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一、问题的提出
2003年，教育部实施精品课程建设工程，要求建设一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理，以达到优质教学资源的共享。建设项目最主要的贡献是大大促进了以现代教育技术应用为核心的教学方法和教学手段的改革。很多学校大力推广使用电子教案，并建立了课程网站。在网站上还设立了网络课堂、教学录像、网上答疑、自由讨论以及其他丰富的相关资源。
从而为学生构建了立体化的教育教学环境。近10年出版的教材不再是单一的纸质教材，而是配齐了电子教案、教学指导书、学习指导书、习题分析、网络课件等[1，2]，之后又推出了部分视频公开课。
但精品课程建成之后面临着一系列问题：课程资源利用率高吗?学生会主动学习吗?会增加学生的负担吗?对教师的帮助有哪些?教学效果如何?使用环境是否友好?针对这些问题，在线课程又以慕课建设的形式如雨后春笋般涌现。然而基于对以往在线课程使用情况的了解，很多老师并不看好，兴趣不大，疑问很多，比如是不是花了大量人力物力建设之后又成为摆设?若是建成了，能起到极大的教学辅助作用，又会不会影响到部分老师的岗位?
但是如今，互联网信息的极大丰富、现代教育技术手段的层出不穷和智能手机的普及对教育教学已经产生了巨大的冲击，对学生的影响巨大，无疑已经对教学提出了更高的要求。学生的眼界提高、知识面变广、学生水平参差不齐、智能手机对学生的诱惑力，都意味着课程教学不能再局限于单一的教学内容和老师的理论灌输。在这种环境下，作为电气类专业基础核心课程的《电路理论》课程要保持好的教学效果的难度越来越大，教师和学生主体地位的转移势在必行，那么如何实现这种转移呢?无疑需要在线课程的支撑，而且要真的能够用起来。本文就从以下几个方面分析一下建设实用型《电路理论》课程在线开放课程的必要性。
二、教育领域改革的需求
1.经济社会的发展趋势。目前中国网民规模达6.49亿，互联网普及率为47.9%。其中手机网民规模达5.57亿，使用手机上网的网民比例为85.5%。互联网的影响已经渗透到通讯、商业、娱乐、宗教等各个领域。有人说互联网不是技术，而是革命，它彻底改变了人们的生活。所以教育领域的信息化改革也势在必行。
2.教育领域综合改革的政策要求。1999年，中共中央国务院印发的《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》第15条指出：“大力提高教育技术手段的现代化水平和教育信息化程度”。这是“教育信息化”概念在政府文件中的最早出处。
国家主席2015年5月22日在给国际教育信息化大会的贺信中写道：“中国坚持不懈推进教育信息化，努力以信息化为手段扩大优质教育资源覆盖面。我们将通过教育信息化，逐步缩小区域、城乡数字差距，大力促进教育公平，让亿万孩子同在蓝天下共享优质教育，通过知识改变命运。”
教育部党组要求：“教育信息化工作要不断取得阶段性突破，不断形成系列亮点，成为当前最出彩的工作之一，成为教育事业发展历程中的光辉里程碑。”
因此，作为代表国家最高教育级别的大学教师，应当将把各自的课程教学信息化作为国家和人民赋予的使命。
3.信息化对传统教育的冲击。我们现在面对的大学生处在信息时代，他们的生活中已经离不开互联网和智能手机，极大程度地影响了学习和锻炼。作为教育方的学校和家长很是困惑，不时有叫停学生使用智能手机的声音传出，但显然堵是堵不住的。如何引导学生受益于科技发展的成果，调动学生的学习积极性，发扬海量信息的正面影响，是我们应当思考的[2]。
三、课程性质的需求
《电路理论》是我国高校本科电气信息类专业必修的专业基础课和核心课，我校这门课程分为“电路理论A”和“电路理论B”两类。前者主要针对电气工程及其自动化专业，教学内容稍多。后者适用于其他专业。虽然有这样的划分，但课程内容主体均为讲授线性电阻电路、非线性电阻电路、动态电路和正弦电路的分析方法，引出后续课程[诸如模拟电子热核，数字电子技术，电力电子技术，高频电路(通信电路)，电磁场，信号与系统，自动控制原理等]所需的若干基本概念。
电气信息类专业是目前我国工科院校或综合性大学招收规模较大和生源较高的专业。课程的教学对象量大而广，其教学质量对学生的培养质量起到非常重要的基础性作用。尤其是现阶段对电气信息类人才培养质量提出了更高要求，“卓越工程工程师教育培养计划”就是其中之一。以往的教学内容对于工程师的培养要求来说远远不够，学生需要从第一门工程类课程开始就见识到实际工程中使用的电路，这大大增加了课程的难度和广度。加之学科和产业的不断发展，产生了越来越多的知识，而课时不能增加，这就使得知识下沉成为必然。传统的课堂教学提供的信息量越来越不能满足课程教学的需要[3]。
