高中数学题范文1
关键词：高中数学；例题；数学思维；教学效率
高中数学的学习难度及教学难度比较大，因此，在新课程背景下，多种数学教学模式被提出和应用，其中例题教学模式就是在这种情况下被提出和应用的，因为应用的时间比较晚，所以还存在一定的不足，需要教师不断地探索和研究，并制定科学的应用对策[1]。
一、例题教学模式在高中数学教学中应用的作用
在传统的高中数学教学中，教师对例题教学不够重视，只是将其作为学生平时训练的一种方式，影响了学生数学水平的提升。这是因为高中数学教学的内容比较抽象，学生在学习的过程中存在一定的困难，如果没有良好的学习方法，很容易使学生对数学失去学习兴趣。同时，传统教学中，教师的教学方法和教学手段有限，采用的是“灌输式”的教学方式，虽然在新课改的要求下，教师的教学方法有所改善，但是仍然难以摆脱传统教育的束缚，学生在教学过程中仍处于被动接受的状态，影响了学生的学习效率。例题教学模式有效地解决了高中数学教学中的这些问题，能够针对学生的兴趣来编写例题，将与学生生活相关的、学生感兴趣的热点问题编写到例题中，从而激发学生的学习兴趣，提升学生学习的积极性，培养学生良好的学习习惯[2]。同时，例题教学还能够帮助教师摆脱传统教学理念的束缚，根据当前的教育发展趋势和学生的性格特点等灵活地运用教学方式，使抽象的知识更加直观化，培养学生良好的数学思维，为学生的自主学习打下良好的基础。
二、例题教学在高中数学教学中的应用
（一）在课前准备阶段的应用
例题教学模式与传统的教学模式相比，其对教学的灵活性和系统性作用更强。在例题教学中，教师需要做好课前的准备工作[3]。课前准备工作是激发学生学习兴趣，提高学生学习注意力的关键，能够使学生在投入学习前就点燃学习的热情，对接下来的教学具有非常重要的作用。比如，在学习“集合”这部分内容时，教师就可以先在黑板上为学生摘录一些例题，比如在学习“包含关系”这部分内容时，教师就可以先为学生展示两个交叉的圆，然后让学生观察这两个圆的包含关系，同时为学生提供一定的思考时间，在学生对自己的答案难以确定时，教师再引出教学内容，进而使学生在例题的带领下融入到课堂的氛围中。
（二）在课堂教学阶段的应用
在课堂教学过程中，教师需要将课前准备好的例题在课堂上进行重点讲解，使学生能够抓住教学重点，提升学生的认知能力。这也要求教师在课堂教学前，需要根据学生的兴趣以及课程内容等来设置例题。同样以“集合”部分的内容为例，在“集合基本运算”知识的教学时，教师需要将两个圆进行不同方式的交叠，然后要求学生观察不同圆交叠方式的关系，从而使学生能够从例题中进一步明确交集、补集以及并集等概念，防止单纯的文字叙述和抽象的定义使学生出现对概念认知的误区。
（三）在课后巩固阶段的应用
例题不仅能够帮助学生学习新知识，同时对旧知识的复习也具有一定的推动作用。在课后的复习中，教师也可以通过例题来对学生进行引导，帮助学生巩固知识，培养学生举一反三的自学能力。以例题“x2-2x-3≤0”为例，这是一道非常典型的一元二次不等式，在解这类题目的过程中，需要根据一元二次方程以及函数图像来寻找与x轴的焦点进行解答，同时根据课本中给出的要求确定一元二次不等式的解集。学生在面对这类问题时，并不会存在太大的困难，很容易求出题目的解。教师为学生布置这样的例题，一方面能够提升学生解题的自信，帮助学生巩固课堂知识，同时也为复习课的举一反三打下了基础。在复习课中，教师可以以此题为基础，引导学生进行举一反三。将原题变形为“x2-（2a+1）x+a（a+1）<0（a∈R）”。这道题与上题的形式相似，都是一元二次不等式，做法也可以参照上题，但是很多学生发现参数后就会感觉无从下手。所以，教师可以针对这个问题，为学生进行讲解，告诉学生将a视为一个常数进行解答，从而解答出最后的答案。通过这种方式使学生认识到数学题目并没有他们想象中的那么困难和复杂，只要抓住题目的本质，采用举一反三的方式，很容易解答出来。
三、结语
高中数学是一门教师难教、学生难学的课程，主要是因为高中数学的抽象性强，需要学生具有良好的数学思维能力。这也要求教师必须要转变传统的教学理念，利用例题教学方式等多元化的教学手段，激发学生的学习兴趣，提升教学效率。
参考文献：
[1]刘红娟.巧用高中数学例题提高数学教学效率[J].中学生数理化:教与学,2017(2):45.
