摘要：公路工程因跨度大、地形起伏等因素导致观测边进行高程归化至参考椭球面时边长变形超过规范规定，当测区海拔超过160m时，传统一般采取抵偿高程面的方法解决变形值问题，本文探讨了中低海拔地区通过偏移中央子午线的抵消高程归化边长变形的方法。
关键词：高程归化改正；投影改正；曲率半径；经度差
1数学模型
观测边长在进行平差计算的过程中，要经过高程归化改正和投影改正。一般海拔较高地区两点之间的观测边长D在进行高程归化时边长缩短。已知一点P的高程及限差要求，可以推算出以该点为中点的任意观测边距离待确定中央子午线的最佳偏移量ym的范围值。
2平均曲率半径
根据《公路勘测细则》规定，Rm为参考椭球体在测距边方向上的法截弧曲率半径，因为任意法截弧曲率半径与法截弧方位角有关，而方位角是任意不确定的，因此Rm的值在M（最小值，子午圈曲率半径）和N（最大值，卯酉圈曲率半径）之间，为便于计算，在日常计算中选取任一点P的平均曲率半径作为Rm。
3归化投影数学模型案例应用
京台高速济南至泰安段起点位于晏城枢纽立交，途经德州市齐河县、济南市槐荫区、市中区、长清区、泰安市岱岳区，长度约80km，方向南北偏东，地形穿越平原、丘陵和山地，测区海拔从20～230m不等，根据（1）式计算可知，当海拔超过159m时，每千米高程归化变形值超过25mm，不符合《公路勘测规范》规定，因此需要利用（7）式数学模型确定该线路合适的中央子午线进行高斯投影改正，使变形值满足规范规定的要求。沿路线每隔1km选取约83个点，将每个点Pi的纬度带入（8）式，计算出其对应的平均曲率半径Rm，将Rm、海拔H和限差Δ带入（7）式，利用EXCEL函数即可推算出Pi点在变形值限差为－25、25、－10、10对应的偏移量ym值，如点P66，纬度36．25°，高程为223．2，经公式（8）计算的该位置处曲率半径为6371688m，带入公式（7）可分别算得变形值限差为－25、25、－10、10对应的偏移量ym值为69．8km、60．4km、45．1km、28．5km。
4经度差计算公式
赤道每隔经度1度的实际长度约为111km，纬线的周长越靠南北两极越小，同一纬度B每隔经度1度距离就会变成111乘COSB，因此同一纬度只要知道2点之间的经度差ΔL就可以计算出2点之间的距离。
5经纬度范围确定
经度差确定后，可由点Pi的精度加经差（Pi对应的中央子午线位于该点东侧）获得该点高斯投影对应的中央子午线值，也可由点Pi的精度减经差（Pi对应的中央子午线位于该点西侧）获得该点高斯投影对应的中央子午线值，如点66向西偏时所得中央子午线范围值为116．20°、116．30°、116．48°、116．66°。经对所有点中央子午线范围进行对比可以确定当选取116．50度作为中央子午线时，全线每个测区观测边长经高程归化、高斯投影改正后边长变形值可以满足规范规定。
6变形值验算
将最终确定的中央子午线116．50度带入（6）式，计算出每个点对应变形值，依次进行验证中央子午线选取的可靠性，如点2，116．8248，36．7673，23．85，经计算得归化投影变形值为6．6mm；点P66，116．9787，36．2534，223．17，经计算得归化投影变形值为－12．4mm。利用ECXEL表将所有点带入，经验算，当选取116．50度作为中央子午线进行高斯投影改正时，整个测区最大边长变形值为12．4mm，平均数学变形值为－1．5mm，可以满足《公路勘测规范》中关于测区内投影长度每千米变形值小于2．5cm；大型构造物投影长度每千米变形值应小于1cm的要求。
7总结
在中低海拔地区用偏移中央子午线抵消高程归化边长变形的方法确定合理的中央子午线是非常方便和合理的，投影的中央子午线不会较大地偏离实际坐标系正确的中央子午线，避免了选取抵偿高程面带来的坐标转换问题，便于设计人员在超图等GIS软件中进行BIM设计的应用，具有较好的参考价值。
参考文献：
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［2］陈春辉，马苗苗．建立独立坐标系时中央子午线和抵偿高程面的选择［J］．河南科技，2018（631）．
［3］陈阳亮．浅析公路控制测量中央子午线设计［J］．福建建筑，2015（8）．
［4］肖永飞．中央子午线及抵偿面高程的自动选择系统设计与实现［J］．城市勘测，2014（6）．
作者:曹立静 姚守峰 单位:山东协和学院 山东省交通规划设计院有限公司
