数学建模交通流量问题范文1
关键词 数学建模 概念教学 自主探究
中图分类号 G633.91 文献标志码 B
文件编号： 1003 - 7586（2016）06 - 0010 - 02
1 数学模型建构教学的理论依据
模型建构教学活动以学生为主体，以建构模型为主线，让学生在探究过程中交流、学习。它重视学习过程的主动性和建构性，强调学生以个体的学习经验建构对新事物的理解，从而形成新的概念，掌握解决问题的方法和技能。教师在教学过程中用好模型建构，对提高学生生物科学素养有很大帮助。
数学建模是指通过数据解释实际问题，并接受实际的检验。生物学教学建模时，教师引导学生利用生物学基本概念和原理，理解用数学符号和语言表述的生物学现象、本质特征和量变关系。生物学数学建模一般包括5个基本环节：模型准备、模型假设、模型建构、模型再建构和模型应用。
2 数学模型建构教学在初中生物课堂教学中的实践
以“生态系统的稳定性”为例，阐述初中生物数学模型建构的教学实践与思考。
2.1 模型准备
建构数学模型，首先要了解问题的背景，明确建模的目的，收集必要的各种资料和信息，弄清对象的特征。
“生态系统的稳定性”这节课选自北师大版八年级下册第二十三章第四节，可分为生态系统稳定性的概念、稳定性形成的原因以及稳定性的破坏三个部分。第三节中的生态系统的食物链和食物网以及生态系统的物质循环、能量流动为本节学习基础。生态系统的稳定性形成的原因既是本节课的教学重点，也是教学难点。通过数学建模的方法，可以把生物之间通过捕食形成的数量变化关系，更加直观、有效地呈现出来，有利于学生对生态系统自我调节能力的理解和掌握。
2.2 模型假设
合理提出假设是数学建模的前提条件。在本节教学内容中，教师引导学生尝试建立生态系统中各生物之间通过捕食关系所形成的数量变化曲线图模型，引导学生提出合理的假设。
2.3 模型建构
根据所作的假设，教师分析学生的学情，创设问题情境，引导学生逐步建构出数学模型。
八年级的学生已经具有利用曲线统计图统计、描述、分析数据的能力，具备建模的知识基础。教师在教学中通过创设由易到难、层层深入的问题情境，引导学生提出问题、分析问题。学生在教师的引导下，逐步建构数学模型。
教师利用导学案，引导学生分析凯巴森林中鹿与狼的数量变化，并启发学生思考：
不同生物之间通过捕食关系如何相互影响？
分析二者数量峰值不同步的原因是什么？
分析当狼的数量上升时，鹿的数量会发生怎样的变化？
如果鹿的数量变化了，又对狼产生怎样的影响？
继而，学生进一步分析：狼的数量下降的话，鹿的数量会发生怎样的变化？引起该变化的原因是什么？
教师引导学生分析得出：生物之间通过捕食关系相互影响和相互制约。
这样引导学生归纳生态系统稳定性形成的原因，逐步建构数学模型。
2.4 模型再建构
个人或小组最初建构的模型是否科学、合理，必须经过模型检测。教师可以引导学生分析其他生态系统生物之间的数量关系，进一步验证模型是否科学合理。课堂上师生之间通过相互交流和评价，完成模型的再建构。
课堂上学生代表展示自己建构出的数学模型，并进行合作交流。
2.5 模型应用
模型应用是运用建构的数学模型解决生产实际、生活实践中生物学的疑难问题。教师启发学生围绕凯巴森林应用模型解决生活中的实际问题，并要求学生思考：生态平衡受到严重破坏的凯巴森林，要恢复到1906年以前的状态，可采取哪些措施？
学生在对问题的思考中，进一步深化概念理解，并应用自主建构的数学模型，分析解决实际问题，感悟数学模型建构方法在研究生物学问题上的重要价值。
3 数学建模教学的教学收获
3.1 数学建模教学培养学生的动手动脑能力
数学建模是一个创造性的活动过程，要经过不断的分析、讨论和修改。应用数学建模的方法进行教学，不是教师硬性灌输知识，而是学生在教师的引导下，动脑动手建构数学模型。
3.2 数学建模教学实现学生学习方式的蜕变和提升