此外，对于每一个知识点，如果按传统教学内容，只管模型分析的理论传授，学生并不真正明白学习目标，无法想象与今后专业学习之间的关系，容易丧失学习兴趣和学习动力。因此，可以充分利用网络资源，合理安排在线开放课程的资源，使学生增加阅读面，学会查阅网络知识，了解专业背景和学科前沿，理解课程学习的实际意义，理论与工程背景想结合，有利于提高课程学习效果，增强日后的工程创新能力。在课堂无法实现的实验操作，也可以通过在线课程指导学生自己完成实验仿真。按难度分层的自我测试，也只有借助在线课程才能实现。异地师生之间的交流、同学之间的讨论，通过网络也会变得更容易实现。
四、“学”与“教”的需求
1.在线课程的实用要求。在移动互联网时代，如何使学生免受随时存在的娱乐诱惑，继续保持对课程学习的兴趣?如何使学生的注意力从只利用互联网娱乐转移到利用互联网学习上来?能够方便实用地随时学习，带个手机便能利用碎片时间获取课程知识也许是解决这些问题的一种途径。
存在即合理，那也是有有效期的。以往的很多精品课程和视频公开课在过去某一阶段也许能给感兴趣的老师和学生提供方便，但事实证明，只有很少一部分人会去用它，甚至可以说，也许只是免去了很多人做PPT的工作量，有一份现成的拿来用就好，这实际上也导致了部分老师在课堂教学研究方面偷了懒，并不利于教学水平的提高。多媒体手段的使用，也只是用PPT演示代替了传统板书，图片、视频的播放更方便，节约了一些板书的时间，但也可能是以教学效果为代价的。除了这些，在线课程并没有给教学方式带来根本性的变革，依然是老师掌握课堂节奏，提供给学生的是计划经济下的统一配给，教学改革所声称的以学生为主体的教学成为一纸空谈。
2.学生学习能力和学习欲望的差异性要求。现在学生的知识源极大丰富，家庭教育、学习习惯和学习欲望的差异就导致了坐在同一教室的学生水平的参差不齐;学习能力的差异使学生被要求的统一学时统一学习内容显得越来越不合理;面对及格万岁的学生和想考研想在专业领域有大的造诣的学生，老师们在组织课堂教学时如何能做到同时满足?现在选择中庸的做法实际上对两级的学生都是放弃、都是不公平，可以说是对优生求知欲的扼杀和让差生陷入雪上加霜的境地而自暴自弃。学生更希望能根据自身能力和适应性安排自身的学习时间，控制自己的学习进度，不会因为个人原因漏掉一堂课或某一堂课的关键时间段，就遭遇学习瓶颈，影响整门课的学习信心和学习兴趣，尤其是像《电路理论》这样一门对大部分学生来说并不容易又十分重要的课程来说。因此，统一教学内容教学进度的集体化的班级授课形式越来越不适应学生现状，个性化新型教学组织形式的研究与改革不得不提上日程。
3.教学组织与实施的需求。如何从海量信息中选择和挖掘有用信息提供给学生?如何指导学生汲取与课程相关的工程知识、前沿知识避免理论与实际脱节?如何组织不同量的课程知识满足不同层次学生的学习需求?只怕是都需要借助基于现代教育技术的在线开放课程的辅助。更重要的是，只有在在线课程充分发挥作用，将老师们从效果并不好的重复劳动中解脱出来，他们才会有更多的精力关注学生学习情况的反馈，增强师生之间的交流沟通，针对不同个体，因材施教，真正起到导师的作用。
课程教学的教师要逐渐从“教”的角色向“导”的角色转变。这就在原有精品课程的基础上提出了更高要求，教师不仅需要提供更丰富多样的教学资源，还要具有更先进的教学思想、教学方法、教学手段和教学组织形式。显然，这需要课程团队共同致力于课程教学的研究和改革。如此说来，在线开放课程在充分发挥其作用之后，也无法代替老师的位置，学生更需要老师的高端指导。
综上所述，实用型《电路理论》在线开放课程的建设是必要且刻不容缓的，但针对现代教育所存在的问题，要建好这样的课程，任重而道远。
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关键词： 主线教学法 信号与系统 间接求解响应
一、引言
《信号与系统》是高等院校通信与电子信息类专业的核心基础课程，涉及的概念和分析方法广泛应用于通信、自动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。《信号与系统》课程教学内容中包含了大量的数学分析证明推导，一直被通信与电子信息类的学生视为学习难点。
主线教学法是一种重要的教学手段，任何课程都有其贯穿课程始终的教学主线，如果教师能从整体上把握教材，抓住课程主线，将它设计成提纲挈领的教学重点，一定会优化课堂教学结构，深化学生的课程学习认识，提高课堂教学质量［1］。笔者9年来在信号与系统课程的教学实践中一直探索主线教学法，并取得了较好的教学效果。实践证明：有效把握、归纳《信号与系统》课程主线，并在课程的初始阶段对学生进行全局的启发式主线提示，可以提高学生的课程整体认识，强化学生的学习理解。
二、课程主线的发掘
