高中数学论文范例

【摘要】高新技术开启了新的时代，也为人们带来了便捷。在高中数学教学中，信息技术提供了有助于教师讲解、有助于学生对知识进行理解的多种方式方法。因此，在高中数学的教学当中，教师应当对“如何将信息技术更好地应用进教学中”这样的议题进行了深入探讨，在实际教学中将信息技术与教学内容进行完美结合。

【关键词】信息技术;高中数学教学;学习情境

处于高中学习生涯的学生正是精力旺盛、想象力丰富的时期，这个时期的学生很难长时间地集中精力于学习当中，尤其是数学学科，更需要学生的大脑百分百地运转与思考，但是在数学这种逻辑性较强，让学生略感枯燥的学科中，学生是无法保证时刻保持专心的。这就需要老师们借助信息技术的力量，将抽象的数学教学内容转化得更为具体化，如课件展示、图形演示等，激发学生兴趣，提高学生们的注意力。

一、激发学生学习热情，创造鲜活的学习情境

高中数学是培养学生们逻辑性与思维性的正式开端与基础，所以在高中数学的教学内容中，很多部分都注重逻辑性与抽象性，包括集合部分、函数部分和几何部分等，这些需要学生们的创造力与想象力，而很多时候，传统的教学方式会让学生们感觉到枯燥乏味，毫无激情，上课开小差、打瞌睡的现象有时候会在数学课堂上出现。而现代信息技术的出现与应用，在数学教学的过程中，能够让老师将所要教授学生们的上课内容制作成有思想、有深度又有各种动画与图片的课件，甚至可以穿插视频和声效，这样的多重刺激，要比传统教学中一本书、一套教案和一位老师的讲解效果好得多，能够引起学生们对新知识的好奇，也能够把课本中抽象的公式与知识转化成具体而直观的视觉刺激，这对于老师来说，也大大提升了授课效率。而且，兴趣是每个人进行学习的最好的老师，当学生们喜欢老师的授课方式后，便不会再觉得数学课漫长难捱，而是在不知不觉中就听完了一节课的内容甚至还觉得精力充沛，课下也会更爱钻研一些数学问题，带来一种学习中的良性循环。

二、信息技术消除空间距离，课后合作便捷

在学校中，学生们可以自主的与同学、与老师进行沟通交流，但是放学以后，家里只有学生一个人，有问题也很难与老师和同学面对面沟通与交流，即便可以电话联系，有些细节的问题也无法解释清楚。而在互联网通讯技术的发展下，让学生在课后也可以听到老师的讲解，也可以组成线上互动小组，在课后一起进行对疑题难题进行深入的研究与思考，这样能够强化学生们自主探究的观念，也在课后为教师与学生构建起新的沟通的桥梁，很大程度上可以消除学生对老师的抵触心理，让学生感觉老是对待他们都是平等的，没有地位高低之分，也能够让学生更愿意在现实生活中与老师交流、探讨问题。信息技术在教学中的应用，打破了原有的传统填鸭式教学，老师能够采用多种方法与学生建立良好的沟通桥梁，使学生不仅仅是学，也可以去教别人，老师也不仅仅是教学，也可以与学生进行多方面的探讨，这种互动式的教学模式能够让学生们更加团结，也更愿意与他人交流想法。

