前言：中文期刊网精心挑选了高中数学等差数列总结范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
高中数学等差数列总结范文1
根据高中数学课程改革的要求，“体现数学文化价值”的理念逐渐被教育界所关注.数学名题[1]是古今中外数学家的智慧结晶，充分体现了数学历史文化的价值.将数学名题应用于高中教育教学中，有助于提高学生学习数学的热情和数学素养.
近几年，高中教师经常利用数学名题背景作为课堂教学的一部分，丰富教学内容，提高教学质量，培养学生的自主探究能力与逻辑思维能力.高中教材必修5第二章数列第二节的“课题引入”讲到“高斯求和的计算方法”.本文通过“等差数列的前n项和”的教学片断说明数学名题――“高斯求和”在高中教学中的应用.
1.环节一：引入新课
在开始本节课的学习之前，老师会介绍一个有关著名数学家高斯求和的故事.小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法巧妙地计算出来的呢[10]？
1+2+3+...+100
S■=1+2+...+99+100
S■=100+99+...+2+1
将以上两式相加：
2S■=101+101+...+101+101
S■=■=5050
【设计意图】引出数学家高斯求和的故事，激发学生学习求知欲，丰富学生的数学历史知识，培养学生的自主探究意识.
问题：设数列{a■}是等差数列，求a■+a■+...+a■.
【设计意图】将特殊的等差数列求和一般化，增强学生总结归纳的能力.
2.环节二：公式推导
设等差数列{a■}的前项和为
S■=a■+a■+...+a■+a■.
也可以写成
S■=a■+a■+...+a■+a■.
两式相加得
2S■=（a■+a■）+（a■+a■）+...（a■+a■）=n（a■+a■）.
所以S■=■.
分组证明，合作交流，解读探究，展示成果，教师引导学生结合前面的实例推导出公式并告之这种推导方法叫做倒序相加法.
【设计意图】有前面的实例作为铺垫，学生能较容易地完成公式的证明，产生一种成就感及继续探索的欲望.对亲自参与推导的公式，学生的印象会非常深刻，进而突出了重点，突破了难点.体现了由特殊到一般的认知过程.
说明：在公式中有下列五个量：
（1）a■：首项，d：公差，a■：末项，m：项数，S■：前n项和.
（2）公式形式类似梯形面积公式.
（3）五个量知三求一.
该公式是等差数列的前项和的基本公式，为了加深学生的理解记忆，类比梯形面积公式.这里的上底是等差数列的首项a■，下底是第n项a■，高是项数n.引导学生总结：这些公式中出现了几个量？
3.结语
利用著名数学家高斯解决问题有趣的故事激发学生对等差数列的思考及兴趣，可达到很好的教学效果。把数学名题适当地应用到高中数学教学过程中，不仅能丰富学生的知识面，而且能提高学生的数学素养，达到数学教育的目的。
参考文献：
高中数学等差数列总结范文2
关键词：高中数学教学；课堂提问有效性
数学作为一门重要的基础学科贯穿了从小学、中学到高等教育的整个教学流程。数学也因为其本身的逻辑性、发散性和不确定性的特点，扮演主要学习科目角色的同时，也为许多数学爱好者提供了思想驰骋的空间。在新教育体系改革的大环境背景下，学校教学方式发生了许多改变，从知识传授型、经验型的单向教学模式，逐步转向强调自主、倡导创新和交互式的新型教学模式。高中数学教学内容量大，涉及到的知识点多，难度层次分明，对不同学习水平的学生来说都具有一定的挑战。数学是一门“问题学科”，不仅是要去解决问题，更重要的是如何提出问题，如何将复杂的问题简化为学生能够解决的数学模型，这需要老师、学生在数学教学中有更多的交流碰撞，而有效的课堂问答是解决这个问题的一个十分行之有效的途径。
