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高等代数范文1
关键词：高等代数 教学方法 创新性思维 抽象性思维 教育技术
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）03（a）-0122-02
高等代数课程是中学数学教育的继续与发展，是学习后继课程的理论基础，作为一名高校教师，笔者在教学工作中，深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有独特作用。教师在教学过程中，不仅需要指导学生掌握高等代数的知识系统和基本的代数方法，更重要的是通过教授本课程，逐步培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，提高学生自主学习能力和创新能力，最终达到提高学生数学综合素养的教学目的。为此，笔者结合自己的教学实践阐述高等代数教学的几点思考。
1 第一节课的重要性
高等代数的授课对象一般是大学一年级新生，任课老师上好第一节高等代数课尤为重要。教师可以通过向学生展示高等代数在解决现实实际问题中的应用，如，矩阵在密码学中的应用，特征值在人口模型中的应用等，引发学生对学好这门课程的兴趣；还可以突出高等代数和中学知识的联系，如，多项式、线性方程组及向量等内容都是学生熟悉的内容，说明高等代数并非高深莫测，帮学生树立一定能学好高等代数的信心。为此，任课老师在第一节课有必要向学生阐明大学学习和中学的学习的不同，强调自主学习的重要性和必要性，这利于学生尽快适应大学的学习生活。
2 教学方法的选用
心理学家奥加捏相说过：“数学教学的成就很大程度取决于学生对学习课的兴趣是否保持和发展，”可见兴趣对数学教学的成功起着重要的作用。在第一节课当中已经激发了学生的学习兴趣，接下来要做的就是在教学过程中保持和发展这一学习兴趣。
2.1 基础知识的教学
高等代数包含较多抽象定义和定理，这些基础知识都需要学生理解和牢固掌握。对于基础知识的教学，教师要做到细讲、讲透，尤其是对于较难理解的概念，需要结合例子来讲解，比如：子空间的概念以及直和的概念，都可以结合具体的几何例子解释，帮学生理解抽象概念。对于教材中定理的证明，往往是知识的再应用过程，教师也要重点讲解，目的是让学生掌握证明的方法和思路。
2.2 例题的教学
教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能发展学生们解决问题的能力”，我们知道高等代数内容抽象，这就更需要老师尽一切可能去培养学生们分析问题和解决问题的能力。其中讲解例题是最直接的一个办法，一节成功的习题课不但可以帮助学生理解所学知识之间的关系，系统掌握所学内容，还可以激发学生的学习兴趣。证明题往往是让学生害怕的题型，也是培养学生分析和解决问题能力最有效的题型。老师在讲解时，要做到边分析、边讨论、边启发，引导学生一步一步得到结论。对于同一道题，如果有多种证明方法，老师应该鼓励一题多解，这有助于学生开拓解题思路、熟悉解题方法、灵活应用所学知识。高等代数的习题课是必不可少的，上好习题课有助于学生全面掌握所学内容，还有助于学生提高分析和解决问题的能力。
2.3 灵活安排教学内容，适当扩充教学内容
在高等代数的教学中，应遵循教材的内容顺序，但应不拘泥于一本教材的内容安排。灵活安排教学内容，适当扩充教学内容，以循序渐进和学生容易接受为首要原则。如，在高等教育出版社《高等代数》为例，在第二章第5节行列式的计算中，讲了矩阵的概念、矩阵的初等行变换，得到矩阵可以经过一系列初等行变换变成阶梯形矩阵，从而得到任何行列式（看作方阵的行列式）都可以计算出来。实际上，这种计算方法在讲过行列式的性质后已经用了，即用cr性质这3个性质就可以将行列式化为上三角形行列式，从而计算出结果。所以，第5节完全可以放到讲完第6节行列式按一行（列）展开之后再讲解。这样有利于学生掌握行列式的概念和计算，避免学生把行列式的概念和表示和矩阵混淆。并且在讲矩阵的初等变换时，还可以补充矩阵行最简形的概念和求法，从而为第三章线性方程组的求解打下基础。
3 现代化教育技术的恰当使用
现代化教育技术在教学中的应用是教学改革的一个热点，其中多媒体教学是高校老师普遍采用的一种教学方式。一个好的PPT课件不但可以节省教师的板书时间，还可以呈现给学生们以“耳目一新”的感觉，激发了学生的学习兴趣，将教学过程变得高效而丰富多彩，比单纯用传统的教学方式讲授效果要好的多。但是，老师也不能过分依赖或偏爱多媒体教学。因为在高等代数的学习中，有很多内容是需要演练的，如，定理的证明，例题及习题的讲解，无不需要老师的合理分析和严密推导，进而将整个计算或证明过程展现给大家，在这里板书会比PPT有绝对的优势，这还有助于培养学生严密的逻辑思维能力。所以，在高等代数课程教学中，教师要将传统的课堂教学与现代化的教育技术恰当结合，才能取得更好的教学效果。
