高等数学知识点总结范例6篇

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高等数学知识点总结

高等数学知识点总结范文1

好的开始是成功的一半,完美的结局则蕴含了成功的精髓,课堂小结作为初中,数学课堂教学中必不可少的部分,不仅总结和归纳所学知识,而且启迪新知识,具有承前启后,画龙点睛的作用,提升了学生的思维能力、开拓了学生的视野,本文总结了初中数学教学中课堂小结的常用方法,以期为提高数学教学水平的目的 。

二、课堂小结概述

课堂小结其本质是对一节课或一章课的概括性的说明,时间控制5-10 min,既要全面概述本节课内容,又要言简意赅,同时要遵循以下原则:(1)明确目的;(2)言语精炼;(3)启迪性;(4)思想性。

三、开展课堂小结的必要性

1.完善课堂信息

随着学生认知能力的提高,初中数学课堂的知识点增加,知识的难点增多,在正常教学结束后,学生接受的信息多而杂,很难做到层次分明、结构条理。在每节课结束的时候,采用简明扼要的语言、文字或图表对本节所学内容进行总结归纳,是对课堂信息的完善,不仅协助学生理清知识的结构层次,而且有利于学生知识体系的形成。

2.教学效果反馈

通过课堂小结教师不仅可以了解课堂的教学效果,而且可以了解学生的学习效果。数学教学的课堂小结是教学发现问题,解决问题的重要手段,通过学生的反馈信息,教师可以发现自己教学中存在的不足和缺陷,以便日后的改进;也可以发现学生学习过程中的疑点和难点,以便再次的讲解和示范,加深印象的同时,提高教学效果。

3.承前启后

初中数学知识前后联系紧密,具有系统性、连贯性,新知识作为旧知识的延续和扩展,新知识的学习需要旧知识作支撑,在初中数学学习中,学生往往忽略了新旧知识的联系,教师通过课堂小结,在巩固、归纳旧知识的同时,启迪新知识。

四、课堂小结的方法

1.归纳总结法。归纳总结法作为初中数学课堂教学中最常见的一种方法,一般是在课堂结束的五到十分钟内,教师将本节课的重点内容、教学思想进行总的概括,以图表、阐释、视图的方式展示给学生,学生在学习的过程中,发现自身的问题,教师再次的授业解惑。归纳总结法,为学生展示了整节课的内容,在突出教学中心的同时,也突出了重点。例如,在证明三角形全等的过程中,教师通过列举三角形全等的所有证明条件,学生通过选择的方式回答哪些条件可以证明三角形全等,哪些条件不可以;也可以延伸扩展到等腰三角形、等边三角形的全等条件。这样不仅有助于学生系统、全面的学习,而且有助于提高学生思维能力,促进教学效果的提高。

2.延伸拓展法。延伸拓展法具有激发学生兴趣、提高学生思维力的作用,是初中数学课堂教师必不可少的环节之一。通过问答的形式,教师启迪性提问,学生试探性回答的方式,在增加学生学习兴趣的同时,可以扩展学生对新知识的探究,在一定程度上开阔了学生视野。一节完整的课堂,应该以引导性问题开启,以启迪性问题结束,使学生在追逐中进步。例如,在学习有理数时,教师通过提问:大家这节课收获了什么,什么样的数属于有理数。有同学可能回答整数和分数统称为有理数。教师根据学生的理解,再进行深层次的提问:小数是否属于有理数。不断的通过提问,学生温习知识的同时,不断的激发学生的求知欲。

3.比较异同法。初中数学中有许多相似的概念,相近的结构,通过比较异同的方法,不仅帮助学生温习知识,而且有助于学生建立异同观念,寻找不同事物之间的差别和联系。把新知识和旧知识中的相似概念、原理、结构等放在一起,对比不同概念、结构、原理等之间的差异,不仅可以帮助学生发现不同概念、原理、结构之间的异同,避免混淆,而且可以发现彼此之间的联系,加深对知识的理解,有助于记忆。例如, 在学习《认识圆》时,学生容易混淆圆周角和圆心角的概念,教师可以分别列出圆心角和圆周角的概念,进行两者之间的比较,然后利用图示分别在圆中找出圆心角和圆周角,这样圆周角和圆心角的异同就清晰可见,以便于日后的灵活应用。

4.实践法。中学生正处于青春期,具有很强的动手能力,在初中数学教学的课堂小结中,可以预留一定的时间,作为学生实践操作的时间,学生在实践中,对知识的认识更加全面,更加深刻,而且可以增加学生学生的乐趣。例如在学习立方体时,可以通过指认生活中不同的物体,来总结不同立方体的结构特点。在学习对称图形时,可以指认生活中的实物,来总结对称图形的特点。学生在实践中学习,加深知识,体验快乐,提高教学效果。

5.学生自立法。由学生自己完成课堂小结,教师在上课前,指出由哪位同学完成课堂小结,或者以自荐的形式完成课题小结,这种简单易行的方法,有利于提高学生学习的自觉性和主动性。以学生为中心的课堂小结,学生还可以发现,自己学习中的不足,提高学生的积极性。

