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1．古罗马数学课程
罗马学校教育分为初等教育(7～12岁)、中等教育(12～18岁)和高等教育(18～20岁)三个层次。古罗马看重实用的数学知识，如测量与计算等，主要效仿了古希腊的教学体制，在数学上没有新的重大成就。
2．欧洲中世纪的数学课程
西欧中世纪初期，学校教育由教会控制，分为僧院学校、大主教学校和教区学校，神学和“七艺”是主修课程。“七艺”包括:文法学、修辞学、辩证学、算术、几何、天文、音乐。中世纪欧洲学校的数学教育有浓厚的宗教色彩。
3．欧洲文艺复兴时期的数学课程
文艺复兴时期是从14世纪中到16世纪末，这段时期西欧兴起了新兴资产阶级思想解放的运动，反对宗教的思想禁锢，掀起科学技术和认知的革命。这一时期的代表人物有达芬奇、哥白尼、伽利略等。这个时期欧洲学校数学课程有如下特点:中小学普遍开设了数学课程，人们对数学课程的目标有了初步认识，学校数学课程主要由算术、代数、几何、三角等科目构成，这种课程框架已经与近现代普通教育数学课程接近了。
二、近代国际数学课程的发展
1．17～18世纪的数学课程
这一时期数学发展迅速，名家辈出。主要的表现有:解析几何与微积分的诞生、分析学的快速发展、几何学与代数学的发展等方面。在这个时期，出现了夸美纽斯、卢梭等人的新的教学观，他们都对数学课程的发展产生了不同程度的影响。
2．数学教育近代化运动
19世纪至20世纪中叶，数学学科已经向纵深方向发展，形成了庞大的体系，然而，数学课程的内容严重滞后于数学学科的发展。教育学家、心理学家提出了一系列新颖的教育思想，对传统的教育观点和教学方法提出了挑战。数学教育近代化运动在这种历史背景下开始了，代表人物有英国教育家培利和德国数学家克莱因。
三、现代国际数学课程的发展
1．反思探索阶段
在数学教育现代化运动的背景下，各国进行了一系列的实验，包括:美、英数学教学改革实验，国际数学教育组织交流改革情况，新数运动影响下各国大纲教材的一些共性(统一化、公理化、通俗化、几何代数化、手段现代化、内容重组和简化、方法多样化)。在这一时期，荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔于1966年当选为国际数学家协会主席。
2．大众化阶段
在这个阶段，性别数学问题、民族数学问题成为数学课程关注的焦点。1984年在澳大利亚的阿德雷德举行了第五届国际数学教育大会:探讨民族数学教育的发展。同时，信息技术的发展成为了数学课程的动力，也是数学课程发展的重要因素。第六届国际数学教育大会———技术与师资培训于1988年在匈牙利的布达佩斯举行，主题是技术在数学教学中的作用、教师的培训与提高。第七届国际数学教育大会———数学教师的作用于1992年在加拿大的魁北克举行，主题是数学教育要适应科学技术的发展、数学教师在课堂教学中的作用。
3．多元发展阶段
进入21世纪，数学课程应该是满足21世纪政治、经济、文化、科技发展需要的课程;新课程应具备新特点，新课程应反映新观念，新课程应具有新标准。各国都积极建设面向新世纪的数学课程，让数学课程的理论与方法趋于多样化。数学教育思想的转变主要体现在:培养学生的首创精神，克服数学教育的各种障碍，重视数学思想方法的传播。研究方法的转变主要体现在:研究方法的多元化，调查研究与实验研究，向传统观念提出挑战。教育系统的转变主要体现在:重视教师的作用，建立教师状况的模型，提高教师的专业素养。数学应用的转变主要体现在:数学应用的新特点(应用数学不是孤立的)，数学应用对数学教育产生深刻的影响，新技术逐渐普及，多媒体发挥威力。第12届国际数学教育大会(ICMIE12)于2012年7月8日至7月15日在韩国首尔举行，这也是当下最近一次的国际数学教育大会。在本次会议上，对比了中、法、芬、美、澳、德六国课程新进展，华南师范大学的王林全教授得到如下反思，值得我们思考与学习:①分合互动:中、法、芬有国家课程，美、澳、德分州管课程。前者重视发挥地方的积极性，后者注意促进地方的联合发展。从分到合是课程发展的趋势。②改革力求稳妥，各国大约5～10年修订一次课程与教学大纲。③反思存在问题，对课程发展存在问题做认真分析，体现务实态度，课程发展是重大工程。④关注学生发展，重视发展学生数学才能，把天才教育看成数学教育必不可少部分。从古至今，数学课程的发展走过了一系列漫长的道路，国外的课程发展也给我们带来了深刻的印象与启示。我国的数学课程发展也同样走过了漫长的历史道路，并日益趋于成熟，同时，我国也建立了完善的数学课程体系，为今后更好地发展埋下伏笔。然而，不可忽视的是，在我国的数学课程体系培养下的学生，还存在某些能力方面上的不足，这些需要引起教育教学者的关注。
四、结语
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我国高职教育大力推进和快速发展，高职教育教学改革不断深入。当前，在高职教育中专业教育、职业技能教育比较突出，素质教育相对薄弱。在素质教育中，人文素养教育占主要、科学素养教育排次要。而作为数学学科的数学素养教育则更为黯淡。教育部关于“数学素质是公民所必需具备的一种基本素质”［1］的理念并未引起许多高职教育管理者和教师的足够重视和广泛认同。爱因斯坦说过:“用专业知识教育人是不够的。通过专业教育，他可以成为一种有用的机器，但不能成为一个和谐发展的人。要使学生对价值有所理解并且产生热烈的感情，那是最基本的。他必须获得对美和道德上的善有鲜明的辨别力。”［2］高职教育培养的是高素质技能型应用人才。高素质是核心要素，其内涵依然是德、智、体、美全面发展。因此，围绕高职教育人才培养目标，从科学发展观出发，关注人的全面与可持续发展，加强科学素质教育，开设“高职数学文化”课程，提高学生的数学素养、人文素养、思想素养，显得尤为重要。
一、高职院校开设“高职数学文化”课程的意义
(一)开设“高职数学文化”课程的意义
