高中数学公式定理范文1
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
转贴于
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版)，2009(07):67.
高中数学公式定理范文2
【关键词】初高中数学教学 衔接 研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
高中数学公式定理范文3
关键词 逆向思维 重要性 高等数学 应用
中图分类号：G642 文献标识码：A
1 逆向思维的特点
逆向思维强调思维主题或人类能够从已有思路的反方向进行问题的思索和探究，从反方向找寻更适合解决问题的方案。逆向思维的运用不仅是一种快速解决方案的认可，同时也有利于人类克服常有的思维定式，开拓自己的视野，解放自己的思想。
逆向思维在高等数学上的运用主要是逆推法，即思维主体能够从待证的结论出发，一步步向问题分析递推，最终得到题目问题提出的具体思路的一种解题方法。这种逆推法主要应用于高等数学证明题的证明中，它可以帮助思维主体从一堆看似错综复杂、毫无关联的已知条件中通过问题推已知结论的方式准确的找到问题的关键突破口。
2 高等数学中应用逆向思维的重要性
无论是高等数学的教学还是学习，只有掌握逆向思维的解题方法才能够让教师更好的实施教学，才能够让学生更好的攻克各种数学难题。与顺向思维相对的，逆向思维本身就是一种特殊的思维方式，这种不同于常规的思维方式是以高数中的数字和图形为基本分析对象，运用基本的数学符号和语言，通过反向的数学判断和数学推理来揭示题目之中各数学对象之间的内在联系。在数学发展史上，著名希腊数学家就是利用反证法发现了无理数，从而让人们将对数的任何从有理数扩大到了无理数。而俄国数学家也是在看到前人利用直接证明欧几里得第五公设的失败中吸取教训，大胆采用与第五公设完全相反的命题间接证出了第五公设，从而创造出了罗巴切夫斯基几何。可见熟练掌握逆向思维能够让看似无法解决的问题得以解决。
3 逆向思维在高等数学基础知识中的应用
“罗马不是一天建成的”，同样的，要想将逆向思维熟练的运用到高数解题中，还要需要踏踏实实，先将逆向思维在高等数学基础知识中的应用基础打好。高等数学的教学中，基础知识主要包括：公式，定理和和定义。在教授这些简单高数知识的过程中，教师不仅要引导学生培养逆向思维的运用意识，同时还要让学生充分认识到这些基本定义、公式和定理也存在着可逆性。例如积分、定积分函数的导数等都可进行逆向运用。但是目前很多学生在解题时往往只会从正面考虑如何运用这些定理、公式，而对逆向运用的巨大作用视而不见。针对这种考虑不全面的现象，教师在教师时要能够有意识的培养学生的逆向思维能力，通过针对性训练帮助学生在掌握基本定义、公式和定理的同时也能够了解这些基础知识的可逆性，从而更好的掌握高等数学的知识内容。虽然高等数学的公式都是双向的，但是由于定向思维，很多人在运用公式时只习惯从左到右的公式表达方式，对逆向公式，尤其是逆向公式的变形很不习惯，但是这些逆向公式在解题中反而能发挥意想不到的作用，因此在高等数学中若能够熟练记忆并运用这类公式对解题思路和减少解题运算量上都有很大帮助。
高等数学中的定理有的可逆有的不可逆，高等数学教材中只给出了一部分定理的逆定理，很大以部分定理都没有给出其逆向性分析。这一点教师在教学中要能够意识并能够有意识的引导学生考虑这些为给出逆定理的定理是否具有逆命题。例如“收敛数列必有界”的逆命题“有界数列一定收敛”这个命题就是假的。为何是假的？怎么判别？这些问题都可以提出来，让学生自行思考，从而帮助学生扩展自己的高数思维，提高学生的逆向思维能力。例如在判定多项式乘法满足消去律时，顺向思维是两个多项式只要有一个为零，则他们的积为零，逆向来看，则是两个多项式的积为零，则两个多项式中至少有一个零，从而轻易得出多项式乘法满足消去律这一结论。
4 注重高等数学中知识体系和思想方法之间的互逆关系