随着科技的发展，网络的普及，大学生更多喜欢利用网络来完成自己的学习任务。针对这一特点，高校教师可以制作慕课课件或者微课课件，通过音视频文件向学生展示下一节课的知识点，指出重点和难点，并给学生布置可以完成的小任务。相对于单纯阅读课本，学生更喜欢阅读有音频的微课课件，这样就轻松达到让学生预习的目的。就目前来说，微课教学更为现实一些，利用微课课件，既能提高学生的学习兴趣，又能缩短教师的教学时间，提高教学效率。在教学过程中教师只需要简单复习基础概念，接着就进行重点内容的教学及难点的讲解，同时也可以以提问的方式让学生回答基础概念，从而让学生获得成就感和主人翁的感觉，这种方法有助于培养学生的自主学习能力，也有助于建立民主课堂。
4 自学能力和创新能力的培养
高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。作为大学的任课老师，首先，有必要在教学过程中培养学生的自主自学能力。自学不仅仅限于预习要讲解的内容，而且更重要的是在课后做相关习题，发现问题，与老师或同学讨论，从而掌握重点教学内容。自学能力的培养还有利于增强学生学习兴趣，变被动接受学习为主动思考学习；其次，大学老师在教学过程中有必要注重学生创新能力的培养。那么，创造性思维能力的培养显得尤为重要，其中也包括抽象逻辑思维、直觉思维、发散思维和逆向思维的培养。为此，老师教学时应营造一个民主的课堂，鼓励学生多思考，多提问，勇于说出自己的问题。在学生说出自己的观点时，应多鼓励，再强调点拨，对于正确的观点，要肯定并及时表扬，增强学生主动思考的信心。作为大学老师，同样应具有足够的耐心，创新思维的培养要贯穿教学始终。
总之，对于高等代数的教学，任课教师要选用合适的教学方法，恰当应用现代化教育技术手段，激发和发展学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和创新思维能力，把高等代数的教学工作做好。
参考文献
[1] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[M].4版.北京：高等教育出版社，2014.
[2] 李秀英，郭友.高等代数教学的思考[J].通化师范学院学报，2014（4）：48-49.
高等代数范文2
关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；数学观念
信计专业从大学一年级就开设了高等代数课程。它是大学数学专业的重要的基础课程，也是学生感到比较抽象难学的课程，需要学生初步地掌握基本、系统的代数知识和抽象、严格的代数方法。
在近几年的教学中，笔者发现高等代数教学一直存在着如下的问题：一方面，由于高等代数的抽象性且与中学知识难以直接衔接，不少大一学生一接触到高等代数课程，就会产生畏难情绪；另一方面，由于高等数学理论与中学教学脱节，许多学生会感到有点不知所措。不少学生普遍感到这门课程“难学”，上课能听懂，但习题“难做”，似乎无规律可循。为了解决上述问题，笔者从知识内容和思想方法上将高等代数课程与中学数学进行比较。通过比较后发现：高等代数课程在知识上是中学数学的继续和提高，在思想内容上是中学数学的因袭和扩展，在观念上是中学数学的深化和发展。在教学中，教师要尽量注意到新旧知识的衔接和中学知识的延伸，通过具体的、深入浅出的讲解，提高学生的学习兴趣。这样，高等数学类课程的学习难度就会大大降低。
一、高等数学类课程与中学数学在知识方面的联系
中学代数中讲过多项式的加、减、乘、除运算法则和因式分解的一些常用方法，如求根法和十字相乘法等。高等代数在第一章多项式中就拓宽多项式的含义，严格定义多项式的次数，在加法、乘法运算的基础上给出了多项式环的概念。接着讲了多项式的整除理论及最大公因式理论，用不可约多项式的严格定义解释了“不可再分”的含义，接着给出了不可约多项式与唯一因式分解的存在和唯一性定理，分别给出了复数系、实数系和有理数系的因式分解
中学代数讲过一元一次、二元一次、三元一次方程组的解法，特别是二元一次方程。高等代数中先给出了行列式定义与计算方法，然后对n个未知数和n个方程组的情形，在行列式D不为零时，给出了Cramer法则。第三章重点讲线性方程组的解法（矩阵消元解法），特别是在引入了矩阵的概念和算法后，书写和计算简洁上有了很大的进步。最后给出了线性方程组解的判定及解与解之间的关系，得到了基础解系的表达方式，从而给线性方程组的求解画上了圆满的句号。
中学数学学习了向量的运算，如加减法、数量积、长度和夹角等概念。高等代数第九章欧几里得空间中对此进行了全面的定义，将其一般化，其中内积运算更具代表性，中学数学中讲到的仅仅是向量元素的一种特殊情形。