新课程改革的重要突破口之一就是转变学生的学习方式，由过去的被动学习转变为主动学习，完成由以教师、知识为中心，向以学生发展为中心的转变。教师在课堂上给学生充分的自主学习的时间和空间，并通过一系列的问题引导学生逐步建构出数学模型，促进学生的主体性发展。教师在放手让学生独立思考、自主建构的基础上，组织学生开展合作交流。通过合作交流使学生从不同角度思考问题，对自己和他人的成果进行反思，在合作交流中相互启发、共同发展，培养合作精神和参与意识。
3.3 数学建模教学引导学生更加直观、科学、有效地建构新的知识体系
数学建模教学的目的是让学生在建构模型的过程中，理解生物学核心知识，提升自己的生物素养。数学模型本身又给学生一个直观、生动的印象，使静止的文字变得活跃、生动。例如：生物之间通过捕食关系形成的动态的数量变化，是一个奇妙而抽象的复杂现象，通过数学模型可以更加直观、简单地呈现这一现象。数学楗模教学也能够用于指导解决生活、生产中的实际问题。
3.4 数学建模教学有利于提高学生学习生物的兴趣
学生在建构模型的过程中学习生物知识，同时体验到模型建构成功后的喜悦感、自豪感。
3.5 数学建模教学有利于提高教师的教学素养
数学建模教学需要教师通过理论学习和实践，提高数学知识的储备，指导学生解决生物学问题。
教师应认真研究教材，筛选出适合实施数学建模教学的典型知识，并在教学实践中积累经验，逐步形成一些典型的课例和教学设计，同时在每一次教学过程中不断完善。
参考文献：
[1] 李希明.建构生物模型，突破教学难点[J].中学生物教学，2011（7）：10-12.
[2] 叶建伟.建模教学在高中生物课堂教学中的实践与体会[J].教学月刊.中学版，2011（12）：21-23.
数学建模交通流量问题范文2
关键词 随机车流 随机特性参数 应力谱
中图分类号：U441.2 文献标识码：A
1概述
对随机车流的分析总体上分三个阶段：以随机过程为理论基础的模拟分析阶段；静态交通流模拟；动态交通流模拟。对于桥梁结构的车流荷载，通常假定车流是既定的，而忽略车流荷载的随机特性，这导致分析所得结论偏离实际情况。随着研究的深入，开始考虑车辆荷载参数的随机性，充分调查交通荷载状况，通过统计分析交通流的各个参数，综合模拟接近运营状态的车辆交通流，应用于桥梁结构的安全性评估中。对随机车流荷载进行合理恰当的模拟对计算结果的准确性和可靠性都有很大的提升，以便更科学地指导工程实践。
由于交通运输的发展，车辆荷载逐年增加，另一方面桥梁运营时间增加，所以对现有桥梁的剩余寿和安全性进行重新分析评估，已成为较为紧迫的突出问题。对表征随机车流复杂性的各因素的研究，通过研究合理模拟随机车流是准确科学评估桥梁剩余寿命的重中之重。
桥梁通行车流受到路况、车况、当地经济环境及天气状况等众多因素影响，是一个复杂的随机过程。在建立数学模型的过程中主要以车型、车道、车间距，车重几为参数。研究表明车型、车道服从均匀分布；车重服从极值I型分布，车间距服从对数正态分布；根据观测数据的统计参数，进行参数估计，利用数理统计与随机过程的理论方法实现随机车流模拟。
在交通荷载的调查基础上，通过动态交通流模拟，预测交通量，可降低工程项目成本。对于桥梁工程，随机车流的模拟可以更恰当合理地反映作用于桥梁上的实际车辆荷载，使得桥梁结构的疲劳寿命分析更加科学可靠。
2 随机车流荷载模拟
2.1模拟方法
Mento-Calor数值模拟方法是一种常用的随机模拟（Randomsimulation） 方法，应用随机数来进行模拟实验的方法，用以近似求解数学问题或者物理问题。它的基本思想是，为所研究的问题建立试验模型，模型包含问题的主要特点。将模型中的主要因素的概率特征作为模型参数，对模型进行随机模拟或统计抽样，通过 所得样本的观察统计，求得所研究的问题的近似解。
Mento-Calor数值模拟方法的理论基础是概率论中的大数定律，可以解决各种类型的问题，包括确定性的数学问题和随机性问题。
用Mento-Calor数值模拟方法进行模拟时，通常是利用计算机按人们所关心和讨论的随机变量的某种分布方式产生足够多的实验，然后对这些随机变数进行统计推断，将所得的统计估计值作为随机变量统计特征值的近似解。因此，Mento-Calor数值模拟方法为解决许多以用传统数学方法处理的复杂问题提供了一条有效而又可行的途径。
