高中数学教材范例6篇

高中数学教材范文1

一 、用好阅读材料，扩大学生的知识面，提高他们学习数学的兴趣

在新教材中体现了一个新的栏目，就是阅读材料。这些内容主要介绍与数学有关的数学史料或者是联系实际的知识，是编者精心编撰而成的，集科学性、思想性和趣味性于一体，不仅有利于学生开拓视野，丰富知识，而且有益于提高他们的学习兴趣、培养他们的自学能力。对于这些材料，在教学中我们从两方面去指导学生阅读，一种是指导学生课外阅读，尤其是在新课始阶段，对那些能够扩大学生的视野和提高学生的学习兴趣的材料，我们在课堂上作一点指导，以帮助学生理解阅读中的重点、难点，鼓励学生带着问题，利用课外时间自学，并要求学生将自学过程中存在的问题以书面形式汇聚，然后教师进行针对性的疑难解析。另一种方法就是紧密联系教材中的"阅读"内容，可以分散穿插在教材中，这样一方面可以极大地调动学生学习数学的积极性，另一方面又使得学生对所学内容有更深刻更广泛地认识。再有我们还结合教材，为了更好地使学生对教学内容产生兴趣与对所学内容的透彻理解，我们通过集体备课自行组织学习材料，如中国是联合国常任理事国之一，对联合国决议具有否决权，写出联合国常任理事国组成的集合A，并写出A的含有中国所有子集。我感觉这样一个题在达到同样训练目的，使学生有了自豪感，提高了责任感的同时，也激发了学生的爱国热情.

二、循序渐进，明确目标，正确把握新教材的深度和广度

在使用新教材的过程中，我们认真研究新课标对我们教学内容的要求，不被老教材的要求所束缚，改进老一套的教法，尽管觉得放弃原来的一些精彩内容感到可惜，如在讲完指数、对数函数以后，我们心里会不自觉地去想补充指数方程和对数方程的解决问题，不是我们不知道新教材中已经降低了对这些内容的要求，而是我们觉得如果不讲这方面的知识心里好象不踏实，这是我们的思维定势在起作用，但转而一想如果我们对新教材的要求停留在对老教材的理解上，这样不仅无助于新教材的教学，更严重的是违背素质教学的要求，加重学生的学习负担,所以对原来的一些精彩内容就痛快地忍痛割爱了。

三、例习题的选择上更趋科学化和合理化，以培养学生的主动性学习作为数学教学的己任

新教材在例习题的选择上与老教材相比有很大的不同，既考虑到了与当今的高考相衔接，又突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等，这些变化，不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵，更重要的是可以改变学生的学习观念，把"要我学数学"转变为"我要学数学"，把学生的被动学习转化为主动学习，从而可以更好地发挥学生的主观能动性，有利于我们教学任务的顺利完成和教学目标的充分实现。如：教材中间插入的思考与讨论以及节后的探索与研究，通过学生的思考与解决、探索与研究，不仅有助于加深对知识深层次的理解，把握其本质特征，也有利于在解决具体问题中对知识的准确应用。

四、高中数学教学与计算机教学的关系

多媒体计算机的出现、网络技术的应用，信息时代的到来，更新了认知工具，改善了认知环境，愈加丰富了我们的教育手段。在暑期的新教材培训时，听了专家的讲课，深受启发。尤其是对"Excel"和对"画板"应用的崭新认识。我们尽最大的可能进行计算机辅助教学的即时应用。数学1 用了不少篇幅详细介绍了计算机与计算器的应用，尤其是应用了"Excel"强大的处理数据功能，减少了我们的备课时间，使我们能够十分轻松地处理数学问题。比如在讲述利用二分法求方程的近似解时，我们可以输入"左端点、右端点、中点值"等文字，又可以输入数据，还可以输入公式，非常直观地让学生明白数据的生成。很多学生家里有计算机，通过现场演示，教会学生在家里继续使用计算机解题。在讲授指数函数的性质时，利用几何画板功能，就可以将一类事物的共性展示出来。比如说，对函数而言，我们可以在课堂上利用几何画板的功能，将函数的图像一步一步地画给学生看。只要拖动点a，函数的性质就能动态地展示出来了。而老师只要熟悉该软件，几乎不要作任何准备，也不需要做预备课件。这样的即时应用，使我们深深体会到计算机辅助教学给我们带来的灵活与快捷。

