高中数学复数相关知识范文1
关键词： 初中数学 中考复习 有效性
引言
数学学科的系统性较强，在学习过程中，老师要引导学生进行有效的知识同化与迁移。针对中考进行复习，是一项具有系统性的大规模教学工作。其涉及的数学内容较多，范围较广，对于学生与老师来讲都是一个十分宏大的工程。老师需要从课本出发，利用新的方法，让学生在旧知识的基础上不断生成新的知识点，提高数学理解能力。笔者选择如何提高中考数学复习的有效性作为研究课题有一定的意义。
一、引导学生理清知识脉络
在中考数学复习时，老师要引导学生对数学基本概念进行了解，掌握基本的数学学习技能，使学生认识到初中数学知识之间的联系。老师要引导学生加强对数学知识的梳理与总结，使学生通过一个数学知识点复习认识一类知识，从而将初中三年学过的知识进行串联，整理出数学知识脉络，加强知识网络的构建。只有帮助学生加强知识脉络的梳理，才能使学生明白初中数学的知识总量，针对不同类型的知识进行有效复习。在中考数学复习中，老师要以帮助学生巩固知识为目的，引导学生构建数学知识体系。
比如在对方程的相关知识进行复习时，老师要让学生自主对所学过的与方程相关的知识进行总结，使学生自主建立一个方程相关知识的结构图。老师作为引导者，应当对学生所建立的知识结构图进行完善，使学生发现自己在梳理数学知识体系过程中存在的问题，为数学思维的发展提供动力。将这样的教学方法应用于教学活动中，可以使学生建立数学知识网络，促进学生数学能力的提高。
二、引导学生明晰解题思路
在中考数学复习课中，习题出现的比例很大。老师要对数学复习题目进行精心的挑选与编制，使学生的解题思路在中考数学复习课中得以明晰。在出题目与找题目的过程中，老师要考虑到所选题目的典型性与规律性，更要考虑题目的启发性，利用具有代表性的数学复习题目，启发学生的数学思维。所谓的“以本为本，推陈出新”，就要利用具有代表性的题目，让学生对题目有新的思考，在解题过程中有新的收获。在引导学生进行中考数学复习时，老师可以利用命题的典型性作用，让学生对一类题目有所思考，丰富和拓展数学知识的内涵和外延，促进学生对数学知识规律的掌握及解题思路的形成。在中考数学复习中，老师要引导学生将其所接触到的习题进行分类，发现同类问题所考查的本质内容。这样，在中考中，学生面对不同的题目，可以直接抓住题目的本质，有利于解题速度的提高[1]。
比如老师可以从二元一次方程组这个知识点出发，为学生展示从不同角度而出现的命题，使学生了解同一个数学知识点的不同考查形式。二元一次方程组的考查可以从计算题与应用题等多种角度进行，发展学生的思维，有利于学生摆脱思维定势的限制，更好地理解与分析、解答题目。
三、引导学生提高复习兴趣
许多学生认为复习课是极其枯燥与无趣的。初中学生的数学复习积极性不高，严重影响了复习有效性的提高。以本为本，推陈出新，不仅要对教学内容进行知新，更要让学生对学习氛围与环境进行新的体验。在中考数学复习课上，营造良好的复习氛围是极为重要的。轻松的教学环境可以激发学生的复习热情，更可以使学生焦虑与紧张的心理得到缓解，促进学生复习关注度的提高。老师可以利用生活中的问题，为学生创设复习情境，使学生在不知不觉中完成数学复习。
举例来讲，在讲解有理数运算相关知识时，教师可以利用扑克牌游戏组织学生进行运算学习。老师可以将学生分成不同的小组，每一小组分发一副扑克牌，老师规定一个数字，每个小组拿出4张牌，运用不同的计算，使其最后得出的结果为老师规定的数字。在复习中，学生不仅体验到数学复习与游戏的乐趣，更加强对运算法则的理解与应用，大大提高中考数学复习有效性[2]。
结语
以本为本，推陈出新的中考数学复习工作，就是要改变传统的初中数学方法，温故知新。在初中数学复习课中，教师需要对数学知识之间的联系加以重视，让学生在复习时有效归纳这些知识点。以上从三个方面对初中数学复习的有效方法进行了分析，希望初中数学老师可以做到以本为本，推陈出新，提高学生的数学复习效率。