数学不仅是一门科学，而且是一种文化、是一种充满着丰富的人文精神的先进文化。但长期以来由于受我国传统文化和现实一些客观因素的影响，各类学校的数学教育在这方面存在欠缺，人们对数学的理解仍过于狭隘，普遍认同的是数学是科学的工具和语言，数学教学往往只注重知识(作为一种工具)传授，轻思想方法和人文精神的教育，虽然有时在某些方面也会关注数学对逻辑思维训练的作用，但很少有人把数学作为一种文化看待，特别是把数学教育与人文教育相融合、把提高学生数学素养与掌握数学知识(工具、应用)置于同等重要的地位。其结果是，许多人虽然学了多年的数学，并未掌握数学的精髓，对数学的思想、精神了解肤浅，“不知道‘数学方式的理性思维’的重大价值，不了解数学在生产、生活实践中的重要作用，不理解数学文化与诸多文化的交汇”［3］11。基本的数学素养没有养成。因此，怎样给高职学生讲数学?给高职学生讲怎样的数学?是每个从事高职数学教育的人应当思考和回答的问题。我们考虑的出发点:一是现行高职数学教育在课程设置上除了开设必修课，还开设了数学建模等选修课，但这些课程改革主要是在应用数学层面上展开，而文化数学的层面却少有涉足。二是高职学生数学基础薄弱，数学知识的实际水平大多处于高中中等水平以下，也就是说，初等数学没学好，对高等数学的认识更肤浅，造成了许多学生缺乏对数学的学习兴趣和热情。三是不同岗位、不同层次的人对数学的感悟和需求是千差万别的，尤其是高职学生，他们毕业后绝大多数人从事的是与数学无太多直接或间接关联的工作，在学校里学到的数学知识大多用不上，学过的许多数学知识很快就淡忘了，而在学校培养的数学素养却让他们受益终身。著名数学家王梓坤说:“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其是高新科技)水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四个方面是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”［4］基于此，我们希望在高职数学的知识教育与素质教育两者中建立一个平衡点，使数学还其真实面目、使高职数学教育以人为本。因此，在高职院校开设“高职数学文化”课程，研究和探索数学素质教育与人文素质教育的融合，对完整把握高职数学教育的意义和作用，深化高职数学教育教学改革，启迪数学教师创新高职数学教育理念和教学模式，提高高职学生数学素质、文化素质、思想素质，具有重要的理论和实践意义。
(二)开设“高职数学文化”课程的必要与可行性
首先，多年以来，高职数学课程是作为一门公共基础课开设，教学目标主要以应用为目的，关注的热点多为数学教学为专业服务的问题。高职数学教育除了传授数学知识、具有应用价值或工具价值外，还应该具有人文价值的教育功能。南开大学顾沛教授说:“数学不仅是一种重要的工具，也是一种思维模式，即‘数学方式的理性思维’;数学不仅是一门科学，也是一种文化，即‘数学文化’;数学不仅是一些知识，也是一种素质，即‘数学素质’。”［3］25因此，高职数学课程不仅要传授学习专业所需的数学知识，也要传授数学文化知识;高职数学课程不仅要为专业教学服务，也要为科学素质教育服务。向学生介绍数学文化的丰富内涵，让学生领悟数学的思想、方法和内在的精神，体会数学科学的真谛，提高综合素质，这也是学习数学的最大收获。因此，在目前高职数学课程中数学文化内涵薄弱、亟待改革而又尚未达到认真改革的现状下，专门开设一门“高职数学文化”课程，利用较浅显的数学知识为载体，以讲授数学的思想、方法和精神等为主，使学生了解数学的思想、方法和精神，学会以数学方式的理性思维观察世界，提高学生的数学素质、文化素养、思想素养，显得非常必要。
其次，在高职院校开设数学文化课，有三方面的有利条件:一是数学文化教学的环境脱离了高考应试教育压倒一切的高中数学教学环境，使得开展数学文化教学有了良好的可操作环境。二是高职数学教学的要求和目标避免了本科院校对数学知识的较高要求，包括考研等压力，使得学生能够在相对宽松的学习氛围中换个角度重新审视数学，品味一种新的文化感受。三是高职院校开展素质教育，鼓励开设各种选修课，为开展数学文化教育提供了舞台。因此，只要我们认识到数学文化教育对于提高学生的数学素养、对于人的全面与可持续发展具有不可替代的作用，那么，高职院校开设“高职数学文化”课是可行的。
二、“高职数学文化”课程的教学实践
受南开大学顾沛教授开设数学文化课的启发，我们于2010年3月在柳州职业技术学院面向全院学生开设一门院级公共选修课———“高职数学文化”。目前已开设五期，每期开课，全院7个专业系(含艺术、音乐)均有学生选修，总计人数约1000人。在这里值得提出的是:关于“数学文化”的内涵，不同的学者从不同的角度研究，因此，学术界至今并没有获得一个广泛认同的定义。顾沛教授从数学文化课程的角度给出了“数学文化”的内涵:“狭义地说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展;广义地说，除上述内涵以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，数学与社会的联系，数学与各种文化的关系等。”［5］在“高职数学文化”课程中，我们使用的是广义的解释。#p#分页标题#e#
(一)前期准备———开展问卷调查，掌握情况
为了使开设数学文化课有针对性，在课程开设前期，柳州职业技术学院对学院509名在校学生进行了问卷调查，调查内容分为五个方面:数学史基本知识、数学美鉴赏水平、数学语言及思维能力、数学文化观、数学学习自我评价［6］116。经统计分析，学生数学素养存在的问题表现在三方面:一是高职学生对数学文化知识缺乏了解，数学史基本知识贫乏、数学美鉴赏水平有限、数学语言转化能力差，思维、逻辑推理能力薄弱;二是高职学生数学文化价值观的认识片面，带有明显实用主义的功利性;三是高职学生对数学文化的理解比较狭隘［6］117。通过调查，使我们了解了学生数学素养的现状，为开设“高职数学文化”课程提供了针对性。
