初中数学命题的概念范文1
关键词化学概念概念学习个案研究概念图概念建构原子结构
概念是事物本质特征的反映,是任何一个学科知识体系最基本的构成元素。化学概念是从大量化学事实及逻辑思维结果中概括出来的,深刻地反映了化学过程的本质特征[1]。在学习者的认知结构中,概念充当知识网络中的“节点”,只有掌握化学概念才能帮助学习者建构起清晰的学科知识体系。
所谓概念学习(又称概念形成)是指个人在学习环境中掌握同类事物共同的关键特征的过程。面对概念学习的复杂性,研究者们的视角也从对概念学习的一般特征的宏观了解转向对个体的、详细的概念学习过程的审视;同时,学习者在概念学习过程中认知变化的特殊性使得对个体概念学习的研究成为对群体研究的一项必要补充[2]。本研究追踪记录并分析了被试TY对21个原子结构相关化学概念的建构、重构过程。
1被试
通过访谈被试就读学校的教师、家长以及与被试的交往,获取关于被试的基本信息。
被试TY,16岁,女,南京某重点中学应届初中毕业。她自信、活泼,兴趣广泛,和同学关系亲密;她平时善于提问、学习较为主动并有自己的学习方式,成绩优秀。总体而言,TY拥有浓厚的学习兴致、敏捷的思维、良好的学习习惯以及对自己较为准确的判断。初中阶段的化学学习中,TY学习的教材是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《化学》九年级(上下2册)。
2前测
从形式思维水平、元认知水平、相关化学知识与科学本质观4个纬度来考察TY。前测所基于的假设如下:首先,由于中学化学中的原子结构相关概念对个体的思维发展水平提出了一定的要求,所以设计了以美国坦普尔大学教育学院教育心理系编制的“形式思维评价量表”的自然科学部分为平台的前测。其次,元认知在个体的概念学习中发挥评价、协调、监控等作用,所以考察TY的元认知水平。第三,科学本质观在一定程度上影响学生对抽象概念的学习,测查TY对自然科学所持有的态度,为概念学习提供参考。最后,以自编习题考查了TY的相关前化学知识。
为了全面、详尽地收集有效资料信息,前测的实施以纸笔测验为主,结合使用半自由式访谈、深度访谈、观察、实物演示等方法。
在形式思维水平测试中,TY得25分,处于形式运算阶段(23分及以上)。访谈进一步体现出被试思维的批判性、深刻性、周密性。元认知水平测试表明TY对自我的认识清晰、肯定;对实践任务能够做到有意识归类、分析并寻找恰当方法;在具体的认知活动中TY的计划性较强。被试的科学本质观介于知识本质观与现代的科学本质观之间,并且比较接近后者;TY对自然科学知识持有开放、灵活的观点。前化学知识测试表明TY已初步具备相关化学知识。
基于前测,参考人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《化学》(必修1、必修2)以及《物质结构与性质》,设计了概念学习方案;鉴于TY在思维发展水平与元认知测试中的良好表现,将学习的难度稍作提高,以便最大限度地考察其概念学习过程。
3研究程序
特意将研究安排在暑假。其时,TY刚参加完当年南京市中考并自信满怀地等待某示范高中的录取通知。整个研究期间TY的学业负担小、学习热情高;此外,主试随时关注被试情感变化并适时引导,确保整个研究在TY较为平缓、良好的情感背景下进行。研究时段的安排也充分保证所关注的是TY有意义学习过程中的积极的思维变化,而非消极的应付式的机械学习。具体研究安排参见表1。
表1被试基本学习情况一览(a)
日期(7月)1日2日4日5日
学习时间/min50403030
主要学习内容能层及其表示符号、能级及其表示符号电子云、电子云轮廓图、磁量子数原子轨道、能量最低原理、自旋量子数、电子排布式、轨道表示式、Pauling不相容原理、Hund规则构造原理,主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数(以第
一、
二、三周期元素为例)
学习结果呈现CM1CM2CM3CM4
学习性质新概念学习
表1被试基本学习情况一览(b)
日期(7月)6日10日11日12日17日
学习时间/min5560503530
再学习内容(被试本次学习中重点加工的内容)构造原理、全满半满规则(以第四周期元素为例)磁量子数、自旋量子数、原子轨道之间的关系电子云轮廓图与原子轨道之间的关系原子轨道与4个量子数之间的关系,4个量子数与电子排布式、轨道表示式、电子排布规则之间的关系精确节点间的连接词
学习结果呈现SCM1SCM2SCM3SCM4CM5
学习性质被试尝试改变硬币的位置、重新认识概念之间关系,修正、完善概念图
概念学习共进行了9次,前4次为基于方案的新概念学习,后5次通过自由学习逐步完成对难点概念的重构。每次学习后,主试要求TY基于她所理解的概念绘制(或制作)概念图,并针对某些细节对TY进行深度访谈。
前3次为被试学习后自由绘图;第4次主试参与被试作图过程,引导TY思考每一步概念图的绘制;在第5至8次学习中,研究者采用借助于硬币等实物搭建概念图的形式帮助TY实现对部分概念的理解转变。以上共涉及21个概念。
4概念学习分析
追踪研究中,收集到TY建构的9个概念图:CM1、CM2、CM3、CM4为TY绘制的概念图,SCM1、SCM2、SCM3、SCM4为TY借助实物搭建的概念图,CM5为TY最后一次绘制的终结版美工概念图。结合概念图的特征,从节点、命题、层级3个维度分析其变化趋势;在考察被试的概念图建构行为的基础上,揭示TY头脑中组块的成长轨迹。
4.1节点分析
节点是针对概念图图表结构而言的。考虑到TY所做概念图的特征,本研究中节点是指被试概念图中箭头(牙签)所指向的或从箭头(牙签)出发的原子结构相关概念的重要术语名词。笔者又将节点细化为以下小类别:
“已学概念数”指的是截止到此次学习为止TY所接触到的原子结构相关概念的数目。在其概念图中节点位置处正确呈现出来的概念称为“有效节点”,其数目即为“有效节点数”。将TY每次概念图中的有效节点与已学习概念相比较,将遗漏部分称为“遗漏节点”。本研究中“联想属性”本质是关于某一概念TY所能想到的相关属性,不同概念图中同一概念的联想属性不完全相同。联想属性依附于节点而存在,将其作为对节点研究的辅助考察。概念图节点特征情况详见表2。表2概念图节点特征情况(a)
概念图CM1CM2CM3CM4
已学概念数7101720
有效节点数55511
遗漏节点名称能层、能级能层、能级、电子云、电子云轮廓图、磁量子数能层、能级、电子云、电子云轮廓图、磁量子数、原子轨道示意图、能量最低原理、自旋量子数、电子排布式、轨道表示式、泡利不相容原理、洪特规则轨道表示式、电子排布式、电子云、电子云轮廓图、构造原理、主量子数、角量子数、磁量子数、自旋量子数中国编辑。
数量25129
联想属性
数量11141812
不当表述能级电子云图不同能量级的电子云图
备注TY将新学概念视为已知概念的联想属性
表2概念图节点特征情况(b)
概念图SCM1SCM2SCM3SCM4CM5
已学概念数2121212121
有效节点数1919202020
遗漏节点
名称电子云、
电子云轮廓图
电子云、
电子云轮廓图电子云电子云电子云
数量22111
联想属性数7771010
备注TY解释:将“电子云”视为绘制“电子云轮廓图”和“原子轨道”的工具,所以不在概念图中呈现。
图1表明,从CM1到CM4有效节点数、遗漏节点数、联想属性这3个变量都呈现出较大的变幅,在SCM1之后的概念图中它们的变化都较为平缓。为何出现前后截然不同的节点变化趋势?这里又映射出TY怎样的认知变化细节?