一、预设活动要与数学教材相结合，落实教材教学目标要求

数学教材是一切教学活动的“依据”，是一切学习活动的“根本”．课堂教学活动的重要任务之一，就是抓住教材目标要义，传授教材内容，讲授教材内涵，增强学习素养．教育实践学指出，教材相关内容要义，为教师的“教”和学生的“学”提供了针对性的活动“任务”和追求“目标”．这就要求高中数学教师在课堂教学活动的预设进程中，不能脱离教材，进行“无根”的准备，应该认真“备教材”，研究教材、分析教材、推敲教材，找寻教材中所蕴含的情感目标，规定的学习要求以及存在的重难点，并采用切实具体举措，进行落实和解答，保证预设活动的效果．例如，在“不等式的性质”预设活动中，教师在阅读、分析教材的准备环节，认识到该节课的教学宗旨是“向学生讲解不等式的性质转化的过程”．同时，在分析教材知识点内容以及典型案例过程中，认识到本节课教学的重点为“探索不等式的基本性质”，难点为“基本性质的研究内容和方法的概括”．在具体教学活动过程中，教师预设了情境教学法、互动教学法、案例分析法、合作探究法等教学方法，针对教材目标要求以及重难点等关键要义，进行有效落实和化解．

二、预设活动要与课改精髓相统一，渗透能力培养核心理念

动手探究、思考分析、判断归纳等方面数学学习技能的培养，始终是课堂教学的重要任务和目标要义．新实施的苏教版高中数学课程改革纲要中，将高中生的数学学习技能和素养培养作为其核心理念，并在各章节进行了具体阐述．众所周知，预设活动，应该是落实和实施新课改精髓要义的践行过程．因此，在预设活动环节，教师要树立新型教学观念，坚持与时俱进的教学理念，在预设课堂教学活动时，将新课改提出的数学学习能力培养作为一项重要任务，渗透和融入进预设的教学活动环节，为高中生提供深刻探究、深入思考、深切辨析的实践载体和时间，促进高中生数学学习能力的提升，落实好新课改的目标要求．例如，在“三角函数的图象性质运用”预设巩固训练环节，教师将新课改“学习能力培养”精髓和要求渗透其中，在设置“已知函数y=Asin(xω+φ)+b(A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π)在同一周期内有最高点(π12，1)和最低点(7π12，－3)，求此函数的解析式”案例教学时，采用探究式教学方法，让学生成为该案例分析解答的“主人”，将分析问题条件、解决问题要求、探究解析途径、归纳解题策略等目标任务，由学生进行“落实”，教师实时巡查、针对指导，使学生的数学学习技能和素养在预设活动进程中得到培养．

三、预设活动要与主体实际相适应，促进学习主体良好发展

在课堂教学活动中，部分高中数学教师所设置的教学内容，采取的教学措施，实施的教学手段，与课堂教学要素不一致，高于或低于学习主体的认知实际，不符合学习对象的学习实情，其主要原因在于预设活动中，未能充分结合和紧扣学生主体的学习实际，未能根据学生的认知特点和实际情况，合理地设置教学内容．在预设活动中，教师不仅要“备教材”，更要“备学生”，要根据学生的实际情况，设置科学的教学环节，开展深刻的教学活动，使预设的教学活动符合学生的学习实情，从而有利于学生的进步发展．例如，在做“等差数列的前n项和”的预设活动中，教师根据以往教学经验，发现学生在解答此类型案例时经常会发生错用等差数列的前n项和的性质的情况，于是在预设总结反馈环节内容时，教师将此现象的解决作为重要任务，对学生解题出现的情况进行充分准备，超前谋划，并准备相类似的典型案例，进行巩固强化练习，使学生能够深切认知存在错误的根源，掌握正确的解法，形成良好的学习习惯．

四、结语

一、课前预学，让学习变得有备而来

凡事预则立不预则废，对于学习也是如此．要提高课堂学习的效果，我们就应该让学生在课前有所准备，可以设置预学案的方式，让学生在课前对教学内容进行先思考、先探究，让学生上课有备而来，带着自己预学过程中留下来的问题、带着自己对问题的思考、带着对未知知识的求知欲望和兴趣进入课堂．

