高等数学认识论文范例6篇

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高等数学认识论文

高等数学认识论文范文1

【关键词】文科高数 有效性 教育理念

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2015)24-0079-03

一 当前文科高数教学存在的主要问题

依据问卷调查得知,当前文科高数教学现状基本上是:第一,有不少高校对文科高数课程的定位不明确,从而导致教师和学生的对文科高数教学的期望有失偏颇。从教师的“教”方面来看,大多数教师认为文科高数教学与理工科高数教学没有多大的区别,只不过是课时安排少一些,内容简单一些而已,或者认为开设文科高数就是为了顺应当前教改形势需求,而忽视了文科高数教学的重要性、特殊性和艰巨性;从学生“学”的角度来看,大多数学生则认为,高等数学是必修课,必须要学习,学习目的是只要考试通过即可,甚至有许多学生认为,该门课程就是一门“多余”的负担。因此学生普遍缺乏必要的心理准备。第二,从教学内容方面来讲,由于课程定位不当,文科高数教学中有许多内容过难过窄,但是由于受课时的限制,又有许多过渡性内容被删除,而数学课程是一门逻辑性极强的课程,这无疑对提高教学有效性极为不利。第三,从教学方法方面来讲,不少学校的教师还是照搬理、工、经等专业的传统数学教学方法,而很少涉及人文培养,无视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律。第四,教学管理存在滞后现象,如考核方式单一化、教学组织形式单一化、考核成绩处理简单化、对数学知识要求的统一化等等。

那么为什么会发生这些现象呢?

二 对教学中存在问题的原因分析

首先,从课程观出发来考量,文科高等数学课程教学有效性的高低不仅取决于教学方法的选择,而且涉及当代大学课程理念、文科高数课程定位、文科高数课程目标、文科高数课程开发、文科高数课程设计、文科高数课程实施等因素,当这些因素不是在合理运行时,文科高数课程教学效果就会是落脚于一种“无源之水,无本之木”上的附属物。

其次,从教学观出发来考量,文科高等数学课程教学有效性的高低与大学教育教学理念、教师的教学观、学生的学习观等密切相关,当教师教学观或者学生的学习观与新的教育理念和课程观不匹配时,文科高数教学的有效性就不可能得到实现。既然教学都是无效或低效的,那么对该课程教学的测评也就失去了基石。

再次,从文科数学课程与文科数学教学关系出发来考量,现在教育界一般都认为,课程与教学关系至少有四种模式,即二元论模式、连锁模式、同中心模式、循环模式。笔者认为,正是由于文科数学教学的针对性、目标性等特殊性质,“文科数学课程与文科数学教学之间的关系”和“理工科数学课程与理工科数学教学之间的关系”相比较而言,前者的显著性程度要弱些,其线性相关系数要小些,理由很简单,文科数学教学的最终目的并不强调让学生掌握更多的操作性等烦琐的工具性数学知识,而是借“数学知识”这个载体来了解数学思想、数学方法、数学文化等等。因此,笔者认为,文科数学课程与文科数学教学之间的关系更倾向于循环模式。简言之,尽管文科数学课程与文科数学教学是作为两个实体,但这两个实体间具有一种连续的循环关系。前者要对后者产生连续的影响,而后者对前者也产生反作用,且与理工科相比这种反作用要明显得多,文科数学课程决策在教学决策实施且评估后要被修正,而且这一过程是循环往复、动态变化的,课程内容不是不变的,文科数学知识不是静态的,而是随着社会经济发展、教育目标定位的变化而变化,当然教学更不可能是单向的、僵化的,它要在文科数学课程与文科数学教学方法相互循环往复推动的过程中凸显出数学的真谛――数学思想,因此文科数学的教学设计、教学方法与理工科数学的教学设计、教学方法有很大不同,从而也就决定了文科数学的课程目标和考试目标的特殊性,因此文科数学教学绝不是“简单轻松”,而是“责任重大”。

鉴于以上论述,我们不难看出,文科数学考试的效度是文科数学教学有效性、文科数学测验有效性的一种显表示(表层度量),而决定其效度、信度的深层次因素应该是:所有的教育教学行为能够在课程定位教学观课程目标课程开发课程实施课程评价考试目标等一连串环环相扣、相互印证的逻辑链上顺利运行,并最终落脚于课程考试目标。只有这样,才能依据具体的教学情况和教育规律科学地确定合理的考试目标,也唯有如此才能使提高文科数学考试的效度建立在“有源之水、有本之木”之上。

三 提高文科高数课程教学有效性的理性思考

1.对文科数学课程的合理定位

需求就是动力,特别是随着人们的人才观、教育观急剧改变,认识到大学教育的主要任务,不再仅仅是培养“纯知识型”的人才,而是要培养“智能型”的人才;教学过程中不再是仅仅致力于知识的灌输,而在问题的发现、模型的建立以及解决问题的构思上引导学生进行探索,以培养大学生创新能力和综合素质。从这个意义上说,文科数学课程实施的过程也是文科数学课程开发的过程;文科数学课程就是学生从课堂中学习和课外一切实践活动中获得的一切学习经验或体验。既然课程是以学习者的“能力和综合素质”为本位,且注重活生生的直接经验或体验的获取,那么,对于文科数学课程而言,无论是课程内容还是课程活动,也应该是开放的、运动着的,并以过程或活动形态存在,显然,那种将教学内容固定化,固守课堂中心、书本中心,而很少涉及文科学生在数学学习中的特殊认知结构以及特殊认知规律的课程定位显然与开设文科数学课程的初衷是相悖的,甚至是大相径庭的。为此,笔者认为,无论是课程定位、课程实施,还是课程评价都要紧紧围绕着培养学生数学思维能力、体验数学思想、提高数学素养、熏陶数学文化等来展开,否则,其教学就是无效教学,当然也就不可能有考试的有效性了。

上述的培养数学思维能力主要是指培养学生运用数学概念、思想和方法去观察、分析和概括问题,辨明数学关系,形成良好的思维品质; 注重在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。因为这些过程是数学思维能力的具体体现,它有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断,它在形成理性思维中发挥着独特的作用。此处的体验数学思想主要就是强化学生对数学理论和内容本质的认识,而掌握数学方法就是数学思想的具体化形式,实际上两者的本质是相同的,差别只是站在不同的角度看问题而已。此处的数学素养主要是指属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。培养学生善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物,更通俗地说,培养数学素养就是一种渗透着数学特征的“职业习惯”,比如:希望把事情做得更好、更精密、更严谨等等。

综上所述,开设文科数学课程最直接的目的就是扩大大学生的综合视野,提高他们的综合素质,为培养他们的适应能力和动手能力夯实基础,从这个意义来讲,我们不仅要使学生掌握一定的数学知识,更重要的是:将数学的思维方法与文科数学的具体内容紧密地结合起来,并以数学内容为载体,将数学思维的方法渗透于具体数学知识内容的教学中,创造条件使学生看到思维方法的重要性和魅力,只有充分地揭示隐藏在具体数学知识背后的思维方法――数学思维方法,才能使学生掌握数学的真谛――数学思想。简单地说,就是逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力和分析问题的能力,并最终为学生运用量化方法来解决实际问题提供方法上的指引,这就是对文科数学课程最本质、最通俗的定位。