课堂提问是数学课堂上经常使用的一种教学方法。老师通过提问能够集中学生的注意力、引发学生的思考、加深对知识的理解，在提问和对话及交流中拓展学生的思维，在设置疑问和解决疑问的过程当中培养，提高学生运用数学的能力。我们通过对高中数学课堂提问进行案例分析，了解高中数学课堂提问的情况。
案例：等比数列的前n项求和公式
1、问题阐述：教师通过讲述两个实际生活中的例子俩阐述等比数列的朴素意义，实例1：国王奖励国际象棋发明者麦粒的故事，是整数形式等比数列的直观展示；实例2：商品年销售额同比增长，是分数形式的等比数列。
2、提出课题：
将上述两个实例数学化就是：
（1）
（2）
3、教师提问：a倒序相加可以解决等差数列求和的问题，能否解决等比数列求和？等比数列相邻项之间有什么特殊关系？b对于等比数列中q=1与q≠1的情况求和公式有什么区别变化；c课后习题讲解。
在本节知识点之中，教师对课程的重难点把握准确，思路清晰。教师将课堂的主要时间集中在等比数列提出的知识背景和相关的历史轶闻之上，在这样的吊足胃口的前提之下引出了等比数列求和的经典公式，但是我们可以看到在这个环节中存在一些有待商榷的问题。
一、过于注重背景知识的讲解，忽视对学生的自主备课的重视
背景知识是学生熟悉知识点，教师切入教学的一个出发点，但是许多老师正是在背景知识的讲解中存在误区。背景知识能很好的激发学生的学习好奇心，尤其是一些具有历史背景的故事轶闻，但是在本文所示实例中，教师过于酝酿知识点的历史背景去激发学生的好奇心，却忽视了让学生独立探讨多种方案求取多项式和公式。背景知识中的两个实例具有较好的代表性，但是教师应该重视的是在背景知识环节鼓励学生自主寻找一些和等比数列数学模型相适应的生活实例，比如银行存、贷款利率的计算，重复折叠纸张的可能性计算，乃至于细胞分裂后细胞总数的计算等等，不必只是着眼于数学学科，可以发散思维，这是教师在课堂提问应该注重的环节。同时要重视和前面已经学过的知识点的对比学习，在等差数列中，通过发现1到100求和时，首末两项的和为一定值，我们发现了等差数列求和的倒序相加法，在等比数列求和这一章节中，教师在讲解背景知识时，也应该有针对性的突出公比q的重要性，以及它在数列项之间扮演的角色，引导学生看到 =q* 的这一事实，并最终得出等比数列求和公式的雏形。
二、提问时注意提前量，留给学生思考的空间
在数学教学中，标准答案教育十分通行，许多老师为了加快教学速度，甚至直接跳过提问这一“繁琐”的过程。本实例中教师在这一方面做的非常到位，通过阐述等差数列中学生们熟悉的等差数列求和公式，引导学生思考从数列中各项关系出发来寻找数列求和公式的数学方法，体现了对比学习和归纳方法的数学思维。在得出普通的等比数列求和公式
之后，教师注意到了分母项中存在零值，因此，
必须注意到分类讨论；所以在后续问题中巧妙的提出q=1与q≠1两种情况下的求解公式，培养学生全面考虑问题、分类处理的能力，这是本实例中教学提问中的亮点所在，也是实际教学中应该学习和发扬的地方。
三、重视学生的“反问”，及时解决问题
在等比数列知识环节，学生们因为刚刚从可以常规理解的等差数列过渡到等比数列，部分学生“经验”的觉得可以从等差数列中的倒序相加法出发解决问题，也得到一个求和公式，教师应该正视这样的现象的存在，清晰的讲述比例项之间的关系，类比于等差数列，提供一些简单的等比数列识别的题目，让学生熟悉等比数列的定义，阐述a2=a1q和a2/ a1=q的两种求解思路，运用观察、猜想、证明、叠加、消元、类比、分类讨论、函数方程、等价转化等思想方法，从不同角度对公式的推导进行探索.
