初中数学思维训练范文1
关键词：初中数学；思维训练；学习习惯
一、思维训练的重要性
思维训练可以增强学生的自信心。思维训练也是一种因材施教的教学方法，针对不同程度的学生可以有不同的训练方式，这对于成绩较差的学生是一种增强自信心的方式。比如，在判定圆与直线的课程中，如果按照传统的教学方式就是老师在讲台上用尺规作图，学生在下面听、记。但是思维训练要求学生自己来思考它们之间的关系，每个学生都有自己的想法，都可以表达自己的思考结果，那些成绩较差的学生也可以拿着尺规在黑板上画出它们的关系。
二、思维训练的举例分析
1.做好知识间的衔接
知识与知识之间是有联系的，并不是分开的，是一个整体，所以在进行思维时要重视知识间的关系。
例如，在平行线间角的学习。上节课学习了平行线间的对顶角、邻补角，这节课要学习的内容是同位角、内错角、同旁内角。在课前老师可以提问学生，在上节课的学习基础上可以大胆猜测这节课所学的这三种角是什么样的，可以在纸上先画出猜测，然后同桌之间互相讨论，可以向老师提出疑问，最后经过学生自己的研究和老师的指导得出这三种角的判定方式。
2.做好课前的准备
思维训练是基于知识的掌握，这就要求学生在上课前进行学习内容的预习，但预习并不是简单的预习，教师在前一天就要提醒学生要预习的内容或者提出问题让学生自己思考。
例如，在圆与圆的关系的学习中，教师可以先提出这样的问题：（1）上节课我们学习了圆与点、圆与直线的关系，那么我们先进行猜测，圆与圆是不是也具有这些关系呢？（2）回到家可以用纸剪下几个不同大小的圆，在父母的帮助下研究一下这些圆可以摆成什么关系，写到纸上，明天同学们进行讨论。（3）在猜测出这些圆的关系后，借鉴圆与直线的关系，看能不能得出在什么条件下可以满足这种圆与圆的关系。
3.思想上的训练
思维训练也要求学生具有整理归纳的能力，这对于日后的学习尤其是高中阶段的学习具有重要作用。教师要带领学生逐渐培养这种能力。
例如，在锐角三角函数的学习后，做整理归纳是必要的，在高中阶段三角函数是非常重要的知识点。锐角三角形中边与边之间的关系的比值是固定的，学生对于这些余弦、正弦、正切是比较模糊的，教师就要带领学生对它们进行整理，可以形成表格的形式来记忆。
思维训练并不是一件容易的事，这就要求教师在课堂上坚持方法，学生要不断进步。不论是什么困难，只要师生一起努力，相信思维训练会带来精彩的结果。思维训练不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，在学习的道路上找到了方向，找到了捷径，更重要的是学生在训练的过程中收获了同学之间的友情，与教师之间的师生情。学习能力提高了，也学会了人际交往，知道了该如何与人交流，怎样准确地表达自己的观点，为人生道路打好了坚实的基础，为国家培养了栋梁之才。
参考文献：
初中数学思维训练范文2
一、教师认真备课、挖掘教材、合理拓展教材，是优化数学思维训练的基础
“教材文本”只是一个知识载体，它呈现给我们的无非是一些静态的文字、数字、符号与图片等元素。在教学内容的把握与处理上，只有真正做到“深钻细研”，才能实现“用教材教”，创造性地使用教材。每一课时的备课，教师都要把握好以下几点：
1.如何巧妙地创设有价值的、现实的、有挑战性的问题情境。建构主义者认为：学习者的知识是在一定的情境下借助于他人的帮助，通过同化、顺应的方式获得的，理想的学习环境应包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。新课程标准要求让学生在生动具体的情境中理解和掌握知识。在教学过程中，教师一定要把活动与学科学习有机地结合起来，从教学设计的角度出发，学生的学习起点有两个：一是生活经验；二是学科知识逻辑起点。教师在教学中，应根据学情和知识本身的规律出发，选择恰当的教学起点。
例如：在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，教师可以用提出需要解决的问题或设置悬念来进行：先让学生写出任意的一元二次方程，然后让他们猜想两根之和与两根之积，教师接着快速地说出答案。对此，学生会感到非常惊讶：老师怎么知道的？用的什么好方法？学生会增强探索新知的积极性。在此基础上，板书课题，认知学习目标，将起到“水到渠成”之功效。