(二)课程标准制定———整体设计人才培养方案，制定课程标准
人才培养方案以及课程标准是高职院校专业建设、课程设置的指南针和课程性质、教学目标、设计思路、教学内容、实施建议的教学指导性文件。也是教学管理部门对课程教学的基本规范和要求。根据开设高职数学文化课的宗旨，在整体设计人才培养方案上，柳州职业技术学院对高职数学课程进行结构性调整。在高职数学课程原有应用数学层面上展开改革的基础上，向文化数学的层面上拓展，开设高职数学文化选修课，突出高职学生全面与可持续发展能力的培养。这样设计高职数学课程改革的人才培养方案，为有效提高学生数学素质、文化素养、思想素养，为培养学生全面与可持续发展能力奠定基础。在制定高职数学文化课程标准时，提出六个主要方面的要求:一是课程的性质和任务定位，“高职数学文化”课程是为配合大学生素质教育，为提高学生数学素养而开设的一门科学素质教育类院级公共选修课，课时计划30学时左右、2学分，主要讲授数学的思想、方法和精神，提高大学生的数学素质、文化素质和思想素质。二是课程设计思路，五千多年的数学文明史不可能一一概述，但总的要求是使知识覆盖的面广些、跨度大些。可从四个角度:历史、哲学、文化、教育展开;要求三个交融:古今、中外、文理;做到两个不能:内容不能太深，趣味不能少;掌握一个适度:数学思想讲授的力度要适度，不求系统、面面俱到，侧重点应使数学文而化之;简称“4321”课程设计思路。三是课程教学目标，使学生了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，理解数学的思想、方法和精神，激发对数学的兴趣，学会“以数学方式的理性思维”观察世界的方法，提高学生的数学素养，文化素质和思想素质。四是课程内容，理论教学———选取数学发展过程中一些对人类文明的发展起过重要作用、在深化人类对世界的认识或推动人类对世界的改造方面有某种里程碑意义的主题，介绍数学文化的丰富内涵和古今中外一些数学家的探索、创新的精神和历史功绩，以及数学的形成和发展中的数学思想、精神和方法等。实践活动———开展自主学习活动，读书报告、课堂演讲会、写学习数学文化体会或介绍数学文化的小论文。五是课程教学实施，以课堂讲授与师生互动相结合。全程以多媒体辅助课堂教学。六是考核评价，以参与自主学习活动、读书报告、课堂演讲会为平时考核成绩，以写学习数学文化体会或介绍数学文化的论文为期末考核成绩。课程总评成绩为:平时成绩占50%，期末成绩占50%。
(三)“高职数学文化”课程教学实践活动
在开展高职数学文化课的教学实践中，根据对高职学生学情分析，要实现课程教学的目标，首先要改变高职学生长期形成对数学的恐惧、厌学的心理，使之从开始不反感向蛮有趣、有点喜欢、值得学习到有所提高和收获五个过程转变。因此，需要贯彻课程设计的“4321”思路，树立“把数学与人文融合，将数学文而化之”的教学理念。突出一个“新”字，以全新形式和内容向学生讲述“一样的数学，不一样的文化”，力求做到新而不媚，趣而不俗，以较浅显的数学知识为载体、以喜闻乐见的形式、以丰富多彩的文学、哲学语言，讲授数学的思想、方法和精神，使学生了解数学与人类社会发展的联系、数学与各种文化的交叉，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值。提升学生的数学素养、文化素质和思想素质。因此，课程的设计、展开的方式、教学内容的引人、叙述等值得重视，具体做法是:
1．策划课程名称。为了体现强调高职层次的特点，本课程正名设计为“高职数学文化”。俗名为“数学文化聊吧志异”，简称“数学文化聊吧”。该课名受“聊斋志异”启发而得名。其意一是体现一种现代与幽默的融合。二是在数学文化的课名下，以30左右的课时，对五千余年的数学文明的历史，重大数学思想的诞生与发展所构成的科学史具有理性魅力的丰富题材，难以作系统概述，只能略讲一角。因此，在“数学文化聊吧”课名下，对不同层次的学生用不同的形式、聊不同的数学文化题材显得更为灵活和贴切。实践证明，许多学生课后反馈对“数学文化聊吧”课名表示赞赏。
2．精选教学内容。根据人才培养方案和课程标准、课程设计的思路，参考了相关的教材和文献，确定高职数学文化课的教学内容．着眼点在揭示数学科学的精神，说明数学的思想方法，重新唤起学生对数学的兴趣和学习信心，并有所领悟和提高，选题力求贴近高职学生的数学基础和实际需要。该课程主要讲授以下内容:第一章相识数学文化1开篇有益———何谓数学文化;2从一道微软招工面试题谈数学素养;3读寓言故事“三个和尚没有水吃”看数学理性思维;4以报告文学“哥德巴赫猜想”为题讲数学精神;5看两位大师———著名数学家陈省身与画家范增大师品数学美。第二章数学文化与人类文明1数学的古与今;2数学的魅力何在;3数学与我们生活。第三章多元视角下的数学文化1数学文化与素质教育;2数学与文学;3数学与艺术;4数学与经济。第四章典故中的数学文化1经典悖论漫谈;2韩信点兵与中国剩余定理;3黄金分割之美;4圣经中的数学文化;5孙子兵法(田忌赛马)中的数学思想;6历史上的三次数学危机;7哥尼斯堡七桥问题。以上讲授内容每学期会作一些适当的补充和调整。
3．教学方式与考评。高职数学文化课我们采用选修课的形式开设，首先要使学生产生浓厚的学习兴趣。课堂教学的授课全部采用多媒体课件教学。教师根据教学内容的特点，精心组织、设计，把讲授数学的思想方法、精神寓于生动有趣的典故之中，适当、合理地运用图片、配乐、多媒体等教学手段。精心制作多媒体课件，是这门课程教学的需要和特点。例如，“读寓言故事‘三个和尚没有水吃’看数学理性思维”这一讲，设计了“三个和尚”的动画片，配以背景音乐。在“两位大师:著名数学家陈省身与画家范增大师品数学之美”课件中，我们从两位大师的名画、趣事到展示数学之美再讲到艺术、音乐等，吸引学生的兴趣，教学收到了事半功倍的效果。另外辅以课堂内大家聊的互动和课外自主学习的实践活动，引导学生思考一些现实生活中的问题。主要安排了两个模块:模块一，开展自主学习活动、举办读书报告、课堂演讲会，目的是让学生在聊吧(课堂)上聊(演讲)数学。#p#分页标题#e#
