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高中数学竞赛范文1
数学竞赛是当今中国教育界的热点之一，自上个世纪首先在匈牙利兴起，很快就风靡了全世界，各种层次竞赛吸引了众多的学生参加，成为数学教育中一件非常重要的事情。在教学方法和教学成果开展上进行研究讨论具有较高的学术价值。
1 高中数学竞赛的定位
数学竞赛又称为数学奥林匹克，中学数学竞赛是发现和培养优秀学生的一个非常有益的课外活动。随着数学奥林匹克活动在我国的开展，数学竞赛已经成为中小学数学课外一个不可缺少的活动，也成为我国数学教育实践活动中非常重要的一个组成部分。作为数学课堂教学的补充，数学竞赛能够激发学生学习数学的兴趣，在健康的竞赛机制中，青少年参加数学竞赛的学习活动，能够激发他们的上进心和荣誉感，能培养学生的创新能力，提高学生的数学素养和综合素质。
应该说，高中数学竞赛在本质上也是一种基础教育，但更强调素质的培养和能力的发展。有人认为“高中数学竞赛只是培养少数尖子”，这种看法其实与事实不符，从高中数学竞赛中得益的决不是少数人。我们可以以奥运会为参照，具备夺金实力的只是寥寥数人，但参加体育活动却使众多的人体质增强，整个民族对体育的兴趣大增。高中数学竞赛也是如此，通过竞赛，可以影响众多的学生，使他们对学科的兴趣大增，从而使整个基础教育的渗透面更广。
2 高中数学竞赛的内容和试题特点
高中数学竞赛的内容不同层次的数学竞赛对竞赛内容也有着不同层次的要求。一般来说，在高中数学竞赛内容的选取上有两个方面的要求：一个只是完全参照学生所在学段的教学大纲的基本教学要求和内容，试题的命制范围不超出参赛学生所学内容，只是在解题的方法和技巧上有所提高；另一个就是提高方面的内容，有些是课外讲授的知识，此类试题对学生的解题思维能力和数学知识面都有一定的要求。目前我国高中数学竞赛内容已日趋规范化和正规化，纵观各地高中数学竞赛内容，基本考查的都是几何、代数、数论和组合知识这四个方面的内容。近年来，课程改革的实践在一定程度上改变了我国中学数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对数学竞赛试题所涉及的知识、思想和方法等方面也有了一些新的要求。
高中数学竞赛试题的特点：高中数学竞赛所涉及的内容并不是简单的中学数学教材所包含的知识范围，因为有一些内容在中学数学教材中并不讲授，例如数论和组合知识就是大学数学的一部分。虽然这些题目都是以初等的语言来表述，并且对这些题目的解答在中学生解题的知识和能力范围之内，但是这样的题目包含了大学数学的思想和方法，有着大学数学的背景。并且相对于条件明确、结论唯一、解法固定的传统问题而言的。开放性的数学试题近年来在我国教育界受到了广泛的关注和普遍的重视，在解决开放性问题的过程中能促进学生的数学思维，学生在思维中主动地构建知识，问题的多种解决方式能有效地培养学生的创新意识、发散性思维能力和创造能力。从题目结构形式上看，开放性试题主要具有以下特征：
层次性。开放性题解答的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题，从而体现出层次性。
不确定性。开放性题的不确定性是指问题中的条件、解题策略和结论均需解题者在情景中去设定和寻找。
非完备性。在开放性题中，要么条件不充足，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。
探究性。开放性题的解答没有固定的、现成的模式可循，解答者不能用常规方法去套用，必须经过主动地思索自行设计解题方案。因而，开放性题的解决需要具有大胆的探索精神和一定的探索能力。
发散性。解答开放性题时，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案，因而思维方向和模式呈发散性。
3 高中数学竞赛对基础教育的影响
3.1高中数学竞赛是基础教育科学文化的生动普及：高中数学竞赛活动不仅推动了各国科学教育的交流，促进了科学教育水平的提高，增进了各国青少年学生的相互了解，而且激发了广大中学生对基础教育科学知识的兴趣，有助于发现和培养青年人才。因为高中数学竞赛这项活动为世界各国表现本民族的聪明才智提供了竞争和交流的舞台，因而受到越来越多的国家的重视，并因此得到联合国教科文组织等许多国际科技教育组织的关注和支持。
