1几何直观是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。《小学数学课程标准(正式版)》指出:“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”这表明,在今后的数学课程中要针对较抽象的数学对象进行“图形表示”和“图形分析”。前者是指在教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯,能画图时尽量画;后者是指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来,通过对图形的分析思考寻求解决问题的思路。
2数据分析观念由《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”改造而来。《小学数学课程标准(实验稿)》中的“统计观念”强调的是从统计的角度思考问题,认识统计对决策的作用,能对数据处理的结果进行合理的质疑等。《小学数学课程标准(正式版)》将其修改为“数据分析观念”,就是希望改变过去这一概念含义较“泛”,体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点,而将该部分内容聚焦于“数据分析”。数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”,由数据作出推测的意识,以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。《小学数学课程标准(正式版)》对于数据分析观念一是过程性(或活动性)要求:让学生经历调查研究,收集、处理数据的过程,通过数据分析作出判断,并体会数据中蕴涵着信息;二是方法性要求:了解对于同样的数据可以有多种分析方法,需要根据问题背景选择合适的数据分析方法;三是体验性要求:通过数据分析体验随机性。
3运算能力是《小学数学课程标准(正式版)》增加的核心概念。运算是数学的重要内容,在义务教育阶段数学课程的各个学段中,运算都占很大的比重。学生在学习数学的过程中要花费较多的时间和精力,学习和掌握各种运算的知识及技能,并发展运算能力。运算的正确、有据、合理、简捷是运算能力的主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力,而是运算技能与逻辑思维等有机地整合。在实施运算分析和解决问题的过程中,要力求做到善于分析和运算条件,探究运算方向,选择运算方法,设计运算程序,使运算符合算理,合理简捷。总之,运算能力不仅是一种数学的操作能力,更是一种数学的思维能力。
4《小学数学课程标准(正式版)》提出的推理能力与过去相比,有这样一些特点:一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。《小学数学课程标准(正式版)》指出“:推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”它对教学的启示是,不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一,它与人们的生活息息相关,更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式,二是基于数学推理的特点,突出了合情推理与演绎推理这条主线,指出在数学思维和问题解决的过程中,两种推理功能不同,相辅相成——合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”,应当贯穿于整个数学课程的各个学习内容,贯穿于数学课堂教学的各种活动过程,贯穿于整个数学学习的环节,贯穿于三个学段,合理安排,循序渐进,协调发展。
5模型思想是《小学数学课程标准(正式版)》特别增加的核心概念。要谈模型思想,先要来说一说数学模型。所谓数学模型,就是根据特定的研究目的和问题,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想是一种基本的数学思想,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。《小学数学课程标准(正式版)》从义务教育数学课程的实际情况出发,将模型思想这一过程简化为如下三个环节:首先,“从现实生活或具体情境中抽象数学问题”,这说明发现和提出问题是数学建模的起点。其次“,用数学符号建立方程式、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律”。在这一环节中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象得到模型。最后,通过模型去求结果,并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。
作者：李哲 单位：河北乐亭县王滩镇王滩中心小学
