小学低年级数学论文范文1
【关键词】 中学数学思维；思维障碍；概念剖析；对策研究
中图分类号：G423.07
思维障碍研究是国际上新兴课题，小学低年级数学思维障碍成为制约教学水平的瓶颈。反思这一现象，进一步推进数学教学创新，需深入研究学生数学思维障碍，澄清成因有所突破。
一、数学思维障碍研究的理论基础
思维指人脑对客观现实的反映，它是一种基于感知的理性认识。数学思维最贴近于抽象思维。数学思维具有概括性、形式化、条理性、统一位和创造性等特点。思维障碍指在问题解决中由于学生不具备良好的思维品质而造成不能顺利地解决问题，从而造成的思维中断或错位。数学思维障碍指的是思维在量和速度方面发生异常。也就是学生在数学学习过程中，由于各种原因，如概念模糊，问题没弄清等使思想受阻，影响了学生思维进行。思维障碍决不仅仅由于知识欠缺，在数学思维中，还会有些心理因素在阻碍学生积极思维。
小学低年级数学思维建立在对数学基本概念理解的基础上的。在小学低年级数学学习过程中，经常有这种现象发生：第一，学生听老师讲课，听得明白，但自己解题时却无从入手；第二，老师把某一问题分析完，学生才感叹如此简单自己又黯然失落。原因一个是小学生本身的数学思维障碍问题，另一个是小学生自身对于教学这种模式的一种适应。这都构成了小学低年级数学思维障碍。我们研究小学低年级数学思维障碍的理论依据是：建构主义的数学学习观，认识论和心理学。以“元认知理论”、“建构主义学习理论”为支撑性理论。
二、小学低年级数学思维障碍类型
小学低年级的数学思维任何一个环节都可能出现思维障碍，所涉及的各种因素都会导致思维障碍。具体说来，这一类型障碍，可以概括地为数学思维品质障碍和数学观念层面的障碍及智力因素三个分类。
1.数学思维品质障碍
数学思维品质是衡量数学思维质量的重要指标，它决定了人们的数学思维能力。数学思维品质具有广阔性、灵活性、深刻性、批判性等特点。对于小学低年级而言，数学思维品质一旦缺乏，可造成一系列思维障碍。
2.数学观念层面的障碍
数学观念是联系数学知识与数学能力的纽带和桥梁，数学观念是数学思维的核心指导思想，数学观念作为思维动力直接推动了思维过程。数学观念的缺失，造成的数学思维的障碍往往是多样的。
3、智力因素类型障碍
智力因素类型的障碍一般只在数学特困生身上出现，因而这类问题并不普遍，相关的研究也非常少。小学低年级在智力发展不完善阶段可能存在的感知能力障碍，包括感知的整体性差、感知的恒常性差和感知的选择性强，在生活上还常常丢三落四。
三、小学低年级数学思维障碍成因及转化策略
小学低年级数学思维障碍成因是多种的，具体来说，主要有两个方面。一方面，学生失去数学学习兴趣。兴趣是人的特有心理特征，兴趣可以培养，可以训练，可通过刺激来形成。惧怕数学知识的应用。数学知识在现实生活中得不到运用，或不会运用，是数学学习者的失败，也是教师教学工作的失败。另一方面，教师教学模式存在的问题。只教知识，不教方法；只重微观点，不想宏观面；只重套用模式，不重数学思考；对改变教学方式和提高教学效益的关系把握不准。
因此，针对小学低年级数学思维障碍的成因。我们应该从如下几个方面入手加以解决。
第一，加强数学品质与观念的训练，教学过程设计以学生为主体。数学活动的多样性和动态性决定了数学知识的复杂性。加强数学基本概念的教学，提高思维的免疫力。另外，教学过程就是在教师指导下学生通过自己的智能活动，去探索，并在探索中进一步发展智能的过程。根据教材文本和学生实际，巧妙设计问题情境，让学生在教师的帮助下，步步深入探索。
第二，激发学生斗志，培育学生的学习毅力与意志。小学低年级数学思维障碍产生的重要原因就是思维的钝化。教师要重视情感的投资，把密切师生关系，激发学生的学习兴趣作为矫正学生对数学恐惧心理和厌烦心理的突破口。具体地说，就是让学生心中充满期待，有愉悦感、成功感等体验。学生在新知识的形成与发展过程中，最大的心理障碍是新旧知识相互产生的干扰。这往往导致学生学习受挫，此时需要教师对学生进行抗挫与求胜心理辅导。
第三，进行教学创新策略创新，培育学生思维的良好品质。在教学中，创设富有趣味性、探索性、延伸性的问题情境，帮助学生从自身的生活经验及客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习和理解数学，让学生逐步学会从数学的角度看待处理日常生活及社会生产中的现象和问题，让学生亲身经历各种问题的应用过程，从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题策略，只有这样才能发展学生数学的应用意识和增强学习兴趣，也才能提高学生学习数学的各种能力。
总之，在教学中，教师要认真分析数学教材内容，深刻挖掘蕴含其间的数学思想方法，要特别重视小学低年级数学中基本的数学思想，探索有益于实现本课题研究宗旨的课堂教学模式，这促使我们在课题实践研究以“思维导引线”为突破口引发学生的思维发展，培养思维能力，真正使数学思维方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成良好数学素养的桥梁。
参考文献：
[1]庄宏芳.谈数学思维障碍的成因及突破[J]数学教学通讯，2005.7
[2]苏帆.小学解决数学应用问题的认识障碍研究综述[J]桂林市教育学院学报，2000
[3]周学祁.“求解性思维”的障碍[J]小学低年级数学学习，2003
小学低年级数学论文范文2
数学插图，是指穿插在数学习题中并能为题目提供背景信息或文字内容的图片，具有解释、表征、组织等作用。它为我们的数学教学提供了丰富的资源，是低年级数学课本的重要组成部分。每一幅数学插图都体现了编者的精心安排，它或将知识融于故事之中，或将抽象化于形象之中，或将方法聚于演示之中，或将思维散于动态之中。
关于数学插图的作用，动机说认为，数学插图本身所独有的视觉表象性特点引起了学生的兴趣，激发了他们的解题动机。认知说认为，数学插图的作用类似于先行组织者，激活了学生头脑中已有的背景知识，使所有信息构成一个有意义的整体，使学生可以更加有效地加工题目信息，能有效地理解信息。