二、顺学而教，让学生的学习热情激烈燃烧

学生在学习过程中出现错误，是再正常不过的事情，此时，我们不应该直接灌输答案，而应该在肯定学生努力的基础上，或拆解原问题，或提供启发性线索，顺着学生的思维进行教学，让学生自己发现最为本质的思想方法．作为数学教师，我们的教学情境必须在学生的思维训练方面下功夫，唯有如此才能促使学生受益匪浅．人们熟知的曹冲称象和高斯加数的故事很典型，都能说明一个人的良好的思维对人的发展的重要性．一个班上各种学生都有，把人人都教会着实很难．而让一个学生的思维得到良好的开发，应该是每一位家长的心愿．本着这一层意思，无疑对数学老师的课堂提出更高的要求．既备教材，又备学生，注重每个学生的思维创造性提升和发展，教材只是纲要．备课时，教师在选题方面灵活把握，不必拘泥教材，而应该顺着学生的需要选题，选题要选择好的题目，选题要有吸引力，让学生产生兴趣，应注重灵活性的有思维性的题目，并非难题．

三、诱导学生驳问，培养学生创造性思维

与解决问题相比，课堂教学更重要的是能够激活学生的好奇心，让他们能够提出问题，发展学生的思维．从现代教学论来看，我们的数学课堂教学提倡学生提问，能够有效调动学生数学学习的主动性和积极性，将学生学习过程中的疑难问题暴露出来，让教师宏观上把握学生与教学目标之间还存在多大的差距，提倡学生驳问，是高中数学新课程改革教改深入的结果，其出发点就是我们教师教育思想的更新，突显学生学习的主体性，也体现了教师博大的胸怀．在学生提出问题后，我们千万别以“超范围了!”来简单地应付，要评价学生提问的精妙之处．对于有价值的问题应该作为课堂的生成点，师生共同研究解决，找出最佳的解决方法．如果是个别同学的学习困惑，则我们教师可以利用课后的时间与学生个别交流．仍然以上面的抛物线几何性质的例子为例，笔者设置了2个追问，本以为和学生探究足够生成规律了，结果学生的思维被打开后发言十分踊跃，班级里有位平时不怎么说话的男生提出了一个问题:在解法1中能不能不求出点的纵坐标?“很好!这个问题又是另一个生长点!”笔者抓住这一问题，要求学生以学习小组为单位讨论来解决，最后引出圆锥曲线的弦长公式的知识．学生从多个视角思考问题，或是提出问题的过程，其实是学生侧向思维和创造性思维发挥的过程．侧向思维的含义在于如果从一个方面无法解决问题或者虽然能解决但是非常复杂、耗时费力的时候，可以采用侧向思维来创新性的突破．首先是侧向移入，侧向移入需要学生能够充分的调动已经学到的、尽可能多的知识来进行“移入”，侧向思维训练让学生在学习过程中摆脱了固定思维模式．其次是在提出问题的过程中完成侧向转换，把未知的内容或者非常规内容转化为常规内容或其他已知知识，最终实现思维的侧向移出．侧向移出与侧向移入相反，是将已经获得的知识和技能的一种领域拓展，其实质是学生的思维和认知获得了新的突破．

四、结语

一、新课改和高中数学学习的现状

从长远发展的角度看，这一改变是非常有利于学生的学习和进步的。数学是一门非常具有逻辑性和连续性的学科，对于高等代数来说尤为如此。所以在学生高等代数的学习上，更不能出现高中老师认为“这是大学老师该讲的内容”、而大学老师却认为“这是高中已经学过的内容”的现象发生。这对于学生来讲是非常不负责任的。所以我们应该正确的看待新课改所给高中数学中的高等代数带来的影响，改变是进步的必经之路，只有不断创新，才能不断发展。

