小学数学线上课程范文1
关键词：大学数学；讨论式；教学模式
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）35-0094-03
目前，关于数学课程讨论式教学的研究在中小学中已有不少，但是，在大学数学教学中，关于讨论式教学的研究还很少，大学数学教学主要还是以教师讲授为主。有不少大学生反映不适应大学数学的学习，因为大学数学课一般是两节课连上的，两节课下来，老师一直在讲，内容多又很抽象，以至于有不少同学跟不上大学数学教师上课的进度，长期下去，就出现大量学生上课不听讲，考试挂科的现象。那么，怎样才能激发大学生学学数学的兴趣，使他们在课堂上能集中注意力，充分吸收大学数学课程的内容呢？我认为，大学数学教师应该改变单一的数学教学模式，采取多元化的教学模式，而讨论式教学应该是一种行之有效的教学模式。下面，我们就来探讨一下大学数学课程讨论式教学模式。
一、大学数学课程讨论式教学模式的分类
1.大学数学课程“小讨论”教学模式。大学数学课程“小讨论”教学模式，指的是大学数学教师在课堂教学的过程中，寻找一两个适合学生讨论，并且能够在10分钟内完成的数学问题，由数学教师引导学生完成。
2.大学数学课程“大讨论”教学模式。大学数学课程“大讨论”教学模式，指的是大学数学教师先将要讨论的内容布置给学生，学生在课外分组讨论，准备充分以后再由学生在课堂中完成。
二、大学数学课程讨论式教学的具体实施
1.“小讨论”教学模式的具体实施。大学数学课程“小讨论”教学模式一般出现在课堂教学中，不需要学生提前准备，所花时间较短，一般在10分钟以内完成。大学数学教师在备课时，提前设计好所要讨论的内容，哪些由大学数学教师来做，哪些应该由学生通过讨论来完成。下面，就以平面方程的确定为例，看一看“小讨论”教学模式的具体实施。大学数学教师在备课时应预先设计好讲解这一内容的过程，可以在课堂上先由教师画出空间一平面的图形，并给出一点和平面的法向量，向同学们介绍法向量的定义，然后向同学们提出问题，已知空间平面上一点和它的法向量，如何确定平面方程。那么，同学们就会考虑老师提出的问题，互相之间可以展开讨论，讨论大概进行5分钟，教师可以让同学们停下来，让一位同学说一说讨论的结果。如果这位同学说得很好，教师应马上给予表扬；如果这位同学说得还不够清晰或者思路不够明朗，教师可以在适当的时候给予引导，指出：可以在平面上先取异于已知点M0的任意一点M，连接这两点构造向量，由于此向量在平面上，所以，法向量与此向量垂直，两向量垂直，数量积为0，马上就得出了平面的方程A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0，在教师的指引下，学生能够将问题结果分析出来，教师也应该及时地给予鼓励；如果没有人主动回答，教师可能会随机抽取一位同学回答，而这位同学有可能在教师指引以后还是一点儿思路都没有，不知道怎么回答教师的提问，那么，教师应该以温和的态度对待该学生，说一些诸如：“好的，没关系”、“坐下来再思考一下”等等话，让这位同学不要有心理压力，也不要觉得没有回答出老师的提问而没了面子，在听完教师的讲解以后能够对问题有一个了解也是很不错的。
2.“大讨论”教学模式的具体实施。大学数学课程“大讨论”教学模式需要学生提前准备，所花时间较长，准备时间至少要一周，有可能更长的时间。大学数学教师设计好所要讨论的内容，并将讨论的内容分成几个部分给各小组，由各小组同学先课后讨论，最后由大学数学教师选好讨论时间，让同学们阐述讨论的过程和结果。下面，就以笔者在大学数学课堂教学中的实践来看一看“大讨论”教学模式的具体实施，本人教学实践的内容是“空间直线及其方程”一节。首先，对讨论的内容进行组织和编排。对于“空间直线及其方程”一节我先将内容分成十个部分：（1）空间直线的一般方程；（2）空间直线的对称式方程（点向式方程）；（3）空间直线的参数方程；（4）一般方程对称式方程（点向式方程）参数方程；（5）两直线的夹角；（6）直线与平面的夹角；（7）例题（综合运用空间直线的一般方程、对称式方程及其相互转化等知识）；（8）例题（考查：空间直线与平面交点的计算方法）；（9）例题（综合运用空间直线的对称式方程、参数方程等知识）；（10）例题（考查：空间直线与平面的位置关系）。然后，将各部分的内容进行梳理并写出详细的教案，在教案中体现基本内容和对内容的理解以及相关步骤，并画好图形。比如第一部分——空间直线的一般方程，在写好方程的形式以后，画出图形并写出了对空间直线的一般方程的理解——空间直线可以看作是两平面的交线，空间中通过一直线的平面有无限个，只要从无限个平面中任取2个，联立方程组，即得空间直线的一般方程。再比如第四部分，将步骤归纳好，一般方程转化为对称式方程（点向式方程），第一步：在直线上取一点M0，第二步：求出直线的方向向量（两平面法向量的叉积），即可写出空间直线的对称式方程（点向式方程）。接下来，将写好的教案（讨论内容）交给各讨论小组的组长，由组长安排小组讨论时间，让同学们在课外分组讨论。最后，安排课堂汇总时间。各小组推荐一位同学到讲台上为同学们阐述所讨论的数学知识，为同学们“上课”，在每小组代表讲完之后，教师做适当的点评、归纳和补充，这样，同学们就能及时对概念和数学问题进行正确的理解，并发现问题，从而及时纠正以便更好地理解。就这样，从教师准备到学生准备，再到学生课堂描述所花的时间经历了一周多，总体来讲，效果很不错，同学们在课前花了不少心思，课堂上的表现也都不错，课堂气氛很好，同学们数学学习的积极性比平时要高一些，通过询问了解到，这种“大讨论”教学模式很好，既提高了同学们主动学学数学的兴趣，又锻炼了同学们的数学思维、语言能力和胆量。