总结：
高中数学教学是当前高中教学的重点科目，课堂提问也是许多教学工作者赖以倚重的课堂教学手段，但是我们应该认识到在现有课堂提问中存在的一些痼疾，有针对性的做出一些改变，进一步的提高数学教学中课堂提问环节的有效性。
参考文献：
[1] 毛启干，论新课改下高中数学课堂提问有效性策略[J]，科教文汇，2011（7）
高中数学等差数列总结范文3
关键词：高中数学；有效教学；数列
数列是高中数学教学的重要内容，是多种数学知识的交汇点，数、等式、方程、函数、简易逻辑等多个方面的数学知识都与数列有着密切的关系。数列的有效教学关系到高中生数学知识框架的构建，也关系到高中数学教学效果和质量的提升。探究高中数学数列的有效教学对于学生综合数学知识应用、解决实际问题的能力以及数学思维的锻炼等方面都具有十分重要的意义。
一、运用类比方法，刺激学生主观能动性
类比就是将两个具有相同、相似性质的对象进行对比分析的一种推理方式。类比方法在高中数列知识教学中被应用，是因为数列知识与很多数学教学内容之间有着紧密的关系，与很多知识之间存在着相同或者相似的性质。类比从本质上来说是一种推理形式，因此能刺激学生发挥主观能动性，积极参与到数列知识的学习探究中。高中阶段的学生已经具备了一定的类比分析能力，并且有着一定的数学知识储备，这为数列类比教学活动的开展奠定了良好的基础和条件。一方面，数列是一种典型的离散型函数，可以通过数列与函数的类比，利用函数的相关性质和知识引导学生对数列知识进行探究。以数列表达式相关内容的教学为例，可以将数学表达式与函数表达式进行类比教学，而一次函数单调递增和单调递减的性质也可以被类比应用到等差数列的单调性变化性质学习当中，相应的，指数函数的单调性质则可以被用于类比推理等比数列的递增、递减变化性质学习过程中。另一方面，可以对等差数列和等比数列的概念、通项表达式和性质等进行类比分析，加深学生对这两种基本数列相关知识的认识。例如，在学习等比数列通项公式的时候，教师可以引导学生在等差数列通项公式推导的基础上，开展探究，自主尝试推导等比数列的通项公式。相应的相关性质，如对于整数m、n、p、q，如果m+n=p+q，那么在等差数列中有am+an=ap+aq，等比数列中有am・an=aP・aq，这些都是可以通过类比教学方式开展的教学内容。因此，教师要注重数列知识与其他相关知识之间的关联性质，通过类比推理引导学生更好地深入数列知识的探究和学习过程中。
二、做好知识关联教学，构建数学知识网络体系
函数、导数、算式、不等式等数学知识都与数列知识有着十分密切的关系，为了提升数列教学的有效性，可以将数列知识与相关的数学知识结合起来，强化知识与知识之间的相互联系，在提升数列教学效果和质量的同时，帮助学生构建数学知识网络，促进学生数学能力的全面提升。以数列知识与函数知识的结合为例，做好数列知识与函数知识的联系教学，这不仅是提高数列教学效果的重要手段，而且是高考命题的最主要类型之一。例如，在苏教版高中数学教材中等差数列中有一道例题“已知等差数列an的通项公式为an=2n-1，求首项a1和公差。”这道例题求解的最后有一句总结：“an=2n-1是关于n的一次式，从图像上看，这表示数列an的各个点都在直线y=2x-1上”，并且给出了相应的函数图形。这是函涤胧列知识联系的一个基本例子，教师在数列教学过程中要对学生的这部分能力进行强化培养。
三、挖掘教材知识，强化有效教学
高中数学教师要做好教材内容和数学知识的挖掘工作，例题、习题、课后练习题等这些都是教学的重点，也是开展有效教学的重要素材。首先，教师要引导学生对例题进行自主的解析，例题都是精选的教学案例，是教授基本知识、培养基础解题方法的重要素材，教师要引导学生对例题进行充分的分析，并且结合学生的知识储备，对例题进行扩展，举一反三，提高教学效果。其次，要做好习题教学，对数列知识进行巩固，在课堂习题巩固环节，教师可以采取合作竞争的方式，对学生进行小组划分，根据练习习题和课堂教学安排，设定一定的时间，看看哪个小组能够解决尽可能多的问题，这样有利于学生在相对短的时间里集中精力，加深对所学知识的印象，同时也能够充分地调动学生的学习积极性。最后，课后练习是巩固学生知识和能力的重要环节，在这个环节的教学指导过程中，教师要鼓励学生开动思维、发散思维，培养学生的思维能力。
教师要做好类比推理教学、知识联系教学和教材知识挖掘等多个方面的工作，才能不断提高数列教学的有效性，以数列知识为基础联系点，扩展学生的数学知识网络体系，提高学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]姜亦春.新课标下数列有效教学研究[D].烟台：鲁东大学，2014.