图1概念图节点特征变化
为此,查看了CM1、CM2、CM3,发现在这些概念图中新概念并没有全部体现在节点中,有的被遗漏,有的则以联想属性的形式出现——在CM1中,TY将“能层”、“能级”作为“核外电子”的联想属性,在CM2中将“电子云示意图”作为“能级”的联想属性,在CM3中将“电子排布式”、“轨道表示式”作为“能级”的联想属性。将新概念视作为已知概念的联想属性是TY采取的概念学习方式之一。新的命题的意义的出现,最典型的反映是新旧知识之间构成一种类属关系[3]。TY采取的这种学习方式在奥苏贝尔的意义学习理论中被称为类属学习或下位学习。这是一种较为省力的学习,在这种学习中TY只需将“能层”、“能级”作为“核外电子”运动的深化认识(相关类属),将“电子云示意图”作为“能级”特例(派生类属)来记忆。用已有概念包容新概念的过程是TY对新概念的初步加工。
在CM4的绘制中,主试参与TY作图过程,引导她将新概念从联想属性中解放出来,作为独立的概念呈现;在之后的概念图中,TY借助于硬币等实物搭建概念图,做图方式的转变进一步引导她完成对各概念独立性的认识。所以在CM4、SCM1中,有效节点数明显增加,联想属性相应降低。学习策略的转变(主试引导做图、实物搭建概念图)对概念学习具有促进作用。SCM1之后,TY的概念图中节点变化大大减少,此阶段TY学习的重心已经转移到对概念内涵、外延的精加工上。
4.2命题分析
从某种意义上说,概念图是以命题的形式表征概念间有意义关系的网络结构图[4]。对命题的剖析使得我们对概念图的分析更接近其本质。本研究中,对“命题”的界定遵循这样一个原则:在2个节点之间出现的(由箭头或牙签构成)的意义关系属于命题,不同位置联想属性之间的意义关系属于命题;节点与联想属性之间的意义关系不属于命题,相同位置的不同联想属性之间的关系不属于命题。
笔者对命题的分析首先是查找出某概念图中所有的命题并记录为“命题总数”;再找出其中的不当命题的数量并记录为“错误命题数”;将某一概念图与之前一次的概念图相比较,在相同节点之间所出现的新意义(新命题)记录为“创新命题”;将CM5终结版美工概念图作为标准概念图,结合每次学习内容在其中找出该次学习所对应的命题数称为该次学习所应达到的“标准命题数”。详见表3。
表3表明,在CM1至CM3中有效命题数增加较为缓慢,同时此期间错误命题数一路攀升,创新命题数鲜有变化。有效命题数第一次上升出现在CM4中,随后在SCM1中持续上升。学习方式的灵活多变是这2次学习的重要特征——在CM4中主试参与被试做图,引导TY尝试着将新概念作为独立成分容纳到其概念图中;SCM1中TY第一次尝试着用实物(大小不等的硬币和牙签)搭建概念图,这一充满趣味性的学习策略带来概念图中创新命题数第一次达到最高点。同时在这2次学习中被试概念图中的错误命题数都维持在零。
表3概念图命题特征情况
概念图CM1CM2CM3CM4SCM1SCM2SCM3SCM4CM5
标准命题数7918212222222222
命题数469101617182222
有效命题数456101616182222
错误命题数013001000
创新命题数002030230
有效命题数的第二次攀升出现在SCM3和SCM4中。这一阶段TY学习的重心是修正、深化对概念的认识。尽管这一阶段概念图中节点数变化不大,但对概念内涵、外延的思考带来TY对概念之间关系的再认识,进而带来这一阶段创新命题数一路升至第二个最高点。在SCM2中被试出现一处错误命题,但随着被试认识的深化这一错误很快便得到纠正,并且之后的概念图中错误命题数一直保持在零。
4.3层级分析
对概念图中层级的划分依据以下标准:从同一节点出发的不同箭头(或牙签)指向相同的下一层级;从同一层级出发的不同箭头(或牙签)指向相同的下一层级;相同位置联想属性归属于它们的附属节点所在的层级;相邻的不同位置联想属性之间构成一个层级差。概念图中的最大层级数为该概念图的层级数。统计情况见图2。图2概念图层级数变化
层级结构作为概念的展现方式,较大程度受制于使用者对概念图的呈现方式。在SCM3中便由于被试概念图呈现方式的变化引起层级数的略下降。排除这一主观因素,宏观来看,在TY的整个概念学习中,前期层级数增加显著,这部分由于随着学习的进行被试接触到的概念显著增多,部分源于被试对概念之间关系的逐渐领悟;后期层级数并没有停止变化而是缓慢增加,这表明对概念内涵、外延的思考有助于被试进一步理清概念之间的层级关系;反之,对概念层级关系的明晰也有助于被试从本质上认识各概念本身。
4.4组块分析
本研究中,组块分析是对被试做图过程中相关行为的分析。通过分析这些行为能推测被试概念学习(特别是概念表征)的一些情况。人们认为,在被试的认知结构中相关的概念被编码到一起,形成一个组块。本研究中,判断组块的具体标准为:TY做概念图的过程中,一口气书写出来的概念名词被认为归属于相同的组块;在书写过程中发生思考、停顿等间歇性(间隔时间参考2秒标准)行为时,就认为新组块出现。(在棋手组块的相关研究中,simon等人就指定2秒钟的时间间隔为不同组块出现的标准,后经实验证明这一标准是有心理现实的。)