2.明确与文科数学课程定位相匹配的教学观

第一,摆脱传统的行为主义教学观的束缚。以希尔伯特为代表的形式主义公理化时期,即希望把数学建立在一个“完备”的公理体系之上,一劳永逸地强调数学的真理性,数学可以远离现实世界,这样,“逻辑=数学”的数学观在我国数学教育中占有重要的一席之地,在这种思潮影响下,凯洛夫的“教师中心”“知识中心”“课堂中心”就必然成为数学教学理念中的主旋律。

从一般教学理论角度来考量,对于在“刺激”和“反应”之间建立“联结”,从而达到“行为的改变”的理论而言,它忽略了人的整体性思维,忽视了人脑的内部处理问题的策略和方法来展现其学习的完整过程,简单地把教学看作是完全由教师的外部刺激――“教”来强加学生学习,由“外压”来控制学生学习,并由学生的“外显的反应”来评价教学效果。毫无疑问,该理论忽视了教师应该抓住学生在学习过程中的大脑内部思维过程,从而导致了对“以教促学”极为不利的尴尬局面。

从文科数学教学实践现实情况来看,行为主义教学观注重“操作性学习”。在高数教学中,如果一味重视数学知识的形式化的表达、形式上的逻辑演绎以及过度的习题操练,那么,摆在面前的现实条件就无法越过:(1)学生数学基础参差不齐,且总体水平较低;(2)教学课时少;(3)大学文科专业不可能开设完整、系统的大学数学课程。

正是在这样的前提下,如果还是固执地坚守“操作性学习”教学观,那么下面的事件就是必然事件了:

“只见树木,不见森林”,学生可能会做一些题目,但不知道为什么要这样做、做这些题有何价值或意义;学完数学课程后,学生对贯穿微积分始终的整体思想还是一片茫然,只知道法则不知道策略,只知道推理不知道道理,只知道做“学答”不知道做“学问”,即没有抓住数学的活灵魂――整体思想和方法;学生对学习数学失去信心,教学有效性低下。

第二,倡导认知心理学的教学观。在建构主义哲学理论体系中,“格式塔”理论和“信息加工”理论对现阶段文科高数教学应该具有一定的现实指导意义。

因为上述理论注重:(1)从内部的心理过程和心理组织来探讨学习过程;(2)知觉起源于整体,学生学习不能单靠操作性练习的积累,更要靠大脑的“顿悟”等等。因此,对于文科高数教学中,在总体指导思想上,必须明确“外压”(必须通过考试)只是学生有效学习的一个外在条件,而学生积极主动的活动才是有效学习的核心因素,不但要考查学生的学习结果,更要考查学生的内部思维过程,还要考虑到学生的学习目的、动机、情感等。在具体的教学设计中应该注重培养学生发现问题,解决问题的能力,而不单单是知识训练和做题,应该深入探讨与文科高数课程目标、教育目标相对应的课程开发和教学内容。如:从培养学生抽象思维的有效途径、发现问题的合理切入点、解决问题的整体思想和最佳模式等来合理设计和选择教学内容。

3.探索与文科数学课程定位相匹配的教学设计

在前述的课程定位前提下,接下来的探索就是对于文科学生如何突破的两大门槛:烦琐的数学符号记忆与抽象知识的迁移。为此,要在充分审视文科专业的特殊需要和文科学生在数学学习中的特殊认知结构和特殊认知规律,就记忆方面来说,应注重:

第一,突出灵活思维:文科学生思维特点之一是他们习惯于以机械积累记忆为基础,然而,学习高数要求记忆既要准确,更要灵活。这就要求教师应注重教学策略,尤其对一些典型的数学方法不仅要求学生能按照教学内容的要求顺用,而且还能逆用,即尽量多地采用变式教学法使知识变活,为使记忆变活打下基础。

第二,突出归纳方式:文科学生思维特点之二是“发散性思维”占一定的优势,而且他们一般较善于定性总结,而对于归纳却不习惯或不善于做,即使做了归纳,那也多半是“大致的”“定性的”,这正是文科学生高数学习中最突出的“软肋”之一。因此,要注重将所要学的数学知识、认知结构与原有的知识、认知结构和经验进行适当形式的比较后,再概括成与新的认知结构相符的一般模式,才能深化所学的知识,并能灵活记忆数学知识。

在知识迁移方面,教师应重视并妥善解决好新旧知识之间、文科知识与理科知识之间、文科思维方式与理科思维方式之间的差异与矛盾,实现知识、技能的正迁移。

参考文献

[1]王龙、姜群.非逻辑思维:大学研究性教学的创新源泉[J].大学教育科学,2012(3):41

高等数学认识论文范文2

【关键词】 认知负荷理论;二元均值不等式链;设计策略

二元均值不等式链(21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b22(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立)既是基本不等式的拓展,也是高等数学中均值不等式Hn(调和平均数)≤Gn(几何平均数)≤An(算术平均数)≤Qn(方幂平均数)的特例.二元均值不等式链(以下称为不等式链)是现行中学数学教材中唯一的基本不等式链,其蕴含着简洁统一的数学美.多年来,其证明方式多种多样,不同的证明方法从代数、几何、三角、函数、向量、统计、方程等角度展开[13].但在实际教学中,对不等式链的重视不够,只是简单利用代数方式得出结论,学生很难体会到不等式链的内在本质.教师在不等式链的教学中如何寻求知识间的内在联系,选择恰当的证明方法,以帮助学生建构完善的知识体系,是一个值得思考的问题.

认知负荷理论要求教学设计充分考虑到工作记忆的容量限制,以降低学生的外在认知负荷并适当增加相关认知负荷[45].我国当前有关教学设计的研究大多从教师的“教”入手,致力于“有效地教”的理论建构与现实践行,却在一定程度上有意或无意地忽视了“有效地学”[6].课堂的教学效果体现在学生学得怎么样,而不是教师教得多精彩.教师在进行教学设计时忽略了学生的认知能力,在对知识的整体把握和呈现方式等方面增加了学生的认知负荷.在已有研究的基础上,以不等式链为例,基于认知负荷理论进行教学设计,以最大程度降低学生的认知负荷,帮助学生加深对不等式链的理解,建构知识体系.

1 认知负荷理论

人类只能监控工作记忆中的内容,其他所有认知内容除非进入工作记忆,否则均是隐形的,但工作记忆容量十分有限,大概一次能保存七项信息.由于工作记忆常用于处理信息,导致其只能同时处理两到三个信息项[7].为保证学习效果,需要加工的信息总量应控制在记忆系统的容量内.当解决①α=30°|sinα;②α=15°|sinα两个问题时,在工作记忆中需要加工和存储的信息总量存在差异.Sweller等人将工作记忆在完成任务过程中需要加工和存储信息的全部数量称为认知负荷[8].