总之，在新教材的教学中，新的素质教育观念在不断更新与发展，强调注重培养学生的解决实际问题的能力和创新精神，新教材的编写要求学生不只是要打好扎实的知识基础，更要为今后继续学习和参加社会工作培养实际能力，新教材的编写要求我们教师要逐渐理解新的教育观念，革新教学方法、手段去培养新型人才，我们要不光看到学生的现在，更关注学生的将来，从而利用现在为学生将来的发展打基础，既要做好学生现在的引路人，也要当好学生未来发展的设计师。

(接上页)题的探索者；设计生活性作业，让小学生成为知识的实践者；设计层次性作业，让小学生成为实践的成功者；设计自主性作业，让小学生成为学习的主动者。例如,学习了周长、面积公式后，要求小朋友自己动手制作出长方形、正方形和圆，然后自己测量长、宽等数据，并计算出各个的面积；认识了圆柱、圆锥、长方体、正方体之后，可以让小朋友在自家周围的建筑物中找出有没有这些形状的物体等等。

高中数学教材范文2

一、认真研读课程标准，积极贯彻课改理念：

研读课程标准的重要性：

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）是由教育部制订的纲要性文件，从课程基本理念、设计思路、内容标准、实施建议（教学、评价、教材编写）等方面进行了阐述. 它是教材编写、教学组织、考试评价的重要依据.

在一本《课标》的指引下，高中数学课标教材涌现出众多的实验版本，如人教a版、人教b版、苏教版、北师大版、湘教版等，教材编写的风格各不相同. 学校在教材的选择上也有自，各省市的教材并不能实现统一，但考试评价的要求是统一的，我们惟一的做法是以《课标》为纲，借助教材这一课程标准实验的载体，规范、科学地实施组织教学. 不能单纯以教材为本，抛开课程标准的具体要求.

例如，《选修2-1》中《圆锥曲线》一章内容，人教a版只是把椭圆、双曲线的准线方程及统一定义进行渗透，出现在例题、习题和阅读材料中，很明显，准线（抛物线的准线除外）及统一定义不再像大纲教材一样，在学习上有明确的要求. 而苏教版的教材中，有一节《2.5 圆锥曲线的统一定义》，毫无疑问，两个版本的教材存在分歧，我们如何处理，只能以《课标》为依据. 各个版本教材在某些知识点上的处理略有不同，面对这样的情况，坚持以《课标》为纲的原则肯定是正确的.

二、合理处理教材内容，抓住核心打造亮点：

1.实事求是地对待教材优缺点：

本次各版课标教材都是一些编者在较短的时间内完成，并没有经历试验成功之后的反复修订. 它是部分学者的劳动成果，并不是全体一线教师的智慧结晶. 教材的编写也受课程标准的约束. 所以，课标教材有它亮点，也有一些弱处.

由于编写的紧迫，教材及教参中的各种错误都在所难免，战斗在教学第一线的教师，有反馈错误和修订建议的权利和义务. 养成一种良好的教研习惯，随时把教学中的个人体会记下，改进建议写出，通过一些渠道参与交流，进行反馈.

2. 明确教学内容把握的程度：

教材中的教学内容，在教学中到底把握到一个什么程度？我们认为应当以课程标准为准绳. 在《课标》中，对知识点的要求分为四个层次，即“了解”、“理解”、“掌握”、“能（会）”. “了解”是知道这些知识就足够了，而“理解”是指用概念作出判断，“能（会）”则是用知识解决问题.