二、新课改对于高中高等代数学习的影响分析

高中数学的新课改让学生们对高等代数有了一定的初步认识和了解，这对于大学所学的高数内容来看有很大的铺垫意义。多项式因式分解的理论与方法、线性方程组理论意义、行列式在中学数学解题中的应用、矩阵与几何变换、欧氏空间与中学几何、向量的线性关系的几何意义、集合与映射等等，这些有关高等代数的内容的学习既可以向学生们展示高等数学的学习思路和学习内容，又可以促进学生学习数学的系统逻辑性的认识，从而充分的发挥数学优势，利用高等数学的学习方法和逻辑思维去解决问题，提高学生的思想性和认识性。在中学代数里，多项式中的x只能代表数，而在高等代数里，多项式中的文字x可作允许的各种解释（如x可以代表矩阵、线性变换等）。再比如，线性空间中定义了一种加法运算，它可以是数的加法，多项式的加法，矩阵的加法。在高等代数中，由于概念的高度抽象性，作为概念之间规律性联系的定理，也一般是大量事实的高度概括。不管怎么说，高中数学为高等代数的许多学习内容奠定了基石，同时，高等代数也让高中数学知识在大学得到了深入的提高和延伸，并且有效地解释了许多高中数学没能解释清的问题，从这一点上看，高中数学的新课改对于运用现代数学的观点、原理和方法指导高等代数教学具有非凡的现实意义。新课改对高等代数学习有明显的有益影响，对于初等数学与高等数学的融合，数学各部分的融合，几何概念和算术概率的融合，数学与应用数学的融合，感性与理性的融合等，不仅在数学教育中，更是在整个现代化教育中为学生的德育和优育做好的由学习思维引发的德操思维的转化。当然，有利必有弊，高中数学的新课改也会给高等代数的学习带来一些弊端。由于在高中数学的教学内容上所涉及到的高数知识凌乱而不系统，这会给高中学生本身的学习造成很大困扰。因为在高中数学中，这些高等代数的知识不讲来龙去脉、演变归纳，只是让人利用公式解决问题，这一点上对于高中学生来说是一个很大的困难。高中数学的教学内容上对三角函数的内容大幅度减少了，学生也很难去求解，而在大学时，高等代数求解必须重新学习三角函数，对高等代数的学习造成很不利的影响。尽管课改还存在着不足和缺憾，但是相信随着课改的深入和时代的发展，一定会变得更好，更有利于对学生的教育和启发思考。

三、结束语

教书的最终目标是育人，这也是所有老师都必须谨记的责任、必须肩负的使命。从教学的意义上来讲，我们还应该重视数学和实际生活的结合，不要本末倒置。同时在学习中培养学生的逻辑能力，营造充满活力的高效课堂。传道授业解惑是我们每一位老师的责任，我们要在教学中始终牢记我们的使命和义务，全方位的帮助学生更好的发展和学习，为国家培养优秀的接班人。

作者：李帅 刘涛 单位：曲阜师范大学数学与科学学院

一、数形结合方法概述

数形结合的方法在高中数学中的应用范围较为广泛，常见的包括解方程和解不等式、求函数的值域和最值、解三角函数和复数等。数形结合方法的应用，不仅可以直观地发现解题的路径，还可以有效避免复杂的计算和推理过程，实现解题过程的简化，数形结合方法在填空题和选择题的应用中优越性十分突出。作为一种常用的数学解题方法，数形结合的应用可以分为两种情况：一种是借助有形的几何图形直观地表示代数之间的关系，也就是“以形解数”；第二种是借助于数的精确性来阐明几何图形的某些特殊数形，也就是“以数解形”，如果这时候的图形太简单，不能直接看出其中存在的规律，就可以通过给图形赋值的方法解题。

二、数形结合方法在高中数学教学中的应用

数形结合方法在解决高中数学问题中有突出的优越性，是高中阶段的学生必须掌握的一种解题方法。高中数学老师在教学过程中，要注意采用一定的策略和方法，教会学生抓住数形结合方法的思想原则，并且能够实现灵活运用。