在信息加工和存储过程中,施加的认知负荷取决于材料的内在本质(内在认知负荷)、材料的呈现方式(外在认知负荷)以及工作记忆在对学习任务进行建构或自动化的过程中承受的负荷(相关认知负荷)[45].由于内在认知负荷是被处理材料的固有属性,它不能通过教学设计进行修改.良好的教学设计应考虑降低学生的外在认知负荷并适当增加学生的相关认知负荷.

2 “二元均值不等式链”教学设计

不等式链是“人教版”高中数学选修45中基本不等式的拓展内容,作为正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数与平方平均数的大小关系,对学生不等式的学习具有重要意义,有助于学生形成良好的知识体系.但不等式链的形式复杂,是学生学习的难点.在进行教学设计时,新旧知识是否建立联系、课件中教学内容的呈现是否简洁、教师的教学言语是否恰当等都会影响学生的认知负荷.在充分考虑以上因素的情况下,进行如下的不等式链教学设计.

2.1 教学内容处理设计

将不等式链的代数形式(如图1)与几何形式(如图2)相结合,考虑到新旧知识之间的联系,选用切割线定理模型,进行教学设计.采用合作探究,建构模型的教学方式,培养学生分析问题和解决问题的能力.

在不等式链的教学设计中,通过几何表征和代数表征讲解不等式链可以使学习者更深入地理解其复杂的结构特征,并促进学生将该知识应用于几何领域,因为每种表征方式都为学生提供了独特的视角.

2.2 教学过程设计

⑴ 在复习基本不等式与切割线定理的基础上,教师引导学生进行小组合作探究建构不等式ab

当讲授不等式链这个内容时,学生需要理解不等式链涉及的四个平均数之间的复杂关系,学生的内在认知负荷较高.在这种情况下,建立新旧知识间的联系是降低学生认知负荷总量的前提,否则,认知负荷总量可能超过工作记忆的容量,阻碍学生学习.教师引导学生建构简单模型,使不等式链与基本不等式的知识联系起来,培养学生合作探究,数学建模的能力.

⑵以学生小组探究建构的不等式ab

教学内容上,对已得到的几何模型进行深入探究,避免由于引入新模型,增加学生额外的工作记忆负荷.呈现形式上,采用①②③④标识线段,改变以往利用大写字母标识线段的方式,避免在图形搜索过程中,学生的工作记忆系统需要保持的文字或符号信息过多,引起较大的外在认知负荷,降低学习效率.

⑶在得知线段①②数学表达式分别为ab、a+b2的情况下,教师引导学生探究线段③④的表达式.首先简化已有模型,只呈现与目标线段直接相关的内容,其余内容隐去.其次将已知线段的表达式标记在图形中,学生通过观察,利用射影定理可得出线段③的数学表达式为aba+b2.教师引导学生对aba+b2进行变形,并指出21a+1b为正数a、b的调和平均数,线段④的表达式a2+b22为正数a、b的平方平均数.

在已知线段①②表达式的基础上,欲求线段③④的数学表达式.学生已经了解原模型的形状,在计算线段③④的过程中,将原模型中的圆形、部分线段隐去,简化成三角形,以降低学生的外在认知负荷.此时,学生很容易发现三角形中蕴含的解决问题的信息,提高课堂教学的效率.

图10⑷在得出不等式链的基础上(图10),教师进行语言表述“基本不等式满足当且仅当a=b时,③=①=②=④.”

设计意图 通过简单的课件呈现辅助语言表述,可以避免屏幕上显示文本与语言表述的重复,否则,学生将在工作记忆中对相同内容进行两次处理.这种重复处理的过程可能中断工作记忆中有益的认知过程.利用基本不等式的典型特征类比不等式链,引导学生从代数角度进一步猜想并证明,培养学生分析问题、解决问题的能力.

3 “不等式链”教学设计中体现的设计策略

为降低学生的认知负荷,在二元均值不等式链教学设计中,体现了以下教学设计策略:

3.1 多元表征教学内容

在讲解某数学知识时,尝试以几何、代数、函数、向量、统计、方程等不同的形式进行处理.这体现了认知负荷理论的多元表征原则,即自然科学的大多数领域中,信息可以通过图形、表格、文本或公式等不同的表示形式来呈现,以增加相关认知负荷,有助于学生理解知识.

教师在进行教学设计时,要以多种方式表征同一知识点,使知识成为学习者思维导图中的一点,而不是单独的知识片段,帮助学生形成良好的知识体系.同时,将知识以不同的形式表达,可以使学生从不同角度认识知识,深入理解其内涵.

3.2 建立新旧知识的联系

在讲解某数学知识时,要设法将其与已有知识联系起来进行教学设计,以防止给学生施加过高的认知负荷.这体现出认知负荷理论的相邻性原则,即在时间或空间上呈现意义相邻的内容,以增加相关认知负荷,提高教学的有效性.

教师在进行教学设计处理教学内容时,要设法在学生已有知识的基础上架起通向新知的桥梁,达到知识的同化与顺应,以帮助学生形成良好的知识体系.

3.3 减少全新信息源的引入

教学设计中各信息源之间要具有联系,减少全新信息源的引入,避免认知负荷的提高.这体现了认知负荷理论的分散注意原则,即在进行教学设计时,要避免学习者将注意力分散在多个信息源上,减少学习者在心理上对不必要内容的整合,以降低外在认知负荷,提高学习效率.

教师在进行教学设计时,要避免过多地引入新问题,可以就一个问题由浅入深地进行探究,这样可以减少学生对新问题的再整合过程,降低外在认知负荷.

3.4 减少图形搜索过程

在进行几何图形相关的教学设计时,要减少字母的应用,尽量采用“符号标识+语言引导”的形式组织教学.这体现认知负荷理论的形式化原则,即当借助多媒体解释问题时,信息应以听觉材料辅助直观的视觉材料进行呈现,以降低外在认知负荷,提高课堂学习效率.

图12例如在不等式链的教学设计中,同一问题可以有多种呈现方式.图11,学生对线段(AD、DN等)的搜索时间是影响学生学习效率的一个重要因素.图形搜索过程中工作记忆系统需要保持文字或符号信息,从而引起较大的外在认知负荷.而图12的呈现方式,教师利用简单的言语表述就可以引导学生对四条线段进行计算.

3.5 简洁呈现教学内容

在对课件进行设计时,将无关内容隐去,简洁呈现,突出重点.例如在均值不等式链的教学设计中,将原模型简化为三角形进行讲解体现这一策略.这体现出认知负荷理论的相干性原则,即在借助多媒体解释内容时,应当包含较少的无关文本和声音,降低外在认知负荷,有利于学生理解教学内容.

