学习的方向与目标。
六、学生逆向思维、发散性思维的培养
教师要让学生在学习过程中活用知识理论，学会发散性思维与逆向思维的灵活转变。在数学教学过程中，教师要从题目的分析开始，通过对未知条件的推导，让学生借助逆向思维进行分析，使整个解题过程变得清晰明了化，进而培养学生的逆向思维。教师还要强化对学生的自主习惯的训练，要让学生多思考、提问，小组之间多多探讨，并通过教师的指点与启发，自行找出解决问题的办法，使学生的发散性思维得到有效培养。当然，数学思维的培养，并非朝夕之功，既需要教师的不断坚持与监督，又需要教师不厌其烦地进行引导，让学生从不同的角度分析数学问题，逐步掌握这种思维方式，获得数学思维能力的升级。
七、反思是学生数学思维能力培养不可或缺的步骤
大多数情况下，很多教师开展的一系列思维培养活动都有其独到之处，唯独缺少一步，那就是真正的核心动力———反思。这是开展数学活动的最后一步，教师应该对每道例题、每一知识点、每节课进行反思总结，让学生通过反思联系新旧知识，揭示问题的本质。因为今天所学的新知识就是明天的旧知识，所以新旧的联系切不可忽视，它能够加深学生对知识的理解，提高解题能力。高中数学要比初中数学难得多，如果学生的初中数学基础不扎实，那么他们在高中数学学习过程就很难跟上。学生不仅仅要对刚刚学过的内容进行反思，而且应该结合新学知识，温习那些已经抛在脑后的旧知识。虽然这样的方式有些浪费时间，但是每一次的反思都是一次思维的综合与融合，正所谓“温故而知新”，这是不变的真理。因此，经常性地进行反思是一种良好的思维习惯，能够使学生所学知识、例题、难点等有一个二次解读融合消化的过程，提高他们的数学思维能力。总之，数学思维能力的培养不是一朝一夕就能完成的，这是一个长期而又复杂的过程。所以，教师更应从源头抓起，重视教学模式和教学理念，突出学生在课堂教学中的主体地位，激发学生的学习积极性，改变教学侧重讲解的模式，挖掘学生的潜力，培养学生的数学思维，从而有效提升他们的数学思维能力。
参考文献：
[1]周宝乾.浅谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].中学课程辅导,2018(21).
[2]杨军民.拓展思维,奋起直追———高中数学教学中培养数学思维能力的实践探析[J].数学学习与研究,2016(19).
[3]黄晓斌.高中数学教学中培养学生数学思维能力的实践探析[J].中学教学参考,2015(17).
[4]姜艳辉.中数学教学中学生有效思维的培养[J].延边教育学院学报,2017(03).
[5]梁万彬.谈高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].中学教学参考,2017(02).
高中辅导数学范文7
摘要：随着教育改革的不断深入进行，高职教育得到了一定的改善，但是，当前高职的数学教学依然存在着一些弊端，这给高职教育带来了很大的阻碍。而在高职数学教育中适当嵌入数学文化，既有利于带动学生学习的积极性和主动性，又能带动高职教育对人才培养的全面发展，具有重要作用和意义。本文主要介绍了当前教育发展形式下高职数学教育教学存在的基本问题，论证了高职数学教育中嵌入数学文化的必要性和可行性，并提供具体构建的思路。
关键词：数学文化;数学教育;高中教育
在2015年8月，教育部出台了《关于深化职业教育教学改革全面提高人才培养质量的若干意见》。这标志着职业教育的发展进入了新的历史时期。《意见》对职业教育中的人才培养提供了方向性的指导，并对现阶段公共基础课程教学改革的要求更高、更明确。《意见》中指出职业教育的办学原则就是立德树人及学生的全面发展；职业教育的办学指导思想就是加强学生思想道德修养和人文素质提升；职业教育的人才培养根本任务就是要加强基础文化教育和传统文化教育。并强调务必把中华优秀的传统文化科学的融入到日常教学中，务必将职业道德和人文素质教育贯穿到人才培养的全部过程。那么，高职公共基础课必须对学生的文化素质、科学精神、综合能力、以及可持续发展能力重点进行培养。而高职数学课程是高职教育的重要基础学科，如何怎样更好地实现其育人价值，如何贡献力量在学生的可持续发展职业能力提升中，是摆在我们每位高职数学教育者面前极其关键又极其重要的问题。
1数学文化的概念和内涵
1.1数学文化的内涵