在分辨出所有的组块之后,将TY终结版美工概念图中的组块作为标准组块并记为A、B、C、D。依据标准组块中所涉及到的概念,从之前的概念图中寻找出它们成长的轨迹,并分别记为a1、a2、……b1、b2、……c1、c2、……详见表4。TY概念图中具体组块的组成参见表5。表4组块变化情况
概念图前测CM1CM2CM3CM4SCM1SCM2SCM3SCM4CM5
组块分
布情况
a1,a2AAAAAAAAA
b1b1b1b1b2,b3b3,b4b2,b5BB
c1c2c1,c3CCCC
d1d2d3DD
表5具体组块组成
暂时采用组块及各组块内容标准组块及所含概念数中国编辑。
a1原子、原子核、核外电子A5
a2原子核、质子、中子
b1能层及其表示符号、能级及其表示符号
b2能层及其表示符号、主量子数,能级及其表示符号、角量子数
b34个量子数B7
b4能层、能级、原子轨道
b5磁量子数、原子轨道,自旋量子数
c1电子排布式、轨道表示式
c2Pauling不相容原理、Hund规则、能量最低原理C7
c3Pauling不相容原理、Hund规则、构造原理、全满半满、能量最低
d1能级、能级电子云图
d2电子排布式、轨道表示式、能量级电子云图D2(原子轨道、电子云轮廓图)
d3电子云轮廓图
表4表明,组块A的成长非常迅速。在前测中TY还不能流畅地再现这5个概念;但由于它们之间的关系简单,并且在TY的长时记忆中又多少储存有对它们的相关表征;所以TY在第一次学习后便将这5个概念重组成一个组块。借助于长时记忆进行的信息再编码不但可以实现组块扩容,而且降低了被试的认知负荷,有助于被试将注意力集中在新概念的学习上。
组块B的成长非常缓慢。经历了前后7次学习才形成的组块B共包括7个概念,并且它们之间关系错综复杂。在第一次学习中受学习内容限制,被试首次形成了组块b1,这一组块一直保持到SCM1的实物搭建概念图中才首次扩容形成组块b2;随后被试在概念构图过程中表现出多个b组块并存现象,直至SCM4中才再次将多个b组块整合而成标准组块B。从组块b1到b2到b3,我们不仅看到了组块的扩容而且看到其动态变化。从组块b4、b5我们发现,TY尝试着将“原子轨道”融入之前的组块中,但由于概念间关系交错复杂,直至SCM4中才为“原子轨道”找到了合适的位置,真正形成一个整体性、有意义的组块。
组块C是被试在学习中形成较快的一个组块,这与组块内部关系的层级分明有着重要关系。可见,概念数量不是影响组块化进程的唯一因素,组块内部关系的复杂程度同样重要,特别是在前者相同的情况下,后者的影响便成为组块化进程的决定性因素。
组块D是较为特殊的一个组块,其中只包含2个概念。节点分析表明“电子云轮廓图”一直以来都是TY概念图中的遗漏节点,直至SCM3中TY才尝试着将其摆放在“原子轨道”概念的旁边,但这一行为前后的时间间隔超过了2秒(5秒左右),所以我们没有将其视为一个组块。在最后的2次概念构图行为中,被试不但较为顺利地将这2个概念摆放在一起,而且给出了自己的解释,认为他们之间存在“含90%电子出现概率的电子云轮廓图称为原子轨道”,据此我们认为组块D形成。可见,随着TY对各概念内涵外延的熟悉、对概念图层级结构的明朗化,TY可以很快确定组块。
5研究结论
基于研究与分析,得到以下结论:
(1)概念学习初期,TY采用下位学习对新概念进行初步加工。将新概念视为已知概念的联想属性形成对它们的初步认识,学习初期TY采用的这一学习策略有效降低其认知负荷,但也使得TY对新概念的理解较为局限、较多地依附于长时记忆。
(2)非传统的学习策略能有效地促进概念转变。主试引导做图和实物搭建概念图,这些策略一方面提高TY的学习兴趣,一方面促使她抛弃之前绘制概念图时的定势、尝试着从概念本质上来制作概念图。
(3)组块研究告诉我们,影响组块化进程的首要因素是组块内诸概念之间的关系。随着概念转变的实现,TY对概念内涵、外延的思考不断深化,这些思考促进了她对概念之间关系的理解,进而实现组块化。
参考文献
[1]吴俊明,王祖浩.化学学习论.南宁:广西教育出版社,1996:174
[2]曾奇等.教育科学研究,2006,(4):3741
[3]皮连生.教育心理学.上海:上海教育出版社,2005:110
[4]希建华,赵国庆.开放教育研究,2006,(2):48
[5]牛书杰,吕建斌.重庆大学学报(社会科学版),2005,(11):9699
初中数学命题的概念范文2
【关键词】问题连续体；初中数学教；学设计
一、前言
随着教学体制的改革，初中数学的课堂教学模式已经从过去“以老师为教学中心”的理论指导形式转换为“以学生为教学中心”的探究指导形式。同时“问题连续体”的提出和应用，成为了初中数学教学设计的重要手段。“问题连续体”利用不同类型的问题，使初中数学教学具有层次和深度，同时通过“问题连续体”的教学设计可以激发学生学习的自主性，让学生主动参与到课堂互动学习中，加深学生对数学知识的认识[1]。本文在“问题连续体”的基础理论上，针对初中数学的概念课程、命题课程以及习题课程进行教学设计，希望对初中数学的教学研究起到一定的借鉴作用。
二、初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学概念课程的教学中，教师必须让学生正确认识数学概念的由来及其发展，并对数学概念名称、特定符号进行详细的了解。当学生了解概念的含义后，并对概念的外延知识及表现形式进行深入分析，并让学生可以正确的将这些概念运用到实际做题中。初中数学概念课程的“问题连续体”教学设计模式如下：