[2]军.巧用“构造法”提高高中数学解题效率[J].理科考试研究(高中版),2014,21(10):32.
高中数学题范文2
我们的教师要善于观察，洞悉一切可以有助于帮助教学的信息。课堂观察技能是指教师在教学过程中有计划地觉察学生的课堂学习行为和教学反应的教学行为方式。有计划是指教师根据自己的教学经验在备课时有意识地在教学节点处设立观察点，并将取得的反馈信息作为下一步行动的依据。教师要把握好课堂气氛，良好的学习氛围是成功教学的前提之一。课堂学习气氛不仅影响学生的学习效果，而且左右着教师的讲课情绪。因此，教师要观察学习氛围是否形成，学生的反应是否积极，学习兴趣是否浓厚，在教学的各个环节中学生是否积极思考，主动探索。同时，还要注意课堂上是否有人在打瞌睡、开小差，对学习内容不感兴趣，对提出的问题毫无反应等负面情况。只有观察到真实的情况，教师才能做出正确的判断和决策，这些都多多少少影响着教学。很多学生在刚进入高中的时候数学成绩还是可以的，但是随着学习的推移，学
生们的数学成绩就越来越下降，有些知识会感觉到学起来很吃力，所以也就干脆放弃了对数学的学习。在面临分科的时候，这些数学成绩不是很理想的同学也就毫不犹豫地会选择文科，而且大部分
都是女生。这些情况我们不难发现，文科与理科男女生差别很大，而且很多学生会出现偏科的问题。女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制订学习计划，清除紧张心理，要多给学生鼓励。高考是对学生最直接的压力，文科与理科的选择对以后学生报考高考志愿有直
接的影响，这都需要我们教师在分科之前给同学们讲清楚，在高中阶段做的每一步可以说都是为了高考而做准备的。数学应用意识和能力的培养也是高考的需要。社会对数学应用的需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点，站在新世纪数学教育的角度讨论高中的应用题，可以更加深化我们的认识，更自觉地指导我们的行动。这一切的知识只有通过教师才能传达给学生，我们的教师一定要为学生负起责任。
在教学中总会出现我们意想不到的问题，作为教师，在总体教学目标确定之后，要根据实际教学中学生的情况和学生的学习状态随时调节教学进度，调整教学方法，甚至改变教学策略。这需要教师对学生的课堂生成状态进行观察，看学生是否尽其所能，学有所得，看学生对后继学习是否充满渴望与自信。学习行为本身具有情感体验，态度、价值观与发展能力的价值。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵在得法。”只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培
高中数学题范文3
一、目的性
教材中的每个例题都比较具体地反映了教学的有关内容，及学生应掌握的程度，但各个例题的目的和作用都不一样，有的为了引入某一个概念；有的是为了推导某一个公式；有的是为了揭示某一公式或法则的运用；有的是为了让学生掌握某种解题技巧；有的用来强调书写规范和解题格式；有的则用来突出某种数学思维的方法。由于它们被安排在不同的特殊教学环节上，其目的也就有所侧重。因此，教师必须根据教学的实际和需要，深入钻研例题，领会和认识例题的意图，突出重点，兼顾其他，充分发挥例题的作用。
这三道例题总的教学目的是，帮助学生深入理解和记忆两角和与差的正切公式的意义，以及掌握公式的运用，但它们的教学目的各有侧重，因此教学中应做到有的放矢。