可见，高等代数在知识上的确是中学数学的继续和提高。它不仅解释了许多中学数学未能说清楚的问题，如多项式的根及因式分解理论、线性方程组理论等，而且以中学数学中涉及的整数、实数、平面向量为实例，引入了数环、数域、向量空间，进而得到欧氏空间等代数系统。这对用现代数学的观点和方法去研究中学数学是十分有用的。
二、高等数学类课程与中学数学在思想方法上的联系
1.抽象化
中学阶段用字母表示数，开创了在一般形式下研究数、式、方程的概念。高等代数用字母表示多项式、矩阵，变换等，并开始研究抽象的代数系统――向量空间。这里，向量空间、欧氏空间也不再局限于有直观意义的空间形式，这一新的观念对于指导中学教改是至关重要的。随着概念抽象化程度的不断提高，数学研究的对象也急剧扩大，进而定义一些运算，如加法、乘法运算，得到群、环等概念。高等代数等近现代数学课程都说明：数学是一门应用抽象量化方法研究关系、结构的科学。
2.归一化
在高等代数里，通过按行、按列展开，将阶数较高的行列式化为阶数较低的行列式；通过分离系数，将线性方程组的研究转化为增广矩阵的研究；将二次型的研究转化为对实对称矩阵的研究；通过选定基，将向量之间的关系转化为向量坐标之间的关系；将线性变换的研究转化为矩阵的研究等；同时按元素间的关系进行分类，如用等价关系、相似关系、合同关系对矩阵分类；利用同构关系对线性空间分类、用维数对欧氏空间分类等，这都用到归一化思想。
总之，中学数学教学中，由于受中学生理解能力和所学知识所限，许多概念只能给出定性的描述，推理的严谨性也不够明显，常借助于图形。而高等代数在数学基本知识技能方面的培养上是承上启下的，一般先给出严格的定义，然后从定义出发，通过严密的逻辑推理得出性质、定理、推论，直至建立完整的理论体系，同时具备抽象性和归一性，应用更广泛，从而能解决更复杂的问题。
参考文献：
[1]马忠林，郑毓信.数学方法论[M].南宁：广西教育出版社，1996：34-98.
[2]王萼芳，石生明.高等代数（第三版）[M].北京大学数学系高等教育出版社，2003：1-3.
高等代数范文3
中图分类号：O1文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）04（B）-0000-00
在重积分的计算过程中，经常要用到坐标变换，常用的坐标变换有极坐标变换、广义极坐标变换、柱坐标变换、球坐标变换、广义球坐标变换等，而坐标变换只不过是改变积分区域的划分，选择替换有着很大的随意性并且存在一定的困难.对于被积函数可用二次型形式或积分区域可用二次型函数描述的重积分的计算问题，我们通过引进代数中关于二次型化标准型的方法，对坐标系作正交变换，这样就可以简化被积函数，或者一定意义上可以简化积分区域，从而简化了重积分的计算。对于那些需要兼顾被积函数和积分区域特点的重积分计算问题，用正交变换则显得尤为简单。
应当指出，化重积分为累次积分的变量替换，是计算重积分中最常用的方法，但是我们所遇到的重积分不一定都能用他们算出来，所以有时不得不使用其它数学工具和方法.在积分计算中引入正交变换可以简化这类积分的运算，从而卓有成效的解决积分的某些问题，它是解决二重积分的变量替换的一种有力工具，另外在三重积分、曲线积分、曲面积分等中也都有着广泛的应用。
3结论
正交变换之所以能够在数学领域发挥重要的作用，是因为它符合数学发展的代数化潮流，集合了数学方法论中丰富的数学思想，因而得到了广泛应用。文中已经举例说明的积分结论，恰恰是在正交变换作用下获得的具有数学美的产物。所以高等数学和线性代数是密不可分的，相互影响相互推进。
高等代数范文4
【关键词】提升；高等代数；效率
高等代数是高校数学专业的一门基础课程，其对于数学专业学生的数学思维培养和创新能力都具有重要的促进作用，但是从实践教学的经验来看，高等代数教学的效率一直不高，很多学生反映高等代数比较难学，而且在具体的学习中感到无从下手，因此为提高学生的学习积极性，就必须要提升高等代数教学的效率，引导学生掌握高等代数学习的方法.
一、高等代数教学的现状
高等代数课程涵盖的理论知识比较多，具有高度的抽象化，因此学生在学习的过程中感到不适应，但是高等代数作为培养学生数学思维模式与习惯的课程其在高校数学专业课程中占据着基础性的作用，因此作为教师必须要采取科学的教学手段进行教学，但是从当前教学的现状看，高校的代数教学仍然采取“苏联”的教学模式，其具体表现在：一是重知识、轻思想.在高等代数教学过程中，教师仍然按照传统的教学模式，侧重于书本的专业理论知识，强调学生对理论知识的记忆，而忽视了学生对高等代数知识的灵活应用能力，结果导致所培养的学生对于理论知识背的滚瓜烂熟，但是却不能熟练的应用；二是重理论、轻应用.应用是高等代数的核心，高等代数教学的主要目的就是培养学生的数学思维，让学生具备应用数学知识解决实际问题的能力，但是教师在教学的过程中往往会忽视应用性，而是一味的强调学生对书本知识的掌握程度，这种机械式的教学模式必然会影响学生的学习积极性.
