摘要:由于疫情，线上教学已经展开。线上教学对于传统教学是一次挑战，对于教师来说是一次考验，是对学生自主学习能力的一次检验。在教学实践中，只有更新教学内容、优化教学设计，才能提高学生的自主学习能力，保证教学效果。
关键词:线上教学;高等代数;学习导引;自主学习
0引言
突如其来的疫情使开学延期，但是停学不停课，线上授课如火如荼开始了。本来数学类课程注重推导的严谨性，平常用板书较多，但是现在情况所逼，在科技发展的助力下，各类课程按期在网上开展。本校根据学生专业情况，学生学习的高等代数课程，是线性代数内容和多项式，使用的教材是本校自编教材。课程内容抽象性强，逻辑推论严谨，方法多变。学生在学习的过程中常常感觉不得要领，在对课程内容的理解以及方法的领会和运用上只是停留在表面，抓不住课程内容和方法的关键和实质，不能做到知识的融会贯通与综合运用，这不符合我们教学的本质。在线上教学过程中,学生与老师不能面对面交流，老师不能随时掌握学生的学习效果和观察学生的接受能力，进而督促学生学习。学生在家学习，学生的听课情况、学生效果与学生自主学习能力直接相关，所以需要教师在课程内容的更新和教学设计等方面下功夫，提高学生的自主学习能力，使学生主动积极学习，保证教学效果。
1课前制定学习导引，学生带着问题去学习
由于线性代数是大学公共基础课程，网上有很多优质资源。在开展教学之初，教师充分利用网上优质资源，引导学员去中国慕课上观看线性代数慕课课程第一章的内容。在学生观看慕课之前，把具体到每一小节知识的重难点发给学生，再针对重难点提出相对应的引导性问题，让学生先按照布置的重难点和学习导引进行预习，在预习的时候标记自己不理解的地方，听课的时候去关注这些问题，听课之后能回答学习导引提出的问题。学习导引可以加强学生对知识点的理解，学生带着问题去学习时，对知识点已经做了思考，听课时就可以进一步加深理解，这样就比直接依靠课堂获得知识的效果好。
2课堂中提出问题，及时归纳总结
高等代数课程概念繁多，公式性质较多，并且概念是比较离散的，缺乏连续性，学生不容易记忆，并且学习时容易混淆概念，比如行列式和矩阵分不清楚，运算时张冠李戴，行列式运算时是等号，在学习矩阵初等变换时就会有学生也出现等号的情况。如果这些概念在学习之初就搞不清楚，那后面的概念和性质更多就会出现更多的问题，更不要说对知识的综合运用，融会贯通。在第二章学习矩阵的概念之后，引导学生对行列式和矩阵的特点进行比较和归纳，加深对矩阵的理解和行列式的记忆。行列式计算的题目比较多，计算量也比较大，并且题目题型都比较多，学员碰到行列式的计算，常常觉得无从下手。引导学员对行列式的计算方法进行总结，每种计算方法再举一个例题，总结过这些计算方法之后，学生对行列式的计算就有了清晰的认识，碰到各种各样的高阶行列式就不会再手足无措，无从着手。
3更新教学设计，加深学生对知识的理解
高等代数教学抽象性强，学生对于很多定理和和概念并不能很好理解，并且线上教学也不方便对所有定理和性质进行推导，所以根据线上教学的特点，在高等代数教学中引入几何图形，对代数与几何做到有效整合，使抽象思维与形象思维结合起来。借助几何图形可以将高等代数中抽象的概念、定理、性质形象化，帮助学生对知识的理解。在行列式的教学中，一上来就引入了二、三阶行列式，学生不易理解，这时从几何的角度对其进行解释，即二阶行列式可表示为平行四边形的面积，三阶行列式表示可表示为平行六面体的体积。在学生学习行列式的性质时就可以利用平行四边形的面积来形象表示。最常用到的行列式性质：某一行（列）乘以一个非零的数加到另外一行（列），行列式的值不变。利用图形表示这一性质就是：向量，确定的平行四边形面积等于和确定的平行四边形面积，两个平行四边形的面积很容易看出相等，行列式的这条性质就不需要再进行证明。矩阵的秩是重要的概念，矩阵的秩在判定线性方程组解的情况、判定向量的线性表示、判定向量组线性相关性等都有应用。在解线性方程组中系数矩阵的秩表示有效方程的个数，学生比较容易理解，而在线性变换中矩阵的秩理解为经过线性变换后不丢失有效信息的最小计量，这里就比较抽象，学生接触的也不多，并且这个内容如果理解清楚，对于后面线性空间的学习也比较有帮助。利用线性变换的图像表示可以帮助学生更好理解矩阵的秩。当方阵为满秩，比如对当前空间的坐标进行旋转变换，不会进行维度的升高和降低。当方阵是降秩矩阵，是把向量进行维度的压缩，三阶方阵秩为二，就从三维压缩到一个平面，如果秩是一的话就是挤压成一条线比如投影变换。