（1）实例：对初三数学 “二次根式“概念教学设计
（2）教学设计背景：在初中数学教学中，二次根式是初三数学课程教学的重要组成部分，主要是在整式加减乘除、因式分解以及平方根等课程的基础上的延伸，同时也是方程和函数课程教学的重要基础，所以对于二次根式概念的理解就显得尤为重要了。
（3）教学设计模式：
老师：在前面的数学课程学习中，我们对平方根已经有所了解了，那么平方根到底是什么概念呢？
学生：例如在 22=4数学公式中，2是 4的平方根。
老师：是的，例如这数为n，如果n的平方等于a，则n就是a的平方根，其公式为：n2=a。那么在同学所说的22=4中，4的平方根就只要有2吗？
学生：—2也是4的平方根。
老师：是的，正数的平方根总有两个，一个为正数，一个为负数。那么0和负数存在平方根吗？
学生：0有平方根，0的平方根只有一个，就是0。负数没有平方根。
老师：我们在复习平方根知识后，我将以平方根知识为基础，对二次根式概念进行了解。那么现在先让同学们来思考几个问题，并对计算结果规律进行思考。①如果正方形的面积为5，那么正方形边长为？②一个直角三角形的长为5cm，宽为6cm，那么它的斜长为？③一个圆形的面积为5.48平方米，那么它的半径大约为？
学生：这些题目的结果都是正数的平方根。
老师：如果用数学符号“二次根式”来填写上述题目答案，应该怎么表示呢？
学生：可以有
老师：很好，但是如果（a≥0），这样式子也能称为二次根式？
学生：当a=0时，这个公式有意义，当a
老师：好的，经过学习我们知道二次根式必须有两个条件，其一，二次根式要有根号，其二，被开方的数字必须大于或者等于0。
通过这样的方法，既让学生对以前的知识点进行复习和巩固，同时有利于学生对新知识的掌握，提高学生对数学概念的认识。
三、初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学命题课程教学中，主要是让学生了解数学定理产生的必要条件、表示形式及结论，并掌握数学定理中的证明方法，明确定理证明在初中数学中的运用范围，并将其运用到实际做题中。初中数学命题课程的“问题连续体”教学设计如下：
（1）实例：对初二“勾股定理”课程教学的设计
（2）设计背景：在初中数学教学中，三角形是初中数学的重要组成部分，其中的勾股定理的学习是重中之重，是学习三角函数、三角证明及直角三角形等知识的重要基础，所以勾股定理教学设计很重要。
（3）教学设计模式：老师：通过观察图3.1，你发现了什么？学生：图3.1主要由多个黑白等腰直角三角形组成，其中组合构成了正方形A、B、C。
老师：你能说出正方形A、B、C形成的面积关系吗？
学生：正方形A与正方形B面积相同，两者面积之和与正方式面积相等。
老师：那正方形A、B、C 连接形成的等腰直角三角形的三个边长有什么特别之处吗？
学生：由于正方形A的边长平方与正方形B的边长平方之和与正方形C的边长平方相同，即等腰直角三角形斜边平方等于直角两边边长平方之和。
老师：好的，因为等直腰角三角形属于特殊性的直角三角形，才能形成这样的定理。那么这个定理可以应用到普通的直角三角形吗？
通过这样的方法，可以让学生自主的参与到学习探究中，加强学生与学生、学生与老师之间的互动，加强学生对定理体的探究能力和应用能力。
四、初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计
在初中数学习题课程教学中，首先要了解学生的认知能力，并制定符合学生认知程度的教学方法。其次要引导学生对同类题目做题规律和结构的掌握，以提高学生的做题能力。再者，充分利用“问题连续体”设计教学活动，以使得学生对数学认知和应用能力得到很大的提高。初中数学习题课程的“问题连续体”教学设计如下：
老师：在题目中0为平行四边形ABCD 两条对角线 BD 、AC 的交点，问
SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？
老师：如果题目中的0为平行四边形ABCD中的任意点，把AO、BO、CO、DO用实线连接，那么SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？
老师：如果点0在平行四边形ABCD中在AD 边上，那么SAOD + SBOC是否等于 SAOB+ SDOC？
这种教学设计模式，主要是通过对同一个题目的条件进行修改，并根据“问题连续体”的教学设计方法，引导学生对同类题目的分析和思考，并在掌握同类题目的做题规律和方法，有利于学生对同类题目做题能力的提高。
五、结语
总之，老师要在教学目标和教学内容基础上，分析课程教学的特点，并利用“问题连续体”的教学设计原理，有针对性的进行初中数学课程教学的设计，丰富初中数学的教学内容，提高学生的做题能力，保证初中数学的教学效果。
参考文献：
[1]易巍陆，卢桂霞，傅惠敏.“多元智能问题连续体”教学模式在基础护理学教学中的应用[J].卫生职业教育，2012，11（?13）：90—91.
[2]徐国辉.浅谈问题连续体在物理教学中的应用[J].教育实践与研究（B），2012，8（07）：67—68.