2.重点内容如何突出，难点内容怎样突破。一般来说，重点内容必须保证在上课3-5分钟之内让学生感知，并且整堂课要紧紧围绕它进行学习、思考、训练、达标。一节课中的难点内容如果过多，要注意适当分散处理；对于过难的问题，可通过“温故知新”法、设置“小台阶”、学生合作探究等办法予以解决。
3.对课本的例题如何处理。现阶段，教师强化了学生的预习，在这种情况下，原封不动地出示例题、讲解例题，效果是不大的。最好出一些与例题类似的尝试题或改编一些例题、对例题（或习题）进行一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，学生对于例题的变化将产生兴趣，印象也将更深，效果自然显著。
4.设计层次清晰的练习题，注意采用不同形式题目（填空、选择、判断、解答等），努力做到层层递进、螺旋上升。切忌以下几点：A、单调重复，只做同一类型的题目；B、只做课本上的对应训练题目；C、任意拿过一本教辅资料，随便找几个题目。
不管是新授课还是综合课，如果我们能把这节课所涉及的典型题目、经常易考的知识点，学生容易混淆的概念及以往学生经常出错的内容等等，通过有效的组合都能呈现给学生，让学生充分练习、感受、体验，一定会起到事半功倍的效果。
二、教师适时渗透数学思想方法，培养学生善于总结、及时反思的习惯，是培养学生良好思维品质的关键
1.教师要适时渗透数学思想方法，随时引导学生总结解题规律技巧，使学生形成良好的思维品质和学习习惯。
数学思想方法是数学思想与数学方法的统称。所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。初中数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。
其中，在学习各类概念时，经常用到类比的思想方法。如：在学习分式时，可以类比分数；学习整式运算时，可以类比有理数运算；学习一元二次方程时，可以类比一元一次方程；学习梯形，可以类比平行四边形；学习相似形，可以类比全等形等等。所以在概念学习时，教师要有意识地引导学生通过类比方法学习，让学生体会类比方法的优越性，让学生越来越会学习。
关于方程思想、数形结合思想、函数思想等等，也都散见于初中数学的各章节中。在平时的教学中，教师把上述数学思想方法对学生进行有意识地渗透，让他们在学习数学的过程中，不能只满足于解出某些题目，更重要的是让学生体会解决问题过程中用到的数学思想方法。时间长了，学生的学习越来越轻松，学生对数学越来越感兴趣。
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关键词： 初中数学 课堂教学 数学思维 自主学习 能力培养
数学是一门强调思维运用的学科，学生数学知识的掌握是学好数学的基础，有效运用数学思维解决问题则是他们学会思考数学，提高数学学习质量，能学和会学数学的关键。因此，在初中数学教学中，我们要以生为本，重视学生数学思维能力发展，帮助学生掌握常见的数学思维方法，引导他们学会有效的自主学习，形成良好的数学学习品质。
一、初中生需要掌握的数学思维
数学是一门比较抽象的基础学科，学好数学是其他理科能够学好的基础。数学学习思维可以迁移到其他学科。因此，我们在初中数学教学中需要让学生有主动掌握数学思维的意识和能力，为其他数理有关学科学习和终身发展打下坚实的基础。数学思维主要有直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解创新等思维类型。这些思维在数学实际运用中可以侧重一点，也可能需要多种思维的综合运用。
就初中阶段数学思维而言，我们要注意衔接教学，重视学生由具体形象思维向经验型抽象逻辑思维过渡。在小学数学教学中，数学学习由生活现象切入，在与数学有关的生活现象分析中发现数学问题。而在初中学习中，有些问题可由生活现象得出，如正负数的认识。但是正负数学习中，必须数形结合，引入数轴这一概念，让学生形成初步的数形结合思维。之后，引导学生从经验型抽象逻辑思维向理论型抽象逻辑思维转化，训练学生的发散思维和集中思维。如函数相关问题学习中的分期付款问题探讨，需要引导学生在观察、猜想之后，形成逻辑思维能力，培养思维的发散性和敏捷性、深刻性及逆向性，提高思维的转换速度。
二、学生数学思维提升策略分析
现在提倡学生自主学习，但是学生学习能力的提升需要自我思维的运行，可以说数学学习质量关键在于学生数学思维的运用。因此，我们在课堂教学中要注意组织指导和训练学生的数学思维。