三、大学数学课程讨论式教学中应该注意的问题
1.精心预设，才能有效生成。（1）选择适合讨论的教学内容。大学数学课程中不是所有的内容都适合学生讨论，课堂中的讨论是为引导学生主动探究获取知识服务的。“小讨论”模式在大学数学教学中出现得可能会多一些，数学教师可以在概念的阐述、例题和习题的讲解中设置“小讨论”环节。但是，数学教师一定要做到心中有数，一堂课不是任何内容都需要讨论、都能讨论，大部分内容还是应该通过数学教师讲授传授给学生，那么，什么内容比较适合学生讨论呢？我认为，一堂课在概念的阐述之前可以让同学们先讨论，对将要学习的概念有一个初步的认识，通过教师讲解以后，同学们也会看到自己对问题理解的深浅，从而加深对所学概念的理解。在例题的讲解中，教师可以设计一个典型例题，先由学生讨论思路，再由教师讲解，这样，同学们在教师讲解以后也会看到自己对题目判断的正确度，这样，相比完全由教师讲授做题的整个过程效果一定会好一些。“大讨论”模式在大学数学教学中出现的次数不多，一个学期大概两三次，所选择的内容不像“小讨论”模式那么广，数学教师在选择内容时要考虑以下几个方面：第一，所讨论的内容比较丰富，适合分成多个部分；第二，所讨论的内容难度适中，易于学生讨论；第三，所讨论的内容具有研究性、探索性和发散性。（2）教师精心组织、编排讨论的内容，大学数学教师在选择好讨论的内容以后，就是要将讨论的内容进行组织和编排。不论是“小讨论”模式还是“大讨论”模式，教师都应该预先设计、编排讨论的内容和过程，做到心中有数。并不是说让同学们坐到一起讨论就是讨论式教学模式，而且，大学数学课程讨论式教学与中学数学课程讨论式教学又存在很大的差别，大学数学课程讨论式教学关键是要学生理解数学概念、把握问题解决的方向，提高大学生数学学习的自主性和能动性，讨论的过程不会太热闹，在看似平静的教学过程中，蕴藏着活跃、连续的思维，教室里所有的同学都在考虑同一个问题，思维的火花也就在讨论中产生了。而所有这些现象都是大学数学教师课前精心组织、编排教学内容的结果，没有教师的精心设计，讨论的效果就很难与想象的效果相符，最后就会导致热热闹闹走过场的结果。（3）设计好讨论时间，大学数学教师要根据讨论的内容和学生的实际情况，设计好讨论的时间。“小讨论”所需的时间一般在10分钟以内，而10分钟的时间也应该设计安排好，教师提问大概需要几分钟，学生讨论需要几分钟，学生阐述讨论结果需要几分钟。“大讨论”是由学生在课前分小组讨论好，然后在课堂中由各小组选派代表，根据课程内容按顺序阐述知识点，那么，各小组所需要的时间，数学教师应该根据所讲内容的多少预先安排好，教师在每小组学生讲完之后的点评时间也应该有一个大概的预设。这样，将学生讨论的时间和教师点评的时间都事先做一个安排，并且将预设的时间在讨论课之前告诉学生，让学生课前准备，相信在细致的安排下，“大讨论”就会在数学教师的预计下顺利地进行并能按时完成。
2.讨论过程重视引导。学生的讨论有些很好，有些存在一定的问题，也有一些不知怎样进行讨论。那么，大学数学教师在学生讨论的过程中应该给予引导，及时启发、点拨。对于阐述得很好的同学，大学数学教师应该给予表扬；对于阐述中存在问题的同学，大学数学教师应该委婉地指出问题并引导其得出正确思路；对于一点儿思路都没有的同学，大学数学教师应该引导其找到问题的突破口，并鼓励继续思考。
3.教师要及时汇总并给予评价。大学数学教师在学生讨论完并回答之后，应该对所阐述的问题进行归纳和总结。因为学生对数学知识的认识有可能正确也有可能不正确，有些同学理解是正确的，但是阐述不清楚，倘若大学数学教师不汇总，就有可能导致其他同学对问题的模糊认识或者错误认识。所以，在同学们阐述完之后，教师应及时给予评价和汇总，让同学看到概念和例题的正确理解，同时，也可以让同学们比较自己的思考和教师对问题的分析，判断自己思考的正确性。不过，教师在评价时应该多用启发、肯定、鼓励的语言，充分调动学生学学数学的积极性，唤起学生学学数学的热情。
参考文献：
[1]封涛，蔡斌畏.数学讨论型课堂初探[J].基础教育论坛，2011，（3）：40-41.
[2]李翠莲.对几节数学讨论课的反思[J].福建教育，2011，（7）：110-111.
小学数学线上课程范文2
【关键词】微课；线性代数
一、背景介绍
线性代数是高校中一门重要的数学类基础课，具有广泛的应用.线性代数是学习理、工、农、医、经管类等专业知识的一个基本工具.由于一般民办高校将线性代数课时安排较少，加上学生数学基础较薄弱，使得学生们在学习过程中感到不易理解和掌握.随着计算机技术在内的现代科学技术的迅速发展，知识的传授和接收不再受时间和空间的限制，这冲击着原来的线性代数课程教学模式.如何利用现代信息化的社会环境，改善和提高课堂教学质量和效率，是当前教育改革的主要研究方向.本文将以线性代数课程教学为研究对象，探讨民办高校如何应用微课去提高课堂教学质量和效率.
微课的概念是由美国新墨西哥州圣胡安学院的高级教学设计师DavidPenrose在2008年提出的.他录制了1～3分钟的教学视频，并将视频与课程任务上传到课程管理系统，供学生课外观看和学习.国内微课最早的雏形是微型教学视频，李玉平老师在2010年以PPT数字化的方法将课堂的小现象、小问题和小策略呈现在视频中，并称其为微课程.在2011年佛山市的胡铁生老师将过去的教育资源影像整理成碎片并将其命名为微课.2013年以来，微课在国内开始迅速升温.