2.2 随机车流模拟基本原理
随机车流中的参数车型、车重、车间距都是随机变量，随时间而变化，它们都服从一定的概率分布，车型、车道一般服从均匀分布，车重和轴重服从极值Ⅰ型分布，车间距服从对数正态分布，根据实测统计参数，进行参数评估，根据各变量的概率分布，模拟随机车流。
2.3 随机车流模拟
根据Mento-Calor数值模拟法，用均匀分布模拟车型和车道分布，用对数正态分布模拟车间距，用极值I型分布模拟车重即可实现对随机车流的模拟。模拟流程方案如下图：
2.4随机车流检验
K-S检验方法是一种分布优度拟合检验方法。概率分布的优度拟合检验，也叫分布假设检验，目的是通过样本对未知的总体分布或参数作出合理的判断。优度拟合检验的原理是，针对未知的总体分布或参数，根据样本或经验提供的有关分布或参数的信息，对分布或参数提出假设H。然后根据样本建立适当的统计量，在一定的置信度下，判断提出的假设H是否为真。如果为真就接受假设，否则就拒绝该假设。
3 依托工程
3.1项目概况
依托于嘉陵江牛角沱大桥剩余疲劳寿命评估，进行随机车流荷载模拟。重庆嘉陵江牛角沱大桥位于渝中区上清寺和江北区相国寺之间，1958年开工，1966年1月通车。桥型结构主桥为铆合钢桁架双悬臂桥，采用的是钢和砼板组合的桥面板；引桥为钢筋混凝土简支T型梁桥。桥梁全桥600.56m，主跨长度88m，主桥跨径组合：68m+80m+88m+80m+68m，引桥为7*21.5m。嘉陵江牛角沱大桥为单向四车道。
对通过嘉陵江牛角沱大桥的车辆进行连续24小时的观测，得到其车辆通行情况。
3.2 模拟车流荷载
对通过嘉陵江牛角沱大桥的车辆进行统计，总共划分为六类代表性车型，包括小轿车、小客车、大客车、小货车、中货车、大货车。每种车型的特征参数如表1所示。
研究表明，车辆重量服从极值I型分布，从 MATLAB 统计工具箱调用极值I型分布函数生成这种样本。
车辆类型根据现场交通量统计出的每类车型出现的概率（如表2所示）生成。车型服从均匀分布，将（0，1）区间划分为与车型总数相同的区间数，每一区间的长度与每类车型的概率相等，生成（0，1）均匀分布随机数，落入某个区间则可判断产生与此区间对应的车型，该车型各轴的承载比例、轴距、平均车重等数据如表1所示。
嘉陵江牛角沱大桥为单向四车道，每种类型的车辆在每个车道上出现的概率也根据现场交通量统计得到，产生方法与车型产生方法相同。
车间距一般服从对数正态分布，根据我国交通观测资料得到车间距的期望和方差分别为48.28、0.231。
假定车辆自由通行，无超车、变车道车辆，车速40kM/h。桥梁连接两条主干道，各车型的车辆占用各车道的概率相等。在模拟车辆间距时，用分时段平均通车率控制车间距和车辆运行位置，编制Matlab程序，模拟随机车流。将某一时刻（00：30）的过桥车辆状况显示如下图。
模拟车流并用K-S检验方法进行分布假设检验，在置信度区间。与模拟时的参数估计吻合，可用于结构疲劳分析。
3.3 应力谱
将模拟产生的随机车流作用在应力影响线上，并应用雨流计数法，对模拟产生的应力时程进行统计，对比桥上某杆件（B3’H4’-K3）模拟产生的应力谱和实测应力谱（如下图）
对比，分析发现两者较为接近，可以将模拟数据应用于疲劳分析。
4 结语
考虑随机车流荷载的各影响因素，通过编制程序，基于疲劳分析的出发点，进行车辆类型的合理简化，模拟的随机车流满足疲劳分析的工程精度需求。
在模拟随机车流的过程中，考虑到城市道路桥梁和公路桥梁的不同，城市道路桥梁受到城市交通运行环境的影响较大，例如城市交通指示信号灯的影响，在模拟的过程中，将全天分为48个时段进行模拟更趋近实际情况。
参考文献
[1] 李扬海，鲍卫刚，郭修武等.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计[M].北京：人民交通出版社，1997.