1.培养良好的数学思维习惯
小学生在数学学习中解决数学问题一般不需要怎么深入思考，通过加减乘除就能解决问题。因而，有些学生没有形成良好的阅读审题习惯，没有运用数学思维解题的思维品质。而在初中数学学习中，学生如果遇到比较简单的问题，是需要思维的。如“绝对值与相反数”中，“在数轴上，点A、B表示的数互为相反数，A在B的右侧，且这两点的距离为8，那么，这两点表示的数分别是________和__________”。这就需要结合数轴进行思考，有着初步的数学结合意味。也就是学生要养成遇到这样的问题，利用数轴解决数字问题的习惯。
培养学生运用数学思维的习惯，需要我们在教学中将需要实现的数学思维目标呈现给学生，在问题解决中指导学生，让学生明白自己运用了什么样的数学思维。这样在同一类问题解决中，学生就有这样的思维，从而获得数学问题解决能力。当然我们要根据学生的学情教学，初中生的思维能力还处在发展和成型阶段，我们要引导他们自己思考；有效利用教材，让学生经历“读一读”、“想一想”、“说一说”等环节，让学生更好地思维。
2.形式多样提升学生思维能力
自主学习是有效学习的一种方法。在学生自主学习活动中要鼓励其联系生活学习。如在《近似数与有效数字》自主学习中，让学生思考一道简单的数学问题，尝试发现近似数。学生从购买水果、蔬菜，研究出租车价格表等生活问题中获得数学知识运用思维。这样的学习能激起学生学习数学的兴趣。
在初中生数学思维培养中要通过一些感性材料，组组和指导学生进行有效的观察、联想和探索。如已知|a|=5，|b|=3，a
思考充满数学教与学的全过程。数学课堂教学需要情境，需要实际数学问题的解决，更需要学生的思考、发现和创新。如有关三角问题的思考方式通常是什么？需要什么样的思维？这样的问题可以在教学中作为思考问题先提出来，然后展示三角问题让学生解决，在解决中让学生获得转换思维和数形结合及化归思维。又如列方程解应用题过程中，关键在于等量关系的确定。如“用二元一次方程组解决问题”学习中遇到的一道题目：“A、B两仓库共存粮500吨，如从A仓运出粮食的50%，从B仓运出粮食的40%，那么，现在B仓库所余的粮食比A仓库多30吨，求甲、乙两仓库原来各有多少吨粮食？”关键就在于学生将实际问题转化为数学问题，能否找出问题中的相等关系并正确列出二元一次方程组。在这样的问题解决中，启发学生从错综复杂的数量关系中探寻已知与未知之间的内在联系。可以画草图、列表将问题形象化。
另外，在初中生数学思维培养中要注重培养学生自主地、创新地解决问题的能力。如有些问题用特殊值带入，有些与平面图形有关的问题利用添加辅助线或者平移、旋转方式解决。鼓励学生多尝试一题多解，引导从新知与他知、本类与他类、纵向与横向等方面思考；并利用知识拓展，训练逻辑思维。
总之，在初中数学教学中，我们要着力提升学生数学思维和思维品质，创设生活情境，引导学生化形象为抽象，利用形式多样的教学方式，引导学生在新知识接受过程中主动分析、比较和思考，在常规的解题思维形成之后获得思维的发散和创新能力，从而提高学生的学习能力。
参考文献：
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关键词：变式训练；初中数学；中学生；教师
现代科技和教育的影响导致现代教学的中心点早已从教师的身上转移到了中学生的身上，所以为使中学生能够在初中数学教育之中充分表现自身的魅力，培养解决数学知识性问题的思路和能力，就需要数学教师科学地运用变式训练来拓展中学生的思维，扩展中学生的思路。因此，数学教师需要科学地安排变式训练的教学方案，逐步提升中学生的思维和能力。
一、初中阶段变式训练的科学运用对中学生的意义价值
因为初中数学所涉及的相关知识逻辑性比较强，导致多数中学生都对数学知识产生了一种恐惧的心理，但从实质上而言，初中数学相关知识学习的过程是一种犹如阳光海滩般的享受，所以为消除中学生对数学的恐惧心理并逐渐提高学生的能力，数学教师需要科学地运用变式训练，简化初中数学所涉及的相关知识点。变式训练在初中数学中的科学合理的利用有助于中学生的成长，比如说，变式训练的科学教学方案可以有效地扩展中学生对学习数学所涉及的相关知识的思路、掌握初中数学中较为基础的知识点，并使得中学生解决数学所涉及相关知识性问题的思维能力得以提高。除此之外，变式训练模式还可以帮助中学生增强学习新知识的自信。因此，在初中数学的教学中，数学教师需要根据自己原有的教学方案而增加变式训练，从而拓宽中学生解决初中数学中问题的思路。
