高等数学竞赛范例6篇

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高等数学竞赛

高等数学竞赛范文1

关键词: 高等数学竞赛试题 绝对值 导数 最值

绝对值函数是中学数学中重要的一元函数,它的连续性,最值,单调性等都有非常直观的几何解释.高等数学是中学数学的直接后继课程,运用高等数学解决实际问题往往要处理一些包含绝对值的问题.所以,必须熟练掌握解决绝对值问题的方法.

高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力,培养学生的创新思维,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[1].各省(市)高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题,下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.

1.用绝对值定义函数的最值问题

第一类问题,用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割,去掉绝对值,将函数尽量简化.

例1.2005年浙江省高等数学竞赛(文专类)题:求函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.

评注:这事实上是中学数学问题.由于函数x,x-1,x-3分别在x=0,1,3的两侧变号,因此需要将实直线分割为4个子区间,然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.

例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题:求函数f(x,y)=max{|x-y|,|x+y|,|x-2|}的最小值[2].

评注:将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y,x+y,x-2分别在直线y=x的上下两侧变号,在直线y=-x的上下两侧变号,以及在直线x=2左右两侧变号,因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分,然后在每个区域上化简函数f(x,y).在每个区域中f(x,y)都是关于x和y的一次函数,于是两个偏导数都是0,因此在区域内部f(x,y)不可能取到最小值,最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x,y=-x和x=2上点的函数值,得到minf(x,y)=2,(x,y)∈R.

第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题,根据最优化理论可知:凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到[3].在例2中,用三条线将平面分割为7部分,每个部分都是平面上的凸集,而化简后的f(x,y)是线性函数因此也是凸函数,f(x,y)只能在这7部分的边界上取到最值.

2.已知最值求参数问题

第二类问题,已知最值(或极值),计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值(或极值),然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小,得出参数的值.

例3.2008年浙江省高等数学竞赛题[4]:求常数的值使得|cosx+x-t|=π.

评注:首先计算函数g(x)=cosx+x-t在区间[0,2π]的极值问题.由于g(x)单调增加,所以|g(x)|的最大值一定在区间端点处取到,比较|g(0)|和|g(2π)|可得t=x+1.

例4.2011年浙江省高等数学竞赛题(文专类)[5]:求a的值,使得函数f(x)=|x-4x-a|在[-2,2]上的最大值为2.

评注:作变量代换y=x后问题等价于f(y)=|y-4y-a|在上[-4,4]的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点,因为是抛物线,因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到,比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g(x)=x-4x-a在[-2,2]上的极值,再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.

3.绝对值积分的最值问题

第三类问题,定积分中被积函数包含绝对值,求其最值问题.

例5.2011年浙江省高等数学竞赛(文专类)题:计算?蘩|x-t|dx.

评注:解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围,将积分区间进行分割,使每个区间中被积函数不含有绝对值,积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成[0,]和[,1]两个区间后分别积分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后计算在[0,1]上的最大值即可得结果2/3.

例6.2009年浙江省高等数学竞赛题:求g(x)=?蘩|x-t|edt的最小值.

评注:类似于例5,根据参数不同取值划分区间,去掉绝对值.因为研究的是最值,所以不必要(有时候是不能)将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性,从而得出最值.令A=?蘩edt>0(这个积分无法用牛顿――莱布尼茨公式计算出来),则x<1当时,g′(x)=-A;当x>1时,g′(x)=A;当-1≤x≤1时,g′(0)=0,g″(x)=2e>0,因此g(x)在x=0在取到最小值.

4.结语

高等数学(微积分)中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度,如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间(或者区域)去掉绝对值后分段讨论.

参考文献:

[1]浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学(微积分)竞赛章程[EB/OL].http://zufe.省略/document.asp?docid=5520.

[2]陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题[J].高等数学研究,2009,(02):封面三.

[3]袁亚湘等.最优化理论与方法[M].北京:科学出版社,1997.

[4]卢兴江,金蒙伟主编.高等数学竞赛教程(第四版)[M].杭州:浙江大学出版社,2011.

[5]田增锋.浙江省高等数学竞赛题的几何思考[J].考试周刊,2011,(40):13-14.

高等数学竞赛范文2

摘 要:分析了大学数学学科竞赛和大学数学课程教学的现状,提出数学学科竞赛与大学数学课程教学和实践改革的有机融合,系统分析了以大学数学学科竞赛为主线教师的“教学―竞赛―实践”分层递进教学模式和学生“学习―竞赛―助教”学长助学模式,两种模式相互补充,相互促进,协同创新。

关键词:数学学科竞赛 大学数学 课程和实践 教学改革

中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2016)08(a)-0155-02

1 大学生数学学科竞赛现状分析

大学生数学学科竞赛正如火如荼地在各个高校中开展,每个学校也都出台了各项举措鼓励学生和老师积极参加并争取获奖,数学学科竞赛尤其是数学建模竞赛也是衡量一个学校综合实力的一个重要指标。大学生数学学科竞赛主要包括高等数学竞赛和大学生数学建模竞赛。高等数学竞赛主要是指全国或者是各个省市的非数学类大学生高等数学竞赛,高等数学竞赛主要是在学生学习的高等数学基础知识的基础上进行相关内容的拓展和衍生,采用主要是考试形式。数学建模主要是结合实际问题或者热点问题,通过问题分析,建立数学模型,将实际问题数学化,利用计算得到的结果来解释实际问题,并接受实际的检验。当需要从定量的角度分析、研究实际问题时,需要在一定的数据分析的基础上调查研究、了解对象信息、做出一定的基本简化假设,分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。目前,大学生数学建模竞赛主要包括美国大学生数学建模竞赛、全国大学生数学建模竞赛和全国统计建模竞赛等,同时也包括各个地区、省市以及学校所举办的各类数学建模竞赛。