教学内容的把握，体现在我们教学目标的定位，是检验课堂教学任务完成的尺度. 然而，四个层次的区分并不是十分容易，需要我们在教学实践中认真分析. 作为一名课改前线的教师，必须提高教材把握的能力，明确哪些是重点，核心内容必须心中有数，不搞题海战术，少拔高教学要求，让学生在合理的认知水平上学到知识、用好知识.

3. 灵活处理教材中例题与习题：

教材中例题和习题都是固定的，但我们学生的情况却是变化的，所以各项教学任务的实施，必须确保因材施教的原则. 教师在备课的同时，也要对所教学生的认知水平有清晰的了解，对症下药才能药到病除. 有些例题，估计学生难以接受，我们则应当降低难度. 有些例题，估计学生容易上手，我们则可适当拓展.

例如，在选修系列教材“变化率与导数”的教学中，人教a版的课标教材选用了两个情景问题引入平均变化率的概念，问题1是气球的膨胀率，问题2是高台跳水. 我们预测问题1学生难以理解，则将问题1改为平均速度的研究，设计为“匀加速直线运动的物体，初速度为10 ，加速度为2 ，根据所学物理知识，可以得到时刻t的路程 ，分别求 ， ， 的平均速度”. 这样的处理，让两个问题更贴近实际，也符合由易到难的梯度，且在学习平均变化率的概念之后，能自然地过渡到下一节“瞬时变化率”的研究.

相当一部分的老师也形成了自己的教学风格，如不照本宣科地直接讲授教材上的例题，而是把例题进行适当改改（改数据、改条件、改问题）后进行教学，注重例题的变式训练和拓展提高. 一堂好课，常常是一条线索把几个例题、几个问题连贯起来. 教材是死的，学生和教师都是活的，我们惟有用活教材，灵活组织教学，才能克服各种课改实验中的困难，达到理想的实验效果.

三、有效研究教材衔接，适时适度补充内容：

在教材内容上，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，导致有些知识脱节. 如初中的因式分解没有了十字相乘法，乘法公式的学习仅局限于平方差公式与完全平方公式，减少了立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等公式. 根式的学习中，也缺少了分母（子）有理化等研究，二元二次方程组的解法也减去了. 平面几何中更是减少了许多内容，如平行线分线段成比例定理，三角形的四心，圆中的有关性质及比例线段等. 而这些初中未学的知识，在高中将要用到，如何处理这个矛盾呢？

高中数学教材范文3

关键词： 高中数学教学 分层教学 分层辅导 练习 单元考核

高中学生个体差异明显，特别是在数学学习中体现得尤为突出。传统的高中数学教学模式针对性不强，易造成严重的两极分化，因此，高中数学教学需要改进教学模式。在教学过程中，教师要以人为本，依据学生个体差异和认知能力的不同层次，运用不同的教学手法，进行相应的练习，积极调动各个层次学生对数学学习的兴趣和求知欲望，因材施教，提高学生的数学学习能力，促进学生的全面素质提高。

一、对学生进行分层

认识学生之间的差异是分层教学的基本前提。学生之间存在学习能力及认知的差异。此外，还有兴趣和爱好，以及思想道德方面的差异。这些因素都会对学生的数学学习产生一定的影响，出现不同程度的学习障碍。学生分层，要立足学生的基本属性和本质特征，并要灵活机动地根据学生的学习变化情况进行分层。

二、针对不同层次学生进行分层教学

因为学生的学识水平不同，掌握知识的程度不一样，这就要求教师在教学中采用合理的教学方式，一般以讲授为主，辅以合作学习、研究学习等其他方式。讲授时可多提问，尽量照顾到好、中、差三种学生，教学中，实行低起点、多归纳、勤练习、快反馈的课堂教学方法，在评价学生回答问题和批改学生作业、考卷时，要注意评价的及时性，公正性、激励性。如讲解平行线的性质和判定时，可帮助学生归纳出同位角找字母“F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“I”，培养学生的学习能力。若是采用合作学习法，教师应本着“组内异质，组间同质”的原则分组，每组4—8人，配好、中、差各两人，选定一名小组长，给组员分配任务，提问后尽量留时间让各组组员参加讨论，举手发言，也可提问，使每位组员都有机会发言，培养他们的语言表达能力、参与意识，教师要做好学生学习的参与者、促进者、帮助者和教学的调控者，这样，才能真正使合作学习达到良好的效果。