二、变式训练的科学运用是挖掘中学生潜能的方式方法
变式训练的教育模式于教师而言，是较为特殊和新颖的教学手段，并且变式训练的科学利用还可以有效挖掘出中学生的潜在能力，使得中学生充分认识初中数学。中学生的年龄大多都在13～15周岁，而在此年龄阶段之中的学生都有自己的想法，有自己较为独特的思维，所以教师可以在初中数学课堂之中科学地运用变式训练来帮助中学生增强自信，提升中学生解决数学问题的能力。
1.利用变式训练简化初中数学内容
初中教育阶段中，中学生是教育中的不可扭转的主体。而变式训练在初中数学中又有非常重要的作用，因为变式训练的教育模式是教师通过对原命题的结论或内容进行“换汤不换药”式的改编、转换，从而让中学生认识到初中数学在此阶段的重要以及及时扩充解决数学问题的思路，可以使得数学问题能够在变式训练下得以简化。以人教版初中数学教学内容为例，某中学的数学教师为简化内容，使中学生能够有较为清晰明了的学习思路，在自己原有的教学方法上引入了变式训练这类教学模式。比如，在给学生讲解“全等三角形”这一章的相应知识点时，这位教师就科学地运用变式训练来教导学生，训练学生的解决数学问题的思路。如，原命题为现有一个正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转。求证：ABE≌ADG。教师会先让学生尝试着证明原命题，之后，教师会利用变式训练来要求学生尽可能发现解决其余的类似知识性问题的方法，如：这位数学教师把E点旋转到DA的延长线上，然后再让学生尝试计算出ABE与ADG的面积及其两者面积的关系。最后，教师还会运用变式训练模式来要求学生尝试自己变形原命题并解答自己的变形式，并对其进行总结，建立一个最适合自己学习的全等三角形相关知识的拓扑结构，从而使得学生可以灵活地运用自己在变式训练中所掌握的一切知识点。
2.利用变式训练模式增强中学生对数学的自信
爱因斯坦曾说过：“自信是向成功迈出的第一步。”不仅如此，中学生如若想要拥有能够简单而有效地打败初中数学这一“魔兽”的魔法，就必须具备开阔的思维。因为中学生只有拥有较为开阔的思维，解决初中数学问题时才有更加广阔的思路，所以数学教师需要科学地运用变式训练来帮助中学生打败数学中一个个可恶又枯燥的“魔怪”。以人教版初中数学教学内容为例，某中学的一位数学教师为保证自己的学生有足够的自信来面对初中数学中的任何问题，在给学生讲解“解三角形”这章相关知识点的时候，总是会用课本中的例题进行变形，比如说：在RtABC中，∠B=90°，∠C、∠ADB分别是30°和45°，CD的长为200，求在这个三角形中AB、BD的长。这一例题中，这位教师会根据与此三角形类似的图形或类似的场景进行变形，并让学生对所变形的题型进行记录以及分析其中的做法，使得学生对此类型题有较为清晰的思维。通过变式训练增强学生的自信和对初中数学中类型题型的敏感度，从而让中学生可以在初中教育阶段准确地明了数学问题的各类型并灵活地解决其中所涉及的任何问题。
总而言之，初中数学所涉及的相关知识涵盖了各个知识的方方面面，对中学生以后的生活都极其重要，所以为保证中学生能够高效率地学习与其相关的专业性知识，数学教师需要科学地安排变式训练的教学方案，以逐步提升中学生的思维和能力，从而使得中学生可以灵活地运用自己在变式训练中所掌握的一切知识点。
参考文献：
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关键词： 初中数学教学 逆向思维 培养实践
初中数学学习需要锻炼学生的思维，只有在学生数学思维激发和培养的前提下，才能引导学生进行数学学习，而在初中数学教学中可以采用逆向思维的培育方式，立足于初中学生的数学基本素质，以提高学生的数学知识和数学智力为切入点，通过对初中数学的概念、定理、法则等内容的解析和运算，使学生的逆向思维能力得到培育和锻炼，它不同于常规思维。常规思维状态使学生围囿于既定的问题情境和思维定势，导致学生缺乏灵活的数学变换能力，不利于学生数学思维的创新发展，也不利于学生数学思想的全面建构。下面从初中数学的逆向思维概念入手，根据初中数学知识内容进行逆向思维能力的培养实践。
1.逆向思维的定义