所谓文化是指人类在社会历史不断的演变和发展历程中，物质财富和精神财富创造的全部，它反映了社会的经济观念和政治形态，通常以符号的形式进行呈现。数学不单单是一门科学，而是一种知识素养、一种思维模式，更是一种文化。简单的说，数学文化是指数学的思想、精神、方法和观点，以及它们的形成和发展历程；还包括数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与社会的关系、数学与各种文化的交融等等。它强调的是数学对人的心理、行为以及精神的影响，促进人们的思想解放，提高人类社会的精神水平。
1.2数学文化的特点
1.2.1互融性
数学作为一种量化模式，是对客观世界的描述，但不是真实物质世界的体现，是思维高度抽象的结果，是一种约定化、制度化和规范化的系统。数学语言作为人类共同的语言，是一种独特的科学语言，它不会受到历史和时空的限制。数学文化以思维的合理性、精神的求真性和方法的严密性，不仅为人类认识世界，还为改造世界，提供了强大的技术支持和方法指导。在人类解决客观物质世界问题和社会发展问题中，数学一直都是问题的关键和核心，也就实现了自然社会与人类社会的交互通融。
1.2.2预见性
人类对现实世界的空间形式的思考，对各种数量关系的论证，产生和积累了优秀的思维成果。数学是对其最好的总结，并且都来源于实践中，这些思维的成果有着非常强的开发和预见性，对未来的人类活动有丰富的指导和调节作用。
1.2.3审美特性
数学美包括和谐美、简洁美以及奇异美等。它既是一门具体的科学，又是一门独特的艺术。数学美的内容是丰富多彩的，如概念的简洁性、统一性、协调性和对称性等。它不仅体现形式美，还有严谨美，不仅体现逻辑美，更富有创造美等。因此，也就吸引着一代又一代的人为之而孜孜追求。
1.3高职教育中的数学文化
以数学文化的教育观为指导，用数学课程对高职学生进行文化教育，可以称之为高职数学文化教育。纵观我国当前阶段的高职院校的学生数学文化基础、教育水平，再考察其生源质量以及实际生活对数学的需求各方面，我们可以得出，高职数学文化教育中的“文化”与“教育”是相匹配的。所以，高职数学课程，其地位是公共基础课程，但同时更具有文化课程的特点。高职数学教育的根本目标不仅仅是为学生提供必要的数学知识，体现工具性的特点，更应遵循以人为本的发展理念，以培养学生人文素养为目标，让其自然地接受数学文化的熏陶与洗礼，以适应社会发展的需要为最终目的。
2高职数学教育的现状分析
2.1高职数学教育现状
在过去的很长一段时间，我们虽然强调素质教育，但从各高职院校的具体实施情况来看，并非如此。事实上，现行的数学教学，更多的是教会学生如何运用数学方法做习题，机械地应用数学公式和原理来解决一些数学问题。在操作层面上注重训练解题方法，而很少去考虑和培养学生的数学素养，数学教学中极少体现数学文化的融入，更很少让学生静下心来归纳和探索数学思维，仔细品味数学之源，也很少启迪学生去发现自然界万事万物中透出的数学之光。从而，当前的高职数学教育也就效果甚微，困难重重。
2.2高职数学课程开设现状
高等职业教育的培养目标是：定位于生产一线、管理与服务现场，为社会培养具备全面的职业技术素养和可持续发展能力的高端技能人才。因此，“知识、能力与素质”三位一体在高等职业教育的人才培养模式和方案中都注重体现。不得不说目前高职院校的专业课程改革，实现了实践与实操的主导性，学生的动手能力得到了增强，且企事业单位也给予好评。但是高职毕业生在经过了入职初期的适应阶段后，各类问题相继出现，纵观这些问题的全部，反映的却是学生综合素养太差，当然数学素质也就表现得首当其冲。在高职数学课程教育中，很多高职院校不断加强教材改革和建设，如：考核评价模式的改革、教学手段的改进、教学方法的提升，打造信息化教育平台等，但一直受到学科型条框的约束和限制，严重制约了高职数学课程的发展。在高职系列课程中，数学课程通常被定义为“为专业服务的工具性学科”，这些观点更加弱化了数学课程的地位，数学的理性思维对学生智力和素质的提升作用逐渐缺失，实际教学中的“必需、够用”为主的教学理念和方略，摒弃了数学文化知识是学好其他任何专业知识的前提这一教育规律，更认识不到数学文化与数学素养对学生长远发展的重要影响，种种认识误区导致学校逐渐忽视了高职数学课程，进而致使学生不在意数学课程，数学课程在高职院校中逐渐边缘化。
3数学文化嵌入高职数学教学的必要性
3.1学生综合素质提升的呼唤
众所周知，高职院校不仅仅要传授基本的专业知识，更具有育人的职责和义务。那么作为高职院校不但要承担起培养高素质技能型专门人才的任务，还必须顺应现代高职教育人才培养的要求，更好地为社会输送有可持续发展潜能的技术人才。因此通过嵌入数学文化的数学教育，把数学文化中所蕴含丰富的人文思想进行彻底释放，对学生精神与品质的进一步提升将会起到关键的作用。
3.2学生人文精神培养的需要