初中数学命题的概念范文3
【关键词】概念的提出；概念的形成；概念的表述；教学设计
高中数学教科书《人教版A版选修21》中的“充分条件与必要条件”这一节对“充分条件”与“必要条件”的定义是按照如下方式给出的：
前面我们讨论了“若p ，则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题.例如，下面两个命题中：
（1）若x>a2+b2，则x>2ab，（2）若ab=0，则a=0，
命题（1）为真命题，命题（2）为假命题.一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
上面的命题（1）是真命题，即x>a2+b2x>2ab，所以“x>a2+b2”是“x>2ab”
的充分条件，“x>2ab”是“x>a2+b2”的必要条件.
在平时的教学中，大部分教师基本上也是按照以上方式给出“充分条件”与“必要条件”的定义，少数教师略有改进，但大同小异.笔者以为，以上方式有诸多不妥之处，值得商榷.
1 为什么要提出“充分条件”与“必要条件”的概念――概念的提出
每一个概念的产生都有其自身的背景，有的背景比较简单，有的背景十分丰富.数学概念的产生大致有以下五种背景：（1）从现实模型直接得来；（2）经过多级抽象概括得来；（3）从数学内部需要产生出来；（4）把客观事物理想化和纯粹化得出；（5）根据有理论上存在的可能性而提出.爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个更重要.因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步”.忽视对概念提出原因的教学将不利于学生创造力和科学钻研精神的培养，也不利于学生接受新知识.不少教师在概念教学中，完全忽视概念产生的背景，经常突如其来地告诉学生一个新概念.至于为什么要提出这个概念，学生缺乏心理和知识的准备，觉得一头雾水，让学生只知其然，不知其所以然.“充分条件与必要条件”的知识来源于《逻辑学》，《逻辑学》是关于思维规律的学说.有时我们说某个人讲话“没有逻辑”，人们在思考怎样使我们的表述具有逻辑性，并上升到理论高度对其进行研究时，就提出了“充分条件”与“必要条件”的概念.因此，为了让学生理解为什么要提出“充分条件”与“必要条件”的概念，我们可以创设实际生活中关于语言表达是否具有逻辑性的情境，使学生理解提出“充分条件”与“必要条件”概念的必要性.
2为什么要取“充分条件”与“必要条件”这样的名称――概念的形成
教科书中“充分条件”与“必要条件”的概念是直接给出的，学生没有经历概念形成的提炼过程，只感知到了冷冰冰的形式化的概念，不知道为什么pq，p就称为q的充分条件，q称为p的必要条件.有人可能会说这就是定义没什么为什么，如果我们这样给学生解释只能说我们是“庸师”，概念的内容以及其名称的给出肯定有其合理的原因，我们需要设置情境让学生理解其合理性，否则，学生只能是死记硬背概念而不会灵活运用.概念的形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念.“充分条件”与“必要条件”的概念其实质是描述条件结论的制约程度.教师应该抓住这一实质创设情境，让学生体会概念的形成过程，体会概念的内容以及其名称的合理性.
3结论怎么又变成了条件，到底谁是条件，谁是结论――概念的表述
教科书“充分条件”与“必要条件”的概念是在一起定义的，显得简洁明了.但是，对于初学的学生而言极易引起混淆.他们对pq，p称为q的充分条件好理解，但q称为p的必要条件往往不能理解.因为在学生看来，pq明明p是条件，怎么q称为p的必要条件，q又变成了条件.事实上q作为条件是对“若p ，则q”的逆命题而言的.“若p ，则q”的逆命题为：“若q ，则p”.因为pq，即qp，所以q称为p的必要，但在学生初次接触概念时我们这样讲解，学生是极易引起混淆的，只会被越讲越糊涂.因此，笔者以为“充分条件”与“必要条件”的概念应通过两个命题引出，分开表述，条件就是条件，结论就是结论，不要在条件与结论之间转变.
针对以上三个方面的问题，笔者对“充分条件与必要条件”这一节的教学进行了精心的设计，该设计方案与传统方案有较大不同，也算是一次对概念教学的尝试，难免有不妥之处，请同行指正.本节课的重点与难点是概念的给出，因此，本文对概念的应用巩固，课堂小结等略去不述.
4 教学过程设计
4.1概念的提出
问题1：在日常生活中，有时我们会说某人说话没有逻辑，前言不搭后语，例如：“若甲的年龄比乙大，则甲是乙的父亲”.这句话“有逻辑”吗？它的条件和结论分别是什么？
问题2：当一句话没有逻辑时，是指什么？要使我们的表述具有逻辑性我们需要研究什么问题？
师：当一句话没有逻辑时，是指由条件无法保证结论成立.要使我们的表述具有逻辑性，我们需要研究命题的条件与结论的关系，这就是我们这节课要学习的“充分条件与必要条件”.事实上，前人很早以前就开始研究有关“逻辑”的问题.对“逻辑”的研究，最早可以追溯到古希腊的亚里士多德，经过后人的发展，现在已经发展为一门学科――《逻辑学》.到底命题的条件与结论具有哪些关系呢？我们一起来看下面的问题.
4.2概念的形成
师：前面我们讨论了“若p，则q”形式的命题，其中有的命题为真命题，有的命题为假命题.一般地，“若p ，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作pq；“若p ，则q”为假命题，是指由p通过推理不能得出q.这时，我们就说，由p不能推出q，记作p≠>q.
问题3：对于一个一般的“若p ，则q”形式的命题，请用符号“”与“≠>”表示条件p与结论q之间的所有可能关系.
生：条件p与结论q之间有下列四种关系：
（1）pq，pq，pq；（3）pq，pq；（4）p≠>q，p
问题4：用以上p与q的四种关系填写下表：
问题5：思考以上命题（1）、（2）的条件p对保证结论q的成立所起的作用.
师：在命题（1）中，pq，也就是说条件p： 张三是高中生，有“足够”的理由保证结论q： 张三是中学生成立.在数学中，对于这里的“足够”人们习惯用它的同义词“充分”来称呼，因此，我们称p是q的充分条件.一般地，若pq，则称p是q的充分条件.