三、对不同的学生进行分层辅导

在分层教学法中，分层辅导是非常重要的环节。主要针对学生的个体差异进行不同的辅导和练习，辅助不同层次的学生提高数学学习成绩。针对后进生的辅导，要特别注重帮助其端正学习态度，从根本上培养其学习兴趣，增强其学习动力。对于成绩优秀的学生要进行综合练习和指导，必须体现分层教学的特点，在练习准备阶段，根据不同学生设置不同难度的习题，让所有学生都能在练习中温习知识点。

四、对不同的学生布置不同层次的练习

教师在给学生布置练习时，可以分层次、有梯度设置练习和作业，对学习后进生布置概念、公式简单应用题，对中等生布置一些概念、公式的变式题，对优等生布置一些综合应用题或探究题，解决“吃不饱”或“吃不了”的问题，保护不同层次学生的数学学习积极性。例如，学习了三角形中位线定理以后，教师可设置三类题供学生选做：（1）证明等边三角形的三条中位线形成什么图形？（2）证明等边三角形的三条中位线形成几个菱形？（3）证明平行四边形四边中点的连线形成的图形是什么图形？各类学生经过努力或辅导，都能独立完成任务，体会到成就感，提高学习兴趣。

五、对不同的学生分层进行单元考核

每一单元学完后，均安排一次过关考核，它以课本习题为主，着重基本概念和基本技能，根据A、B、C层次学生的实际水平，同一份试卷拟定出不同层次的单元测试题，提出不同的要求，供三个层次学生按规定要求自由选择完成，也可直接注明部分题只要求A层学生完成，部分题只要求C层学生完成。在每次考核后，每层次的人员应作适当变动，如A、B层中成绩最好的两名学生分别升为B、C层，而B、C层中成绩最差的两名学生分别降为A、B层。这样一来，基础差的学生感到有奔头，基础好的学生不敢有丝毫放松。

综上所述，在高中数学教学中，我们要积极地运用多种方式方法，摒弃传统的单一制讲授法，勇于创新，采用灵活的教学模式，实行因材施教。在高中数学教学中进行因材施教的意义和影响是深远的，在未来的数学教学工作中，教师应精心营造民主、平等、和谐、宽松的教学氛围，用自己的言行感染每一位学生，关爱所有学生，相信只要教师在教育教学过程中充分运用自己的真情和智慧，因材施教一定能取得很好的效果。

参考文献：

高中数学教材范文4

关键词： 高中数学 教师 学生阅读

当然，数学教材的阅读，不能等同于等文科教材的阅读。否则就会忽视数学阅读的特殊性。就会出现“从头至尾读一遍，枯燥无味无收获”的现象。怎样指导学生阅读教材，提高课堂教学质量，培养学生阅读数学教材的能力呢？我认为应从以下三个方面入手。

首先，课前阅读教材，也就是预习阅读。教师要做好学生阅读数学教材的指导，示范引领。设计导学案式的阅读提纲，按提纲要求阅读数学教材，使之通过阅读了解全文，理解概念、定理法则的含义，明确本节的重点、难点，通过例题掌握解题的思路、方法、步骤。用学过的知识在阅读过程中积极思考、讨论、辨析，用自己的语言正确表述本节的概念、定理、结论，正确书写数学符号并明确其含义。对于抽象不好理解、难理解的一定要明确标注出来。通过阅读教材分清楚，哪些知识我已经学会，哪些知识我不会？同学之间组内交流阅读成果，达成共识。各小组长把本组信息反馈学科代表，学科代表最后信息汇总把不能理解掌握的问题信息传递给老师。教师明确了学情，使自己的教学更有针对性，提高教学效率。