低年级学生认知客观世界往往是从直观的、具体可感知的事物中获得，因而数学插图广泛应用于苏教版低年级的数学课本中。一幅幅色彩鲜艳、形象生动、富于童趣和情趣的图画，融入了生活气息，符合低年级儿童的认知发展特点，使数学不再枯燥乏味。数学插图编排方式符合低年级儿童的年龄特征，有利于激发学生的兴趣，帮助学生理解题目信息，培养学生的观察能力、想象能力、语言表达能力、搜集和整理信息的能力。
二、 数学插图“负效应”的分析
任何事物都有它的两面性，数学插图具有积极作用的同时，负效应也不可避免。
1.过多的插图信息干扰题意
美国心理学家Mayer提出了多媒体学习的认知理论。该理论认为，人的工作记忆容量是有限的，任何学习活动都要消耗认知资源，都可能会造成认知上的负荷。因此，任何多媒体教学材料的呈现，都要以学生所具有的认知资源的总量为限，否则，就会造成认知超负荷。图片的呈现要符合学生的心理特点和认知规律，否则，不仅不能有效提高学生的解题能力，反而会分散学生的注意力，尤其是对于学习困难的学生来说，由于他们更容易受其他刺激的干扰，读题时出现理解错误。低年级学生读图能力较差，对于教学插图的观察缺乏目的性，不能全面地、从整体上理解图意。学习“用括线和问号表示实际问题”这部分内容时，学生对于列减法算式的题型，有一定的难度。例如：苏教版小学数学一年级上册第61页第2题“兔子图”，图中画出了蘑菇房中的小兔是3只，蘑菇房外的小兔也是3只，只数都显而易见，学生却找不出题目的条件和问题。同样，第65页第5题的“丝瓜图”，也出现了类似的情况。
2.图文不匹配引发认知冲突
个别插图中的文字描述和插图内容相矛盾，干扰了学生对插图内容和题意的理解。一年级上册第59页“得数是10的加法和10减几”，“试一试”中提出让学生抛一抛花片，看一看正面朝上的有几个。反面朝上的有几个。这道题的本意是让学生找出所有10的加减法算式，得到较全面的认识。教学中发现，图画中已经画出正面朝上的有7个，反面朝上的有3个，很多学生只想到根据图中的一种情况（7、3、10）写四道算式。又如，第98页第6题，文字叙述“灰兔有5只”，而图中小朋友挡住了1只灰兔，学生看到的灰兔只有4只。
3.插图的相似性造成思维定势
思维定势是指先前形成的知识、经验、习惯，会使人们形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断。学习某一部分知识时，不同的插图会表现出共性，学生在解决这些问题的过程中，经过训练与强化，形成思维的习惯性。例如：学习“用括线和问号表示实际问题”这部分内容时，问号经常在诸如篮子、房子、筐子等物体的上面出现，给学生的感觉就是：只要是这种题目，肯定求篮子、房子、筐子里的物体个数，使学生形成了固定的解题习惯。所以学生遇到这种题目，一概用减法解决，因而出现了下面的错误：第65页的“菠萝图”，题目求的是“筐子里和筐子外一共有几个菠萝”，部分孩子却列出7-3=4这样的算式。
三、 降低数学插图的“负效应”策略
1.注重读图方法的指导
（1）单一的插图。单一的插图就是没有文字的插图。在这些插图中，有很多非数学信息，目的是为学生创设有趣的故事情境，提高学习兴趣。低年级学生对于图画的观察只局限于表面，不能挖掘其内涵，因此，培养他们的图画阅读能力尤为重要。培养这方面的能力就要引导学生用数学的眼光观察图画，用数学的头脑分析信息，用数学的思维整合信息。比如一年级上册第五单元“认识6-9”的教学主题图，插图创设了套圈的游戏场景，学生观察图后要能用数字表示物体的数量，至于图中小朋友怎样玩的，玩得是否开心，都不重要。一年级上册第九单元“统计”，例题创设了“大象过生日”的情境，要让学生能够想到“大象家来了哪些客人”以及“这些客人各有多少”，从而产生收集、整理数据的需要，至于动物们送了什么礼物，怎样安排生日活动，不是图画要表达的主要内容。
（2）图文结合的插图。随着学生识字量的逐渐增多，课本中图文结合的应用题越来越多。学生在学习中，注意力通常会被生动形象的图片吸引，而忽视作为图画补充的文字。例如；一年级上册第104页第16题的第二幅图，图画上有一队小朋友，最前面的孩子拿小旗，小旗上标有“8人”（大树挡住了1人），最后一个孩子问“我前面有几人？”，很多小朋友不去看小旗上的文字，直接数人数，就列出这样的算式：7-1=6。对于这种题目的教学，我通常先让学生看懂图意，再让学生读文字，说说题目的已知条件和要求的问题，然后列式解答。
2.优化插图的呈现方式
在教学中，插图的呈现并不是越多越好，不恰当的呈现有可能增加认知负荷。因此，教师在教学中，有必要根据Mayer的多媒体学习的认知理论，精心设计多媒体课件，优化材料的呈现方式，降低学生的认知负荷，减少注意力的分散，真正促进学生对图意的理解。教学中，教师要根据教学内容，教学重、难点，通过课件、语音、动画等方式对插图作进一步的处理，创造性地使用教材上的插图。比如教学“得数是10的加法和10减几”时，“试一试”中的抛10个花片，可以在不出示教学插图的基础上，先让学生动手抛花片，再讨论交流各种可能情况。
3.加强变式练习
变式就是指教师不断变换问题的非本质特征；变换问题的条件或结论，转换问题的内容或形式，但保留对象的本质特征，从而使学生掌握数学对象的本质属性。低年级学生初步接触解决问题，在解决问题的教学中，变式练习非常重要。比如根据“树上有10只小鸟，飞走了3只”这样的图画，可以做如下练习：①树上有10只小鸟，飞走了3只，还剩几只？②树上飞走了3只小鸟，还剩7只，树上原来有多少只小鸟？③树上有10只小鸟，还剩7只，飞走了几只？分析这一组应用题，同样的画面，叙述同样的事情，但是解法不同。第2个问题和第3个问题需要学生逆向思考。让学生经常作类似的训练，既可以使学生在不断变化的题目中找出共性，又能根据各自的特性灵活处理问题。
参考文献
[1] 张传实.巧用主题图 优化低年级数学教学.考试周刊，2011（30）：75.