《信号与系统》课程内容主要分为两大部分：连续信号和离散信号分析、连续系统和离散系统分析，这两部分内容彼此依存。通过对国内三大经典《信号与系统》教材的研究［2］－［4］，可以发现教材的内容组织基本都是围绕“间接法求解系统响应”这一主线展开的。
线性系统的分析方法主要分为三个基本步骤：（1）系统的表示，（2）系统响应的求解，（3）系统的性能评价。系统的表示是系统分析的第一步。首先将待分析的系统进行数学模型的建立，对于线性系统而言，其数学模型主要是常系数线性微分（差分）方程。系统的性能评价是系统分析的最后一步，这里需要根据系统激励和响应之间的关系去分析系统具有何种特性。而系统响应的求解才是系统分析的关键所在。我们知道，系统的全响应分为零输入响应和零状态响应。系统的零输入响应和激励信号无关，只取决于系统的初始储能，这比较好求解。而系统的零状态响应受系统的激励信号影响，如果采用微分（差分）方程的经典解法，当激励信号比较复杂的时候，系统零状态响应的特解函数形式复杂，很难直接计算出。这就给系统分析提出了问题，如何根据给定的激励信号简明计算系统的零状态响应？充分考虑线性系统的特点（齐次性和累加性），《信号与系统》理论中给了间接求解方法：将复杂激励信号分解为一系列简单分量的叠加，计算每一简单分量单独作用在线性系统上的分量响应，最终合成所有分量响应，得到我们希望的零状态响应。
《信号与系统》课程的教材组织结构正是围绕“间接法求解系统响应”这一主线展开的。由于将复杂激励信号进行分解的时候，可采用的基本分解分量有很多，当采用不同分解分量，就得到对应的系统分析方法：（1）如将连续激励信号分解为一系列冲激函数的叠加，对应的间接法就是卷积积分；（2）如将连续激励信号分解为一系列包含不同频率的虚指数函数的叠加，对应的间接法就是傅里叶变换分析法；（3）如将连续激励信号分解为一系列包含不同频率的复指数函数的叠加，对应的间接法就是拉普拉斯变换分析法；（4）如将离散激励信号分解为一系列序列函数的叠加，对应的间接法就是卷积和；（5）如将离散激励信号分解为关于变量Z的幂级数，对应的间接法就是Z变换分析法。而以上五点基本可以看成是组成《信号与系统》教材的主体。
通过对“间接法求解系统响应”这一主线的把握，并在课程初始阶段及课程教学过程中反复强调，学生们就会明确为何《信号与系统》课程中需要学习诸如傅里叶变换、拉普拉斯变换这些内容。《信号与系统》课程中讨论这些数学手段并不只是单纯去向学生们介绍一下数学方法，而是借助这些数学方法实现“间接法求解系统响应”。
三、课程主线的教学强化
在具体课程教学活动中，笔者主要通过关键段落、关键公式来反复强调“分解―分量响应计算―合成”这一“间接法求解系统响应”主线，从而深化学生对课程和教材的理解。
1.关键段落。《信号与系统》教材主要内容一般有五章：连续系统的时域分析、连续系统的频域分析、连续系统的复频域分析、离散系统的时域分析、离散系统的Z域分析。在每一章开始的小节中总会包括对本章内容的概述。具体教学中，在每一章的引言部分，应该综述本章内容，强调本章中所涉及的间接求解响应方法，并根据“间接法”主线引导学生去分析本章的目录结构，以做到掌握本章的学习要点。比如针对连续系统的频域分析这一章，可以启发式引导学生考虑：（1）为何本章首先要讨论信号的正交级数展开？（答：信号分解的数学基础。）（2）为何要讨论傅里叶级数展开？这里讨论的傅里叶级数展开和“高等数学”中讨论的有何不同？（答：本质是周期信号的分解。）（3）为何要讨论傅里叶变换？这里讨论的傅里叶变换和“积分变换”课程中讨论的傅里叶变换有何不同？（答：非周期信号的分解。）通过诸如这样一类的引导式、启发式问题，针对关键段落，做到学生整体性概念的建立。
2.关键公式。《信号与系统》课程中包含大量数学公式，针对其中的关键性公式，可以再次强化“分解―分量响应计算―合成”这一“间接法求解系统响应”主线，深化学生的学习认识。比如针对傅里叶反变换公式、拉普拉斯反变换公式，就可以启发式让学生理解，这些公式的含义是什么？如果是信号分解，那么是将原信号分解成什么？这些问题对于学生进一步建立信号分析的概念也极有帮助。
四、结论
主线教学法是教学活动中的一种重要手段，有效把握归纳课程主线，在教学中对学生进行全局的启发式主线提示，可以提高学生对课程和教材的整体认识，强化学生的学习理解。结合《信号与系统》的教学实践并统计课程结束之后的学生评教，笔者发现，采用“主线教学法”之后，75%的学生对《信号与系统》课程有了很好的理解。通过对毕业本科生的座谈，在毕业3―4年之后，大多数毕业本科生依然能描述出《信号与系统》课程的大体主线内容。这些都证明：采用“主线教学法”可以指导教学工作取得比较良好的效果。
参考文献：
［1］张尉，武文，宁永安.《雷达系统》课程中的“主线”教学法［J］.空军雷达学院学报，2003.
［2］管致中，夏恭恪.信号与线性系统（第四版）［M］.高等教育出版社，2004.