线性代数这门课程相对于高等数学和概率论与数理统计来说，学生刚接触时，对其内容及包含的数学思维会比较陌生.学生们需要花一段时间去接受和适应.特别是民办高校的学生，在数学基础、学习能力等方面相对一本、二本学生来说较差，不少学生在学习线性代数时感到有难度，或有跟不上教师的节奏等问题.微课短小精悍，具有教学时间短、教学内容较少、资源容量较小等特点，费时不多就可以学习一个知识点，方便学习者利用碎片化时间来学习，能够实现随时随地学习，对网上、课前、课后学习都有帮助.因此，应用微课去提高民办本科院校线性代数课程的教学质量和效率是可行的.
二、微课的应用
微课视频制作的好坏直接影响微课应用的效果.应用微课去提高教学质量和效率，首先，要有适合学生实际的微课视频.因此，制作微课时一定要根据学生接受能力来对课程内容进行选取和设计.在通过课外看微课视频进行自主学习的过程中，不仅要求学生对概念和性质有一定理解，还需要他们对概念、性质、相关计算和应用有一定掌握.因此，教师在制作微课视频的过程中要把握好条理，突出重点，列出明确的课程目标和要求.结合我校线性代数教学实际，我们将线性代数的微课设计分为“概念与性质”“基本计算方法介绍”“总结与习题讲解”“拓展应用”四部分f推式的教学视频.
第一部分制作，可以以PPT的形式展现给学生.对于重要的内容可以通过教师书写进行展示，以逐步讲解的方式来呈现.先介绍概念，然后将新概念与已有知识结合自然得到相关性质.对于一些较为复杂的性质证明过程，我们不用在这一部分微课中体现，结合一些简单的例子进行解释说明，加深印象即可.至于严格的证明，将在第四部分微课视频中进行展示.比如，在讲解行列式性质这一知识点时，我们用二阶、三阶行列式说明即可.例如，
第三部分制作时，我们将知识点进行归纳总结.在归纳总结时，我们可以采取先以教师提问，后面再作答的形式呈现，给学生们思考的时间，并且在归纳总结时要突出教学重点，注意叙述条理性.对于学生作业中的问题进行讲解，我们可以将学生们作业中出现的典型问题进行展示和讨论.在这一部分中，我们也可以给出引例，提出问题，引出下一个知识点.
第四部分制作时，我们可以展示一些需要技巧和解题思路较为复杂的题目.例如，可以展示一些考研真题，供有需求的学生们进行学习.或者展示一些短小的应用实例，让学生们知道相关知识点的实际用处.或者展示理论推导进行相关拓展，供有兴趣的学生学习.还可以讲解一些数学史或者有趣的数学问题，来丰富学生们的数学文化知识，激发学生们探索数学知识的兴趣.我们在这一部分还可以加入数学实验.通过运用各种计算机系统及软件等，积极寻找解决问题的办法.通过开展数学实验部分，使学生们对所学数学知识理解更加透彻和深入，使学生们能够及时巩固所学知识，并有利于刺激学生的思维能力.当然，这一部分作为拓展，对学习的学生在数学基础和学习能力方面有较高的要求.
基于以上四点制作出来的微课视频可以供学生们进行课外学习.其中，第一、二和三部分作为课前预习，通过学习这三部分，让学生们对本节知识点的重点和教学目标有了一定的了解.然后，再结合课堂教学，学生们能更好地掌握知识，课堂上就能跟上教师的节奏.同时，这三部分放在课后学习，也会有很好的复习效果，让学生们对所学知识了然于心.第四部分可以作为选学部分，供有兴趣的学生作为拓展，这一部分不做硬性要求.
运用微课可以逐步实现线性代数课程翻转课堂的教学模式，打破传统的教学模式.学生们课前学习了微课视频，在课堂上教师可以采取更灵活和开放的教学方式来组织教学.教师可以在课堂教学开始时给出本次课的知识点提纲，列出教学目标和重难点内容，然后，让学生们交流讨论学习微课时存在的问题，对于难理解的知识点，教师进行统一讲解.若学生们觉得没有问题，教师则可以通过提问和出题的方式来考查学生们掌握知识点的情况，如果发现问题则可以及时地解决.
三、结束语
通过微课教学的开展，改变目前民办本科院校线性代数课程的教学现状，让学生作为教学的主体主动参与到教学活动中，并且逐渐建立起适合民办应用型本科院校学生学习的多元化教学模式.运用微课可以逐步实现线性代数课程翻转课堂的教学模式，提高学生自主学习能力.应用微课将是促进民办本科院校大学数学有效教学的一次重大契机，也是民办本科院校线性代数课程教学中的一次全新尝试和改革.
【参考文献】
[1]胡铁生.建构中国特色的“微课程教学法”[J].中国信息技术教育，2013（12）：33-38.
[2]胡铁生，周晓清.高校微课建设的现状分析与发展对策研究[J].现代教育技术，2013（12）：33-38.
小学数学线上课程范文3
【关键词】数学探究；问题设计；数学思维
12月21日―23日，笔者去淄博十一中参加山东省优质课观摩活动，选手是优中选精，课亦是精心准备，亮点频现，节节精彩！《普通高中数学课程标准》提出的基本理念：学生发展为本，“立德树人”，提升素养.课堂教学以学生为主体，重视调动学生的积极性，促进学生数学学习的发展，成为优质课教学设计的共性.如何进行教学设计，让导学案的“引”和“导”更有效，笔者认为要注重数学探究教学.
数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明.使学生在这一系列的数学活动中进行数学创造和获得数学经验.
1数学探究教学的原则
1.1立足教材，精选内容
探究问题的选择要基于以下几点考虑：（1）突出关键的知识点；（2）突破学习中的难点；（3）凸显知识的易错点；（4）注重思维的增长点.分析本节课在本章中的地位和作用，本节课在本知识模块中的地位和作用，以及本节课在高中数学中的地位和作用十分必要.一节课不可能开展次数过多的探究活动，要根据教学的重点和难点，进行一次或两次高效的探究活动即可.