2 大学数学课程教学现状分析

大学数学教育是高等教育实施过程学生培养的基础性课程,大学数学课程主要包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程,这些课程是理工科学生的基础性课程。过去,大学数学课程教学主要强调的是基础知识的掌握和学习,与专业知识和实践有所脱节,导致学生学习专业课程的时候,无法将已经掌握的大学数学知识和专业课相结合,做到融会贯通,对于大学数学在实践中的应用也是同样如此。而且在大学数学的现行教学中,还是普遍采用传统的注入式教学方法,它强调的现成答案的学习而不是问题的探索,注重计算技巧的练习而忽视了批判性思考,只教会学生证明的逻辑步骤而不训练对问题的猜想和创新性思考。然而,随着高中新课改在我国全面展开,现有大学数学的课程体系已经不能和高中数学顺利接轨,同时各高校为适应市场需求,学科、专业门类不断扩充,不同学科及专业对数学教学要求的多样性与目前大学数学课程结构、教学模式单一的矛盾日益突出。这就需要打破现有的教学模式,积极发挥大学数学竞赛的优势,积极组织相关的大学数学竞赛,在课堂和学校教学活动中,充分将大学数学竞赛和大学数学教学有机联系在一起,两者相互融通。其中也包括大学生创新训练计划,这也是各个省市和地区为了进一步提高大学生综合素质的一项重要举措。现有很多高校逐步推行和完善分层教学模式,主要包括探究式教育、提高式教育和帮扶式教育,这能极大做到因材施教。各类数学竞赛也已经形成一定的培养模式和范式,各类实践创新项目的申请和实施依赖于指导教师的科研项目和研究方向,如何将大学数学教学、数学学科竞赛和实践创新项目三者有效结合,仍是目前研究的关键问题。

3 数学学科竞赛与大学数学课程教学和实践改革融合

随着计算机技术的迅速发展和大数据时代的到来,大学数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、医学、环境、交通、数据挖掘分析等新的领域渗透。大学作为人才培养的基地,综合应用数学是学生必备的重要素质之一。综合上述讨论,需要将大学数学教学、大学生数学学科竞赛和大学生创新训练计划相结合,以应用性教学思想为推动力,以数学学科竞赛为平台,以大学生创新创业项目为实践基地,形成良性的“教学―竞赛―实践”协同创新培养模式,切实提高学生综合运用数学能力和创新能力,推进数学学科竞赛的综合型和国际化发展。

以“数学学科竞赛”(主要包括高等数学竞赛和数学建模竞赛等)为主线,实施“分层递进式”教学,形成“模块化、层次化、递进式”教学模式。具体做法可以参考如下程序和方案,在大学一年级学生中选拔优秀学生组建数学竞赛提高班,首先以加强数学基本素养训练为前提,夯实数学基础。学生首先可以参加大学生高等数学竞赛;从大学二年级开始,选拔高等数学竞赛班里基础扎实、反应敏捷优秀的学生参加全校的数学建模选修班,以拓展学生大学数学应用的视野,加强大学数学应用能力训练。经过校级大学生数学建模竞赛,挑选学生参加全国大学生数学建模竞赛,在此基础上,进一步挑选比赛经验丰富、英语的阅读和写作能力较强的大学生参加美国数学建模竞赛预赛(即小美赛),为美国大学生数学建模竞赛取得优异成绩打下基础,已形成以竞赛为主线的“教学―竞赛―实践”分层递进教学模式。(如图1)

同时,经过教学和数学竞赛的锻炼,选拔培养出一批优秀学长,他们担任校数学学习协作小组的骨干和学院数学辅导助教,成为学生自组织学习(课外)活动中的学习顾问,“反哺”大学数学课堂教学,形成“学习―竞赛―助教”学长助学模式,推动学生的综合能力和协同创新。

4 结语

以竞赛为主线的“教学-竞赛-实践”分层递进教学模式和“学习-竞赛-助教”学长助学模式,影响教师和学生的教与学,这将推动本科教学培养质量的提升,与科技创新相呼应,进一步提高教与学的协同创新。

参考文献

[1] 唐林炜,樊铭渠,张来亮,等.数学建模与大学生综合素质培养[J].中国高教研究,1998(2):72-74.

高等数学竞赛范文3

正文

1、正文层次标题应简短明确,以不超过15字为宜,题末不加标点符号。各层次一律用阿拉伯字连续编号,如:“1”,“2.1”,“3.1.2”,一律左顶格,后空一字距写标题。一级标题从前言起编,一律用黑体4号字,左顶格。

2、二级标题用黑体小4号字,左顶格。

3、三级标题用楷体小4号字,左顶格。

4、正文其他部分全部用宋体小4号字。

5、各级标题与段落之间不留空行。

6、图、表与正文之间上下各空一行。

7、图应有图题,放图下方居中,用阿拉伯数字编号,如:图1,图号后不加任何符号,空1个字距写图题。

8、表应有表题,放表上方居中,用阿拉伯数字编号,如:表1,表号后不加任何符号,空1个字距写表题。

9、表一律采用三线表。

10、图题、表题与图、表之间不留空行。

11、试验数据的统计分析,如果是应用计算机软件的,尽可能用公开发行的程序。如果是自编的,应在文体后的附录中列出程序。在数表中各试验数据的平均数之后应列出平均数的标准误(S.E.),而不应列出标准差(S.D.)。对各平均数的多重比较,只需用一个显著水平(α=0.05,α=0.01,或α=0.001),应使用邓肯氏新复极差检验法(DMRT法)。

12、文中所用的量度单位按“中国高等学校自然科学学报编排规范”(北京工业大学出版社,1993)中“附录B量和单位”的规定,如公斤用kg,公里用km,毫克用mg,千瓦用kW等。

13、文中如果采用英文字母缩写的,应在第一次出现时就把英文的全称写出,如:GNP(GrossNationalProdud)、小菜蛾DBM(DiamondbackMoth)。

14、文中的拉丁学名采用右斜体字母。第一次出现属名时不能用缩写字母。

15、文中引用的参考文献可采用“著者-出版年”制,也可采用顺序编码制。

(1)著者-出版年制

采用著者—出版年制时,引用文献的标注内容,由著者姓氏和出版年构成。若引文时只写作者,则在其后加圆括号写出文献的出版年,若引文时只引成果内容而未引出作者,则在其后用圆括号标注作者姓名和出版年,之间用“,”号相隔。例如:

……国内外学者对此进行了长期研究(O’Callaghan,etal,1965;曾德超等,1979;马廷玺,1978)。T??H??西涅阿科夫等(1981)曾建立了用解析法所需要的6个线性方程式。

……按曾德超(1986)提供的参数设计出样机。悬挂机构的设计采用数值计算方法(Foxetal,1982)……

(2)顺序编码制:

采用顺序编码制时,对引用的文献,按它们在正文中出现的先后用阿拉伯数字连续编码,将序号置于方括号内,并视具体情况把序号作为上角标,或者作为语句的组成部分。例如:

……国内外学者对此进行了长期研究[1~3],T??H??西涅阿科夫等[4]曾建立了用解析法所需要的6个线性方程式。

……按文献[5]提供的参数设计出样机。悬挂机构的设计采用数值计算方法[6]……

数学论文的正文的范例赏析:

随着科学技术的迅猛发展和竞争的日益激烈,人们必须掌握一定的数学知识才能提高社会竞争力。英国著名哲学家培根说:“数学是打开科学大门的钥匙。”高等数学作为人们认识世界的基础学科,不仅能提供数学思想方法、理论知识,而且能锻炼人的分析问题、解决问题的思维能力,更为后续学习奠定重要的基础,因此如何学好高等数学至关重要。本文将结合近几年的教学实践浅,谈如何利用大学生数学竞赛进行教学方法改革以提高高等数学的教学效果。

一、大学生高等数学竞赛的提出

长期以来,学生对高等数学持有偏见,他们认为“高等数学”枯燥、冰冷、抽象,学习数学就是概念、性质、定理、证明、结论和应用,从而一谈到高等数学,就望而却步。同时,由于高等数学内容多,课时少,教师多采用传统的教学模式,重视知识的继承与积累[1],以教为主,优点是教师可以系统地把所有的知识点传授给学生,为后继课程的学习打下坚实的基础;缺点是学生被动地听,没有积极思考,容易产生厌烦心理。其结果是,虽然大部分学生靠这种灌输记忆的形式基本上掌握了高等数学的理论知识,提高了数学水平,但在教学中并没有培养学生的独立思考和创新能力,也没有提高学生的数学素质。

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设,提高大学数学课程的教学水平,发现和选拔数学创新人才,中国数学会决定从2009年起每年举办一次全国大学生数学竞赛。该项赛事不仅能发现和选拔优秀数学人才,而且能为进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累经验。利用每年一次的大学生高等数学竞赛,不仅能够激励学生学习数学的兴趣,提高学生数学水平,还能培养他们分析问题、解决问题的能力。同时高等数学竞赛也是常规数学教学的有益补充,教师可以利用高等数学竞赛结合高等数学教学实践改进传统的高等数学教学方法,促进课程改革的推进,提高教学质量。

二、数学竞赛对高等数学教学改革的意义

(一)有助于提高学习兴趣、明确学习目标

孔子说:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者数学论文范文数学论文范文。”很多学生认为学好高等数学没什么用,因此学习热情不高。大学生高等数学竞赛的开展,则有利于学生明确学习目标,学生们都想通过数学竞赛验证自己的数学水平,特别是想考研的学生更以此作为实战训练,这就调动了学生学习的积极性和热情,激发了学习的兴趣,提高学生学习高等数学的主动性,为进一步深入学习打下了良好的基础,同时也让学生体验和感受成功的乐趣。

(二)有利于提高学生的自学能力

虽然近几年全国大学生数学竞赛发展迅速,影响力很大,但参赛的学生毕竟只是很小一部分,要使竞赛发挥更大的效应,必须融合到高等数学日常教学中。而由于日常高等数学内容庞杂,深浅程度不一,教师对相关内容的高等数学竞赛题目的主要思想、主要题型也只能点到为止,不可能花费大量时间去讲解。因此学生需要自学和相互讨论来扩充和提高自己的知识,这就培养了学生的自学能力和分析能力,提高学生创新思维能力和综合素质[3],增强了数学知识的应用性。

(三)有利于高等教育目标的实现

高等数学肩负着提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力的重任,利用竞赛有利于高等数学教学理论与教学实践的沟通。在竞赛之前,学生具有一定的数学基础知识,通过高等数学竞赛培训期间解题技巧和拓展知识的系统训练,深层次地拓展了数学基础课程的相关内容,学生可以进一步提高自己的数学基础和应用能力,并极大提高学生的分析、归纳、推理等能力,从而提高学生的创新思维能力和综合素质,并有利于教育教学质量的提高。

三、基于数学竞赛的高等数学教学改革策略

合理地将数学竞赛的内容融入到高等数学的教学中,与现行的教学秩序并不矛盾。如果学生对现有的教学内容缺乏兴趣,没有学习动机,学习目的不明确,注意力不集中,就很难接受有关的知识信息,只能形成暂时联系系统和经验,教师可以利用竞赛来推动高等数学教学方法的改革。

(一)研究学生,利用竞赛因材施教

教师经过一段时间的授课,要对学生学习情况进行认真的分析总结,从知识基础、学习动机、学习态度、自学能力等方面找出他们各自的学习特点和规律。针对不同层次的学生,教师要因材施教,恰当选择一定难度的数学竞赛题,不要让学生感到把竞赛加到高等数学教学中是件“受罪、难受”的事,而是按照一定的教学要求设计目标向学生提出问题,启发学生回答,并通过问答、讨论及合作的形式来引导学生获取或巩固数学知识,让学生积极参与,使之开拓思维,提高自学能力,养成良好的学习习惯。

(二)利用竞赛,促使学生主动学习

教师需要结合自己的教学实际,适当引入数学竞赛,研究创造出自己的适用实效的方法,增加学生的乐学态度。这就要求教师在传授知识的基础上突出能力和智力的培养,采取“多定性少定量、多自学少讲解”的教法[4],给出难易适当的竞赛题,来促进学生积极思考。同时结合启发式、互动交流式、目标式、合作式、讨论式等多种教学方法,发挥学生的主动性、积极性,变学生被动学习为主动学习。通过竞赛题,不仅使学生感受到数学知识并不是孤立的而是相辅相成的、相互关联的,而且使学生开拓思维,增加了创新能力。