在进行教学设计时,不相干的图片、声音或音乐等内容,都会增加学生的认知负荷,进而影响学生的学习.简单地说,在设计利用多媒体呈现教学内容时,简单的材料比复杂的修饰材料学习效果好.

3.6 注重语言引导

在教学过程中,注重语言的引导,减少课件中显示的文本内容,学生学习效果好.这体现了认知负荷理论的冗余性原则,即在借助多媒体呈现内容时,应避免屏幕显示文本与语言表述产生冗余效应,避免外在认知负荷的增加.

例如不等式链教学设计(图3),在复习切割线定理(分割、分行呈现)的基础上,以简单的图示呈现问题,教师用语言表述“同学们能利用切割线定理建构一个几何模型得出不等式ab 基于认知负荷理论,从教学内容的处理、教学过程的开展、教学课件的设计、师生语言交流等方面进行教学设计,以增加学生的相关认知负荷,并降低学生的外在认知负荷.教师在日常教学中,要全面考虑并设计教学各环节,应用多元表征教学内容、建立新旧知识的联系、减少全新信息源的引入、减少图形搜索的过程、简洁呈现教学内容、注重语言引导等策略进行教学设计,提高学生课堂学习效率,鼓励学生探索知识,培养学生的创造思维.

参考文献

[1] 张蜀青,曹广福.大学教师与中学教师关于《基本不等式》的“同课异构”评析[J].数学教育学报,2015,24(6):40-43.

[2] 方亚斌.怎样认识新课标中的基本不等式[J].数学通报,2013,52(2):32-38.

[3] 谢婉彬.例谈用构造法证明均值不等式链[J].福建中学数学,2009(12):40-41.

[4] J Sweller.Cognitive load theory,learning difficulty,and instructional design[J].Learning & Instruction,1994,4(4):295-312.

[5] BS Hasler,B Kersten,J Sweller. Learner control,cognitive load and instructional animation[J].Applied Cognitive Psychology,2007,21(6):713-729.

[6] 汪明,曹道平.基于J知负荷理论的有效教学设计研究[J].现代教育技术,2013, 23(5):16-19.

高等数学认识论文范文3

一、高等数学应当作为文科类大学生的一门必修的通识课程

当代科学技术的发展,不仅使自然科学和工程技术离不开数学,人文社会科学的许多领域也已发展到不懂数学的人望尘莫及的阶段。越来越多的人已经认识到,新时代的人文社会科学工作者也应当掌握一些高等数学知识。

据了解有些高校至今连文科高等数学选修课也没有开,究其原因,有些是对开设高等数学的必要性和迫切性认识不够;有些是感到现有的教学总课时已经很多,不好再增加一门课;有些是数学教师人手不足,也有些数学老师不愿意给文科学生讲课,认为不好教,或者认为内容浅没意思;还有些则是学校教学管理方面的原因。其实,上述问题只要足够重视,认真研究,并不难找到解决办法。

二、文科高等数学应当将传授数学知识和揭示数学文化有机地结合起来

对文科类大学生开设高等数学课程,教学目的和要求是什么?究竟应当介绍哪些内容?对此尚有不同的看法。目前也没有比较认可的、通用的教学大纲,合用的教材也不多。前些年出版的文科高等数学教材大致有三类:一类是介绍高等数学的基础知识,包括一元微积分、概率统计初步和线性代数初步,并在每章最后附了一个历史注记,但这些注记的内容比较专业,初学高等数学的学生很难看懂,更难理解;另一类按作者所说,是近现代数学的“导游”,分专题介绍了数论、解析几何、微积分、组合数学、线性代数、线性规划、概率统计、图论、数理逻辑、模糊数学的知识,有的还介绍了数学模型、数学结构、复杂科学、数学实验技术等。这些教材涉及了很多数学分支,面太宽,每个专题的介绍也只能一带而过,教师难教,学生也难学;还有一类是侧重于介绍数学文化,虽然内容相当精彩,但对数学知识的介绍比较零散,对于没有学过高等数学的文科大学生来说,不能达到比较系统地学一点高等数学基础知识的要求,也很难真正理解数学文化的丰富内涵。

作为面向全体文科类大学生开设的一门通识课程的高等数学,既要介绍高等数学最基础的知识,又要开阔学生的眼界,尽可能使学生对近现代数学的概貌有一个粗略的了解,并着力揭示数学科学的精神实质和思想方法,这样才可能使学生终生受益。传授知识和揭示实质二者不可偏废。

因此,所介绍的应当是最基础、应用最广泛的高等数学知识,首先应当介绍研究确定性现象的一元微积分和研究随机现象的概率统计初步。在此基础上,再比较简要、系统地介绍一点数学发展史,介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展,通过史实与例证来揭示数学科学的精神实质、思想方法、对社会进步的推动、与其他学科的交叉等。教学的根本目的,是要使学生们通过该课程的学习,既学到必要的数学知识和技能,又了解到数学科学的基本思想方法和精神实质;既受到形式逻辑和抽象思维的训练,又受到辩证思维和人文精神的熏陶,使得学生在今后的一生中,即使把许多具体的数学定理和公式忘掉了,但数学科学分析问题、解决问题的基本思想方法,和严谨求实、一丝不苟的科学精神仍然在帮助他,指导他工作、学习和生活。

三、对文科学生讲授数学必须更加注意教学方法的改革

数学老师习惯于严格、严密的论证,推导,而对直观、直觉往往重视不够,有些老师甚至认为不严格证明就不算数学课。其实,“数学课”与“数学”是不同的两个概念。数学课应当把数学成果的科学形态转化为数学知识的教育形态,因此,数学教师应当根据不同的授课对象和不同的教学目的,采取不同的、恰当的、有效的教学方法。对文科学生讲高等数学,更要注意教学方法的改革,扬其形象思维之长,补其逻辑思维之短;扬其阅读能力之长,补其运算能力之短。

对一般的文科大学生来说,应当尽可能地降低严格论证的要求,而侧重于介绍已有的数学知识,让他们学会运用。所谓“尽可能地降低”,并不是“取消”,而是:一要保证学生能够接受和理解(例如微分中值定理、闭区间上连续函数的性质的严格证明可以代之以直观的说明);二是对一些特别重要、并不显然、而又不难证明的命题,应当给出严格的证明(如微积分学基本定理,正态分布的概率计算公式等),以培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力;三是有些内容只需要学生知道是这么回事,并不要求他们完全掌握并能运用(如极限的定义、定义;大数定理和中心极限定理等)。

针对文科学生的特点,教师的教学语言更要注意生动形象,举例时注意结合他们的专业,适时地插入一点文学、语言学、经济学、美术学、音乐学、影视艺术等方面的例子,插入一点数学家的故事,插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例,既可活跃课堂气氛,加深学生对数学的地位和作用的认识,也可启发他们如何去学习数学、学好数学。同时,在教学过程中,更要特别注意向学生揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾,以及矛盾转化的条件和途径。