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数学分析属于数学类专业必修的重要基础课，在整个自然科学中处于基石地位，并广泛地应用于自然科学的各个领域。学好数学分析是学好复变函数、泛函分析、微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、普通物理等其它后继数学课程的必备基础。同时，在数学类专业所有的专业课程中，数学分析与中学数学的联系最为紧密。
近些年来，随着中学数学教材改革的进展，中学数学教学内容变化已经非常之大，数学分析的部分内容已经逐步地引入到中学数学教材中。反之，部分以前必修的教学内容，成为了选修内容，甚至少部分在数学分析中必要的基础，由于高考不考，在中学课堂上老师不予讲解，学生完全不知道。而与之对应的是，数学分析作为专业基础课程，内容变化一直不大，并没有根据中学数学教材的改革作出相应调整，这样就造成数学分析的教学内容与中学数学的教学内容的脱节。一方面是教学内容的重复，浪费数学分析的教学课时；另一方面是必须的基础缺少，学生接受新知识有困惑与障碍。
该文研究时，数学分析采用华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》教材，中学数学教材采用人教A版的《普通高中课程标准试验教科书?数学》教材。把数学分析与中学数学教材内容进行对比，将脱节之处以重复与缺少两个角度进行分析，以数学分析的教学模式进行教学研讨，适当增减数学分析的教学课时，并具体分析增加的教学课时的教材教法，希望对数学分析的教学有所帮助。
1 需要减少教学课时的内容
已进入中学数学教材中的内容主要分四个方面：求导数方面，有四则运算求导法则，复合函数求道法则，导数公式中六类函数的导数，但是无证明过程；导数的应用方面，有利用导数的符号判断函数的单调性，极值的简单概念与应用；求积分方面，有不定积分的相关概念，定积分的引例，几何意义，性质，牛顿-莱布尼兹公式；定积分的应用方面，有定积分的应用中求平面面积，变力做功。
因此，数学分析中，第五章第二节求导法则处，可以减少一节教学课时；第六章第一节函数的单调性处，可以减少一节教学课时；第九章第二节牛顿―莱布尼兹公式处，可减少半节教学课时；第十章定积分的应用处，可减少一节教学课时。
2 需要增加教学课时的内容
2.1 三角函数
三角函数处，增加一节教学课时。主要是介绍余切函数，正割函数，余割函数的定义与图像，并介绍下面这些公式。
（1）平方公式
，
（2）积化和差公式
（3）和差化积公式
（4）万能公式
讲解时给出公式的证明，以利于学生推导应用。同时复习其它公式，如中学中已经学过的二倍角公式，诱导公式等。讲解三个新的三角函数的图像时，可以顺便把其它三个三角函数的图像简单复习一下。讲解完后适当练习，如化简，证明等，既熟悉公式又为后面的应用做准备。
2.2 反三角函数
反三角函数处，增加半节教学课时。主要是介绍反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数的定义，定义域，值域，与三角函数的关系，它们的图像，以及它们的性质，。讲解图像时特别注意为后面的极限埋下伏笔，如。
2.3 极坐标变换
极坐标变换处，增加两节教学课时。主要是介绍极坐标系的建立，点的极坐标，点的极坐标与直角坐标互换，平面曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的互换，利用描点法按照极坐标方程作出曲线的图像，常见的极坐标方程，最后三个方面在讲解时要结合起来。
（1）坐标变换分为利用直角坐标求极坐标，以及利用极坐标求直角坐标。
（2）常见极坐标方程如射线方程，与坐标轴垂直的直线方程，（为常数），圆周曲线方程，，，三叶玫瑰线，心形线（或称外摆线），螺旋线，双纽线等。
上述增加课时的内容，可以把课时增加在第一章第三节函数概念处，将原教学计划中的两节改为五节即可。
3 增加教学课时的内容与后面教学内容的联系
3.1 三角函数与反三角函数图像
函数极限与曲线的渐近线需要三角函数与反三角函数的图像。如的垂直渐近线，的水平渐近线，函数极限，等。
3.2 三角函数中的公式
函数极限与积分的计算需要三角函数中的一些公式。如不定积分中三角函数化为有理函数的万能换元，，
，
等。
3.3 三角函数与反三角函数的定义
导数、微分、积分的公式与计算需要三角函数与反三角函数的定义。如、
、、、、、
的导数、微分、积分公式以及用它们求其它函数的导数、微分、积分。
3.4 极坐标变换
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关键词：线性代数；解析几何；第一堂课；学习兴趣；杜勒魔方
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）12-0076-03