模块二，开展为“数学文化聊吧”献一计———“六个一”活动:献一个广告(诚征“数学文化聊吧”广告语);找一套ppt背景(数学文化课件首页、末页);配一组ppt音乐(数学文化课件主题音乐);出一题奇闻、轶事、妙题(趣味数学);上一节数学文化课(演讲口才);写一首数学文化赞美诗(展示文采)。目的是丰富“数学文化聊吧”(课堂)的教学活动，使学生积极参与课内外教学的互动与自主学习。期末考核，要求提交数学文化学习体会和收获等论文，并结合实践活动的两个模块的表现，综合评定成绩。通过教学实践，学生对课堂教学的形式和内容普遍认同，对自主学习的实践活动非常赞赏，认为形式新颖，内容丰富，参与度高，互动性强，从而产生了浓厚的学习兴趣。
4．教学效果反馈。高职数学文化课的开设取得了较好的教学效果，改变了高职学生长期形成对数学的恐惧、厌学的心理，使学生从开始不反感向蛮有趣、有点喜欢、值得学习到有所提高和收获五个过程转变，提高了学生的数学素养、文化素养和思想素养，达到了课程教学的目的。通过开设高职数学文化课程，学生普遍反映这是一门很有特色、具备开放性且他们非常喜爱的公共选修课。
三、“高职数学文化”课程建设的思考
(一)开设“高职数学文化”课的体会
1．“高职数学文化”课普遍受到学生的欢迎，通过这门课程学习:学生开阔了学习数学的视野，提升了对数学文化的理解和认同感，重新唤起了学习数学的兴趣;了解了数学的数学思想、方法和精神，体会到数学的科学价值、应用价值和人文价值;接受了数学优秀文化的熏陶，加深了对数学创新的认识，使多年来学习的数学知识从思想、方法和精神的层面上有了新的升华，提高了自身的数学素养、文化素养和思想素养。
2．“高职数学文化”课程，更新了教师的教育理念，拓宽了数学教育的视野，领悟了数学文化之博大，数学思想之深刻。数学课其实应该还有另一种上法，数学文化课值得深入研究，把数学文化课讲到炉火纯青的水平理应可以成为数学教师执教生涯中另一种追求的境界。
3．开设“高职数学文化”课程，建立了科学思想和人文思想之间的教育通道，是提高高职学生数学、文化、思想素养的有效途径，是高职数学教育教学改革的成果，也是高职数学教育教学改革进一步深入的重要标志之一。从理念上，创新高职数学教育和文化素质教育的理念和模式，率先实践科学素质教育与人文素质教育的融合，深化高职数学教育改革。从课程上，构建高职“数学文化”课程体系，在这个教改节点上形成具有特色鲜明、有所创新、学生喜学、教师乐教的高职数学文化教育的特色课程，深化高职数学课程改革。从内容上，构建适合高职教育教学特点的“高职数学文化”课程教学内容，形成具有高职特色的教材，深化高职数学教学改革。
(二)需进一步研究的问题和建议
1．高职院校开设“高职数学文化”课程，可借鉴本科院校的做法和经验，但是要立足高职层次，要与高职教育实际相结合，要注意高职学生学情，数学思想讲授的力度要适中，教学目标的要求要区别其他层次开设的数学文化课的要求。
2．关于“高职数学文化”课程的教材建设问题。当前，适合高职层次的高职“数学文化”课的教材为空白。因此，在高职数学文化课程建设中，当务之急是教材建设。但是，编写这样的教材难度很大，数学文化内容浩瀚，博大精深，在有限的课时里，需要介绍的内容并不是一本教材所能包揽。因此，希望在当前教材建设之初，能百花齐放，在教学实践中成熟完善。
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建立互动型的师生关系，鼓励自主发展
新课程改革的关键是教师转变观念，在教师的教和学生的学两方面上突破。在教育观念上，一定要建立和谐、平等、愉悦的师生关系；在教学方式上一定要建立教师为主导学生为主体的关系，充分发挥学生在学习中的主体地位，教师作为指导者、组织者和引领者；在教学的行为上绝对不能包办代替，要让学生广泛地参与课堂的活动，避免教师一言堂，要形成互动型的师生关系；在教学模式上要有所创新，要充分体现学生自主学习，自主发展。教师还要充分尊重学生，理解学生，关心学生，多给学生一些鼓励，少一些否定，要尊重学生的个性发展，培养学生的自主学习能力，要让学生真正成为课堂学习的主人，使得每个学生的潜能得到最大限度的发挥，形成好学乐学的学习气氛。
关注学习差异，促进共同提高
《数学课程标准》指出：“数学教育要面向全体学生。”刚进入初中的学习，学生的数学成绩差异很大，导致这一现象的主要原因是学生缺乏对数学学习的兴趣。所以教师一定要从培养学生的兴趣出发，关注每一位学生，特别是那些数学学习有困难的学生，让他们感受到学习数学的价值，对他们学习中遇到的困难给予帮助，在起始年级就不让一个学生掉队，让所有的同学都参与到数学教学的活动中。另外，教师还要关注那些学有余力的学生，这些学生或是出于对数学学习的爱好，或是有数学学习的天赋，教师要通过多种途径满足他们学习数学的积极心理，发展他们的数学才能。新教材设计了不少如“思考”“探索”“讨论”“观察”“试一试”“做一做”等问题，教师要依据学生的学情，指导学生开展合作学习。在合作小组成员的安排上兼顾优中差三类学生的实际知识水平，让优秀的学生发挥其数学学习的特长，而又不能剥夺差生思考问题的时间和回答问题的权利。对于差生教师要为他们提供更多思考问题的时间，为其设计尽其所能可以回答的问题，调动其数学学习的兴趣。教师也要设计一些比较灵活的问题，让学生去思考，去探究，去展示他们的数学才能。
重视学习过程，体验学习收获