参考文献：
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关键词：高考复习 数学思想 渗透
“教以生为本，学以悟为根。”数学思想方法是数学科的灵魂，它反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程之中，它是将知识转化为能力的桥梁。只有运用数学思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。近年高考试题非常重视对学生掌握数学思想方法的考查。在高考复习中如何渗透数学思想方法，提高学生的数学素质和能力，本人做了一些尝试：
一、渗透数学思想方法进行基础知识复习，丰富基础知识内涵，优化知识结构
1.在总结基础知识的复习时，应注意揭示、总结其中蕴含的数学思想方法
如在复习指数函数和对数函数的性质时，应注意揭示底数a分为a>1和0
2.适当渗透数学思想方法，优化知识结构
在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的相互联系、相互沟通中的纽带作用，可帮助学生合理构建知识网络，优化思维结构。如在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。深化对知识的理解和整合，优化了学生的认知结构。
二、在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学能力
解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学思想方法加工、处理题设条件和知识，逐步缩小题设与题断间的差异过程。运用数学思想方法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化解题策略。如
例1.求函数y=的最小值。
分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式模型，把问题转化为：=令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在X轴上探求一点P，使|PA|+|PB|有最小值。如图，由于A、B在X轴同侧，故取点A关于X轴的对称点，当P在BC上有（|PA|+|PB|）=通过渗透数形转化思想，激活了学生的思维，培养了学生构建数学模型的能力。
例2.若不等式 ，对恒成立，求X的取值范围。
分析：学生因思维定势常把原不等式视为关于lgx的二次不等式，用分类讨论解答，过程相当繁杂，如果能引导学生注意lgx与m的关系，适当渗透常量与变量的转化思想，把m变为主元，lgx变为参数，则原不等式可转化为关于m的一元一次不等式问题，通过渗透函数思想，引导学生联想函数、方程、不等式的相互关系，构造函数，把问题转化为常规问题：，简单易解。
在解题教学中适当渗透数学思想方法，开拓了学生的思维空间，优化了学生的思维品质，提高了学生的解题能力。
三、专题讲座，激发提升对数学思想方法的认识，提高对数学思想方法的驾驭能力
数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性，对它的学习和渗透是一个循序渐进、螺旋上升的过程。在进行高考第二轮复习时，可以有目的地开设数学思想方法的专题复习讲座，以高中数学中常用的数学思想方法（如数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归）为主线，把中学数学中的基础知识有机地串连起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学学科中的支撑和统帅作用，进一步完善学生的认知结构，提高学生的数学能力。