(三)开展学法指导,实施竞赛愉快教育

大学生数学竞赛能刺激学生的兴奋点,使学生设定明确的学习目标,竞赛的结果又会使学生体验到成功的乐趣,提高其积极性。因此,教师要鼓励学生参加数学竞赛,在布置作业时给出少量的数学竞赛题,引入“八环节系统学习法”、“单课四步预习法”、“反馈调节学习法”、“自读教学法”、“自学辅导教学法”等学法研究和改革的优秀成果对学生进行学法指导,使学生在学习中发挥主动性和创造性,自觉地培养自己的能力。(四)以“适当少量”为原则,利用竞赛进行应用能力培养课堂教学作为主要的教学环节,教师在教学中要结合学生所在专业,注意数学技术本身的应用[5],对竞赛题的引入采取适当原则,利用竞赛对高等数学日常教学进行知识的延伸、综合、重组与提升。在课堂练习或习题课上,插入适当少量的竞赛题型,为强化本节课的教学奠定一定的基础。

四、在教学中开展高等数学竞赛应注意的问题

(一)合理安排日常教学

教师在教学中引入数学竞赛内容时,要合理制定教学内容,提高数学竞赛的针对性和实用性。在高等数学教学中,要把握好各个教学环节,按照正常教学计划授课,布置批改作业数学论文范文论文。不要每个知识点都列举与数学竞赛内容紧密相关的例题,使学生感觉到难,从而成为学生的一种负担。教师在高等数学日常教学中适当引入数学竞赛思想方法,淡化竞赛运算技巧,有利于拓展学生的视野,让学生充分感觉到学习数学本身就是给学生带来思想方法上的训练,而不是单单为了获奖。

(二)防止“为竞赛而竞赛”

高等数学竞赛范文4

【关键词】 学科竞赛;培养人才;学校品牌;素质教育

【中图分类号】G633.8 【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128(2010)10-0068-02

化学学科竞赛开展到现在已经有近二十五年了,我们学校的学生参加过各级各类化学竞赛,取得过许多令人满意的成绩。回顾总结学科竞赛实践的过程和经验,继续推进学科竞赛可持续性发展,继续在原由成绩的基础上提升竞赛成绩和竞赛等级,不断探索创新,勇于进取,与时俱进。这是摆在我们面前的重大课题,也是摆在我们这样一所具有七十年历史全省首批一级重点中学的永恒的课题。面对新课程的实施,高考制度的改革,大学名校自主招生的开展和力度的加大,以及在高考考试招生人数的减少,作为省一级重点中学层面的学校一方面通过正常的高考途径争取到更多的名牌大学的招生名额,另一方面千方百计获取参加名校自主招生考试的人数,要取得参加自主招生考试的入场卷,学科竞赛的成绩是非常重要的条件。大学名校效应是促进中学学校品牌提升的重要手段,学科竞赛的成绩可直接或间接取得名校效应。所以处于承担向高一级学校输送人才的中学,对于学科竞赛成绩的追求可以说达到如饥似渴的程度,更需要我们在科学观理论指导下,通过对学科竞赛的回顾反思,破解难题,不断进行科学实践。创新体制,探究出新课程实施中学科竞赛开展的最好方式。

1 化学学科竞赛的回顾

1.1 东华杯化学竞赛

东华杯化学竞赛由上海华东理工大学{原华东化工学院}举办。开始参加东华杯化学竞赛的高中学生范围仅限于上海市区,在1986年拓展到杭州地区。当年在杭州市教研室组织下,根据竞赛规定,我们学校选拔了87届高三年级五名学生,参加在杭州市第十四中举行的东华杯化学竞赛,试卷评分.设奖等级和人数确定由华东理工大学负责。笔者所带的高三{1}班钟晓航同学通过考试获得东华杯化学竞赛一等奖,由华东理工大学组织获一等奖的学生到上海参观大学,并被保送到理工大学。得到杭州市教研室和有关部门领导的好评。东华杯竞赛的规则关键一点是:如果当年在竞赛中没有取得好成绩和没有取得较好的奖项,就取消第二年参加竞赛的资格。因此,到了1989年,杭州市{含杭州地区}参加化学竞赛的学校只有杭州二中、学军中学、杭州高级中学和我们萧山中学四所学校,1990年初在学军中学参加化学竞赛,这一年我校高三年级(2)班和(4)班胡大良、邱国贤等三人取得三个二等奖的好成绩,杭州市教研室还为笔者写来贺信。1993年以后,华东理工大学改变竞赛方针,竞赛规模扩大。在杭州市教研室指导下,一部分重点中学高三年级理科班基本上全部参加,我们学校高三理科班也一样。东华杯化学竞赛试题新颖,符合高考命题思路。当时的理念是把东华杯化学竞赛当作高考考前的一次模拟练习。1995年初的这次化学竞赛,我们取得了非常好的成绩,我们学校获得一等奖的人数第一次超过杭州市区总人数,威震杭州化学教育界。笔者所教的高二年级(7)班桑轶清和何为民二名学生参加高三年级竞赛都获得一等奖,得到市教研室和有关部门的多次表扬和好评。当时萧山电视台和萧山日报两家媒体都报道了这一信息。

1.2 杭州地区化学竞赛

杭州地区化学竞赛参赛范围是杭州地区七县{市}所属高中,是由杭州地区七县(市)教研室组织的,负责命题、评卷和确定奖项人数。于每年的九月份举行,参赛对象为高二年级,也有少数高一学生参加。每年我们学校参加竞赛,取得成绩的把握是比较大的,一般情况下获得一等奖人数占获奖总人数三分之一强,每次都获得团体优胜奖。作为个人多次被杭州地区七县{市}高中化学竞赛委员会评为优秀辅导老师。

1.3 浙江省高中学生化学竞赛

我们学校于93年5月参加省化学竞赛,94年5月参加省竞赛,我们有六人获得一等奖,其中笔者所教高一学生参加高二学生省化学竞赛有二人桑轶清和何为民获得一等奖。被省教育厅教研室评为优秀指导教师。大约在96年,教育部出台了学科竞赛新规则,前面提到的两项化学竞赛被停止,保留了省级化学竞赛,竞赛组织机构也发生变化,由原来省教研室和省化学会共同联合组织,改变成由省化学会组织承办。最近几年来,在省竞赛和全国竞赛{浙江赛区}中,我们学校化学学科竞赛一直保持着良好势头。