“让我们的孩子在数学上有所发现，有所体验，这就在于他研究知识的过程是否有思考，是否经过自己本身积极地探究去发现数学结论，如果是这样，他对数学的体验是幸福而自信的。”让每个学生有学习数学的体验，感受到学习数学的幸福，有学习数学的自信心是我们数学教学的追求和所要达到的目标。要实现这种追求和目标，教师要放手让学生自主学数学，留给学生充分思考的时间去做数学。对一道数学题，在传统的教学中教师往往是以讲授为主，学生被动接受，在新课程的理念下，教师可以让学生合作学习，有选择性地让学生进行商议，思维活跃的学生可以直接表达自己的见解，不爱言谈的学生也有展示自己的机会，这样有利于学生思考问题，同时也能够在小组内相互沟通、共同分享。合作学习的实质是每个学生都有合作学习的体验，在宽松、和谐体验中，每个学生的思维都是活跃的，都有不同程度的收获，思维得到不同程度的发展，因而这种学习是快乐的，是幸福的。
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关键词：高等数学；课程思政；数学文化
课程思政是开展思想政治教育的有效策略。2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》（以下简称《纲要》），明确“今后要在所有高校、所有学科专业全面推进课程思政建设，建设成效纳入‘双一流’成效评价、学科评估等”[1]。《纲要》强调，课程思政的建设，要“上下”同步齐动。“上”已有党中央、教育部顶层指引，各级教育主管部门、各学校党委积极响应，统筹规划、整体安排。“下”要求每一位教师要承担好育人责任，让每一门课程都发挥好育人作用。课程思政的主渠道为课堂教学，在顶层设计的保障下，本文立足“下”动，探讨高等数学课程思政的一线课堂建设。
1高等数学课开展课程思政的背景分析
2020年4月，教育部、等八部门联合印发《关于加快构建高校思想政治工作体系的意见》，要求“全面推进所有学科课程思政建设”，强调要“重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神和认知能力的公共基础课程”[2]。首先，高等数学是高等院校的公共基础课，受众广，开展思政教育的影响大。其次，高等数学课开设于大学一年级。大学新生从中学进入大学，学习方式、生活环境等都发生巨变，易受各种思潮影响，从时间节点看，高等数学课有开展课程思政的好时机。最后，高等数学课的受众多为理工科专业学生。理工科课程更重技术、重应用，缺“道”的弘扬，这正需要通过课程思政来加强。因此，作为理工科基础的高等数学课，开展课程思政意义非凡。
2高等数学课开展课程思政的“突破口”
《纲要》强调，课程思政的教学设计“要从课程所涉专业、行业、国家、国际、文化、历史等角度，增加课程的知识性、人文性，提升引领性、时代性和开放性”[1]。南开大学顾沛教授将广义的数学文化定义为：数学文化包含数学史、数学中的美、数学家的生平事迹、数学教育、数学与各种学科之间的关系及应用、数学发展中的人文成分等[3]。对比上述概念，结果见图1，不难发现，《纲要》强调的思政设计角度与数学文化分类的匹配度非常高。另外，从顾沛教授的定义看，数学文化是文化的视角，人文的思想，本身就有浓厚的“思政味”，与课程思政也有较高的契合度。因此，从数学文化视角下谈数学教育中的思政教育，是一个突破口。教师可透过数学文化，挖掘思想政治教育资源，迈开高等数学课程思政的第一步。
3高等数学开展课程思政的着力点
勘探、挖掘思政元素是数学教育开展课程思政的基础和重点工作。在此，以数学文化中的数学史、数学教育中的人文成分、数学家的奋斗和工作历程及数学应用为例，浅析如何挖掘高等数学课程的思政元素。
3.1在数学史方面找“触点”
数学史中的辩证思想和中国数学成就数不胜数。例如：微积分的创立历经2000多年，无数数学家为之刻苦钻研、辛勤付出，充分体现事物发展具有“前进性和曲折性统一”的规律，以此引导学生辩证地看待曲折和困难，培养坚毅、勤恳、踏实的品格，树立正确的“三观”。此外，微积分中的极限思想也是思政教育的好素材，例如战国时期，庄子记载的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”和魏晋时期刘徽创立的“割圆术”。我国数学家早在2000多年前已能将极限思想用于解决实际问题，借此带领学生回顾华夏五千年文化的壮阔历程，历数文化遗珍，增强文化自信。
3.2在数学教育中的人文成分中找“触点”
数学知识中蕴含着深厚人文成分。如，拉格朗日中值公式Δy=f′(x0+θΔx)Δx，0<θ<1和基于微分的近似计算公式Δy≈f′(x0)Δx。两公式各有优缺点：前者可精确计算因变量的增量，但θ取值不明确导致其不易计算；后者导数取值明确，计算没有难度但仅能做近似计算，不够精确。可由此告诫学生，鱼和熊掌不可兼得，凡事有得必有失，缺憾是人生的常态，要学会接受残缺，不强求、不执着，培养淡然、豁达的人生观。
3.3从数学家的奋斗和工作历程中找“触点”
数学家们艰苦奋斗的成长经历、工作历程也是精神教育的宝贵素材。如中国数学家华罗庚，因贫困中途退学，一生只有初中毕业文凭，后又因伤寒病，左腿终身残疾。但他却身残志坚，凭借兴趣和顽强的意志力自学完高中和大学低年级的全部数学课程，困境中逐步成长，最终成了著名的教授、院士。又如泰勒中值定理的发展历程：1712年，泰勒最先提出泰勒定理，直到半个多世纪后，数学家拉格朗日才强调了它的重要性。而泰勒定理的严格证明则是在定理诞生一个世纪之后，由柯西完成。此外，还有数学家皮亚诺及麦克劳林的参与和贡献。多位数学家跨越历史长河的通力合作，才打造了如今严谨又完备的泰勒定理，充分体现了数学家们锲而不舍地追求卓越与完美的精神。3.4在数学应用方面找“触点”数学应用也蕴藏着丰富的思政元素。例如，微分方程应用之传染病模型，一方面，可引导学生建立人与自然和谐共生的意识。另一方面，也可利用其预测新冠肺炎疫情的发展趋势，为国家强有力的抗疫决策提供参考。引导学生树立学好知识也能将“小我”融入祖国“大我”的精神，培养学生的社会责任感和家国情怀。
4高等数学开展课程思政的着力点
高等数学实施课程思政的要点是恰到好处地融入思政素材。重组教学内容体系是核心，巧妙设计传授的方法、策略，教师是关键，教学设计是保障。因此，课程思政的实施，应从教学内容、教师队伍、教学设计三方面着手。