其次，课上阅读教材。好多数学教师生怕学生学不懂，总认为只有自己讲了才放心，忽视数学教材的阅读。教师讲得滔滔不绝，学生听得云山雾水，收效甚微。课堂上教师要适时让学生翻看数学教材，一定要紧扣教材，对重点的概念、定理、定律等逐字逐句指导学生进行阅读，一定要挖掘出概念、定理、定律中包含的深层含义，养成学生逻辑严密，推理规范的习惯。正确理解概念、定理、定律的含义，来龙去脉，不留疑问。甚至有的教师认为自己水平高，把教材例题扔在一边不讲，自行课堂随即编制例题，忽视教材的作用，必然会造成学生不阅读教材的导向，进而导致学生对概念、定理很难达到深层次的垃圾把握。教师口若悬河，学生理解漏洞百出，教学成绩当然难以提高。其实，课本至所以为教材，那都是多少专家反复研究，讨论确定的结果。章前图、例题、想一想、议一议、课后阅读等无不包含编者的心思，那怕是一个小练习，都包含着一个大道理，学生都应该去阅读学习。教师一定要紧扣教材，引导学生阅读教材，讲清讲透。通过阅读例题，规范学生解题过程，明确一类典型例题的一般解法，真正弄懂它的解题思路、解题依据。学会知识的分析运用，融会贯通，达到熟练掌握。特别象函数的概念等抽象难理解的定义，教师讲解后，一定要让学生反复逐字逐句阅读，仔细揣摩，真正理解要义。适时设计易错、易混知识点的题，让学生进行解答，就出现的问题，再次引导学生阅读教材，看教教材是怎样规定的？怎样解释说明的？更进一步的理解本节内容。因此，，讲授新课时，一定要适时翻开课本，按课本逐字逐句阅读教材，使学生在阅读中对定义、定律、定理中的关键字、词、句仔细揣摩品读，读出重难点，读出可疑点，举一反三，悟出要义，领会数学思想，提高数学能力。

高中数学教材范文5

关键词：高中数学；研究性学习

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）09-0141-02

1.高中数学新教材中的研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

用于数学研究性学习的材料应是建立在学生现有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间，使学生的思路越走越宽，思维的空间越来越大的一种研究性材料。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

2.高中数学新教材中研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。

3.高中数学新教材开放题与研究性学习

研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。

数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。

4.高中数学研究性学习的开展方式

4.1在课堂教学中渗透研究性学习。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在高中数学课中可以安排一个研究性学习的指导课。课本中，不少定理、公式的证明，推导本身就是一节数学研究学习的好材料。

4.2组织学生进行数学建模的训练。数学模型方法是处理数学理论问题的一种经典方法。在中学数学教学中，教师要精心设计、组织学生积极参与，改进学生的认知习惯和提高他们的研究、创新能力。教师要结合中学数学教学思考实际问题的数学建模，目标侧重于培养学生面对现实问题的能力和习惯，最终把数学建模的内容纳入"双基"的系统结构。

4.3培养学生的社会实践能力。对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体来说，主要包括有以下几个方面能力：①发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；②动手操纵能力；③参与社会活动能力。

5.数学研究性学习中开放题的编制方法

用于研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。

数学开放题的编制方法：

5.1以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。编制出的开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答.

5.2以某一数学定理或公式为依据，编制开放题。

数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。

5.3从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能够启发学生独创性的理解，就有可能形成开放题。

5.4为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。

5.5以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要的，其不确定性是合理的。

参考文献

[1]李建平普通高中如何实施研究性学习

高中数学教材范文6

一、分布特征

1.总体分布

首先,考察数学史的内容及分布情况.统计发现,在必修1至必修5的5本教材中数学史料共计出现了22处,具体如表1所示.