2 学科竞赛提升学校办学层次

2.1 提升学校知名度和竞争实力

随着经济的全球化和一体化,带动了教育的全面一体化,拿我们萧山区来说,第一,浙江省一级重点中学已达到四所,有几所已达到省二级、三级重点中学,还有好几所中学正在申请或将要申请省三级重点中学,可以估计几年以后,在萧山的几所高中学校多将成为不同等级的省重点中学。第二,随着大学招生规模不断扩大,随着大学教育由精英教育转变成大众教育,本科上线率的数据变得越来越接近,数据的差别变得越来越小。第三,外地优质教育资源的渗透,高中移民现象的出现。每年都有一批优秀的初中毕业生孔雀东南飞,每年我们学校高一新生中终会有数名学生就读于其他学校。基于上述原因,如何发挥省首批重点中学的优势,提高学校实力和知名度,提升学科竞赛就是一个明证。2004年我校高三学生马海军因参加全国高中学生化学竞赛{浙江赛区}获一等奖,在04年高考中加20分,因此获得浙江省高考综合排名第七名。学校在校内和校门口挂出二幅横幅,祝贺我校学生马海军获得浙江省高考理科综合排名第七名。如果没有化学学科的竞赛成绩,没有加20分,排名在近20位,那么就不可能挂出横幅作大张旗鼓的宣传。同时,区内其他的重点中学不可能有这样的竞赛成绩,这是独一无二。

2.2 提升学科实力

随着高考体制的改革,化学学科在高中教学中作为一门独立的学科,但在高考中仅仅是理科综合学科的一部分,也就是说化学高考成绩已被理科综合高考成绩所取代。如何体现学科成绩,如何展现学科实力,除了高三学科联考成绩,那唯一可说明的是学科竞赛成绩。学科竞赛成绩的取得,这是提升学科实力重要途径。学科竞赛的开展,也提高了教师的知识水平和解题能力,促进教师不断更新知识,与时惧进。

3 学科竞赛是培养学生综合素质的重要途径

学生在学科竞赛中要想取得优良成绩,不仅要求学生具有扎实全面的基础知识,还要求他们具有良好的思维品质,较强的心理素质,敏锐的观察力,丰富的想象力量、,较强的运用知识解决问题的能力。因此,开展学科竞赛,也就是深层次培养他们分析问题和解决问题的能力,培养他们的创新能力,发展他们学习能力,提高他们的综合素质实力。为新课程的学习打下了坚实的理论基础。

3.1 参加学科竞赛有利于提高学生的思维品质

通过学科竞赛的训练有利于培养和提高学生的发散思维和逻辑思维能力。能有效培养学生思维的敏捷性,创造性等优良思维品质。根据“理科实验班化学教学改革”课题组的调查研究表明,参加学科竞赛的学生学习能力,包括学习方法,能力,态度与学习习惯明显强于同年级的其他学习尖子,学习竞争力和学习实力明显提高。

3.2 学科竞赛有利于培养学生的意志品质

参加学科竞赛的学生不仅要学习全部高中课程,按时完成教师布置的各项作业,而且在课余时间还要参加竞赛辅导。学习课外知识和部分大学教材内容{大学无机化学和有机化学},学习较难.较深的知识,完成难度高的竞赛作业。在学习过程中必然会遇到时间紧,题目解不出,学习负担重等问题。这就需要学生具有顽强的意志品质和较强的自我控制能力。坦然面对繁重的学习任务,克服学习过程中的困难和挫折,不断努力攻克难题。就是在这样的过程中,培养了学生的坚强意志和良好心理素质。

4 本世纪以来化学竞赛成绩和成功经验

4.1 化学竞赛成绩

2000年以来化学竞赛成绩情况,成绩统计到2010年8月31日止。十一年来浙江省化学竞赛获奖总人数达193人次,其中获一等奖人数达63人次。二等奖人数59人次,三等奖人数71人次,全国化学竞赛九年来获奖总人数达85人次,其中获一等奖人数10人次。二等奖人数39人次,三等奖人数36人次,竞赛成绩无论从获奖的等级还是获奖的总人数都名列杭州地区七县(市)第一。也是本地区其他县(市)的重点中学无法超越的。所取得的竞赛成绩多次得到省化学会和上级有关部门的表扬和好评。2005年7月省化学会在杭州举行省化学教练员培训班,笔者代表萧山中学在会上作经验交流,杭州市{含杭州地区}各重点中学在大会上作经验介绍的仅杭州二中和萧山中学二所中学。

4.2 成功的经验

①培养学生浓厚的学习兴趣是搞好学科竞赛的基础

我们在高一刚组织学科竞赛兴趣班时,就十分注意根据化学学科特点培养学生的学习兴趣。例如我们结合辅导的内容,讲解化学的历史,新物质的发现,科学的发明,讲解化学家的重大发现和对人类的贡献,讲解近年诺贝尔化学奖获得者的科研成果,讲解美国《科学》杂志 评选的世界科技十大成就和21世纪化学发展的展望等,内容包栝环境化学.材料化学.生物化学和能源等。同时我们还提供学校实验条件,指导学生开展课外实验活动,指导学生开展研究性学习。通过有关的安排和活动,不仅培养了学生浓厚的学习兴趣 ,同时树立了科学的学习观和发展观,使学生走向学科,搞好学科竞赛,促进学科竞赛和谐发展做好了充分的准备。