题（1）是模仿性练习题，要求进行简单直接的运用公式，目的是帮助学生熟悉公式的基本结构，属于公式运用的最低能力要求。
题（2）是选择组合性练习题，要求间接地运用公式，其本身并不直接体现要用两角和的正切公式，但又比较容易看出要用两角和的正切公式，进而还要利用角的正切函数值求出角的值。这涉及了公式以外相近的其他知识，具有知识的小范围综合和公式运用的小范围迁移，属于公式运用的稍高能力。
题（3）则是综合运用性练习题，要求在情境相对较远的数学问题中对知识进行综合的运用，其与两角和与差的正切公式的关系已很不明显，涉及公式以外较远的其他知识，具有知识较大范围的综合性和公式运用的较大范围迁移性，属于公式运用的较高能力要求。
二、接受性
例题教学首要的是保证学生能听得懂，接受得了。要做到这一点，教师此前必须做到“吃透两头”，一头是“吃透例题”，即对例题的内容、知识范围、与前后知识的联系、技能水平、难易程度等要一清二楚；另一头是“吃透学生”，即对学生的知识水平、能力水平、经验水平、年龄特征等要心中有数，对于一些难度较大，估计学生一下接受有困难的例题，要降低难度，搭好台阶。使学生感到只要自己“跳一跳”就能达到，而不是无论如何自己也难以达到，或者非得老师帮忙才能达到。
例题：化下列各式为一个角的三角函数形式：
①sinα+ cosα；②sinα- cosα；③a sinα+bcosα③。
此例题目的是学习用公式asinα+bcosα= sin（α+φ）进行三角变换，这是一个非常重要的、有广泛应用的公式，让学生真正理解和熟练运用这个公式十分重要。但如果一开始就让学生直接求解公式的一般形式③asinα+bcosα= sin（α+φ），对大多数学生的认识能力而言难度较大，所以前两题实际是为认识最后的公式一般形式而设计的思维台阶。这种处理是分散难点，表面上是难度上由易到难，本质上是，从具体到抽象的思维过渡，由表及里、由浅入深逐步地揭示公式的本质。这样，既能突出重点，又能突破难点。
三、启发性
例题教学中启发的关键，仍然是摸清学生原有的知识背景和思维水平，遵循学生的认知规律，进程与学生的思维同步。不能脱离学生的思维起点，不能置学生的心理、思维状态于不顾，强制学生按教师提出的方法、途径去思考和解决问题。
例题：已知RtΔABC的直角边AC=a，BC=b，点S是ΔABC所在平面外一点，SA=SB=SC=c，求三棱锥P-ABC的体积。
教学中，若教师直接指出S点在平面ABC上的射影H的位置，可由SA=SB=SC，知H是ΔABC外心，即斜边AB的中点。顺着这一思路，问题很容易解决，学生也很容易理解，但学生的思维并未得到启迪和发展。这样的教学只注重了结果而忽视了过程，丢失了培养和发展学生思维的契机。
实际上，学生极有可能把H点画在ΔABC内部，如此就很难与题设条件挂上钩，致使解题陷入困境。教师应当未雨绸缪，估计在先，让学生先走点弯路，受点挫折，然后抓住时机，因势利导，启发学生观察探索H点在RtΔABC中的位置关系，让学生猜想H点可能是三角形的外心、内心等，进而发现如何由题设条件决定H点的位置。
四、示范性
例题，顾名思义是起“范例”作用的问题，这就要求例题本身要能真正具有示范功能。例题的示范性就是问题内容典型，思路探索典型，解决方法典型，推理过程典型，运算步骤典型。这里的典型，特别是指在“问题的一般性”、“方法的常规性”、“思维的启迪性”、“推理的严密性”、“步骤的规范性”等方面具有代表性。
例题：求证： .
