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初中数学的代数式范文1
【关键词】数学学科能力 自主学习 数学思想 课堂教学
每一门科学都有其特定的研究对象和学科能力培养。初中数学学科能力专家们众说纷纭，个人认为应包括：阅读理解能力、逻辑思考分析因果能力、运算能力、语言表达称述能力等。这其中很多能力还可以细化。
一、进行初中数学学科能力培养的重要意义
课程改革已经进行十余年，2011 年又根据课改经验和教训重新修订了课标。培养初中数学学科能力，是深度推进课程改革的需要；是初中数学学习的必然要求，有利于培养学生数学学习的可持续发展能力；科学提升教学质量的需要；构建能力立意的课堂教学的需要。
二、当前初中数学学科能力培养的误区
1.模糊、隐性：有的数学老师对自己所带年级和班级的学科能力认识处于模糊、隐性的状态，没有明确的目标，亦没有针对性的计划。
2.简单、僵化：按照课程标准和教材、教材的要求，不根据自己学生的学情简单、僵化没有变通的按部就班，结果老师教的痛苦，学生学得很累。
3.随机、无序：就题论题，哪黑哪住，想到哪儿讲哪儿。
4.繁琐、低效：有的一种能力学生已经掌握教师每次碰到该类型的试题仍然罗嗦一遍，既没有加深也没有拓宽，仍然重复“昨天的故事”，效率极其低下。
5.三维一体的目标没有得到具体的落实，表现在：只注重知识的传授忽视能力的培养与运用；能力培养单一、片面如很多数学教师偏重于计算能力。这些集中体现在很多老师在课程改革已经进行了十余年之后，仍然穿新鞋走老路，偏爱题海战术。
三、初中学科能力提升实施策略
根据2011版《数学课程标准》的解读，可以看出：数学课改所追求的能力已不限于了解、理解、运用三个层次的纵向分类，而是包括查阅、存储、提取、整合、提问、鉴赏、交流、探究、实践、创新等多维度、多层面的能力。这要求广大数学教师要加强对学生能力潜移默化的培养；要善于教会学生学习，指导学生发现问题、提出问题、解决问题的方法；要引领学生合作学习、自主探究、独立思考，积极培养学科思维能力。
（一）培养学生自主学习的能力
21世纪的文盲是不会学习的人，授人以鱼不如授人以渔。教会学生自主学习数学，是数学老师应尽的责任。培养学生自主学习数学的能力应：学会阅读教材，找出关键词、有效信息，如学习“代数式的值”一课时，我们可以帮助学生抓住：什么叫“代数式值”？即弄清楚概念解决是什么的问题；如何正确地求出“代数式的值”，即把握解决求“代数式的值”的几个步骤，这是解决怎么办的问题；最后还要提醒学生们在学习过程应注意的问题，即把握其中的难点、疑点、惑点，如“字母在代数式中所处的位置必须搞清楚”或者其中的字母是负数或分数，我们又该如何处理？通过这样一个程序，学生以后自傲预习、自学的过程有一个大概的思路可以遵循。
（二）数学思想的运用能力
数学思想是学数学学科能力的抽象，初中需要初步学习与掌握的数学思想有：分类思想、化归思想、数型结合的思想、分类讨论思想、消元思想等等。本文以建模的学习为例。如进行苏教版《代数式的值》一课的教学：
根据上表我们可以引导学生得出：
搭1条“小鱼”，用了8根火柴棒；搭2条“小鱼”，增加6火柴棒，即8+6=14（根）；搭3条“小鱼”，又增加6火柴棒，即8+6×2=20（根）；……搭n条“小鱼”，要用的火柴棒是：8+6（n-1）根。
本课是学习“代数式的值”，对于教师的数学模型建立也比较抽象，故通过学生搭建“小鱼”的活动情境，引导学生不断获得对“函数”的感性认识，主要形式就能感悟模型思想。所以教学教师要根据学生的动手学习实际和建模状况，合理组织活动。最终的目的是让七年级学生通过动手摸索去一定的经验，可以自主探索“搭建小鱼”，从而把握“代数式”的表达方式，形成解决问题的能力。我们只是借助注意一个表格来帮助学生将具体的数据抽象成一个规律，以帮助学生建构数模，明确“已知代数式的值，求代数式中字母的取值”然后再由这个规律去解决实际问题，让学生感受数量变化过程中变量之间的对应关系。
（三）对数学学科能力的提升做整体规划