数学课程不只是教材中的表面知识内容的传授，也不简单单只是高职教育中众多学科中的一门，无时无刻都承载着数学文化，充斥着数学美感，是一门综合性非常强的学科。试想，让数学文化自由的流淌在数学的课堂，学生贪婪的吸收数学文化带来的数学营养，沉醉在数学的美感中，心灵一遍又一遍地受到数学对人类文明进步所做出的巨大推动的震撼，数学的思、数学的辨、数学的行，那将是多么美好的画卷。
3.3学生学习能力养成的助力
数学文化本身具有极强的趣味性，学生在充分理解数学文化以后，就会感知到数学课程的魅力，对数学学习的积极主动性得到激发，自主学习能力得到强化。那么学生感到学习不再枯燥机械，教师教学也自然变成一种乐趣，学生将获得不断进步，师生共同在和谐的教学氛围中成长，进而也就实现了高职学生终身学习能力的养成。
4对数学文化嵌入高职数学教育的构建设想
4.1构建理念
以数学文化教育作为改革高职数学教育的基本理念。即：要处理好科学的数学、文化的数学和教育的数学三者之间的关系，并有机结合，因其互相联系又相互补充；要以数学内容为载体，以数学思想为工具，以数学方法为手段，去影响学生的思想，标榜科学的价值观，树立正确的行为，形成良好的人生态度，最终实现“用数学来育人”的根本目的，进而逐渐形成科学、发展的“数学文化观”。
4.2构建认知
在高职数学课程中嵌入数学文化，应注重把握好具体的度。首先它要区别于传统高等数学以学科框架为主的课程，其次也不能简单的对趣味性内容进行累加和罗列。应把握集知识性、趣味性、文化性、思想性和应用性为一体的五个维度。数学文化课程的教与学也不应局限于课堂之上，而是引导学生在学好书本知识的同时，积极跳出课堂，有机结合课本知识教学，古今中外之名人案例，数学发展之逸闻趣事，紧密联系学校文化建设等方方面面。
4.3构建要求
构建要求主要面向高职数学文化传授者。数学文化不仅仅是一种特殊的文化，而且是人类历史上的一种高层次文化。它蕴含着深刻的人文精神，有着其特殊的文化内涵，并折射出求真务实，甚至是合作献身等精神，所以说更是一种人文精神的升华。那么作为高职数学文化教育的传授者，不仅应当把数学当知识，还应从文化的角度来关注数学，从思想、方法论等角度提高对数学的认识。要重视中外数学文化的历史及其在人类文化变革中所起到的作用，以史为鉴，重视文化价值。要充分认识到数学与政治、哲学、艺术、生活都有深刻的联系，以实事求是、坚忍不拔的科学态度和敬业精神来对待。因此对传授者提出了极高的要求，传授者不仅要具有专业的数学知识，还要深刻地掌握数学思想、精神、方法与史实等。
5结语
数学在我们的生活之中是无处不在，无时不有的，并时时影响着我们的一切。数学与我们的生产生活如此息息相关，数学文化作为我国传统文化的重要组成部分，更值得我们去学习去传承与创新，因而，高职数学教育嵌入数学文化也就势在必行，这终将是影响和改革各级各类数学教育的关键所在，数学文化正在打开高职数学教育改革的大门，并促进着高职教育不断向前发展。
参考文献：
[1]顾沛.南开大学数学文化课程十年来的探索与实践[J].中国高教研究,2011,(9).
[2]方延明.数学文化[M].清华大学出版社,2009:147.
[3]王存荣.数学的文化价值和高等数学教育[J].新课程研究(职业教育),2007,(2):9-12.
[4]张维忠,孙庆括.我国数学文化与数学教育研究30年的回顾与反思[J].当代教育与文化,2011,(6).
[5]何莉敏.数学文化融入大学数学课程教学的改革[J].高师理科学刊,2013,(3).
作者:蔡湘文 刘益冬 单位:湖南都市职业学院
第二篇:高中数学教学强化数学教育功能的策略
摘要:数学作为高中教学的重要组成部分对学生逻辑思维的形成有很大影响,教师要重视数学教学策略的改进,跟上教育改革的节奏,为学生寻求最为高效的数学学习途径,有效强化数学教育功能.教师要改变学生对数学学习的刻板观念,适当增加课堂教学趣味性,让学生意识到数学知识点的魅力,进而激发数学学习兴趣,使得学生在数学课堂中得到能力的全面提升,发挥数学教育对学生发展的效果.本文结合高中数学教学现状,探究如何有效强化数学教育功能.
关键词:高中数学;数学教育;学生发展
一、引言
随着现代教育的不断发展,对高中数学教育要求也越来越高,教师发现传统的数学教学模式已经满足不了学生数学发展需求,所以需要设计有针对性的教学方案,从学生的角度出发,提高数学教育对学生能力提升功能.教师在高中数学教学中要充分利用各种各样的教学资源,优化课堂教学模式,帮助学生创建高效的数学学习环境,引导学生在较短的时间内融入课堂,有意识地通过数学学习优化自身能力,强化数学教学质量.下文结合高中数学教学实例,阐明如何通过改进教学方案强化数学教育功能.