证明：因为 ，
所以原式
只须证 ，
即证 ，
由 ，得证。
在此基础上，再引导学生由 ，发现利用放缩法和部分分式的证明思路，更加顺乎自然。这样让学生在掌握常规解题基本方法的基础上，引导学生发现一些特殊的方法、思路，符合由浅入深、循序渐进的教学原则。
五、延伸性
在新知识的学习中，学生也能掌握某种解题模式，在一定阶段内他们往往会机械地照搬这个固定模式解题。对此如果不随时予以注意，很可能形成某种心理定势，造成思维的呆板和僵化。因而在例题教学中，当学生获得某种解题的基本方法以后，应及时通过将原题的条件、结论、情境或方法的延拓变通，使学生进一步理解和掌握例题所阐述的概念原理、规律、数量关系或解题方法，从而开拓思维空间，达到培养创造性思维的目的。
例题：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是CB、CD上的点，CH∶CB=CG∶CD=2∶3，求证：四边形EFGH是梯形。
这道题的目的是加强对公理（平行于同一条直线的两条直线互相平行）的理解和运用。对这个题可以进行很多变化：
变式 ：已知条件不变，改求证：HE与GF交于一点。
变式 ：改为已知三棱锥A-BCD中，ABCD，ADBC，求证ACBD。
高中数学题范文4
【关键词】高中数学；数列；解题技巧
数列问题是高中必修课程中的重难点，是高中数学的重要环节，在整个高中数学知识体系及高考命题中都占据着十分重要的地位，近些年，数列课程比重日渐增多，高考中经常出现创新题型，因此，在学习中掌握高考数列的命题规律及解题相关技巧显得尤为重要。
一、数列基础知识一定要掌握牢
从2003年实行新课标后，数列就被列入到必修五教材中，数列在教材中重点是等差等比数列的概念，通项及前n项和公式及应用，数列与函数的关系等；难点是等差等比数列的通项及前n项和公式的灵活应用，求一些特殊数列的前n项和等；关键是等差等比数列的基本元素（a1，an，Sn，d，q）间的换算及恒等变形。
二、数列知识在高考中的地位一定要明确
数列知识是高中数学教材中的一个独立章节，具有十分重要的地位，是必考内容，无论是全国卷还是省卷都占据一席之地。
数列近三年在高考中的出题方向及趋势是：一般数列问题会有5-15分值，如果两道题常出现在选择和填空中，一般考查基础知识，分值为10分。若出现在解答题中，一般一道题，分值一般为10-15分。解答题近两年在全国理科卷里出现的情况较少，但对于今后的学习却不课忽视，因为数列在今后的数学学习中起着基础作用，我们断不可轻视。
三、数列的常用解题技巧
（一）掌握数列常用的数学思想
数学思想方法成为近两年高考考点，在解决数列问题时常用到的思想方法有：方程思想、等价转化思想、类比思想、函数思想、不等式思想、分类讨论思想等。解题不要囿于一种数学思想，两种数学思想混合应用的情况很常见。
如2013年的大纲卷（理）17题（10分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项式。
这道题就是主要考查等差数列的通项、 前n项和公式，以及利用裂项相消法求前n项和；考查的数学思想就是方程思想、转化思想及逻辑思维能力的。
如2016年全国II卷，（理）17题（12分）：Sn等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1。（I）求b1，b11，b101；（II）求数列{bn}的前1000项和。也是考查等价转化思想及分类讨论思想的应用。
（二）掌握数列的性质
数列作为一种特殊的函数，因此它具有函数的性质，比如单调性、最值、周期性等等，数列的函数性质，作为数列与函数的交汇点的知识考查，是近几年高考试题的热点，也是考查学生综合能力的出发点。
1.数列的单调性
数列的单调性是指：一般的，如果数列{an}满足，对于任意的正整数n，都有an+1>an（或an+1