数学建模交通流量问题范文3
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
数学建模交通流量问题范文4
关键词：泊松过程；小区开放；道路通行能力
中图分类号：TP319
文献标识码： A
文章编号： 16727800（2017）004015603
0引言 伴随着经济的快速发展和社会的全面进步，快速城市化进程也使各种社会问题和社会矛盾日益凸显。封闭住区带来的城市环境与社会问题为人所诟病。在现实生活中，开放式小区除了存在安全、噪音等问题外，人们对开放式小区能否优化路网结构、提高道路通行能力、改善交通状况有着不同观点。因此，本文提出两个问题：①建立关于车辆通行的数学模型，用于研究小区开放对周边道路通行的影响；②小区开放产生的效果与诸多因素有关，要求选取或构建不同类型的小区，根据建立的模型定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。1模型假设 假设如下：①假设选取的车道符合理想条件，即天气晴朗，风力小于3级，确保所选道路在道路条件和天气环境条件方面的可比性； ②车流量、人流量和速度数据没有受到天气影响； ③为了计算方便，不考虑所选路段车流中各类车型的比例； ④小区附近主干道的交通运行能力相等； ⑤小区内的道路可以承受交通运行； ⑥假设道路基本通行能力C=1。2符号说明本文符号说明见表1。
3问题分析3.1问题一建立车辆的数学模型需要有关车辆在具体时间段、特定地点的车辆通行数据。利用VISSIM软件在特定路段（开放小区两个不相邻的十字路口）内动态模拟特定时间测量的车辆流量数。通过模拟数据，计算各类型道路的实际道路运行能力即车辆转弯概率，建立基于Poisson过程的车辆通行数学模型，用于研究小区开放对周边道路通行的影响。通过道路通行能力影响因子，即开放小区后道路运行饱和度的改变量，反映开放小区对道路通行的影响程度。3.2问题二〖JP2〗根据不同的小区结构和道路结构研究小区开放前后对道路的影响。首先选取两个不同类型的道路结构，将未开放内部的道路封闭，利用VISSIM软件模拟各指标值，利用基于Poisson过程的车辆通行数学模型进行计算，将未开放小区与开放小区的道路运行饱和度进行对比，并考虑小区内道路的结构及运行能力，给出各类小区的开放条件。〖JP〗4模型建立与问题解决4.1问题一〖BT3〗4.1.1数据预处理采用微观交通软件VISSIM获取各种车辆数据，该软件有较强的灵活性，在特定的小区区域内，建立道路宽度、车的类型等信息，然后建立道路交点，结合VISSIM得出3D的两个简化道路的车流量情况，通过视频，得出了车型、流量等数据。根据该软件，模拟得到8分钟通过的车辆数量分别为小汽车63辆、大型客车26辆、自行车36辆，具体区域道路封闭和开放相关数据如表2所示。
开放前后的各类车流量具体变化情况如图1、图2所示。由此得到开放小区后对小汽车、自行车、大型客车的车流量改变显著。
4.1.2数据分析
本文选择的小区为两个十字路口，利用Poisson过程这一随机过程，符合VISSIM软件随机生成的数，观测出单位时间内各类车辆各个方向转弯的计数，作为单位时间内的λ（强度），以比较小区开放和未开放对周边道路通行的影响。
根据VISSIM软件观测各类车辆在主十字路口转向的数量，作为Poisson过程λ的系数，即小区开放得到每分钟内不同类型车辆通过的数量如表3所示。通过各方向汽车转弯车流量与总车流量的比值计算各方向的车辆转弯概率如表4所示。
