高中函数范文1
函数是一门应用非常广泛的数学工具，因此它也是中学数学中的一个重要内容。其重要性不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。纵观整个中学教学内容,函数的思想便如一根红线把中学教学的各个分支紧紧地连在了一起,构成有机的知识网络。它几乎贯串于整个中学数学, 无论是不等式，还是数列，无论是三角函数，还是集合，都可以看到它的影子。一些看来与函数风马牛不相及的问题,我们若用函数的思想去思考,往往可以简化解题过程，突破思维死角，进而解决问题.下试举几例，供有意者飨之。
一、函数思想在集合相关问题中的应用
例1：①已知集合，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N= 。
析：此题主要考察集合N中元素为y，即二次函数y=3x2+1的值域为 [1，+∞]，可知答案为{x|x＞1}。
②已知全集为I=R,A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-2ax+a≤0，a∈R}，且 ，求a取值范围。
析：此题主要考察二次函数y=x2-2ax+a≤0解集的情况。
解：当＜0即0＜a＜1时，满足条件。
当=0时，a=0或a=1。
若a=0，则x=0，不满足题意。
若a=1，则x=1，满足题意。
当＞0时，两个解必须在[1，2]内，即有：
综上所述，0＜a≤1
在集合相关问题中，一元二次不等式、一元二次方程的题目随处可见，它们相互转化，许多时候都需求出一元二次不等式解集的情况，难度虽不高，但往往会因考虑问题不全面而失分，应引起重视。
二、函数思想在证明不等式中的应用
例2：设a，b∈R，求证：
析：直接采用不等式变换去证明还是比较不容易的。然而观察题目特点，可以把不等式两边看成函数的两个值，因此可否构造函数，而后应用该函数的单调性求解呢？
令，由易知：f（x）在区间（-1，+∞）上是增函数，
因为0≤|a+b|≤|a|+|b|，所以f（|a+b|）≤f（|a|+|b|）
即
巧妙极了！直接绕开了繁琐的变形与计算，整个解题过程显得非常简洁。不但使学生拓宽了眼界，提高了能力；而且带来了一种心情上的惊奇与精神上的震撼，使他们深深的体会到数学的奇妙，提高了学习数学的兴趣。
例3：[1993年全国高考理（29）] 已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β。证明:如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4+b
析：作一次函数 α+β
=-a，αβ=b， ，取x1=2（α+
β）-（4+αβ）=-（2-α）（2-β）＜0，x2=2（α+β）+（4+αβ）=（2+α）（2+β）＞0，则有f（x1）=-1，f（x2）=1。由f（x）的单调性知-1=f（x1）＜f（0）＜f（x2）=1，即
又|b|=|α||β|＜4，4+b＞0，2|a|＜4+b。
函数的思想在历年的高考题中，一直是必须考察的重点之一。而考虑到不等式与函数的特殊关系，我们必须对这种题型加以足够的重视。本题通过构造一次函数，巧妙的将不等式问题化为函数问题来解决，整个问题得以轻松解决。
三、函数思想在数列相关问题中的体现与应用
例4：设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12，S12>0，S13
（1）求公差d的取值范围；
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。
【分析】题（1）根据题设条件列出关于公差d的不等式组求出d的取值范围；题（2）求等差数列的前n项和的最大值，其求法比较多，总的思路有如下2种：一是通项研究法，即当d＜0时，求出使得an>0且an+1
解不等式组得：－
（2）解法一：由da2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+10，S13
=13a7－a7>0，a7
解法二：
当－
解法三：由da2>a3>…>a12>a13。因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1
故S6最大。
【评注】 本题考查等差数列、不等式等知识，利用解不等式及二次函数的图像与性质求Sn的最大值，这是函数思想在数列中的一大表现。
四、函数思想在三角函数相关问题中的应用。
例5：已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围。
析：由f（x）=0得-sin2x+sinx+a=0，那么根据该等式如何求a的取值范围呢？当然可以换元，设t=sinx，将问题转化为一元二次方程-t2+t+a=0在[-1，1]上的根的分布问题。但是，总是觉得太麻烦了，经深思后，觉得可以先作如下变形：
分离a得：
如果把a看成是x的函数，问题转化为求函数的值域。
因为sinx∈[-1，1]，所以
高中函数范文2
一、 概念
（1）基本初等函数。高中课本主要指：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数。
（2）复合函数的定义。一般来说，如果y是u的函数，而u又是x的函数，即y=f（u），u=g（x）， 那么y关于x的函数y=f[g（x）]叫作由y=f（x）及u=g（x）复合而成的复合函数。其中u叫作中间变量，f称为外层函数，g称为内层函数。例如：f（x）=x2+2x+1，g（x）=3x，复合函数f[g（x）]即把f（x）里的x替换成g（x），所以f[g（x）]=（g（x））2+2g（x）+1=（3x）2+2・3x+1。即外层函数里套着内层函数，通俗点说就是一个初等函数（二次函数）里面套着另外一个初等函数（指数函数），但要注意的是绝不是两个初等函数的相乘或相除。再如：y=log2（x2+4x+6）是由y=log2 u，及u=x2+4x+6复合而成的。在此，要让学生分清两点：①该函数到底是不是复合函数。②函数到底是由哪两个初等函数复合而成。这是以后学习选修部分求导的基础。