二、影响高等代数教学效率的因素
影响高等代数教学效率的因素比较多，既有来自于课程本身局限性的因素，也有来自于教学策略以及教学主体因素的原因：
1.教学本身的因素
高等代数是高校数学专业课程的基础，但是课本内容的高度抽象化使得学生在学习的时候表现出了很大的消极性.目前我国高校所使用的教材主要以“以知识为中心”，侧重对学生灌溉知识，而缺乏人文精神，尤其是高等代数课程设置一般是在大一阶段，这样对于刚进入高校学习的学生而言，其会存在很多不适应性，因此导致教学效果不高.另外我国高等代数课程形成的历史时间比较短，相关的文献资料还比较缺乏，尤其是关于一些创新性的课程内容还比较缺乏，这样会影响具体的教学效率.
2.教学主体的因素
在某种程度上教学主体因素会成为影响教学效率的重要因素，刚进入大学的学生习惯了传统的应试教育模式，因此其在进入大学之后，面对新的环境，新的学习方法，需要教师合理引导学生适应新的学习模式，基于高等代数教学的要求，需要教师讲究教学方法与技巧，从提升学生的学习兴趣着手，只有这样才能提升教学效率.
3.教学策略因素
采取的教学策略不科学也会影响教学效率，高等代数是一门高度抽象的课程，因此需要教师采取科学的教学策略，只有这样才能保证学生在学习的时候具有浓厚的兴趣，因此教师要注重教学策略的选择，合理利用教学工具，培养学生的抽象思维以及逻辑推理能力.
三、提升高等代数教学效率的对策
1.明确课程价值，合理定位课程目标
高校教师在进行教学之外要明确课程教学的价值，根据当前市场对人才的需求制定明确的课程价值策略，虽然市场对数学专业人才的要求会因为岗位的不同而表现出不同的要求，但是高等代数的基本内容是数学专业学生必须要掌握的，因此教师需要在现有课程价值上向其深度与广度着手，根据学生的发展前景进行合理的定位，比如高校学生有的会选择就业，有的会选择考研究生，以此需要根据具体学生的情况进行教学.当然这就要求高校教师要转变传统的教学理念，改变以往的以理论教学为主的模式，将“以人为本”的理念融入到具体的教学中，充分发挥学生的学习主动性，让学生在学习中树立主动意识，将枯燥的理论知识转化为学生自身的专业能力.同时教师还必须要具有应用性意识.高等代数作为数学专业课程，是数学专业学生在进入高等院校之后接受的一门基础课程，只有灵活掌握该课程才能在以后的学习中学到更多的知识，因此基于高等代数的应用，需要教师具备应用意识，将教学与实践相结合.
2.采取合理的教学模式，培养学生的学习兴趣
高等代数是一门高度抽象的课程，因此要想提高教学效率，就必然要从学生的学习主动性着手，因此在具体的教学中需要培养学生对高等代数的学习兴趣：教师要合理的设计问题，通过问题引导，激发学生的学习兴趣.刚进入高校的学生习惯于传统的教学模式，因此在突然面对众多的理论概念知识，他们会表现的比较烦躁，因此教师就必然要通过合理的引导，激发学生的学习积极性，让学生在学习中形成探索的意识，主动学习.比如教师在介绍逆矩阵这一概念时，教师可以采用类比的方法，设计一些相应的问题.从矩阵乘法的学习中知道，单位矩阵在矩阵乘法中的作用相当于数1 在数乘中的作用，一个矩阵的逆矩阵相当于一个数的倒数.这样可以先回顾倒数的定义：对于非零数a，如果存在一个数b，使得ab=ba=1，那么称b为a的倒数.然后，教师稍加引导学生就可以类似地给出可逆矩阵的定义：设A为数域P上的n阶方阵，若存在n阶方阵B，使得AB=BA=I，则称方阵A是可逆的，并称方阵B为方阵A的逆矩阵.给出逆矩阵的定义之后，可以让学生判别一些简单的矩阵是否可逆，进而引出下面的问题：什么样的矩阵可逆？什么样的矩阵不可逆？可逆时，如何求其逆矩阵？从而使学生积极地参与到教学活动中来.