必修1至必修5教材中出现数学史的次数分别为:4,2,7,3,6,共计22处.每本教材中出现数学史次数的差别是比较大的,其中必修3中出现数学史料最多,但第三章《概率》中没有出现数学史的内容.

2.分布布局

表1展现了教材每一章节中安排的数学史内容,对数学史在教材中的分布情况进行了更具体的分析,主要考察数学史的分布布局.在分布布局这一维度上,着重考虑正文、例题、习题、阅读材料4个方面.需要说明的是,考虑到教材设置的栏目中小资料和阅读材料存在本质上的一致性,因此统计时统一列为“阅读材料”.数学教材中数学史的分布布局如表2所示.

统计结果表明,5本必修教材中共出现数学史22处,主要分布在阅读材料中,共计14处,占63.64%.但在教材正文和例题中也出现了较多的数学史料,在教材正文和例题中出现的数学史更有利于教师在教学中应用,以逐步提高学生的数学修养,这应该是对课程标准对教材中数学史设计要求的一种积极回应和具体体现.

3.内容选择

在内容选择这一维度上,着重考虑数学家生平、相关数学史料、历史名题和其他文化4个方面.其中“其他文化”主要是指音乐、绘画等艺术领域及社会中天文、医学等生活领域,侧重介绍数学发展与社会生活各方面的关系.

从表3可以看出,5本教材都至少有一则数学家的简介,必修5中介绍了3位数学家.选择数学家生平这一内容的数学史料共计7处,与其一样多的是相关数学史料(7处),再次是历史名题(5处).可见教材已比较注重数学知识发生发展过程的介绍,并着重说明在知识发展过程中着名数学家作出的重大贡献,有利于学生了解数学发展的曲折历程.在教材中展现历史名题,有利于激发学生的数学学习兴趣,促进学生数学思维的发展.相对而言,展现其他文化的史料较少,这就促使研究者寻求将数学知识和其他文化结合的途径.另外,在介绍数学家时,教材中主要说明数学家的生平(如国籍、出生地、时间等)及做出的贡献,较少(几乎没有)体现数学家遭遇困惑、挫折、失败的经历.对数学家的叙述使学生感觉数学家想到定理是理所当然的,并没有恢复数学“冰冷的美丽”背后“火热的思考”,未能表现出数学家创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路.

4.呈现方式

教材中所选取数学史的呈现方式多数以文字为主,并无其他呈现方式,只有少量的数学史料在以文字呈现方式为主的基础上,附以图片、图形等.为了更深入地了解教材中数学史的呈现方式,研究者对此进行了统计.除文字呈现方式外,区分为头像、图文、图片和图形4种方式.在分类时,数学史料中只是附以数学家的照片,则归于头像一类;对数学家或其他相关史料说明时,并在照片下有必要的文字说明,则归于图文一类;涉及生活中的[，！]相关景象等归于图片一类;数学史料中为了更好地解释史料的数学知识,增添了数学图形,则将此归于图形一类,即主要涉及数学图形,具体统计结果如表4所示.

根据表4可以看出,除文字这一呈现方式外的其他方式共有17处,而5本教材中的数学史料共有22处,仅从数据来看,其他呈现方式是比较少的.另一方面,对其他呈现方式进行数量统计时,有的数学史料就有多个统计量.例如数学与音乐这一史料中,有3个图片2个图形,这样一个数学史料在统计呈现方式时将会统计5次.相对而言,其他数学史料中除文字外的呈现方式就更少了,怎样才能增加数学史料的呈现方式?这点值得深思.

二、设计模式

数学史的分布布局、内容选择以及呈现方式体现了高中数学教材中数学史内容的外部特点,而对数学史的具体编排设计却体现了它的内部特点,即怎样设计才能使数学史更好地在高中数学教学中发挥其教育功能[6].