比如以函数思想为主线，它可以串连代数、三角、解析几何、以及微积分初步的大部分知识：方程可以看作函数值为零的特例；不等式可以看作两个函数值的大小比较；三角可以看作一类特殊的函数（三角函数）；解几的曲线方程可以看作隐函数，曲线可视为函数的图形；微积分中的导数可作为研究函数性质的主要工具。在化归思想的指导下，能使我们更深刻地理解化归变换的策略：比如指数、对数的高级运算转化为代数的低级运算；在方程中，三元、二元化为一元，分式方程化为整式方程；在立几中常将空间图形化为平面图形，复杂图形化为简单图形；解几中常将几何问题化归为代数问题研究。通过思想方法的专题复习，实现了知识、方法和数学思想的大整合，提高了学生分析问题、解决问题的综合能力。
总之，在高考数学复习过程中重视数学思想方法的渗透，可以深化学生对基础知识的理解，进一步完善学生的知识结构，优化思维品质，提高学生分析问题，解决问题能力，提高学生的数学素养。
参考文献：
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关键词：构建 主体式 小学数学 复习课
小学数学复习课是小学数学教学的重要组成部分，小学数学复习课的效率对学生复习效果及学业成绩起着重要作用。在小学数学复习过程中，如何提高复习课效率一直是教育教学工作者探究的重要问题。
笔者从学生复习动机、复习的形式、复习的练习策略等方面，探究了以学生为主体的“主体式”小学数学复习课。
一、激发学生复习动机，维持复习热度
心理学研究表明，兴趣是推动学生学习的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理因素。[1]学生一旦对复习内容产生兴趣，就会在大脑中形成优势兴奋中心，促使各种感官（包括大脑）处于最活跃状态，从而为参与复习提供最佳的心理准备。因此复习过程中，要充分激发学生兴趣，使学生对复习活动保持兴奋。这就要求教师在复习教学中以学生以“主体”，逐渐挖掘学生的“兴奋点”，以提高复习高效性。
1、联系实际生活，提高学生兴趣
笔者在复习教学中发现，面对一些“纯数学”练习时，学生错误率偏高。学生的生活经验是有限的，教师在复习中可以设计一些学生熟悉及感兴趣的、贴近生活的数学情境和问题，以熟悉的生活情境为依托，提高学生对练习的敏感度和兴奋点，帮助学生更好地获取和理解数学信息，从而提高练习的正确率。
笔者在复习六年级《百分数的应用》时，要求学生理解两个20%表示的含义：一个数减少20%，再增加20%，这个数的大小情况怎样？学生面对这样的问题时，经常认为两个20%表示的含义一样。笔者思考发现，这个练习的表述较为抽象，学生不容易理解。如果结合生活中的商品涨降情境，学生会比较感兴趣且容易理解。笔者将题目进行了调整：一件商品原价100元，降价了20%，后来又涨了20%，现在商品价格是多少？学生面对这样的生活情境，理解两个20%的意义就轻而易举。
2、开展数学竞赛活动，复习数学知识
竞赛是激发学习积极性的有效手段。[2]在数学复习工作中，由于学生的层次不同，对数学知识的掌握也有所不同。面对这样的实际问题，教师对复习范围及复习难度较难定位，难度大的复习对学困生不利，难度小的复习对优等生不利，因此提高不同层次学生的积极性一直是复习的重点问题。数学竞赛活动的开展，能提高学生对复习活动的参与热情，加深对知识的记忆和巩固。在激烈的竞赛活动中，学生巩固了数学知识，并且从中可以得到获胜的体验。
笔者在复习六年级《百分数的应用》中，在整理和归纳三类不同类型的百分数问题后，开展了有趣的数学竞赛活动。同学们听到“竞赛”， 声音一下子提高了不少，积极性和参与度明显提高了很多。笔者设计了男女对抗竞赛活动，学生在互相竞赛中，进一步巩固了百分数知识，学习效果较为理想。在复习过程中，数学竞赛形式较多，有程序教学式的抢答、小组争旗式的对抗、男女对比式的对抗……复习中可以结合复习内容，选择合适的竞赛形式，提高学生的复习积极性，使不同的学生有不同的发展和竞赛的成功体验。