熟悉了逆向思维在高等数学简单知识中的运用之后还要注重知识体系与思想方法之间的联系，并以此作为日常教学和学习的基本准则。以微积分学为例，它的研究对象是函数，研究工具是极限，研究内容是微分学和积分学，若能够在教学和学习中注重各部分知识的联系统一，注重该部分整体知识体系与思想方法之间的联系，肯定能给日常教学与学习带来意想不到的惊喜。例如在本段知识的学习中，导数和积分就具有明显的互逆关系，且对这两者的学习时微积分学知识学习的主体。从两者的计算来看，求函数的导数与求定积分本来就是一对逆运算。例如在一元函数计算中，由导数导出逆运算即可求得原函数及其不定积分。而可积函数的原函数与函数积分之间也可利用牛顿―莱布尼茨公式进行转换，可见导数与积分在题目计算中的运用本身就具有互逆性和相对统一性。同样的，在微积分中求解曲线长度时就是先将曲线化作无数个小线段，再将每个小线段等效为直线，通过部分“以直代曲”的方法得到每个小线段的长度，再通过微积分的方法将每个小线段进行相加，相加之后又在整体上“积直为曲”，从而实现曲线长度的求解。这种化整体为局部，再由局部相加得整体的求解方法在高数求解中随处可见。而这种方法的利用也是逆向思维在局部转换和整体计算中的应用实践。微积分学解题的主要知识就是极限、连续、导数、积分定义、级数、广义积分敛散性，这些知识的定义都是建立在极限的基础上。可以说极限运算就是高数微积分运算中的核心思想，其涵括的理念就是讲无限的问题转化为有限，再用有限的思想实现对无限的论证，由此可见无限和有限之间的辩证关系。
5 结语
高等数学是一门难度较大的学科，无论是教学还是学习上都有一定难度，因此教师在进行教学时要积极、及时的更新教育理念和观念，同时要能够充分认识到逆向思维在高等数学教学和学习中的重要性，能够在教学过程中有意识的培养和提高学生的数学素质和逆向思维能力，从而让学生能够熟练掌握高数知识，为日后的专业知识学习奠定下坚实的基础。
参考文献
[1] 林岚.逆向思维在高等数学中的应用.价值工程，2011（12）.
[2] 王斌.数学证明中的逆向思维教学法.重庆交通学院学报，2005（1）.
[3] 梁娜，来祥戍.高等数学教学中的逆向思维.咸宁学院学报，2011（12）.
高中数学公式定理范文4
关键词：初中数学 变式教学
变式教学是提高学生思维能力的重要途径。所谓“变式教学”就是以培养学生灵活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些由简到繁、由易到难的变式问题，从而把学生的思维逐渐引向新的高度的一种教学方法。思维的实质在于概括，即由感性知识的改造达到理性知识的形成。但教材中提供的材料是正面的、标准的，在数学语言的陈述上，学生对对象的本质属性和非本质属性难以区分，容易导致概括的片面性和思维的错误。因此，数学教学中应采用多种变式以揭示概念的实质，达到对概念本质的深刻理解，培养思维的准确性。通过变式教学，能积极推动同化、顺应的深入进行[1]。
1、初中数学变式教学遵循的原则
1.1目标导向原则
数学教学是师生围绕既定目标而进行的双向活动。因此，教师首先要根据教学内容和学生实际制定出具体明确、切实可行的教学目标，然后，在课堂教学过程中，采用数学变式教学模式，学生在教师启发、引导下完成既定的教学目标。变式是为了突出本质特征排除无关特征，变式教学要有助于让学生更好掌握数学知识的本质。变式选题应注意具有代表性，教学的成效不取决于运用的数量，而是看运用是否具有广泛意义的典型性，能否使学生在理解概念时有助于克服感性经验片面性的消极影响，能否有助于问题解决。
1.2启迪思维原则
数学教学是思维活动的教学。学生思维的积极性和主动性依赖于教师的循循善诱、精心启发。运用变式教学模式教学，教师必须精心设计问题情境，“把问题作为教学的出发点”“让问题处于学生思维水平的最近发展区”，引导学生逐步发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。通过创设思维情境，设置思维障碍，添设思维阶梯等手段激发学生的好奇心，唤起学生的求知欲[2]。
1.3暴露过程原则
数学教学是数学思维活动过程的教学。让学生看到思维过程，主动参与知识的发现，是提高学生学习积极性和发展其数学能力的有效措施。运用变式教学模式教学，应特别强调暴露数学思维过程。讲解概念要求构建情境，提供素材，揭示概念的形成过程；讲解定理、公式要求模拟定理、公式的发现过程；例题、习题的教学要求探索变式，拓广成果，对解题思路进行内化、深化探索、总结升华，从而发展他们的能力。因此运用变式教学应引导学生重新剖析问题的本质，在将问题由个别推向一般的过程中使问题逐渐深化，从而使思维的抽象程度不断提高。解决了问题以后再重新剖析实质，可使学生比较容易地抓住问题的实质，在解决了一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的内在联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可使学生思维的抽象程度提高。