②加强学法指导培养学生自主学习能力是搞好学科竞赛的关键

化学竞赛的知识有许多来源于中学课本,但是,更多的知识远远超过中学教学大纲的要求,其中有一部分知识是大学一二年级的内容。而教师开展学科竞赛辅导的时间又有限,这就要求学生利用课外时间开展自主学习。因此培养和提高学生的自主学习能力是我们辅导工作的主要目标,我们采用灵活多变的辅导策略,例如:教师讲授――学生自学――测验――反馈,学生自学――方法指导――教师答疑。学生讲题――教师总结和补充――测验――反馈。越是到辅导后期,我们一般都采用后者的策略,充分挖掘参赛学生的内在潜力,选择自学能力强的学生,提前一周布置讲题内容,明确提出讲题要求,为讲好题他们不仅阅读教师指定的教材,还大量阅读了相关同类教材,增加知识面。最后教师总结归纳和补充。这种教学策略充分体现了学生为主体的现代教学思想。通过阅读指导和自学训练,学生的学科知识和自主学习能力同步提高.。这种教学策略完全符合新课程的理念,也可以这样说,学科竞赛的开展,学生科学方法的掌握,直接或间接的推进了新课程的学习和新课程理念的深化。

5 新课程实施过程中学科竞赛的思考和展望

学科竞赛开展到今天,虽然我们取得了令人满意的成绩,但是还存在提高的空间。如何在实施新课程的现有基础上进一步提高成绩,也就是说;第一要能确保全国竞赛有一等奖奖项,第二在此基础上争取扩大一等奖奖项的数目,第三争取进入全国冬令营。在目前现有的情况下,要实现上述目标虽然充满希望,但是具体实施起来是非常艰难的。

5.1 全国竞赛辅导困难较大

平常教师的工作量已经排得满满,教学任务和工作负担比较重。要在工作之余对参加竞赛的优秀学生进行辅导,确实心有余而力不足。其次,教师对要辅导的大学部分教材不够熟练,特别是大学内容的题目讲评起来比较有难度。辅导时有可能是中等层次内容的重复,也有可能针对性不够,这些情况都会影响辅导质量。

5.2 学生参赛动力不足

由于竞赛规则的变化和高考体制的改革,一方面高考加分变得越来越困难,只有在全国竞赛中获得一等奖才能在高考中加20分,而一等奖人数有限。另一方面竞赛难度增加,而高考要求和难度相对降低,竞赛和高考的相关性降低,不同程度上影响了学生的参赛积极性,学科竞赛辅导一开始就人数不足,随着辅导的深入,难度的增加,年级的提升,参赛人数不断减少,在一定程度上影响了学科竞赛的开展。

5.3 学科竞赛的思考和展望

面对目前的客观现实,要破除难关走出低谷,提升学科竞赛,达到既定目标。如果不从方法上更新,体制上创新,要有所突破是比较困难的。如果从提升学校的办学层次和竞争实力的战略高度去探索和展望,我们可以有如下的思考和展望:①在现有基础上,使竞赛辅导向专业化方向考虑,降低课务负担,使竞赛辅导更专一,②可借鉴其他学校的经验,引人专业辅导人才,提高辅导效果,进而提高竞赛水平。③对参赛的学生要更加关注。增强参赛学生的自信和毅力。④竞赛辅导机制也可采用团队合作和主要教练负责相结合的方法,根据学科特点,根据实际需要拓宽创新辅导机制。

参考文献

高等数学竞赛范文5

学科竞赛是考察大学生学科基本理论知识和解决实际问题能力的比赛,是高等学校人才培养质量的标志之一,是培养知识-能力-素质协调发展的创新型、高素质人才重要途径,对高校的学风、就业也起着重要的促进作用。国家教育部在“质量工程”建设内容中曾明确提出:继续开展大学生竞赛活动,重点资助在全国具有较大影响和广泛参与面的大学生竞赛活动,激发大学生的兴趣和潜能,培养大学生的团队协作意识和创新精神。

一方面,随着国家和各高校对学科竞赛活动的重视程度和支持力度的提升,大学生学科竞赛活动已逐渐成为促进大学生创新能力提高的重要途径和手段,各高校围绕学科竞赛,构建了多种以学科竞赛促进创新人才培养的培养模式和平台;另一方面,由于竞赛活动的不断增多,参赛专业分布广,加之竞赛赛制和赛程差异大,使得在组织和管理学科竞赛的过程中面临很大的管理困境。目前很多高校对学科竞赛的管理还是人工管理的方式,过程监控难度大,统计各类数据易出错,效率也不高。基于此,本文对建立大学生学科竞赛管理系统进行了研究和探讨。

一、系统设计

1.系统需求分析

学科竞赛管理系统的设计和开发,一是为方便学科竞赛的组织和开展,以项目管理的方式,实现对学校、学院对学科竞赛的组织和实施进行过程监控管理;二是为展示和宣传各类竞赛成果,促进学科竞赛活动的广泛开展,在全校范围内形成良好的学风和浓厚的学术氛围;三是提高管理效率,实现经费管理、获奖信息的申报、统计等环节的信息化管理,方便统计分析各类数据,提高工作效率。基于上述分析,确定系统的需求为:

(1)竞赛项目的管理。面向的对象为教师、各学院和教务处管理人员,主要功能有在线申报竞赛项目,学院审核、推荐项目,专家在线评审项目,批准立项项目。

(2)竞赛信息的管理。面向的对象为教师、学生及普通浏览用户,主要功能有发布竞赛介绍和竞赛举办通知,在线展示优秀项目,交流讨论等。

(3)系统后台管理。面向的对象为教务处,主要功能有用户账号管理、数据报表管理、查询统计、Web界面的公告管理。

下图为将需求分析用UML统一建模语言来描述得到的用例图。

2.系统功能设计

根据前期的需求分析,我们设计了集学科竞赛项目管理、竞赛信息发布、后台管理功能于一体的高校学科竞赛管理系统,系统涵盖了学科竞赛管理的全过程,实现了竞赛项目申报、项目评审、竞赛报名、竞赛实施、竞赛信息发布、竞赛成果展示、获奖统计、经费管理等环节的网络化信息管理。系统的功能结构图如下:

教师可以借助该系统,面向全校学生组织和实施学科竞赛工作;学生可以通过系统在线进行竞赛报名,查看和浏览竞赛方面的新闻和信息,学习和了解各类学科竞赛介绍,并利用系统进行学习和交流;各学院和教务处可以利用系统对项目立项、经费等方面进行管理,监控各项目进展情况,获取等各类统计数据。