3.丰富教学手段，充分利用多媒体技术
高等代数的高度抽象化导致学生在学习的时候感到非常困难，尤其是对于理论知识的学习如果单独依靠教师的书面讲解，会导致学生很难领会，因此高校可以借助多媒体技术手段，开展网络教学：一是教学前通过网络构建学生的认知体系.一般在高等代数的每一章节都会有自成体系，而该部分经常会忽视，因此教师可以通过构建网络互动体系，让学生通过网络互动体系在课堂提前预习该内容，这样会大大提高课程的教学效率；二是将多媒体技术应用到传统的教学课堂中.多年来教师一直采取黑板加粉笔的模式，这样不仅浪费课堂时间，而且因为板书的局限性，导致无法将数学推理的环节形象的展现出来，影响学习效果，而将多媒体技术融入到教学过程中，可以把某些难以讲解的抽象概念进行图解式的演示，具有很强的直观性，便于学生的接受与掌握；三是构建网络数据库.提高教学效果的重要手段之一就是让学生在学习之后通过做题的方式加深印象，但是目前课程中的一些题，无论是在实践联系性还是在知识结构体系的衔接上都存在不少问题，以此可以借助互联网的信息优势，构建网络习题库，以此丰富学生的课外实践内容.
4.数形结合，培养学生的直觉思维
高等代数有很多几何原型的概念，而且具有高度的抽象性，因此在高等代数教学中必须要注重数形结合，培养学生的数学发散思维，通过数形结合，可以让学生认识到高等代数在其他数学学科中的应用，进而激发学生学习高等代数的兴趣.事实上，高等代数为解析几何提供了研究的工具，如高等代数中的矩阵运算、线性方程组求解及二次型理论，就为解析几何提供了有力的计算工具和简洁的证明与表述方式.另外在教学中也要注重开始实验课，提高学生应用数学知识的实践能力.
5.改革考核评价体系
基于高等代数课程学习的主要内容是基础知识、综合分析问题及解决问题的能力以及创新意识和创新能力的要求，因此在高等代数的考核评价体系中也要实现上述三个内容，目前高校的考核评价主要是侧重学生对理论知识的掌握，忽视了学生的综合素质，因此要改革考核评价体系，建立采用闭卷考试、开卷考试、实验课操作动手能力、平时作业、撰写小论文相结合的方式评定学生学习成绩的模式.通过改革考试的内容和形式，引导学生在掌握基本理论、基本知识和基本技能的基础上，积极培养创新意识和创新能力，以及提出问题、分析问题和解决问题的能力.
总之，在高等代数教学过程中，教师要运用丰富的教学手段与方法，着力培养学生的学习兴趣、创造性思维与直觉思维以及提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，最终提高高等代数的教学效率.
【参考文献】
[1]李胜平，徐斌.高等代数教学改革的探索与实践[J].普洱学院学报，2013（12）.
[2]刘桂荣，闫卫平.提高高等代数教学质量的策略探讨[J].教育理论与实践，2012（30）.
高等代数范文5
关键词： 具体与抽象 特殊与一般 代数结构 素质
1.《高等代数》课程的主要特点
《高等代数》作为高等院校数学与应用数学、信息与计算科学等专业的基础课，它所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法，以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能都是非常有用的。
不仅如此，该学科奇峰突起，更好地体现了辩证思维的基本方法及思想，几对矛盾在这门学科中的体现更为尖锐突出。
1.1 具体与抽象。根据辩证思维中具体与抽象的基本思想，《高等代数》运用所谓公理化的研究方法，把数学对象归类，从不同质的具体事物或过程中抽取共同的量的关系，作为最基本的公理、性质（定义）。再从基本的公理、性质出发，采用统一的观点与方法，进行演绎推理等等，揭示和研究其新的性质。如向量空间和代数运算这两个概念，就是从大量的具体的实例中抽象出来的。
1.2 特殊与一般。根据辩证思维的基本方法，就我们研究问题来说，或者说就我们的认识来看，总是由认识个别和特殊的事物，逐步地扩大到认识一般的事物。在《高等代数》中，如二次型的理论起源于解析几何中化二次曲线和二次曲面的方程为标准形的问题。在二次型的研究方法中，就体现了解析几何中二次曲线、二次曲面化标准形的一些直观的思想，并将它移植到更一般的n维抽象空间上去。再如考察了二、三阶行列式的结构规律后，提出一般的n阶行列式的定义，等等。