线性代数与解析几何是大学生知识结构的重要组成部分，相关课程是高等院校各专业重要的通识教育课程之一。随着计算机技术的飞速发展，线性代数理论在科学研究、工程技术和社会经济等领域中的作用日益突出，因此对于本课程的学习成效很大程度上影响到学生的学习能力和实践能力。由于课程具有知识点繁多以及抽象性和逻辑性强的特点，很多学生认为这是一门枯燥难学的课程，甚至对其庞大的研究对象——矩阵、向量空间等产生畏惧心理，更谈不上喜欢这门课程。俗话说“好的开始是成功的一半”。每门课第一堂课的一个目的是要使学生对课程的概况有个初步的了解，而对于本课程来说，第一堂课尤其重要，这是因为线性代数与学生对数学已有的认识有很大不同。首先是研究对象不再是单一的数，而是矩阵和向量这样的高维数组；其次是所涉及的概念不再是直观具体的，而是基于直观的抽象；再则课程理论的表述与学生所熟悉的方式有很大差别。这些差别可能会成为学生学习的困难，但是，如果能在第一堂课上处理好上述问题，反而可使学生更加认同这门课并对课程的学习产生浓厚的兴趣。本文根据多年来在教学实践中的思考，介绍我们第一堂课六个方面的内容：课程的重要性、与中学数学的联系与区别、与“高等数学”的联系与区别、课程的基本思想、主要内容以及学好本课程的关键。
一、课程的重要性
1.众多学科的广泛基础。线性代数是讨论数学中线性关系经典理论的课程。掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，可以为解决理工医管科各专业的实际问题奠定必要的数学基础。线性代数在经济、管理、运筹学、社会学、人口学、遗传学、生物学等领域都有广泛的应用。高校中许多专业的后继课程都以此为基础。尤其重要的是，很多工程领域的科学问题在离散数值求解时实际上就是一个线性方程组的求解问题。
2.数学思维的训练。本课程的教学目的不仅仅是讲授课程的理论，更重要的是向学生传授课程特有的思维方式，给予他们一种熏陶、训练和磨炼，这些素质会使他们受益终生。
二、本课程与中学数学的联系与区别
现行中学和大学数学教育有密切联系，理念上又有很大差别，大学数学基础课教师要在教学中发掘中学数学与大学数学学习方法的多种联系与区别：大学数学基础课在知识上是中学数学知识的延伸和拓展，思想方法上是中学数学的因袭和扩张，观念上是中学数学的深化和发展。换言之，很多大学课堂里貌似困难的新问题都可以在中学数学中找到原型。这些准备工作可大大降低学生学习数学基础课的畏难情绪，为实现学生由中学数学学习到大学数学学习的平稳过渡打下坚实的基础。大学新生要完成两个转变。一是完成学习目的从“应试”向“应用”的转变。当今大学主要培养应用型创新性人才已成为共识，这就要求学生能够将学到的理论知识应用于实践，提高自身观察问题、分析问题和解决问题的实际能力，增强自己日后的就业资本和竞争能力。二是完成学习方式从“被动”向“主动”的转变。在教学过程中，教师是施教的主体，学生是学习的主体。学习主体性是学生作为学习活动的主体所具有的独立性、自觉能动性和创造性的内在特性，它是学生主体得以确立的内在依据和根本标志。为配合学生的这两个转变，在第一堂课上应该向学生讲清楚本课程的考核方式。我们采用由期末成绩、期中成绩、平时成绩、数学实验、学术小论文等按一定比例构成的综合考核方式。这样的考核更强调学生在学习中的主体地位，教师应该充分调动学生的积极性，指导学生合理分配时间。教师要起好引导作用，为学生创造好自学和讨论的环境，并选取既能激发学生兴趣又能开拓学生思维的题目作为思考题和学术小论文的选题。
三、本课程和“高等数学”的联系与区别
一般来说，大一学生同期学习的数学课程是“代数与几何”与“高等数学”，这两门课既有联系又有区别。总体而言，代数是数量关系的科学，有序思维占主导，培养计算与逻辑思维能力；几何是空间形式的科学，视觉思维占主导，培养直觉能力和洞察力；分析是数形关系的科学，量变关系占主导，函数为对象、极限为工具，培养周密的逻辑思维能力和建模能力。这两者的区别体现在多个方面。“高等数学”主要研究实数及关于实数的函数，侧重于处理单变量的问题，“线性代数”则主要研究向量和矩阵，侧重于处理高维对象的问题。“高等数学”所涉及的数量是连续型的，“线性代数”所涉及的数量是离散型的，计算机技术的发展使得处理离散型关系数学理论的重要性日益突出。“高等数学”中诸如导数、积分等重要概念直接来自几何，其许多理论也可以直接用来刻画几何现象，而线性代数中诸如n维向量及其线性相关性等重要概念只是借助几何为之提供直观，其中大部分都是借助这一直观经过提炼抽象出来的，这就使得线性代数的理论更具抽象性。“高等数学”重数学原理的分析，“代数与几何”则更侧重于建立分析问题的框架。
四、“线性代数与解析几何”的基本思想
1.解析几何的基本思想——从笛卡尔的解析几何与古典几何作图的三大难题谈起。法国的数学家、哲学家笛卡尔（Descartes）引进了直角坐标系，创立了用代数方法研究几何问题的解析几何学。直角坐标系的伟大功绩是实现了两个几何与代数之间的一一对应：平面上的每一个点P与一对有序实数（x，y）之间的一一对应；动点的轨迹产生一条曲线与一个含有两个变量的方程之间的一一对应。从此，解析几何揭开了变量数学也即近代数学的新篇章。解析几何的一个成功的例子是解决了古典几何作图的三大难题。几千年以来，许多卓越的数学家都未能解决这三大难题，既不能找到它的解答，又不能证明它的不可行性。然而，解析几何仅通过提出并从代数的角度回答了三个问题就轻而易举地解决了这些难题，将几何作图的本质归结为求一系列二元一次或二元二次圆方程的根；将几何作图有解的充要条件归结为这些方程组的根一定可以由原方程的系数经过加、减、乘、除及开平方这5种运算表示。经检验三大难题都不满足这个充要条件，从而解析几何用这精彩的三问将困扰数学家几千年的三大难题化解在无形之中，展现了解析几何在解决该问题时的科学发现的过程，呈现了新的思维方式，即将一类问题作为一个整体加以考察，而不是对每个问题单独进行研究。通过大一新生熟悉的平面解析几何知识来揭示解析几何的基本思想，将使学生认识到用代数方法研究几何问题的重要作用，从而激起学生学习空间解析几何的欲望。