高中数学等差数列总结范文4
关键词：等差数列；教育模式；创新思维；教学理念
数列，是一种典型的离散型函数，是高中重要的教学内容之一，在生活中很多方面发挥着重要的作用.高中数学教师在具体的教学过程中，往往通过对数列知识的讲解，具体例题的分析和课后练习题的巩固，来培养和提高学生分析、思考、归纳数学知识和自主学习的能力.使学生在课后的练习过程中，在解决数列问题的时候，可以对其他类似的数学题进行触类旁通的解决.这就要求教师充分的重视数学数列的教学过程和方法.对教学设计不断的进行优化创新，对数列的基本公式和概念进行有效的传导，并要结合实际情况对数学数列方法进行深层次的探究，重视学生是教学活动中的主体，使学生养成良好的学习习惯，形成系统性的创新思维模式.
一、高中数学数列的应用简析
作为高中数学教学内容的重要组成部分，数列蕴含着灵活多样的教学理念和方法.在人们的日常生活中也发挥着重大的作用，具有极高的运用价值.例如，结合现代人们的生活需要，数列知识可以解决很多实际问题：生物细胞分裂、中国人口增长及密度、产品规格的设计等都会涉及到数列的应用.通过对数列的学习，有利于提高学生的运算速度和能力，有利于培养学生的逻辑思维能力.高中数学教学在具体的教学过程中，一定要足够的重视数列教学方法，不断的探究、创新数列教学方法，采用最有效最快捷的教学方式，使学生在熟练地掌握数列概念的同时，能够充分、灵活的对其进行应用.教师不仅要让学生在课堂的学习中有紧迫感，成就感，还要让其在课下进行深刻的思考和分析.
二、高中数学数列教学的创新
1.数列教学设计的优化.数列、一般数列、等差数列、等比数列是高中数学数列教学的主要内容.其中，等差数列和等比数列是数列教学内容中的重点.主要包括对数列的定义、基本特点、通项公式、分类方法、具体应用等知识点的学习.传统的教学观念中，教学设计作为一种系统化过程，是用系统的教学方法将数列教学理论，同学习理论原理进行转换，使之成为教学活动和教学资料的具体计划.创新理念的数列教学设计解决了“教学成果”；“教学方法”；“教学目的”等问题，通过教学设计来解决教学问题，探究总结问题的解决方法和步骤，形成新的教学方案.并在新的教学方案实施以后及时的对教学效果进行分析，规划操作其过程程序，判断其实施的价值.这一过程也是教学优化的的过程，能够提高教学成果，创造出更加合理高效的教学方案.
（1）创新理念下的“数学概念”.对数学对象本质属性进行反映的思维方式，是
数学概念的要点.它的定义方式有两种，一种是指明外延的，一种是描述性的.对一个数学概念的学习，应记住其名称、了解其涉及到的范围、简述其本质属性并运用其概念进行判断.数学概念包括等差数列、等比数列、通项公式和数列.在对这些陈述性概念进行设计时，设计者应对上述概念体现的概念特点进行表明.