学生学习特点和教材特点所致选取恰当的学科能力提升的载体来促进学生整体学科学习能力的提升初中阶段的三年对学生学习能力的培养各不相同，但几种能力的提升是贯穿于三个年段的每个阶段的。其它两个能力虽然不是某个年段提升的重点，但并不意味着不需要开展，也要开展好研究，因为几种能力互为基础，相互递进，是螺旋上升的关系。同样是计算能力，初三和初一的要求已经是完全不同了，但是数学学科能力培养与提升在实施过程中是不能分割的，必须依托于一定的载体来完成。
学生数学学科学习能力的提升必须是以具体知识的学习为载体，所以必须与数学课堂教学紧密相结合。提升学生数学学科学习能力本身就是数学课堂教学的重要目标之一，同时学生学科能力的提升又对提高数学课堂实效起到极为重要的作用。课堂教学是数学教学的主阵地，所以提升学生数学学科能力必然要依托于这个主阵地。当前构建高效课堂、幸福课堂、和谐课堂，无论哪种课堂都要以初中数学学科能力的培养为出发点、载体和落脚点。但是如何通过教师艺术性地解构教材，设置情境，训练能力则需要我们数学教师不断学习，提升理念，增强驾驭课堂的能力，善于深入浅出地讲解和变式训练。
（四）针对各种能力培养进行专题讲座和综合实践活动
我们还可以通过专题讲座的形式对全体同学进行学科能力同识和专题提高；对学有余力的同学开展一些行之有效的和数学知识相关的综合实践活动，培养学生对所学学科能力的应用，从而达到内化的目的。
初中数学的代数式范文2
一、学生学习兴趣的衔接问题
学习兴趣是对学生学习活动或学习对象的一种力求趋近或认识的倾向。如对数学有兴趣，则能唤起学生的求知欲，能推动学生去克服学习上的困难。“灌”和“压”的办法，使不少的小学教师把数学课堂教学教得枯燥无味，使不少学生听到数学就头痛，对数学学习 “望而生畏”。在教师的严加管束下，学生虽然没有兴趣，但也只得被动地勉强应付。可到了中学，强调自觉学习，教师稍一放松督促辅导，学生就对数学敬而远之。学生对数学缺乏兴趣，会引起动机与效果间的恶性循环。所以，在小学，教师要以鼓励、诱导、启发等教学方法，使学生树立学习的信心，进而培养他们的学习数学的兴趣。中学教师也要继续注意激发学生的学习兴趣问题。这是一项极其重要的衔接工作。
二、教学内容的衔接问题
从整体上讲，小学数学是中学数学的基础，中学数学是小学基础的引申和发展。小学教师在使学生认真学习小学数学的基础知识和技能的基础上，特别要把握好四个衔接点的教学，为中学数学的教学做好渗透和铺垫工作。
（1）算术数与有理数的衔接。学生在小学阶段只学过算术数（整数、分数、小数），进入初中后，引入了负数概念，把数的范围进一步扩大到有理数范围，数的计算也相应地从加、减、乘、除四则运算增加了乘方、开方运算。这次过渡，负数的引进是关键。这就要求教师必须讲清有理数的特点。为了搞好知识间的过渡，一要淡化概念，如讲代数式的概念时，先让学生认识各种形式的代数式，再去归纳代数式的概念。二要务必使学生熟悉算术的四则运算，弄懂符号法则有理数的运算，即可轻而易举过关。
（2）数与式的衔接。初一代数第一章代数初步知识中，引进了代数式的概念，进而研究有理式的运算。这种由数到式，就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般，由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。这次过渡，代数式的概念是关键，使学生明确“式”也具有数的一些性质，以及字母表示数的意义。不过，在小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数X，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性。所以，教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形。此外，还应加深对字母的认识，A可以表示正数、负数，还可以表示0，学生易于接受，同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题，便更有居高临下之感。
