【摘要】在新课程数学学业质量评价的课堂实践中，教师要在如何做到正确理解学业质量和评价的内涵、如何将学业质量水平划分落到实践层面、如何使学业水平测试命题指向核心素养等方面开展研究，从而使指向核心素养的学业质量评价理念落到实处。
【关键词】数学核心素养；学业质量；评价
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下文简称“2017年版课标”）颁布后，学生的学业评价成为学界一个高度关注的问题。事实上，如果没有建构一个围绕发展学生核心素养教学目标而设计的评价体系，没有建立一种在实践层面可以为广大教师所接受又可操作的具体评价方法，那么发展学生核心素养的课程理念将难以落实到课堂教学中。本期以专题形式发表了一组关于数学学业评价的文章。几位老师从不同角度分专题对数学学业评价做了有益的探索，折射了大学教师、中小学教研员和一线教师对学业评价的关注和研究热情，也反映了他们对这一问题的独立思考和有创意的见解。
一、如何正确理解学业质量和评价的内涵
2017年版课标指出：“学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画。依据不同水平学业成就表现的关键特征，学业质量标准明确将学业质量划分为不同水平，并描述了不同水平学习结果的具体表现。数学学科学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标，是数学学科核心素养水平与课程内容的有机结合。”［1］74这一段关于学业质量内涵的描述，明显指出了评价导向的转移，从偏重对知识的掌握与技能的形成转向注重学生核心素养的发展，不再以知识积累的数量和解题技能的高低来衡量学业质量，而是将学生通过数学知识的学习之后其核心素养的发展水平作为学业质量的判定标准。显然，这是一种教育理念的更新，是教育目标的升级，而不是简单的术语变更或口号式的作态。指向发展学生核心素养的教育目标规限了学业质量标准的内涵，而这个目标制定，正是迎合时展、培养能应对信息化社会的公民的应然选择。正因为如此，2017年版课标对学业质量的评价进行了更详细的说明，并提出评价原则：第一，重视学生数学学科核心素养的达成。“在设计学习评价工具时，要关注知识技能的范围和难度，要有利于考查学生的思维过程、思维深度和思维广度（例如，设计好的开放题是行之有效的方法），要关注六个学科核心素养的分布和水平，应聚焦数学的核心概念和通性通法，聚焦它们所承载的数学学科核心素养。”［1］84第二，重视评价的整体性和阶段性。要依据必修、选择性必修和选修课程内容的主线和主题，整体把握学业质量与数学学科核心素养水平。第三，重视过程性评价。不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。第四，关注学生的学习态度。这几条原则，反映了学业质量评价的主导思想和评价的类型与方法。其基本要义是：（1）数学学科核心素养是主线，形成性评价与总结性评价都要围绕这一主线来组织和开展。因此，评价工具应摆脱对知识点面面俱到考量的传统思维逻辑，由当下过于注重解题的技能与技巧的偏执作法逐步向对通性、通法领悟的理性过渡。因为，“通性”的理解、“通法”的运用方能与核心素养产生实质的联系，通性、通法贯通了数学思想方法脉络，数学思想方法又为数学核心素养的生长提供了最基本的营养。（2）要考察核心素养的高水平状态（二级或三级水平），探究性问题和开放性问题是一种重要的载体。从思维形式看，探究性和开放性问题的解决是一种发散性思维，学生在解决这类问题中不会受到辐合思维的定向束缚而具有广阔的思维空间，个人的想象能够得到充分释放；从思维品质看，探究性问题与思维的深度相联，开放性问题与思维的广度相关，进而它们与思维的灵活性、独创性有密不可分的关系，因此，探究性和开放性问题是训练学生思维品质的有效材料。正因如此，开放性、探究性问题应当进入学业质量测试题目之中。（3）评价形式多样化，特别要注重过程性评价，这种评价往往伴随教学活动展开，通过动态的方式而非完全静态的方式把握学生认知生长特征和学习态度的变化。评价理论中称这种过程性评价为形成性评价，它与诊断性评价、总结性评价组成评价的三种类型，只有将三种类型的评价有机结合，方能对学业质量作出全面、公正的评判。