二、改变教学观念
数学是一门相对抽象的学科,知识点繁杂且具有一定的难度,导致在传统的高中数学教学中,教师形成了错误的教学观念,认为教师本身才是课堂主体,而学生则成为了数学知识点的被动接收者,不会为他们提供自主消化的空间和时间,使得学生在呆板的数学课堂中慢慢跟不上教学节奏,同时在枯燥乏味的学习氛围中丧失了数学学习兴趣,不利于数学教育功能的体现.因此,教师要根据教学现状改变教学观念,扭转错误的课堂师生关系,体现学生的主体地位,让学生的思维在数学课堂中不被限制,主观能动性得到全面发挥,有效改善数学教育效果.教师在数学课堂中要扮演好引导者的角色,做好自己的本分工作,为学生讲述基础的数学理论知识点,有意识地培养学生自主学习能力,进而为他们创建自由和谐的学习氛围,给他们指明数学探究方向,同时在学生面临难度较大的数学难题及时作出指导,防止课堂时间和学生学习时间的浪费,提高数学教学效率.在相对自由的高中数学教学模式下,学生的数学能力能得到更快的提升,展示出数学的教育功能.例如,在进行«三角恒等变换»这个章节的教学时,我会重视学生在课堂中主体地位的体现.在课堂的开始我会带着学生温习前面讲述的基本三角函数部分,加强学生对这部分之间的理解和记忆,接着我会给出一些基础的三角函数,让学生利用三角函数理论知识点将它们最简化,给他们十分钟左右的自主发挥空间.学生在自由化的数学课堂中积极性明显提升,主动探究相关三角函数知识点,并且通过合作的方式明确如何完成最简化.最终我会结合学生给出的答案进行指导,为他们讲述三角恒等变换的理论内容,让他们得到知识点的进一步感悟和理解,更好地完成我预期的教学目标.教师在高中数学教学中要重视教学观念的转变,通过学生主体地位的体现培养他们自主探究能力,为学生下阶段的数学学习打下坚实基础.
三、充分利用多媒体资源
随着教学现代化的逐步推行,各种各样的高科技在高中数学课堂中出现,教师要充分利用这些设备强化数学教育功能,让学生得到更好地发展.多媒体资源作为数学课堂中必不可少的一部分,对学生数学效率的提升有很大的帮助作用,教师可以使用多媒体设备将抽象的数学知识点具体化,让学生更直观地进行知识点的理解,同时也能在多媒体设备的帮助下模拟数学学习情境,使得学生在熟悉的环境中提高数学运用能力,将理论和实践结合起来,完善数学综合能力.多媒体资源的使用需要教师教学能力也有一定的要求,教师在教学开始前要进一步探究课堂讲述的知识点,将其中的重难点提取出来,作为讲述的重点融入数学课件中,教师也要保证使用多媒体设备过程中的趣味性,抓住学生好奇心强的特征,将数学知识和有趣的素材结合起来,提高多媒体设备使用的效果.多媒体设备在高中数学课堂中出现为教师提供了更好地数学教育途径,让学生更好地配合教师完成学习任务,进而强化教育功功能.例如,在进行«立体几何初步»这个章节的教学时,我会发挥多媒体设备对课堂教学质量提升的作用.在教学准备阶段,我会针对教学内容,通过电脑将正方体、长方体、球体和圆锥体完成建模,添加到我的课件中.接着在正式上课的过程中,我会带着学生结合多媒体设备中展示的各种立体图形完成知识点的讲解.同时在多媒体设备的帮助下学生对抽象的立体几何知识点也有了更加直观的印象,理解难度大大降低,有效提升了数学教育效果.教师在高中数学教学中要掌握多媒体设备的利用方法,为学生提供更好地数学学习途径,完成数学教育功能的强化.
四、开展课外教学活动
在高中数学教学中,教师只通过课堂教学很难满足强化数学教育效果的教学目标,因此,教师要根据学生良好数学学习习惯培养的需求,有效拓展课外教学,为学生提供更多的数学学习基础.课外教学活动的开展能引导学生主动利用自己的课余时间进行课堂知识点的温习和记忆,在课内外都能得到数学能力的提升,帮助强化数学教育效果.例如,在进行“概率”这部分知识点的教学时,我在课堂知识点的讲述完成之后要求学生在生活中发现使用概率相关知识点的事例.这样的教学活动任务是学生在之前的数学学习中没有接触过的,有效激发了学生参与的热情,主动花费时间和精力在生活中挖掘相关知识点,如计算彩票店中给出双色球中奖概率,又如商场中常见的抽象活动,让学生意识到数学学习对生活实际的重要作用,引导学生养成了良好的数学学习观念,进一步强化了数学教育功能.
五、结语
在现阶段的高中数学教学中,教师要根据教学要求不断强化数学教育功能,为学生展示更加丰富的数学学习途径,让学生形成良好的数学学习习惯,保证他们未来在高考中能取得理想成绩.