3.2高中数学竞赛促进了基础教育教师素质的提高：高中数学竞赛在内容、思维和方法上的高要求，迫使高中数学教师必须全面提高自身的知识与能力方面的素质。一方面，高中数学教师要改革传统的教学方法。因为只有这样，高中数学教师才能迎合学科竞赛的积极开展，才能在发现、选拔、培养学科英才时立于不败之地。另一方面，高中数学教师明确自己在知识与能力等方面的不足，从而促使自己积极投身到知识更新和能力提高的自觉学习当中去。
3.3高中数学竞赛推动了当前基础教育改革的深化：高中数学竞赛辅导教师在学科竞赛中有着不可或缺的作用，从选手培训到赛前指导，从丰富理论知识到训练逻辑思维，各个环节都是对教师教学质量、教学效果的反馈，也是对新的教学方法的考证。通过辅导学科竞赛，教师可以针对发现的问题，对教学内容进行改进，也可以寻求到融入实践教育的更适宜的方式，从而达到良好的教学效果，使教学质量更上层楼。教练和学生在学科竞赛中互动要较常规教学多得多，这也是对“培养模式多样化，培养方案个性化”的人才培养模式做出的探索。在不断的课程体系和教学内容改革中，必然会有很多新理念、新方法涌现。有时，在把这些探索性成果广泛应用之前，需要一个测试、修正的过程。学科竞赛就可以提供这样一块试验田。
参考文献
[1]陈晓燕，高中数学教学中开展研究性学习的探索[J]，数学学习与研究，2012（05）
高中数学竞赛范文2
关键词：情景教学；高中数学教学；积极影响
在高中数学教学中，情境教学实际上就是把高中数学教学与学生的生活实际联系在一起，增强学生对所学知识的理解和记忆，实践教学也是数学课堂教学中必不可少的环节，学生可以在实践中认识到数学学习的重要性，激发学生学习数学的热情和积极性。
1情景教学在高中数学教学中应用的必要性
在传统的高中数学教学模式下，教师过于注重理论知识的讲解，忽略了实践教学的重要性。情境教学模式下，数学教师需要把教材内的知识具体化，形象化，培养学生独立思考问题的能力。在新课标下，情景教学在高中数学教学中的应用是十分必要的。在情境教学中，教师需要多关注学生的情感变化，充分发挥出学生学习的主体性，加深学生对所学知识的记忆，进而提高学生的学习质量。
2情景教学在高中数学教学中的应用对策
2．1创设生活情景：很多高中生都觉得数学是一门学习难度比较大的学科，甚至部分学生还出现了厌学的心理。事实上，数学教材内教学体系比较复杂，而且大多数的知识点都比较抽象，需要学生具备较强的思维逻辑。情景教学在数学教学中的合理应用是新课标教学的必然需求和要求。但是，教师需要注意的是，在开展情景教学之前，高中数学教师必须充分了解每一位学生的特点，并结合学生的特点合理制定情景教学方案，实现有效教学。
2．2发挥出多媒体的作用：随着社会的快速发展，多媒体技术也得到迅猛发展，多媒体技术已经成为数学教学中离不开的教学技术，教师可以利用多媒体教学设备把教材内枯燥的文字转换成图片或者影像的形式，为学生创设教学情景。在数学课堂教学中，教师要多为学生举一些生活中的案例，完善教学体系。教师也可以让学生利用多媒体平台在课前搜集与教学内容相关的资料和信息，并在课上与大家分享，进而提高学生学习数学的质量。
2．3组织数学竞赛活动：高中数学教师要想在课堂上实施情景教学，高中数学教师就需要多组织数学竞赛活动，增强学生的竞争意识，并对数学竞赛活动中表现较好的学生给予一定的物质奖励和精神奖励，提高学生学习的热情和积极性。
3情景教学对高中数学教学的积极影响
3．1教师的角度：高中数学教师是知识的传授者，是教学活动的实施者，教师是以课堂为关键场所展开教学活动。在新课标下，数学教师的角色也发生了改变，教师从传统教学模式下的主导者转变为课堂教学的引导者。情景教学可以把数学教材内比较抽象的知识具体化，降低学生学习数学知识的难度，满足学生的学习需求。但是，教师需要注意的是只有学生真正融入到情景教学中，情景教学才能真正在数学教学中发挥作用。因此，情景教学的开展不能盲目，必须有计划的开展，教师必须结合学生的实际情况合理制定情景教学方案。情景教学在高中数学教学中的应用对高中数学教师的专业水平和综合素质提出了较高的要求，高中数学教师必须定期参加专业化培训，提高自身接受新知识和新事物的能力，熟练操作多媒体教学设备，丰富自身的知识储备，优化高中数学教学知识结构，满足学生的学习需求，促进高中学生的成长和发展。