4突出高等代数的应用特色、提高学生综合素质能力
在高等代数的教学中最常提出的是以解线性方程组为主线，学生听到方程组会直观觉得比较繁琐，抽象。在高等代数课程中，矩阵的思想方法贯穿于整个课程，所以在这次线上授课中突出矩阵的中心地位，强化矩阵思想在课程内容与方法上的主导作用，培养和提高应用矩阵思想方法解决问题的能力。矩阵在大数据时代是最基础的语言，矩阵的运用处处可见，如图像识别，机器学习等。在教学中，介绍矩阵应用的实例，通过教学过程潜移默化地培养学生成为创新性应用型人才，提高学生的整体综合素质。矩阵常见的一个作用是在密码学中的应用，给学生介绍密码学中几种常见密码：棋盘密码、恺撒密码、维吉尼亚密码、普莱费尔密码、希尔密码，通过介绍这几种密码可以发现密码初期的发展其实就是矩阵运算的发展过程。引导学生利用矩阵的运算自己设计一种密码，使学生熟悉矩阵运算并且加强对专业学习的兴趣。计算机在对某一个图像进行处理的方法和技术上，矩阵具有重要的应用。首先要对彩色图像进行描述，黑色（0,0,0）白色（255,255,255）红色（255,0,0）蓝色（0,0,255）绿色（0,255,0）其他任意颜色都可用立方体中的三基色组成表示出来。颜色空间的变换其实就是由红、绿、蓝三种基本色，向另一种颜色空间的映射，用数学语言描述这种转换其实就是矩阵乘法。除了矩阵在实际中的应用，在理论上中也处处凸显矩阵的应用，在矩阵的初等变换与初等矩阵这一节，首先给出一个线性方程组的引例，利用学生中学已知的消元法求解方程组的解，然后对学生提出问题：怎样利用我们所学的矩阵知识把消元过程描述出来？=如果可逆的话，，消元法我们也能得到方程组的解，这两种解法之间具有怎样的联系呢，通过矩阵怎样进行描述呢？这样就把矩阵的演算描述成逻辑的推理，抽象的问题具体化，学生对矩阵的运算有更深层次的理解。
5注重教学课堂的延伸、提高学生数学思维能力
在对知识理解程度不够的情况下，学生就会抓不住问题的本质，而是停留在问题的表面，不利于形成全面的数学思维，这里通过教学设计引导学生从多个角度去思考问题，抛出问题引导学生去深入剖析问题。在数学课程的教学中，注重一题多解可以培养学生的发散思维，激发学生的潜能，开发学生的脑力，也是数学教育者非常重视的一种思维形式。“代数基本定理”和“二次互反律”高斯分别发现八种证明，高斯曾经说：“假如别人和我一样深刻和持久地思考数学真理，他也会做出同样的发现。”高等代数一题多解的题目很多，比如求行列式、求逆矩阵、判定线性方程组的解、线性相关性的证明等，在教学中适量布置一些题目一题多解，让学生从多个角度去解决问题，可以增强学生思维的开拓性、灵活性，形成对知识点深入全面的认识。这个题目中（1）可以从矩阵和向量的运算规则进行计算即可，（2）的证法很多，有反证法、方程组有非零解的充要条件、矩阵的秩和迹、矩阵的特征值等五种方法证明。学生用多种不同方法解答同一道题,对巩固知识,增强解题能力,提高学习成绩和培养创造性思维很有益处。在高等代数教学中，适当举反例可以使学生深刻掌握概念和定理,让学生从多层面、多角度观察思考问题,促进学生思考能力的培养。在线上教学中，繁琐的定理证明讲解，会降低学生的学习效率，但是抽象的概念和定理学生并不容易理解，实践证明在定理和概念教学中运用反例进行证明比较直观，易于接受。在矩阵运算中，矩阵的乘法运算满足结合律、分配律，但是不满足交换律、消元律，并且存在非零的零因子；这是与以往数的运算律不一样的地方，也是矩阵运算很重要的性质，并且学生由于思维惯性，经常出现运算错误，通过反例加深学生的印象，提升学生对知识的理解，预防和纠正学生会犯的错误，具有十分重要的作用。线上教学任重道远，学生自主学习能力的提高也是我们一直追求的目标，但是并不是一件容易实现的事情，这需要教师不断实践、不断探索。当前正在开展的线上教学，为学生提供了一个提高自主学习能力的阶梯，教师也需要改变以往教学理念与教学手段，引导学生利用线上教学的优势，提高学生的自主学习能力，逐步培养学生成为适应时展的终身学习者。
参考文献
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作者:郭淑妹 郭杰 李新娜 单位:战略支援部队信息工程大学基础部