小学数学教学中学生数学思维培养

2022-09-21 16:46:55 来源:写作指导

摘要:文章首先对数学思维进行了概述,然后论述了小学数学教学中学生数学思维的培养策略,包括创设问题情境,激发数学思维;合理应用信息技术,发展数学思维;设计变式训练,深化数学思维;开展实践操作活动,锻炼数学思维。

关键词:小学数学教学;数学思维;学生

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的课程目标明确指出,要让学生“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科的问题,增强应用数学的意识”[1]。基于此,在小学数学教学中,教师要注重在观察问题、提出问题和解决问题的过程中培养学生的数学思维,让学生形成一种“数学头脑”。以下,笔者将围绕小学数学教学中学生数学思维的培养进行论述。

一、数学思维概述

什么是数学思维呢?通过百度百科搜索“数学思维”的释义,其显示“数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式”。数学之美在于其背后的思维能力,故当前有学者对“数学思维”的含义进行了分析和探讨,其观点虽然各有偏重,但都具有针对性的意义。如宋国良[2]在《试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养》中提及“数学思维能力是指学生在学习数学的过程中,能够运用逻辑思维能力、创新能力、归纳总结能力、空间想象能力等有效地解决数学中出现的问题的一种综合思维能力”。又如,朱阳金[3]在《试论小学数学教学中学生数学思维能力的培养》中解释道“数学思维是数学学习中一种特定的思维,它要求学生在面对数学的时候能够将数字形象化,从而形成数学运算”。另外,还有研究者认为,思维是个体认知过程中的高级形式,是其借助语言对客观事物进行分析、抽象、概括、比较等思维的过程,主要指关联性思维、相对性思维、互补性思维。基于对众多学者研究的分析,再结合笔者自己在小学数学教学中的实践可以得出以下结论:数学思维是运用数学思考问题和解决问题的思维活动形式,具有数学的特点和操作方式,且在小学数学中,常见的思维方法包括以下四种:①创新思维,即以新颖独创的方法解决问题的思维过程,不同于常规思维方法的解决路径;②形象思维,即用直观形象和表象解决问题的思维;③发散思维,即依据已知的条件、条件与问题的相依关系,从不同的角度去分析、从不同的途径去思考,在推理中寻求正确的答案,在比较中选择最佳思路,其能够让学生在“同中求异”和“异中求同”,使求同思维与求异思维协同配合,促进个体实现思维同步发展;④假设思维,即推测性思维,对事物的发展规律作假定性的设想。在此基础上,还有逆向思维、转化思维、联想思维等[4]。这些数学思维是学生思维速度、广度、深度、灵活度的重要体现,是学生参与数学活动的有效因素。现如今,小学生学习数学不能仅满足于会背概念、法则、定理,会做计算题,还要在参与数学活动中锻炼思维方式,从而学会运用“数学头脑”解决现实中的相关问题,并明确数学的价值。

二、小学数学教学中学生数学思维的培养策略

数学是思维的体操,没有思维就没有真正的数学学习。数学思维对个体日常工作和生活都是非常重要的[5]。那么,教师该如何在小学数学教学中培养学生的数学思维呢?具体可从以下四点入手。

(一)创设问题情境,激发数学思维

明代学者陈献章说过:“学起于思,思源于疑。”疑问是激发学生探索欲望的有效载体,也是引导学生思维的“线索”,故在小学数学教学中,教师要注重创设问题情境,引起学生的学习兴趣,让学生在情境中思考,以诱发其数学思维。通常情况下,创设问题情境的方法多种多样,关键是创设的情境要贴合学生的认知水平,且能够产生问题[6]。在具体教学实践中,基于小学数学教学的需要,教师可以立足教材,通过以旧引新,创设问题情境;或者依托游戏,创设问题情境;或者联系生活,创设问题情境等,促使学生主动分析、解决问题,从而最大限度地调动学生思考的积极性。在这一过程中,尤其要注重“联系生活,创设问题情境”这一方法,这是因为该方法体现了数学源于生活又应用于生活的特点。打开北师大一年级数学课本,首先映入眼帘的是生动有趣的、丰富多彩且与学生生活息息相关的情景图,这些情景图都是学生日常生活中能接触到的东西,是学生生活中看得见、用得着、听得懂、体会得到的,如买铅笔、捉迷藏、青蛙吃害虫、摘苹果、跳绳、排队等,这些都是小学生熟悉的事情。所以在教学中,教师可以借由这些情景图配以口述情节或表演情节的方式,创设出相应教学情境,然后根据情境内容和学生的知识水平设计层次递进的问题,点燃学生思维的火花,让学生经过分析、探究、独立思索,最终得出答案,从而实现创新思维能力的提升并增强对数学知识的理解。例如,在教学“十几减8、9”这一节时,笔者就结合教材创设了一个“买铅笔”的情境,使学生在有趣的情境中思考,轻松、愉快地体验和学习数学。在这一教学过程中,笔者邀请了三、四位小学生上台表演并配以口述情节———“小芳和小丽去文具店买铅笔,店老板拿出了1捆铅笔(1捆10枝)和散装的5支铅笔,小明买9支……”再陆续提出“大家想一想,还剩多少支铅笔呢?”“需要列出的算式是什么?”等问题,由此创设出了问题情境,然后给予学生充分的思考时间,鼓励学生交流探讨合理的计算方法。在这样的问题情境中,笔者以问题为“线引”,打开了学生思维的闸门,如一部分学生偏向运用“破十法”计算,一部分学生偏向“想加算减”计算。如此,学生有了借鉴别人思维的机会,创新了算法,同时也促进了自身创新思维能力的发展。总体而言,通过这一具体的情境教学,不仅激发了学生的思考能力、培养了学生的创新思维,也使学生清晰地了解到所学的数学知识能够解决什么类型的问题,以及如何解决每个类型的问题,实现了思维的提升和发展。