2、初中数学变式教学的课堂教学策略
2.1基本概念的变式教学策略
（1）概念引入变式
概念引入变式，就是在学习一个新的概念时，将概念还原到客观实际中进行引入。通过变式移植概念的本质属性，使实际现象数学化，达到展示知识形成过程，促进学生概念形成的目的。在概念形成中，不应直接将现成的结论教给学生，而应充分设计探索环节，引导学生从直观的想像去发现、猜想，然后给出验证或理论证明，从而形成一个完整的认知过程，使学生逐步掌握认识事物、发现规律和真理的方法，并从中培养创造能力。概念引入教学的关键是建立感性经验与抽象概念之间的联系。
（2）概念辨析变式
概念辨析变式，就是在引进概念后针对概念的内涵与外延设计辨析型问题，通过对这些问题的讨论达到明确概念本质、深化概念理解的目的。在概念形成后，应先引导学生多角度、多层次地探索概念变式，透过现象看本质。然后才应用概念解决问题。
2.2数学命题的变式教学策略
（1）定理、公式的形成变式
定理、公式的形成变式，就是在教授一个新的定理或公式时，将其还原到客观实际之中，通过一些实际现象抽象其本质属性；或者通过题目变式，使学生从认知结构中原有的观念出发，随着教学逐步展开，由此及彼，通过知识迁移而形成新知。
（2）定理、公式的多证变式
定理、公式的多证变式，就是在提出定理、公式后，引导学生对定理、公式实施多角度的观察与思考，探求其证明方法，通过观察角度的变换，各种不同方法的比较，帮助学生培养探索意识和创新能力。
（3）定理、公式的变形变式
所谓定理、公式的变形变式，就是探求定理、公式的变形与推广形式，并用之解决相关问题。每个定理、公式都可以有许多变式，这些五彩缤纷的变式为我们培养学生的应变能力提供了广阔的天地。同时，引导学生对一些重要公式进行变式应用，掌握其潜在的意义，使之不局限于原有的表面现象，而是透表求里，运用其思想实质来解决问题，从而有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质；有利于培养学生的发散思维、联想思维和辩证思维，形成良好的思维品质；有利于培养学生简捷思维，快速解题的能力。
2.3数学语言的变式教学策略
数学语言变式即对数学中的一些概念、定理、公式、命题进行文字语言、图形语言、符号语言这三种数学语言之间的转换，对一些重要的代数定理、公式，探求它们的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。
运用数学语言的能力和水平是数学素质的重要反映，也是影响数学学习的重要方面。实践证明，学生的数学语言的运用能力较差己成为数学能力发展的障碍。因此，加强数学语言的教学，特别是通过数学语言变式使学生建立起三种数学语言之间的“互译”关系，在数学教学中具有重要意义。数学教材中的概念、定理、公式、法则等一般是用一种数学语言给出的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，则要求能灵活运用三种数学语言对其进行表述。
3、结论
总之，培养思维的数学教学不能止于推理论证的完成，而必须在获得结论之后，回顾整个思维过程，检查得失，加深对数学原理、解法的认识，联系以往知识中有共同本质的东西，概括出带有普遍性的规律。从而培养学生思维的灵活性，提高学生的思维品质，发展学生的能力，提高教学质量。
参考文献：
高中数学公式定理范文5
1、是物理的前提
数学可以分为两类：纯粹数学和应用数学，其中与高中物理紧密相连的大部分都是应用数学。应用数学主要体现的是对实际问题进行抽象、分析、解决的能力和较强的计算机运用能力。而物理是物质世界的实验手段和思维方式，实验是具体的，思维是抽象的，思维的实现需要用具体的实验手段和应用手段来实现，这些都是数学所具备的，因此数学是物理理论研究成为实现的前提。
2、是物理的研究手段