3、开展“互帮组”活动，提升复习针对性
数学复习过程中，经常会出现学优生早已掌握、学困生难于掌握的情况。面对这样的情况，教师该倾向哪类学生？还是两类学生齐头并进？学困生的提升一直是复习工作中的棘手问题，教师的精力有时难于应付学困生。笔者一直在思考这个问题，何不让优等生来帮助学困生呢？在数学帮助活动中，双方都能得到各自的发展，所以取名叫做“互帮组”。
笔者在复习中，在班级中建立了“互帮组”：以学困生为主，根据其自身需求，选择合适的优等生，两人建立“互帮组”。学困生的疑难知识或者薄弱知识，一直作为互帮活动的重要内容，整个互帮活动显得较有针对性，对学困生的提高较为明显。在互帮的同时，双方要及时对互帮内容进行记录和思考，进行阶段性的回顾和复习，帮助学困生进一步掌握和记忆。这样以学生为主体，以教师监控为辅助，提高了互帮活动的有效性提升了互帮活动的效果。
二、引导学生整理知识，共筑知识网络
1、整理基本知识，完善知识结构
建构主义认为，学习是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得自己的意义。[3]复习活动中，教师容易将复习内容硬塞给学生，这样的复习学生较为被动，被塞的知识不易及时消化，更不利于深刻的掌握。因此在复习中，教师要引导学生把基本知识进行梳理、分类和整合，明确知识间的纵横联系，从整体上完善知识结构。学生自主整理的过程，是完善知识结构的过程，是构建知识系统的过程。在整理过程中，要始终以学生为主体，不断培养学生整理知识的能力和自主学习能力。
笔者在复习六年级《圆》的单元时，引导学生整理圆的相关知识，学生整理得较为清晰明确。其中整理方式多种多样：分支式、表格式、罗列式……学生基于对知识的理解，将知识整理在一起，这是非常重要而有价值的活动。
学生用这样简洁清晰的表格罗列了圆的相关知识，足见他们对圆相关知识的理解。整理活动有利于学生进一步理解圆的知识及记忆，更重要的是整理知识能力的提升。
2、选择知识线索，完善认知结构
学生在初步整理知识过程中，经常出现整理的知识过于零碎，这样不利于知识的系统化。这时教师要注重引导学生联系各个知识要点，选择合适的知识线索，将它们串联在一起，形成系统知识网络。学生整理知识过程中，关键是要找准知识间的“线”，以保证将各个“点”串成“块”，整个过程以学生为主体。重要的是在选择知识线索过程中，学生对知识的理解能进一步深化和拓展，不断完善自身的认知水平和能力。
在复习整理《比》的内容时，关于求比值和化简，学生经常会出现混淆。这时教师引导学生对求比值和化简比进行了整理、比较和分析，明确两者间的联系和区别，最后整理了知识结构图。
整理过程中，始终以“一般方法”和“结果”两条线索为准，引导学生体会到练习的方法：先明确是哪个类型，再选择哪种方法及结果，从而提高练习正确率。在复习中，容易停留在简单的、低层次的重复练习中，教师要引导学生分析比较，找准知识间的线索，用线索将知识“捆绑”在一起，使得知识得以系统和认知结构得以完善。
三、开展师生协商，全面内化提升
1、善于读题，精于选择
心理学研究表明，输入新内容（即读题）是学生建构数学认知结构的第一步，它直接决定着数学认知结构的内容和发展方向。[4]在学习内容较多的复习阶段，学生容易出现错读、误读、漏读的现象，严重影响复习工作的有效开展。在紧张的复习过程中，教师要进行有目的、有计划的指导“读题”，改善学生不良的答题习惯，提高学生答题的正确率，逐渐养成一个仔细、严谨和科学的读题习惯。
复习阶段，学生面对高强度练习时，会出现对题目的警觉度不高，一些“似曾相识”的练习，练习没看完急于解决；会出现对题目关注不够，没有分析清楚题目重要信息和次要信息间的关系，最后大大降低了答题的正确率。面对这些问题，有些教师会简单责怪学生“粗心”，而没有采取有效策略帮助学生。