二、系统架构及实现

1.系统平台搭建

本系统采用ASP.NET应用程序典型的三层架构,Web表示层面向所有的用户,通过统一的接口,将用户的输入向业务逻辑层发送请求,业务逻辑层将请求按照统一的逻辑规则处理后进入数据库操作,然后将从数据库返回的数据集合封装成对象的形式返回到Web表现层。数据访问层主要是对原始数据的操作,为业务逻辑层或表示层提供数据服务。

在该架构下,用户表现层甚至可以不知道数据库的结构,只要维护与数据访问层之间的接口即可。这种方式在一定程度上提高了数据库的安全性,同时也降低了对用户表现层开发人员的要求,因为表现层不需要进行任何关于数据库的操作。系统为B/S结构,Web服务器操作系统为Windows Server2008,信息服务软件为IIS 7.0。

2.关键技术

本系统使用ASP.NET+Visual Studio.NET 2008+SQL Server 2005进行开发。ASP.NET以其良好的结构及扩展性、简易性、可用性、可缩放性、可管理性、高性能的执行效率、强大的工具和平台支持和良好的安全性等特点成为目前最流行的Web开发技术之一。而采用ASP.NET语言的网络应用开发框架,目前也已得到广泛的应用,其优势主要是为搭建具有可伸缩性、灵活性、易维护性的业务系统提供了良好的机制。此外,通用语言的支持能力使开发人员能在C++、VB和C#间进行自由转换。在配合MS SQLServer服务器的使用,在Visual Studio.NET中可以直接进行数据库的建立和修改,以及数据表、视图等的浏览和修改。

在开发过程中用的关键技术有ADO.NET数据访问技术、Cookie编程技术、动态菜单的脚本设计技术,使用的关键对象有Connection、Command、DataSet等。表示层采用模型一视图一控制器(Model-View-Controller,MVC)模式,通过继承Systerm.Web.UI.UserControl,自定义用户控件,并利用页面组合控件来实现视图。业务逻辑层通过接口IDBAccess完成对数据访问业务的调用。数据访问层处理数据的所有的类和方法都放在DBAccessFactory中,通过接口IDBAccess向外提供服务。DBAccessFactory中,最高层静态父类IDBAccess包含了一些基本方法;抽象类DBAccess继承类IDBAccess,定义了一些常用变量和公用的抽象和实例。

三、系统主要功能设计

1.管理流程

系统设计是基于项目过程管理的思想,在借鉴国内其他高校的经验基础上,结合我校学科竞赛多年的管理工作实际,设计的项目运行流程如下:

竞赛申报阶段:教务处启动本年度的学科竞赛项目申报工作后,教师根据国家、省竞赛组委会的竞赛通知和安排,在系统中申报本年度拟组织学生参加的竞赛;各学院对本院申报的竞赛项目进行初步审核和把关,学校组织评审专家进行在线评审,根据全校申报情况、各竞赛的性质和层次、面向对象和专业,确定本年度立项项目和经费资助额度,并在系统中进行发布。

竞赛实施阶段:指导教师(项目负责人)组织实施竞赛。竞赛分为校级竞赛和校级以上(国家级、省级)两类。校级竞赛由指导教师在系统中发布竞赛举办通知,学生在系统中进行报名、提交竞赛作品,校内专家评审后,在系统中发布获奖名单。国家级、省级竞赛是在校级竞赛基础上,择优选择学生参加,待获奖名单公布后,由指导教师将获奖名单导入到系统中。

竞赛总结阶段:教 务处从系统中获取各类获奖数据,召开表彰大会,对获奖的学生和指导教师进行表彰和奖励,在网上展示优秀作品和成果;依据相关管理办法,计算并给予获奖学生相应的奖励学分;进行相关数据的归档、分析,比较各类竞赛的成绩,为下一年度的工作做准备。

2.各角色功能设计

结合学科竞赛管理工作流程,系统设置了指导教师、教务处、学生、学院管理员、评审专家、普通用户6个用户角色。

(1)指导教师模块

指导教师模块的主要功能有:项目申报、发布竞赛信息、竞赛管理和组织、经费管理及交流互动等。教师在系统中进行学科竞赛项目申报,填写拟参加学科竞赛的基本信息、往年参赛情况、参赛计划及实施方案、预期成果、经费预算等;待项目立项后,利用系统组织开展竞赛,发布竞赛信息、设置竞赛起止日期、查看报名学生及发布竞赛结果等;对于校级以上的竞赛,教师可以导入获奖学生名单,上传获奖学生的作品;竞赛结束后,上传项目总结报告;在竞赛过程中,可以提交经费使用申请,可以利用交流互动功能,回答学生关于竞赛方面的问题。

(2)教务处模块

教务处模块主要包括系统管理和学科竞赛管理两方面的功能。系统管理的相关功能有:系统设置,设置系统的相关参数;数据初始化,与教务、人事管理系统对接,导入全校的学院、专业、班级、学生和老师数据;权限设置,分配和设置评审专家、学院管理员权限;Web界面管理,在公告栏发布项目立项及结题、竞赛报名等校级通知,在新闻动态栏发布学生参加竞赛的获奖新闻和图片,在竞赛简介栏发布各类国家级、省级竞赛的赛事简介。项目管理的相关功能有:项目立项评审、经费分配及使用审批、项目信息发布、项目过程管理、过程信息查看、获奖统计、数据分析等。

(3)学生模块

学生模块的主要功能有:查看学科竞赛信息、在线报名、上传竞赛作品、查询竞赛成绩和获得的奖励学分、交流互动。学生可以通过系统,查看各类竞赛简介,选择参加自己感兴趣的竞赛,同时系统也提供了交流展示平台,将获奖学生的优秀作品进行展示,通过系统的交流互动功能,学生之间可以开展讨论,也可以向教师、教务处咨询竞赛方面的问题。对于团体项目,学生可以事先进行组队,在系统中直接报名,也可以利用系统进行选择组队。

(4)其他角色功能

学院管理员:各学院组织专家组,对本院申报的学科竞赛项目进行初步审核,由学院管理员在系统中进行推荐操作,将本院教师申报的项目推荐到学校。学院管理员一般可以是教学秘书或教学院长。