3．2学生的角度：在传统的数学课堂教学模式下，学生被动的进行学习，学生无法积极参与到数学教学中，学生学习数学的热情和积极性比较低，学习质量也比较低。在情景教学模式下，教师需要合理的为学生创设教学情景，营造课堂氛围，学生的学习质量与学生本身的学习态度有很大关系，学生必须端正学习态度才能把全部精力投入到数学学习中，情景教学中比较关注学生的情感变化，这样可以帮助学生端正学习态度，引导学生把全部的静力投入到数学学习中。
3．3学生和教师之间：高中生正处于成长和发展的关键时期，高中生即将进入大学，而高中数学教师的教学目标也是能让学生在高考中取得优异的成绩，而且要提高学生的综合素质。在情景教学模式下，高中数学教师必须坚持“以学生为本”的教学理念，学生要配合教师的教学，教师也要配合学生的学习，以实现共同目标。
高中数学竞赛范文3
此公式乃坐标式三角形面积公式，其形式与平面向量共线的充要条件的坐标公式特征极其相似，这样可有助于对其理解和掌握（可以这样理解：当向量OA与OB不共线时，三点A，O，B就能构成三角形，就有其面积；当向量OA与OB共线时，三点A，O，B就不能构成三角形）.倘若将该公式应用于解决解析几何中有关三角形面积问题时，别有一番情趣，可使解题过程得到简化.下面就用该公式求解几道相关试题并将过程展示出来，以飨读者.
二、应用举隅
例1 （2014浙江省高中数学竞赛第12题）若平面上四点A，B，C，D，满足任意三点不共线，且4AC+2AB=AD，则SABDSABC=.
评注 本题的解法多种多样，但运用坐标式三角形面积公式解决，可使思路清晰，过程优化.
例2 （2015山东省高中数学竞赛第13题第（1）问）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1，不过原点的直线l和椭圆相交于两点A，B，求三角形OAB面积的最大值.
解析 设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+m，
从而SOAB≤ab2，由此可得，对任意的k，SOAB≤ab2，等号成立当且仅当a2k2+b2=2m2.
若直线l的斜率不存在，设l的方程为x=m，则易证SOAB≤ab2，等号成立当且仅当a2=2m2.所以三角形ΔOAB面积的最大值为ab2.
评注 利用坐标式三角形面积公式求解关键在于确定三角形各点的坐标.对于求解方程比较困难（方程的根不是十分简便）或含字母参数时可利用根与系数的关系进行合理转化.
例3 （2015四川省高中数学竞赛第15题）过双曲线x2-y24=1的右支上任意一点P（x0，y0）作一直线l与两条渐近线交于点A，B，若P是AB的中点.
（1）求证：直线l与双曲线只有一个交点；
（2）求证：OAB的面积为定值.
解析 （1）略.
（2）双曲线两条渐近线方程为y=±2x.
u注 解析几何问题的本质是用代数方法解决几何问题，坐标式三角形面积公式自然地提供了解决解析几何中有关三角形面积问题的一条捷径.
例4 （2011河南省数学竞赛11题）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，分别以a，b（a>b>0）为半径作两个圆.点Q是大圆半径OP与小圆的交点，过点P作ANOx，垂足为N，过点Q作QMPN，垂足为M，记当半径OP绕点O旋转时点M的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）设A，B，C为曲线E上的三点，且满足OA+OB+OC=0，求ABC的面积.
解 （1）设M（x，y），取∠xOP为参数φ，则x=acosφy=bsinφ，消去参数φ，得x2a2+y2b2=1，即为曲线E的方程.（2）设A，B，C的坐标依次为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），由上又可设A，B，C的坐标依次为（acosα，bsinα），（acosβ，bsinβ），（acosγ，bsinγ），
则由条件OA+OB+OC=0，得
acosα+acosβ+acosγ=0bsinα+bsinβ+bsinγ=0，进而可化为cosα+cosβ+cosγ=0sinα+sinβ+sinγ=0，消去γ，
得cos（β-α）=-12，所以sin（β-α）=-32或32，
由坐标式三角形面积公式SAOB=12x1y2-x2y1=12|abcosαsinβ-absinαcosβ|
=ab2sin（β-α）=3ab4.