这时教师可以充分运用选择性注意策略，以师生共同交流、生生相互讨论的协商形式，指导学生在读题时进行信息分析，用符号及时标记出相关重要的信息，以帮助学生将更多注意集中在有效信息上，来帮助学生更加仔细和有效地读题。
笔者在复习六年级《百分数应用》的单元时，发现学生在解决百分数实际问题时，两类百分数问题容易混淆。“已知单位‘1’”和“求知单位‘1’”两类题在形式上明显不同，在复习中笔者关于读题进行指导，引导学生划出“单位‘1’”，明确练习的类型，选择相应的方法解决，提高了练习正确率。
2、数形结合，利于理解
数形结合是重要的数学思想方法，在数形结合活动中学生思维会得到发展。[5]在复习过程中，教师要引导学生体验“数”和“形”的互译过程，将较为复杂、不易理解的数量关系转化成形象生动的图形，帮助学生更好地读懂信息、理解关系和解决问题；引导学生将多种不同形式的图形练习概括为直观准确的数量关系，总结出同类图形练习的规律和方法，提高练习的正确率。
比如复习《百分数应用》：李欢读一本故事书，第一天读了30页，正好是这本书总页数的20%，第二天读后还剩下这本故事书总页数的25%，第二天读了多少页？练习中数量关系较为复杂，学生正确率不高。“我们该用哪种方法来帮助我们解决问题？”教师用一种商量的语气和学生交流，有部分优秀学生提议用“画图”方法解决，笔者顺势要求学生试着画出线段图，来理解数量关系，从而解决问题。在复习过程中，教师要引导学生抓住数和形间的本质联系，以达到数形互补的效果。
总之，小学数学复习课的作用和地位不言而喻，要提升学生的复习动机，丰富复习课堂的形式，巧用巩固练习的策略，从多个维度不断提高复习课的效率。
参考文献
[1]林崇德 小学数学教学心理学[M].北京：北京教育出版社，2000.9。
[2]路海东 学校教育心理学[M].长春：东北师范大学出版社，2005.8。
[3]吴庆麟 教学心理学：献给教师的书[M].上海:华东师范大学出版社，2003.11。
高中数学复数相关知识范文4
目前大学的教学模式是数学教师和专业课教师分别单独对学生授课，各自按照自己的教学大纲安排教学活动，两者通常属于不同的院系，各个院系之间教学活动相对独立，缺乏有效的沟通。数学课程面向全校所有大学生，几乎全部使用相同的教学大纲，没有考虑不同的专业对数学知识需求的差异。在现行的教学模式下要提高专业课教学效果及学生的数学应用能力，必须搭建起数学与电工技术课程两者紧密结合的桥梁。这架桥梁的搭建需要数学教师、专业教师和学生三方共同努力，建立起三方共赢的局面。
首先，数学教师要尽量掌握一定的专业知识，经常与电工技术专业教师进行交流，主动与专业教师共同探讨电工技术课程中的数学知识，对其内容、范围和深度有所了解，也就是了解专业课真正需要是什么数学知识，达到数学教学服务于专业教学的效果。在课程安排上，数学知识的进度应该先于专业课程的学习，在学习专业课程之前应该已经掌握相关的数学知识，要求学生熟记相关的数学知识要点，做大量具有代表性的练习题。在数学课程的教学过程中解决专业课程遇到的数学问题，增加数学课堂活跃的学习氛围，为专业课程的学习埋下伏笔。这样才能够帮助解决学生所遇到的专业数学问题，更重要的是使学生具有数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点。
其次，电工技术课程的专业教师在进行教学活动时，必须首先了解学生的数学程度，对于专业课程中要用到的数学知识进行归纳总结，搭建数学知识与专业知识相结合的桥梁。通过专业课程的教学，培养学生应用数学思想和方法学习专业课程的能力。把数学基本概念与电工技术课程中用到的数学工具有机地结合在一起，灵活地运用数学知识，这样才能让学生更快地掌握专业知识，提高教学效率。