(二)合理应用信息技术,发展数学思维

小学数学涉及“对称”“平行”“质数”等术语,以及“体积”“容积”等概念,其对学生的思维能力提出了诸多要求[7]。基于此,在小学数学教学过程中,教师就应该在学生原有思维能力的基础上,促进其他数学思维的发展。为此,教师在教学过程中应该合理地应用信息技术手段,直观生动地展示数学知识,化静为动、动静结合,使静态的数学知识“活化”。具体教学实践中,教师可以借助信息技术,推动学生以下数学思维发展。第一,利用信息技术形象的演示功能,发展学生抽象性思维。众所周知,小学生以具体形象的思维为主,尤其是低年级的学生,其在发现问题、分析问题和解决问题的过程中更擅长运用具体形象的思维方式[8],对于一些涉及空间概念的数学知识理解起来较为困难,所以教师就应该将数学概念、数学关系等知识用图像或动画的形式在多媒体上呈现出来,让学生看到知识的形成过程,为学生提供清晰有序的思维动态,从而使其由具体形象思维顺利地向抽象思维发展。例如,在进行“平移”这一节教学时,虽然教师已经对平移这一概念进行了释义,但仍有学生不能直观地理解平移现象,对此,笔者就利用信息技术制作了关于“推拉门”运动过程的动画,在课堂上进行演示,从而揭示了平移概念,让学生的抽象性思维得到了发展。第二,利用信息技术的图像处理功能,发展逆向思维。小学数学应用题中包含许多复杂的关系,影响着学生对解题思路的寻找,对此,教师应该通过多媒体操作演示,鲜明逼真地呈现应用题的内容,将复杂关系简单化、具体化,为学生的思维发展提供方向指引。例如,针对“小斌回家,在离家270米时,妹妹和小狗一起向他奔来,小斌的速度是每分钟50米,妹妹的速度是每分钟40米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到小斌后用同样的速度不停地往返于两人之间,当两人相遇时,小狗一共跑了多少米?”这道应用题,笔者就依托信息技术的闪现移动功能呈现了小斌、妹妹、小狗的路程变化过程,帮助学生理顺了其中的关系。在这一前提的支持下,就有学生产生了逆向思维:狗跑的路程=速度×时间,故就得知道狗跑的时间,而要想要求得狗跑的时间;实际就需要求兄妹两人的相遇时间所以用270÷(50+40)=3(分钟)及200×3=600(米)就可以求出小狗一共跑了多少米。可见,信息技术的应用为学生思维发展提供了支持,能帮助学生准确、迅速地确定解答的步骤与方法。信息技术是小学数学教学中教师促进学生思维发展的辅助工具,其对于培养和发展学生其他思维能力也有相当大的促进作用,所以教师应该合理地进行应用,以确保收到良好效果。