如2013年全国II卷（理）16题（5分）：等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为_______。就是考查等差数列的前n项和公式以及通过转化利用函数的单调性判断数列的单调性来做答。
2.数列的周期性是指：对于数列{an}如果存在确定的数T和n0，（T≠0，n0∈N+）使得n≥n0恒有an+T=an，则称{an}是从第n0项起周期为T的数列
在高考中对数列周期性的考查主要涉及到以下两种形式的题目：（1）已知周期，求数列中的项；（2）已知数列，求周期进而解决其他问题。
2014年全国II卷，（文）16题（5分）：数列{an}满足an+1= ，a2=2，则a1=_________。该题是填空题的压轴题，主要考查数列的递推关系式，且无法转化成特殊的数列，则可通过递推关系式求出数列中的若干项，发现数列的周期性特点，从而得到所求。
另外，数列的最值在高考中考查的次数较少，这里就不赘述了。
（三）数列的解题方法
1.熟练基础方法
通项与求和公式的直接应用，只要理解并熟用等差等比数列的通项公式及求和公式即可。
2.求数列的通项公式
累差叠加，累商叠乘法是高考中常用的方法，从而考查对数列的掌握情况。
3.划归转化法解题
化归转化技巧就是把一些不能直接解的数列问题转化为简单的、已知的问题来求解。例如把数列问题转化成等差、等比数列的问题求解；或者把数列问题转化为函数问题求解；把数列的通项公式和求和公式看成是n的函数。
如2014辽宁高考（理）8题，（5分）设等差数列{an}的公差为d，若数列{2 an}为递减数列，则（ ）
A.d0 C.a1d0
主要考查等差数列的通项公式，函数的单调性等知识，体现了对数列和函数的综合考查。
4.运用公式由sn求an
这种类型的题目常给出Sn与n的关系，或者Sn与an的关系，进而求数列的通项公式。可利用公式
anS1 n=1
Sn-Sn-1 n≥2 求其通项。
5.用数学归纳法求数列的通项公式
数学归纳法常常也用在求解数列通项公式类型的题目中，在由递推公式求数列的通项时，如果常规的方法难以解决，那么通常可以采用“数学归纳法”。如2008年辽宁卷（理）21题（12分），数列{an}，{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比盗校n∈N ）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：++…+
此题是考查等差数列，等比数列知识，综合运用合情推理通过观察，找出规律，提出猜想，再利用数学归纳法证明来解题。
6.裂项相消法
裂项相消是分解和组合思想在数列求和中的应用，其实质是将数列中的每一项（通项）分解，然后重新组合，使之能够消去一些项，最终达到求和的目的。
2015年全国I卷（理）17题（12分），Sn为数列{an}的前n项和。已知an>0，an2+an=4Sn+3。
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和。
此题是考查利用an与Sn的关系求数列的通项公式以及裂项相消法求和，先利用an与sn的关系，an=Sn-Sn-1（n≥2）推导出数列{an}的通项公式，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和即可。
7.e位相减求和法
在推导等比数列前n项和公式时采用的是错位相减的求和方法，该方法中“相减”突破了学生以往“求和即相加”的固有思想，高考中常会遇到。
由于错位相减法计算量较大，学生在考场上有限的时间里很容易因为计算失误失分，提高计算的准确性尤为重要。
8.放缩法解决数列不等式
放缩法是不等式证明的一种基本方法，而数列不等式也常常通过放缩法来证明。通常我们把数列的通项放缩成可求和或可求积的数列，进而证明结论。