4.1教学内容思政化重组
教学内容是开展课程思政的载体。应仔细整理思政素材，明确每个思政元素在课程中的切入点，梳理思政元素与专业内容之间、各思政元素之间的关系。从微观到宏观整体规划，由一个“知识—思政”点，发展到多个，再由多个“知识—思政”点形成“思政线”，由多条“思政线”构建“思政面”，重组新的授课内容体系。
4.2教师队伍思政化重塑
教师承担着课程思政落地生根的重任。大学数学教师可通过“广共享”“强培训”“重合作”三种途径，重塑有意识、有能力的思政化教师队伍。
4.3教学设计思政化重建
大学数学教师应立足当代大学生的思想和学习的特点、高等数学课程及授课专业的特点，巧妙设计思政元素与数学知识的自然融合。通过“讲”（教师讲授）、“查”（学生查资料）、“做”（社会实践、调研）、“演”（学生课堂演讲）、“论”（论文、辩论）等多元化教学方法，结合课堂内外、学校内外、线上线下拓展教学时间和空间，增强课程思政实施的活动性、实践性。侧重行为锻炼，强调情感体验，让课程思政成为有情义、有温度、有爱的教学过程。
5结语
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关键词：高中数学；深究；教学课改
一、导语
在时代的发展中，课堂主体需要由原来老师的刻板教学转向学生的自主学习和思维自主。但接踵而至的又是一连串的问题，就比如说如何让学生的学习主动性得到最大程度地释放，让学生养成独立思考能力，仍然是高中数学课程改革中的一个难题。这就需要在加强对教学改革认识的基础上要加深理解程度，将教学课改能力得到提升。
二、高中数学教学课程面临的问题
1．原始角色禁锢着老师学生
老师根据传统的教学理念处于主导地位，教师的教学是教授，这就导致了学生没有思考的空间与机会，此乃所谓的由教师进行的知识单方面传播，这很显然就会将学生吸收知识的效率大幅度降低，教师传授的知识没有进入学生的记忆当中，他们只是死记硬背公式或解决问题的方法，这就不是所谓的素质教育，而是应试教育影响下的明显现象。这种长期在中国留存的畸形教学，制约了学生创新思维和主动探索目标的能力，将学生学习的惰性和离不开教师的学习态度暴露无遗。这样一来，学生就失去了探索的能力，失去了积极探索的创造力。这样的教学理念若是在继续持续下去，学生潜能的开发，思维方式的拓展以及自身的全面发展都将会受到极大的限制。
2．学生心理压力
作为基础学科的高中数学教学，应该归属于素质教学，可事实上却尚未达到素质教学的范畴，它的教学大多与练习相关，在教学过程中往往会有一些习题决定着学习质量这对于高中数学是利大于弊的，初中毕业生以优异成绩升入高中的有很多，但是高中数学却是让他们极为头疼的一门学科，许多高一新生第一学年就失败于高中数学，考试不及格让他们产生厌学的心理，针对于此，我们推出了一个以“你对你的现有作业量满意吗？”为主题的调查，学生不满意的概率在数学作业这块占到了相当大的比例，作业量大多的比例占到了50％，学生因为高中的特点而无法针对已经可以理解的理论概念不加以进行大量的巩固练习，进行大量的巩固练习就无意间将学业负担强加在了学生身上，所以大多数学生就是在这样的趋势下对数学学习丧失信心，最后产生心理上对高中数学学科的恐惧。
三、深究高中数学教学课改
1．转变师生角色，提高学生自主学习意识
对学生的学习状况进行调整首先要做的是改变教师和学生的角色。新的课程改革要求学生是教学的主体。引导学生学习则是教师应当发挥的作用，他们要将学生潜在的学习兴趣激发出来，成为学生学习的合作者、引导者，转变教师的为师者身份，让教师也主动参与学生学习中，和学生站在同样的学习地位，但他们在教学中要引导学生进行探究性学习，并在探索中传授知识。使学生了解传统新知识，学会积极探索，学习兴趣、发现新知识的能力，而且还应重视对学生学习方法的培养和学习习惯的养成，让学生有能力自主学习的基础上学会自主学习，如此一来这将对学生的未来生活带来极大的好处。
2．培养素质教学，杜绝传统教学
为了解决学生学习负担过重的问题，在一定程度上减少作业量不能从根本上根除问题，而素质教育的有效进行则是一个很好的举措，这就要求学业成绩不作为教学的唯一目的，教师就应该在教学目标上做理性分析，尽量在课堂上教学使学生了解学习的目的，还可以放慢教学进度，让学生了解知识的结构，而不记得结论，其次严格要求学生课前做好预习，及时课后复习，这样的情况下，大大减轻学习负担压力，教学更应重视心理生态整合，而不是片面死记的结论。
3．探究新方法达到兴趣教学
毫无疑问，学生正承受着高中学习的压力。高中作为人生转折点拥有繁重的课程是一种常态。然而，如何缓解这种学习压力成为我们需要研究和思考的问题。教学的本质应该不是说教，而是鼓励和唤醒，教师要在课堂上学会运用各种教学方法的实践教学来激发学生学习兴趣，调动课堂氛围，减轻学习压力，而不是大量的练习导致学生丧失信心，也相应增加学生得高分难度，若是在课堂上学生的主动学习意识不够，教师可以与学生针对于学习方法做进一步的交流，在课堂上能解决的问题尽可能的解决掉，在一定程度上减轻学生课下作业多的问题，给学生留出更多的课外学习时间。为了不让学生浪费太多的时间在学习教材上，教师也可以创设生活情境传授数学知识，这种情境使用情况的优点是可以提高学生的应用能力，不仅仅是学知识，教师还可以运用他们喜欢的方式传授他们知识。就拿学生喜欢玩电脑游戏这件事来说，教师可以根据计算机的一系列的教学计划，让学生调动学习积极性，使学生不仅能学到知识，又能根据实际情况的进一步数学研究，这将对当下问题的解决发挥至关重要的作用。
四、高等数学的解题思路
一道数学题的解法多种多样，但解答出来不是根本的目的，思维的锻炼才是重中之重的事情，在日后的解题中运用这种思维会让我们事半功倍。就拿一道立体几何题来说，若是在解题过程中结合了多种方法，就会让思路更加的清晰明了，不落俗套，还可能促使学生发现更简便的方法让一道难题迎刃而解。如“求y＝x－3与y＝－3x＋5的交点集合”的这道题就可以运用画图的方法来解答，让思维得到直观性的锻炼。