（3）由算术四则运算到列方程解应用题的衔接。小学应用题是用算术法解题，是把未知数放在特殊的位置，用已知数求出未知数。进入初中后，用列方程来解应用题，把未知数用字母来代替，根据已知条件设法找出等量关系，列出方程，求出未知数。刚开始，有的学生因为习惯用算术法来解题，对于列方程解应用题不够重视。这时，教师应选择一些用列方程解此算术法简便的应用题作为范例，用两种方法进行对比，让学生体会到列方程解应用题的优越性。布置学生的课外作业时，也可以要求用两种方法解题，从而激发学生的学习积极性，同时还要重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力。
（4）从“实验几何”到“论证几何”的衔接。小学数学里学习的几何初步知识，是通过让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折得到一些几何概念，基础是属于实验几何的范畴，往往侧重于计算，缺少逻辑论证。学习中学平面几何的关键在于需要逻辑推理论证的能力。而在小学，这方面恰恰是薄弱点。从“实验几何”发展到“论证几何”，过渡的桥梁则是逻辑推理论证能力。在小学数学教学中，可以如下几方面做好衔接工作。①充分发掘小学数学教材里潜在逻辑推理因素。②在应用题教学中，逐步让学生说出分析推理过程，并学会用语言和数学符号表达数量之间的关系。③在几何初步知识教学中，适当安排具有推理论证因素的练习题。
三、教学方法的衔接问题
目前，“衔接”上最大的问题是教学方法的严重脱节。小学教学进度慢、坡度缓；而中学教学进度快、坡度大。小学直观教学多，练习形式多；而中学直观教学少，练习形式少，教师辅导也少。小学重感性知识，口头回答问题多；而中学重理性知识，书面回答多。小学强调直观演示、偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。所以，学生刚进中学感到不适应。现行的九年制义务教育数学教材，已明显渗透了初中数学知识。为此，初中数学教师应注意研究小学的数学教学方法，吸取其中优点，针对初一新生的特点和习惯改进数学教学方法。要认识新旧知识之间联系，用已有的知识和技能来学习新的知识和技能，这种教学方法一般都能收到较好的效果。在初一阶段，特别要注意新旧知识的衔接。如：复习算术解法结合代数解法进行列方程解应用题的教学，复习整数、分数(小数)的混合运算，为学习有理数的混合运算作准备。
初中数学的代数式范文3
【关键词】新课改；数与代数；加强要求；研究
新课程改革以来，初中数学教学上的许多内容都有了进一步的变化。根据新课程的基本理念及“数与代数”内容改革的方向和教育价值，“数与代数”的内容标准与原教学大纲的内容相比有加强要求的方面。“数与代数”可以帮助人们从数量关系的角度更准确更清晰地认识、捕述和把握现实世界和解决现实世界的问题，是未来公民必备的数学素养。本文结合自身数学教学经验，谈谈新课改后“数与代数”的教学在内容安排上所需要加强的要求。
一、强调“数与代数”是刻画现实世界的模型
新课程标准强调学生对数学的真正理解，这种真正理解不是对数字或字母表达式，而是对现实问题情境中蕴含的数学关系的认识、因此数学建模与数学应用是学生真正理解数学的一条有效途径。[1]从数学模型的角度去看待“数与代数”，体现了数学与现实世界的联系，也体现了用数学去刻画和解决实际问题的方法，因此在教学中建议采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，这样有利于强化学生对“数与代数”是刻画现实世界的数学模型的认识。新课程内容标难中的“数与代数”的数学模型主要有：数模型，一元一次方程模型，一元二次方程模型型，二次函数模型。
二、自主探究，强调通过实际情景使学生体验、感受和理解教学内容
关于学习理论的最新研究表明：知识不是被动地从个人传输给个人，而是个体在经历各种活动时。通过做、反思、刊论、交流们而建构的。数与代数的内容标准强调这点是要求我们在教学个为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数与代数的基本知识与技能以及数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。[2]