本期的《高中数学课堂教学中学业质量水平评价探讨》一文，讨论的是过程性评价。文章以函数的奇偶性为例，明确本节课要培养的核心素养主要是数学抽象，其次是逻辑推理、数学运算和直观想象，然后用问题串形式提出问题，对学生是否达到了事先拟定的核心素养水平作出恰当的评价，在过程性评价方面作了一些有益的探索。做《做好阶段性评价的思考与实践》一文，讨论的既是过程性评价也是总结性评价。从评价目的看，阶段性评价主要体现诊断、反馈、矫正、激励、改进等功能，因而可视为过程性评价；另一方面，阶段性评价又有检测一个阶段学业质量水平的功能，反映出总结性评价的特征。该文明晰了阶段性评价的内涵，在提升教师的专业素养，更新对阶段性评价的理念方面作了深入分析，并就提升基于核心素养的阶段性测试的命题技术进行了深入探讨。那么，2017年版课标的评价理念如何落地？我认为，它需要一线教师在几个方面开展深入研究：如何实现由单纯对知识的评价向核心素养评价的理念转型？课堂教学中的过程性评价如何实现？学业质量评价与教师的教学评价之间是什么关系？
二、如何将学业质量水平划分落到实践层面
2017年版课标将评价分为三个维度：第一个维度是反映数学学科核心素养的四个方面，它们分别为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思。第二个维度是四条内容主线，它们分别为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。第三个维度是数学学科核心素养的三个水平。这一评价框架，无疑是对传统评价模式的一种突破，它突出了对学生的能力而非单纯对知识的理解与记忆的考察。但是，我们从实践层面分析，会看到这个评价框架存在一些操作上的困难。这一框架把每一种核心素养分为情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面，然后又将每一个方面分别分为三种水平，也就是将核心素养的水平又作了水平划分，这样会使考试命题难以界定核心素养的水平。例如，假定某一道题目考察的是数学抽象，题目在“情境与问题”因素是水平三，在“知识与技能”因素是水平二，在“思维与表达”因素是水平一，在“交流与反思”因素是水平一，那么，这道题目应当算考查了数学抽象这个核心素养的第几水平？我们提出了一种评价数学核心素养的框架。［2］［3］具体地说，将数学核心素养分为三级水平，一级水平对应知识理解，二级水平对应知识迁移，三级水平对应知识创新。知识理解指的是原课程标准中三维目标的第一维目标，即知识与技能，也就是2017年版课标所指的“知识与技能”。理解基础知识、掌握基本技能是数学关键能力形成的基础，将其作为数学核心素养表现的一级水平。知识迁移指将数学知识迁移到新情境中去解决问题，情境包括现实情境、其他学科情境、数学学科情境。知识迁移基本上与2017年版课标中的“情境与问题”对应，由于需要面临情境采用多种规则或多种方法解决问题，所以将其作为数学核心素养表现的二级水平。知识创新指学习者能够对问题进行推广、变式，能够提出合理的猜想并证伪或证实；能够解决开放性、探究性问题；能够适度生成超越教材范围的新的知识，形成优良的数学学科思维品质。显然，这是数学学科核心素养的高级表现，因此界定为数学核心素养的三级水平。这种水平划分并没有与2017年版课标的划分产生矛盾，而是把数学核心素养的测评变得更加便于操作。本期《高中数学课堂教学中学业质量水平评价探讨》一文，利用这一框架对函数奇偶性的问题串设计作了分析，使问题所要达到的核心素养水平更加清晰。《基于学业质量标准的单个试题的命制与评价》一文，以用余弦定理解三角形的建模问题为例，就本题涉及的直观想象、数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，利用上述框架在三种水平上的赋分作了探讨。《单元整体视角下的命题设计路径初探》一文，就一道数列创新题目作了知识理解、知识迁移和知识创新三种水平的细致分析，反映了命题的合理性。这些研究在一定程度上验证了我们建立的评价框架在实践层面的可操作性。当然，如何将学业质量水平划分落到实践层面，还需要作更加深入细致的研究，因为依据2017年版课标建构的评价模型不是唯一的。只要不背离2017年版课标的主旨去对学业质量作出评价，都可以从不同的视角进行探讨，建构行之有效的评价框架。