4.1.3模型建立在文献[1]中的11个指标中，饱和度的权重最大，所以选用饱和度变化来衡量小区开放前后对道路通行的影响，并将其作为道路通行影响因子。设车流量强度为λ的过程穿过未开放小区，每次穿过小区按不同方向行驶的概率为Pi，且开往各方向的线路相互独立，也与其它到达行为独立。用Ni（t）表示[0，t]内穿过未开放小区的次数，{Ni（t）}是强度λi=piλ的泊松过程，当p1+p2+…+pn=1时，n个泊松过程相互独立。符号说明如表5所示。
由于小区未开放和开放的道路通行结构不一样，计算出开放前各类车辆道路行驶的概率。小区开放后的道路数量增加，则会对各个方向的概率产生影响，即为泊松过程的可分解性。根据泊松过程可分解性的方法，对各个因素进行分析，得到车辆通行能力影响因子Ts的数学模型，以研究小区开放对周边道路通行的影响。
树形结构小区的模拟图如图3所示，树形结构小区的车型、车流量等数据如表6、表7所示。
根据模拟数据，计算出小汽车向左行驶的概率为p=（2063SX）≈0.3，向右行驶的概率为p=SX（2063SX）≈0.3，直线行驶的概率p=SX（2263SX）≈0.35，调头行驶的概率p=SX（163SX）≈0.05。由此方法同样可得大型客车及自行车按不同方向行驶的概率。根据我国现行公路交通量调查中对不同类型车辆的折算系数表，查得各类型汽车换算率分别为：小汽车u1=0.5，大型客车u2=1，自行车u3=0.1。根据该模拟数据可得，小汽车转入的流通量λ1=7.3，大型客车转入的流通量λ2=5.2，自行车转入的流通量λ3=8.4，小汽车转出的流通量s1=9，大型客车转出的流通量s2=6.5，自行车转出的流通量s3=7.2。因此，根据模型得到树形结构小区的通行能力影响因子Ts=0.299 5，此方案是如果A道路通行能力低于B道路通行能力，对小区道路C开放将造成很大影响；如果B道路通行能力低于A道路通行能力，对道路C开放则没有太大影响。已知小区道路C的计算结果为0.046，当其满足一定通行量时，才可以开放。开放后计算得到结果为-1.928 5，因此将会对小区造成更严重的交通堵塞。当A道路的承运能力低于B道路时，开放小区对交通缓解效果显著；当A道路的承运能力不低于B道路时，开放小区对交通承运能力缓解效果一般。4.2问题二根据小区的不同结构及进出口节点个数，将小区分为环形结构小区（见图4）、网状小区（见图5），研究小区开放对周边道路通行能力的影响。先对环形小区开放时周边道路的交通能力进行计算，根据该模拟的数据表8、表9，可以计算出小汽车向左（右）行驶的概率为p=SX（3485SX）≈0.4，直行概率为p=SX（4785SX）≈0.55，调头概率为p=SX（485SX）≈0.04， 由此方法也可得大型客车及自行车按不同方向行驶的概率。小汽车转入的流通量λ1=8.7，大型客转入的流通量λ2=6.3，自行车转入的流通量λ3=6.9；小汽车转出的流通量s1=9，大型客车转出的流通量s2=6.4，自行车转出的流通量s3=7.1。
根据模型计算得到环形周围路段A和路段B的值分别为0.15和0.17，而环形路段的值为-0.38。说明只有在路段C有足够的通行量时，才能开放小区。同理，对网状小区开放时周边道路交通能力计算得到的结果如下：经过计算得出路段B的值为-0.28，路段A和路段C的值为0.17和0.11。因此，只有当路段B的流通量大时，小区才可以开通。5模型评价与推广 模型优点：VISSIM模拟了多种控制信号（SCOOT、SCATS），因而非常适合城市交通系统的仿真，同时它还可对路网中车辆的行驶情况进行2D和3D动画展示。VISSIM软件交通模型的描述精度高，而且所模拟的交通具有多样性。模型缺点：VISSIM对计算机硬件资源消耗较大，因而对计算机硬件要求比较高，同时它还存在对其它ITS技术支持不足的问题。而且在设置权重时主观性较强，设置指标的权重会间接影响最终的决策结果。指标过多时，数据统计量大，且权重难以确定。由于时间关系，调查数据有限，本文只是简单比较了两种不同类型的小区。 基于泊松过程可分解性的交通能力模型主要应用于立交桥通行、系统可靠性、保险风险预测等研究领域。