参考文献:
[1]肖林．高中数学教学中强化数学教育功能的策略[J]．科研,2016(7)．
[2]柳永红．高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略[J]．中学课程辅导:教师教育,2015(12)．
[3]许建国．高中数学教学中强化数学教育功能的策略[J]．考试周刊,2016(9)
作者:秀 单位:龙井高级中学
第三篇:大学数学教育与高中数学教育衔接研究
摘要：大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，学生在中学阶段所掌握的数学内容与数学思想方法对大学高等数学学习有着至关重要的作用，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。本文从教材内容、教学方法和学习方法几方面入手提出一些建设性的意见，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。
关键词：大学数学；高中数学；教育；衔接
数学学科由于其知识的基础性以及应用的全面性，在我国当前的教育体系中，小学、中学均将初等数学设置为基础课程，在毕业考试与升学考试中占有极其重要地位，而在大学阶段高等数学仍然是大部分专业的基础必修课。众所周知，大学高等数学是构建在中学初等数学基础上的，因此大学数学教学与中学数学教学衔接一直是大一新生和数学教师所需要共同面对的问题。近些年，虽然有很多专家与学者对此问题进行过深入的探讨与反复的研究，但是由于我国中学课程改革速度加快，中学数学、大学数学教材版本繁多，高考分省命题，因此在大学高等数学教学与中学初等数学教学的“衔接”中又出现了很多新的问题，这些问题已经引起了社会的广泛关注，同时也迫切需要有效地解决。鉴于目前这种现状，笔者认为仍然有必要继续探讨大学数学教育和中学数学教育的“衔接”，为下一步推动大学数学教学改革与提高大学数学教学质量尽自己所能做一些研究工作。
一、教材内容的衔接
现行的高中与大学的数学课程与教材总体上看符合学生的认知水平，满足各自阶段教学的教学要求，也达到了教学大纲的预期目标。但是尚有部分内容在高中与大学之间的衔接出现了问题，其实大部分大一新生对于中学教材与大学教材重叠的部分不会感到负担，相反还会有一种熟悉的亲切感，当大学教师用符号语言对中学知识进行讲解时，学生就能够迅速在脑海中建立起连接中学初等数学与大学高等数学的桥梁。而对于那些中学没有讲授，而大学直接运用的知识，学生会产生强烈的断层感，例如：高中阶段弱化了反函数、万能公式、和差化积与积化和差公式，定比分点的相关内容，删除了极限、圆锥曲线的第二定义、棣莫佛定理，对于简单函数的导数公式、积分公式、求导法则只是直接给出，而没有推导过程，这些内容均需要大学教师在讲解过程中有“承前”的过程，使得学生对知识的理解不产生突兀感。同时对于大学教材中的数学名词与数学符号，也应该不断的修订更新，与人教版的高中数学教材保持一致。在上述问题中，数学符号的问题如果教材的编写者、修订者多加以注意，完全可以避免此类问题的产生。但是对于内容的衔接在现阶段来看却处于一种尴尬的局面，一方面现阶段高中教材出现了高等数学的初步内容及其相关知识，从学生的认知水平看，很难进一步增加内容；另一方面高等院校面对来自不同省份与地区，通过不同高考考纲选拔出来的学生又很难找到一个合理的切入点，在短时间内完成中学数学与大学高等数学的过渡。所以造成了学生在内容上难以衔接。针对这种情况，我国部分高校从2015年开始开展大学先修课程培训，即在大学入学前自主学习学校自编的适合本校实际情况的高等数学教材，同时在高考前后进行测试，考试成绩既可以作为自主招生成绩、加分录取依据，也可以转化为大学公共课程的学分。可以说是在初等数学与高等数学内容衔接上的一个有益的尝试。
二、教学方法的衔接
高中数学教学教学方面，数学教师应该在讲解部分知识时，对某些数学问题给予适当的延伸，并使用符号语言书写，让学生进一步理解数学的逻辑关系，理清数学的思想体系，适应未来的发展，最终达到数学思维上的长足进步，为大学的学习打下坚实的基础。同时大学方面面对当前情况也应作出相应调整，首先高考招生时，某些对于高等数学有着较高要求的专业在缩小总分极差的前提下还应适当控制数学单科最低分数，其次高等院校在新生入学前应随录取通知书适当发放预习教材，这种预习教材，应该由大学数学教师与高中数学教师共同编写，以高中既有知识为基础，用高等数学观点以及运用符号语言对学生所熟悉知识重新阐述并加以适当延伸，使学生在短时间内了解高等数学的形式结构，初、高等数学之间的区别联系，同时辅以一定量的习题，供学生巩固练习，新生开学后，该书内容也可以由大学数学教师作为高等数学预备课程进行讲授，使学生在脑海中迅速建立起连接初、高等数学的桥梁。
三、学习方法的衔接