必要的课外作业在整个教学环节中有着十分重要的作用,数学学得不好的同学大都平时不能认真地做作业。教师批改作业是了解学生学习态度、学习效果和检查自己教学中存在问题的最好办法,也是师生之间的一种交流。因此,学生作业我都是亲自批改,并把作业中的问题记录下来,对于普遍性的问题在课堂上讲评,对个别错误多或态度差的同学则当面谈。

四、加强交流与合作,进一步搞好文科高等数学的教学改革

高等数学认识论文范文4

数学课堂教学既要遵循教学活动的一般规律,又要遵循数学活动的特殊规律,是“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构。任何一个对应处理不好,都不可能产生好的教学效果。所谓数学课堂的学科缺失,简单讲就是课堂教学与“数学”的不对应,即课堂教学的内容、认知、活动、表达等方面不符合数学学科的规定或数学活动的规律,出现知识的、思维的、思想的、方法的错误或者不恰当、不准确,妨碍了学生的数学认知和素质发展。

数学走进课堂存在许多中间环节和影响因素,课堂教学与“数学”很好地对应起来不是一件容易的事情。由数学教育的双逻辑模型(图1)可以看出,教师的数学知识和经验、教育取向的数学哲学、教育数学、教育取向的数学史构成了“教与数学对应”的中介,这些中介因素直接影响并指导课堂的数学活动,使得数学核心价值和思维方式正确地、适当地体现在课堂预设和师生活动中。教学论、课程论、学习论、教育技术是“教与学对应”的中介,能够使得课堂的数学活动符合学生心理规律、符合教学规律,体现恰当的教育性。由此,数学课堂的学科缺失可以分为三类。

1.缺失正确的数学知识和经验

例如,如果教师对知识点本身认识不足,就可能传递错误的数学信息,使学生的意义建构发生错误,形成不良的知识结构或数学观念。

2.缺失“教与数学对应”的整体理解

例如,如果教师对知识点本身认识正确,但缺少数学哲学的知识,就可能肤浅地、片面地引导学生的数学活动,使数学课堂缺少数学思想、数学精神,从而压抑学生的数学学习兴趣,影响数学观和科学人文素养的形成和发展。

3.缺失“教与学对应”因素的恰当配合

例如,如果教师的数学认识充分足够,但缺乏教的有效知识,就可能把课堂组织得一团糟,学生“吃不了,吃不好,吃不饱”,课堂不能促进学生的认知发展,失去应有的教育功能。

二、 从实例看数学课堂的学科缺失

1.概念辨析缺失数学的本质

【案例】分式

生:如果我写一个式子X/2X,约分之后是1/2,它还叫分式吗?

师:大家能想到这一点非常好。初中课本中避开了这个问题,没有谈到一个式子用加减乘除的符号来表示,或者说m/n+n/m是不是一个分式。实际上这样的式子也叫分式,中间用加减乘除的符号连接,即使它没有化简过,它也叫分式。

【解析】一个代数式是不是分式,要看它的特征是否符合分式定义,而不是看它的运算结果。教师自己被“约分”搞糊涂了,忘掉了分式的本质属性,混淆了“式的运算”和“含有运算符的式”两个不同的概念,还错误地把m/n+n/m这样的“用加减乘除的符号连接”的式子解释为分式。辨析数学对象,就要辨别它的本质属性和非本质属性,正确使用概念去表示、描述研究对象,偏离数学知识的本质就会造成科学性错误。

2.数学探究缺失数学的大观点、大方法

【案例】任意角的三角函数

教师:锐角的正弦是通过构造直角三角形定义的。如果α是任意角,它的正弦如何定义呢?

学生:在终边上随便取一个点,过这个点作垂线,构造一个直角三角形,然后还用刚才的方法求,用那个钝角所对的斜边,不是,是钝角的补角对的斜边,……

教师:这个定义还是在三角形里面作的吧,好像摆脱不了锐角三角形。还有没有其他的方法?

学生:作直角坐标系,画个圆,过终边和圆的交点,作x轴的垂线,由原来的定义类推一下,就是这条线段的长度和圆的半径的比值。

学生:我不太明白,这种定义和刚才的定义有什么区别?

教师:还有没有其他的想法?

学生:在终边上任取一个点,标上这个点的坐标,用y比作该点到O点的长度,这个定义有正负之分,和原来的定义完全取正数有区别了。

教师:这个定义摆脱了锐角三角形、直角三角形。……观察一下,原来锐角正弦的定义是一个比值,现在任意角的正弦也是一个比值,虽然都是比值,但还是有区别的。

【解析】从初中的平面三角发展到高中的三角函数,是数学观念从静态的、常量的综合几何走向动态的、变量的分析几何的跨越,对学生来说是一个挑战。这位教师没有介绍研究三角函数必要性的背景知识,没有说明角的推广引起的数学方法的变化,也没有突出锐角正弦定义中的条件和特点,而是直接要求学生下一个新的定义,这对学生来说太不容易了。在下定义的过程中,教师要求学生“摆脱锐角三角形”、“和初中定义有区别”,但对其思想根源却没有引导,学生虽然有探究,但探究总是盲目的、肤浅的,认识不到数学知识本身所隐含的深刻意义。数学探究是问题驱动的,当数学知识的建构涉及到数学思想方法的重大变革时,学生在课堂上很难跨越或者不可能自主地探究,需要教师给予比较明确的思想和观念的指导、帮助。如果教师仅仅盯着知识点的表面信息,忽视了知识发生、发展的大观点、大方法,学生就很难选择、确定数学探究的方法、思路和目标,数学活动的过程体验和意义获得终究是一笔糊涂账。

3.学生讨论缺失教师的数学指导

【案例】任意角的三角函数

教师:令|OP|=1,就得到sinα=y,cosα=x,tanα=y/x。对每一个α,它们的值是唯一确定的,所以它们又是一种函数关系。你能说说它们的定义域吗?

