近年来，伴随着中学数学教学内容的改革，高职生进入高职院校时，他们的数学知识基础不断发生变化，其特点之一就是高中数学内容中一元函数微积分知识的逐渐增加，而一元函数微积分又是高职院校高等数学课程的基础知识。 那么，根据高职生不断变化的一元函数微积分知识基础，如何应对这种变化，在高职院校的高等数学课程上，卓有成效地开展一元函数微积分知识的教学，成为高职院校高等数学教师期待解决的重要问题。 1一元函数微积分“快餐”教学的提出 高等数学课程是高职院校理工科各专业的重要专业基础课程，主要学习函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分与定积分、定积分的应用、常微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分等内容。 但是这些内容的一部分在高中已经学过。 比如：山东省高中数学课程要求理科学生了解数列极限和函数极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限；了解函数连续的意义；了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质；了解导数概念的某些实际背景；掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念；熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则；会求某些简单函数的导数；理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会求一些实际问题的最大值和最小值；利用定积分求一些平面图形的面积。 以上内容实际上是一元函数微积分的主要内容，也就是说，进入高职院校，高职生已经有了一元函数微积分的不少基础知识。因此，高职院校的数学教师要承认、掌握学生的已有数学知识基础，既不能忽略学生的已有基础，从头“事无巨细”全面讲解，也不能认为学生已经完全掌握了一元函数微积分的基础知识，跳过高中学习的内容，直接从中间内容开始讲解。笔者经过多年的精心研究与教学实践，发现在高职院校高等数学课堂上使用一元函数微积分“快餐”教学，可以较好地迎合高职生学习高等数学课程的需求，且在实践过程中取得了显著的教学效果。 2一元函数微积分“快餐”教学的概念 一元函数微积分“快餐”教学是指根据高职院校高等数学课程的教学基本要求，在高职生已有的一元函数微积分知识的基础上，通过高职生旧知与新问题的碰撞，以旧知驱动新知，采取丰富多样的教学方法，快捷、有效地为高职生讲解精简、实用的一元函数微积分知识体系。 一元函数微积分“快餐”教学要求在高职生原有的一元函数微积分知识的基础上，构建精简、全面、实用的一元函数微积分知识体系，在教学方法上注重“任务驱动”，充分体现“双主教学”。 其特点之一是：快且全面。“快”是指承认学生已有的一元函数微积分知识基础，不做简单重复的讲解，从学生专业学习的角度，采用问题驱动的方式，复习、归纳学生在高中已学过的一元函数微积分知识；“全面”是指根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求，通过“案例驱动”教学法，系统讲解在高中阶段没学习且高职生必需掌握的实用的一元函数微积分知识，让学生全面掌握“必需”、“够用”的一元函数微积分知识，为专业课程的学习打下良好基础。 其特点之二是：彰显专业、问题驱动认知兴趣。 高职院校的高等数学课程的学习是实现数学为专业课程的学习服务，在学习数学知识的过程中，要突出学生应用意识、应用能力的培养，提高学生独立分析、解决问题的能力。因此，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，要根据学生的专业需求，呈现与专业相关的实际案例，让学生感到一元函数微积分与中学的学习侧重点明显不同，彰显一元函数微积分的应用性。 同时，在一元函数微积分“快餐”教学过程中，根据学生已有的一元函数微积分知识基础，善于制造学生利用已有知识无法解决甚至与已有知识相矛盾的问题，通过这样的问题驱动他们认知的兴趣。 3一元函数微积分“快餐”教学的实施方法 3．1掌握学生的一元函数微积分知识基础 目前，高职院校的招生大都以本省为主，面向全国招生。而全国各省市的高中数学内容各有不同，即使同一个省，文科生与理科生数学学习内容也有所不同。因此，真正全面掌握入校时高职生数学知识基础的高职院校数学教师很少。 即使高职院校的数学教师了解他们所教学生高中的数学教学基本要求，学生实际掌握的数学知识基础与数学课程教学基本要求之间还有一定的距离。所以，要根据学生已有的数学知识基础开展教学，高职院校的数学教师就要认真研究学生的高中数学教材，了解不断变化的高中数学课程基本要求。同时，开始上课前，还要采取问卷调查、摸底考试、与学生代表个别访谈等方式，走进学生，深入了解他们的实际知识水平，知道学生“已经会什么”、“还不会什么”、“需要什么”，全面掌握学生“一元函数微积分”的知识基础与水平。 3．2一元函数微积分“快餐”教学中教学内容的确定 在全面掌握学生的知识基础与水平后，根据教育部高职高专高等数学课程教学基本要求与学生的专业需求，依据各专业学生一元函数微积分的知识目标与能力目标，确定一元函数微积分的教学内容，包括需要重温的旧知和需要讲解的新知。 