“工欲善其事，必先利其器”，培养学生良好的学习方法，可以使学生在学习方面达到事半功倍的效果，具体措施如下：1．在高中阶段帮助学生树立正确的数学学习观，由“学习为了考试”转变为“考试是为了更好的督促学习”，使得学生由“要我学数学”转变为“我要学数学”，这样就可以激发学生的内在学习动力，唤醒学生学习数学的热情。同时构建良好的数学学习习惯。很多高中学生在数学学习方面一直处于一种“听课———做题———测试———发现问题———探究原理———弥补缺点”，在新课讲授后缺少对于数学原理的探究，对于知识的理解不能依靠对定理定义的探究，只能依靠实际题目的来对数学加以理解，这种方式难以构建起数学的整体框架，所以需要培养学生在新课讲授前后能够深入探究数学原理，从本质上理解数学问题，进而达到事半功倍的效果。2．对于大学一年级学生，学校应该采取适当的措施保证学生的平稳过渡。首先要在新生军训阶段抓好学生的心里建设，让学生明确高中到大学不意味着学习的结束，而是在一个更高的层次与水平上进行难度更大的学习，使其消除高考后的松懈情绪。其次，由于大学阶段学生与教师见面时间明显减少，部分学生会产生茫然与失落的情绪，难以适应大学学习生活的，对于这部分学生在心理上要给以单独的疏导，学习上给予适当的督促，帮助学生尽快适应大学生活。学生也应向授课教师了解高等数学的体系及其大学高等数学与高中初等数学的差异，询问高等数学的学习方法，以及在上课—练习—反思—复习—考试这些环节中需要注意的问题，同时学生也应该在实践中探索出一套适合自己的行之有效的学习方法。其实上述几方面措施不能单存依靠高中或者大学做出单方面的改变。必须上下齐心，共同努力，才能取得较好的效果。最后衷心地希望我国的数学家和大学数学教育工作者积极参与这方面的研究，既推进我国大学的数学教育改革，也为国际范围的大学数学教育改革作出我们的贡献。
作者:魏英超 单位:渤海大学教育与体育学院
第四篇:高中数学教育中德育内容的渗透
摘要：高中正值学生人生观和价值观成型的时期，由于教学任务重，高考压力大，德育工作往往被忽略掉，尤其是数学教学中的德育工作。因此，学生在学习数学的过程中需要老师担当起对其德育的教学工作，教育学生为人处世，将学生培养成德才兼备的青年。本文将对高中数学教育中德育内容的渗透这一问题提出解决方案。
关键词：高中数学；德育工作；培养学生
一、前言
现阶段的教学中，素质教育的呼声一直很高，这也印证了素质教育正好是高中应当做好的一门工作。因为是理科的缘故，数学老师在教学中很少渗透德育方面的内容，这并不利于学生的成长和学习，所以还是应当重视起在高中数学教学中德育内容的渗透，本文将针对如何进行高中数学教学德育内容的渗透进行探讨和分析。
二、结合数学史，宣传德育
每一门学科发展到现在，都有着自己不断演化的历史，数学也有相当丰富的历史。在数学的演化过程中，未尝不曾发现数学家们身上的精神，这些精神直到现在都值得我们去学习。教师在讲课的时候，可以在讲到哪一部分，添加一些这一方面的历史，这样一来不仅丰富了学生的学习生活，更让学生发现数学前辈们身上伟大的精神，学生在这种崇敬的情况下自然会去学习前辈们的精神，化为己用，最终达到培养高中生道德品质的目的。例如，当老师在讲数列的时候，当学生整体的状态低迷之时，老师可以给学生讲一个关于数学家高斯的故事：在高斯还在上小学时，他的数学老师在上课时提出了一道数学题，即一列数从1一直加到100求结果。这道题目当时难倒了高斯班上的所有人，每个人都拿着笔很艰难的计算着这个式子，老师认为这道题可以让学生们算很长时间，正准备休息，但就在这时，高斯拿着他的题板走到了老师面前，让他的老师观看，他的答案是对的，全班的同学都对他如何快速解出这道题目而疑惑不已，这时的高斯说出了自己的计算过程，即1＋100，2＋99这样一直类推，再累加起来，就得出了这道题的结果5050。所有人都佩服着高斯的聪明，但是在这背后，真正帮助高斯解出这道题目的是临危不乱的心态和敏锐的洞察力，老师在点明这个故事主人公的优秀品质之后，学生们自然会在这种钦佩之中去学习高斯对学习的精神，最后不断完善自我的品德修养。
三、在解题中渗透优秀的品质
数学的教学活动很大一部分时间用在了题目的练习和题目的讲解上面，所以在这种日常的教学中慢慢渗透道德观念，学生们也就会潜移默化地接受这些道德品质，提高自身修养。所以要求老师在学生解题和讲解习题时渗透入优秀的精神品质，时不时地鼓励学生向着这一方面前进，提醒学生做人就做正直的人，如此一来，学生不仅道德品质得到提高，数学的素质和水平也得到了提高。例如，学生在解椭圆大题的时候，如：已知点A（1，1）是椭圆x2／a2＋y2／b2＝1（a＞b＞0）上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足｜AF1｜＋｜AF2｜＝4．（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B、C是椭圆上两点，直线AB、AC的倾斜角互补，试判断直线BC的斜率是否为定值。这道题目第一问很轻松就可以被解出来，即由椭圆定义知两焦点的坐标为（±2?63，0）。