学生:应该属于实数范围,因为y可以取到任何实数。

学生:x等于任何数都可以,它的定义域是R。

学生:由于α的正切值等于y/x,x作为分母是不等于0的,所以它的定义域应该是x≠0。

【解析】三角函数的自变量是角α,不是x,y,教师是知道的。但在学生讨论过程中,教师对学生的错误听之任之,没有纠正,没有指导,教师作为学生数学活动指导者的角色和功能没有真正发挥出来。当学生在课堂讨论中出现偏离概念本质、错误使用概念的推理和运算时,教师就不能只做课堂讨论的看客或主持人,要及时地参与讨论,指出错误,纠正错误,使讨论回归到正确的数学意义上来。不然,错误的讨论就会误导、强化学生的错误认识,从而影响以后的问题分析和问题解决。

4.素材选用缺失数学认识论、学习心理、课程目标的对应

【案例】数学归纳法

教师:毕达哥拉斯以及他手下的人研究了“三角数”,……在2500年前研究这个问题,通过归纳猜想得出一个结论,是一件不容易的事情。

教师:在数学研究中,特别是跟自然数相关的研究中,如果逐一考查,就会无穷无尽,没办法做完。怎样通过有限步骤来解决无限的问题呢?我们先看一个例子。17世纪大数学家费马提出“无限递降法”。像这样的大家提出一个方法,当然是要解决深奥的问题,他介绍这个方法的时候举了证明是无理数的例子,我们来看他是怎么证明的。……在这个证明过程中,我们对是不是有理数,或者无理数,其实不感兴趣,我讲这个例子是要说明,“无限递降法”的精髓就是循环往复、逐步递进,以至无穷。

【解析】数学归纳法教学,使用最多的素材是多米诺游戏。本课教师另辟新径,引入数学史素材,从数学内部挖掘学习资源,创新精神值得鼓励。但是,从数学的演绎体系看,数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的,从数学发展史上看,数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。因此,数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果,是不证自明的,公理的学习也应当诉求经验,从数学外部寻找公认的经验事实,在常识和经验的“精微化”过程中获得公理的意义。所以,本课教师从数学内部入手,在认识论上反倒兜了圈子。而且,“三角数”的引入只是说明归纳猜想的意义,“无限递降法”的引入无非想说明无限递推的作用,这些“不容易”的、“深奥”的例子占用了课堂的大部分时间,复杂冗长的推理湮灭了学生的朴素经验,增加了学生的认知负担,并没有给学生带来清晰的归纳法意义。素材是教师教学的资源,也是学生学习的对象和线索,根据课程目标和学生心理对数学素材进行取舍、改造和创新,是教师教学设计的重要工作,素材处理不当,不仅不能增进学生的知识理解,还会降低课堂学习的效率。

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三、 消解数学课堂学科缺失的教师策略

数学教师是数学课堂的主导者,是学生数学学习的引导者、帮助者,如果教师缺少正确的数学认识,缺少恰当的教学加工能力和指导能力,就很难保证课堂教学与数学的恰当对应,因此数学教师是保证“教与数学对应”的最主要因素。根据数学教育的双逻辑模型,数学教师可以从以下四个方面提高课堂教学的学科性。

1.深化数学知识的本质理解,引导正确的数学判断和推理

“不出现科学性错误”是数学课堂的基本要求。尽管数学教师受过专门的数学教育,但对一些基本概念、基本方法往往缺乏深入的理解,尤其对它们的本质、变式缺少本质的、高观点的认识,一旦课堂生成了超出教材的问题,教师就会不知所措、语焉不详,甚至对问题作出错误的引导和解答。数学学科知识是数学教师知识结构的核心部分,也是“教与数学对应”的根本保证。数学教师应加强数学的学习和研究,深化对数学概念、符号、定理、方法、知识结构的本质认识,以及对数学思想、数学活动经验的了解和体认,从而在数学本质上引导学生进行正确的数学判断和推理,保证数学活动的学科特性。根据课堂经验,以下几个方面都是数学教师需要加强的:数学基础和原理,高观点下的初等数学,初等数学和高等数学研究,数学发展史,数学方法论、数学哲学等。

2.增强数学文化的认识,提高教师的数学修养

波利亚谈“教学的规律”时说,“第一条是:要懂得自己打算教的内容。第二条是:懂得的要比打算教的内容多一些。”消解数学课堂的学科缺失,仅仅保证“科学性”是不够的,还要保证课堂的“数学味”,体现数学活动的思想、精神和文化。这就需要教师增强数学课堂的文化认识,提高自身的数学修养,真正做一个数学“教师”,而不是“教书匠”。数学教师的数学文化修养来自于自己对数学活动的感悟,来自于与他人的数学交流(包括和学生的交流),更重要的还来自于自己对数学哲学、数学史等中介因素的自觉学习和钻研。如果教师具备较好的数学哲学修养,就能洞察课堂数学活动的构成、特点和规律,在数学观、数学思想、数学经验、数学思维等方面切实地指导课堂设计和课堂生成,提高数学课堂的人文精神,避免盲目的、教条的数学交流和教学引导。如果教师具备较好的数学史修养,就能借鉴数学发展和数学创造的历史资源,丰富课堂文化,优化认知路线,提高数学课的情趣和效率。上世纪80年代,英国学者欧内斯特就指出,“一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学。……如果不正视数学的本质问题,便解决不了关于教学上的争议”,徐利治先生上世纪90年代也倡导“数学哲学、数学史与数学教育的结合”,但从目前数学教师的教育和实践来看,这项工作还需要继续努力。

3.重视数学课堂的双逻辑建构,增强学科教学法知识

数学知识由“学术形态”、“课本形态”转化为“课堂形态”,是数学教师的双逻辑建构结果。为了更好地表征数学,指导数学活动,教师需要很好地了解学生的认知发展阶段、可能的困难、可能的错误、有利的或不利的教学环境,运用“教与学对应”的策略来促进学生的数学认知和数学发展。同样的数学对象,采取不同的教学策略,可能导致完全不同的教学效果,因此“两个对应”的恰当配合也是消解学科缺失的关键。

美国学者舒尔曼曾批评一些教学研究没有关注学科知识是如何从教师的知识转化为教学内容的。为此,舒尔曼及其同事提出了教师知识类型的理论框架,其中学科教学法知识就是“为了促进学生理解而使用类比、例子、图示、解释和演示等方法去表征学科知识。”他认为,转化工作主要包括三个阶段:解释阶段要求教师把学科知识的原理、概念和方法区分优先层次,理解学科知识的结构和意义;表征阶段要求教师运用类比、图示、解释等表征方法呈现学科知识;适应阶段要求教师根据学生的能力、经验等来选择、分配各种材料,确定课堂表征形式,满足学生认知的特点和需求。可以看出,舒尔曼的转化三阶段也正说明了“两个对应”的重要意义和方法。

多数教师的“教与学对应”处于经验水平,缺少系统的理论指导,缺少细致的多元思考,往往顾此失彼、陷于偏颇。比如,为了激发学生的讨论常常缺失教师的有效指导,为了增加课堂的情趣缺失数学认知的有效表征。因此,提高数学课堂的学科特性,还需要数学教师自觉践行数学教学的双逻辑建构,学习教育教学的一般规律,把握数学教学的特殊规律,多元思考,系统优化,在“两个对应”诸多要素的恰当配合中寻找教与学的最佳方式。

4.参与课堂研究,持续提升专业能力

消解数学课堂的学科缺失,既有认识的问题,也有实践的问题,但根本上属于教师专业发展的问题。教师的专业发展有多种方式,培训进修、自我反思、集体教研、公开课等都是大家熟悉的方式,都需要数学教师的积极参与和自觉积累。