同理，得SBOC=SCOA=3ab4，
所以SABC=SAOB+SBOC+SCOA=33ab4.
高中数学竞赛范文4
高中数学教学内容的特点是：
（1） 数学语言抽象化，如：集合语言、符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等都比较抽象，不象初中数学那么形象，直观。
（2） 思维方法理性化，而不再是像初中那样思维模式统一，操作机械，定势。高中数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种高要求使许多同学感到不适应，尤其是高一学生，高中数学的多元化和广泛性将会使学生全面、细致，深刻、严密的分析和解决问题，也将会培养学生的高素质思维，提高学生的思维递进性、严格的逻辑思维和判断能力。
（3） 知识内容整体数量剧增，单位时间内接受知识信息的量是初中的几倍。由于时间有限，学生的辅助练习、消化时间减少了。
（4） 知识的独立性大又密不可分。由几大知识块拼合而成的。即：函数、三角、数列、概率、解析、立体六大板块。经常是一个知识点刚学 得有点入门，马上又有新知识出现，因此，注意它们的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花费力气的着力点，各知识之间虽然独立，但又密不可分，综合性强。那么，如何才能让学生学好高中数学呢？
1、要有良好的学习兴趣。
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思是：干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学、喜欢学，这就是兴趣。怎样才能建立好的学习数学的兴趣呢？
（1） 课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。
（2） 课堂上要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。解决预习中的疑问，把老师对你提问的评价变为鞭策学习的动力。
（3） 思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力。
（4） 听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法产生的根源。
（5） 把概念回归自然。许多数学概念都是从实际生活中抽象出来的，如平面的概念、角的概念等。回归现实才能对概念的理解切实可靠，在应用、判断、推理时才会准确。
2、培养学生养成良好的学习数学的习惯
习惯是经过重复练习而巩固下来的稳定持久的条件反射和自然需要。养成良好的数学学习习惯，会使自己学习感到有序而轻松。良好的学习数学的习惯还有：课前自学，专心上课，及时复习，独立作业，解决疑难，系统小结和课外学习几个方面。要把教师所传授的知识，翻译成自己的特殊语言，牢牢记在自己脑海中。
3、有意培养学生各方面的能力
数学能力包括：逻辑推理能力，抽象思维能力，计算能力，空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。参加一些有益学习的实践活动，如数学竞赛、智力竞赛等活动，平时注意观察，比如空间想象力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象到大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须从学习、理解、训练、应用中得到发展。
4、及时了解、掌握常用的数学思维和方法
学好高中数学，需要我们从数学思想和方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的数学思想有以下几个：集合和函数思想、分类讨论思想、数形结合思想、运动、变化，转化与化归思想。在具体的方法中，常用的有：观察与实践，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。同时要抓住课堂学习这一主战场去培养，掌握这些能力和方法。
5、形成“以我为主”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。在学习过程中要经常进行一题多解，一题多变，多侧面，多角度思考，挖掘问题的实质，还要多题一解，善于归纳和总结。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。
6、还要采取一些具体措施：
（1） 记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识和你觉得最有价值的思想方法或例题。
（2） 建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错。达到能从反面入手深入理解正确东西，能执果索因把错误弄个水落石出。以便对症下药，解答问题完整、准确，推理严密。
（3） 记忆数学规律和数学小结论。
（4） 与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”
（5） 争做数学课外题，加大自学力度。
（6） 反复巩固，消灭前学后忘。
高中数学竞赛范文5
关键词：数学文化；数学教学；缺失；建议