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数学建模交通流量问题范文5
电梯群控的难点和重点在于电梯交通客流的随机性以及电梯群控系统的多目标性、不确定性、非线性、扰动性和信息的不完备性。因而，无法建立被控对象的精确模型，无法很好地采用传统控制方法解决这些问题。不过，模糊控制技术在解决非线性、不确定性问题上具有很大的优势。它不需要建立所求解问题的精确数学模型，而是模仿人脑的推理能力，可以使许多复杂问题简化。所以将模糊控制技术应用到电梯群控中，必将对我国电梯群控技术的学术研究和工程应用产生积极的推动作用。
模糊电梯群控系统结构
基于模糊控制技术的电梯群控系统FEGCS（Fuzzy Elevator GroupControl System）如图1所示。
如图1所示，交通模式识别单元则根据乘客交通状况，采用模糊推理，识别当前乘客的交通模式，并选择出适合当前电梯召唤任务的最合适的交通模式；召唤分配单元则是在选定的交通模式下，对各电梯的综合评价指标进行计算，选择出最合适的电梯服务召唤。数据管理单元处理FEGCS的所有数据，包括电梯的参数、建筑物的基本情况、统计数据、学习数据、控制策略数据和全体隶属函数。
电梯群控系统调度方案的性能如何，主要是由交通模式识别单元和召唤分配单元决定的。辨识交通模式决定了召唤分配的目标控制原则，是合理进行召唤分配的基础；而召唤分配则是控制目标的具体实现过程，这两部分是电梯群控的核心组成部分，它们的性能如何直接决定了FEGCS的性能。
基于模糊控制的交通模式的辨识
交通模式是指某一时间段内相对固定的建筑物中人流物流往来情况，主要以流出、流入，以及层间交通流的状况和客流的交通强度为依据划分。在不同的交通模式下，选择采用与之对应的最适合的评价函数，并作为厅层召唤分配的依据，可以有效提高整个电梯群控系统的性能。实现对不同交通流识别的准确性直接影响整个系统的性能，它是实现电梯最优调度的基础。
1.输入量的选择
为了更加准确的辨识交通模式，特别是识别不同时刻的交通流的变化，采用新的输入变量即交通构成百分比，并引入交通强度，同时运用模糊逻辑推理，提出一种新的具有普遍性的方法来辨识交通模式。交通模式辨识输入变量的具体做法如下：
进入乘客百分比u1：在一定时间段内，取5分钟，进入乘客数占总乘客数目的百分比：
离开乘客百分比u2：在一定时间段内，取5分钟，离开乘客数占总乘客数的百分比：
层间交通乘客百分比u3：在一定时间段内，取5分钟，层间交通乘客数占总乘客数的百分比：
式1、2、3中，λin、λout、λinter-floor分别代表乘客进入、离开、层间客流的到达率。可以分别由式4、5、6求得：
根据定义式1、2、3可知，在任何建筑物、任何交通时刻，等式7显然恒成立：
相对交通强度u4：客流交通强度与进入最高峰交通强度的比值。在进入最高峰时，乘客的5分钟到达率很高，交通流量接近于电梯的临界处理容量，交通强度也处于其临界值。此时乘客的5分钟最大到达率与电梯群系统的载客率HC大致相等，因而可由式8计算出乘客的相对交通强度：