近年来,逐渐兴起的研课活动也显示出良好的专业发展功能,值得借鉴。所谓研课,是指教师导向的课堂研究活动,其直接目的是促进教师的专业发展、提高课堂教学的质量。“一节课包含很多(如果不是全部的话)改进教学必须考虑的重要成分”,研课的过程就是教师根据自己对课堂的感受、经历和需要,运用学科的和教学的理论和经验,对课堂进行思考、批判、改进的过程,研课的主要环节包括:确定研课目标-收集课案-观课-研究-修改设计-总结,在条件允许的情况下,可以重新上课,进一步检验并再认识自己的研究成果。研课可以以小组形式开展,也可以以个体形式开展。为了消解数学课堂的学科缺失,数学教师可以把研课目标定位在“教与数学对应”上,重点研究数学课堂的核心知识、数学思想、教学目标、探究路线、课题引入、例题选用、问题生成、师生交流、媒体配合等,例如:本课的基础知识是什么?核心概念是什么?体现的数学思想和方法是什么?与本课教学有关的知识结构是怎样的?学习的关键点、重点、难点、突破点在哪里?有关的大观点、大方法有哪些?如何进行思维训练?如何培养科学态度和人文精神?

参考文献

[1] 涂荣豹.论数学教育研究的规范性.数学教育学报,2003,12(4):2-5.

[2] 朱凤琴,徐伯华.HPM作为“教与数学对应”中介的理解和认识.数学教育学报,2009,18(3):18-20.

[3] [美] 波利亚.怎样解题.北京:科学出版社,1982.172.

[4] [英] P.Ernest.数学教育哲学.齐建华,张松枝,译. 上海:上海教育出版社,1998:Ⅵ.

[5] 徐利治,王前.数学哲学、数学史与数学教育的结合.数学教育学报,1994,3(1):3-8.

[6] 姜美玲.教师实践性知识研究.上海:华东师范大学出版社,2008.15-16.

[7] 韩继伟,马云鹏.教师的内容知识是理论知识吗?――重新解读舒尔曼的教师知识理论.中国教育学刊,2008(5):30-32.

[8] C.Lewis,R.Perry,J.Hurd.A Deeper Look at Lesson Study (J).Educational Leadership, February,2004:18-22.

高等数学认识论文范文5

Abstract: This paper discusses colleges mathematics teaching based on the theory of constructivism. Constructivism is the theoretical basis of modern education in China, advocating student-oriented teaching, which is widely used in education circles. This article analyzes the challenge posed by the concept of building learning theory and constructivism theory to traditional mode of learning; the implement of"double main teaching mode " as well as colleges mathematics teaching methods based on constructivism.

关键词:建构主义;高校数学;教学

Key words: constructivism; college mathematics; teaching

中图分类号:G42 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2011)03-0248-01

1建构主义的学习理论

建构主义理论认为:第一,知识并不是主体对客观世界的准确表征。而仅仅是一种解释、一种认知,它会随着人类的不断进步和知识的不断完善而加以修正,或者被新的知识所代替。第二,教师不再是知识的灌输者,而是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者。第三,媒体也不再是帮助教师传授知识的手段和方法。而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流的重要手段。是学生主动学习、积极探索的认知工具。显然,在这种场合下,教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比,各自有完全不同的作用,彼此之间有完全不同的关系。第四,知识的学习和传授重点在于个体的转换、加工和处理。第五,认知的功能是对经验世界的适应和重新组织,不是探求的实在性。不是去探求真理,而只是寻求对经验的可行解释。因此,建构是双向的过程,不仅是对新信息的加工、吸收。而且又包含对原有经验的改造和重组。

2构建主义理念对传统教学模式提出的挑战

建构主义理论是国际上认知学说理论的新发展,也是我国现代教育研究的理论基础,从二十世纪八十年代开始我国对建构主义的研究逐渐从理论领域转入实践领域。受到国内外教育界的广泛重视,建构主义的教育理论主张以学生为中心的教学模式,学生是教学过程的主体,教师是教学过程的引导者和组织者。教材参考书和试验等是学生建构意义的手段和对象。构建主义的数学教学观蚓我国数学教育家积极倡导的“让学生通过自己的思维和认识来学习数学”其内在本质是一致的,因此建构主义的教学模式被认为是适应现代社会对人才培养目标最具前途的教学模式之一。

3实施“双主教学模式”的探索

3.1 创设问题情境这是教师实施教学设计的重要手段,构建主义理论认为“情境”是学习环境中四大要素之一,由教师提出体现本课程中的关键问题,把学生置身于问题的情境中。激情引趣,是学生借助问题情境所提供的各种信息。通过教师与学生的互动,学生与学生的互动,协作、交流过程,最终达到教学活动的最终目标建构意义。

3.2 教师的主导作用体现在对于每个课题根据数学内容设计一套问题情境―启发设问―分析矛盾―类比猜想―建构意义―总结提高,让学生参与到探究规律的全过程。

4建构主义教学观指导下的高校数学教学方法

根据数学建构教学观,结合大学数学课堂教学的灾际,结合学生的特点,总结出了建构主义学习理论在大学数学教学中应用的四种方法。

4.1 提出问题,刨设情境,激发兴趣建构主义认为,学是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的,在实际情境下进行学习,可使学习者能利用自己原有认知结构中有关经验去同化当前学习到的新知识,从而赋予新知识以某种意义,如果原有经验不能同化新知识,则要引起顺应过程即对原有认知结构进行重组。总之,通过同化与顺应才能达到对新知识意义的建构。在传统的课堂讲授中,由于不能提供实际情境所具有的生动性,丰富性,因而是学习者对知识的意义建构发生困难。只有面对真实的问题情境,学生才会全身心投入。

4.2 通过类比,善于转化,意义建构建构主义认为,学生学习新知识时,如果能和他们已有的数学知识相联系,通过认知主体积极的发展活动,将会有利于新知识体系的建构。通过类比,寻找新知识与原有认知结构中的有关知识的联系,使他们能在一定意义下进行类比,从而在原有认知结构的基础上不断发展,完善形成新的认知结构,使学生完成对数学新知识的意义建构。在大学数学的课堂教学中,对于有关慨念、公理,定理及例题的学习过程中总是引导学生与以前学习过的知识进行类比。把新知识与旧知识融为一体,从而完成对高等数学新知识的意义建构。

4.3 积极探索,协作学习,体验成功建构主义认为,学习具有积极性和主动性。将学生引入一定的问题情境后,引发学生自己分析问题,探索解决问题的方法途径,力争解决这个问题,并在探索过程中积极感受,积极探索,通过协作学习对所学新知识进行意义建构。大学数学学习过程是学生主动建构的过程。学生要成为意义的主动建构者,就要求在学习过程中积极探索,去建构知识的意义。社会性的互助可促进学习,学习者与周围环境的交互作用,对于知识意义的建构起者关键性的作用。因此,在高等数学课堂教学中,在个人自主学习的基础上开展小组讨论、协商,通过不同观点的交流,以进一步补充,修正和演化对当前问题的理解。

4.4 变式练习,归纳整理,及时反馈建构主义认为,学习具有累积性。因此,在学生获得了初步概念技能,做一些基本题目和规范题目的基础上,给出一些变式问题让学生练习,再适时地组织和指导学生归纳出新知识和新技能一般结论,并整理成大学数学新知识体系变式练习的主要目的是进一步巩固和理解前面所建构起来的新知识,并通过对新知识的应用,逐步培养学生的数学能力。在每章节知识学完之后,教师要引导学生归纳整理所学知识的内在联系、逻辑顺序、主从地位以及解题技能技巧方面的结论,揭示这些结论在知识上的地位、作用,与其他知识的相互关系和结构上的统一性。无及时反馈的练习是低效的,因此,在大学数学教学中,无论是巩固性练习,还是变式练习,试卷和学生提出的问题要及时批改,及时讲评,及时解答。

参考文献:

[1]施裴诚.探索建构主义理念下的高校数学教学[J].科技信息,2010(25).