师：在命题（2）中，p≠>q，也就是说条件p没有充分的理由保证结论q成立，我们称p为q的不充分条件.
师：在命题（2）中，p≠>q，条件p没有充分的理由保证结论q成立，但是我们发现在命题（2）中，pq，这说明p与q之间应该是有一些逻辑联系的，条件p对结论q有着怎样的影响呢？
师：在命题（2）中，如果甲的年龄不比乙大，则甲一定不是乙的父亲，也就是说，“甲的年龄比乙大”是“甲是乙的父亲”成立所“必须”的条件.我们把这样的条件称为结论的必要条件，即，p是q的必要条件.一般地，若pq，则称p是q的必要条件.这里的“必要”是必不可少的意思.
师：在命题（1）中，p
师：在命题（1）中，“张三是高中生”不是“张三是中学生”所必不可少的条件，如“张三是初中生”也能得到“张三是中学生”.因此，我们称p是q的不必要条件.
师：综上分析知：一般地，若pq，则称p是q的充分条件；p≠>q，则称p为q的不充分条件；若pq，则称p是q的必要条件；p
问题6：命题“若p ，则q”的条件p与结论q具有如下几组关系，请完成下表：
师：要使我们的表述具有逻辑性，一句话的条件p与结论q应具有怎样的关系？
生：条件p应是结论q的充分条件.
（概念的应用巩固，课堂小结等略去不述）
5教学反思
通过对“充分条件与必要条件”这节课的设计与思考，笔者对如何上好概念课有如下想法：
5.1用教材而不是教教材
“充分条件与必要条件”这是一节比较难上的概念课.在平时的教学中我们往往过多地依靠课本所提供的思路，在教学设计上难以有所突破，使得设计思路不符合学生的认知规律.教材往往把某一节的知识比较系统化、理论化地呈现出来.我们不能照本宣科，教师所要做的就是依靠教材，把这些生硬的知识通过自己的O计，生动浅显地呈现给学生.教材只是我们备课时参考的诸多素材中最主要的一种，我们要用教材而不是教教材.
5.2概念教学不可忽视的两个环节
一般认为，数学概念的教学要经历背景分析（概念的提出）、内涵提炼（概念的生成）、外延辨别（概念辨析）和实际运用几个环节.当前，概念教学常常采用“一个定义，几项注意”的方式.在概念的背景引入上着墨不够，在概念的内涵提炼上，没有给学生提供充分的概括概念本质特征的机会.认为让学生直接记住概念，节省时间出来多做几道题目更实惠.很多教师都忽视了“概念的提出”与“概念的生成”这两个环节.这导致了教师的概念教学枯燥无味，学生对概念的学习死记硬背，不求甚解.学生在没有理解概念的情况下匆忙去解题，这使得他们只会模仿教师解决某些典型例题的解法，一旦遇到新的题目就束手无策.笔者以为，“概念的提出”与“概念的生成”这两个环节是概念教学的“血”和“肉”，抽象的形式化的概念是概念教学的“骨”.在概念教学中没有了“血”和“肉”，只剩下“骨”当然就干瘪无味了.在概念教学中把“血”和“肉”与“骨”结合在一起，才能使我们的教学鲜活生动.另外，从培养学生的数学思想、探究意识、钻研精神、发现问题、提出问题的意识的角度来说，这两个环节更加重要.在数学发展的历程中，每一个概念的提出、概念的生成都经历了很长时间的积累，包涵着无数数学家的智慧，这里正是一个展示数学思想方法，数学家的钻研精神和睿智的好场所.因此，我们在进行概念教学设计时切不可忽视这两个环节.否则，学生在数学上耗费大量时间、精力，结果可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空.以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正轨，必须纠正.
初中数学命题的概念范文4
关键词： 变式教学 初中数学 教学应用
引言
变式教学主要是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，包括变换问题中的结论或条件，更换命题中的非本质特征，变换问题的形式与内容，从而使学生掌握数学对象的本质属性，提升数学学习水平，进而促进整体数学教学效率的提高。
一、变式教学应遵循的原则
将变式教学应用于初中数学教学中，必须遵循以下几个原则，保证教学应用的合理性与效果：其一，题目的引申要合适有度。在实际教学中，若引申过多的题目，则会加重学生的负担，长此以往，便会产生厌恶数学的情绪。因此，在变式教学中，习题例题的引申内容和方式，均应根据教材内容与学生的具体情况而定，合适有度地变式引申，有助于学生提起兴趣，激发灵感，进而提升数学学习水平。其二，根据学生接受能力制定教学目标。在进行初中数学变式教学时，一定要充分考虑学生的基础知识掌握度及接受能力，只有在这样的前提下制定的教学目标，才能适合学生，才能运用自如。其三，以调动学生的主观能动性为目的。应用变式教学时，教师应该引导学生去“变”，使学生在“变”的过程中获得知识，在“变”中提高能力，调动自己的主观能动性[1]。
二、概念变式教学的具体应用
概念变式教学的具体应用，主要通过六大步骤完成：问题情境探究新知形成概念变式深化变式训练总结升华。问题情境是指教师在概念教学中根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际中，例如还原到模型、实例、题组等实际中，进而提出问题；接着，学生根据教师创设的问题情境，进行自主创新学习，学生可通过自主探究、小组讨论、师生讨论释疑等形式，从实践经验与原认知结构中提取与新知相关的旧知，进而构建新知；学生在讨论、探究新知的基础上进行自主归纳、概括，进而形成概念；形成概念之后，教师不应急于引导学生运用概念解决问题，而应该引导学生对概念作进一步探讨，通过等价深化变化、辨析变式等，使学生对概念有更深一层的了解；在这一环节的教学中教师可精心选编题目，利用变式获得一组变式训练题组，让学生运动变式进行解答；在以上各环节完成之后，教师引导学生对课堂教学内容及方法作适当的评价、总结，使学生对本节课所学概念、方法得到更深层次理解，使知识得以升华[2]-[3]。
三、例题变式教学的具体应用