课程标难在课程目标中提出了数学学习的过程性目标“经历……的过程”，经历就必须有一个实际的情景，学生在实际情景中活动才能体会数学、了解数学、认识数学。在教学中强调通过实际情景使学生体验、感受和理解数与代数的意义，包含着以下几个层面上的内容：
1.强调通过实际情境对数的意义的认识
例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？
分析说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……
2.强调对运算的意义和价值的理解
新课程强调在教学中，要让学生在具体情景中认识计算的作用，让学生了解为什么要计算，选择什么样的方法进行计算。即面对具体情景，首先确定是否需要计算，然后确定需要什么样的计算方法。口算、笔算、计算器、计算机和估算部是可供学生选择的计算方式，都可以达到算出结果的目的。又强调在教学中，建立运算的概念应通过时间充分和情景丰富的过程，因为学生只有在获得丰富经验后，才能理解抽象运算的意义。[3]
例如：估计（√5-1）/2与0.5哪个大。（可采用口算、笔算、计算器计算）
3.强调具体情景中理解字母（代数式）表示的意义
这里强调要联系具体情景和生活例子来认识字母和代数式，不要完全抽象地讲字母和代数式。
例如：在某地，人们发现某种蟋蟀叫的的次数与温度之间有如下约近似关系：记录蟋蟀每分钟叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（℃）与蟋蟀每分针叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分钟叫的次数÷7=3，试用字母表示这一关系。
再如：对代数式4a作出解释.对代数式4x作出解释，对比说明4a与4x有无本质上的区别。
分析：如签字笔的价格是4元/枝，买a枝签字笔需4a元；或正方形的边长为a，这个正方形的周长是4a。
3.强调探索并表示出事物的数量关系和变化规律
在教学中，强调探索是培养学生主动学习，养成研究能力的一个有效途径，特别是在“数与代数式”的教学内容中，有许多丰富有趣的例子可以使用，要注意通过这此例了来培养探索能力。
例如：计算并且观察下列的每组算式：
8×8= 5×5 12×12=
7×9= 4×6= 11×13=
已知25×25=625，那么24×26=？
师：同学们你能举出一个类似的例子吗？从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？你能证明自己所得到的规律吗？
再比如数形结合是一种重要的数学思想，在“数与代数”的教学中强调数与形的结合，由数想形，由形到数，可以加深学生对数与代数的理解与认识。
4.强调代数推理
本学段的“数与代数”的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，学生在学习过程中充分经历探索事物的数量关系、变化规律的过程，因此对学生推理能力的培养加强了。这里的推理包含了两类重要的代数推理：合情推理（归纳推理、类比推理），演绎推理（等价转化、比例推理）。在教学中要引导学生在探索活动中用合恬推理作出猜想，再用演绎报理作为探索活动的自然延续和必要发展，证明猜想的正确性。[4]应该说，强调代数推理将有助于学生科学素养的形成。
三、结束语
“数与代数”是中小学数学课程中的经典内容，它在义务教育阶段的数学课程中占有相当重要的地位，有着重要的教育价值。与传统的初中数学小代数部分相比，课程标准在这一学习领域的目标、内容、结构以及教学活动方面都发生了很大的变化，因此我们应该技课程标限中的内容标准对“数与代数”及其教学进行认识。
参考文献：
[1]张辉.“数与代数”教学内容的探究[J].教育教学论坛，2011，
09（11）：123-125.
[2]高丽.从学生的发展需要和认知特点出发——谈“数与代数”领域的教学[J].科学大众，2011（12）：90.