五、结语
高中数学课程改革是一个重要的教学任务。虽然这是一个复杂的系统工程，但我们必须坚持下去。俗话说的好，没有过不去的坎，这只是暂时的。克服前进道路上的困难，继续不断探索创新。在探索中，我们可以找到前进的道路，为我们的教育作出贡献。一条属于自己的道路就会在我们的坚持下出现，只要我们坚信高中数学教学改革的探索将是成功的，它就一定能成功。
参考文献：
［1］《国家高中数学课程标准》制订组．《高中数学课程标准》的框架设想［J］．数学教育学报，2002（2）．
课程数学范文6
在数学课堂评价当中，评价主体通常仅仅为教师一人，由教师通过考试成绩对学生的学年成绩进行总评。这也是目前数学课堂评价的主要方法。这种方法一定程度上维护了评价的客观性，但是也在很大程度上遏制了评价主体的功能。须知评价涉及到的是双重主体，即评价人和被评价人。评价人在不同时空条件下其内涵也不同。所以单纯的依靠授课教师的评价会导致评价维度的单一化。
数学不仅仅需要对书本知识进行很好的消化，教师更需要对学生学习数学的兴趣，自我发展能力等进行鉴别，尤其是数学的学习素养，考虑问题的思维模式等。如果将学生自己纳入评价的过程当中，丰富评价主体群体，就会使评价人和被评价人双方形成良性互动，评价的效果将会更加深入人心。小组合作评价是将小组内成员充分调动起来，在数学学习的各个环节和领域进行互评和总评，并在老师的指导下进行成绩的期末评定，增强了学生的自我监督能力和参与意识，让多元主体发挥了最大化功效。
二、评价渠道丰富化
评价的渠道是指以何种方式给学生进行评价。大部分数学课堂评价仅限于试卷考核这一种形式。这种形式对于目前中国教育之现状和数学教学模式来说有其必然性和科学性。但是随着高素质人才培养模式的建立和多元化人才培养理念的更新，如果继续坚持单一的评价渠道，势必会将评价体系狭隘化，不利于人才的培养。适当拓宽评价渠道，对于学生从多方面深入数学学习领域，培养数学素养将大有裨益。现在有学校试推行的“数学成长记录袋”便是评价主体多元化的一个典型案例。档案袋里主要有：学生的自我表现介绍作业数学日记课堂观察记录自我表现学习评价小组合作评价阶段和期末的综合评价数学学习活动评价老师奖励的喜报等等，体现了评价的层次性和主体多元性。
三、评价机制开放化
评价机制的开放是评价发挥其发展性效果的必然要求。这里的开放主要包含两层意思，一是思想上的开放，二是评价过程的开放。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。所以，数学学习的人本主义理念在初级学习阶段应该被提升到一个较为重要的水平之上。以动态的评价，开放的评价促进学生在数学学习的道路上不断发展，应该是一线教师需要关注的重点所在。
在具体实施上，数学课堂评价的开放性可以通过设立竞争机制，激励机制来从外部得以实现。同时，小组内部动态评价，建立学生内部和师生之间的动态交流机制也是保证评价机制开放的有效途径。评价机制的开放化最终实现的是学生在数学学习的过程中能得到不断的提高，螺旋式的上升，以实现素养、能力的提升和知识的扩充。
四、定性定量结合化
如前所述，定量评价目前在数学课堂评价中最为广泛采用。鉴于定量评价的方便快捷，以及相对公平科学，试卷分数的高低往往决定了当前的课堂教学的成败。这对教师及学生均产生了不公平的影响，也在很大程度上限制了教师及学生发挥教学应用最大化的效果。定量评价固然有其好处，但是在人才培养模式，社会需求程度，课程改革趋势等方面综合来看，数学课堂评价不应只注重卷面成绩，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。定性评价就给了一个很好的平台供师生去发挥自己的真才实干，通过语言性质的评价与量化评价相结合，可以在情感层面，态度层面，理性层面起到同步发展作用。
五、总结
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数学是小学教育中的重要科目。随着基础教育的变革，小学数学教学大纲在教育观念与目标上都产生了很大的变化。主要在以下两个方面：一是将“培养初步的逻辑思维能力”用“培养初步的思维能力”代替。一直以来数学教育追求的目标就是培养学生的逻辑思维能力。随着科技的发展和信息时代的到来，各个学科之间的联系越来越密切，因此，数学教育在培养学生逻辑思维能力的同时，也应该注重对其他思维能力的培养。逻辑思维能力的培养不仅仅是依赖数学教育实现的，所以数学教育也不能只以培养逻辑思维能力作为唯一目的。在解决数学问题的时候，要运用综合能力对其进行分析，而不能仅仅依靠逻辑思维。二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”用“探索和解决简单的实际的问题”代替。这种变动更加强调对能力的培养，而不单单是知识的传播。以前，仅仅是学习课本知识，很少将所学到的与实际相结合，而变动后的方案更加强调“探索”过程。通过设定问题的情景，让学生可以更好的运用所学到的数学知识来解决实际问题。这种探索有利于提高学生的数学能力，提高学生对数学学习的兴趣。现在越来越多的人已经接受终身学习这样的学习理念了，在义务教育阶段，应该让学生早点了解“学会生存”课题。数学教育应该为学生提供更多的实践探索的机会，使学生可以在实际的活动中运用所学到的知识。学生的求知欲在少年时是非常强烈的，因此，让其在年少时就形成正确的学习方法与良好的学习态度的方法是可行的。“兴趣是最好的老师”，只有培养学生对学习的兴趣，才能让其在未来的学习中产生探索的欲望。
二、小学数学课程的内容以及发展