[2] 高玮洁.初中英语教材插图效应的研究.南京师范大学硕士论文，2008:3.
小学低年级数学论文范文3
关键词：数学教学；合作学习；团队精神
中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）05-0163-01
一、低年级数学合作学习的重要性
众所周知，通过学校的教育，可以增加一个人的知识，改变人的思维模式，改善人的人生观、价值观和世界观。而数学教育，更是锻炼人的思维能力，增强人的逻辑性，促进人的全面发展的重要途径。想要有效的实施数学教育，则必须要有好的教学模式，才能发挥出数学教育的效果。在数学教学中，采用合作学习的模式，不仅可以提高数学教学的成效，同时也可以增强学生的团结合作意识，使学生向综合性人才的方向发展。而在低年级数学教学中采用合作学习的模式，更是从小就对学生灌输团结合作的意识，在提高学生成绩的同时增强学生的团结合作意识。因此，在低年级数学教学中，采用合作学习模式是非常有必要的，具有其重要性。
二、低年级数学合作学习实施的制约性因素
1.学生缺乏对合作学习的认识。由于合作学习的模式和形式都比较简单，导致大多数的老师认为，学生能够很快就适应这种教学模式，从而就没有对学生进行相关的培训。但是，实际上，对于低年级学生来说，这一思维模式还不够成熟，学生们无法立马就可以适应这一种新的教学模式。数学合作学习模式，所强调的就是学生之间的合作，而低年级学生对这方面的认识还不是很充足，在合作学习过程中，学生经常是各抒已见，不懂得倾听。有些学生太过于自我，不愿听取别人的意见；而有的学生则太过于沉默，不懂得发表意见，白白消耗了时间不说，还没能取得进行合作学习的成效。
2.成绩不理想的学生对成绩好的学生的依赖性很大。在实施合作学习模式教学的过程中，老师通常会把成绩优差不同的学生进行混合分组，以便让成绩好的学生能够去辅导成绩差的同学，从而使得学生能够一同进步。虽说这种分组模式在某种意义上说是合理、有效的，但实际上这种分组模式，也存在着其不足之处，一个是成绩不理想的学生在成绩好的同学面前可能会有自卑感，缺乏自信心，对学习提不起兴趣；另一个是成绩好的学生，其基础知识和思维能力必定要比成绩差的学生强一些，在对题目进行讨论时，成绩好的学生找出答案的速度也会比成绩不理想的学生快一些，而有些学生见答案出来了就懒得去思考了，使合作学习失去了意义，达不到整体进步、整体锻炼的效果。
3.教师缺乏对合作学习时间的把握。在实际的数学教学过程中，一些老师由于没能完全掌握教材的内容，同时也缺乏对学生的实际情况的考虑，在进行合作学习模式教学时，小组的分组和讨论时间的分配都缺乏合理性。比如说，有的讨论小组正对题目讨论得正起劲的时候，教师就说讨论时间到，禁止学生继续说话讨论；而有的教师给予小组的讨论时间又太过长，使学生在讨论完题目之后出现闲聊、打闹的现象。因此，教师应加强对小组合作讨论的时间的控制。
4.教师缺乏对自己的定位。新课标要求教学过程中应以学生的学习为主体，学生是学习的主导者，合作学习模式的开展正好符合了这一要求，正因为如此，有些教师认为学习是学生自己的事情，而忽视对自身的教学定位，没有采取具体的教学方法来实施。在进行合作学习模式开展时，对学生进行分组讨论后，就忙于自己的事情，没有在一旁给予正确的管理和指导，导致课堂上由于缺乏教师的管教，而出现闲聊、打闹的现象存在，影响了正在讨论的学生的学习。
三、低年级数学合作学习实施的有效途径
1.加强对学生合作学习技能的培训。根据对低年级学生的实际情况的分析，想要开展学生间合作学习，教师必须先加强对学生合作学习技能的培训。第一步，让学生掌握倾听的技能，在其他学生发言时，不能打断，认真听听别人的看法和观点，对于其他同学给出的建议，要做好笔记，并与自己的观点进行比较，以补足自己的短处；第二步，让学生敢于在讨论组中发表自己的看法，一个是要表达清晰，一个是不要怕说错，将自己的看法和观点大胆地提出来；最后，需要让学生学会团队合作，数学合作学习所强调的就是“合作”二字，使学生在互相学习、并肩作战的过程中，提高彼此的成绩。
2.对每个组员进行分工。在数学教学过程中，开展合作学习模式，其效率往往不高，分析其原因发现是因为学生的基础知识的不同、对新知识接受能力的强弱及性格差异等原因造成的，甚至有的学生过份的依赖于成绩优异的同学，缺乏对自己的锻炼。因此，要求老师在对学生分组完之后应对每个小组里的学生进行分工，以成绩优异的学生为主导，让其带领其他同学进行讨论学习，对每个学生进行任务分配，以便每个学生都能够进行思考，达到共同进步的目的。
3.加强对合作学习开展时间的把握。合作学习的开展不是没有限制的，毕竟数学课不是活动课，数学课有很多理论性和理解性的概念，特别是对于苏教版的教材，其练习题的内容都比较多，面对这些问题关靠讨论是不能解决的，进行合作学习只会让学生的思路变得更乱更迷茫。这时就需要教师的正确指导、讲解，帮助学生去理解。
4.教师要明确定位。在课程开始，教师是传授知识的主体，教师要把本节课的学习内容讲授给学生，帮助学生理解课本知识。在教师讲完理论知识后，学生开展合作学习，这时教师也要参与到学生的讨论中来因为学生刚接受新知识，对知识的运用还不熟练，很容易发现新的问题，教师参与到学生的讨论中来能及时发现学生对知识掌握的薄弱环节，加强对薄弱环节的锻炼。在合作学习结束后，教师要对各小组的表现做好评价，不要只看结果，要根据小组在学习中的积极性和进步幅度来评判，适当进行鼓励，增强学生的自信心。