2.线性代数的基本思想——从两个游戏谈起。①从动物连连看谈等价分类。学生喜爱的一些游戏的设计思想与线性代数的思想本质上是吻合的。例如，动物连连看游戏蕴含着等价分类的思想。虽然现在大多连连看游戏都只是将完全一样的动物头像连起来消掉，但只要将游戏规则改为将同一种类动物连起来消掉就是等价分类。从理论上看，线性代数的一个重要的任务就是将矩阵不同的等价关系进行分类，这些等价关系主要是指矩阵间的相抵关系、相似关系和相合关系。这些分类方法的共同特征就是找出相应的不变量和最简形式。这就揭示了线性代数的一个重要思想——化繁为简。②从数独游戏谈向量空间。数独游戏是学生非常喜欢的数学智力游戏。数独游戏又称数字九宫格，即3格宽3格高的正方形，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上数字1至9，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。不妨尝试解析几何带来的新思维方式：将一类问题作为一个整体加以考察。下面以杜勒魔方为例来阐述其主要思想。杜勒魔方是指一个4×4数字方满足每行、每列、每一对角线、每一个小方块上的数字和相等且是一确定数。作为例子，不难构造如下两个杜勒魔方：
我们不禁要问：杜勒魔方一共有多少个？如何构造所有的杜勒魔方呢？容易看到任意两个杜勒魔方的和仍是一个杜勒魔方；任意一个杜勒魔方的任意数乘还是一个杜勒魔方。因此，如果杜勒魔方的元素允许取任意实数，且将每个杜勒魔方元素首尾相接构成一个16维列向量，那么所有杜勒魔方的集合就构成了一个向量空间。从而，上述两个问题就不难回答了：杜勒魔方有无数多个，只要构造杜勒魔方空间的一组基就可得到所有的杜勒魔方。杜勒魔方的魅力还不仅仅局限于引出向量空间和基的概念，它还可以在以后的课堂教学中引领我们揭示线性代数一个又一个的抽象概念：基于化繁为简的思想，构造由0，1构成的和为1的八个基本杜勒魔方，但它们线性相关，而去掉任何一个就是线性无关的，从而找到了7维杜勒魔方空间的一组基；当增强或者放松杜勒魔方中“和相等”的限制条件时，就可得到向量空间的子空间和扩张。用学生喜爱的游戏来揭示线性代数的基本思想——等价分类和化繁为简，使学生感受到数学的神奇，从而激发学生学习线性代数的兴趣。我们在课堂教学中的这一尝试收到了很好的效果。
3.线性代数与解析几何的联系——从勾股定理说起。解析几何为线性代数提供几何直观，许多线性代数的概念和方法都有其几何原形。比如说，勾股定理是一个众所周知的几何特征，其实在n维空间中，结论仍然成立，即当n维向量α，β垂直时，有||α±β||2=||α||2+||β||2。在实践中常用的最小二乘法就是建立在此基础上的。线性代数也为解析几何提供代数方法。比如说，平面上的二次曲线和空间中的二次曲面的分类在几何上是比较困难的问题，但是，如果借助于代数上矩阵的特征值和二次型的惯性定理，该问题就可以轻松圆满地获得解决。
五、本课程的主要内容
“线性代数与解析几何”的主要内容顾名思义分为线性代数和解析几何两部分，但是不同教材讲授的内容不尽相同，讲授顺序也各有差别，这里仅以教材为例介绍内容。线性代数的核心工具是初等变换，主要任务是求解线性方程组，为此要研究各个方程之间的关系；每一个方程对应一个向量，因此要研究向量组的线性相关性、极大无关组和秩以及向量空间的基和维数；一个向量组构成一个矩阵，又要研究矩阵的各种运算，矩阵中行列数相等的方阵还有一个特殊的行列式运算，因此最先研究的应该是行列式的各种性质和计算。知识点环环相扣，而学习的过程要按照上述从后向前的顺序进行。线性方程组的一个主要应用就是计算方阵的特征值和特征向量，从而研究方阵的相似对角化问题。空间解析几何包括用代数方法研究三维空间的直线、平面和二次曲面。基于向量的数量积、向量积和混合积，可以得到直线、平面的各种方程，并能研究直线、平面间的夹角、距离等位置关系；基于实对称矩阵的合同关系的等价分类，通过可逆线性变换特别是正交变换将一般二次曲面转化为标准形，从而判别二次曲面的类型。课程的重点和难点是向量组的线性相关性、极大无关组；矩阵的秩；向量空间的基和维数；二次曲面的类型判别等。
六、学好本课程的关键
学好本课程的关键是要解决学什么及怎样学的问题。学什么？课程知识是一个方面，更重要的是课程带给我们的数学思维方式以及应用数学知识解决问题的意识和能力。在学习过程中应当力求弄清知识产生的背景和课程内容前后的联系，增强知识的整体感、系统性和连贯性，以免淹没在知识点的海洋之中。怎么学？第一掌握三基，即基本概念（定义、符号）、基本理论（定理、公式）、基本方法（计算、证明）；第二做好预习复习，课上体会思路，课下学会总结；第三多看多练多想，深入体会思想方法，提高逻辑思维能力；第四培养自主学习能力、独立分析问题和解决问题的能力。要做好教学工作，需要我们在各个环节上认真细致的努力，作为其中一环，第一堂课的成功与否对整个课程教学有直接的影响。这几年的教学实践让我们越来越感受到努力的成效。现在，常有学生告诉我们这样的话，“原本以为这是一门比较枯燥的课程，但是在第一堂课上的杜勒魔方和连连看的例子彻底颠覆了我们原有的认识，原来看似单调的矩阵里也是一个数字的舞台，在其中向我们展示着数学神奇的魔力，也因此对这门课程产生了浓厚的兴趣”。
参考文献：
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[9]周建华，陈建龙，张小向.几何与代数[M].北京：科学出版社，2009，6.