高等数学知识点总结范文2

【关键词】中专数学教学;数学思维能力;归纳总结;自学能力;能力培养

数学教学不但要教会学生一定的数学知识,更重要一点是要教会学生一定的数学思维能力。在数学教学过程中,不断地引导学生经历观察发现、归纳类比和抽象概括等思维过程,这些过程有助于学生更为深层次地理解数学概念,是数学思维能力的重要体现。而教育心理学研究成果指出,高度概括的知识能够在学生的头脑中留下更为长久的记忆。传统的教学观不注重对知识进行概括,太过于强调对数学知识本身的灌输和记忆。长期这样下去,学生的思维就会变得呆板僵化,思考能力会降低,创造力的发展也会受到严重的阻碍。因此,想要更好地发展学生的数学思维能力,就必然要培养学生归纳总结能力。而且现在中专实行的是“2+1”教学模式,即在学校学习两年,最后一年顶岗实习,留给数学课的教学时间很少。有一部分内容要求学生自习,然而,现在招收的中专学生数学基础普遍不好,学习的兴趣很差,自学能力基本没有。这样就要求在教学中,要注意培养学生的自学能力。而归纳、概括、总结的能力,是自学能力的一个重要组成部分。

在教学中,教师是教学的主导。要想培养提高学生归纳总结能力,教师是关键。教师除了深入教材、备好课外,还要强化自我的归纳总结能力,才能给同学们起引导作用。具体来说,可以考虑从下面几方面入手:

1.归纳总结教学内容

数学中每章每节的知识大多是孤立的、分散的,要把它们形成一个知识体系,每学完一节、一章、一单元、教师都要进行归纳总结,而且要教会学生进行归纳总结。对所学知识要有一个概括,必须掌握关键内容和重点知识。对比易混淆的概念,并理解它们。学习一个专题时,要把各章中分散的知识点连成线、辅以面、结成网,使学到的知识规律化、系统化、结构化,将所学知识按照重点、难点、进行提炼归纳,用列提纲法、表格法、逆向思考等,引导学生概括出知识的框架,有利于巩固、发展学生的学习兴趣。这样才能把知识由点到面,形成知识体系。开始时,教师列出总结提纲,例如本章学习了哪些概念,哪些公式等等,然后具体讲评、提问,做出示范,然后学生模仿,补充,逐步独立完成。在总结开始时,有的学生写的马虎,有的只写寥寥几个字,有的感到为难,无从下手。对于这些同学,教师要积极鼓励,热情辅导,启发引导,帮助他们克服困难,提升他们学习的积极性。

让学生归纳总结时,可以由简单到复杂,由易到难,由局部到整体,逐步完善。养成善于归纳总结的良好习惯。关键是要归纳出所学内容的基本概念、定理与公式以及、推理的技能技巧。例如同学们在总结幂函数,指数函数,对数函数知识时,通过列表进行类比,简明易证,知识间的区别与类同及联系清楚明了。在学生自我总结的基础上,教师组织学生对存在的共性问题进行讲解,有针对性的点拨,师生互相交流,共同探讨,共同研究,互相补充。对于写得好的总结及时张贴、传阅、交流、表扬,激发同学们分析、归纳、总结的兴趣。

2.归纳总结习题类型

在学生学习了解一些典型习题具的基础后,要求学生去自己在解题时探索、归纳、研究解题方法的规律、总结出习题的解法,以达到触类旁通、运用自如的目的。例如在正余弦定理的学习中,测量距离,测量高度的题实质上都是要想办法构造三角形。运用三角形内角和定理,正弦定理,余弦定理这三个公式来解决。在教学中,引导学生积极思维,逐步培养他们从特殊事例中概括出普遍规律的能力,归纳总结中要注意教材知识的前后沟通,承前启后,能总结概括出结果来。

3.归纳总结解题方法

由于教学时间的缩短,学生练习的时间很少,所以老师在数学习题讲评时,教师不要为解题而解题,更重要的是要从中归纳总结出常用的解题方法,及涉及到的知识点,使学生分析一道试题,会考虑到如何入手,怎么样思考分析,采取什么方法,让学生通过归纳总结,使学生做题时有章可循、有路可行,易于入手,增强学生的实际分析问题、动手解决问题的能力。

对于一些习题,尽量引导学生从不同方面、不同的角度去观察、分析、思考、总结各种不同的解法,这对加强前后不同章节间的知识的联系、拓展学生思维、激发学习兴趣、提高学生综合应用能力等方面是大有益处的。教师课堂例题如果能用多种方法,就绝不用一种方法,以达到以少胜多,举一反三的教学效果。在课堂提问讨论中,在完成作业时,要使学生养成良好的思维习惯,提倡认真思考,分析。善于一题多解,例如用代数法、几何法、数形结合法等等。教师要注意启发点拨,善于发现同学们独特的解法,给予表扬、推广,激发学生的学习兴趣和热情。

数学知识学习的过程,是一个知识不断积累的过程,在这个过程中,随着知识点的增加,学生所具有的知识一方面变得丰富复杂起来,这些知识如果在学生头脑杂乱无序地存在,无论从记忆或思维的角度考虑都会起阻碍作用,只有把所学知识融汇贯通才能变得完整、牢固。因此,在中专数学教学中,培养学生归纳总结能力,是非常重要,也是非常必要的。实践表明,学生在学习时能及时归纳总结,对于提高学习效率和学习成绩是相当有效的。

【参考文献】

[1]兰正强.数学教学中应着重学生思维能力的培养[J].商情(科学教育家),2008(07).