物理中有各种公式，比如胡克公式：F=kx，如果我们只将这个公式表述为弹簧的拉力与弹簧的伸长量有一定的关系，而不是总结出这个公式，那么变换一个弹簧我们就需要重新研究这个弹簧中的这两个数据之间的关系。如果通过数学手段，先对某一弹簧的弹簧系数，弹簧的伸长量以及弹簧的弹力之间的关系进行数据的统计，以表格的形式列举数来，然后进行计算，总结出他们三者之间的定量关系，然后就能总结出弹簧系数是一个定值，也即是每个弹簧都有一个弹簧系数k。这个简单的公式推导过程就体现了数学是物理的研究手段。
二、方法在物理教学中的重要性
1、理论中的数学化思想
高中物理中研究的自由落体中各个变量之间的关系时伽利略通过斜塔实验得出的理论，这是科学家首次将数学思想与物理相结合，以科学的实验为前提，以逻辑实验为依据，对实验中得出的各种数据进行数学化总结，最终得出自由落体的运算法则。还比如开普勒的三定律，是开普勒通过地球的轨迹以及周围各天体的运动轨迹，开创了三角测量方法。如果在物理研究中确实数学研究的严谨性，就会对物理理论的研究产生局限性。比如，法拉第在研究电磁场时，由于数学知识的局限性，虽然提出了“场”的概念，但无法对这一概念用数学语言进行具体的描述。高中物理中的大部分理论：自由落体运动，运动定律，引力定律以及惯性定律等理论都是将运动中的各动量之间的联系数学化而得到的结论。因此，我们可以知道，数学方法对于物理教学学习有着相当重要的作用。
2、数学公式更加具体化
在物理理论推导的过程中，往往函数，数列等数学知识经常应用在其中，这是由于数学公式比起语言叙述更加具体化。比如物体在自由落体实验中得出的结论中，我们可以将这一理论总结为，物理在自由落体的过程中的速度是随着时间成倍变化的，这一定量的倍数就是重力加速度g，如果用数学公式表达的话就可以直接表示成：v=gt也即是时间与速度是成正比的。这一公式要比上面的语言描述更加直接，具体，形象。还比如在自由落体中的位移公式的推理，我们可以将这一变化描述为，位移的变化量与时间的平方成正比，用数学公式表示出来就是：h=1/2gt^2。这些物理推导公式中体现的数学公式正是说明了数学在物理学习中的重要性。
三、高中物理教学与数学的结合
1、迁移
知识迁移能力是学生在两个有关联的学科之间将知识进行迁移的能力，能进行知识迁移的学科一定是有关联的。比如：物理与数学结合的知识点有：数学中的向量对于物理中的矢量（力，速度，加速度，位移，冲量，动量，电场强度等）。由于物理中的矢量遵循平行四边形法则，即数学向量运算。举一个最简单的例子：已知某物体的初动量为P1=3kg•m/s,末动量为P2=4kg•m/s,方向竖直向上，该物体的动量变化就可以转化为数学中的作图求解和代数运算。做出一个图形，竖直向上的动量标为P2，横向向右的方向标为P1，由于是矢量，因此不必标出矢量的长度，然后根据方向将其补成平行四边形，连接对角线，根据已给出的数据，求出对角线对于的动量变化量。这一知识点就是讲物理知识转化为数学中的作图求解问题，即知识迁移。
2、推理能力
高中数学公式定理范文6
高等数学作为大学课程中最重要的公共基础课之一，其开设的目的是培养学生逻辑推理、抽象思维的能力，从而为学生日后的课程学习奠定基础。但是由于高等数学自身存在大量抽象性较强的逻辑论证内容，教学形式十分的枯燥，加之定理证明方式复杂，让多数学生对高等数学产生畏惧的心理。因此教师需要从数学命题入手，设计出更具多样化的教学形式，从而提高学生对高等数学的学习兴趣及学习效率，实现高效课堂。
二、当代高等数学命题认识浅析
1.数学史角度上看待高等数学命题
在高等数学命题的过程中，融入一定的数学史知识，可以促使学生准确认知数学思想的时代变迁形式及切实感受数学所传递出的文化内涵。一门学科从诞生走向成熟的标志就是对重大命题的发现、证明与运用。如中值定理的提出开辟了运用导函数研究函数的方向，主导着微积分学术的研究发展方向，其在具体发展中经历了几何、前分析、具体分析等多阶段的演变形式。
2.从形式逻辑角度思考高等数学命题形式
运用数学形式逻辑思维来思考数学命题，充分认知其具体内涵。当前教师在进行高等数学命题研究时都会从数学概念出发考虑命题形式，如果离开了系统范围，其命题地位就会发生一定的变化。例如，在欧式几何中，三角形内角为180度是正确的，但是在非欧几何中就不是正确的。虽然在实际高等数学教材中没有对命题提出明确的系统设置，但是数学教育体系构建的初衷就是为了培养数学人才，教师有责任拓展学生对数学命题的认知观念。因此数学教师有责任引导学生构建规范性的命题系统。
3.从教育心理学角度认知高等数学命题形式