1.3 有限与无限。由辩证法的原理，要真正把握空间、时间的无限性，不能只靠经验事实，必须运用辩证思维方法，从有限的空间、时间中，去发现和掌握空间、时间的无限性．在《高等代数》中，只有掌握了有限集，才能认识和理解无限集；只有掌握了有限维向量空间，才能更好地认识和把握无限维向量空间；有限群与无限群也如此，等等。
1.4 计算与论证。这对矛盾体现了辩证思维基本方法中的分析与综合。在《高等代数》中，如比较分析、结构分析、分类分析、归纳分析、降阶思想等。计算是按一定公式、法则（定义）机械地进行的，学生容易学会。但其计算方法之好坏，具有很强的技巧性。如行列式求值、矩阵的初等变换等，法则虽然只有几条，运用之妙，却存乎一心。探索一个论证要不断地进行分析综合，学生常感头痛，容易出错。《高等代数》中大量需要论证，而且要用刚学过的比较抽象的概念和性质。如线性相关与线性无关，定义并不复杂，若不进行分析综合，就难以掌握和运用。
1.5 局整关系。即局部与整体的关系。在《高等代数》中，如子集（或元素）与集合的关系，子代数系与代数系的关系，子空间与向量空间的关系，子群与群的关系，等等。
综上所述，《高等代数》课程除具有高等数学的共性之外，其“个性”比较鲜明。因此，该课程有利于培养抽象思维、逻辑推理及运算能力，有利于训练抽象的、严格的代数方法，有助于认识和理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系。
2.针对《高等代数》的特点，加强课程教学的建议
2.1 重视教材体系，掌握全局和局部的关系。《高等代数》现行教材在体系上安排不尽相同，但万变不离其宗，不管是按哪个体系去归纳问题、安排内容，就线性代数部分来说始终是围绕两条主线（好比铁路的两条钢轨）去解决问题的。一条是向量空间及其上的线性变换的概念和理论，另一条是矩阵的理论。而这两方面之间有一个联系的桥梁，这个桥梁就是“基”。在选定一个基后，线性变换和矩阵之间就建立了一一对应的关系。这样就把两者之间的研究统一起来了，它们之间相辅相成。
线性代数部分是在向量空间中研究线性变换，向量空间就是一个最基本的概念，而线性变换则是向量空间中元素间的一种最基本的联系。线性变换的数量表示是矩阵，从而矩阵是线性代数中最重要的部分。行列式是研究线性方程组的工具之一，而线性方程组是线性代数研究对象的具体模型。抓住了这些，整个线索就更清楚而具体了，从而局部和全局的关系就更容易理解和掌握了。
因此，教学中应当先把教材体系搞清楚，注意教材体系安排中所体现的知识的发展与知识的由浅入深，循序渐进，采取适合的教学途径，让学生透过现象，抓住实质性的联系，以创造的精神来进行学习。
2.2 攻克“抽象化”，培养人的毅力及严格的科学态度，训练严谨的抽象思维。凡概念均经过抽象，只是程度不同而已。在教学中，对付的办法首先是具体化。如向量空间与线性变换这两个概念，教材中已有大量例子，自己再想一些实例，认识就更深入了。很多概念都具有其具体的几何背景（有不少是从二、三维空间中“借来”的），这就给人以驰骋想象和“按图索骥”的机会。
其次，概念都有严格的定义，要弄清概念，关键在于吃透对定义的确切的叙述。一个概念，经常是形似质不同。如行列式与矩阵，外形差不多，但有本质区别。要掌握一个概念，还必须弄清它的反面应怎样叙述和理解，如线性相关与线性无关，只知一面并非真知。
最后，检验是否正确掌握概念的标准是应用。即用抽象过的概念和理论来解决具体问题，哪怕是很简单的问题。如零向量单独构成向量空间吗？缺了零向量能形成向量空间吗？等等。懂得应用，善于应用，与学好《高等代数》理论是互相促进的。
一般的教材，常常是从具体到抽象来安排的，对抽象的概念又常给予比较具体的表现形式。如借助基底、坐标来表示向量，用矩阵表示线性变换等等。
在教学中，如能很好地处理上述关系，既能增长知识和方法，又能培养坚韧的毅力和严格的科学态度，更能锻炼人的抽象思维，提高人的数学素质。
2.3 占领“一般性”，提高人的逻辑思维及演绎推理能力。由特殊到一般，是认识的普遍规律，数学中由特殊到一般的发展，是人类对不同领域的数和形的认识的深化和发展，仍然是现实的数量关系与空间形式的反映。如n维向量，是为了描述具有n个自由度的物理系统的状态而引入的。