高等数学知识点总结范文3

一、六年级数学备考总复习基础知识的复习方法

六年级数学备考总复习基础知识的复习方法就要是做好并切实抓好小学数学的基本技能和基础知识的复习,数学基本技能和基础知识是学生实施数学进行运算和推理的基础,是学生小考备考和总复习的基石 ,更是建立六年级学生数学能力的源泉。复习六年级数学基础知识准备小考,主要应该注意按照以下要求复习基础知识:

第一,必须紧扣数学教材进行复习,依据数学教材对基础知识的要求,不断提高,反复巩固基础知识和基本技能;

第二,老师要注意引导六年级学生在数学的基础知识和基本技能的复习上采用的方法:突出数学复习的特点、难点和重点,教师还要根据双基知识帮助学生自我总结知识新意,引导学生提高复习的积极性进而提高数学双基复习的效率。

第三 ,从六年级数学的复习步骤上看,系统复习是做好基础知识和基础技能复习的依赖,教师要引导在学生弄清系统复习中的知识结构,从数学的知识结构中寻找数学知识的性质,由其性质找到适合自己的复习方法,进而由熟练运用复习方法进化成掌握数学能力。在针对数学每章每节的系统复习当中,要想让学生在短期清楚地掌握数学知识的结构,教师一定要首先腾出一段时间让学生自己动手,根据自己掌握知识的不足寻找自己数学知识点的缺陷,针对这些影响成绩的缺陷展开系统复习。学生在查缺时,教师一定要引导学生把数学复习的重点放在弄清数学的要领和定义 ,理解和掌握数学的基本方法上面。系统复习时,教师要根据学生的实际自由复习情况加以辅导,及时与学生沟通复习心得,及时了解并反馈复习信息,及时解答学生的疑难;在此基础上引导学生归类总结数学的各章节知识,弄清各章节之间的数学结构的内在联系,促使学生加深理解数学概念、掌握数学结论并提高数学理解能力。在这个过程中,教师要注意加强学生对基础知识和基本技能的熟练运用,适当练习,不要往深和难上引导学生 ,否则一些的学生可能会产生压力进而怠学。系统、基础复习要依据知识的纵横关系把各章节串成一个完整的系统,清楚掌握其中的共同和不同,归类总结 。

二、六年级数学备考总复习综合题的训练

数学基础知识和基本技能的复习是教师引导学生按照数学知识系统的进行的第一阶段部复习,而综合题的训练也是数学第二阶段复习的重要组成部分,具体地说,就是纵深展开数学某个重要的数学知识、技能或方法,灵活综合成试题,用数学知识的内在深入剖析数学技能,进而督促学生集中训练一些典型的综合题。引导学生从综合题的解题思路和技巧上总结解答综合题的内在规律从而提升解答综合题的能力。

1、选好综合题专题,培养学生综合解题能力

综合题复习首先要按照确定好专题。六年级数学备考的综合题训练可按照以下专题题型进行:数与代数、空间与图形、统计与可能性和小考新题型。要注意引导学生归纳综合题的知识,总结综合题的规律,概括综合题的解题方法。教师要在综合题的复习教学里引导学生解答、分析综合题之后,总结、归纳本综合题所涉及的知识范围、知识基础和知识重点,梳理出学生对综合题中的数学方法和数学思想。分类讨论、数形结合等思想均是常见的数学思想。

2、精选例题,培养数学思想

解答纯数学的综合题容易使学生感觉枯燥无味,所以教师在训练学生进行综合题的训练时要注意精选例题,提高学生解题的热情和积极性。教师要挖掘综合题训练的功用,既要大幅度提高教学训练的质量,又是使之成为学生应对数学考试的有效手段。引导学生挖掘综合题的解答与演变过程,在解答时训练学生学会熟练运用数学知识的点、线、面的转换,使学生在巩固数学基础知识的同时又可以充分训练综合知识技能并纵横联系。这方面选用与生活中联系密切的题目,比较吸引学生的,提高学生的学习兴趣。

3、避免题海战术,掌握解题方法;

教师在训练学生解答综合题时要注意不要加重学生的学习压力,一定不要采用题海战术,教师要根据训练重点和学生的实际复习情况,制定和选用合理的综合题题量用于引导学生分析数学综合题,提高数学复习和训练效率。对可变性强的综合题,变式训练学生练,从多方面促进学生感知数学综合题的思维和思路、方法。教师训练学生解答综合题时要及时、有效地给予学生问题反馈。

4、以学生为主,自主学习

教师在组织学生进行综合题的训练和复习时,要以学生为主体,不要把自己的训练强加给学生,要引导学生自主学习,使学生通过系统的训练掌握各种综合题的解题技巧,提高自身解综合题的能力。对于教师来讲这一阶段的教学工作以收集训练资料,精制题目和批改学生的习题,巩固训练成效为主。教师精选综合题要注意:第一,要选择针对性强、典型性突出,规律性明显的综合习题;第二,综合习题的难易度要有层次,使学生由浅到深训练;第三,综合习题要可以启发学生的解题思路、使学生灵活运用综合知识解答试题。