1.2基于学情，启发思考
探究学习要让学生利用已知发现未知，所以要对学情进行评估.问题设置要注意起点合理，提倡“跳一跳摘桃子”.可以采取“小步子”的策略，化大为小，分解难点.必要时进行小组合作学习，让学生的思维进行碰撞，产生新知识的增长点.
1.3提升素养，优化思维品质
数学探究要帮助学生提高兴趣，认识自我，激发自信，提高学习的质量.数学探究活动要注重数学思想方法培养，使学生在学习的过程中认识数学、理解数学、热爱数学，能抓住“主线”进行学习，进而提升发现问题、分析问题和解决问题的能力.在探究结束后，要注意进行小结，彰显规律性.
2数学探究教学的方法
多年来，我们一直强调“用教材教”而不是“教教材”.其实，这就是要求教师要研究教材，创造性地使用教材，教师要有开发校本课程资源的意识，提升课堂教学内涵.探究性问题设计可以将教材内容优化，变平淡为精彩.
2.1从“特殊”到“一般”
特殊到一般的方法重点在于“铺垫”，教师创设问题情境，学生借助问题情境循序渐进，得到问题的解决思路.
案例1平面上两点间的距离公式推导（课例：两点间的距离.）
问题1：在直角坐标系中，x轴上有两点P1（x1，0）和P2（x2，0），那么P1和P2之间的距离为多少？如果线段P1P2平行于x轴呢？
问题2：在直角坐标系中，y轴上有两点P1（0，y1）和P2（0，y2），那么P1和P2之间的距离为多少？如果线段P1P2平行于y轴呢？
问题3：在直角坐标系中，已知x轴上一点P1（x0，0）和y轴上一点P2（0，y0），那么P1和P2之间的距离为多少？
问题4：一般地，已知平面上两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），如何求P1和P2之间的距离？
这4个探究问题的设计：问题1和问题2提供与坐标轴平行或重合的线段长度求法；问题3的解决办法是勾股定理；问题4与前面3个问题自然衔接，解决办法是构造直角三角形，利用勾股定理求解，必须首先利用问题1和问题2的方法求出两条直角边长.
从“特殊”到“一般”的问题探究思路是优质课中大部分选手采用的方法，递进的问题设计，得出一般问题的解决思路，小梯度、慢节奏，最后思维得到提升.
2.2趣味性的问题设计
通常情况下，学生对数学公式的感受要差于对数学图形的理解，而对数学图形的理解要差于对空间几何体的感受.问题的设计能够激发学生数学学习的兴趣很关键.
案例2点到直线的距离公式的推导（课例：点到直线的距离.）
引入：有一天，笛卡尔生病卧床，但他一直在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？同样几何图形可不可以通过代数形式来表达？
不经意间，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？据此，他创建了直角坐标系，在代数和几何上架起了一座桥梁.
同学们请看：
现在蜘蛛网上有一只蜘蛛P.
思考1：蜘蛛网上粘住一只蜻蜓M，蜘蛛如何爬行才能最快到_蜻蜓的位置？为什么？
思考2：蜘蛛要用最短的时间到达蜘蛛网上的直线l，蜘蛛应该如何爬行？为什么？
总结：这个最短距离就是点到直线的距离.
假设蜘蛛的位置P（1，-1），
问题1：如何求出点P到x轴的距离？
问题2：如何求出点P到y轴的距离？
假设直线l的方程为x+y-2=0，
问题3：如果蜘蛛在蜘蛛网中心的位置，如何求出蜘蛛到直线l的距离？
问题4：如何求出点P（1，-1）到直线l的距离？
小组合作学习：有几种不同的解决办法？
注：选择最优化的解决方案.
问题5：请同学们自主推导，平面直角坐标系中点P（x，y）到直线l∶Ax+By+C=0的距离公式.
2.3开放性问题设计
这里讲的开放性的问题，是指答案不固定的题目.高考中数学问题的答案一般唯一，但是日常教学有些问题的答案不必唯一，给学生足够的想象空间，发散思维，利于学生的思维拓展.
案例3习题设计（课例：两点间的距离.）
习题：精准扶贫是全面建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在实施精准扶贫的工作中，为帮助位于省级公路同一侧的A、B两个贫困村实现脱贫，准备在该公路的边上选择一点P，修两条可直达A、B两村的乡村公路.
（1）假如你是决策人，你将如何选择P点的位置？
（2）若以该公路所在直线为x轴，公路上某一点O为原点，建立平面直角坐标系.此时A（-1，2），B（2，7），当点P满足到两村的距离相等时，试求出点P的坐标，并求出|PA|的值.
本题（1）的答案开放，合理即可.
思路1：到两村的距离之和最近，成本最低，体现节约；
思路2：也可以是到两村的距离相等，体现公平、公正.
众所周知，国家“精准扶贫”的目的是为了“人民幸福”，所以这道题目体现了“中国梦”、“四节”和“核心价值观”，与时俱进，德育渗透较好.既拓展了学生思维，又体现了《普通高中数学课程标准》数学教学要 “立德树人”的基本理念.
2.4选择“入口宽”的题目
“入口宽”的题目是指容易寻找突破口，思路多的题目.高考中许多题目都属于这种类型，这种类型的题目既适合自主探究，又适合开展小组合作学习.
案例4一题多解（课例：点到直线的距离.）
习题：求三角形ABC的面积，这里A（-1，0），B（3，1），C（1，3）.
注：事先老师准备好小黑板，把图形画在黑板上，分到每个小组.
师：大家小组合作学习，将你的结果画在小黑板上，然后小组展示.
生1：（展示方法1，分割法）过B作直线平行于x轴，分成两个三角形求面积，利用底乘以高的一半.
生2：（展示方法2，补形法）过B、C作x轴、y轴的垂线，构造矩形，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积.
生3：（展示方法3，点到直线的距离公式）求出AB的长度，再求出点C到直线AB的距离，得到三角形ABC的面积.
可能老师原来的预设是进行小组合作学习，每个小组选择不同的底边，然后求出第三个点到底边所在直线的距离作为高，这样会得到三种不同的做法.学生的解法尽管与本节课的教学重点“不合节拍”，但是展示了更多的数学方法――“分割法”、“割补法”、“公式法”，从数学学习的角度讲，数学素养得到提升.