评审专家:评审专家分为院级评审专家和校级评审专家,可以通过系统,在线对申报的学科竞赛项目进行评审和打分。院级评审专家由学院管理员进行设置,校级评审专家由教务处进行设置。

普通用户:可通过访问系统的Web界面查看教师、教务处发布竞赛的信息、公告和获奖成果,但不能登录系统。系统设置了用户注册功能,普通用户注册后,可以和系统中的所有人员交流,如向获奖学生咨询相关问题。

四、系统主要特点

本系统实现了学科竞赛的信息化管理,既能实现对竞赛信息的高效率管理和控制,又能满足竞赛的决策者对竞赛活动的宏观管理与决策需求,同时系统具有以下功能特点:

1.实时的信息查询

管理人员和全校师生可以利用系统,实时查询学科竞赛的信息。各级用户(指导教师、教务处、学院、学生)可实时查询竞赛相关信息,如竞赛简介、竞赛举办信息、学生报名情况、经费使用情况、项目进展情况等,方便质量监控与管理。

2.方便的统计分析

教师可以利用系统获得全校学生的报名数据,教务处可以方便地获得各学科竞赛的获奖信息。自动生成各种分析图表,柱状图、饼状图、统计表等,如各竞赛不同年度的获奖成绩、获奖人数对比表,各年度投入经费和获奖数量的关系对比表,历届竞赛信息统计表等,为日后学科竞赛管理工作提供指导意见。

3.良好的数据接口

系统设计了多处数据导入、导出功能,支持excel、dbf,access多种数据格式,方便与其他信息管理系统的对接,如导入学生和教师账号,导出学生奖励学分汇总表。系统提供了丰富的报表格式,既可以直接打印输出报表,也可以导出电子格式。学生、教师在登录系统时,使用的是教务系统中账号视图,实现了账号的统一,保证了与教务管理系统的数据一致性。

高等数学竞赛范文6

关键词:数学竞赛;基础教育;素质教育

中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2013)10-268-01

围绕着数学竞赛而开展的各种活动已经搭起了一个数学教育新分支的框架,其特点是以开发智力为根本目的,以问题解决为基本形式、以竞赛数学为主要内容,最本质的是对中学生进行“竞赛数学”的教育,这种教育的性质是:较高层次的基础教育、开发智力的素质教育、生动活泼的业余教育、现代数学的普及教育。

一、较高层次的基础教育

数学竞赛的教育,其对象是中学生,其教育的载体是中学生可以接受的竞赛数学,因此它是基础教育,虽然内容常有大学数学的背景,教练亦不乏大学教师,但这只是提高了教育的层次,而没有脱离中学教育的范围。

如果对高中数学教育按照“因材施教”的原则进行分层,那么可以有循序渐进的三个水平:

1、会考水平

会考水平主要是掌握作为现代公民必须具备的数学基础知识和数学基本技能。

2、高考水平

高考水平是各级科技人才应当具有的数学素质与创造能力。

3、竞赛水平

竞赛水平是高级科技后备人才应当具备的数学素质与创造能力,竞赛水平没有脱离基础教育的目标,但作为较高层次的基础教育则更便于产生科技领袖,起着提高精英与普及大众之间的平衡作用,在当今人才激烈竞争的世界上,青少年的智力奥林匹克角逐实在是一场前哨战,是各国未来科技领袖在走上正式擂台前的预赛,因此,确定竞赛教育在基础教育中的地具具有战略的意义,有人称为“奥运战略”。

二、开发智力的素质教育

因为数学竞赛是一种智力竞赛而不是单纯的知识竞赛(媒体举办的所谓“智力竞赛”大多只是记忆比赛),所以竞赛教育也只能实施智能教育、素质教育,而不能是单一的知识教育或片面的升学教育。

求解竞赛题离不开扎实的基础知识,但当命题者把数学家的前沿成果变为中学生可以接受的竞赛试题时,主要的不是检查学生是否掌握了这种知识,而是要考查学生对数学本质的洞察力、创造性和数学机智。

无疑,数学竞赛应当造就IMO的金牌选手,并且选拔尖子人才也确实是数学竞赛的一个直接目的,但是,这项活动的更深刻的教育价值远远不止于此。围绕着竞赛的培训、选拔、赛题解答和赛后研究,广大的青少年都得到思维上的训练与提高,而且这种思维能力的发展,其作用也不仅限于数学,如果理解数学对于自然科学和社会科学的基础作用,如果认识到任何一门科学只有与数学结合才能更加成熟和完善的话,那么完全可以说,数学竞赛对于开发智力的作用是其他学科竞赛所不能代替的。

三、生动活泼的业余教育

竞赛教育是为学有余力的学生提供个性发展和特长展示的一种业余教育,它以“第二课堂”为主要形式,一般说来,没有升学或分数排队的压力,没有数学范围、教学进度、教学课时的呆板限制,学生又大都怀有浓烈的兴趣,因此,十分有利于实施“愉快教育”、进行生动灵活的教学,教学方法可以灵活、教学内容可以灵活、老师聘用和教学进度也都可以灵活,教师可以充分发挥自己的业务专长与教学风格,教学可以反馈随时调节信息的速度、强度、顺序和数量。

四、现代数学的普及教育

历史已经昭示,未来将进一步证实,高科技的本质是一种教学技术,扫除“数学盲”的任务必将代替扫除“文盲”的工作,数学不仅是一门科学,一项艺术,而且也是一种文化。

数学竞赛最深刻的历史作用,可能不在于造就几个数学领袖,而在于普及数学文化,中学教材所提供的基本上是历史的数学或数学的历史,而数学竞赛可以提供“今天的数学”或“数学的今天”。许多体现现代思维与高等背景的活数学正是通过竞赛的桥梁输送到中学校园的,当它们经过“初等化”、“特殊化”、“具体化”、“通俗化”而来到青少年中间时,主要地不是作为一种高深的理论,而是作为一种朴素的思想,一种先进的文化在幼小的心灵中播种。

参考文献:

[1] 夏兴国.数学竞赛与科学素质[J].数学教育学报,1996,5(3).

[2] 陈传理,张同君.竞赛数学教程(第二版)北京:高等教育出版社,2005,(4) .