二、 几类常见问题
（1）复合函数的定义域。函数的定义域是指函数的对应关系中的原象的集合，即自变量x的取值范围，在求复合函数的定义域时要注意定义域一定是求x的取值范围。例1 ：若函数y=f（2x）的定义域是[-1，1]，则y=f（x）的定义域为_______。解析：由-1x1?-22x2，知y=f（x）的定义域是[-2，2]。很多资料都是从内外层函数的角度去解析的，这适用于理解能力很好的学生。我认为，把握好三点，就能解决这类“抽象函数定义域”问题：①定义域一定是指x的取值范围，②括号的范围是相同的，③此处的两个x不是同一个。
（2）复合函数的解析式。例2：已知二次函数f（x）满足f（2x+1）=4x2+4x+5，求f（x）。解析：本题可用待定系数法、拼凑法、换元法。其中换元法更具有一般性。令t=2x+1，则x=，f（t）=4・（）2+4・+5=t2+4，f（x）=x2+4，同时要注意定义域问题。
（3）复合函数的值域。复合函数的值域与一般函数的值域求法基本一致，主要的思想是换元法，通过换元把不会的问题转化为我们熟悉的求基本初等函数的值域问题，当然，此处还是要特别注意定义域优先的原则和换元要求出新元（引进参数）的范围。例3：求函数f（x）=log2（8x）・log（），x[，8]的值域。解析：f（x）=log2（8x）・log（）=（log2x+3）・（log2x-2）=（log2x）2+log2x-6，换元令t=log2x，则t[-1，4]，转化为二次函数y=t2+t-6在闭区间[-1，4]求值域问题，易得y[-，14]，注意换元要求出新元的范围。例4：求函数y=（）x2+2x+2的值域。解析：换元令t=x2+2x+2=（x+1）2+11，转化为求指数函数y=（）'t，t1值域问题，易得：y（0，]，注意指数函数本身值域范围（0，+∞）。
高中函数范文3
1、高中三角函数公式主要有tana·cota=1sind·cscd=1cosa·seca=1，sind/cosd=tand=secd/csca cosa/sind=cotd=cscd/seca等。
2、三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
（来源：文章屋网 ）
高中函数范文4
【关键词】高中数学；二次函数；函数概念；数学思维
《高中数学新课程标准》明确规定，高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程应具有基础性。函数是高中数学课程的必修内容，因此，在高中数学中对二次函数应用显得十分重要。那么，在高中数学教学中，如何深入研究应用二次函数呢？
一、要进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为?（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题：
类型I：已知?（x）= 2x2+x+2，求?（x+1）
这里不能把?（x+1）理解为x=x+1时的函数值，只能理解为自变量为x+1的函数值。
二、要理解二次函数的单调性，最值与图象
在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b2a]及[-b2a，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数有关的一些函数单调性。
类型Ⅱ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。
（1）y=x2+2|x-1|-1
（2）y=|x2-1|
（3）y= x2+2|x|-1
这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。
三、二次函数的知识，可以准确反映学生的数学思维
类型Ⅲ：设二次函数?（x）=ax2+bx+c（a>0）方程?（x）-x=0的两个根x1，x2满足0
（Ⅰ）当X∈（0，x1）时，证明X
（Ⅱ）设函数?（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0< x2。
解题思路：
本题要证明的是x
（Ⅰ）先证明x
因为00.至此，证得x
根据韦达定理，有x1x2=ca 0
（Ⅱ）?（x）=ax2+bx+c
=a（x+-b-2a）2+（c-b2―4a），（a>0）
函数?（x）的图象的对称轴为直线x=-b-2a，且是唯一的一条对称轴，因此，依题意，得x0=-b-2a，因为x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根据违达定理得，x1+x2=-b--1-a，x2-1-a
高中函数范文5
关键词：高中数学；三角函数；教学
在高中数学学习阶段，我们学生对三角函数的学习通常是从概念定义开始，在实际的题目练习的过程中，合理的运用三角函数的正确解题方法，对其相关的各类题型进行全面的掌握以及分析，从而提高我们学生的解题水平，同时我们学生要积极的对所做题型进行归纳总结，增强我们自身的思维能力以及整体运算水平。
一、高中数学三角函数的主要难点表现
1.记忆难度大 在高中阶段，三角函数的概念记忆难度大，很多学生对三角函数概念的理解仅为皮毛，对诱导公式、转换公式等的记忆力度不大，知识点认知不够清楚，仅仅是通过死记硬背的方式来记忆公式，几天不复习就会遗忘.此外，在三角函数中，会涉及sin、cos、tan、cot四种三角函数间的转换，易混乱，甚至还有很多学生不明白三角函数是怎样来的，30°，60°，90°等几种标准的三角函数值是怎样获取的，若仅仅死记硬背，记忆深度不强.