2.5形成结论
某些数学问题不容易理解，并且难以抽象出一个结论，我们可以采用问题探究的方法寻找结论，然后加以证明.
案例5经过两条直线交点的直线系方程（课例：两条直线的交点坐标.）
问题1：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？
问题2：当λ变化时，这些图形有什么共同的特点？
探究：变换λ的值，并把这个值与此时对应的方程填写到下列表格中，然后在同一坐标系中画出这些图形.
合作探究：小组合作，汇总全组所有成员的图形，寻找共同点，选派代表投影展示.
发现：这些直线的共同特点：.
证明：方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示的直线恒过定点.
总结：方程3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0具体表示什么图形？
提升：经过两条直线l1∶A1x+B1y+C1=0与l2： A2x+B2y+C2=0的交点的直线的方程如何表示？
至此，经过两直线交点的直线系方程结论呈现，完成本节课的一个教学重点.
这种问题探究的方式起点低，衔接自然，符合学生的认知规律.当然，探究结束后，应该有必要的数学证明和说明，譬如讲清楚这不是经过两条直线l1∶A1x+B1y+C1=0与l2： A2x+B2y+C2=0交点的所有的直线的方程.
3对数学探究教学的思考
3.1 数学探究有助于学生了解数学概念和结论产生的过程.
日常教学中我们有时会“简化”教学过程，直接给出概念或结论，让学生记忆，然后“套公式”解题.学生尽管会做题了，但是不知道概念和结论的来龙去脉，不会分析一些概念性的问题，不利于数学思维的培养.
3.2数学探究有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯.
数学探究离不开“问题串”教学，在问题解决的过程中，会涉及一些相P的边缘知识，或者出现思维“死角”.这样就会产生“新知”与“旧知”的思维碰撞，学习新知需要质疑探索，温故旧知需要反思，能将主动学习落到实处.
3.3数学探究有助于发展学生的创新意识和实践能力.
问题探究的过程就是一个寻求问题解决办法的过程，思维发散容易创新.探究过程中的合作学习往往是一个头脑风暴的过程，众人拾柴火焰高，会产生许多奇思妙想，譬如一题多解，知识的交汇运用等.
小学数学线上课程范文4
关键词：原生态课堂；简明有效；数学教学
在新课程改革的实践过程中，有的教师对新课改的理解过分表面化，教者对于教学形式的追求，往往多于对教学内容的关注；对于课堂气氛的追求，往往多于对课堂效果的考虑。这其实是走进了课改的误区，教师对课改的认识，只流于形的效仿，而无神的体悟，这种现象严重违背了数学教学的本质。让数学课堂回归本色，使学生实实在在地学有所得，学有所用，这才是每个教师所要得到的效果，也是新课程理念所要达到的目标。怎样打造原生态的数学课堂，回归简明有效的数学教学本色，我认为可从三方面入手：①简约教学情境；②简洁教学活动；③简化教学手段。
一、打造生态课堂，简约教学情境
在课改中教师忽略了传统的复习引入环节，而改用创设情境，引发学生的求知兴趣。课改版的数学教材确实形式新颖，内容生活化、情趣化，这正是教材内容改革的一大亮点。但实践中我们发现：教材上的每一个情境内容不一定切合所有学生群体的生活实际。这就需要教师对教材内容进行调整、重组，让学习情境更贴近学生的生活实际，而不是煞费苦心地为了突出“新、奇、趣”，挖空心思地创设华丽的情境。在学习“二元一次方程组”时，我设置“鸡兔同笼”情境引入教学，以“趣”引“思”，照样使学生处于兴奋和积极思维状态，很快用一元一次方程求解出答案。笔者再引导学生：你会不会更直观地列出方程呢？能直接用设两个未知数的方法来求解这个问题吗？如果设出两个未知数，需要有几个方程才能解出答案呢？从而引出二元一次方程组。同样，在讲数轴时，以温度计、杆秤作为铺垫；讲轴对称图形时，先出示蝴蝶、飞机等生活中的实例；讲不等式性质时，以天平为情境加以分析；讲直线性质时，出示工人钉木条的场景，让学生讨论在墙壁上钉住一根木条至少要几枚钉子。以简单朴实的教学情境，有效地解决了课题的过渡问题，很有情趣地自然引入新课。
二、打造生态课堂，简洁课堂活动
让课堂少一些花哨，让课堂教学回归常态，还数学教学以自然本色是我们理性的做法。成功的数学教学，应该抓住重点，向纵深研究，让学生在深入研究的过程中，获得全面而深刻的认识。
我曾听过一节课，为了说明“两点之间线段最短”这个公理，老师先让学生在纸上随意地画两个点，再用线段、折线和曲线把这两点连接，然后安排活动，要求学生对这三条线量一量，再前后四人小组讨论，最后提问：三条线中哪一条最短？学生几乎是齐声回答“线段”，然后板书公理“两点之间线段最短”。教师因为达到了预期的教学效果感到很满足，但我听后却在心里打了个大大的问号：这么简单的一个道理为什么要学生去量，再小组讨论呢？这不是浪费时间吗？为什么要搞得这么复杂呢？在一部分教师的思想中好像有课堂活动就是新课程教学，没有课堂活动就觉得心里不踏实，不管这个活动有没有必要，其实这是对新课程本质的误解。
数学活动应该寓教于乐，让学生在活动中感悟数学、总结方法，揭示数学的本质，使思维更加灵动、活跃，而不是为活动而活动。所以“小组讨论”“动手操作”与“实践探究”不能是流于形式的过程，要看有没有必要。
三、打造生态课堂，简化教学手段
课堂教学的有效实施，离不开教学
手段的合理选取和恰当应用。但这并非等同于课堂教学都要营造成“声”“光”“电”一体化的潮流派对。在许多课堂实践中，有些课件或多或少地偏离了教学目标，影响了教学进程，要知道制作一个课件需要投入大量精力，有的“豪华”的媒体手段虽然让学生注意力集中了，但学生却把“课件”当做“电影”看了，从而削弱了数学课的主题内容。