再次，学生在学习数学课程时要真切体会其应用价值，把数学当成一种研究工具，努力找到数学与自己专业之间的联系及应用的场合。学生在学校学习过的数学知识，只有那些深深印在头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题独到的眼光等时刻发生作用，使他们受益终身;学生在学习电工技术课程时要会运用数学知识进行类比来理解电工技术知识的概念，运用数学知识归纳电工技术中的结论，同时注意运用数学知识的要点。
通过数学知识的运用学生能够真正体会到数学的应用价值和魅力，从而激发更深入学习数学知识的兴趣。数学和专业知识两者是相辅相成、紧密联系的。
2数学与电工技术课程两者紧密联系的实例
在电工技术课程中运用了大量的数学知识，几乎达到了密不可分的地步，经常运用到以下重要数学知识。
2．1微积分微积分是高等数学体系中研究函数的微分、积分及其相关概念和应用的数学分支。内容重点包含极限、微分学、积分学以及应用。微分学包括了求导数的运算，是一套用于变化率的理论;积分学是微分学的逆运算，包括了求积分的运算，是定义和计算面积、体积等的一套通用方法。
2．2线性微分方程在电路的瞬态分析中，通过研究一阶线性微分方程，能够容易理解电路的零输入响应、零状态响应以及全响应的实际意义。
2．3复数形式及运算如直接用正弦量的波形图或三角函数式来分析计算正弦稳态交流电路，是非常不便的。因此常采用复数表示正弦交流电量，复数的模对应正弦交流电量的有效值，复数的幅角对应正弦交流电量的初相角。表示正弦量的复数在电工技术中称为相量，把正弦量的分析计算转化为复数运算，简化了交流电路的分析计算过程，对19世纪80年代到90年代交流电的普及和应用起到重要作用，使交流设备迅速得到广泛应用。
复数形式和复数运算是相量法的基础，必须熟练掌握复数的四种形式及相互转化的方法，复数加减运算常采用代数式或三角式进行，而复数的乘除运算常采用指数式或极坐标式进行。电工技术课程涉及大量数学知识，在教学中要注重这些知识的应用。以上实例只是电工技术课程中应用的部分知识，还存在其他相关数学知识，师生可以共同探讨总结。既可以提高专业课程的教学效果，也可以促进数学应用能力的提高。
3结语
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[关键词] 复变函数论 数学分析 知识体系 比较教学法
复变函数论，是在实函数基础上产生和发展起来的一个数学分支，是应用数学、计算数学专业的一门重要基础课，是《数学分析》的后续课程。它的许多内容与《数学分析》的知识体系既有着相同之处，同时又有着新的发展和不同。学习《复变函数》是进一步掌握分析学核心内容、提高数学专业素养，培养应用数学能力的重要途径。因此，无论学习知识还是培养能力来看，《复变函数》的教学对数学专业的学生来说都十分重要。笔者从自身的教学实践出发，谈谈自己在教学中的一些做法，尤其是把《数学分析》引进课堂的教学方法。
一、与《数学分析》的知识平行讲解，消除学生与知识的距离感
《复变函数》的第一节课，总会有学生问道：“这门课难吗？怎么有一种神秘感？”针对这个普遍的问题，教师在上课时不仅要明确复变函数论的重要性，还要消除学生的这种神秘感，拉近学生与这门课的距离，使之产生一种亲切感。
《复变函数》一般是大学三年级的专业课，学生已经完整地学习过《数学分析》。通过对一元函数和多元函数微积分的学习，学生对微积分的核心内容已经很熟悉。如果能把微积分的知识点的学习程序引入到复变函数的课堂来，学生会有一种“亲切感”，从而更愿意学。
我们知道，微积分的讲解是沿着：函数――极限――连续――导数――积分――级数这一条主线来进行的，其中，研究对象是实函数，且极限的概念是整个微积分学的基础，而我们整个对《复变函数》内容的讲解也是沿着这条线进行的，只是把研究对象变成复数域上的函数。