三、如何使学业水平测试命题指向核心素养
2017年版课标指出命题的原则，“考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用，强调基础性、综合性；注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧；融入数学文化”［1］88。基于这种界定，在学业质量测试命题中要考虑下面几个问题。第一，要明晰单纯考查知识掌握和考查核心素养的题目区别。这种区别可以从单个题目和整套试卷两个方面来分析。就单个题目而言，偏重考查知识掌握的问题其特征表现在：问题囿于数学学科内部，以概念、命题、规则、方法的应用来设计问题；问题局限于特定的知识主线，缺少知识的综合运用；问题的条件和结论都是明确给定的，答案唯一，具有封闭性属性；解决问题的本质是验证，没有探究性特点；注重解决问题的技能技巧。与此不同，考查关键能力的问题其特征表现为：除了数学情境之外，问题的设计还嵌入了一些现实生活情境或科学情境，关注数学知识在不同情境中的应用；问题并不局限于单一的、特定的知识范围，体现多种知识的综合运用；问题具有开放性，或者答案不唯一或者条件不充分或者条件冗余；问题具有探究性，不是单一的验证性思维；强调解决问题的通性通法，数学思想方法贯通其中。就一套试卷而言，偏重考查知识掌握的试卷其特征表现在：以知识点的覆盖面作为判断试卷合理性的一个指标；以推理的长度、计算的复杂度、技巧的深度作为判定试卷的难度指标。考查关键能力的试卷其特征表现为：以考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等6个数学核心素养为目标，以考查素养的全面性作为判断试卷合理性的指标；以核心素养的三级水平分布的合理性作为判断试卷难度的指标。例如，问题1：已知一个圆的半径为5，求这个圆的面积；或者已知一个圆的面积为25，求这个圆的直径。问题2：两个厚度相同的圆饼，一个直径为10cm，售价2元，另一个直径为15cm，售价3元。请问买哪种圆饼划算？观察这两个问题，可以看到问题1是偏重测量学生对知识掌握情况的题目，主要考查学生是否掌握了圆的面积公式。问题2是偏重考查核心素养的题目，涉及数学抽象、逻辑推理和数学运算，并考查学生能否把学到的圆面积公式应用到现实生活中去，即考查知识的迁移水平。第二，题目设计形式多样化。根据上面的分析，在单个题目的设计时，要考虑题目形式的多样化，特别是要考虑探究性问题的介入，这样可以增加试题考查能力的成分；要设置恰当的情境，考查学生知识迁移水平。在测量学生的数学抽象能力和逻辑推理能力时，所谓的“新定义”题目是一种很好的题型，因为学生要理解一种从来没有见过的概念，需要有很好的数学抽象能力和较强的逻辑推理能力作为支撑，否则他们难以把握和理解新的概念。例如，任念兵老师在《单元整体视角下的命题设计路径初探》一文中列出的几个例子，就是属于这一类题型。第三，能力水平布局合理化。一套试卷的编制，首先要考虑对6个关键能力的综合考察，题目应当覆盖6种关键能力。其次，三级水平的题目都应当出现，根据不同的考试目的，三级水平的题目分值比例可以不同。例如，平时测验试题的水平一、二、三的分值比例可为5∶4∶1，选拔性考试的比例可以为4∶4∶2。编制一份测试数学核心素养的试卷，可以参考双向细目表（见表1）来设计。在教学实践中，一线教师应当思考和研究一些问题：测量知识掌握和测量核心素养的本质区别是什么，反映到题目的设计中有何差异；如何设计测量某种数学核心素养的题目，例如以测量数学抽象为主要目的的题目应当如何编制；在日常单元测验、章节测验、学期测验的试题编制中，如何体现2017年版课标的核心素养水平划分；一套优质的核心素养测试卷应当如何判别；等等。
【参考文献】
［1］教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.
［2］喻平.数学核心素养评价的一个框架［J］.数学教育学报，2017（2）：19-23，59.
［3］喻平.基于核心素养的高中数学课程目标与学业评价［J］.课程·教材·教法，2018（1）：80-85.
作者:喻平