初中数学的代数式范文4
【关键词】新课标 初中数学 探究式教学
探究式教学指在教学过程中注重学生的主动性，让学生在多元化的教学活动中主动发现问题、探究问题、提高解决问题的能力。在初中数学教学中，教师需要以数学教材为基准，开展情景式教学，让学生能够自由探究，并通过同学之间讨论得出结论，解决问题，以此来实现探究性教学的目的。探究式教学的宗旨在于让学生在“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感态度”这四个目标领域能够全面发展。下面，将结合新课标的新环境，分析探究式教学为初中数学带来的益处以及在新课标环境下实施探究式教学的有效方法。
一、新课标下探究式教学在初中数学中的作用
相对于传统的教学模式，探究式教学更能激发学生的创新意识，培养学生主动学习的能力。学生在教师的指导与启发下，能够通过实践探究的方式来学习，尽可能的独立完成任务。
在新课标环境下，教师布置的探究性问题应具有一定的深度及难度，让学生在力所能及的情况下，通过努力探究去解决问题。这种探究式教学能够拉近教师与学生的距离，并且让学生之间在探究时有交流的机会，通过沟通发现更多的解决方式。探究式教学利用开放性问题，让学生主动思考，激发学生的求知欲，提高对数学的兴趣。这样的意义在于能够培养学生创新精神及探究能力，锻炼学生的逻辑思维，为培养21世纪新型人才打下基础。
二、探究式教学方式及其实例
（一）通过观察获取信息
没有行动的猜想只是空谈，只有自己亲身观察，才能得出正确结论。在初中数学中，学生们学习的数学知识还处于初级阶段，也就是认知阶段。在这个阶段里，教师可以多让学生自己观察，得出结论，这种方式能够让学生对观察到的结论理解得更为透彻。
实例：在“全等三角形”的判定中，如果只是告诉学生全等三角形就是边边边、边角边、角边角、角角边，学生并不能够直观的了解，只知道要用这个方法去证明全等。而在探究性教学中，教师可以让学生自己动手，画任意三角形，在同桌之间相互比较，更直观的去了解“全等”的含义。学生通过积极动手操作、比较，自己思考为什么任意画的两个三角形不能全等，什么样的两个三角形才能全等。接着通过小组讨论等方式，加上老师的正确引导，共同得出全等三角形的判定方法。由此可见，在教学过程中，应顺应学生思维方式，让学生自己动手，将概念具象化，通过观察再加以概括，不仅要学会当下学习的知识点，还要学会这种观察方式。
（二）结合日常生活，让学生善于发现
新课标已明确提出，数学教学应紧密结合生活，在生活中发现数学，将数学知识应用于生活。
实例：在“圆”这一课题中，教师可以在课程开始前先让学生抢答生活中随处可见的圆形，例如井盖、车轮等；接着引出问题“为什么这些东西要做成圆形？”以此才激发学生学习“圆”的兴趣。这样在老师的引导下，学生们会发现许多关于“圆”的知识，更容易掌握圆的性质及特点，并且在生活中运用。这样既完成了教学任务，又培养了学生举一反三的思维习惯。
（三）建立小组讨论，让学生自主探索
在数学教学中，学生才是主体地位。探究式教学的最终目的就是让学生在体验探究过程中了解所学知识，培养学生的思考能力与解决问题的能力。通过教师的组织引导，可以让学生团队合作，解决较为困难的课题。
实例：“建立代数式”这一课题不像几何问题，可以直观的看到图形，代数问题是纯理论问题，要想让学生真正了解什么是代数式并能自己建立简单的代数式，还需要引入探究式教学。教师可以准备大量火柴棒分发给学生，让学生自己动手，将火柴棒组成大小相等的三角形，通过小组进行比赛。在探究过程中，学生很容易就能发现搭建三角形与所用火柴棒数之间的关系，即“搭建n个三角形所需火柴棒为2n+1个”。这种教学方法比起单纯讲解更能让学生了解什么是代数式，体会到“代数式是怎样产生的”。
（四）猜想假设，唤起学生好奇心
在讲述“黄金分割”这一课题时，我自己先让学生自己用尺测量书本的长宽比例，紧接着就有思维敏捷的学生发现，课桌的比例与书本比例相近。这一发现激发了全班学生测量的热情。不久就又有同学提出“并不是所有的长方形都是这样的比例”，像是铅笔盒，黑板。这时，我就借此引出“黄金分割”这一课题，让学生们想象一下，如果自己的课本变成像铅笔盒那样的形状，或是电视屏幕变得很扁或很方，会怎么样。学生很快回应说铅笔盒用来放铅笔，扁扁长长的就行，太宽反而不美观不适用了。由此，我的学生们很快理解了何为“黄金比例”。