2014年全国II卷（理），17题，（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1。
（I）证明：{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（II）证明：++…+
此题是考查数列的递推关系，不等式的证明及数列求和等知识，而不等式的证明就用到了放缩法进行处理，一是求和中的放缩；二是求和后比较中的放缩。一般情况，数列求和中的放缩的“目标数列”为“可求和数列”，如等比数列，可裂项相消法求和的数列等。
除以上方法外，还有分组求和法、利用构造法和单调性、归纳法解决数列不等式问题。
四、考点变化
等比数列的考点仍是基本量的计算，等差数列的难度略有下降，递推数列的设置难度略有提高，位于填空题的压轴位置，这对今后的数学学习起到一定的引导作用，就要求我们除了要有准确的计算能力，更应重视方法的研究。
【参考文献】
[1]赵昱.数列问题的教学思考.辽宁师范大学硕士学位论文，2013年
[2]华玲蓉.2010年高考数列问题类型及解题策略.基础教育论坛，2010年11期
高中数学题范文5
【摘 要】情境教学是新课标倡导的教学模式之一，受到了广大教师的青睐。高中数学是一门逻辑性、抽象性较强的学科，数学教学中创设问题情境能激发学生的学习动机，培养学生的问题意识，提高学生的思维能力。那么高中数学教学中如何创设行之有效的问题情境呢？本文主要结合自身教学实践谈谈自己的看法与体会。
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关键词 高中数学；问题情境；创设
数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科，对学生的思维能力要求较高。而传统教学中多是把知识灌输给学生，然后再通过大量的练习进行巩固，这不利于学生的长远发展，不利于学生数学学习能力的提升。素质教育背景下，高中数学更加注重学生能力的发展，课堂教学应为学生提供发展的机会。问题是数学的“心脏”，因此问题情境的创设显得尤为重要。高中数学新课标也指出教师要注重情境创设，从具体的例子出发，展示数学知识的发生发展过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。创设问题情境能激发学生的学习动机，培养学生的问题意识，提高学生的思维能力。那么高中数学教学中如何创设行之有效的问题情境呢？
一、结合生活创设问题情境
数学知识来源于生活，又服务于生活。高中数学教学中有很多问题都与生活实际有着密切的关系，数学中的很多概念、公式都是从实际中抽象出来的，如果教学能与学生的生活相联系，将是非常受学生欢迎的。因此高中数学教师应创设生活化的问题情境，既能让学生学起来比较轻松，又能让学生认识到生活中处处皆数学，达到学以致用的目的。但高中数学知识抽象难懂，学生又觉得与生活没有关系，不利于学生积极性的调动，所以教师应认真钻研教材，找出数学知识与生活的联系。如教学“算术平均数与几何平均数”时，教师可以结合实际创设问题情境：某商店国庆前搞促销，大降价以答谢新老顾客，分两次降价，制定了三种方案：一是第一次降价a折销售，第二次按b折销售；二是第一次降价按b折销售，第二次按a折销售；三是两次降价都按a+b/2折销售。问哪一种方案降价最多？这样结合生活实际创设问题情境，能让学生认识到数学与生活的联系，调动学生学习的积极性，激发学生主动探究知识，形成数学应用意识，从而提高应用数学知识的能力。
二、运用故事创设问题情境