逆向思维也即由果求因、知本求源，它是一种相反方向的思维方式，具有反向性、批判性和悖论性的特点，它与常规思维不同，是一种相反的思维方式。它引导学生在数学知识的学习过程中，从相反的角度进行问题情境的思索，从而在寻求解题路径的过程中加深对数学概念、定律、法则的理解和记忆，这也是我们常说的“换位思考”，对于学生的数学智能提升有着极大的推动作用，可以较好地发展学生智力，培养学生创新和创造能力。
在数学教学中，通常采用“证明定理、定理的应用”方式，对学生进行数学知识的建构，而这种思维方式是正向的，我们需要对数学知识由正向转为逆向的思维，要引导学生从反向的角度，对数学知识进行解析和理解，从实质上对数学知识加以理解。
2.初中数学教学中逆向思维能力的训练
2.1初中数学概念、公式、定律的逆向思维训练
在初中数学的定律和法则中，有许多“相反相成”的数学概念，它可以引导学生建立数学正反向的联结，在知识得以联系和补充的状态下，提升学生的数学智能。
2.2初中数学概念的逆向思维训练
初中数学的概念之中，涉及一个“相反数”的概念性知识，它是理解逆向思维的知识之一，根据数的概念，可以举例进行“相反数”的理解和认知，如：8的相反数、-4的相反数、-0.8的相反数等。又如：初中数学中的“绝对值”概念，让学生进行“绝对值”概念的逆向思维锻炼，如：|6|=？摇？摇？摇？摇；|-6|=？摇？摇？摇？摇，将这个概念进行逆向思维的训练，让学生思考：某数的绝对值为6，那么这个数是多少？
2.1.2初中数学公式的逆向思维训练
初中数学公式的理解和记忆，通常学生都是由左至右进行公式的记忆和运算，而对于由右至左的逆用方式，则感受无所适从。因而，我们要对初中数学的公式进行逆向思维训练，使学生熟练地由右向左进行公式逆用，这需要在日常练习中加以强化训练。例如：在初中代数公式中，就有这样的逆向公式运用
又如：在平面之内，如果有两条直线都与第三条直线相平行，那么这两条直线也相互平行。对于这道习题的分析，可以采用反证的方法，从上述结论的反面“不相互平行”进行逆向思维的分析，从而得出这两直线必须相交，而直线相交必有交点，这样，在平面内过一个点即有两条直线和第三条直线平行，这与数学公式相矛盾，从而得出假设不成立的推论，那么假设的反面“相互平行”就无可争议地得出成立的结果。
3.结语
由上可知，初中数学教学过程中，教师要善于采用逆向的推导方式，引导学生对于数学概念、法则、定律等知识内容，进行逆向思考，尤其是在解题过于繁琐或者解题思路不清晰的情况下，可以通过逆向思维的反向思考方式，降低数学解题难度，巧妙地获取数学习题的解题结果，从而增强学生的逆向思维能力，在有意识、有目标、有步骤的初中数学学习过程中，达到提高教学效率、发展学生思维的目的。
参考文献：
初中数学思维训练范文6
关键词： 素质教育 复习 能力
在义务教育改革与发展由“应试教育”向“素质教育”转变的当前，如何从素质教育角度出发做好初三数学总复习是对我们提出的挑战。都说复习课难上，因为它既不像授新课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成就感”，并且没有一个基本公认的课堂教学模式。这就需要教师在教学过程中不断积累经验，反复实践，以素质教育为基础，因地制宜地摸索出一套适宜的复习模式来。笔者根据多年的教学实践，对初三数学复习提出以下看法，供复习中参考。
一、明确复习目标
中学数学教育是学校教育的重要组成部分，它在教育学生，发展学生思维能力等方面都起着十分重要的作用。因此树立一个明确的、有针对性的复习目标，是做好数学总复习的首要任务。首先，在总复习过程中要使所学知识系统化、结构化，要让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，以利于学生理解；其次，是少讲多练，巩固基本技能，抓好方法教学，归纳、总结解题方法；第三，是做好综合题目的训练，以提高学生综合运用知识来分析问题、解决问题的能力。
二、制订具体有效的复习计划
复习计划对指导师生进行系统复习，具有明显的导向作用，计划设置是否合理与复习效果关系甚为密切。制订的复习计划要“明方向、对方法、精选材、深挖掘、强典型、准讲述、清思路、实效果”，具体可以通过基础复习、专题训练和模拟测试三个阶段加以实施。