这种让学生自己发现数学中奇特现象的方式能够很快的带动课堂气氛，利用学生的好奇心理让每个人都参与其中。在学生自己测量的过程中，不仅培养了初中生的动手能力、计算能力，还让学生发现了探究的乐趣，让学生在之后的学习中愿意去主动探究，主动学习。
总而言之，探究式教学在初中数学中应用较为广泛，教师通过建立一个开放的教学环境，让学生在多元化、动态的环境下学习数学，来培养学生主动学习的能力。在新课标下，探究式教学倾向于让学生自主学习，全面培养学生综合素质。在课堂改革中，这种教学方式是多样化的，教师可以根据授课中实际情况对备课作出相应调整。探究式教学主体上应遵循“创设情境-提出猜想-观察现象-建立模型-交流探讨-结论拓展”的模式，结合数学学科的实际背景与之形成的过程，帮助学生发挥主观能动性，提高逻辑思维的能力，让学生在数学认知的过程中掌握必要的知识与技能，发展数学知识应用的解决能力，增强对数学学习的欲望与信心。
参考文献：
[1]黄丽奖.浅谈初中数学探究式教学模式[J].广西教育学院学报
[2]马鸣.初中数学探究式教学方法刍议[J].新课程研究（基础教育）
初中数学的代数式范文5
关键词："高观点"；中考试题； 命制方法
1 "高观点"思想之由来
"高观点"思想是德国杰出的数学家菲利克斯・克莱因于20世纪初在《高观点下的初等数学》这本书中提出来的.克莱因认为，基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过[1]。
克莱因的"高观点"思想主要是指用高等数学的观点来剖析、俯视初等数学问题.初中数学是高中数学和大学数学的基础，高中数学和大学数学是初中数学的发展和延伸，它们是一脉相承的.因此，我们可以用高等数学（包括高中数学，以下简称高数）的观点（知识、思想、方法等）来剖析、透视初中数学试题。
本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用"高观点"思想，剖析试题的解法，分析试题的特点和命制方法。
2 "高观点"思想下中考数学试题之赏识
在近几年的浙江省台州市中考数学一些试题中，有着或明或暗的高数背景，都可以从高数的视角来剖析，举例如下：
[浅析]本题摒弃了通常的找规律型试题和给出新定义让学生理解的命题方式，独辟蹊径，把主动权交给学生，请学生给出合理的对象定义[2]，这与直接给出新定义的途径正好相反。该题既考查了学生的数学归纳、数学概括能力，又检测了学生的"自我在线监控与调节"的意识[2]。事实上，本题的三个式子中都有ab =ba 这个重要特征，即对称性，它的背景就是高等代数中的对称多项式。我们知道，在高等数学里，如果对于任意的i，j （其中1 i
[浅析]函数最明显的特征是模型属性而非图形属性，画函数图像是为研究函数的性质服务的，而不是为了研究图像而研究图像[2]。本题中，学生通过分析函数图像特征断定用二次函数来拟合，利用几个特殊点确定函数解析式，求出函数的最值.从高等数学的角度思考，满足已知条件的函数也可以用拉格朗日插值函数来表示：
[浅析]求椭圆的面积需要用高等数学中积分的知识来解决，即使如题意中所描述的采用"化整为零，积零为整""化曲为直，以直代曲"的方法，由于初中学生不清楚椭圆的标准方程，分割求面积和求极限都不会.在《全日制义务教育数学课程标准》中提出，教师应该引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力.事实上，数学直觉和合情推理能力是数学素养的重要组成部分，但在现实的教学中普遍存在对这两种能力重视和关注不够[3]，该题的出现旨在考查学生的数学直觉和类比能力.尽管为了降低难度，命题者作了暗示性的铺垫：希望通过正方形与矩形面积的关系启发得出圆与椭圆的面积关系，但这种暗示作用甚。也许有人会这样去猜测，把圆的面积公式πa2 看成πa・a ，再将其中的一个a换成b，但为什么可以这样猜测呢？笔者以为，要解决这个问题，还得从高等数学的角度来诠释，因为把圆压缩成椭圆就是仿射变换的过程，在仿射变换下，任意两个封闭曲线围成的面积之比是仿射不变量，即
3 "高观点"思想下初中数学试题特征之分析
3.1 "高观点"思想下初中数学试题的特点。
仔细分析这些试题，我们不难发现它们有以下一些特征：
①背景深：
试题背景源于高数，它从不同的角度、不同的思维抓住了初中与高数的衔接点，立意新，背景深，这类试题或者以高数符号、概念直接出现，或者以高数的概念、定理作为依托，融于初中数学知识之中，贴近学生的最近发展区.因此这类试题靠猜题押题是不行的，体现了试题的公正性、公平性，为命题者喜欢。