2.公式推理难度大 任何公式或结论的得出，都是经过不断的推论与总结而得出.高中数学中的三角函数，其在公式推理上难度大，操作相对烦琐，学生很难将公式的推理过程进行熟练的记忆与把握，成为高中阶段三角函数教学中面临的现实性问题.
3.无法合理应用知识点 从目前高中数学教学现状来看，很多学生都存在着不知怎样使用三角函数知识点的难题，学习完三角函数时，在遇到相关应用类题目时，学生很难想到用三角函数来解决，说明学生在三角函数知识点感知上还存在盲点，制约着教学的深度开展.
二、高中数学三角函数教学策略
1.以多媒体为平台，营造趣味性教学氛围 三角函数属于高中数学教学中的核心知识点之一，其应用价值较高，且在高考中的被考查率也较高.从三角函数的教学难点中可明确了解到，开展三角函数教学工作难点大，教师应从此方面出发，制订更为科学、有效的教学模式，以吸引学生注意，是提高三角函数教学质量的关键所在.为此，可将多媒体教学元素应用其中，借助多媒体的图片、动画等来对三角函数抽象的知识点进行展示，更能引起学生的兴趣.多媒体平台可将抽象的知识点转化为具体的知识结构，对学生理解三角函数的关系与原理具有o.
例如，在学习高中数学中三角函数部分关于“余弦定理”的知识点时，必须设置教学情境，利用多媒体来予以辅导.A公路开挖隧道，旨在能确定隧道的总长度.此时，技术员先选好M点，对M点与两个山脚N，Q点间的距离进行测量，借助经纬仪来测定M点与NQ线段所呈F的张角参数，计算NQ的长度.此为一个实际性的问题，教师可以用多媒体画图的方式进行呈现，通过教师的正确引导，转化为三角函数求解的问题.也就是明确以三角形的两边与一夹角，求另一边的长度.根据已知条件，可借助正弦定理来求解.此时，教师可以借助多媒体平台假设该三角形为直角三角形，将∠Q作为直角，根据勾股定理进行解答，若非直角三角形，则可指导着学生开展后续的讨论.
2.择题对三角函数的应用 选择题算得上是高中数学中常见的函数题型，对于函数知识的应用非常的多见。这类题目的题型具备着一定的相同点[，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却非常的多样化。我们学生面对选择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。我们学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。我们学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养了我们的解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。
例如选择题，已知a是三角形的一个内角，且sina+cosa=2/3，那么这个三角形是什么三角形（）。
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.不等腰三角形 D.等腰三角形
这个题考的是三角函数的基础知识，通过学生简单的练习，可以得出这道题的答案是A。
3.深化概念理论 对于高中数学的学习，我们学生要对数学基础知识进行强化记忆，尤其是在三角函数的学习过程中，基础知识是否学习的扎实，可以直接的体现在实际的解题过程中。因此，我们学生在学习高中数学三角函数知识时，要不断的深化自身对高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，同时对自身的概括能力进一步强化。高中数学三角函数基础知识的学习通常情况下是在高一阶段，很多学生初次接触三角函数，可以有效的掌握，但是有些学生在学习的过程中，随着时间的增长会逐渐的忘记，因此，在整个高中阶段，我们学生要时时回顾以前学过的知识，深化理论知识的理解，做好三角函数知识的学习基础，从而提高解题效率以及解题思路。
4.加强练习，丰富解题思路 高中数学三角函数的学习并没有简单的途径，我们学生要想提高解题技巧以及学习能力，最主要的学习途径就是多练习。因此，要将理论知识与实际练习相结合，以此丰富我们学生的解题思路，比如在对三角函数中正弦定理学习的过程中，可以加强习题的练习，从而提高正弦定理的学习质量。
综上所述，在高中数学三角函数部分，三角函数的内容较为丰富，需要记忆的知识点较多，且知识点较为枯燥，会使得整个教学工作变得枯燥、乏味，学生的学习兴趣不高，影响三角函数的教学质量.为此，应及时了解三角函数教学中所存在的问题，加强对学生三角函数变形公式的训练，在课堂中融入趣味性元素，激发学生的思维能力，是提高三角函数教学质量的有效途径.