虽然《复变函数》的知识体系与《数学分析》的相关知识有着非常密切的联系，但是有些学生对《数学分析》没有很好的掌握，反而会对《复变函数》产生恐惧感，甚至逃避学习。针对这些问题，首先，在教学中应该注重本课程与前期课程《数学分析》的衔接，这既是对《数学分析》相关知识的复习，也是对本课程知识的铺垫；其次，在教学过程中应该注意到这两门课的不同之处，采用比较教学法，从而使得学生更好地掌握这两门课的异同，加深印象，便于理解和记忆。
二、把《数学分析》的相关内容推广到复数域，引入《复变函数》的内容，激发学生的兴趣
《复变函数》是《数学分析》在复数域上的延拓，在知识结构、理论体系、研究方法等方面，二者都紧密相关。因此，我们在本课程的教学上，有必要把《数学分析》的相关内容引进来，让学生在复习旧知识的基础上，吸收新内容，并更新自己的分析知识。
我们通过一个例子来说明一下。在学生复变函数的积分时，已经学习了复变函数的极限和导数（解析性）两章，这时，很多同学已经发现：《数学分析》的很多研究途径可以移植到本课程的学习中。这时，不妨让同学先回想一下一元函数积分的定义，即分割、取点、求和、取极限等步骤来建立，这是二重积分、三重积分、曲线积分的基础，再让他们回想曲线积分的定义。在回忆起旧知识的基础上，稍微修改一下，即可很自然地得到复变函数积分的定义。接下来，再平行引入积分运算的性质：线性性质、积分曲线的可加性、积分估值，这些基本性质与实函数是一致的；关于复积分的计算问题，可以想到转化为曲线积分，最终通过参数方程法转化为最基本的定积分来处理，这也是很自然的一个过程。这样，我们就在复习已经学过知识的基础上，自然地完成了新的知识的学习，而且整个过程学生也在不断思考，因此不会感觉枯燥。
三、通过比较《数学分析》与《复变函数》相关知识点的异同，加深学生对知识点的认识
当然，有很多方面《复变函数》与《数学分析》这两门课程的知识是不同的，这时，我们就不可以盲目地让学生进行推广。
比如，复变函数积分的牛顿-莱布尼兹公式，它与实一元函数的牛顿-莱布尼兹公式在形式和结果上完全一致，但复变函数积分对函数的要求比实一元函数积分对函数的要求要高很多。对实一元函数而言，只要它在区间上连续，积分就存在，，就有牛顿-莱布尼兹公式成立。而对复变函数来说，复函数连续，积分一定存在，但牛顿-莱布尼兹公式不一定成立。事实上，被积的复函数必须在单连通区域内处处解析。所以用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分之前，首先要验证的是积分上下限的两点必须包含在一个单连通域内，且被积函数在该单连通域内解析。这样才可以利用与实分析学中一样的牛顿-莱布尼兹公式进行计算。
另外，在可导性方面，复变函数与实分析也是有区别的。在实分析中，某函数若可导，我们只能推出其导函数是存在的，而导函数是否是连续，我们无法确定，更无法确定导函数是否可导。而对于复变函数，一旦它在单连通区域内是解析的，该函数就是无穷阶解析的，即任意阶导数都存在且解析，这个性质明显比实函数要好得多。
四、让学生走上讲台，提高学生的参与感
不论什么课程，学生的参与是非常重要的。以往的教学方法都是“填鸭式”的，这样的教学方法虽然能让学生接触到更多的知识，但是学生缺乏主动学习的积极性，从而导致教学效果大打折扣。所以，教师要想办法让学生参与到课堂教学中来，对于《复变函数》的教学亦是如此。
让学生走上讲台，这个环节可以放在一节课开始时和一节课结束前。开始上课时，可以先让学生走上讲台进行知识点的回顾。开始上课时，可以让学生到讲台上回顾《数学分析》的相关内容，然后展开本次课的内容，学生就会考虑两部分内容的区别与联系，从而引起他们的兴趣，接下来的内容也比较好展开。当然，让学生走上讲台这个环节也可以放在内容讲解完，让学生总结本次课的知识点并与《数学分析》的相关内容进行比较，找到他们的区别与联系。这样，学生学习的主动性和积极性就被调动起来了，并且对知识的感受会比较深刻。
参考文献：
[1]钟玉泉.复变函数论.北京：高等教育出版社，2000.