②落点低：
问题的设计虽然来源于高数，但解决问题的思想、方法却是初中所学的，决不会超纲，思维虽高落点却低，它能有利于引导学生提高思维的逻辑性、敏捷性和严谨性。
③要求高：
试题的设计旨在考查知识的基础上，能宽角度、多观点地考查学生的数学素养，有层次深入地考查数学思维能力和继续学习的潜能，为学生的后续发展打下基础。
3.2 "高观点"思想下初中数学试题的命制方法。
相比而言，高数所涉及的知识点当然要比初等数学所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我们编制初等数学问题的有效策略。升格就是把问题从局部归结为整体，从低维提高到高维，从具体提升到抽象的策略；降格是遵循人们认识事物的规律，把复杂、多元、高维的问题情形，分解、降维为简单、一元、低维的情形，如特殊化方法，可以将问题转化为我们熟悉的情形。
"高观点"思想下初中数学试题的命制并不是高数知识和方法的简单下嫁，而是充分利用高数的背景，通过初等化的处理和巧妙设计，使之贴近初中学生的思维认知水平，达到一定的考查目的。
3.2.1 直接引用法。
直接引用法是指将高数中某些命题、概念、定理、公式等直接移用为初中数学试题的一种做法.事实上，高数中有许多抽象化的概念本身就是初中数学知识的拓展和延伸，在考查学生掌握相关知识水平的同时，也考查了学生对高数知识的理解能力。
例4（2009年第10题） 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全对称式的是（ ）
（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③
[浅析]该题中的完全对称式就是直接引用于高等代数中的对称多项式。
3.2.2 适当改编法。
根据高数有关知识，结合相应的考查要求，适当地将问题进行改编，使之能符合初中学生的知识能力要求范围内，可以有效地运用初中所掌握的知识和方法予以解决。这类方法可以简单分为三种：演变法、初化法和高化法。
①演变法 演变法是指将高数的定理公式等的条件和结论进行演变，或以公式、定理为载体，可以通过对概念的延伸或弱化，或增加适当地背景，转而考查学生的数学思维能力。
问题，通过适当演化，用表格创设背景，所考查的知识内容没有改变。
②初化法 初化法是指将高数的问题、概念、原理等进行特殊化、初等化、具体化、低维化的处理，使之成为具体的初等化内容。
例6（2006年第17题） 日常生活中，"老人"是一个模糊概念.有人想用"老人系数"来表示一个人的老年化程度.他设想"老人系数"的计算方法如下表：
[浅析]此题是高等数学中的模糊数学和高中数学中的分段函数相结合后初等化处理的一种设问形式，主要考查学生的阅读理解能力，引导初中数学教学更多地关注背景深刻、趣味无穷、应用广泛但又是学生能够理解和接受的数学。
③高化法 高化法是指将初等数学的语言、符号、概念等升华为高数的语言、符号和概念，是学生所学知识的延伸，考查学生的探究能力和后续学习能力。
例7（2008年第10题） 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图4）。结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图5）的对应点所具有的性质是（ ）
（A）对应点连线与对称轴垂直
（B）对应点连线被对称轴平分
（C）对应点连线被对称轴垂直平分
（D）对应点连线互相平行
[浅析]本题从植物叶子的构造特征中让学生发现平移与轴对称的组合变换，是将单一的图形变换升华为复合变换，旨在考查学生对新定义的理解.它也明白地告诉学生，自然界中的许多现象都可用数学的语言区描述，简洁而准确，数学是有趣的也是有用的.从高等数学看，几何变换的发展正是从轴对称出发，通过数学概念的弱抽象（减弱数学结构的抽象）过程，探究各种不变量：轴对称变换合同变换相似变换仿射变换射影变换拓扑变换，因此，轴对称变换是几何变换的基础，该题可以引导学生在变换过程中积极寻找不变量。
结语
"站得高才能看得远"，从数学学科的整体性和数学教育的连续性的角度上说，用"高观点"思想分析初中数学试题，可以较好地解决一些困惑问题，是一把利器.