《高等代数》中的由特殊到一般，对概念来说，是由若干特殊情况，通过不完全归纳法而得出一般性定义的。对法则、公式、定理来说，则用完全归纳法得到证明。如范得蒙行列式的计算等。
《高等代数》中的由一般到特殊，对概念来说，是增加限制条件，如由矩阵到方阵。对法则、公式、定理来说，则用演绎推理而得到。这些做法应使学生心领神会。
一般性，也即共性、整体性。如矩阵比行列式用途广泛，因为它是从一般线性方程组引出的。有了矩阵，对问题的论述更简明，更容易揭露问题的本质与整体。如基础解系，是全部解的核心，抓住它就可掌握全部解。因此，一般性具有重要的地位。
由特殊到一般，是一种推广、拓广。如n维欧氏空间，关键在于定义了内积，从而具有度量性质，而不在于维数高而已。又如n维向量空间的结构，是n元齐次线性方程组解的结构的推广。
一般性寓于特殊性乏中，对于一般性的讨论和结论，都适用于特殊情形。如复数域C、实数域R、有理数域Q被称为特殊数域，是相对于一般数域F而言的。而对于一元多项式环F［X］所作的讨论和有关结论，都适用于C［X］、R［X］、Q［X］。
总之，在教学中，如果能更好地体现特殊与一般，着眼于实质，就有利于提高逻辑思维及演绎推理能力，有益于培养人的归纳方法及技巧。
3.加强代数结构思想的教学，培养人的数学素质
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在今天的数学中，布尔巴基学派认为抽象集合上的基本结构有三种，即序结构、代数结构、拓扑结构，统称为“母结构”。每一特殊结构自然地依附于某一集合E，这个集合起着对应结构理论中个体元素域的作用。
从集合论和公理化方法出发，布尔巴基学派用新的“结构”思想丰富了数学科学，使“结构”本身成为数学研究的对象，为数学领域向更高水平的抽象和概括提供了有利条件。代数结构是从四则运算中抽象概括出来的。所谓代数结构，就是集合E上定义若干个运算，一个n元运算相当于在En+1=ExEx…xE(共n+1个E)上给出一个子集M，满足
（1）xi∈E(i≤n)，xn+1∈E，使（x1，x2，x3…xn+1）∈M。即E中任意n个元素经过该运算后，其结果仍是E中的一个元素。
（2）若（x1，x2，…xn，xn+1）∈M，(x1，x2，…xn， ) ∈M，则有x 。即E中任意n个元素经该运算后，其结果是唯一的。
上述的运算称为集合E的 “内运算”。如《高等代数》中的群、环、域等概念，就是具有这种“内运算”的代数结构。
设S为另一个集合，与“内运算”相仿，可在S和E之间定义一个“外运算”，用“o”表示。即对于任何a∈S，任何x∈E，存在唯一的y∈E，使aox=y。“外运算”是向量的数乘运算的推广，在定义抽象的向量空间时，就必须引入这种“外运算”。
在任何一个母结构中加进一条或几条补充公理，就得到一些新的结构，它们称为子结构。在《高等代数》中，子代数、子空间的地位显得更为重要。
在教学中，必须加强训练代数结构思想，培养人的数学素质。
4.《高等代数》教学中要注重于人的素质的提高，树立正确的世界观
人的素质表现在许多方面，如知识、能力、思想、习惯、观念、意志、兴趣、爱好等都是素质的组成部分。人的素质的提高，可以表现在不同的方面，数学教育在提高人的素质方面的作用，必须通过数学教学活动来进行，在教学过程中循序渐进地实现数学教育的功能。
单纯学习数学知识和运用这些知识于实际之中，只能从最低层次上体现出数学教学的价值；发展人的数学能力，从较高层次上体现了数学教学对人的素质的提高；发展人的精神品格，则从最高层次上体现了数学教学对人的素质的提高的巨大功能。为了促进人的精神品格的发展，数学教学就应该促使人的世界观和方法论的转变，促使人的思维方式与观念的变化。
从数学的整体结构上来认识数学，这就要求我们进一步重视数学观念的教学。数学观念本身就是世界观、方法论的组成因素，数学观念对于数学思维活动具有重大影响，它是联系知识与能力，实现从知识向能力转化的中介。因此，数学教学中应该体现出数学观念的培养，从而逐步帮助学生树立正确的世界观与方法论。
总之，《高等代数》的教学，应该从上述诸方面着手，着眼于人的素质的提高，并且结合学校的培养目标，体现出数学教育的功能。
参考文献：
［1］北京大学数学系.高等代数［M］.北京：高等教育出版社，1997.
［2］张禾瑞，郝炳新.高等代数［M］.北京：高等教育出版社，1999.