3．3确定一元函数微积分“快餐”教学的教学方法#p#分页标题#e# 不同的内容要根据学生已有的知识基础与认知能力，采用不同的教学方法。在一元函数微积分“快餐”教学过程中，通常使用的教学方法及学习方法有：案例驱动教学法、问题教学法、小组合作学习法、同伴互助学习法、个别辅导法、自学法等。 案例驱动教学法是提出实际生活、生产或专业中的问题，通过对问题的分析，转化成相应的数学知识，从而驱动数学知识的讲授。例如，在讲闭区间上函数的性质时，提出这样生活中的实际问题：“四条腿的椅子，在不平的地面上能够放得稳吗？”通过对这个问题的分析，转化成需要用“闭区间上连续函数的性质”来解决，进而开始讲解“闭区间上连续函数的性质”。问题教学法是列举一个数学问题首先让学生自己尝试解决，然后分析学生使用他们以前所学知识解决此问题的局限性甚至矛盾性，进而讲解解决本问题需要的数学知识和数学方法，激发学生的学习兴趣。 小组合作学习法是课堂教学的重要辅助形式，是将一个班的学生分成7人左右的学习小组，每组都由学习成绩好、学习成绩一般和数学基础相对薄弱、学习后进的同学组成。一般来说，每次课后都要安排小组合作学习，布置讨论的内容，并在下一次课堂上教师随机抽取某一个组的某一个学生当代表回答有关问题，以检验本组合作学习的效果，并计入平时考核成绩。这样，既可以督促后进生的转化，使他们不掉队，也可以培养学生的团结协作意识。同伴互助学习法也是课堂教学的重要辅助形式，采取同桌的两个同学互助学习，既可以由学习成绩好的同学帮助学习后进的同学，也可以在教师的指导下，相互出题，相互检查知识掌握情况。 个别辅导法是教师对于学习后进生的课下个别辅导，这种个别辅导可以是师生“一对一”的个别辅导，也可以是师生“一对多”的个别辅导。目前不少高职院校的招生是以本省为主，实行全国范围招生，学生的数学基础差异较大。对于数学基础知识薄弱、理解能力不强的一些学生，除小组合作学习法、同伴互助学习法外，教师课下有针对性地补课、辅导是必不可少的。自学法是培养高职生自学能力的重要手段。课堂上教师讲授的内容主要是重点和难点，另外一些教材上需要高职生掌握的数学知识，则由教师提出自学任务，由学生自学完成即可。当然教师要及时检查自学效果、进行重点讲评。 4一元函数微积分“快餐”教学实施案例 4．1案例一：求函数的极值学生高中时已经学习了求函数极值的问题，但一般情况下函数比较简单，学生能够画出函数图像，可以利用图像法，得出函数的极值；或者利用求导，根据函数导数等于零的点得出函数的极值。在这种情况下，若遇到函数图像不易画出，且函数导数在某些点不存在时，学生便不能顺利求出函数的极值。在掌握了学生的现有知识后，可以有的放矢开展教学。 （1）提出问题 教师提出求函数y=f(x)=x-3(x-1)2/3的极值的问题让学生自己解决。学生利用函数的求导，大都能求出结果：f(9)=-3为函数的极小值，无极大值。当然，也有一些学生因为不能画出函数图像，而没能求出结果。 （2）教师点评 教师首先公布问题答案：f(9)=-3为函数的极小值，f(1)=1为函数的极大值。然后讨论学生漏掉函数的极大值的原因是没有考虑函数导数在点x=1不存在。同时，此函数图像不易画出，说明图像法具有局限性。 那么，如何在不知道函数图像的情况下，将函数的所有极值都能求出呢？（3）讲解新知首先，教师给出求函数极值的一般步骤：①写出函数的定义域；②求函数的导数；③在定义域内，求导数不存在的点和导数等于零的点；④列表；⑤写出结论。其次，将上面的问题作为例题，教师示范求函数的极值的一般步骤。 4．2案例二：导数的应用———求函数的最值在高中，学生已经学习了利用导数求函数最值的问题，也能够解决一些比较简单的生活实例。但如何利用导数解决与专业有关的问题是高职院校数学课程的一个重点。下面就机电专业举一例。 在机电工程中，研究的负载与电源匹配问题主要出现在机电一体化专业的《电工学》、《电工电子技术》等课程中。由电学知识可知，当闭合电路中负载电阻R等于电源内阻r时，电源的输出功率达到最大（Pm=E2/4r），这种情况叫做电源与负载匹配，在实际应用中有着重要意义。 （1）提出问题： 〔实例〕如图1所示的电路中，已知电源的电动势为E，内阻为r，求负载电阻R为多大时，电源的输出功率P最大？并求此最大输出功率Pm。 （2）学生讨论：（略） （3）教师讲解： 分析：由电学知识可知，消耗在负载R上的功率为P=I2R，其中I为回路中的电流；根据闭合电路欧姆定律，有I=E/R+r，代入P=I2R，得P=E2R/（R+r）2。 然后，运用求函数的最大值或最小值的方法、步骤即可求解。解答：（计算过程略）当R=r时，电源的输出功率最大，即为Pm=E2/4r。 5一元函数微积分“快餐”教学的发展前景 伴随着中学数学教学内容的改革与高职教育课程改革的不断深化，一元函数微积分“快餐”教学的实施实现了根据高职生已有的知识基础开展教学，以旧知与新问题的碰撞、通过“任务驱动”使高职生在较短时间内完成了从中学到高职院校数学学习内容、学习方法的转变，效果显著。但高职院校的生源广，高职生的知识基础变化多样，伴随着对高职生的进一步学情调研，一元函数微积分“快餐”教学的研究有待于进一步完善。