数学史融入数学教学主要有两种方式:显性融入和隐性融入.显性融入数学史旨在“描述数学发展的进程”,也就是在教学中讲点数学史以提高学生的学习兴趣,这只是数学史融入数学教学的较低层次.隐性融入是根据历史对教学内容重新设计和加工,制作适用于教学的“历史套装”,主要在于将数学史中的思想方法和数学知识联系起来,使学生在学习中深刻体会其中的方法,这是数学史融入数学教学的较高层次.

通过对教材的分析,将数学史融入教材的显性融入方式进一步划分为由数学史引出数学知识和由数学知识引出数学史两种设计模式,具体见图1所示.

显性融入主要指数学史和数学知识是互相引出的关系,只是由一点想到另一点,两者之间并无深层次的联系.由数学知识引出数学史,是指在教材中阐述某一知识时联想到与此有关的数学史料,进而进行数学史的介绍.在此,数学史作为知识的注解或扩充,目的是让学生在学习知识时了解一些相关的数学史料.例如,在必修1第一章《集合》中,介绍了集合的创始人康托,进而引出了阅读材料“康托与集合论”.这种设计模式可条理清晰地叙述某一方面的数学史料,在阅读的过程中感受数学家严谨治学的态度和数学发展的曲折历程.但在教学过程中进行讲解势必会占用大量课堂时间,只能作为学生课外阅读 材料.

由数学史引出数学知识,是根据数学史的介绍,在史料中提炼出数学问题,让学生用现有的知识解决问题.在这一模式中,数学史充当数学问题的背景,提出的问题在历史上可能并未存在,数学史只是作为问题的一种情境.例如,在必修5第二章《解三角形》正弦定理和余弦定理一节中,根据历史上古希腊数学家泰特托斯构造无理数,……的图形,编制出应用余弦定理求图中相应线段长度及角度大小的例题.这种设计模式,数学史仅仅作为数学知识的背景出现,其目的在于引出数学问题或相应的数学知识,并无深层次的关系.按照这两种设计模式引入数学史,数学史充当知识的注解或问题的背景,只是停留于表面,难以达到数学史对数学教学的真正价值,在教学中融入数学史,并不是为了讲数学史而介绍数学史,真正意图是通过数学史的运用实现教学目标.

数学史融入教材的另一种设计模式是隐性融入,真正地把蕴含着数学思想方法的巨大宝藏的数学史的文化教育功能发挥出来,也就是“基于数学思想的历史与逻辑的数学教育方式”[7].这种模式与显性融入的模式有着本质的区别,在此数学史被请入了数学知识的殿堂,并未游离于数学知识外.例如,在必修3第二章《算法初步》中的“韩信点兵”例题,主要让学生在分析韩信智慧的基础上,提炼其点兵的思想方法,进而转化为算法的基本程序.这样就把韩信点兵的方法融入到算法学习中,既不耽搁时间专门介绍数学史,又使学生了解到历史上着名人物所具备的数学素养,巧妙地通过数学史与数学课程的融合帮助学生理解数学概念,体现数学思想方法的优越性,同时也有利于教师在课堂上借助数学史进行数学教学.

表5对数学史的设计模式进行了统计.需要说明的是,在进行分类时,由数学知识联想到与之相关的数学史,然后对数学史进行介绍,这种模式归于由数学知识引出数学史中;先介绍数学史然后根据其内容编制或还原数学问题,这种模式归于由数学史引出数学知识;若数学史和数学知识之间在思想方法上具有较强的相通性,则归于隐性融入的设计模式.

根据表5可以看出,在22处数学史料中,由数学知识引出数学史这一设计模式共14处,由数学史引出数学知识这一设计模式共5处,即利用显性融入的设计模式共19处.而利用隐性融入的设计模式只有3处,仅占13.64%.由此可见,教材中主要是以显性融入的方式引入数学史,这无疑给教师进行高层次的教学带来了一定的难度.