在课程内容的设计上，在满足学生需求的同时，还要最大程度的展示数学的发展。小学数学为学生以后的学习打下基础，随着社会的发展，小学数学教育也必须和社会的需求相适应，所以运用现代科技和统计知识在小学数学课程中是非常必要的。因为地区特色，在数学课程内容上的安排也存在差异，但是目标是相同的，都是让学生可以在生活中熟练的运用数学知识解决生活中的问题，加深学生对数学学习必要性的认识。与以往的教学大纲相比，课程内容主要在两个方面发生了变化，第一，数学课程随着科技的进步和社会的发展在不断变化；第二，数学课程设计的理念与人们对数学的认识也在变化。在对课程进行设计时，不仅要考虑到数学自身的特点，还要满足学生的需要。
三、高校小学教育专业数学课程设计
数学课程有两种，一种是针对全部小学数学教育的通识课程，还有一种是针对理科学生的课程。在此，我们对第二种进行分析。
1、必修基础课程
数学基础课的主线是几何、代数、分析。在高等代数的学习中，由于新概念的引入，形成了抽象代数。抽象代数在很多方面都有广泛的应用，例如计算机方面，通信领域。抽象代数的思想在基础教育的很多学科中都有体现。基础知识的讲解要与实际应用相结合，通过对数学家的介绍来增加学生学习的兴趣。在教学的过程中，要分清主次，用现代的数学方法讲述传统知识。
2、必修应用类课程
这类课程包括模糊数学应用、数学建模以及概率论与统计等。而其中，概率和统计是新课程标准新增加的内容。在教学的过程中，要使学生学会运用这些知识解决实际问题，要学会用随机的思想来分析数据。数学建模是一种使用数学工具对实际问题进行抽象，形成具体数学结构，然后再进行求解的一种方法。数学建模是一种可以提高学生应用能力的方式，其主要是对数学方式进行全面的介绍，让学生可以更好的学习数学。
3、小学数学教育类课程
新课程标准中的学习目标包括培养学生的综合能力与学习兴趣。这两方面是非常重要的，数学具有丰富完整的知识结构，在生活中处处可见。在教学内容上，教师应该根据当地情况对课程内容进行适当的增减。通过对这门课程的学习，我们明白数学不仅仅是“工具”，也是文化的一种，是对人类社会进步非常重要的文化之一。
4、选修类课程
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【关键词】网络环境;初中数学;教学策略
随着科技的不断发展，网络对于人们的生活与工作产生了极大的影响，为了更加高效地开展初中数学教学，教师们就应当积极提升自我专业素养，将网络技术、信息技术和现代教育技术联系到一起，为初中生提供更丰富而有趣的数学学习环境，激发学生学习主动性，提高教学效率。接下来，笔者将从三个方面简单介绍如何在网络环境下开展初中数学有效教学。
一、做好备课工作，开展数学有效教学
数学是一门逻辑严谨而且对于精确度有着很高要求的学科，而网络环境属于虚拟环境，在网络空间虽然有着开放、资源丰富等等特点，但是以此同时也带来了一些弊端，网络当中存在着太多的不确定因素，如果教师们没有提前对于网络环境进行详细的了解，在教学的时候也不容易发挥出网络教学的优势。所以，教师们在尝试着搭建网络环境下的初中数学课堂的时候，一定要做好准备工作，提前对于网络数学资源以及数学网络教学模式进行详细的调查与了解，提前杜绝网络教学可能带来的弊端和麻烦，提前做好视频影像课件、调试好多媒体教学设备，在正式上课的时候游刃有余，给予学生们正确的教学指导。教师在为学生们讲解平行线判定部分知识的时候，就可以在课前准备好相关的动画演示教学资料，然后在正式上课的时候为学生们播放跳高运动员在进行跳高比赛的时候运动模拟动画，利用数学网络教学课件，教师可以自主设定跳高所使用的支架高度以及横杆高度、位置等等数据，然后让学生们通过观看演示动开展思考，如何才能够保证运动员每次都能够成功越过横杆？有的学生们在观察了动画以后就会提出：只要保持运动员身体最低部位与横杆平行即可确保成功越过横杆。教师还可以将横杆位置设置为倾斜角度，然后让学生们自主探究如何才能够将横杆保持横平状态。这样的教学模式不仅仅更好地激发学生学习积极性，而且还能够帮助学生提升思维能力。
二、组织互动活动，开展数学有效教学
由于数字网络教学是近些年来才兴起的一种教学模式，学生们在学习的过程当中难免会出现不适应的情况，无法迅速找准自己的课堂角色，这也就可能导致学生们无法在数学课堂上保持良好的专注力，没办法给予教师及时的学习反馈。因此，教师们在为学生们开展以网络环境为背景的数学教学的时候，一定要做好与学生之间的沟通和互动工作，不要让学生们在课堂上一直处于被动接受数学知识的地位，而是创造更多的互动活动让学生参与到网络环境下数学教学模式的构建当中。在多次的网络式数学教学活动开展的过程当中，学生们也就得到了充足的机会同教师或者同学共同探究学习，逐步适应这种学习模式。也能够及时跟随数学教师思路树立网络数学知识相关资源信息，提升课堂学习效果。
三、鼓励学生探究，开展数学有效教学
数学学科的学习过程其实是学生思维不断开发的过程，教师在利用网络技术开展数学知识教学的时候一定要鼓励学生多多参与到知识探究当中来，教师可以通过为学生们布置探究任务的方式对学生们进行鼓励和引导，在任务驱动下，学生们自己也会在课余时间利用网络进行数学知识的查找与学习，充实自我，养成良好的学习习惯。教师可以将数学知识与学生们的生活实际结合在一起，用更贴近初中生的方式鼓励学生们利用网络资源进行数学知识探究。比如，教师在为学生们介绍了平行线的性质以后，就可以借助网络向其展示斜拉桥的图片，加深学生对于平行线性质的印象。然后，教师还可以让学生们组成探究小组，利用课余时间探究斜拉桥设计的时候，钢缆与桥之间角度应该怎么测量？学生们在任务的驱动之下，会自主使用网络进行资料查找并结合所学平行线性质进行充分讨论研究，提升了学习效果的同时也让学生们养成合作学习的良好学习意识。网络时代对于人们的生活与工作都产生了极大的影响，教师们在为学生们进行初中数学知识讲解的时候也应当学会适应网络时代特征，灵活运用计算机设备和网络资源，在原有的数学教学体系上面加以改进，构建体系更加健全、资源更为丰富的数学课堂，用网络技术给予学生们更高质量的指导，提升学生学习兴趣，构建高效数学教学课堂。
参考文献：
[1]商兆杰.信息化环境下初中教学的策略分析[J].课程教育研究,2013,(32):166.