关键点在于这道题目的第二问，第二问有了一定难度，自然有学生会被难住，老师就是要在这时鼓励学生大胆地往下写、大胆地往下算，最后说不定自己写的就是对的。当老师讲这道题时，可以像这样讲：设AB的方程为：y＝k（x－1）＋1，并联立椭圆方程化简为（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0，∵（1，1）在椭圆上，∴xB＝3k2－6k－1／3k2＋1，又∵AB，AC倾斜角互补，∴AC的方程为y＝－k（x－1）＋1，同理可得xC＝3k2＋6k－1／3k2＋1，又∵yB－yC＝k（xB＋xC）－2k，∴kBC＝1／3，所以直线BC的斜率是定值1／3。到这里这道题目的讲解工作就做完了，但是这道题目所体现的锲而不舍和相信自己的精神却被学生们悄然记在脑中，为学生的品德发展打下坚实基础。
四、开展小组合作
合作精神是我们生活和学习中必备的一种精神，数学的学习也同样需要合作。老师可以组织成立数学学习小组，然后给数学学习小组出一些探究性的题目，让学生们小组讨论，共同探究最终解出一道题的答案，这样一来增进了学生们的感情，提高了数学学习的效率，同时也培养了学生的团队合作精神，为适应社会打下基础。例如，老师在讲导数时，由于本章的内容较难，所以可以出一道题让学生们通过小组合作的形式解答。学生们虽然一时解不出一道很难的导数大题，但是每个人的思路和想法都是有别的，让每个人去表达自己的思路和想法，这样学生们的思路也就得到开拓和发展。在导数题有不同情况时，小组成员可以分工合作，每2到3个人解一种情况，这样节省了时间，还提高了效率，事后学生们再自己完整书写一遍这道题，便可以掌握此题的解题方法。这样一来，学生们在解决导数题时不仅视野得到开拓，团队合作的意识也在增强。
五、结语
总之，学生接受高中数学教育中道德内容的渗透，在学习数学的过程中不知不觉地接受良好品质的熏陶，其素质和道德水平也在不断地提高，这不但完善了现今学校对学生的素质教育，而且还使学生建立起正确的价值观，让学生更适应现今社会的发展，并受益终身。
参考文献：
［1］辛长红．浅析高中数学课堂中的德育建设［J］．赤子（上中旬），2016，（22）：255．
［2］石云．高中数学教学中德育渗透整合的价值原则及其途径［J］．黑龙江科技信息，2016，（17）：79．
［3］冉斌．浅析高中数学教学中的德育渗透方法［J］．读与写（教育教学刊），2016，13（05）：93．
高中辅导数学范文8
1.高等数学与初等数学内容衔接问题。
数学是一门严密又连贯的学科，中学的数学知识应该是大学数学学习的基础，但有些内容出现了重叠或脱节现象，主要原因在于高等数学与中学数学教材不同步，给我们教学工作带来一些困扰。有些知识点的讲解和教学要求相同，例如函数的集合、导数、定积分等，这样进行重复工作，使学生产生厌学情绪；还有某些知识点在中学数学教学中没有讲授，在大学数学教学中却把这些知识点当作已知的内容进行直接使用，例如三角公式、反三角函数、极坐标等。华侨大学的新生除了有以上问题，还有自身的一些问题。作为侨办的下属单位，学生有内地生和侨生，国内的高中数学大纲和境外的高中数学要求相差很大；同时有不少内地生来自海南新疆等教育水平较为滞后的地区，他们高中学习的数学知识和教育水平比较高的地区如江浙湖北山东等地也区别很大，所以华侨大学大一新生的初等数学知识相差甚大。
2.大学与高中学习环境的变化影响高等数学教学。
高中数学的教学对象是高中生，学习目的是考入大学。为了高考，高中教师要求严格，家长全力配合，造成学生的依赖性严重。大学数学的教学对象是大学生，认为大学生主要学习专业知识。没有了升学压力的大学生一时找不到努力的方向和目标，同时也缺少了老师和家长的监督造成大学生学习积极性和主动性丧失。华侨大学两个校区分别处于泉州和厦门这两个经济比较繁荣的城市，实行的是开放性管理，造成新生更容易被外界的事物影响，许多学生一进入校园，就被外界所吸引，迷恋于玩乐。由于华侨大学两地办学，许多老师包括高等数学的老师每天要来往于泉州和厦门，上课前进教室，下课后匆匆忙忙去赶校车，造成老师和学生待在一起的时间不够，当然学习交流也缺乏，致使学生从中学的整天和老师待在一起变成上完课后基本见不到任课老师，心里落差较大。
3.授课方法、目标不同。
目前中学数学教学中应试教育占主流，学生习惯于题海战术，即重复大量的基础训练，被动地由教师或家长支配着进行学习。而高等数学是学生进入大学后第一学年开设的必修课，主要教学任务是学习高等数学基础知识，为后续课程服务，同时对学生进行运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题能力等的培养，强调学生学习的主动性和积极性，并逐步培养学生的创造性及独立学习和研究能力。教师主要在知识的深度和广度上下功夫。这样势必会给很多学生带来许多学习上的压力，学习高等数学在一段时间内存在困难。现在各大院校的基础课老师的知识一般仅限于自己的专业，数学尤其是这样，多数老师对如何将大学的公共数学直接用在其他应用性比较强的专业或者实际生活生产知之甚少或者不懂，给学生的印象是数学本是工具学科，学习之后不能使用，造成受大环境实用主义影响的学生对高等数学的学习缺乏兴趣和动力，华侨大学的情况也是如此。