参考文献
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关键词:和弦标记；标记；音级标记；功能标记；音名标记；数字标记
中图分类号：J614.1文献标识码：A
在和声课的教学与和声分析中，使用和弦标记是贯穿整个和声教学与作品的和声分析过程中不可省略的重要手段。和弦有不同的种类和性质，而标记调式中各种和弦的特定符号就是和弦标记。标记和弦的符号有多种，不同的和弦标记法对同一结构的和弦却有着不同的意义。即使是同一种类的和弦标记在标记同一结构和弦时也有不同写法。本文试图通过对和弦标记的由来及对不同和弦标记进行分析与对比，从而使我们能在和声的教学中以及和声技法的分析与研究中根据不同的需要，合理地、科学地使用和弦标记。（因三和弦与七和弦在音乐中运用最为广泛，其它高叠和弦也是在七和弦的基础上按三度关系进一步叠加而成，且在音乐中相对应用较少，故本文仅以调内音级构成的三和弦与七和弦标记法为主要研究内容。）
一、和弦标记的由来
和弦的标记有多种，有用罗马数字标记的，也有用功能字母标记的，也有用和弦根音音名的字母标记的等等。其中前两种还用阿拉伯数字6和64分别表示三和弦的第一转位和第二转位，用65、43、2分别表示七和弦的三个转位等等。那么，这些和弦标记是从何时开始出现的呢？又是谁发明的呢？其实，我们现在使用的和弦标记最早可追溯到巴洛克时期的“数字低音”。
1.数字低音
“巴洛克时期的音乐体裁是多种多样的，风格流派也是各有特色,……它既有文艺复兴时期音乐风格和手法的延伸和继承，也充满了各种新的创造，同时，新的理想和手法在16世纪中叶也即已萌生”。(注:参见桑桐的《和声论文集》，上海音乐出版社，2002年版，第93页。)在整个巴洛克时期，大部分的音乐体裁都普遍应用数字低音（Thorough bass――亦称“通奏低音”）的方法。当时，作曲家只在乐谱上的低音声部的上方（后来在其下方）写出阿拉伯数字来表示低音上方的音程――即应演奏的和弦音，演奏者在演奏时则根据低音数字即兴填补内声部的和声，这称做“实现”或称“填满”。
数字低音中的原位三和弦用3、5（有时还加写8）表示，但由于当时人们已经知道纯五度中包含大、小三度的和弦是“完满和声”，大、小三度是纵向结合的主体，其他纵向结构都倾向于大、小三和弦，所以原位三和弦通常不写任何数字，而七和弦则用“7”表示。低音的下方标写6或63 表示三和弦的第一转位，64为三和弦的第二转位。标写65、43、2（或 42）则分别表示七和弦的三个转位。若上方某音与低音的距离超过八度，有时还用9、10、11等复音程标记。数字低音的上方音程一般均为调内的自然音，若阿拉伯数字的左边（也有在右边）若标写升、降等变音记号，则表示该音与低音的实际音程性质（即非调内自然音）。
由于低音声部有的有数字标记，有的又没有数字标记，演奏者在“实现”时就会有多种选择的可能性，如旋律位置、声部的数量与排列、音响效果、音乐织体等等问题都需要考虑，同时还要具备对不同音乐风格有所理解与体会、掌握相应的和声知识与即兴演奏技能。因此，演奏数字低音在当时就是一项专门的学问。
数字低音通常有两个人来演奏，一个人用大提琴或者低音提琴或其它低音乐器演奏低音线条，另一个人用古钢琴或管风琴或者其它和声乐器演奏数字低音。演奏键盘乐器的通常左手弹奏低音，右手则根据数字低音来“实现”内声部的和声。
例1
通过上例表明，虽然当时（至少在1722年之前）还没有原位和弦与转位和弦的概念，数字低音只是乐谱的缩记方式，但数字低音的标记已经告诉我们――那个时候，音乐家已经知道了如此多的和弦结构了。而我们今天所运用的和弦转位标记中的阿拉伯数字其实就是来源于数字低音。甚至后来的某些和声教材仍运用“数字低音”标记在低音习题的下方作为练习提示，如［法］杜布瓦・弗朗索瓦・克莱芒・特奥多尔（Dubois Francois Clément Théodore,1837-1924）《和声学教程理论与实践》、［俄］里姆斯基・科萨科夫（Rimsk-korsakoff,1844-1908）《和声学实用教程》、［德］保罗・兴德米特（Paul Hindemith,1895-1963）《传统和声学》等专著都在低音习题中标记“数字低音”。
2.和弦标记的逐步形成
和弦标记的形成，是随着和声理论的逐步建立而逐步形成的。在早期的复调音乐中，和弦的概念与调性观念均未形成，不存在和声的级数问题。到了数字低音时期，虽然和弦由低音上方的音程构成各种和弦结构，但当时还没有根音与转位的观念，因此也不涉及和弦级数问题。到了18世纪，大、小调式已经确立，各种音乐理论相继提出为早期和声理论的出现奠定了基础。1722年，法国作曲家、音乐理论家J.P.拉莫（Jean Philippe Rameau,1683-1764）又在其《和声学》中提出了音程与和弦转位的论点，明确了一个原位和弦与它的转位和弦具有同一基音（根音(注:泛音列中的前六个音正好构成和谐的大三和弦，所以，泛音列的基音也就是和弦的根音。)）的原理，同时，拉莫还指出了根音进行是和声的真正推动力量，破除了以往人们认为和弦最重要的音是低音的观念。拉莫还第一个提出了属音的概念，并为音阶定了名，但有的用专门名称，有的用音阶级数，其标方法及不统一。他为音阶七个音的定名为：主音、2级、中音、4级、属音、6级、导音，在其1726年出版的《音乐理论新体系》中，拉莫根据4级音为主音下方五度音而称“下属音”。拉莫确立的主音、属音与下属音，为正确理解和弦级数与随后的功能和声理论的建立奠定的基础。拉莫的和弦标记也比较简单：谱表下方用加括号的大写字母表示调性，和弦下方用字母表示和弦根音，有的和弦用他所定的音级数字表示，“×”表示属和弦等。但这种标记方法并未付诸实用。