总之教师根据训练选择有典型的综合题,根据综合题的教学难点和重点举一反三,以精取胜 。

三、学生数学能力和逻辑思维的培养

教师要在六年级数学备考总复习中充分重视学生数学能力的培养,培养学生的数学思想进而形成数学能力是教师进行数学思维教学的核心和重点。须采用合适的策略与手段,培养学生的数学能力。教学中要帮助学生把所学的数学知识编织成知识体系,将数学思想根据自己掌握的学习方法汇集成数学能力,以便于应用能够随意自如。

高等数学知识点总结范文4

关键词:高等数学;章节复习;学习兴趣

中图分类号:G710 文献标识码:A 文章编号:1003-2851(2012)-12-0135-02

对于高职院校的学生而言,高等数学是他们最难学的课程之一。是因为一是他们基础并不太好,二是高等数学本身概念多、公式多、重点难点多、计算方法灵活、学习难度大。大部分学生在学习高等数学过程中对概念模糊不清,不能很好的利用定理及公式,掌握难度大。因此,我认为每学完一个章节就应该进行一次综合、有效的归纳、总结与复习。以往教师上习题课大部分会由教师归纳该章节重要知识点,然后再要学生做一些练习题。许多学生在上课时缺乏积极性,开小差,整个课堂教学效果不好。如何上好高等数学复习课是一个引人深思的问题。

一、传统教学模式下高数章节复习课存在的问题

(1)由教师归纳总结,忽视了学生自学能力的培养

由教师负责归纳章节知识点,优势在于教师能够将各个知识点及重难点总结得比较全面,劣势在于学生被动接受教师的成果,缺乏自我思考、探索的过程。不利于培养学生逻辑思维能力和锻炼学生自我学习能力等。

(2)学生被动接受教师的总结,不一定清楚各知识脉络

教师帮学生总结后,一部分学生只顾做笔记,完全不会思考各知识点之间有没有关联和区别,更不用说灵活运用、融会贯通。还有一部分学生甚至对于抄袭没有兴趣,干脆不闻不问。这种情况下教师的劳动只能达到事倍功半的效果,而学生并没有真正理清楚知识脉络。

(3)教师不清楚每一个学生的薄弱点,无法代替学生查漏补缺

学生在学习过程中,知识点的掌握程度、薄弱点等不一样,例如有些学生在复合函数导数计算时是薄弱环节,在隐函数求导上却有一定的优势;而有些学生可能正好与之相反。复习课时的目的是要学生能够总结本章所学知识点,了解自己的学习状况,有针对的性的复习和提高。如果由教师统一安排习题,并不能代替学生提高。

(4)教师布置“一刀切”习题给学生做,忽视学生个体差异

高职学生数学基础差异很大,解题的能力、快慢等因素都有差别,教师布置的习题若所有学生“一视同仁”,不符合因材施教的原则。

(5)教学方法陈旧,不利于学生学习兴趣的培养

单一的归纳和练习模式缺乏趣味性,不利于学生学习兴趣的培养。学生被动学习,不用心思考,不能达到复习课发挥学生主观能动性、培养学生创造性思维、学习兴趣、归纳总结和分析问题及解决问题的能力的作用。

二、针对以上问题提出的改革措施

通过这几年的教学实践,我认为章节复习要讲究一定的策略和方法。只有在章节复习中巧妙地采取一些策略和方法,才能使学生在复习中不易感到枯燥无味,从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。结合学生特点和不同知识内容,我认为高职高等数学章节复习可以做如下改革:

1.根据学生数学基础的差异,布置不同难度水平的学习任务

在复习课上如果由教师归纳重要知识点固然可以比较全面的总结出重点难点,但教师总结出的重点难点不一定适合每一位学生,因为学生的基础存在差异性。教师自己可以把整个课堂交给学生,对于基础不同的学生布置不同的任务。让每个学生在课堂上都得到一定的收获。既发挥了学生的主观能动性,又到达因材施教的目的。

2.采用灵活多变的任务形式提高学习积极性、学习兴趣,培养各方面的能力

一成不变的课堂教学模式早就让学生产生了厌倦之心。如何改革高等数学课堂教学模式,打破高等数学抽象乏味的大前提,是我们每一个高等数学教师努力的方向。复习课堂改革势在必行。我在教学过程中不断摸索,采取了一些新的方法,在一定程度上改善了课堂教学效果,同时也在继续努力探求更好的方法,让学生真正爱上高数课堂是我一生的追求。

第一,让学生自我归纳章节重要知识点或合作归纳知识点。

当学生自我归纳或合作归纳章节重要知识点时,一定要先认真了解本章到底学习了什么概念、各概念之间有什么联系和区别、有哪些定理和公式、它们怎么用、有什么好的应用技巧等等问题。然后再对这些内容进行归纳,我们可以要求学生采用简洁、易懂、清晰的方式表示出来并上交,由教师给学生评分。既可以培养学生的表达能力和归纳能力,又可以让学生在不知不觉中理清章节知识点脉络,从而达到掌握本章知识点的目的。