（2）创新理念下的教学设计是以关注学生的需要为基础的.为学生服务是教学设计的最终目的.教师应当认识到，教育的主体是学生，学生与学生之间存在着接受能力、对同一数列概念的认识水平、认知结构等方面的差异.对于那些接受能力较弱的学生，单单的让他们自己去探索、发现数列的运用规律及特点是不行的.在这样的情况下，传统的教师讲授式教学方法更适合他们.不但可以尽可能的缩短教学时间，让他们掌握数列教学的基本内容，还可以通过课后有关数列的习题的练习，强化其对基本知识的记忆.对于接受能力不算很好的学生来说，简单的数列习题应适当的留给他们，让其自行的解决，对于一些有一定难度的习题，老师可以直接的进行讲解，并帮助学生分析.从学生的具体需要出发的教学方式的创新，才能够有较好的教学效果出现.
总之，数列教学活动的创新，数列教学方法的改进，没有永恒的教学模式规定.教师运用那种教学方法，以什么样的方式形式呈现出来，需要数学教师灵活的掌握.以学生为教育主体，不但要对教学内容特点特征进行考虑，还要考虑到学生的整体素质，照顾到弱势群体.综合考虑各个方面的因素，根据实际情况的需要，选用合适的教学模式.积极探究创新高中数学数列的教学方法，使其既可以达到传授知识的目的，又对学生学习能力的提高有帮助.
参考文献：
[1] 嵇东升. 基于Moodle的高中数学混合式教学设计——以《等差数列》为例[J]. 数学学习与研究，2011（3）.
[2] 朱达峰. 新课程背景下高中数学有效课堂教学引入的十种方法[J]. 数学学习与研究 2011（3）.
[3] 李春梅. 回归基础——例析2011年高考题中的数列问题对高考备考复习的启示
[J]. 中学数学，2012（15）.
高中数学等差数列总结范文5
关键词：数列求和；类型；解题方法
在高中代数中，数列求和是其中一个十分重要的内容。数列求和的关键和核心就是对数列的通项公式进行分析，然后对数列的类型予以确定，将其转化为我们所熟知的数列求和的类型。在数列求和中，有几种十分常见的解题方法，在高考中也是常考的对象，数列求和的常用方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法、并项求和法。
一、公式法求和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解时应注意：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
二、倒序相加法求和
这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1+an）
三、错位相减法求和
四、裂项相消法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。
五、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
六、合并法求和
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn。
例9.在各项均为正数的等比数列中，若a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值。
数列求和不仅在高中数学中有着十分重要的作用，也是学习高等数学的基础，有着承前启后的作用。数列求和的方法有很多，要通过平时的积累，更要总结其中所渗透的数学思想方法，将数学思想和方法融为一体，方能在解决数列求和问题时得心应手。本文只总结了几种数列求和的常用方法，还有待于继续研究。
高中数学等差数列总结范文6
关键词：探究性；高中数学；问题情境；自主学习
所谓的探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。所以，本文就简单从以下两个方面对探究性教学模式进行简单介绍。
一、创设问题情境，引导学生探究
问题是数学教学的核心，是创新的前提，所以，教师要紧跟课改要求，创设有效的问题情境，使学生的数学素质水平在“解决问题”的过程中发展起来。
例如：在学习《等差数列》时，本节课的教学目的是理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。所以，导入新课时，我让学生思考了以下问题：①3，6，9，12，15，___，21，24…②-1，-3，-5，-7，-9，-11，___，-15…③0，5，___，15，20…让学生思考上述问题，并完成填空之后，我又引导学生探究三个问题并总结出规律，使学生自主总结出每个的变化规律。
如：①an=3+3（n-1）；②an=-1-2（n-1）；③an=5（n-1），之后，顺势引入正文的学习，从而使学生的探究能力得到提高。
二、倡导自主学习，发散学生思维
数学新课程标准指出，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。但是，学生已经习惯了“无条件的接受”，导致学生的自主学习能力较差。然而，这样的教学根本不能激发学生的学习兴趣和探究的欲望，也根本不能发挥学生的主体性。所以，在教学过程中，教师要有意识地倡导自主学习，发散学生思维，使学生在掌握基本数学知识的过程中，素质水平也得到提高。
总之，数学作为一门科学性学科，一定的探究能力对学生的发展起着非常重要的作用。所以，在教学过程中，教师要采用灵活的教学方法，促使学生得到更好的发展。
参考文献：