高等代数范文6
中图分类号：O122
初等代数研究是高师院校数学教育专业的一门重要专业课程，开设本课程的基本目的是在综合研究初等数学中的数系与式，方程，函数，数列等内容的基础上使学生掌握中小学代数教学所需的基本知识、技能、思想和方法，从而提高师范生毕业后从事中小学数学代数课程教学的能力。初等代数研究的教学有效性直接关系着师范生代数教学水平。在几年的教学工作中，笔者发现这门课程存在一些亟待转变的现象：由于课程中涉及初等代数内容多数学生在中小学已掌握的比较好，所以学生在学习态度上重视不够，认识不正确，简单的认为是重复以前的知识；教师在教学中按其他数学专业课程一样多数以讲解法为主，学生学习兴趣不高；课程课时安排数量较少，而教学内容多，学生学习主动性差，教师教学效果不尽人意。如何转变这种令人担忧的现象，提高初等代数研究这门课程的教学有效性，迫切需要探索新的教学模式。为了激发学生学习积极性，充分发挥学生的主体地位和教师的主导作用，教师应该改进传统的讲授法教学，积极探索灵活多样的教学方法，根据不同教学内容特点采用不同的教学方法。
1.密切联系中小学代数教学实际与试讲相结合
造成学生对这门学科兴趣不高的主要原因是：多数教师在教学中重视学科理论研究，只注重知识的传授，不能密切联系中小学教学实际，没能处理好初等代数学科研究与中小学代数课程教学研究之间的关系。要提高初等代数研究课程的教学有效性，首先需要教师精心备课，组织合理的教学内容。一方面根据中小学代数教学实际，整合初等代数学科研究与中小学代数课程教学研究。教学内容安排上由浅入深，由点到面，由熟悉到生僻，即要体现初等代数学科的研究性，也要突出对中小学代数教学的实践性。加强对初等代数研究教材和中小学代数教材内容的对比分析，罗列出两者之间的差别与联系。另一方面选择恰当的教学内容让学生进行试讲，尝试用初等代数学科理论去指导中小学代数教学。开设初等代数研究课程的目的在于用其理论对中小学代数教学起到良好的指导作用，从而提高师范生毕业后从事中小学数学代数课程教学的能力。因此，适当开展学生试讲是行之有效的教学环节。
例如函数定义这一节内容，首先让学生阅读教材了解函数的发展及三种定义，然后学生回顾中学数学中所遇到的函数学习内容：七年级第一次接触函数概念，高中一年级再次学习函数概念。让学生讨论这两次函数概念学习的差异与联系，加深对函数三种定义的理解。然后根据两个中学函数概念教学内容分小组备课并各组推荐同学进行试讲，最后在全班开展点评，讨论学习。这样的教学安排有利于同学积极主动参与到学习中来，既加深了对知识的理解也增强了学生之间的交流与合作意识，同时也能很好的锻炼学生的师范技能。
2.积极开展研究性教学
教师是教学活动的组织者，也是引导学生研究数学的开发者。作为高师院校教育专业学生不仅要具备较强的解题能力而且还应具备基本的教研能力和创新思维能力。在初等代数研究的教学过程中教师要立足于教材，充分挖掘教材丰富的研究资源，创设问题情景，提出问题，引导学生主动参与探索，努力培养学生数学思维能力。在充分挖掘教材的创造性因素进行研究性教学时，激发了学生的学习欲望，学生能积极参与教学的各个环节，真正成为学习的主人，可以有效的达到培养学生教研能力。
例如在多项式分解这节中二元二次六项式 的分解问题。在讲教材例5：分解因式 之后，任意改变一下各项系数让学生尝试分解，学生分解遇上困难，随即抛出问题：这种二元二次六项式什么情况下能分解呢？学生带着这个问题的吸引，纷纷大胆猜想，举例验证。有的独立思索，有的小组讨论，在这个过程中引导学生探索在十字相乘法中各项系数的变化。最后在教师的引导和学生多次的验证后得出结论：二元二次六项式能在有理数域内分解，则 。学生在整个过程中经历眉头紧锁到豁然开朗，结论在心里留下了深刻的印象。经过学生自己探索和研究获得的知识才能真正纳入到自身的知识结构中，才能被掌握和灵活运用。因此教师要精心创设情境，积极开展研究性教学活动，培养学生创新思维能力。
3.自主学习与针对性练习相结合
初等代数研究的主要内容是对中小学数学代数部分的深化和扩充，在中小学数学中无法解决或无法彻底解决的问题加以理论上的阐述。大学生对其大部分内容不会感到很陌生。在教学中开展自主学习与针对性练习可以达到融复习与研究为一体的目的，同时可以培养学生的自学能力和数学运算技能。在这种教学法中并不是完全放任学生自由，教师要制定自学任务，提出疑难问题供学生讨论，提前设计多样化的针对性练习题。例如：在分式的化简这个节中，化简方法基本上是学生在中小学就已经学习过的内容，只是教材上的例题更加具有综合性。在教学中首先让学生自学例题，然后对各个例题设问。如：该题关键步骤的在哪里？该题用到了分式的那些性质？该题的方法适用于那一类题型？该题是否有其他简便方法？通过这些问题的解答使学生更加理解的解题思路，同时也达到复习分数知识的目的。同时及时配合针对性练习题进行训练达到巩固和强化所学知识。对练习题的处理还可以根据教学时间开展学生互相评改，多样方法分享等互动学习活动。
代数课程在中小学数学课程中占有十分重要的地位。而今，中小学数学新课程改革正在全面推进，培养学生的探究能力，创新实践能力，成为教育的重要价值取向。初等代数研究课程的教学也必须适应新形势的要求，相信只要我们不停地在教学路上努力探索，初等代数研究课程的教学改革一定会取得实效。
参考文献：
[1]赵振威.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，2005.