第二,给予模拟任务,由学生分组完成。

高数复习课上如果能多点趣味性、充分发挥学生的主观能动性,让学生都能参与到学习中来,会取得意想不到的效果。如将学生分成几组,模拟制作本章考试试卷,题量为10道,题型为判断、选择、填空、计算,试题的难度要适中,符合学生自己的实际水平,试题的范围应涉及本章全部或绝大多数重要知识点。出完试卷后各组交换练习,得出答案的同时给点评试卷点评,指出试卷的优点和缺点,应该怎么改正等。在出试卷过程中,学生的思维能力、判断和选择能力、团队协作能力等都得到了培养,而且学生看到自己出的试卷会有成就感,在解答其它组试卷的同时学生们给出评价,让学生在练习的过程中不仅巩固了知识,同时也培养了学生的分析能力。

第三,请学生归纳本章中的重点与难点知识点,找出自己的优势与薄弱点。

由于学生的基础、思维方式等因素会导致每个学生心目中的难点都不一样。如果学生能够针对自己的学习情况,正确地找出属于他自己的难点和薄弱点,那么在以后的学习中一是他可以有针对性的做一些努力,二是教师可以帮他把关,从而达到提高的目的。让学生找出自己的优势可以提高学生的自信心,让他保持一个良好的心态来学习高等数学,这样不至于让学生丧失学习兴趣。

第四,请学生归纳自己练习中常出现的错误,并重点改正。

学生比教师更了解自己的学习情况。学生在学习过程中会做一些练习,哪个知识点没有弄懂,哪种类型的题目经常出现错误,只要认真分析和总结,就能找出答案。找出答案后再有针对性的练习,同时向教师或同学请教,一步步攻破难关。像这种有针对性的归纳不仅能够找到适合他们自己的学习方法,而且也能体现学生的个体差异,达到因材施教的目的,充分发挥学生的主观能动性。

第五,调换师生身份,让学生在复习课上讲课。

通过布置学生为同学们归纳总结本章或本模块重难点知识,并用自己的语言复述出来,也可以在章小结或复习课上请学生们把自己的易错的题目类型或题目找出来,请班上学习基础比较好的学生为他们讲解。主要体现在“说”的形式,让学生自觉地推敲,更好的理解和掌握知识点,学会融会贯通,提高分析问题和解决问题的能力。现代社会,“说”也是很重要的能力。让学生在课堂上说一说,也可以培养学生的“说”的能力。

第六,针对不同专业给学生交流的机会,为学生找到高等数学与专业课程的切合点。

我认为在学习某一个章节或模块时可以给学生布置一个任务,让学生自己利用各种资料去寻找高数与专业课程的联系,在复习课上给学生一个交流的机会,让学生进行交流并归纳总结出主要的几点。既让学生感受到了高等数学的重要性,也为学生找到高数与专业课程的切合点,提高学生学习高数的兴趣。同时也培养了学生收集信息、处理信息的能力。

第七,利用现代教育技术做任务。

教师可以布置学生用多媒体课件将各章节的知识点汇总,学生在制作多媒体课件的同时,会自主地熟悉知识要点,有利于日后的复习。在复习课上利用多媒体设备展示学生自己创作的课件,达到学习和交流的目的。同时也提高了学生利用现代化手段处理事务的能力。

对于教师来说,我们的任务不仅要教会学生知识,还要教会学生学习,让学生在学习高等数学的过程中获得一系列的附加能力,如:逻辑思维能力、分析能力、总结能力、自我学习能力等等。复习小结是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地,是章节知识点的巩固与内化,是理清高数连贯性的有效方法和手段,更是知识和能力的深化与发展。数学复习课应把“发展为本”作为教学的中心,让学生亲自参与、主动实践、深入探究,构建起有效的章节复习课体系,使各层次的学生在各个方面都有所提高,达到“温故而知新”的目的。同时在教学中不断提高学生学习兴趣。

参考文献

[1]陈娟.学生作业评价初探[J].教育探索,2005,(06).

高等数学知识点总结范文5

【摘 要】对于数学我们可以将其规划为:利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念。在我国现阶段的教育教学中,大致可以分为初等数学和高等数学两类。作为重点学科之一,初中数学更是数学教学中的基础所在,所谓“基础打不好,根基学不牢”这句话充分体现了初中数学教学的重要性。因此我们更应该重视初中数学的学习,掌握良好的学习方法。本文将针对如何学习好初中数学展开讨论,通过讲述积累知识、合理规划和主动复习等方式方法,提供给广大学生正确合理的学习方法。

关键词 初中数学;学习方法;规律;总结

一、概念

“利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念”可以称之为数学。在现阶段的教育教学中,可以划分为初等数学和高等数学两大类。我们小学、初中和高中时期所进行的是初等数学学习,步入大学时期以及更高层次的学习时便是高等数学。伴随着高考在我国的地位越来越重要,我们的数学学习也越来越得到学生以及家长的重视,初中数学学习是打好数学基础步入更高学府的关键所在。而很多同学都会和家长老师反应在学习数学时,感觉比较吃力,很多时候跟不上老师的进度。原因就是初中数学相对于浅薄的小学数学来说,难度相对提升幅度较大,知识点和难点也更多一些,所以要想学好初中数学,正确有效的方法是关键。