例题是将初中数学知识、技能、方法与思想连接起来的纽带，因此，进行例题变式教学，显得很有必要。在初中例题教学中，教师可将课本上的例题进行合理变式，使学生从多层面、多结论、多角度了解知识。例如，教师在教学“勾股定理”证明，定理为在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知：直角三角形的两直角边的长分别为A、B，斜边长为C，求解：A +B =C。
上图中，图1边长为A，B的两个正方形连在一起，S=A +B ；图2由4个全等直角三角形和1个小正方形所组成；若将其中的2个三角形移动到图2中，便会得到1个边长为C的正方形，面积为C ，因此便可得到A +B =C ，此种变式方法是从我国古代赵爽的证明方法衍生而来的。
四、习题的多层次变式设计
习题的多层次变式设计，是指在题型不变的情况下，对图形、条件、结论进行合理变化的一种教学方式，通过习题的多层次变式设计，激发学生对初中数学的学习热情，从而调动学生学习数学的积极性与主动性。例如，教师在讲解菱形判定时，教材中有一题：在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？
根据已知条件与图3分析，可将题目变式为：已知矩形ABCD，将四边形ABCD进行折叠，使点B与点D重合，画出折痕后，判断四边形AECF的形状，并阐述理由，若AB=6，BC=8，便可求出EF长。通过条件中图形变化，使学生对菱形的折叠等规律有进一步理解，进而掌握此类题型的解题思路与解题方法，实现“以不变应万变”。
结语
初中数学对初中学生而言难度较高，很多学生在这一阶段无法适应枯燥、乏味、单一的数学课程，导致对数学知识掌握较慢，且容易出现厌学情绪。基于这种现象，初中数学教师应该引起重视，合理应用变式教学法，引导学生联系生活实际，从生活中发现数学问题，学会用灵活的方式变换数学概念，轻松理解数学知识，从而调动学生学习数学的积极性与主动性，最终提高初中数学教学的整体教学质量。
参考文献：
[1]媛.以“变”显“质”――谈初中数学变式教学[J].新课程学习・中旬，2012，12（12）：92-93.
初中数学命题的概念范文5
高度抽象是数学的主要特征之―，教学活动中应着力培养学生从实际问题到数学问题的抽象，从特殊到―般的抽象，对事物本质属性的语言抽象能力，以及遵循学生抽象思维发展的规律水平，加强学生的抽象思维能力的培养。
1.培养学生对概念、命题的抽象思维能力。概念是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象概念的基础上形成的思维形式，因此，新概念的学习是培养学生抽象概括能力的极好材料。在概念教学中，教师应该提供给学生丰富的、典型的、正确的实例，引导他们对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维过程。如圆、球、映射、函数等概念的教学都能充分体现概念的抽象思维过程。下面是学习初中函数概念的例子，一般可采用以下步骤。
第一步，让学生分别指出下面例子中的变量以及变量之间的关系的表达式：
（1）以每小时60公里的速度行驶的火车，所行驶的路程和时间；
（2）用表格给出的某水库的存水量和水深；
（3）由某一天气温变化的曲线所揭示的气温和时间。
第二步，找出上述各例中两个变量之间关系的共同属性：
（1）第一个变量总在某个范围内取值；
（2）两个变量间存在某种相依关系；
（3）一个变量随着另一个变量的变化而变化。
第三步，通过抽象，提出共同本质属性的各种假设，例如假设：
（1）若两个变量间存在着某种相依关系，那么一个变量就叫做另一个变量的函数；
（2）一个变量随着另一个变量的变化而变化，这个变量就叫做另一个变量的函数；
（3）一个变量在某范围内每取一个确定的值，相应的另一个变量都有唯一确定的值与之对应，那么就说第二个变量是第一个变量的函数。
让学生运用变式（举出反例：y=1，y?=x等），对假设进行检验，否定某些共同属性不是本质属性，以确定其本质属性。
第四步，让学生举例，将上述属性推广到同类事物，概括形成函数概念并用定义表示。数学命题的产生不是孤立的和偶然的，它必然与某些概念和命题之间存在某些联系，有其产生的背景，并且定理、公式往往又是一类问题中具有代表性的。因而这种从一类问题中归纳出定理、公式就需要一定的抽象思维能力。例如，韦达定理、二项式定理、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等命题教学，都可以通过特殊到一般的概括去进行，使其比具体实例有着更抽象的形式。
2.培养学生对模式、方法的抽象思维能力。模式的抽象能力即数学化能力，是指将一个现实问题抽象为具体的数学模型的能力，如列方程解应用题，用排列或组合解应用题等。下面是一道不拘泥于行程问题、工程问题、浓度问题等模式，且内容既不超纲，又是初中学生认知结构内的试题：
某商场销售某名牌彩电，2012年第一季度每台毛利为售价的20%（毛利等于售价减去进价），第二季度该商场将每台调低10%（进价不变），结果售出台数比第一季度增加了120%，求第二季度毛利总额与第一季度毛利总额相比的百分率。
这道题主要是考查初中学生数学化的能力，即抽象思维能力。实际上，只要通过设未知数和根据题中各量之间的关系，把第一季度每台的毛利和毛利总额、第二季度每台的毛利和毛利总额表示出来，问题就迎刃而解了。
3.培养学生的经验型抽象思维能力。斯脱利亚尔在他的数学教育学专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出，数学教学就是数学活动的教学，教学活动是具有一定结构的思维活动及数学活动（即数学思维）有不同的水平。数学教育能够也应该做到使学生循序渐进地由教学活动的一个水平向另一个更高的水平发展。
初中数学命题的概念范文6