1.循序渐进，培养学生的数形结合思想。

数形结合的思想，在小学和初中数学中并不常见，是高中学生接触到的新方法，其可以把复杂难解的问题形象地表示出来，帮助学生解除畏难情绪，寻找到便捷正确的解题方法。高中数学老师要意识到，学生理解和掌握数形结合方法，进而实现灵活运用，需要一定的过程和时间，不可能做到一蹴而就。所以，在教学过程中就要坚持循序渐进的原则，用优秀的教学设计为数形结合思想作好铺垫，帮助学生实现思维的转变，教师还要尽可能多地讲解典型例题，让学生在模仿中学习，最终达到能够灵活运用的教学效果。

2.以形换数，用公式解决问题。

1、应用能力在数学中的内涵

应用能力是指学生在自主学习数学后，能发挥其所学，能够学以致用把数学应用于生活之中。其本质是通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，从而形成会用数学的意识。

2、应用能力的培养策略

2.1从教师做起，改变教育观点，增强教育意识

知识从掌握到应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情。没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。在全面推进素质教育的大环境下，数学教师应该重视中学数学应用的教学，要把培养学生的数学应用意识、提高学生的应用能力作为自己义不容辞的责任。在教学过程中，教师要不断改变自己的教育观念，加强自己的数学应用意识，提高自己提出问题、解决问题的能力和水平；要善于从学生熟悉的生活情境入手，结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，既可以让学生感受到数学的魅力，享受到数学学习的乐趣，又可以增强学生的学习效果，培养学生的自主创新能力。

2.2引入概念教学，挖掘数学现实背景

数学概念都是从实际问题抽象出来的，大多数有着学生熟悉的实际背景。数学教学应从学生熟悉的生活现实出发，从具体的问题得到抽象的概念，得到抽象化的知识后再把他们应用到现实情境中，通过学生的亲身体验，培养学生应用数学的兴趣。如在介绍“映射的概念”内容时，学生对这一概念感到很抽象，教学时可以举“纽扣对应”例子来帮助大家理解。衬衫胸前的纽扣，每粒纽扣配一个扣眼，这类似于一次函数，符合“一一对应”关系；左右袖上各有纽扣两粒，扣眼一个，这类似于对应中的“多对一”关系。再如在进行概率教学时，可设置问题：“全班有56个学生，有没有同学生日在同一天?”使抽像知识变的亲切易懂学生会有“原来如此”的感觉。因为这些例子是学生在现实日常生活所熟悉的，所以学生的积极性很高，新知识也就很容易建立在他们已有知识基础上，从而使学生主动性充分发挥。

一、高中数学教学的现状分析

（一）高中数学在教学方式上以讲授法为主

高中数学在开展过程中由于学生数量庞大，大多采用大班化教学的方式开展教学，高中数学的教学以传统的讲授法为主体，教学手段还是采用“黑板+粉笔”的传统方式。教师中心的讲授式教学模式，不能充分调动学生的积极性，学生在数学知识的学习上存在低效甚至无效的状态。在高中数学的课堂上经常出现以下画面，教师在讲台上讲解数学试题，学生在下面看小说、玩手机、聊天、睡觉，这样高中数学不再是师生以数学知识为内容的交流和互动，而是教师个人的展示活动。

（二）高中数学重机械训练轻自主建构

受到中国传统思想的影响，高中教育对学生数学知识的评价集中在学生数学解题能力的测定上，这就引导高中课堂教学注重学生的解题能力，注重学生依葫芦画瓢的解题训练。例如，函数的学习过程中，大多数教师的课堂教学知识的模仿性，表现为能够正确地讲解知识点，准确的解释函数的基本表示方法和不同函数的画图法、图形特征以及其他与此教学知识相关的练习。学生在新知识的学习过程中，没有建构起新旧知识之间的链接，没有真正理解运用旧知识解决新问题的方法，而依靠在机械模仿中掌握，显然是费时费力的。