二、学习方法

1.积累知识,运用规律

其实数学学习并不困难,掌握了正确的学习方法就能够很轻松的学好数学。在数学学习中要掌握正确的规律和学习方法。

首先,要打好基础,掌握规律。有时我们在做题中遇到难题时,我们会去问老师答疑,老师看过题目之后,就会知道这道题应该用某些方法去做,好像并不用经过太长时间思考,便可以立即解答出来。其实道理很简单,因为出题人也是按照规律来进行提出问题的。因此,只要能够积累基础知识,掌握好规律所在,在发现问题时也就会迎刃而解。用最少的“东西”去证明最多的事物,那些最少的“东西”就是最精华的基础知识,正如建造大厦混凝土架构一样。而基础知识都在课本之中,因此如何利用好课本,总结吸取课本上的基础知识是学好数学的关键。课本上的许多知识都是前人研究并且总结出的精华,因此我们要接受消化并且读懂他们,有些时候甚至需要死记硬背。其次,重视课堂笔记。在学习过程中我们还需要养成做学习笔记的习惯。将课本内的一些重要概念、公式、难点等记在笔记上,并且经常温习。每天在做习题之前,要把课本的有关内容和当天的课堂笔记预先预习,养成习惯。尤其是做练习题遇到困难时,作业中往往不会出现课本中的例题类型,因为课本中的例题一般都是最基础的类型题,有时不能完全做到对比消化。如果自己又不注意对此进行落实,日子长了就会造成损失和遗漏知识的后果。每做完一个类型的习题之后要加强反思。学生一定要明确,现在正做着的题,不一定是考试的题目,而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法来解开更多的习题。知识和规律运用的多了,便灵活了。熟悉并贯穿知识,就能找到规律的基础,总结知识经验。

2.合理规划,调整状态

初中的学习节奏也是很紧张的。每个学生都要投入自己几乎全部的精力。要想能够迅速的学好数学,就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划,详细的安排好自己的生活和学习时间,并及时作出合理的微量调整。

在学习中,要善于利用课上的学习时间,认真听讲,做好课上学习记录,对于不懂或者不是很透彻的问题和知识点,要及时通过同学或者老师进行学习并做好课后复习。在回家后和复习的时间中,要合理利用分配好,确保有一定的学习时间,及时调整状态。

在课余时间,要精心挑选课外学习资料,提高自己学习的主动性。初中数学考的是学生解决新题的能力,不论自己老师的水平有多高,都会存在一定的局限性。因此,要善于使用课外读物,积累更多的知识。从练习册中获取其他的学习和做题方法来充实自己。当然,不能选择知识点太偏的学习资料,倘若可以独立脱离校内教学和自己老师的局限性,定会事半功倍。

3.主动复习,善于总结

在学习中进行章节总结是非常重要的。小学时老师会给学生做总结,做得很详细、深刻和完整。而初中生,学习的知识会更深入,更丰富,所以步入初中我们更要给自己做好总结,该干些什么,准备做些什么,老师并不会一一具体指明,不会给你做太多的总结,而是讲到哪就考到哪,节奏比较紧迫,学生复习的时间也较为紧张,因此初中学生学习的主动性更要加强。

在学习过程中,要提高主动性,善于利用课余时间进行复习,并且完成习题之后要加强反思。善于反思自己做过的题,总结经验,举一反三。类型题一般都会为做题者留下一条路,通过规律,可以找到它。把它作为一条基础路,然后去寻找一条更广阔的新路,要懂得随机应变。

要善于做好总结,因为题目会做了,但也不一定完全做得准确,有时会因为粗心大意而计算出错。对此我们做出总结,比如一看到求值域,就会条件反射地想到定义域,就会减少犯错的概率。学习的同时,总结出自己的规律并铭记于心。规律是需要靠自己总结出来的,就算别人给你总结好了,你也应该再总结一次,这样它才会成为你自己的经验。我们的数学就建立在许许多多总结出的规律之上。熟悉它,掌握它,拓展它。通过做题和复习,重点总结出,这道题目内容中蕴含的类型以及使用方法,做到知识成片,问题成串,构建起一个内容与方法科学联系的网络系统。

三、结论

在数学的学习过程中,我们不要有心理压力和顾虑。任何其他的学科也是一样的,是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住一点,这个过程是我们能否学好数学的重点过程。除了本文中所提的学习方法,我们最终的目的是要养成一个良好的学习习惯,培养出自己优质的学习兴趣,掌握和形成一套自己的学习方法,能够做到熟能生巧、举一反三并很好的应用到数学学习和其他学科的学习中。

参考文献

[1]雷俊鞭.浅谈数学学习方法.学园,2009.10

高等数学知识点总结范文6

一、打通数与数的壁垒,整体把握

数学是一个整体,数学的整体性表现在数与代数、图形与几何、统计与概率等各部分内容之间的联系上,同时也体现在同一部分内容中知识的前后逻辑关系上,包括横向联系和纵向联系。分析和理解教材时要整体把握,大处着眼,小处着手。