到19世纪初，和弦标记方面有了进一步的发展，产生了更为系统、更为适合教学的和弦标记。德国音乐理论家G・韦伯（Gottfried Weber,1779-1839）先用大小写字母与其他记号标记几个基本的和弦结构：大写字母表示大三和弦，小写字母表示小三和弦，小写字母左上方加“”表示减三和弦，大写字母右边加7是大小七和弦，小写字母加7是小小七和弦，字母左上小写方加“”、右边加7表示减减七和弦，大写字母右边加7表示大大七和弦。这种标记也适用于转位和弦，区别了不同的和弦结构。这是G・韦伯建立在三度叠置的原则上的标记方法，但这种标记方法无法表示出每个和弦在调式内的音级位置，因此，G・韦伯后来又创立了用罗马数字的标记和弦的方法，并且用大写罗马数字表示大三和弦；小写罗马数字表示小三和弦；小写罗马数字左边加“”表示减三和弦；大、小罗马数字右边加7表示不同的七和弦等等，可见我们现在使用的罗马数字的和弦标记方法最早的创建人就是德国的G・韦伯，甚至我们在转调时的共同和弦的双重标记方法也是G・韦伯最先使用，只不过标记调性时，G・韦伯用的是德文。
和弦的级数能表示各个和弦在一个调的音阶中所处的音阶位置，而和声的功能可表示一个调内各个和弦的意义与彼此间的逻辑关系。功能和声的理论体系的建立者是德国音乐学家雨果・里曼（Hugo Riemann,1849-1919）。他为了探索在音乐实践中的和声逻辑，准确地分析与解释了和声结构的意义，在吸取前人关于一个调内有3个主要和弦的基础上，建立了和声功能理论体系（实际也是一种和声分析的体系）。里曼在吸取了G・韦伯的和声标记的基础上，创造了系统的功能标记方法，即调式中的和弦分三种功能：即主功能――用字母T（Tonic的缩写）表示，下属功能――用字母S（Subdominant的缩写）表示，属功能――用字母D（Dominant的缩写）表示，小调中的功能标记一律小写，但和声小调的属功能则用大写D表示，而大、小调式中其它各级和弦则根据各自的组成音与和弦性质，也分别属于这三个功能组。里曼所创立的功能和声理论体系是他最主要的贡献，以至后来有很多人继续从事功能和声理论的研究，其中和声的功能标记也稍有不同。
二、和弦标记的种类与应用
当今的和弦标记有多种，有用罗马数字标记的，有用功能字母标记的，也有用和弦根音音名标记的，但归纳起来大致可分为调式音级体系的标记、调式功能体系的标记、音名体系的标记、混合音级标记四种。
1.调式音级体系的和弦标记
调式音级体系的和弦标记，简称“音级标记”，音级标记法是目前和声教学与和声技法分析中被广泛采用的在普遍采用的和弦标记之一。前文已述，音级标记是由德国的G・韦伯首先使用，并根据和弦的结构用大、小写来区分。但长期的实践中，由于不同时期、不同的出版社所掌握的排版技术以及作者的书写习惯等原因，其具体写法也稍有不同。我们把音级标记法归纳一下，发现大体可分为三种写法：第一种，无论大调还是小调，也无论和弦的结构如何，表示调式和弦级数的罗马数字一律大写，罗马数字加“7”表示七和弦。由于这种和弦标记非常整齐划一，简便易记，易于排版印刷，且强调了和弦在调式中的音级地位，故这种和弦标记是目前多数和声教材所通用的和弦标记法。但这种标记法不能区分不同结构的和弦。有的专著在此基础上为了体现增三和弦与减三和弦的特殊结构，则分别在大写罗马数字的右上方加“+”与“－”来加以提示，如刘春荣先生的《和声分析》（广东高等教育出版社，2003年8月第2版）一书就是用了这样的方法，但大多的书籍却是在罗马数字右上方加“”来标记减三和弦。用这样的标记法虽然明确了增、减三和弦，但并没有区分出大、小三和弦的不同结构，调内各级和弦的结构仍然需要读者熟记于心才行。而［俄］里姆斯基・科萨科夫为了区分自然调式或和声调式中同级而不同结构的和弦，在其所著的《和声学实用教程》（张洪岛译，人民音乐出版社1955年7月第一版）一书中虽然也一律用大写罗马数字，但凡是大调中含有自然Ⅵ级音或小调中含有自然Ⅶ音的和弦，就在其级数的右边加写俄文字母――н；凡大调中含有降Ⅵ级音的和弦或小调中含有升高Ⅶ级音的和弦就在其级数右边加写俄文字母――г。这种方法只强调了调式结构，并没有完全区别出不同结构的和弦。
第二种，凡大调式中的罗马数字一律大写，而在小调式中的罗马数字则一律小写；七和弦仍在罗马数字右边加“7”表示。如杨通八先生的《和声分析教程》（上海音乐出版社2004年4月第1版）中就是使用这种方法标记和弦的。这种写法简便易学，明确了大、小调式的调式类别，但仍然不能明确和弦的结构。
第三种，也就是沿用G・韦伯所创立的音级标记（在之后的发展中也稍有变化），即无论大调还是小调，都运用大、小写罗马数字等表示调式中不同结构的和弦，大、小写罗马数字加“7”分别表示各级七和弦。