有一次，我听公开课的时候，发现老师一直在使用PPT上课，而每一张PPT的左上角都有一个动画，并且一直在动，虽然这个老师费了许多精力做了这么多漂亮的PPT，但这很容易分散学生的注意力，有的学生时不时地会去关注这个动画，这就会使教学效果大打折扣。
所以，上好一节数学课，不一定要用高科技的手段，也不需要花哨动作，有时候用简明、常规的教学手段就可以上出有“数学味”的课，这才是数学教师专业水平的体现。
新课程为我们打开了一个数学教学的新天地，但要真正达到简明有效的数学教学境界，却还有无数个“结”等待着我们去解。
参考文献：
[1]
在新课程改革的实践过程中，有的教师对新课改的理解过分表面化，教者对于教学形式的追求，往往多于对教学内容的关注；对于课堂气氛的追求，往往多于对课堂效果的考虑。这其实是走进了课改的误区，教师对课改的认识，只流于形的效仿，而无神的体悟，这种现象严重违背了数学教学的本质。让数学课堂回归本色，使学生实实在在地学有所得，学有所用，这才是每个教师所要得到的效果，也是新课程理念所要达到的目标。怎样打造原生态的数学课堂，回归简明有效的数学教学本色，我认为可从三方面入手：①简约教学情境；②简洁教学活动；③简化教学手段。
一、打造生态课堂，简约教学情境
在课改中教师忽略了传统的复习引入环节，而改用创设情境，引发学生的求知兴趣。课改版的数学教材确实形式新颖，内容生活化、情趣化，这正是教材内容改革的一大亮点。但实践中我们发现：教材上的每一个情境内容不一定切合所有学生群体的生活实际。这就需要教师对教材内容进行调整、重组，让学习情境更贴近学生的生活实际，而不是煞费苦心地为了突出“新、奇、趣”，挖空心思地创设华丽的情境。在学习“二元一次方程组”时，我设置“鸡兔同笼”情境引入教学，以“趣”引“思”，照样使学生处于兴奋和积极思维状态，很快用一元一次方程求解出答案。笔者再引导学生：你会不会更直观地列出方程呢？能直接用设两个未知数的方法来求解这个问题吗？如果设出两个未知数，需要有几个方程才能解出答案呢？从而引出二元一次方程组。同样，在讲数轴时，以温度计、杆秤作为铺垫；讲轴对称图形时，先出示蝴蝶、飞机等生活中的实例；讲不等式性质时，以天平为情境加以分析；讲直线性质时，出示工人钉木条的场景，让学生讨论在墙壁上钉住一根木条至少要几枚钉子。以简单朴实的教学情境，有效地解决了课题的过渡问题，很有情趣地自然引入新课。
二、打造生态课堂，简洁课堂活动
让课堂少一些花哨，让课堂教学回归常态，还数学教学以自然本色是我们理性的做法。成功的数学教学，应该抓住重点，向纵深研究，让学生在深入研究的过程中，获得全面而深刻的认识。
我曾听过一节课，为了说明“两点之间线段最短”这个公理，老师先让学生在纸上随意地画两个点，再用线段、折线和曲线把这两点连接，然后安排活动，要求学生对这三条线量一量，再前后四人小组讨论，最后提问：三条线中哪一条最短？学生几乎是齐声回答“线段”，然后板书公理“两点之间线段最短”。教师因为达到了预期的教学效果感到很满足，但我听后却在心里打了个大大的问号：这么简单的一个道理为什么要学生去量，再小组讨论呢？这不是浪费时间吗？为什么要搞得这么复杂呢？在一部分教师的思想中好像有课堂活动就是新课程教学，没有课堂活动就觉得心里不踏实，不管这个活动有没有必要，其实这是对新课程本质的误解。
数学活动应该寓教于乐，让学生在活动中感悟数学、总结方法，揭示数学的本质，使思维更加灵动、活跃，而不是为活动而活动。所以“小组讨论”“动手操作”与“实践探究”不能是流于形式的过程，要看有没有必要。
三、打造生态课堂，简化教学手段
课堂教学的有效实施，离不开教学
手段的合理选取和恰当应用。但这并非等同于课堂教学都要营造成“声”“光”“电”一体化的潮流派对。在许多课堂实践中，有些课件或多或少地偏离了教学目标，影响了教学进程，要知道制作一个课件需要投入大量精力，有的“豪华”的媒体手段虽然让学生注意力集中了，但学生却把“课件”当做“电影”看了，从而削弱了数学课的主题内容。
有一次，我听公开课的时候，发现老师一直在使用PPT上课，而每一张PPT的左上角都有一个动画，并且一直在动，虽然这个老师费了许多精力做了这么多漂亮的PPT，但这很容易分散学生的注意力，有的学生时不时地会去关注这个动画，这就会使教学效果大打折扣。
所以，上好一节数学课，不一定要用高科技的手段，也不需要花哨动作，有时候用简明、常规的教学手段就可以上出有“数学味”的课，这才是数学教师专业水平的体现。
新课程为我们打开了一个数学教学的新天地，但要真正达到简明有效的数学教学境界，却还有无数个“结”等待着我们去解。
参考文献：
[1] 在新课程改革的实践过程中，有的教师对新课改的理解过分表面化，教者对于教学形式的追求，往往多于对教学内容的关注；对于课堂气氛的追求，往往多于对课堂效果的考虑。这其实是走进了课改的误区，教师对课改的认识，只流于形的效仿，而无神的体悟，这种现象严重违背了数学教学的本质。让数学课堂回归本色，使学生实实在在地学有所得，学有所用，这才是每个教师所要得到的效果，也是新课程理念所要达到的目标。怎样打造原生态的数学课堂，回归简明有效的数学教学本色，我认为可从三方面入手：①简约教学情境；②简洁教学活动；③简化教学手段。
一、打造生态课堂，简约教学情境