(三)设计变式训练,深化数学思维

小学阶段的数学教学从本质上讲,属于数学思维的训练活动,所以作为小学数学教师,应当积极、主动地把学生的数学思维引向深入,加强有关学生思维深度的教学,从而真正实现培养学生数学素养这一目标。基于此,教师应该立足各个单元的具体内容,设计变式训练,让学生有机会接触各类数学思维方法,并有条件更透彻地掌握某一数学思维方法,进而吸收内化。具体教学实践中,小学数学教师应该以课本例题为标准,遵循例题设计的内在逻辑,通过变换命题条件、命题数量、命题结论、命题角度等设计变式题。与此同时,小学数学教师还要注重设计出的数学习题应符合学生认知规律,且至少包含两类,一类是多题一解式的习题,即同一题型或同一运算模式的不同习题;另一类是一题多解式的习题,即设计一道例题,要求学生尽可能提出多种设想和解答方案。设计多题一解习题的目的在于促使学生不断总结、积累,理解知识的内在本质,在提高学生分析问题、解决问题能力的同时,增强学生思维的探索性、深刻性;而设计一题多解的习题目的在于加深学生对所学数学知识的理解,激发学生的灵感,使学生能够从多种角度思考问题,强化学生思维的创造性和思维的广阔性。值得注意的是,不论是哪一类变式训练,小学数学教师都应该引导学生学会在解答完成一道题后,对这道题的解决思路、适用范围、结论应用等方面进行总结和归纳[9],这是一个培养思维习惯的过程。例如,针对“古时候,有一位老人准备把17头牛分给他的3个儿子,老大分12,老二分13,老三分19,但不能把牛杀掉或卖掉。面对17头牛,兄弟三人该怎么分呢?”对此,有学生提议说:“这好办呀,借给他们1头牛,分完以后再把牛还回去。”这样3个儿子按18头牛的12,13,19,可依次分得9头、6头、2头,最后剩下1头牛,还给了借牛的人。依据这道例题,笔者通过变换命题条件设计了如下的变式训练题:“超市搞促销活动,3个空瓶换1瓶饮料,小明有12个空瓶,最多能换几瓶饮料?”通过计算,不同的学生给出了不一样的答案,有4瓶、有5瓶,还有6瓶。实际上,这道题的计算过程并不复杂,能换得4+1+1=6(瓶)饮料,难的是学生想不到不够时可以去“借”。由此可见,“借牛还牛”“空瓶换饮料”这两道题虽内容不同,但都能利用借“1”还“1”的思维方法去解题,属于多题一解式的习题。教师设计出这样的变式训练题,有效提高了学生的发散思维能力和迁移思维能力,并增强了学生思维的灵活性。如上所述,在小学数学教学过程中,教师要想有效地培养学生的思维能力,可以通过设计变式训练习题来实现。从根本上来讲,对小学数学习题进行灵活变通,能够有效增强学生思维的发散性和敏捷性,同时能引导学生对解题思路等进行总结,还能促使学生发现解题规律,增强学生思维的深刻性和严谨性。

(四)开展实践操作活动,锻炼数学思维

数学是一门涵盖实践操作活动的学科,有很多内容需要通过实践活动去体现,故实践操作活动也是培养学生数学思维能力的重要载体。与此同时,如果学生掌握了数学思维,并把它应用到具体实践活动当中,也就达到了学以致用的目的[10]。因此,教师可以通过开展数学实践操作活动,促进学生数学思维的深化。纵观小学阶段的数学教学内容,其每一个知识点的学习都是以数学活动为线索去安排的,所以在实际的教学过程中,教师应该立足当节教学主题或教学例题内容,组织认一认、折一折、画一画、量一量、数一数、比一比、摆一摆等多种类型的实践操作活动,让学生在参与实践活动的过程中将眼、口、脑同步协调起来,促进思维的发展。在实践操作的过程中,教师应该关注到学生的动手参与并不只是单纯的身体动作,而是与大脑思维活动紧密相连的,即要求学生在操作过程中必须遵循一定的思维方式。此外,对于数学实践活动的参与,教师也要注重引导学生从中获取数学思维方法与经验,以提升其数学思维品质。例如,在进行“求一个数比另一个数多多少或少多少”这一节教学中,笔者出示了“有红花9朵,黄花6朵,黄花比红花少几朵?”这道例题,在指导学生读通习题,使学生对习题中数量特征与对应的关系有了基础的认知后,再组织“用学具摆出苹果比梨多2个的情形,上面摆苹果,下面摆梨”的实践操作活动。在这一活动中,学生会思考“苹果多还是梨多?”“摆的过程中,会把苹果看成了几部分?是哪几部分?”等问题。按照这一思维过程,学生假设梨有4个,摆出了“4个梨,6个苹果”的情形;假设梨有5个,就摆出了“5个梨,7个苹果”的情形,以此类推。这样一来,学生不仅体验了数量特征与对应的关系,还发展了假设思维,促进了思维的深化。如上所述,考虑到数学知识往往蕴含于实践操作活动,所以在小学数学教学中,教师应该通过一些实践操作活动,增强学习的生动性,以开拓学生的思路,促进学生数学思维发展。

三、结语

思维能力是影响学生解决数学问题的关键因素之一,其能够通过后期培养形成。随着新课改的稳步推进,培养学生的数学思维已渐渐被广大数学教师所重视。因此,在小学数学教学中,教师应该认识到提升学生数学思维能力的重要作用,充分考虑数学的实际特点及小学生的具体情况,采取科学有效的策略,增强学生数学思维的灵活性、严谨性、深刻性、批判性,为其思维全面发展奠定良好的基础。

作者:魏飞艳 单位:西安高新第七小学