显性融入和隐性融入虽然在层次上有一定的区别,但相互之间并不对立排斥.从数学史和数学教学融合的理论与实践看,显性融入是数学史进入数学教学的必由阶段,需要我们进行努力,以逐渐实现在数学教学中融入数学史,使得显性融入的数学史转变为隐性融入的史料,在教学中充分发挥其作用和价值.这一转化过程需要教师进行艰辛地再创造.教材中某些显性融入的材料可进一步加工,使其转变为隐性融入的方式,以便于教师的运用.只要具备以下条件之一,均可将显性融入方式转变为隐性融入方式:(1)数学史料中的思想方法与数学知识具有较大的相通性;(2)数学史料中的问题有助于深入理解数学概念等知识;(3)数学史料中的问题可作为数学知识的应用.

具备其中任意一条,则可使显性融入的史料在课堂上发挥其思想意义和育人价值,从而将其转化为隐性融入的数学史料.这样,把教材中的某些史料进行转换以达到数学史的价值.例如,在必修1“函数概念的发展”这一史料中,主要介绍了狄利克雷函数,很明显看出此函数既不能用列表法,又不能用图象法,也不能用解析法表示,但它完全满足函数的思想.在教学中应用此史料,可以使学生更好地理解函数的概念,深化对函数本质的认识,故此史料可由显性融入转化为隐性融入.这样就对原有的史料进行了转化,把隐性融入的次数由3处变成了7处,相应地比例也由原来的13.64%上升到31.82%(表5的备注中标注了转换之后的设计模式).

为了更好地发挥数学史的作用,需要适当转化史料的形态.如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料,需要对古代数学的思想、方法做认真的思考和清理,进行加工和创造,深入挖掘材料背后隐含的价值,使之适合学生的心理特征和中小学数学课堂的特点,并探索如何在课程和教学中将其具体展现[8].“数学的史学形态转化为教育形态”是宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育大会做报告时提出的一个观点.

但是,将数学史料的“学术形态”转化为“教育形态”需要教师艰辛的努力,由于一线教师数学史知识相对缺乏,研究能力相对较弱,预计转化效果不佳,这就需要教材编写者编写更多的数学史融入数学教学的有关内容,同时也需要数学教育研究者和数学史研究者共同开发和设计数学史融入数学教学的案例.

三、几点建议

  数学史融入数学教学既受到了越来越多的数学教育实践者的关注,也得到了数学教育研究者的重视.在数学课程改革理念指引下,数学史在高中数学教材中也有了更多的体现,这较之以前的教材有了很大的进步.更为可喜的是,数学史料不仅仅局限于阅读材料中,例题习题中、教材正文中也逐渐融入了数学史;数学史料的内容不仅包含数学家的生平,也包含历史趣味名题,也有某一专题的历史介绍,内容丰富形式多样;以阅读材料形式出现的数学史料大部分都有资料来源,教材中这一细微点的处理有利于学生拓宽学习空间,方便进一步查找相关资料.更可贵的是,数学史料融入教材有几处较为成功的案例,但遗憾的是所占比例较小.另外,教材中数学史的数量较少,且分布不均衡,设计模式以显性融入为主.然而,要求教师将数学史融入数学教学,充分发挥数学史的重要作用,现有教材编写样式给教师带来了一定的挑战.针对高中数学教材中数学史分布的特征和模式,提出以下几点建议:

(1)从设计模式看,主要以显性融入为主,数学史边缘于数学内容之外,对学生学习的作用不显着.这促使研究者进一步思考数学史与数学教学融合的方式,引导教师在实施过程中将显性融入的材料改造为隐性融入的素材,以更好地发挥数学史的作用.这里特别需要指出,强调数学史隐性融入的模式,并不意味着显性融入的设计模式不合理.

(2)从内容设置看,教材中数学史主要以阅读材料的形式出现,并且都以第三者的语气直接介绍给学生,学生读起来容易,但由于没有实际的联系操作难以留下深刻的印象.若能从学生身边感兴趣的实例或数学中趣味性较强的话题入手,进行数学史的介绍,就能激发学生对数学的兴趣,通过数学史和数学教学的整合使学生的数学素养真正得以提高.