在课改中教师忽略了传统的复习引入环节，而改用创设情境，引发学生的求知兴趣。课改版的数学教材确实形式新颖，内容生活化、情趣化，这正是教材内容改革的一大亮点。但实践中我们发现：教材上的每一个情境内容不一定切合所有学生群体的生活实际。这就需要教师对教材内容进行调整、重组，让学习情境更贴近学生的生活实际，而不是煞费苦心地为了突出“新、奇、趣”，挖空心思地创设华丽的情境。在学习“二元一次方程组”时，我设置“鸡兔同笼”情境引入教学，以“趣”引“思”，照样使学生处于兴奋和积极思维状态，很快用一元一次方程求解出答案。笔者再引导学生：你会不会更直观地列出方程呢？能直接用设两个未知数的方法来求解这个问题吗？如果设出两个未知数，需要有几个方程才能解出答案呢？从而引出二元一次方程组。同样，在讲数轴时，以温度计、杆秤作为铺垫；讲轴对称图形时，先出示蝴蝶、飞机等生活中的实例；讲不等式性质时，以天平为情境加以分析；讲直线性质时，出示工人钉木条的场景，让学生讨论在墙壁上钉住一根木条至少要几枚钉子。以简单朴实的教学情境，有效地解决了课题的过渡问题，很有情趣地自然引入新课。
二、打造生态课堂，简洁课堂活动
让课堂少一些花哨，让课堂教学回归常态，还数学教学以自然本色是我们理性的做法。成功的数学教学，应该抓住重点，向纵深研究，让学生在深入研究的过程中，获得全面而深刻的认识。
我曾听过一节课，为了说明“两点之间线段最短”这个公理，老师先让学生在纸上随意地画两个点，再用线段、折线和曲线把这两点连接，然后安排活动，要求学生对这三条线量一量，再前后四人小组讨论，最后提问：三条线中哪一条最短？学生几乎是齐声回答“线段”，然后板书公理“两点之间线段最短”。教师因为达到了预期的教学效果感到很满足，但我听后却在心里打了个大大的问号：这么简单的一个道理为什么要学生去量，再小组讨论呢？这不是浪费时间吗？为什么要搞得这么复杂呢？在一部分教师的思想中好像有课堂活动就是新课程教学，没有课堂活动就觉得心里不踏实，不管这个活动有没有必要，其实这是对新课程本质的误解。
数学活动应该寓教于乐，让学生在活动中感悟数学、总结方法，揭示数学的本质，使思维更加灵动、活跃，而不是为活动而活动。所以“小组讨论”“动手操作”与“实践探究”不能是流于形式的过程，要看有没有必要。
三、打造生态课堂，简化教学手段
课堂教学的有效实施，离不开教学
手段的合理选取和恰当应用。但这并非等同于课堂教学都要营造成“声”“光”“电”一体化的潮流派对。在许多课堂实践中，有些课件或多或少地偏离了教学目标，影响了教学进程，要知道制作一个课件需要投入大量精力，有的“豪华”的媒体手段虽然让学生注意力集中了，但学生却把“课件”当做“电影”看了，从而削弱了数学课的主题内容。
有一次，我听公开课的时候，发现老师一直在使用PPT上课，而每一张PPT的左上角都有一个动画，并且一直在动，虽然这个老师费了许多精力做了这么多漂亮的PPT，但这很容易分散学生的注意力，有的学生时不时地会去关注这个动画，这就会使教学效果大打折扣。
所以，上好一节数学课，不一定要用高科技的手段，也不需要花哨动作，有时候用简明、常规的教学手段就可以上出有“数学味”的课，这才是数学教师专业水平的体现。
新课程为我们打开了一个数学教学的新天地，但要真正达到简明有效的数学教学境界，却还有无数个“结”等待着我们去解。
参考文献：
[1]任 炬.看山还是山，看水还是水――谈新课程背景下数学化本源的回归[EB/OL].http：//./xiaoshu/ShowArticle.asp？Article ID=
1054，2007-11-08.
[2]张奠宙.数学的明天[M].南宁：广西教育出版社，2000.
（作者单位：浙江省奉化市城北中学）
[2]
（作者单位：浙江省奉化市城北中学）
小学数学线上课程范文5
关键词 线性代数 绪论课 教学经历
中图分类号：G424 文献标识码：A
On the Introduction of Linear Algebra Teaching
SI Zhiyong[1]， WANG Yunxia[2]
（[1] School of Mathematics and Information Science， He'nan Polytechnic University， Jiaozuo， He'nan 454000；
[2] School of Materials Science and Engineering， He'nan Polytechnic University， Jiaozuo， He'nan 454000）
Abstract "Linear Algebra" is an important part of higher mathematics， science and engineering students is compulsory due to the presence of this course is short hours， more content and other characteristics logical result of this course students learn difficult time to achieve the desired effect. Introduction lesson is to allow students to understand the importance of a good means of this course， so good introduction lesson of this course is one of the key to teach good linear algebra. This paper combined with the process of teaching linear algebra introduction to talk about how to tell a good lesson in this section of the introduction.