“数的认识”着重复习小学阶段所学数的概念,从纵向看,包括整数、小数、分数、百分数的有关概念,以及负数的初步认识等;从横向上看,包括了数的意义、数的读写、数的大小比较、数的性质与数的改写等。通过梳理,根据知识内在的联系,将教材上6个例题整合为4个课时的教学内容(表1)。再根据每个课时的知识点,抓住其内在联系进行板块设计。

二、打通教与学的关系,互动生成

教学中教师要改变以往“一言堂”“满堂灌”的做法,让学生自主梳理,建构知识网络,通过师生对话、生生对话,互相促进,完善认知结构。

1.唤醒记忆

总复习教学必须在学生原有的知识基础之上展开,由于所学知识是逐年学习的,这些知识在学生脑海中印象模糊,结构支离破碎。由此可见,唤醒和激活学生已有的知识体系是实施总复习教学的前提。

(1)课前唤醒。课前唤醒好比撒网,面要广、要全。形式上可以是提前布置几个大问题让学生去思考,在思考的过程中,他们去找资料、去举例子,唤醒已有知识,也可以借助互联网,布置网络作业让学生完成。例如“因数和倍数”总复习,提前一天通过“问卷星”设计了关于”因数和倍数“的习题,同时思考3个问题:质数和合数与什么有关?奇数和偶数与什么有关?数和倍数这一部分包括哪些概念,尝试用网络图的方法表示这些概念之间的联系?学生在解答和思考问题的过程中,唤醒了相关的知识,同时通过“问卷星”的反馈,教师可以充分了解学生在知识上存在的难点和易错点。在理练环节,教师就可以有针对性地组织学生去交流和辨别。

(2)课上激活。通过问题情境(包括现实情境与数学情境),引导学生联系实际或联系数学实例。学生在思考这些问题的过程中,让隐藏在问题后面的知识显性化,进一步唤醒沉睡已久的认知。在激活学生已有知识点的同时,又能激发学生学习的兴趣。例如“数的意义”总复习第一板块,通过让学生在“数轴”上表示数,回忆起了正数和负数、小数和分数的意义……紧接着引出正整数、负整数以及小数是特殊的分数等。

课前和课上成功唤醒、激活学生的已有知识,是后面有效进行系统整理,使之竖成线、横成片的关键。

2.构建联系

总复习的例题看似简单,背后隐藏的知识点却非常多,在教学中要摆脱知识点罗列以及概念、法则汇编的局面。因此,复习教学中重点是把平时相对独立的知识以分类、归纳、转化等方法串联起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架。

(1)独立思考。复习课的教学必须以学生为本,要让学生经历主动梳理的过程,要坚决纠正“包办代替”的陋习,提供有价值的问题,让学生带着问题思考,尝试整理。例如“因数和倍数”总复习第二板块,出示大问题:“因数和倍数”这些概念之间有什么联系?独立思考并完成:用自己喜欢的方式独立对这一部分的概念进行整理,如网络图、表格、示意图等。

(2)多元思维。学生在学习新知识时,已有的生活经验和认知起点是不一样的,在复习课进行梳理时,亦是如此,学生梳理知识间的联系时,有的很清晰,有的有点混乱,也有的是不正确的。在教学过程中,教师要善于展示不同层次的作品。同时,这些知识按不一样的标准来分结果是不一样的,多元思维带给学生不一样的视角、丰富的体验,为下一步求同存异的交流做好铺垫。

(3)生生互动。学生在汇报时,先介绍自己的想法,其他的学生可以从整体和局部两个维度进行评价,并提出疑问及合理化的建议。在生生互动的辩论中,学生对数学知识的理解,逐步由浅入深、由此及彼,进而认识相关知识之间的内在联系。让原来认识上有所欠缺的学生能完善认知结构,认识清晰的学生更“知其所以然”。

(4)回头内化。知识体系梳理后,要适时的停顿驻足,让所学内化,只有这样才能提升学生的认知,才能关注到更多的学生。例如“数的意义”总复习,教师追问:通过刚才几位同学的汇报,以及大家的交流,我们知道了整数和分数中这些概念之间的联系,你能不能在整理单上也把这种联系标出来,进一步完善你的作品?如此一来,整理环节也就有了反思自己整理过程、提升综合素养的价值。

事实上,在“构建联系”这一板块,通常先纵观整体,再根据一定的标准进行分类,做到既不重复也不遗漏,并在此过程中复习相关知识的概念或方法。在从整体到局部的过程中,凸显知识之间纵向联系和横向联系。最后,把局部的知识点加以汇总,又上升到一个整体,系统地把握知识。教学中要激发学生参与知识整理的主有院突极性,只有让学生充分经历建构知识之间联系的过程,才能积累数学活动经验。

三、打通理与练的通道,学以致用

理和练看似两件事,实则是一件事,理中有练,练中带理,水融,方有所成。

1.理是为了练得清楚

理是为了抓住知识的本质以及知识间的联系,促进所学知识的应用,为练扫清障碍。例如“神奇的小数点”,教师不仅应让学生知道“小数点位置的移动会引起小数大小变化”,还要深入引导学生思考:小数点的位置移动为什么会引起这样的变化呢?学生会结合例子说明:0.3的小数点向右移动一位,十分位上的3就到了个位上,十分位和个位的计数单位的进率是十,3个0.1到3个1扩大了十倍。这样的理,关注到了知识的本质;这样的理,让学生在应用规律的时候,心中有数,而不是机械性地去模仿。