高等数学认识论文范文6

关键词:数学文化 高职数学 教学改革

中图分类号:G64 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2014)12(a)-0180-01

高职数学是高等职业院校物流、经济管理和会计等专业开设的一门必修的基础素质课程,在培养专业人才中起着重要作用,它不仅能培养学生严谨的思维能力和严密的推理能力,更能为后续的专业课学习打下坚实的基础。但数学课程教学效果并不容乐观,需要深入的进行教学改革的研究与实践。通过长时间的改革研究,我们已经进行了数学课与专业需求结合起来的课程改革,起到了较好教学效果,但是由于高职院校学生的数学基础比较薄弱,学习中需要更多的鼓励和信心,因此,我们选取数学文化为数学课程教学的切入点,将数学文化融入数学课程的教学中,受到了学生的普遍欢迎。

1 数学文化的内涵及其在数学教育中的意义

数学文化是指渗透数学内涵,用数学的观点观察现实,构造数学模型,学习数学语言、图表、符号表示,进行数学交流,通过理性思维,培养严谨素质,追求创新精神,欣赏数学之美的一种文化现象。科学史表明,一些划时代的科学理论成就的出现,无一不借助于数学的力量。事实上,数学的应用越来越广泛,它几乎影响了人类智力活动的所有领域。数学以其特有的精确性、简洁性、逻辑性和抽象性进入了社会生活的方方面面。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。在学习数学的过程中,学习者获得的不仅仅是数学知识和数学技能,更重要的是获得对客观事物进行推理、判断、认识、把握运用的能力,获得认识客观世界的一种情感、态度与价值观。

因此,数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵,数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括。数学知识的掌握,数学精神、思想方法、意识等观念性知识的培养,都直接影响到学习者个性的全面发展,对他们的一生均有极其深远的影响。

2 将数学文化融入高职数学课程中的必要性分析

由于高职院校学生的数学基础薄弱,其逻辑推理能力和问题的理解分析能力都比较薄弱。大多数学生缺乏良好的学习习惯,缺乏基本的自律和自控能力,对数学没有兴趣。这导致在学习中必然会遇到许多问题和困难。但另一方面,高职学生思维比较活跃,具有比较丰富的想象力,他们期待学到更多的实用技术和科学的思想。这方面,数学文化提供了很好的学习载体。数学文化可不以数学的理论知识为线索组织教学,它主要以讲授数学思想和数学精神为中心,不仅具有知识性和思想性,而且还具有趣味性和应用性,这能正真唤起学生对数学的兴趣,能让学生体会到数学有用,它正好符合高职学生学习特点。另外,高等职业教育培养的是高素质的应用型人才,数学作为一门重要的基础课程,其学习应不仅是为了获取数学知识,而更要通过数学的学习接受数学精神、思想和方法的熏陶,提高思维能力,锻炼意志品质,并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。

3 将数学文化融入高职数学课程中的探索与实践

(1)通过介绍数学史,将数学文化渗透到高职数学课的教学中去。我们要结合课程教学内容介绍学科的历史发展,了解人类的这一精神财富、文化财富的积累过程和历代数学家艰苦卓绝的奋斗精神,对于陶冶一个人的数学思想情操,增长与提高数学意识与思维能力,形成数学世界观都将具有重要的意义。例如在讲授《概率论》时,首先要让学生了解这门学科的产生历史:概率论产生于十七世纪中叶,当时刺激数学家帕斯卡、费尔马等首先思考概率问题的是赌博中的分赌金问题,在探讨赌博有关的问题中产生了一门研究随机现象规律的学科。现在概率论已经成为一个非常庞大的数学分支,已广泛的应用于人口统计、人寿保险等范畴。

(2)以素质教育与应用能力为目标组织数学教学。高等职业教育培养的是高素质的应用型人才,更注重知识的应用性和实用性。因此,教学中,首先要注重数学知识在实际生活中的运用,特别是在经济领域中的应用。其次,要适当地降低数学知识、技巧和能力等的要求,提高对数学思想和观念的体会和认识。在具体的教学方面,要恰当把握好有关选材的内容和要求,使学生在学习过程中,认识数学在方方面面的广泛应用,体会数学的文化价值。教师应该从以往无意识的数学文化价值的教学转变为有意识的教学,让学生在学习中领悟到数学的思想和精髓。逐渐形成处理问题思路清晰、条理分明,做起事情认真仔细、精益求精等良好的数学品质与数学素质。

(3)根据学生的特点,精选数学文化素材,开设数学讲座和开展数学应用社团活动。高职学生思维活跃,想象力丰富,但理论逻辑思维呈离散状态,不能集中精力长时间思考问题,因此,我们在选择素材时,应充分考虑到这一特点。比如,在教学实践中,我们主要从数学史料、数学智力趣题和游戏、数学在科学中的应用、数学在实际生活中的应用四个方面选材。在讲座和社团中,本着培养兴趣,开拓眼界,学会应用的宗旨,精心选取了通俗易懂,富有启发性,融知识性和趣味性为一体的数学题材,如数学美赏析,有趣的数学谜语;幻方;黄金分割和斐波那契数;储蓄、保险与纳税;房贷按揭问题;线性规划与最优化以及数学建模方面的问题等,这些素材能够反映数学自身内在的知识价值,能够展示重要的数学思想方法和优秀的数学成果,能使学生受到思想方法的启发、科学精神的熏陶和民族自尊心的激励。并且对于高职院校的学生,它们更具有实用性、可操作性和可接受性。

4 结语

作为高职院校的数学课程的教师,在讲授数学知识和方法的同时,更要充分地将数学文化融入高职数学课程教学中去,将数学思想和精神渗透给学生,培养学生良好的数学素质,为高职教育人才培养目标的实现做出更大的贡献。

参考文献

[1] 陈业勤,谭静,刘嘉.高职数学教学中数学文化的融入探索与实践[J].南昌教育学院学报,2012(27):101-104.