Key words linear algebra； introduction； teaching experience
线性代数是高等数学的重要内容，在培养学生各方面的能力中有着不可替代的作用，更是后续课程学习的重要基础和工具。 但是，由于这门课的定义多、性质多、符号多、知识点比较分散，各个知识点前后又有着紧密的联系，使得这门课成为高等数学中比较难学的课程之一。再加上，相当多学生对这门课的认识不足，重视程度不够，还有部分学生主观认为这门课课时不多，课本也不厚，学起来应该比较简单等，导致学习效果不好，甚至出现不及格现象。国内外有些学者和专家对这门课的教学、教材等都做了深入的研究。①②③那么，如何让学生认识到这门课的重要性，掌握它的特点成为讲授这门课的第一要务。④绪论课是这门课程的开始，因此讲好绪论课则是讲好这门课的关键之一。 本文作者结合自己近几年线性代数的教学，谈一谈如何讲好这门课的绪论课。
1 首先讲清什么是线性代数，让学生有个粗略的认知
线性代数从中文的角度看由两个词构成，分别是“线性”和“代数”，“线性”修饰“代数”。比如函数 = + ，它的图像是一条直线，被形象地称为线性函数。 那具体什么叫线性呢？其实线性就是量与量之间成一次关系，也就是说量与量之间只有“加”、“减”和“数乘”的关系，不能有变量之间的乘法运算。 又如： = ，是线性方程。而方程 = ，就是非线性方程，因为有这一项。 又如方程组是二元一次方程组，也叫线性方程组。 而方程组就不是线性方程组，它是非线性方程组，因为有这一项。 我们在线性代数中研究的都是线性问题。
代数则是一门非常古老的数学学科，起源可以追溯到古巴比伦的时代。 从字面上看，就是用字母代替数。例：如何表示5 加上什么数等于3？很容易可以得到“2”。 但是要对一个小学生该怎么讲呢？小学五年级学到方程了，那就设未知数列方程吧。设5加上等于3，得到方程：5 + = 3。所谓代数就是在用字母代表数的基础上，得到一个可以运算的式子，并把问题数找出来的过程。
历史上，线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为线性代数的主要部分。
2 讲清线性代数的主要内容，激发学生的学习兴趣
线性代数主要研究线性方程组、行列式、矩阵、向量和向量空间等主要内容。在绪论课上给学生有个粗略的介绍，让学生对这些内容有个基本的认识。也能提高学生的学习兴趣，提高课堂效率。
2.1 线性方程组
小学数学线上课程范文6
关键词：开发；课程资源；学生；创新
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）07-150-01
由于工作需要，我经常有幸给同行们上小学数学探讨课，课后观摩者常常这样评价我的课：“柳老师上课善于开发利用数学课程资源，有力地促进了四维目标实现最大化。学生视野开阔，思维敏捷，能力得到有效创新，效果显著……”道出了开发利用数学课程资源的重要性。笔者现就数学课程资源开发和利用谈一些个人的实践体会，与同行分享，并请指正。
一、开发双手资源，培养创新能力
教学人教版小学数学四年级上册《线段》后，为检查学生掌握和巩固新知达到的程度，我在一条直线上画了5个端点，要求学生数一数直线上一共有多少条线段？由于端点较多，学生难以数清线段的条数。面对学生焦急的神情和听课老师关注的目光，我灵机一动，笑吟吟地对学生谁：“前后桌四人为一个小组合作完成这道题。请伸出你的左手，把5个手指看作5个端点，把指与指之间的距离看作线段的间隔，数一数一共有几条线段？”一阵讨论声过后，小组代表依次回答：“一共有5条线段。”
“ok！现在我把直线上的端点增加到10个，数一数一共有多少条线段？”我说道。过了一会儿，小组代表依次答道：“一共有45条线段。”“大家越来越聪明！说说你们是怎样数的？有什么窍门和规律？”我继续诱导鼓励学生。又过了一会儿，一名优秀生举手回答说：“我把10个手指并排，看作10个端点，并给10个手指从①―⑩编了号码。数完①号指开头的线段，接着数②号指开头的线段……依此类推。①号指开头的线段共9条，②号指开头的线段共8条，③号指开头的线段共7条……同样依此类推。写成算式是10×（10－1）÷2。”“说得真棒！其实用公式来表示就是n×(n－1)÷2，n指端点的个数。大家今后可以用这个公式计算线段的条数。”我给予了充分肯定。
在老师的循循诱导和亲切鼓励下，学生掌握了“捕渔术”，自己总结出了计算线段的科学方法，这与我开发和利用学生双手资源有着密切和直接的关系。
二、开发校名资源，巧妙导入新课
人教版小学三年级数学下册《位置与方向》的教学目标是认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向；能够用八个方位名词准确描述物体所在的方向，体会数学与日常生活的密切联系；能够看懂简单的平面图。
为了实现教学目标，我在教学这部分内容伊始，开门见山，直奔主题，在大屏幕出示自制的简易平面图a后，直接对学生说：“这幅图是我们信都镇的简易平面图。看平面图的方法是上北、下南、左西、右东。现在请大家跟老师找一找我们镇的北源小学在镇政府的什么方向？”“在镇政府的东北面。”学生答道。“非常聪明！”我给予肯定。接着，我在大屏幕出示自制简易平面图b，告诉学生说：“这幅图是距我们50千米远的贺街镇平面图，请你在图上找出该镇的东球小学、西塘小学、西南小学分别在镇政府的什么方向？”一阵议论声过后，学生纷纷举手答道：“东球小学在镇政府的东面，西塘小学在镇政府的西面，西南小学在镇政府的西南方向。”“对极了！今天我们就来学习《位置与方向》。首先学习东、南、西、北四个方向……”
开发利用方位名词作校名的资源导入新课《位置与方向》，贴切自然，让学生有一种熟悉感和亲切感，能迅速唤起学生旺盛的求知欲，使学生在第一时间走进文本并与文本对话。
三、开发听课者资源，拓展数学知识
上人教版小学数学五年级下册《质数与合数》的过程中，突然有一名平时喜欢篮球运动的男生抛出了一个令我意想不到的体育常识问题：“老师，我发现篮球队中没有奇数1号队员、质数2号队员、质数3号队员，为什么是从合数4号队员开始呢？”
“你很会动脑筋和善于观察！说明篮球队员编号含有我们今天学习的质数、合数与奇数、偶数。你的问题我请在场听课的李老师回答，他是我们镇的篮球裁判员。”我把问题抛给李老师。李老师走到讲台前侃侃而谈：“篮球队中没有1、2、3队员，是因为在篮球比赛过程中，罚球一个裁判要伸1个指头，罚球2个裁判要伸2个指头，3秒违规裁判要伸出3个指头；队员犯规，队员的编号又要用手势表示。为了避免误会，队员的编号就不用1、2、3号，而改为从4号开始。”男生与其他听课者的脸上露出了满意的笑容，向我投来赞许的目光。
开发利用听课老师的资源，及时有效帮助学生解决了学习上的困惑，促进了学生获取新知的能力提高，延伸和拓展了知识，收到了一石三鸟的教学效果。
四、开发字母资源，体验知识融合