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关键词：网络平台 在线学习 课程开发
中图分类号：TP39 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）05-0000-00
随着网络技术的快速发展，将其同学习有机结合，可以有效提升学习的效率和质量，积极开发在线学习课程网络平台，对于有效利用网络资源，提升学习质量具有非常重要的作用，本文就对此进行深入研究。
1在线学习的构成分析
在线学习是以网络平台为依托，通过网络来展现教学的内容，开展教学活动。学生则可以利用网络来开展相关的学习行为。而教师则事先准备好相关的教学计划和教学内容，然后通过网络进行展示，用网络教学工具和教学资源来开展教学活动。
根据网上教学的特点和人才培育的需要，在线学习课程由以下几个系统构成：教学内容系统，如教学计划、知识点等；虚拟实验系统如实验情景、数据分析等；学生档案系统，如个人账号、个人特征资料等；诊断评价系统，如成绩显示、结果分析等；学习导航系统，如内容检索、路径指引等；学习工具系统，如资料库、电子笔记本等；协商交流系统，如聊天室、教师信箱等；开放的教学环境系统，如参考文献等。
2 在线学习课程开发的路径分析
本次研究分别从设计、开发、评价和维护四个环节进行分析和探讨。（1）设计。在设计过程中要根据在线学习课程的原则，在计划阶段，以一种介于基于目标的教学设计和基于环境的教学设计的混合模式来设计在线学习课程，以期优化教学环境，达到最好的教学或学习效果。（2）开发。该阶段建立在在线学习课程开发的基础上的，通过有效的开发，将设计蓝图转变成为网络虚拟教学资源，可以有效地收集网络信息资源，然后通过利用网络应用程序来实现系统集成。其开发阶段主要考虑的路径和因素如图1所示。（3）评价。对课程对评价无疑时对在线学习课程开发质量的评验，其包括形成性评价和总结性评价。对于形成性评价来说，其时在整个在线学习的开发过程中，根据客观的需要，通过应用完善的评测手段及其他反馈手段来进行调整和完善在线学习课程。总结性评价则是在整个在线学习课程开发完成后，根据试验的原型所得的评测结果，同时分析实际运行中反馈的信息和存在的问题进行分析和整理，然后进行修改弥补其存在的不足，最终对在线学习课程的开发效果做判断。（4）课程与维护。对于课程的开发应用来讲，在看的过程中，需要将在线学习课程进行整合，然后上传至网络，然后向学习者开放。当这一环节完成之后，整个开发和研究的过程便宣布完结，当然课程开发完成后势必需要进行必要的维护。而对于维护工作来讲，其在在线学习课程完成后，对其关联的功能或者本身进行升级，对课程的功能进行有效的扩展，对于系统的一些信息或功能进行修改，以此满足更好的需求。
3在线学习课程网路平台的设计策略
首先要设计相应的功能模块。根据学校的不同层面的用户需要，将网络课程学习平台设计为三大功能模块，分为学生、教师和系统管理员三种身份，具体的平台设计如图2所示。
对于学生端来说，其要有效设计登陆信息以及学生的资料信息，并且也要有效设计重要的在线学习模块和学习记录模块。要为不同学生设置独立的学习截面，并且支持学生个人设置。一旦学生登陆了网络平台，便开始对其学习情况进行记录和汇总。对于教师端模块来说，同样也包含登陆、个人信息等内容，同时也包含课件的设计、在线学习以及课外交流等模块。教师都拥有独立的课程管理界面，教师可以用其设计不同的网络课件，有效监管学生学习情况。而对于系统管理端模块来说，包含有登陆、个人资料以及基本资料设置、教学资料设置以及教学日志管理等大类模块。
4结语
网络平台下的在线学习课程开发能够有效弥补传统教学的不足，加强对课程开发和设计，加速网络平台教育资源的优化、整合与完善。随着网络平台教育资源的逐步完善，学习将变得更加高效。
在线课程分析范文6
关键词 通信电子线路 课程教学 研究与改革
中图分类号：G424 文献标识码：A
0 引言
21世纪以来，通信技术飞速发展，为了适应科学技术发展，许多重点大学将“高频电子线路”更名为“通信电子线路”。“通信电子线路”是一门重要的专业基础核心课程，是 “电路分析”、低频电子线路（模拟电子线路基础）、“信号与系统”等课程为先修课程的综合性、难度性较大的课程。该门课程也是培养学生分析问题、解决问题的能力，以期达到能设计和运用各种高频电路的能力，为后续的专业课的学习打好基础。本校通信我校通信工程专业拟在2011版培养计划中面向航空特色将“高频电子线路”课程更名为“通信电子线路”，因此开展通信电子线路课程教学研究具有非常重要的意义。