［英］E・普劳特（Ebenezer Prout，1835-1909）的《和声学理论与运用》（贺渌汀译，商务印书馆1936年1月初版、1951年4月再版），F・J・雷曼（Feidrich Johann Lehmann）的《和声分析》（顾连理译，音乐出版社1955年2月第1版），还有我国的萧友梅(注:萧友梅（1884-1940），今上海音乐学院的创建人，1927年编写了国立音乐专科学校专书――《和声学》，1932年8月（上海）商业印子房印刷。)、吴梦非(注:吴梦非（1893-1979），1919年与同为李叔同高足的丰子恺、刘质平创立了我国最早的艺术师范学校――私立上海专科师范学校，1922年改名为“上海艺术师范学校”，著有《和声学大纲》（上海开明书店印刷、发行，1930年版，1940年6月第5版）。)、萧而化(注:萧而化（1906-1985），是上海艺术师范学校毕业的中国早期较有影响的音乐教师之一，著有《和声学》，台湾开明书店，1960年版，1976年8月第7版。)等人的和声教材以及黄虎威先生的《和声写作基本知识》（1978年1月人民音乐出版社出版）与戴树屏先生的《新和声教程》（浙江人民出版社1989年6月出版）都采用了这种能区分三和弦结构的罗马数字来标记和弦的。但雷曼、吴梦非和黄虎威的专著中的小写罗马数字并非真正的小写，可能是当时的排版与印刷技术的限制，只是缩小了字号，而萧友梅、萧而化和戴树屏的专著的小写罗马数字采用的是“手写体”的小写，只有E・普劳特的《和声学理论与运用》和（台湾）张锦鸿的《和声学》（台湾全音出版社1983年4月第8版）两本专著中的小写采用的是“印刷体”。另外，以上作者之间还有个别不同处：如E・普劳特、雷曼和萧友梅等人用Ⅲ＇和Ⅲ＇7 分别表示和声小调Ⅲ级三和弦与七和弦；雷曼和萧友梅用07标记半减七和弦、070标记减七和弦，而其他人对这两种七和弦均用07标记。调式中的七种七和弦分别是在不同的三和弦上加上不同的七度音而构成。通过上表不难看出，虽然用大、小写的罗马数字能准确地反映不同结构的三和弦，但却不能区分不同结构的七和弦，如大小七和弦与大大七和弦、小大七和弦与小小七和弦、减小七和弦与减减七和弦，故笔者建议对此种标记进行一些改进，以使和弦标记能反映具体的和弦结构（详见谱例2中“建议音级标记”）。
另外，不管和弦是密集排列还是开放排列，用罗马数字加“数字低音”来表示转位和弦方法，其标记都无法非常准确地反映和弦的实际结构与和弦音的位置，更不可能精确地表示非三度叠置的和弦。所以，有的作者虽然用音级标记，但不用“数字低音”来标记转位和弦，而是在罗马数字的右上角分别用1、2、3来表示该和弦是第几转位。如Ⅳ级三和弦的第一转位标记为Ⅳ1，Ⅴ7和弦的第二转位就标记为Ⅴ27等。桑桐先生的《和声的理论与运用（上、下册）》（上海音乐出版社1982年11月第1版，以下称“桑著”），以及华萃康先生的《拉赫玛尼诺夫的和声技法》（上海音乐出版社2002年12月第1版，以下称“华著”）两书中都运用了这样的和弦标记法。不过，为了突出和弦的转位标记，后者还为表示转位的数字加划了一个圆圈（即用①、②、③）表示和弦的不同转位。但也有作者既不用数字低音，也不用“桑著”与“华著”的方法，而是用b、c、d来分别表示和弦的不同转位，如箫而化所著的《和声学》和E・普劳特的《和声学理论与应用》两书中就是这样表示和弦转位的。
音级标记的特点就是能明确和弦的在调式中的音级位置，强调和弦的相互关系，但如果罗马数字不分大小写话，就无法反映和弦的具体结构。
2.调式功能体系的和弦标记
调式功能体系的和弦标记，简称“功能标记”。众所周知，和声一般是以欧洲大小调式为基础的。调式中的不同音级都有着不同的调式功能和倾向性，而建立在不同音级上的和弦也就具备了不同的和声功能。因为和弦的功能属性是由和弦的根音所处的调式音级地位与和弦构成音的倾向性而决定的。因此，这种和弦标记是功能和声理论的直接产物。在自然大调中，主和弦、属和弦与下属和弦分别用T、D、S表示；Ⅱ级和弦用Sp表示；Ⅲ级和弦用Dp（或Tg）、m表示；Ⅵ级和弦用Tp（或Sg）、SM表示；Ⅶ级和弦用DⅦ表示，其中p是德语parallek的缩写，意为平行和弦；g是gegenkiang的缩写，意为反平行之意；m是mediant的缩写，意为中音。若是七和弦，则在功能标记的右边用相应的数字低音标记。目前，运用这种功能标记的书籍较少见。
功能标记在实际应用中也在不断发展变化，在大调中，除三个正三和弦外，Ⅱ级和弦用SⅡ表示；Ⅲ级和弦用DTⅢ表示；Ⅵ级和弦用TSⅥ表示；Ⅶ级和弦仍用DⅦ表示。在自然小调中，所有功能标记一律小写，但级数仍保持大写；而在和声小调，由于导音的作用，属和弦与大调一样，用D表示；Ⅲ级增三和弦与Ⅶ级减三和弦分别用DⅢ和DⅦ表示。如前苏联的伊・斯波索宾等四人合著的《和声学教程》以及我国吴式锴先生的《和声学教程（上、下册）》（人民音乐出版社1984年5月第1版）、刘烈武先生的《基础和声学》（人民音乐出版社1989年12月第1版）等专著中就是用了这种功能与音级的“混合功能标记”。
功能标记明确了调式中各级和弦的功能及相互间的功能关系，明确了三和弦的结构，但没有明确增、减三和弦与各种七和弦的结构。
3.音名体系的和弦标记