4.学习态度不正确，缺乏学习动力与兴趣。
学生认为高考前是最苦的，所有的学习都是为了高考，于是，高考结束，学习变得不再重要。高等数学的学习是相对乏味枯燥的，这是所有基础课的共性，所以必须经过刻苦努力的学习，掌握了所学的基础知识，达到课程基本要求，这时专业课尤其是理工科的专业课才能学好。而大一的学生没有亲身体会，又由于社会不良风气的影响，认为学习高等数学用处不大，造成许多学生学习高等数学的态度不端正，缺乏学习动力与兴趣。华侨大学还有一些自己的特殊之处，她现在是一所一流的本科综合性院校，和国内许多重点院校有一定的差距，比如同处一地的厦门大学。许多学生在中学是非常优秀的，在中学就立志考入最好的大学，结果种种原因进入华侨大学，然后发现华侨大学与理想中的大学差距甚远，于是就开始自暴自弃，放松甚至放弃对学习的严格要求。
二、高等数学教学的改革措施
1.做好大学数学与初等数学的衔接。
大学的高等数学教师应该全面了解中学数学的内容，通过对大学与中学数学知识连接处的细致比较，明确哪些内容是重点掌握，哪些是简单介绍，哪些必备的知识点没有学，确定出我们大学的高等数学大纲要求，在教学过程中有的放矢。同时教师对相同部分的教学内容应该怎样把握，更应突出引申意义和作用，让学生对知识点有更高的认识，帮助他们正确认知大学数学，顺利完成中学数学知识到大学数学知识的过渡。华侨大学在这些方面的做法是，针对内地生和侨生的不同，开设不同的班级进行不同的高等数学教学；对于内地学生生源地的不同，事先详细了解他们中学的数学内容，制定相应的教学内容，使学生对知识点有更高的认识，帮助他们正确认知大学数学，顺利承接初等数学到高等数学的知识。
2.改变教学环境，创造良好学习氛围。
大学可采取举办名师讲座、大学生辩论会、数学竞赛等进行学风与思想道德教育，陶冶性情，铸炼性格，在发展个人爱好、兴趣中充实与发展个性，提高精神境界，形成积极向上、刻苦学习的风气。华侨大学在这个方面做得很成功，每年6月份由学校大力支持数学科学学院具体举办全校一年级学生进行高数竞赛，分为理科组和文科组两部分，统一命题，统一改卷，对前50名优胜者进行力度比较大的物质奖励；每年投入大量人力物力组织全校学生参加全国的大学生数学建模大赛，对获奖成员给予大量物质奖励，以期提高学生学习高等数学的动力与兴趣；数学科学学院更是每周末安排六名骨干教师分别在泉州和厦门两个校区的固定地点，固定时间对全校学生进行包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及复变函数等大学数学课程的专门辅导。
3.调整教学方式，使学生尽快适应大学的教学方式。
结合新的教学工具，新的教学理念，以培养学生的数学素养、逻辑思维能力作为主体。在介绍数学理论时，不要局限于定理证明，习题计算的单一模式，也不要简单地删去证明或推导，可以简单从数学史的角度介绍有关的数学故事，适当用几何图形、多媒体等突出数学的形象化和直观化，尽可能在通俗易懂的叙述中交代来龙去脉，对于非数学专业的学生避免过分追求数学的严谨性和逻辑性，使学生的思维能力在探索、启发、归纳中得到锻炼和提高。华侨大学的每个教室都装有多媒体讲台，每年组织全体教师学习新的教学方法和教学理论，并进行教学技能大赛，以期达到与时俱进，提高教学能力的目的。数学教师在上课时可以采用多种方式，比如采用旧的粉笔板书与多媒体相结合的教学模式，经常和学生进行互动，提高学生的学习注意力，进而使学生在课堂上学到基本的大学数学知识，数学老师同时也要敦促学生做好课后作业，使学生在课后通过练习习题达到掌握高等数学知识的最终目的。
4.教师要提高自身的教学能力与应用数学的能力。
数学教师大多数是数学专业出身，对其他专业不了解，不知道各专业在哪方面用到数学，所以应让承担某专业的高等数学课程的教师到相应的专业教研室进行调研，了解该专业的人才培养目标、市场定位、就业去向、专业特设、高等数学知识的需求等内容，提高学生的学习兴趣，加强对数学应用性的理解，增加学生学习高等数学的动力。华侨大学定期开展各个学科以及交叉学科的教学研讨会，定期的教学研讨会是教学过程中重要的教学环节，通过研讨，使得教学过程中出现的问题能得到及时的反馈，教师能够据此对教学内容、方法、手段进行适当的调整，为学生创造更好的教学环境，提高教学质量。另一方面也可以对任课教师教学心得体会进行总结推广，促进教学水平的不断提高，同时每年派出骨干教师参加全国的各大学校的教学研讨会。学校还鼓励各个教学单位共同申请交叉学科教学改革项目。同时学校花大力气引进高层次人才，开展名人讲堂，努力提高自身素质，缩小与国内重点大学的距离。
三、结束语