中学生物学课程通常包括10个主题，生物多样性、生殖和发育等主题侧重在初中阶段完成，而像细胞、物质与能量、遗传与进化、生物与环境等较为抽象且对学生认知能力要求较高的主题，则安排在初、高中两个学段完成。由此可见中学阶段生物学的科学主题在初、高中两个学段的分布既各有侧重，又在整体上实现互补。但是在现行《科学（3～6年级）课程标准》（实验稿）中，生命科学领域（生命世界）各部分内容之间相关性较小，关注的程度不一，很难和初、高中相关学科主题相衔接。本文根据科学主题的内涵，结合生命科学领域的知识和初、高中生物课程主题的特点，提炼出了小学阶段生命科学领域的6个科学主题：同一性、多样性、适应性、能量、进化、稳态。这6个核心概念的关系是：同一性、能量和稳态是基础，生物具有共同的物质、结构和生命活动基础，能量是各种生命活动的基础，稳态维持着所有的生命系统。在此基础上，适应性和进化表明，生物体的生活环境不同会产生不同的适应，并在适应中不断进化，从而形成生物的多样性。
2将小学阶段科学主题表述为核心概念的原则
在对众多生物学事实、现象、机理整合的基础上，提炼出小学阶段生命科学领域的6个学科主题后，需要使用合适的语言来表达其内涵，并将其表述为核心概念。刘恩山指出：“用陈述句或以命题的方式来描述概念的内涵。除了使用概念名词的方式，还可以用描述概念内涵的方式来传递概念”。张颖之等提出：“为了更加明确地描述出学生希望了解的内容，研究者们采用了这样一种完整的陈述句形式来表述核心概念,在表述中尽可能少地使用术语。采用这种表述方式更易于确认需要学生理解和掌握概念的内容及其意义,也更易于建立概念之间的联系”。温·哈伦提出了选择科学大概念遵循的4个标准。胡玉华指出：“生物学核心概念不是一成不变的，有些概念对中学生来说是核心概念，对专家来说可能是一般概念。不同学段的生物学核心概念是不同的,也就是说,生物学核心概念实际上是教师应该通过教学过程使学生形成的关于生命本质的正确认识或看法。”基于上述对核心概念的理解，笔者选择下面两条原则表述了小学阶段生命科学领域的学科主题的内涵———核心概念。第一，选择能够表现生命科学最基本、最本质、最核心的概念性知识，通过若干个核心概念相互组合，构成生命科学领域基本结构的骨架，反映出生命科学的基本面貌。第二，充分考虑到了小学生的认知特点。6～12岁的儿童处于皮亚杰提出的认知发展的具体运算阶段，此阶段儿童的特点是思维开始变得更加协调、更加理性，变得更倾向于聆听他人的想法，但这是一个缓慢的过程，如果儿童能够操纵所思考的物体，就能进行逻辑思考。这个阶段科学的学习要求具有很强的体验性，以便让儿童能够发展、修正或改变自己的想法。所以核心概念在表述上照顾到了小学生的理解能力，多数是具体的、宏观的概念，少有抽象的、难理解的概念。
3小学阶段生命科学领域学科核心概念的表述
3.1同一性
生物体具有共同的物质组成、结构基础和生命活动特性。这里使用了同一性，而不是统一性。从哲学的观点看：同一性和统一性不是一个概念，“同一”是与“差异”相对立的范畴；“统一”是与“对立”相对立的范畴。统一性在初中以上使用，小学阶段使用同一性。同一性强调的是生物具有共同的属性，是指生物体在物质组成上都具有生物大分子蛋白质和核酸；在结构上都是由细胞构成的，在生命活动上具有生长、发育、繁殖、新陈代谢、遗传和变异等生命活动特性。
3.2多样性
生物在各个方面都具有多样性。生物的类群、种类、结构和生命活动过程等都是多种多样的。生命现象最突出的特征是它几乎无限的多样性，它存在于生物界等级结构的每一个层次中。在有性繁殖的种群中，没有两个个体是完全相同的，这种不同，不仅是由于它们在遗传上的独特性，也是性别、年龄、免疫系统以及在开放的记忆程序中所收集到的信息不同所致，这种多样性是生态系统的基础，也是竞争与共生现象的原因，从而促成了自然选择。无论在自然界的什么地方都会看到独特性，独特性就意味着多样性。任何生物性过程和现象都和多样性有关。
3.3适应性
强调生物结构、功能和环境相互关系，生物的结构和功能相适应，生物的结构是为了适应相应的环境而形成的。生物界没有无功能的结构和无结构的功能。生物体由于结构不同各有不同的性能。生物体具有和结构相适应的功能，生物体的结构是在适应环境的过程中形成的。生物体结构可以在与环境进行物质、能量、信息的交换与流通中实现自我组织，从而适应环境，因而生物器官会出现用进废退的情况。
3.4能量
一切生命活动都离不开能量。能量是人类在探索自然界的各个领域中共同使用的一个概念，能量构成了任何相互作用的系统的基础，是连接不同学科的纽带。生命科学领域有其自己的特色；生命能量的来源是太阳能；生命活动中伴随着能量的吸收和能量的转化；生命体内的能量流动驱动其新陈代谢和生长发育，生态系统中的能量流动使其得以存在繁衍。
3.5进化
进化是生命变化的过程和结果。生物进化是从简单到复杂、从单一到多样、从低级到高级的不可逆过程。生物变异和遗传是进化的基础，变异为进化提供原料,通过遗传保存和积累了某些变异。生物与其生存环境之间相互作用并导致遗传系统和表型发生一系列不可逆转改变的过程形成了生物的进化。生物进化不仅表现在生物多样性种类和数量的增加,还表现在生物体的构造不断趋于复杂和完善。
3.6稳态
所有的生命系统都存在于一定的环境中，在不断变化的环境条件下，依靠自我调节机制维持其稳态。世界上一切事物都在变化中，又都具有相对的稳定性。稳定与不稳定是自然界一切事物所固有的属性，一切事物都是稳定和不稳定的辨证统一。许多系统最后都会停留在稳定状态下。稳定状态应该有两种情况：稳定和稳态。稳定一般是物理学上的称谓，是指系统抵抗了外来的或内部的干扰力，在短时期内没有变化，具有抗干扰性保持自身原状的性质。在稳定状态下，所有的力都是平衡的。生命系统中的稳定性非常少见，因为生命系统总是在不断变化的。所以生命科学领域存在着稳态，也叫动态平衡。这是一般化学和生物学上的称谓，指系统表面是稳定的，而内部却发生着非常大的变化。
4结语