1 课程特点
“通信电子线路”需要在电路分析基础、信号与系统、低频电子线路（模拟电子线路基础）等课程学过以后开设，其后续课程是专业课，如通信原理、无线通信、移动通信等。它是基础课程和专业课程之间架起了一座桥梁。
通过该课程的学习, 学生应了解高频电路重要新技术的发展趋势，熟悉本课程所述各模块的组成、特点、性能指标，以及在通信系统中的地位与作用。深刻理解非线性电路的分析方法及特点；初步建立起信息传输系统的整体概念。掌握高频电路中的基本概念、基本原理和基本方法以及典型电路，看懂一般的实际电路。由于该课程各个模块都是以非线性电路为主，采用非线性分析方法，理论分析很抽象，涉及实际电路较少，尤其是新的通信实际电路很少，甚至没有。学生往往怕学、怕分析，学习效果不理想。如何建设好该课程及提高学生的实际应用能力是当前亟待解决的问题。针对这一棘手问题，本文将从以下几个方面进行探索和研究。
2 课程体系的建设
我校通信电子线路的课时是72学时，其中理论课60学时，实践课12学时。学时较多，因此教学内容必须丰富。首先，根据相关技术和国际上同类课程最新教材的发展趋势，汲取国内外优秀教材的精华，结合通信学科的最新成果和相关技术的最新方法，我们采用的教材是王家礼的21世纪高校通信类规划教材《高频电路原理与分析》，该教材内容精选，重点突出。
然后针对该课程的难点，将课程内容上进行了优化。整个课程内容主要由两部分构成：无线模拟通信系统的发射机部分和接收机部分。发射机部分由音频放大电路、高频小信号放大电路、高频振荡器、调制器以及高频功率放大电路组成。接收机部分由高频放大电路、本振电路、混频电路、中频放大电路、解调器以及低频放大电路组成。根据这两大部分的内容，按照高频小信号放大电路高频功率放大电路正弦波振荡电路振幅调制电路混频电路解调电路进行教学内容的编排。同时考虑到现代无线电设备中，锁相环作为一个多功能部件用得越来越多，已成为一个基本的高频单元电路，将锁相环原理及应用单独成一章。
随着科学技术的发展，高频集成电路成为系统中不可缺少的器件或部件，增加了高频集成电路的内容，比如，高频电路的集成化、高频集成电路和高频电路的电子设计自动化(EDA)等。并将其作为自学思考部分，课堂上进行有目的地引导学生自学。这样教学中我们就以“讲透概念原理，打好电路基础”为宗旨，在章节次序的安排上尽量符合由浅入深，由个别到一般的认识规律。以分立元件电路为基础，面向集成电路，重点突出电路模型的概念，讲透基本单元电路的工作原理及分析方法，降低知识体系入门的难度，提高学生的兴趣。使学生有一个完整的知识架构，克服了部分学生在学习通信电路难的思维障碍。通过知识体系的建立，达到知识精练、知识体系系统化，与其他相关课程融合，提升学生创新思维能力。
3 教学模式的创新
课程知识体系改革要服从于课堂教学实际需要。在明确知识体系构架基础上，还需要在教学活动过程中加强教学手段、方法和教学理念等教学模式进行创新研究，以提高教学效率和教学效果。教学中我们特别注重了解学生学习状况，针对性加强学生薄弱环节的学习指导，及时收集学生学习效果的信息反馈进行分析，把课程内容的新发展及教师在科研中的应用引入教学内容，把学生的学习重点调整在“工程应用”状态。同时课堂教学引入多媒体信息技术，制作多媒体课件，引入图片、动画、视频等多媒体要素，优化教学过程，充实课堂教学的内容，提高学生学习的兴趣和效果。
根据本课程理论性与实践性都很强的特点，同时也为了更好地培养学生的实践、创新能力，结合通信工程专业实际情况，以发射机系统和接收机系统为主题内容，设计多个验证性和综合性实验，并编写与课程配套的实验指导书。帮助学生理解理论课堂知识，熟练掌握常用电子仪器，掌握通信电子线路分析与设计方法，培养学生的独立思考、综合应用和解决问题的能力。
4 结束语
“通信电子线路”课程是我校通信工程专业的重要课程。这门课程的教学改革直接关系到专业的建设和学生的知识体系搭建，也关系到学生对专业前景的信心。因此，改革完善该课程教学体系，摸索良好的教学模式，增强学生对专业的认同感，提升学生的能力和质量势在必行。
参考文献
[1] 沈伟慈.通信电路（第三版）[M].西安:西安电子科技大学出版社,2011.