当然，尽管中考数学试题中有一些高数知识的背景，但是我们也不提倡教师在课堂教学中把高数内容下放给学生，否则势必会加重学生的学业负担，再说你想教也是教不完的！在学生充分掌握初中数学知识的基础上，我们可以借助实例和直观，渗透一些为学生所能接受的高数的初步知识（最近发展区），突出思想和方法，重视思维训练，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理，积极发展学生的合情推理能力，从而最终提高学生的数学素养.
参考文献
[1] 菲利克斯・克莱因著，舒湘芹 陈义章 杨钦等译.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学教育出版社，2011.
初中数学的代数式范文6
【关键词】 初中数学；数学概念；课堂教学
《数学课程标准》要求：重要的数学概念与数学思维的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步让学生加深对数学知识、思想和方法的理解. 数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，具有高度的抽象性. 如果只重视解题方法，忽略了数学概念的动态生成，那么学生做习题时，就不会灵活运用所学的数学概念，也就不懂得从基本概念入手去思考解题依据，这样的学习，必然越学越糊涂. 因此，教师要从学生的实际情况入手，帮助学生正确理解数学概念，弄清概念之间的区别与联系，才能灵活运用所学的概念、定理、公式、法则去提高解题能力.
一、重视概念的认识过程
在以往的传统教学中，教师往往只重视解题方法，直接把定义传授给学生，而学生也只在一知半解的基础上去强制记忆，即使当时能背得滚瓜烂熟，过后也忘得一干二净. 如果结合学生的实际情况，重视概念的形成过程，让学生先理解后记忆，那么学生学习、理解、掌握概念就容易得多.
例如，代数式的概念一直是学生学习代数过程中的难点，虽然学生能记住代数式的形式特征，却不能理解字母表示数的意义. 为此，我通过操作活动，帮助学生理解具体的代数式.
通过以上两个问题，让学生体会“同类意义”的数表示的各种关系. 最后教师给出“代数式”的准确定义，然后让学生判断一些式子是否是代数式.
二、重视概念的形成过程
数学概念不仅仅要理解，还要对重要的概念、定理、定义、数学思想方法进行必要的识记. 尤其在教学过程中，有些概念容易混淆不清，产生错误，因而教学时教师应有意识地把两种情况放在一起，让学生分析比较，找出它们的联系与区别，从而加深对不同概念的理解.
例如，讲实数的绝对值时，我结合数轴，既讲其代数定义，又讲其几何定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，就叫做这个数a的绝对值. 让学生看着数轴上的图示记忆这一概念，通过数形结合的方法帮助学生理解实数与数轴上的点一一对应. 再比如线段、直线、射线的概念教学时可从端点和长度两个方面来区分；又比如一个角的平分线是一条射线、而一个三角形的内角平分线是一条线段，教学时应让学生比较区别，设法用一定的教学情境激发新旧知识间的矛盾，引起学生的积极思维，从而抓住概念的本质特征.
三、重视概念的应用过程
抓住概念的巩固与运用，是进行概念教学中不可缺少的环节，而要使学生牢固地掌握数学概念，主要手段是多解题、多练习、多运用. 在提问数学概念时我们常有这样的感慨，有的学生能将概念很流利地背出，与课本内容一字不差，但如果让他举个具体的例子来加以说明时，不是以沉默对待，就是随便举个错例子，更谈不上灵活应用了. 因此，教师要重视对所学概念的应用过程，多方面、全方位地巩固加深所学概念，在具体解题中提高学生分析问题和解决问题的能力.
通过上述4组习题，使学生能更进一步地理解多项式中同类项的概念，在观察、比较中准确识别同类项，掌握合并的法则，为以后学习解方程、解不等式打下扎实的基础.
总之，在数学学习中，学生数学能力的发展取决于他对数学概念的牢固掌握与深刻理解与否. 在新课程背景下，我们教师要做到以学生为主体，利用科学的教学方法，引导学生理解概念的根本内涵，通过认识、形成、巩固、应用数学概念，弄清每个数学概念之间的本质区别与联系，逐步完善学生的数学知识结构，提高学生分析问题、解决问题的能力.
【参考文献】