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关键词：中考；数学；复习效率；措施
初中数学总复习是完成初中三年级教学任务之后的一个最重要的系统，健全并完善所学内容的关键环节，因数学是一门理论性和逻辑性较强的学科，数学成绩的好坏直接影响中考成绩。所以，在数学教学中，教师一定要采取科学合理的措施来提高学生的数学成绩。本文就初中数学教学的现状，提出几点可行性措施来提高中考数学复习效率。
一、掌握初中毕业会考命题方向及易难比例，确定好学习
目标
要想更好地提高学生的数学中考成绩，教师必须要掌握好初中毕业会考命题方向，以便于更好地确定学习目标，其主要应该做好以下几步：（1）教师一定要了解考试命题的范围及其具体的教学内容。（2）教师必须要了解考题的易难比例，方能更好地提高学生的学习效率。随着新课程理念的不断深入，对教师提出了更高的要求，既要求教师提高学生的学习成绩，也要求教师要让学生得到更好的发展。所以，目前的中考试题内容大多都是以基础为主，主要就是填空、选择以及证明题目。所以，在数学复习中，教师一定要根据试题易难度比例和学生的基础程度，从而帮助学生确定合适有效的学习目标。只有这样才可以在一定程度上提高中考数学复习效率。
二、以课标和教材为本，构建出一个合适有效的复习体系
由于初中数学内容过于复杂且多，尤其是基础知识和基本技能又分散在数学教材中，这就使学生捡了芝麻又丢了西瓜，不能更好地提高学生的学习效率。所以，在进行数学复习教学中，教师应该依据大纲规定的内容和教材的知识要点，从而构建出一个合适有效的复习体系。众所周知，归纳知识对形成知识结构是非常重要的，可以直接关系到学生对所学知识的灵活运用及理解。譬如，在复习三角形基本概念的过程中，如，全等三角形、等腰三角形、直角三角形、相似三角形以及锐角三角形等基本的概念。在面对这一问题时，教师可以从以下两个方面来提高学生的数学成绩：（1）要让学生对学过的知识进行整合，要让学生的认知结构更加成熟。（2）教师应该引导学生在学习中发现自身不足的地方，最后教师再针对学生薄弱的环节进行一系列的复习，让学生攻克自己的薄弱环节。
三、加强“双基”教学，增强学生的学习基础
“双基”教学，即基础知识和基本技能教学。因此，在进行初中数学复习的过程中，教师必须要抓学生的基础知识和基本技能，并根据大纲要求对初中生展开复习工作。经过相关研究者的观察终于发现近几年的中考试题有以下几个特点：（1）一定要注重考查学生的基本运算能力、思维能力和想象能力，同时教师也应该考核学生运用数学的能力，以便更好实现新课程理念对学生的要求。（2）初中试题起点很低，知识面过于宽广。（3）大部分的试题内容都是源于教材。从以上三个特点可以看出中考试题内容不会超过新课标准，基本上都是大纲上的教学内容。因此，在复习的过程中，教师一定要充分挖掘教材内容，主要就是以教材内容为主，这样可以更好地让学生打下坚实的基础。
四、加强基础，精选例题和习题，提高学习效率
从近几年的中考试题中可以明显看出：基础知识、基础技能、基本思想方法，其中选择题和填空题主要考查学生的基础知识和基本运算是否熟练的掌握，而叙述题以及选择题具有迷惑性，学生很难掌握其中内容，在这一方面学生的学习效率很难提高。所以，在进行数学复习的过程中，教师一定要做到以下几步：（1）教师一定要让学生掌握好初中阶段中必须应该掌握相应的理论知识。（2）教师一定要精选例题和习题，尽量做到把多个知识点集中在一个例题和的习题中，只有让题目中包含相应的理论知识，以便于让学生在解题中找到相应的理论知识。最后，发挥典型例题的辐射功能，以此来提高学生的学习效率，尽量提升我国中考数学复习教学效率。
综上所述，要提高中考数学复习效率，教师一定要根据实际的教学内容及学生的实际发展情况制订合适有效的复习方法。因此，在数学教学中，教师一定要渗透教材内容，还应该准确把握考试要求，必要时教师一定要适当加强学生的训练，这样既可以提高学生的学习效率，也可以在一定程度上提升学生的学习能力，从而进一步提升我国中考数学复习效率。
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