二、信息技术与高中数学教学有效整合的策略

（一）利用信息技术呈现传统教学手段无法呈现的内容

一、实现新旧知识的联结

类比推理无论是在知识的获取与掌握中，还是在实际问题的解答中都能够发挥很好的辅助功效．首先能够起到的一个作用便是可以实现新旧知识的联结，能够帮助学生有效搭建新旧知识间的桥梁，这一点在实际教学中有着很重要的教学实践意义．对于那些基础知识较为一般，且学习能力不足的学生而言，搭建新旧知识间的联结是这些学生普遍面临的一个难题．学生容易学了后面忘记前面，对于知识点之间的关联缺乏洞察力．要想化解这个问题，类比推理的思维能够发挥功效．在教给学生类比推理思想方法后，学生明显能够感受到新旧知识间的联系，对于相关知识点的掌握也会更加牢固，这无疑是对于课堂教学效率的一种推进，也能够帮助学生构建自身的知识架构．例如，在讲“二面角”时，教师可以将“二面角”与“平面角中的角”相结合，展开新旧知识类比教学．教师可以通过类比两者的图形、定义、图形的构成、表示的方式等方面来深入类比教学．学生在过往的学习中脑海里已经基本形成了“平面角中的角”的概念，学生可以根据自己的理解将知识进行类比推理，这样能帮助学生更好地掌握新知识．类比推理的方法在很多新知的教学中都能够发挥积极的教学辅助功效，不仅能够借助学生已有的知识体系为新知教学提供铺垫，而且能够培养学生的思维能力．

二、构建完整的知识体系

类比推理还能够帮助学生构建自身完整的知识体系，这对于学生知识应用能力的培养与深化将会很有帮助．随着学生积累的知识的不断增多，不少学生都容易对于相关联或者有一定相似形的知识点造成混淆，学生对于一些有联系的定理、定律以及计算方法与计算公式等容易弄错．这一方面反映了学生对于基础知识的掌握不够牢固，另一方面也是学生思维能力不足的一种体现，这些都会对于学生完整的知识体系的构建造成阻碍．要想化解这类问题，教师可以借助类比推理的方法来深化学生对于相关知识的理解与掌握，可以在知识教学时透过知识点的类比来深化学生对于不同概念的理解与区分，进而帮助学生构建更为牢固的知识体系．例如，在讲“双曲线”时，教师可以将“椭圆”和“双曲线”知识相结合，可以将两者的方程、对称性、焦点、离心率、准线、渐进性方程、曲线上点M处的切线方程相类比．通过这些知识，可以将“椭圆”与“双曲线”之间的各种知识系统化．“椭圆”与“双曲线”之间本身就存在很多的相似之处，学生在记忆时可以将两者相结合记忆，这样会让学生更好地理解与记忆，在掌握知识的时候更加全面，记忆更加牢固．又如，在讲“共线向量”、“共面向量”、“空间向量”时，教师可以通过知识间的类比进行授课，将这几个知识点之间的基本定理、基本定理的变式、基向量、基向量的个数之间进行类比，让学生更好地理顺它们之间的关系，完善学生对于这些知识的认知结构．

三、培养学生的思维能力

类比推理的方法，不仅在知识教学时能够起到很好的辅助功效，而且对于学生思维能力的培养也很有帮助，尤其是在提升学生的解题能力上能够起到推动作用．很多解题思想、解题方法与解题技能都可以得到发散与延伸，不仅在一类问题上可以有很好的应用，在其他问题的解决中也可以发挥良好的功效．这便是类比推理思维的一种直观体现．因此，让学生在具体问题的解答过程中有意识地应用类比推理思想，能使很多复杂问题迎刃而解．例如，在讲“空间图形”时，教师可以将学习平面三角形时的余弦定理拓展到“空间图形”中，可以类比余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所形成的二面角之间的关系式．这样就将平面三角形中的余弦定理运用到空间斜三棱柱中．通过上述问题的探讨可以发现，类比推理思想是数学知识的重要源泉，它能够培养学生创造性的思维方式，让学生大胆地思考问题，并且灵活找到问题的解答方案．

四、结语