教学实践表明：兴趣是数学学习中一个重要的心理因素，兴趣是学习的动力，是推动学生主动学习的源泉。高中数学教学中可以利用故事创设问题情境，激发学生的兴趣。枯燥的数学课堂如果引入故事，会有利于课堂氛围的调动，从而调动学生学习的积极主动性。如教学“等差数列求和公式”时，教师可以给学生讲故事：数学王子高斯，上小学的时候，教师出了一道题，1+2+3+……+100=？教师刚说完，高斯就给出了答案是5050，其他的学生还在一步步地进行运算呢。高斯为什么这么快就给出答案，他采用了什么方法呢？再如教学“等比数列前n项和公式”时，教师可以用古印度国王与国际象棋发明者的故事营造和谐的课堂氛围，激发学生的情感共鸣，然后提出问题：发明者要求赏赐多少麦子呢？学生迫切地想知道答案，就动手算起来，从而激发学生的主动探究欲。数学教学中利用故事创设问题情境，不仅能激发学生的兴趣，还能让学生了解数学的发展历史，并让学生体会到数学学习的乐趣，从而提高教学效果。
三、设计悬念创设问题情境
问题是探究的基础，悬念是促使探究的催化剂。了解未知是高中生的天性，正因如此，高中数学教师不但要提出问题，还要结合教学内容和学生实际创设悬念性情境，把学生引入相应的情境中，就会对新知产生强烈的好奇心，激发学生探究的欲望。悬念是一种心理机制，是对所学的知识有疑惑，想解决它产生的一种心理状态。课堂开始设计悬念，能快速集中学生的注意力，激发学生的求知欲；课堂结束时设计悬念，会让学生感到回味无穷，激发学生继续探究的热情。如教学“指数函数”前，教师可以先拿出一张白纸问学生：这张纸的厚度大概为0.1毫米，如果27次后，纸的厚度会是多少？学生先是思考、继而讨论，有的指出有十层楼高；有的指出大概有100米等，学生给出的答案是多样的。对学生给出的回答，教师不做评价，给学生留出悬念，激发学生的好奇心。在学生百思不得其解的情况下，教师指出会超过珠穆朗玛峰的高度。学生很是惊奇，然后教师顺势引出指数函数，学生也就积极地投入到新课学习中。设计悬念创设问题情境，能使学生由要我学变为我要学，提高学习效率。
四、通过实验创设问题情境
数学教学中，如果只是单纯地理论讲授，学生学到的知识是僵化的，如果引入实践会提高学生的理论应用能力。动手实验能直接刺激大脑，帮助学生理解所学的知识，还能在实践中发现学习的乐趣。如教学“平均值”后，学生掌握了平均数计算方法，教师可以让学生计算班级学生的平均身高是多少。这样将所学知识应用于实践，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。再如教学“双曲线定义”前，可以让学生准备好图钉、拉链、铅笔等工具，思考教师提出的问题：结合椭圆给双曲线下定义；图钉距离的远近，对双曲线开口的开阔度有什么影响？什么条件下无法画出双曲线？学生边思考边实践，能较完整地得出双曲线的定义。这样学生不仅能获得知识，还能明白知识的形成过程，掌握探究方法。
五、利用错误创设问题情境
人的认知是螺旋式上升的，随着错误的知识不断地被摒弃，才能加强正确认识，因此错误是正确的先导。学生学习过程中常会出现这样或那样的错误，学习是不断尝试错误的过程，因此，高中数学教学中教师可以针对学生常犯的一些错误，选编一些具有迷惑性的问题，创设试误性的问题情境，引导学生分析产生错误的原因，并找出解决的方法。如教学“定义法求轨迹方程”时，教师可以设计问题：到定点（2,1）的距离与到定直线x+2y=4的距离相等的点的轨迹是什么？很多学生认为点的轨迹是抛物线。教师给予否定后，学生很是意外，迫切想知道为什么。数学教学中给学生设置体验犯错误的机会，形成认知冲突，能克服数学教学中的空洞说教，让学生经历考验，从而提高分析解决问题的能力。
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参考文献
[1]许红伟.高中数学问题情境的创设策略[J].高中生学习，2014（4）
高中数学题范文6
一、引言