基础复习阶段要求紧靠教材，打好基础知识。这一阶段应该重视易混、易错的知识点；重视“基础知识、基本技能、基本思想方法”的落实；重视学生的薄弱环节，实现的目标是对重点知识过程化，基本图形结论化，使定理图形化、图形公式化、公式语言化，使形、式、语言三为一体，让全体学生都有收获；重视原理的掌握，设计变式题目训练，杜绝学生死读书现象。这一阶段复习并不是对旧知识的机械重复和堆砌，而是查缺补漏、填平补齐，讲清知识的疑点，扫除知识的盲点，从而达到实现知识重组、知识升华的目的。
专题训练阶段要求抓好考点。这一阶段设立了五个专题，即：一题多解问题，一题多变问题，题组问题，开放性问题，综合性问题。通过一题多解引导学生从不同角度思考问题，培养学生的发散思维；通过一题多变，使学生透过现象看本质，由命题的条件与结论的变化，拓宽思维；通过题组教学使学生掌握某一类问题的思考方法，学会联想与类比方法，适当进行知识的迁移；通过开放性问题鼓励学生大胆探索与猜想；通过综合性问题培养学生运用知识解决问题的能力和创造性思维能力。
模拟测试阶段是进行做卷，讲评，要求问题发现一个解决一个。针对学生能力不同，进行不同系列的练―评―练的教学活动。
三、加强数学思想与方法训练，提高数学素质
理解掌握各种数学思想和数学方法是形成数学技能技巧，提高数学能力的前提。初中数学中已经出现和运用了不少数学思想和方法。如转化的思想，既包括无理数转化为有理数运算、有理数运算转化为算术数运算，又包括解无理方程转化有方程等，应通过不同形式的训练，使学生熟练掌握这些数学思想。初中数学教材中出现的数学方法有换元法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、反证法、作图法等，这些方法应根据来要求灵活运用。因此复习中应针对要求，分层训练。首先，可以采取不同训练形式，一方面可以经常改变题型，如填空题、判断题、选择题、简答题、证明题等交换使用，使学生认识到，虽然题变了，但解答题目的本质方法未变，从而增强了学生训练的兴趣。另一方面可以改变题目的结构，如变更问题，改变条件等。其次，可以适当进行题组训练，用一定时间对某一方法进行专题训练，从而使这一方法得以强化，加深学生印象。
四、利用“示范练习”发展学生的思维能力
要把“发展学生思维能力是培养能力的核心”这一思想贯穿于整个复习的始终，其中教师的示范练习是教学中的重要组成部分。
1.通过变更命题的表述形式，来培养学生深刻的思维能力。加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养学生的审题能力。
2.寻求不同的解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生的发散思维能力。
3.变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性、敏捷性。引导学生把课本中的例题习题多层次变换，既可以加强知识之间的联系，又可以激发学生学习的兴趣，达到既巩固知识又培养能力的目的。
4.强化题目的条件和结论，培养学生的思维批判性。这样的训练可以改变学生静止、孤立地看问题的习惯，促进学生对数学思想方法的再认识，培养其研究、探索问题的能力。
5.变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性。这类问题的训练可以把学生引导到他自己的学习过程中去，进而鼓励他们探索、争论，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神和良好的学习习惯。
五、一题多解，多解归一，多题归一
学数学需要做题，其它课程也是如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？其实题不在多而在精彩，精彩是指题目本身定义准确，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路还应充满活力、综合性强等。这其中更重要的是“一题多解，多解归一，多题归一”。一题多解是使学生身临其境，加深理解；多解归一是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法；多题归一是为了达到一种“把题做透”的目标，其实针对于有限的知识点，可以演变出众多的题目，多题归一正是反过来，通过对多题归一的有效运用，可以将众多的题目归纳到有限的知识点上来。
六、加强教材中例题、习题的归类、变式教学