按照美国著名心理学家奥苏伯尔提出的有意义言语学习理论可知，高等数学命题的学习过程实质上就是其命题逻辑意义向个体心理意义方向上进行转化的过程，并且以数学符号表象特征学习及概念性学习为前提条件，共分成了上位总括学习、下位类属学习以及并列结合学习三种命题学习形式。在实际命题学习中，要尽可能减少并列结合学习，加强对命题形成串联状链，重视先行命题，为后续命题提供有利认知点，有效挖掘推理关系枢纽，积极从一个知识枢纽上推理出多个命题形式及内容，从而解决在实际命题中存在的问题。
例如，在三角变换学习中，其诱导公式同两角和及差的余弦公式是两个并列内容，应将其分开进行学习。但是依照同化学习理论得知，可以将诱导公式比作两角和与差的正、余弦公式特例，并以此来缩减并列结合的学习时间。
三、新时期高等数学课堂教学设计策略
1.基于命题证明的教学设计
在高等数学命题设计研究发展过程中，没有可遵循及参照的固定模式以及现有的公式。如高等数学中的费马大定理和哥德巴赫猜想等有关证明，都需要数学家们对其学科精髓有一个深刻的认知。通常来讲，高等数学命题证明就是将实际问题同知识体系中的有关概念与命题相连，对命题及条件、概念等进行有选择的组合，运用推理促使新命题成立。例如：在实际教学中，在针对证明点到直线的距离公式进行教学设计时，可以从多角度设计两种论证观点： 若是将距离视作三角形底边上的高，就会构建出一个三角形，并采取面积法进行有关证明；若将距离最小性看作重点，则可以采取不等式法和极值法来进行证明。以上观点证明出，在高等数学命题的教学设计上，其命题证明原理不会产生新知识，而只会对旧知识进行充分的理解及运用。因此为了使高等数学教学更具有层次性，则需在其命题的实际证明中加强对以往数学知识的有效运用，从而在具体命题证明中加强学生对数学知识的深刻理解。
2.积极融入数学史及数学文化内容
高等数学中一些重要的定理及公式等都是以数学家的名字命名的，如泰勒公式、牛顿―莱布尼茨公式、洛必达法则以及欧拉方程等。这些研究成果都是伟大数学家们历经重重磨难所探究出来的。因此教师在传授相关教学内容时，可向学生适当讲述一些数学发展史及数学家研究时的有趣故事，这样的教学形式既能快速集中学生的注意力，同时也使得教材中所罗列出的定理、公式及法则不再枯燥，能提高学生的学习兴趣，增强学生的数学文化底蕴，从而增进学生对所学知识内容的理解。
例如，在讲解极限概念的相关知识时，教师可以告知学生牛顿和莱布尼茨创建微积分时，极限开始被明确提出，但是最初的概念并不严谨。牛顿运用路程的变量s同时间变量t的实际比值s/t来具体表示出物体的平均速度，让t无限制趋近于0，并省却了包含它的项，从而得到物体的瞬时速度，继而得出了导数概念和微积分学理论。但是在实践论证过程中，t具体表示的是什么，其究竟是0还是更小的量？如果代表0，怎么用其作除法？如果不是，为什么最后又消失不见？因此当时微积分理论的提出受到业界人士的质疑。直至19世纪，法国数学家柯西在前人的基础上提出了较为完整的极限概念和其理论，并最终提出让大家较为认可的极限定义：当一个变量的逐次所取值无限的趋向于一个定值时，最终会使变量值和该定值次所取的值无限趋向一个定值，那么这个定值就叫作所有其他值的极限值。通过这种在实际教学中引入上述极限概念的发展情况的教学方式，可以促使学生更好地理解极限概念与其对应的内容，从而激发出学生的学习兴趣。
3.积极导入概念性的高等数学定义
在针对函数在闭区间上的连续定义进行讲解时，我们可以从以往的学习中得知，函数在闭区间[a，b]上的连续，需要在开区间（a，b）内进行连续，且在区间的左端点a处要右连续，在区间右端点上的b处左连续，因此为了更好地介绍该定义，教师可以在实际教学中让一组学生以手拉手的形式在讲台上站成一排，除了两端的人外，中间的学生必须左右手同时和旁边的学生拉在一起，站在最左端的学生只需要用右手与别人拉起即可，站在最右端的学生则需用左手与别人拉起即可。通过这种方式，学生一目了然地就知道定义内容，并很快地进行记忆。
四、结语
总之，在实际命题中，教师需要让学生在获取命题的同时逐渐掌握对数学的认识方式；在命题论证中，也要逐渐认识到数学论证及推理必须有理有据。因此，教师在实际授课时要在头脑中建立单元设计的理念模式，将高等数学命题与课堂设计进行统筹规划，从而全面提升教学质量与实际的课堂教学效率。
⒖嘉南祝
[1]蔡水明.浅谈高等数学课堂教学的几点认识[J].科教文汇（下旬刊），2015（12）