其中，HC是电梯群的载客率，它可以认为近似等于进入高峰最大5分钟乘客到达率。
2.输入量的模糊化
采用模糊控制技术，我们用逻辑语言“小”、“中”、“大”来描述每一种交通构成所占的百分比u1、u2、u3的大小，某交通构成所占总交通百分比的隶属函数图形如图2所示。
图2中，描述交通构成中使用了三角形和梯形隶属函数。交通构成的隶属函数u：U[0，1]，u1∈U。其中，i=1，2，3；分别表示进入、离开、层间交通。
为了便于计算，在求三种交通构成百分比u1、u2、u3时，一般取其整数值；分别用“low”、“medium”、“high”表示各交通构成的逻辑变量“低”、“中”、“大”。图中，I=1，2，3，分别表示进入交通、离开交通、层间交通构成。同样的，用“light”、“normal”、“heavy”表示交通强度“强”、“一般”、“轻”三个逻辑语言变量，则相对交通强度的一般隶属函数图3所示。
3.模糊推理
在应用模糊逻辑进行交通模式识别过程中，可以分两步走：首先由输入变量进入乘客百分比、离开乘客百分比、层间交通乘客百分比识别出乘客主流交通类型，然后，将交通类型和交通强度作为输入变量，进而识别出该主流交通类型下具体的交通模式。其结构如图4所示。
交通类型就是通过三个交通构成模糊值推导而来的。这三种交通构成的三个模糊设置“高”、“中”、“低”组合在一起共有33=27种组合。
将以上规则用If…Then的语句形式表示，在规则中，定义了模糊设置的隶属函数等级。
这I∈S，f∈F，i1∈Z，Z为所有交通模式组成的空间。在交通模式的识别过程中，并不需要去模糊化，就可以得到想要的结果。
评价函数的确定
在不同的交通模式下，对电梯群控系统评价标准的要求是不同的，综合考虑乘客的平均候梯时间（AWT）、平均乘梯时间（ART）、长时间候梯率（LWP）和能源消耗（RPC）等4个主要指标的加权平均函数作为新的最优评价函数，并根据不同交通模式下权系数来体现不同交通状况下人们对电梯群控系统的不同需求。
电梯的调度算法实际上是一个评价函数，综合以上四个评价标准，可设定电梯的评价函数如式10：
其中，Wi为根据交通模式确定的价函数值，表示第i台电梯相唤信号的可信度；SAWTi为平均候梯时间短的隶属度，SARTi为平均乘梯时间短的隶属度，SLWPi为长时间候梯率低的隶属度，SRPCi为能源消耗低的隶属度。
1.变量的模糊化
各输入变量的模糊化即隶属函数的确定，要根据各变量的取值范围、对模糊概念的理解和系统的规律来确定。下面分别确定各变量的隶属函数：
将评价标准AWT、ART、LWP和RPC的隶属度用五个模糊变量“很大（VL）”、“大（L）”、“中（M）”、“小（S）”、“很小（VS）”表示，其隶属函数图形相同，如图5所示。
2.模糊推理算法与仿真
其仿真环境设置如下：
大楼层数：28层；大楼层高：3.6米；电梯数量：6台；轿箱容量：15人；电梯速度：2.5米/秒；电梯开关门时间：2秒；进出电梯时间/人：1.5秒；仿真时间：5分钟；仿真人数：95人；客流高峰乘客到达率：200人/5分钟。
为了检验所设计模糊电梯群控系统的运行状况，现将系统仿真结果与传统的集选控制系统的运行状况进行了比较。比较结果如表1所示。
数学建模交通流量问题范文6
一、数学建模的含义
数学建模是将实际问题中的因素进行简化，抽象变成数学中的参数和变量，运用数学理论进行求解和验证，并确定最终是否能够用于解决问题的多次循环。数学建模能力包括转化能力、数学知识应用能力、创造力和沟通与合作能力。
二、数学建模能力的培养与强化
1.精心设计导学案，引导学生通过自主探究进行建模