音名体系的和弦标记，简称“音名标记”（也有人喜欢称之为“字母标记”，但这样会与功能标记混为一谈，故笔者认为用“音名标记”为妥）。“音名标记”写在乐谱上方，是流行音乐与爵士乐曲谱中普遍运用的和弦标记方法，也是目前在我国能见到的多数制谱软件如Encore、Overture、Finale、Sibelius等软件支持和弦标记，但同一和弦标记在不同软件上的写法是不同的。音名标记最早仅用于吉他弹唱的乐谱中，和弦的音型或节奏由演奏者自由发挥，后来，这种和弦标记法被广泛采用。虽然不同的作者、不同的乐谱运用这种和弦标记时也大不相同，但其特点就是以和弦根音的大写字母为主体，在音名的右边加记相应的缩写字母与数字及其它符号来表示不同结构和弦。和弦根音若是变化音级，则变音记号常记写在右边。这种和弦标记又可分为横式写法与竖式写法两种(注:详见蔡松琦所著《流行音乐和声技法》第一章有关内容，上海音乐出版社，1997年版。)。
下面以A为根音，例举各种三和弦与七和弦的写法。
大三和弦：A；小三和弦：Am或Amin；减三和弦：A-m、Amb5b5(或Am)、Am-5(或Am)、Adim等；增三和弦：A+或Aaug。其中m是minor――小的缩写；dim是diminished――减的简写；Aug是augmented――增的简写。
大小七和弦（属七和弦）：A7；小小七和弦：Am7、Amin7；减小七和弦：A-m7、Am7(b5)；A
-5m7、Ah；减减七和弦：Adim7、Am b7(b5)、大大七和弦：AM7、A7；小大七和弦：AmM7；增大七和弦：A+7（或A+7 ）、A7(#5)。其中M是major――大的、大调的缩写。若标记转位和弦或指定低音和弦，则在以上标记右边加“/”或“on”，再标写低音的音名，如A7的第一转位为A7/C#。以上是此类标记常见写法，实际的写法还不止这些。
音名标记的特点就是能精确地表明各种和弦的结构。不论和弦的结构如何，同类和弦标记之间不会产生歧义，和弦的根音字母一律大写，和弦标记随和弦的结构而不同，音高固定，但这种标记法在明确和弦之间的音级关系及和声功能方面较为困难。
4.音级混合标记
所谓音级混合标记，就是用数字与音名标记的右半边混合而成的和弦标记法。在这种和弦标记法中，为了强调或明确和弦在调式中的音级级数，用加圆圈的阿拉伯数字代替和弦根音的音名，如大调的各级三和弦标记依次是：①、②m、③m、④、⑤、⑥m、⑦-m ，其右半边的写法与音名标记的右半边相同。也有将整个和弦标记加一个方框的方法，如：（即③m）等等。许多流行音乐乐手也较喜欢使用这种和弦标记法，他们常在即兴演奏前用这种和弦标记法在乐谱上标记和弦。
在运用这种和弦标记法时，也有的和声学专著中用罗马数字代替阿拉伯数字，如a和声小调的各级三和弦标记为：Ⅰm、Ⅱ-m、Ⅲ＋、Ⅳm、Ⅴ、Ⅵm、Ⅶ-m 。蔡松琦先生的《流行音乐和声技法》（上海音乐出版社1997年7月第1版）与任达敏先生的《流行音乐与爵士乐和声学》（人民音乐出版社1997年11月第1版）两本专著中就有使用了这样的和弦标记法。这种标记法其实就是音级标记法，可能是受排版印刷的技术的限制，但又想精确标记不同的和弦结构，不得已才使用了这种“混合标记”。总之，这种和弦标记法是音级标记与音名标记的混合体，其优点自不必说，但作为和弦标记来看，书写时笔画较多。
例2（大、小调式中的各种和弦标记表）
三、结语
我们若将上面的各种和弦标记加以归纳的话就会发现，其实和弦标记只有两类，即“字母体系标记”与“数字体系标记”。前文所述的“功能标记”与“音名标记”就是属于字母体系类的和弦标记，而“音级标记”和“音级混合标记”则属于数字体系类的和弦标记。如果我们再将各种和弦标记按照近似唱名法的分类分析，我们同样可以将和弦标记分为“守调标记”与“固定标记”两类。前文所述的“音级标记”、“功能标记”、“音级混合标记”就属于“守调标记”，而“音名标记”则属于“固定标记”。各种和弦标记的写法与笔画不同，但从教学与和声分析来看，不管音乐移至任何一个调，“守调”和弦标记永远不变。而使用“固定标记”后，一旦音乐移调，就必须将和弦标记按照所移的新调重新记写，很是不方便。若能达到既能反映和弦结构与音响，又使书写笔画简便的目的来看，笔者认为运用能够区分和弦结构的音级标记法最为方便、实用。
小学低年级数学论文范文5
一、动画演示，情境中解决问题
低年级学生注意力不集中，抽象思维能力弱，文字理解能力差。在实际教学中，教师要充分利用多媒体课件为学生创设生动形象的教学情境，从学生身边的实际生活出发，引入应用题的教学，从而激发学生自主学习的欲望，调动学生学习的积极性，使其科学地理解知识，并且有助于学生发挥学习的主动性，积极思考，最终提高教学质量，优化教学过程，增强教学效果。
例1 树上有3只鸟，又飞来2只；大树下有5个小朋友在跳绳，又走过来4个小朋友；左边有2朵红花，右边有6朵黄花。问：小朋友你能发现哪些数学问题？
在教学中，我运用多媒体课件作教学演示，以逼真、生动的画面，动听悦耳的音乐来创造教学情景，让图画中的信息动起来，让小鸟飞起来，小朋友动起来，花草抖起来，将图画中的信息“活”起来，抽象的教学内容形象、清晰起来，使得学生思维活跃，观察仔细，兴趣盎然地参与教学活动，很快地融入视频的活动中，从而更快更好地发现问题、提出问题、解决问题。
二、突出争议，探究中解决问题
数学与生活紧密相连，由于每个学生的生活经验不同，在教学时，从学生熟悉的生活情境切入，激发学生学习的兴趣，自主地去学习，并形成适当的解决问题的能力。针对有争议的问题，及时地总结提出并组织学生讨论，提供大的生活平台，学生各抒己见，在讨论中解决问题，有助于加深印象。让学生在解题的过程中，逐渐感受到数学与日常生活的密切联系，也增加了学生对学习数学的亲切感。