在《普通高中数学课程标准》中提出高中数学教学应该展现出数学的文化价值，这对改观当前高中数学教学的恶劣情况，对于当前学生的全面发展有着重要意义，数学中蕴含着“数学文化”的价值内涵，建设“数学文化”是学生发展的必然需求。
一、高中数学教学中数学文化的缺失
在应试教育影响下，目前学校及家长有数学教学是为了应付在考试中取得好成绩的想法。所以长期以来，在数学科目体系中往往会存在自身的局限性。呈现一种严谨、抽象的态度，学校把枯燥的数学题目作为主要任务，对学生数学文化素养培养不重视。
越来越多的学校让学生参加数学竞赛，这也仅仅体现学生对数学文化的一个考量，但对学生数学文化素养方面却不进行教育，学生没有这方面的意识。
数学教学内容过于死板，对于数学文化内容介绍较少，导致学生学习数学兴趣和记性都有所下降。
二、对于高中数学教学中数学文化的重构建议
1.提高教师自身的素养。教师是知识的传播者，是教学过程中的主导者，对教师素养的要求更高，既要有专业的数学知识，又要有数学文化的高素养，从而让学生深入了解数学文化知识。
2.注重数学魅力的传播。数学的魅力展示于它的直线、曲线、符号、公式、数字等，充满了独特性。数学不仅是一种思维逻辑道具，更是人类文明的一部分，让数学教学和数学文明融合到一起，能够提升学生对数学学习的兴致，丰富学生的数学文化知识，使其提升数学素养。
我国的教育事业不仅具有生产力和价值体现，还可以丰富人的精神世界，提高人的道德品质。教育工作只有时刻做好心理准备适应新形势，才能够做到与时俱进。数学文化体现在人的内涵展示。目前，要充分认识数学文化价值，努力使数学文化从可有可无的边缘提升到指导数学教学的高度。使其给学生以数学文化的强烈熏陶与人文精神的鼓励，充分发挥数学文化对人的教育作用。
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思维过渡 高一教学 数学能力
数学是作为衡量一个人能力的一门重要学科，高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量、计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者，进入高中阶段，第一个跟头就栽在数学上。高中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们还应该转变观念、提高认识和改进学法。
一、要解决好初、高中数学教法的衔接问题
高中数学教材容量增多，学生心理特征，认识结构，思维方式等方面的变化，决定了初高中教法上的不同。如何改变学生因应付中考而造成的“重知识，轻能力”的不良好倾向，加快学生高中数学教学的适应性，搞好教法的衔接是其中心。为此，要适当放慢起始教学制度，待学生逐步适应高中数学教学节奏后再酌情加快教学进度；采用逐步渗透，新旧类比的教法。众所周知，数学的特点之一就是有严密的系统性和逻辑性，旧知识是新知识的基础和前提，新知识是旧知识和发展和提高，因此教授新课应与旧课密切联系，以旧引新；重视思维方法的教学。数学过程要始终体现“思维”这一主线，把数学的思维美展现于学生面前；加强阅读指导，培养自学能力，教师要有意识地指导学生阅读课本和有关学习资料，培养学生自学理解能力及独立钻研问题和解决问题的能力；做好小结回味，培养学生探索能力。
二、根据学生思维发展阶段的特点组织教学，促进思维过渡
在初一代数教学中，着重发展学生的抽象概括能力；在初二数学教学中，着重加强推理的训练，提高形式思维的能力；在初三则着重通过数形结合和解题思路的探索活动，来发展学生思维的预见性、反省性和独创性，以达到为理论型抽象思维的发展做准备、打基础的目的。至于高中数学教学，则要进一步注意理论观点对数学思维活动的指导作用，注意从具体的实践活动中，发展并丰富数学观念系统，如在解析几何教学中，就把发展学生的辨证思维能力当作重要的教学目的。所以在衔接阶段，要使学生的思维训练和思维发展阶段相适应。过难、过急是不行的，过易、过慢也是不行的，要设计好教学程序，使教学既要符合学生思维结构所具有的水平，又要有一定强度和适当难度。
三、充分激发和调动学生学习数学的兴趣
两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。“伟大的动力产生于伟大的理想”。只要明白学习数学的重要，你就会有无穷的力量，并逐步对数学感到兴趣。有了一定的兴趣，随之信心就会增强，也就不会因为某次考试的成绩不理想而泄气，在不断总结经验和教训的过程中，你的信心就会不断地增强，你也就会越来越认识到“兴趣”和信心是你学习中的最好的老师。
四、在教学中教师要有意识的培养学生的各方面能力
数学能力包括：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时教学中教师要注意开发不同的学习场所，创设一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时引导注意观察，比如，空间想象能力是通过实例净化思维，把空间中的实体高度抽象在大脑中，并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是，教师为了培养这些能力，要精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位智力参与，最终达到各方面能力的全面发展。
五、建立和谐民主的师生关系，形成融洽的课堂气氛