为了较好地了解学生的数学知识建构过程和真实的数学思维情况，锻炼学生的数学语言运用能力，我们在高中数学课堂实践了“说数学”训练，重点让学生在课堂上“说数学”：学生回答提问不仅给出最后的解答结果，还要说出结果是如何得到的；在新授课上，老师注重引导学生自主总结当节课的主要内容、重点、难点和主要数学思想方法；在学习课上，老师创设机会让学生介绍解题思路、解题时需注意的地方和解题体会；让学生大胆发表自己对数学问题的不同见解，有时还叫学生上讲台边板书边讲解自己对数学问题的不同看法等等。概括之，“说数学”包含“说知识”“说过程”“说异见”和“说体会”。
学生“说过程”，能让老师了解学生的分析、解决数学问题的能力水平，比较清楚地了解学生的数学语言障碍情况，能提高学生的元认知能力。实践中发现，不少学生对数学问题“能想明白，但很难表达出来”，也有学生反映：本来想好的解决办法，一上台就忘记了。如此情况主要是他们在数学语言识别、理解、转换、构造、操作、组织、表达等方面都存在不同程度的障碍，也和他们的心理素质比较薄弱有关。教师要较好地消除学生的数学语言障碍，“说过程”是一种可行且有效的方法。
二、“说题”的意义
数学“说题”是学生运用数学语言，口述探寻数学问题解决的思维过程以及所采用的数学思想方法和解题策略。
通过“说题”训练使学生掌握了波利亚的四个解题步骤，提高了解题能力：弄清问题、制订计划、实行计划、回顾。在解题时养成反复阅读问题的习惯，不断反问自己“这个问题属于哪类题型？题目有什么主要的特点？条件能推出什么？要求（证）得结论只要求（证）什么？”使学生的知识缺陷充分暴露，对自己的学习及时检验、反思、总结，以减少错误，寻找问题的实质、关键和解决问题的通性、通法、规律，同时也培养了学生实事求是、一丝不苟的学习态度。“说题”给学生搭建一个互相交流、互相探讨的机会，使学生在交流中进一步理清思路、弄懂问题，甚至产生新的思路、新的解法。“说题”活动是教育教学实践中提炼出来的一种新型双边教学模式。教师首先让学生讲清为什么要“说题”的道理，以达成共识，再通过出声思维的方法向学生展示如何说题，通过学生的说、做达到讲、议、练，再到高度升华。
三、“说题”的方法及活动过程
为了保证学生“说题”活动的有效性，提高学生的解题和说题能力，提高学生的数学思维能力，保证每个同学都能说，知道从何说起，我制定了如下的“说题提示卡”：
1.判断此题考什么知识点，该知识点涉及的公式公理及应注意什么？
2.此题从何入手，根据题目的条件能推出什么？
3.说出解题的具体解法和步骤，及其思维过程。
4.是否还有另解？
以上步骤在帮助学生发现方法，理清思路，提高解题能力方面效果很好。
在具体实施说题时，要求学生先按此步骤考虑两分钟，然后根据题目的难度，请同学起来说出自己的想法，别的同学可按他所说的方法动笔演算，找到不足之处并及时提出补充。
在做此活动时应注意如下几点：
1.学生思维的发展是由低向高阶段性逐步发展和完善的，所以说题的选择也应坚持：难度上先易后难，程序上先课本后课外，知识上先点后面，数量上先单一后成批，广度上先封闭后开放。这样就使得教师对学生的“说题”可以做及时的激励性评价，以增强学生数学学习的自我效能感，从而提高学生数学学习的兴趣。
2.强调说题的步骤方法，保证学生站起来以后有话可说，必要时老师先示范，学生通过模仿后，能够达到会正式说题。
3.学生群体间有优、中、差的差别，个体能力中又有强、弱项之分，教师组织教学不能只为追求气氛，只找好学生说题，应根据不同层次的问题，选择不同程度的学生全面参与进来，使每一个学生都能享受到成功的喜悦，共同提高。
4.在说题的过程中，教师暴露自己的思维活动和引导学生的时间要相对滞后，要让学生有充分的时间对问题展开深入的思考；教师要对学生说题中所暴露的思维或解决问题的方法的评价有所滞后，要让学生有自我评价、相互评价的机会。
四、案例
几位学生的解法略有不同，并和老师的解法明显不同。学生的解法很灵活，更易被学生理解、接受。让学生“说异见”，老师能更好地了解学生的“原知识水平”、思考数学问题的方式以及自主思考、分析数学问题的能力，能发现学生更多的数学学习的“闪光点”。从表面上看，学生“说异见”耗费不少课堂时间，但我们认为很值得！
五、结束语