2.练是为了理得透彻

总复习的练习不是单纯为了巩固知识,还要促进学生知识体系的完善。教师要善于就题论理、论思路,引导学生总结、比较一般的解题策略,以促进学习的迁移,促进应用能力的提高,形成良好的认知结构。例如“数的意义”总复习,设计这样一道练习题:

找合适的数填空。

20% 1.65 -15.7 68 0.2 27

张军今年读六年级,他身高( )米。他妈妈说今年寒假要带他去在哈尔滨的外婆家玩。听说那里一月份的平均气温只有( )摄氏度,那里( )的小孩子喜欢冰雕。他外婆今年( )岁了,还经常带着一个高( )m的保温杯参加户外锻炼呢。

学生完成后,教师提问:哪些空有别的填法?“那里( )的小孩子喜欢冰雕”可以填20%或,体会分数和百分数都可以表示两个数之间的关系。“还经常带着一个高( )m的保温杯参加户外锻炼呢”可以填或0.2,体会分数和小数都可以表示一个具体的数量。在对比练习中,学生厘清了分数、小数、百分数之间的联系与区别。

四、打通知与思的障碍,内化完善

郑毓信在《数学思维与复习课》一文指出:“复习课还应被看成强化数学思维教学的重要契机。”因此在复习课中,除了知识和技能的梳理,更重要的是在这个过程中,促进学生的自主建构和自觉应用,学会数学地思维,提升数学素养。

1.用分类思想帮助学生理解概念

所谓分类,就是选取适当的标准,根据对象的本质属性,不重复、不遗漏地划分为若干类别。在“数的意义”和“因数和倍数”的总复习中,学生需要对概念进行分类。在这个过程中,学生不仅感悟了“分类思想”,同时也利用这种思想去理解概念的意义。比如在“数的意义”总复习中,有学生认为分数可以分为“真分数、假分数和带分数”三类,也有学生认为只能分成两类“真分数和假分数”,但解释不清楚。教师及时引导学生按照分数值与1的比较这一标准来分,比1小的就是真分数;等于或大于1的就是假分数,带分数大于1所以它是假分数。抓住分类标准进行解释,立足本质,说服力强。在“因数和倍数”总复习中,学生不清楚把“质数与合数”分到哪一类时,教师应引导学生回顾质数和合数的意义,明白质数与合数跟因数个数有关。在分类的过程中,对质数、合数概念的本质,就有了更深层次的理解。

2.以问题线索引领学生追根溯源

苏霍姆林斯基说:“在人的心灵深处,有一种根深蒂固的需要,希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中,这种需要更强烈。”复习教学中要以问题为核心,让学生绕问题探寻知识的本源,便于提高学生学习的主动性,激发学生的求知欲,活跃其思维。

比如“神奇的小数点”的教学,让学生先回顾小数点位置移动,引起小数大小变化的规律和小数、分数的基本性质,然后引导学生去思考这些知识背后的根源:为什么小数点位置的移动会引起小数大小的变化呢?为什么在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变呢?学生原来学习这些知识时,大多只知道这些规律和性质是什么,但不知道为什么。学生在思考的过程中,关注到知识的本质,发现原来小数点位置的移动,改变了数字所在的数位,而相邻计数单位之间的进率是十,所以小数会出现整十倍的变化,而在小数的末尾添上0和去掉0大小之所以没变,是因为小数点的位置没有移动,数字所在的数位也没有移动,所以大小没变。在交流的过程中,学生不仅知道了为什么,还发现小数与整数在本质上是有联系的,实现了由“厚”到“薄”的转变。将复习课与数学思维更好地联系起来,并非是为复习课的教学增添一个新的处方,而是使学生所学知识结构化,帮助他们逐步学会数学地思维。

3.借思维工具提升学生数学素养

学生自主梳理时,需要应用合适的整理方法。思维导图、网络图等形式能以直观形象的方式表征知识,有效呈现知识的关联,体现学生的思维过程,有助于引导学生进行意义建构。这些思维工具把各个知识点、概念之间的关系用相互隶属及相关的层级图表现出来,在关键概念与图像之间建立记忆链接。如“因数和倍数”复习教学中,学生用思维导图呈现概念之间的联系(图1)。

在用思维导图、网络图等方法梳理知识的过程中,学生独立思考、主动探究,在互动交流中,学生敢于质疑,理性精神、创新意识逐渐形成,这些无疑是学生终身发展所需要的必备品格和数学素养。

总之,总复习重在梳理、贵在提升,是在更大范围内引导学生对小学阶段学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照,使那些最为核心的基本概念和基本原理以及它们之间的联系突显出来,使知识点串成知识线,再构成知识网,帮助学生完善头脑中的数学认知结构。

参考文献

[1] 郑毓信.数学思维与复习课[J].小学数学教师,2014(1).

[2] 史宁中.数学思想概论(第一辑)[M].长春:东北师范大学出版社,2008.

[3] 吴国飞.让单元复习课充满”生长”的力量[J].中小学教材教学,2016(2).