例2 3位老师带着62位学生去郊游，每顶帐篷最多只能住6人，至少要搭多少顶帐篷？
题目出示后，要求学生仔细观察图和题目中出现的每一句话，同桌小组去讨论：本题要解决的是一件什么事情？有什么需要特别注意的？在讨论的过程中，学生会在两个方面出现争议：①住帐篷的人数问题；②最后有余数，到底怎么处理？在出现这两个问题后，我叫停班级所有讨论，组织学生围绕这两个问题展开讨论。经过多次激烈的争辩：①明确了住进帐篷的人数确定为(3+62)人。理由：老师和学生同样也需要住进帐篷。②最后结果为65÷6=10（顶）……5（人）。因为计算结果中的余数5为剩余5人，学生最终承认那5人也需要一顶帐篷，故帐篷需要11顶。这最尖锐的一个问题就在学生不停的争论中解决了，并在头脑中深深地留下了印记（在此以后的练习中多次证实，学生能准确地解决这类问题）。
三、演说结合，体验中解决问题
新教材编写时，日常生活事件大量地被编入了教材中。教学时，根据低年级学生的年龄特点充分利用学生的生活经验设计生动有趣、直观形象的数学教学活动。通过讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣。通过演说呈现信息，要求学生根据演说过程所展示的信息，沟通了知识之间的内在联系，又较好地照顾了学生的个别差异，能提高学生的应用意识，认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
例3 购物超市
“我买3个小足球，付给你100元。”
“找你7元。”
问：每个小足球多少元？
小学低年级数学论文范文6
1．1调查方法
采用自制的、经过信效度检验的《社会实践自评量表》，从社会实践态度和认知程度、学习能力和社会实践效果三个方面对二组学生进行比较，每个维度分值为0～25分。发放问卷50份，回收问卷50份，回收率100％，剔除2份不合格问卷，剩余48份问卷进入统计分析。
1．2统计学方法
调查数据采用EPIDATA3．02进行双录入，录入结果核对无误后，采用SAS9．2软件进行统计分析，如果二组数据均服从正态分布而且方差齐同，统计描述给出均数、标准差、最小值、最大值，假设检验采用t检验，否则统计描述给出中位数、四分位数间距、最小值、最大值，假设检验采用wilcoxon秩和检验。检验水准α＝0．05。
2研究结果
2．1不同年级社会实践态度和认知程度的比较
本研究结果表明，大多数高年级学生的得分为满分，大多数低年级学生的得分为23分，不同年级学生在社会实践态度和认知程度方面差异存在统计学意义（P＜0．05），详见表1，高年级学生在社会实践态度和认知程度方面的得分比低年级学生高，这说明在思想认识方面高年级学生比低年级学生更深刻认识到社会实践的重要性。
2．2不同年级自主学习能力的比较
本研究结果表明，大多数高年级学生的学习能力得分为22分，大多数低年级学生的学习能力得分为23分，不同年级学生在学习能力方面的差异无统计学意义（P＞0．05）。
2．3不同年级社会实践效果的比较
本研究结果表明，大多数高年级学生的社会实践效果得分为22分，大多数低年级学生的社会实践能力得分为22分，不同年级学生在社会实践能力方面的差异无统计学意义（P＞0．05），详见表1。高年级学生在社会实践效果方面的得分与低年级学生没有差别，也就是说预防医学的社会实践可以从低年级就开始，一直贯穿到毕业整个学习过程。
3讨论
3．1社会实践态度和认知程度
《预防医学》是一门理论严谨、实践性很强的学科。非预防医学专业的学生《预防医学》教育理论教学改革的关键是多学科的交叉和融合，培养“临床医学、公共卫生”的复合型医学人才，使其既懂医治又懂预防。《预防医学》的社会实践不同于一般意义上大学生的社会实践，它要让学生通过社会实践学会本课程中所涉及的最基本的营养学知识、常见传染病和慢性病的预防控制、中医“治未病”的思想和理论、常见调查方法的设计分析，以及和调查对象沟通的技巧，因此《预防医学》的社会实践是培养学生成为“五星级”医生的必要环节，而不是可有可无的环节。不同年级对社会实践态度和认知程度的不同，反映了他们对社会实践重视程度的不同，高年级经过了见习这一阶段，马上要进入临床实习阶段，他们在实际的临床工作中更能深刻的体会到社会实践对他们的益处。
3．2自主学习能力
本研究表明，无论是低年级学生还是高年级学生大多数都能积极参与《预防医学》社会实践的各个环节，通过社会实践，同学们将课堂理论与社会实践有机的结合在一起，增强了对《预防医学》的理解和认识，能够对社会实践调查的资料进行及时核对和整理，能够根据社会实践撰写调研论文并达到医学杂志发表水平，提高和强化了中西医结合专业学生的三级预防意识、水平和技能。常言说“授人之鱼不如授人之渔”，21世纪的学习是终身性的学习模式，我们生活在这样一个社会知识日新月异的更替年代中，每一个人都要活到老，学到老。所以，成功的教学方式不是填鸭式的授给学生知识，而是交给学生获取知识方法，通过《预防医学》的社会实践培养了学生发现、分析、解决问题的能力，提高同学们的自主学习能力，为他们今后从事临床、科研工作打下坚实基础。
3．3社会实践效果