参考文献：
高中函数范文6
关键词：高中数学;二次函数;数学思想;运用
1换元思想在二次函数最值问题中的运用分析
换元思想是高中数学学习中重要的思想方法之一，在对二次函数最值解答时，具有较好的应用效果，通过这种数学思想的运用可以对算式进行简化，提高答题的效率。换元思想在数学中又被称之为变量代换法，简单来说就是将数学中较为复杂的等式通过换元思想简化之后，就会变成我们日常学习中遇到的简单函数，最后运用方程式，更加快速和有效的得出函数的范围，求解出函数的最值。如：题目中已知时，对中最小值进行求解这一题目是高中数学二次函数中较为典型的最值求解，在进行解题时可以将换元思想运用到其中，找出解题的思路。首先设，根据，就可以得出，再将看做一个整体，将它的值设置为a，在将a值带入到等式中得出x=，最后在x带入到y=2x—3+中，经过整理之后得到3)1(212a++=y，这一公式中当a≥—1时，难么就表现为函数y值对着a值的增大而增大，并且函数存在最小值，即a=2时，将之带入到公式y=3)1(212a++中，得到最小值，从而完成对该题目的解答［1］。
2对称思想在二次函数求解析式中的运用分析
对高中数学二次函数的学习中，函数图像也是其中的重点内容，通过对函数图像的分析，对二次函数中函数图像的性质和变化规律以及特点进行掌握，同时还能够加深对二次函数的理解。除此之外，将函数图像运用到二次函数的求解中对开阔解题思路，提高解答效率也具有十分重要的作用，可以将抽象化的数学问题运用直观的图像进行转化，促使我们可以透过图像对其中的变化情况准确的了解。在高中数学学习中，对称思想的本质就是一种数行结合的解题思想，这一数学思想的运用主要是针对二次函数解析式问题，可以将题目中有限的条件，转化成为具有重要价值的解题思想，并且将之运用到解题当中，得出正确的答案。如：题目中已知两条抛物线21yy分别位于函数y=3822xx+−图像中，并且与x轴和y轴相互对称，求解21yy抛物线相对应的解析式。通过题目我们了解到其中没有给出与求解函数相关的信息，因此对题目中的已知条件，需要从图形关系中提到的对函数图像对称关系的函数解析式出发，解题的第一步就需要将其中提到的已知条件进行转化，并在求解函数解析式中加以运用，而求解函数解析式就需要确定函数的定点，将函数进行变形，通过整理得出y=3822xx+−=21)2(22x−−，通过顶点式可以得出函数的顶点坐标为（2，—1）。在根据题意进行分析，题目中提到的函数1y与函数y是关于x轴呈对称关系，在借由二次函数的图像可以知道，关于x轴相互对称的函数开口方向、抛物线和定点对称是相同的，因此得出1y、2y的表达式为1y=21)2(22x+−=—22xx−+38，2y=21)2(22x−+=—22xx++38。
3联想思想在二次函数不等式求解中的运用分析
联想思想在二次函数解题中的运用与换元思想和对称思想相比较对运用的要求更高，在实际学习和解题中的运用也更加的广泛。联想思想的运用主要是指在解题相关二次函数问题时，对题目中给出的已知条件，在结合相关二次函数知识，对已知条件与题目求解进行联想。这一方法在实际解题中的运用，需要我们对题目给出的已知条件进行灵活运用，得出题目中隐含的信息。这一思想方法在二次函数中应用较为广泛的是在不等式求解，通过对等式或者是不等式展开联想，实现两者之间的自由转换，提高解题效率。如：题目中已知函数f（x）=a2x+bx+c，其中a≠0，f（x）—x=0，有且只有两个解，即1x和2x，并且这两个值需要满足0<1x<2x<1。证明当x∈（0，1x）时，有x<f（x）<2x。这一题目中给出的已知条件相对较少，需要对其中提到的已知条件进行具体分析的基础上完成解答。首先题目中提到的条件f（x）—x=0，经过转换之后得到f（x）=x，通过转化之后的信息，再结合二次函数图像的特点可以得出这一图像与直线y=x在第一象限中有不同的交点，就可以将函数整理成为f（x）=ax2+(b—1)x+1=0，在结合韦达定理和0<1x<2x<1已知要求，可以得出结论（0）<f（1x），再通过二次函数图像可以证明x∈（0，1x）时，有x<f（x）<2x［2］。
4结语
通过上述内容，我们可以知道在高中数学二次函数学习中可以将换元思想、对称思想和联想思想进行运用，这三种思想也是高中数学学习的基本思想，在二次函数学习中都有不同的效用，可以针对二次函数问题的不同特性，运用与特性相适应的数学思想，可以提高解题的效率和保障解题的正确率，同时还能够培养数学思维和能力。
参考文献：
［1］纪智斌.“换元、对称、联想”思想方法在高中二次函数解题中的运用［J］.考试周刊，2014（43）：80~81.