在新授课前，教师设计前置性学习导学案，为学生扫除知识性和方向性的障碍。通过导学案，引导学生去探究问题的关键，对模型的构建先有一个初步的自主学习过程。通过自主学习探究，让学生充分暴露问题，提高模型教学的针对性。在前置性学习导学案设计的问题的启发与引导下，学生会逐步学习、研究和应用数学模型，形成解决问题的新方法，强化建模意识和参与实践的意识。例如，教师在引导学生构建关于测量类模型时，设计的导学案应提醒学生对测量物体进行抽象化理解，并掌握基本常识。教师应鼓励学生采用多种不同的测量方式，分析并优化所得数据。通过引导学生自主探究，让学生探索并归纳不同条件下的模型建立的方法，培养学生的建模维能力。
2.在教学环节中融入数学模型教学
教师在教学的各个环节都可以融入数学模型教学。例如，教师在新课教学时，应注意渗透数学建模思想，让学生将新授课中的数学知识点与实际生活相联系，将实际生活中与数学相关的案例引入课堂教学，引导学生将案例内化为数学应用模型，以此激发学生对数学学习的兴趣。在不同教学环节，教师通过联系现实生活中熟悉的事例，将教材上的内容生动地展示给学生，从而强化学生运用数学模型解决实际问题的能力。
教师通过描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向，开展新授课的学习。教师在复习课教学环节，注重提炼和总结解题模型，培养学生的转换能力，让学生多方位认识和运用数学模型。相对而言，高中阶段的数学问题更加注重知识的综合考查，对思维的灵活性要求较高。高中阶段考查的数学知识、解题方法以及数学思想基本不变，设置的题目形式相对稳定。因此，教师应适当引导，合理启发，对答题思路进行分析，逐步系统地构建重点题型的解题模型。
3.结合教学实验，开展数学建模活动
教师在开展数学建模活动时，应结合教学实验。开展活动课和实践课，可以促使学生进行合作学习。教师要适时进行数学实验教学，可以每周布置一个教学实验课例，让学生主动地从数学建模的角度解决问题。在教学实验中，以小组合作的形式，让学生写出实验报告。教师让学生在课堂上进行小组交流，并对各组的交流进行总结。教学实验可以促使学生在探索中增强数学建模意识，提升数学核心素养。
4.在数学建模教学中，注重相关学科的联系
教师在数学建模教学中，应注重选用数学与化学、物理、生物等科目相结合的跨学科问题进行教学。教师可以从这些科目中选择相关的应用题，引导学生通过数学建模，应用数学工具，解决其他学科的难题。例如，有些学生以为学好生物是与数学没有关系的，因为高中生物学科是以描述性的语言为主的。这些学生缺乏理科思维，尚未树立理科意识。例如，学生可以用数学上的概率的相加和相乘原理来解决生物上的一些遗传病概率的计算问题，也可以用数学上的排列与组合分析生物上的减数分裂过程和配子的基因组成问题。又如，在学习正弦函数时，教师可以引导学生运用模型函数，写出在物理学科中学到的交流图像的数学表达式。这就需要教师在课堂教学中引导学生进行数学建模。因此，教师在数学建模教学中，应注意与其他学科的联系。通过数学建模，帮助学生理解其他学科知识，强化学生的学习能力。注重数学与其他学科的联系，是培养学生建模意识的重要途径。
总之，教师在数学教学过程中，应以学生为本，精心设计导学案，鼓励学生自主探究和应用数学模型。通过建模教学，让学生形成数学问题和实际问题相互转化的数学应用意识和建模意识。教师通过强化数学建模意识，让学生掌握数学模型应用的方法，可以使学生奠定坚实的数学基础，提升数学核心素养。
参考文献：
[1]郑兰，肖文平.基于问题驱动的数学建模教学理念的探索与时间[J].武汉船舶职業技术学院学报，2012（4）.
