数学拓展知识范文1
关键词：初中数学；拓展性课程；教材研究；STEAM
1研究背景
21世纪初，为适应社会发展对多样化人才的需求，拓展性课程作为国内学校课程的重要建设内容之一应运而生．它属于普通中小学课程，面向全体学生，是在基础性课程的基础上，为拓展学生知识并发展其潜能而开设的课程[1]．虽然拓展性课程在国内开发与实施已历时十余年[2]；但已有的课程实践研究表明，大部分学校把由学校提供的拓展性课程等同于教师自行开发拓展性课程，因此出现了课程质量不高[2]、散乱无序等问题，特别是开发的学科类拓展性课程易演变成基础性课程内容的练习巩固与延伸，这些都有悖拓展性课程建设初衷．2015年浙江省教育厅颁发的《关于深化义务教育课程改革的指导意见》首次明确提出将义务教育课程分成基础性课程和拓展性课程，并对拓展性课程开发与实施要求予以说明，掀起了浙江省中小学拓展性课程开发与实施热潮．与此同时，在“立德树人”背景下，数学核心素养已成为数学课程改革的新指向[3]．虽然《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《义务课标》）与浙江省教育厅的《关于建设义务教育拓展性课程的指导意见》（以下简称《指导意见》）都未对学科核心素养内涵进行界定，但初中数学课程仍承担着落实学生数学核心素养的重任[4]，《指导意见》更明确指出以培养学科核心素养为导向建设知识类拓展性课程[5]．因此，如何以培养数学核心素养为导向，选择与组织拓展性课程教学内容成为影响课程开发与实施效果的关键因素[6–7]，同时这也是学校开展拓展性课程建设的薄弱环节．为此，浙江省教研室组织省内各地数学教研员、特级教师，联合高校数学教育学者编写了初中数学拓展性课程教材《义务教育拓展性课程数学新探索》（以下简称《数学新探索》）．教材编写是影响学生拓展性课程“学习机会”的重要因素[8]，研究结合拓展性课程建设要求，构建研究框架分析《数学新探索》编写特征，以期对提高学校学科类拓展性课程的开发与实施提供启示．
2研究设计
2.1研究对象
研究对象为《数学新探索》七~九年级上册共3本教材，该套教材依据浙江省教育厅《关于深化义务教育课程改革的指导意见》和浙江省教育厅办公室《指导意见》编写，与浙教版初中数学教材同步．
2.2研究问题
《数学新探索》是初中数学拓展性课程的潜在实施课程．《指导意见》中明确提出[8]，拓展性课程是基础性课程的延伸、应用与整合，要以培养学生核心素养为导向，遵循多样性、综合性、实践性等课程建设原则，为不同层次的学生提供适合的课程．研究主要分析《数学新探索》七~九年级上册3本教材是否按课程指导文件要求进行设计编写，并将研究问题确定如下．（1）数学拓展性课程与基础性课程的教学内容有何联系？是否实现了对数学基础性课程的延伸、应用与整合？（2）初中数学拓展性课程教材是否满足拓展性课程建设要求，即教材是否具备多样性、层次性、自主性、综合性、实践性？（3）数学核心素养在拓展性课程教材中渗透情况如何？数学核心素养目前没有统一的界定，部分学者将数学核心素养界定为学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键数学能力，且主要讨论定义中的数学关键能力[3，9-10]．高中数学课程标准修订组[11]提出的6个数学核心素养本质上也是6种数学关键能力，它们提炼自《义务课标》的十大核心概念，不仅较好地凸显了数学学科的本质，且从逻辑上较为完整[10]，因此研究借鉴高中课标对数学核心素养的分类，并对“逻辑推理”稍作修改[12]，聚焦数学抽象、数学推理、数学建模、直观想象、数学运算与数据分析这6个数学核心素养，分析其在初中数学拓展性课程教材中的渗透情况．
2.3研究框架
研究的拓展性课程教材在前言中指出通过设计数学主题式、探究式学习活动，为学生提供动手操作及实践体验的机会，数学核心素养亦是在数学活动中通过对数学知识的亲自探索和创造而发展起来[13]，结合上述研究问题，确定从探究活动视角出发设计分析框架．首先，明确拓展性课程教材中探究活动“学习进度”“内容特征”“呈现方式”分析维度．“学习进度”指通过每个课题导引处学习时间段建议，分析拓展性课程与基础性课程的联系；活动“内容特征”则根据教材前言中提出的6类活动特点进行分析，即趣味数学与游戏、数学史话与欣赏、数学实验与探究、生活数学与应用、数学思想与方法、知识延伸与拓展．“呈现方式”指教材设计的导引、问题、例题、练习及拓展阅读5种呈现方式．其次，为了更好地揭示拓展性课程教材内容探究特征，借鉴已有的数学教材探究活动分析框架[14]，对每个课题下每一类呈现方式从情境表述、问题表述、活动类型及活动组织形式进行深度分析。
3研究结果
3.1两类课程教学内容显著正相关实现了对基础性课程内容的延伸
拓展性课程教材在基础性课程的基础上，以拓展课题的形式呈现教学内容，3册拓展性课程教材共设计了78个拓展课题，每一课题都围绕一个主题性的问题解决展开，拓展课题出现的位置则主要依据基础性课程教材的编排顺序．拓展性课程教材在每个课题的导引处，明确了该拓展课题的学习进度，即建议在基础性课程教材的某一章或节后学习．统计表明，教材编者针对基础性课程教材的每一章内容都设计了相应的拓展课题，其中84.62%的拓展课题更明确到基础性课程某一节教学后出现，其余明确为某一章后出现．拓展性课程教材内容较好地体现对基础性课程内容的拓展延伸．具体而言，将七~九上3册基础性及拓展性课程教材在不同年级、不同内容领域的章节数量及其百分比进行统计，3册基础性课程教材总的章节数为84节，拓展性课程教材中学习课题数为78个．两类教材在不同年级、不同内容领域的分布百分比（各章节数/总章节数）如表1所示．将上述两类教材内容所占百分比作为两个变量，用SPSS软件分析其相关性时发现两个变量Pearson相关系数为0.949，显著性系数为0.000，即为显著正相关性，该教材实现了与基础性课程同步开设的需求。
3.2课题式设计体现“学为中心”理念注重结果性知识与过程性知识融合
拓展性课程教材设计栏目清晰，每个拓展课题下设计了导引、问题、例题、练习及拓展阅读5个栏目，其中例题与练习分别有2~3题．为便于教师更好地安排教学及学生自学，在导引、问题及例题栏目中都设计了不同的引导性环节．如图2所示，在“导引”处设计与主题相关的情境性引言，激发学生的学习兴趣，更明确课题的学习目标与学习进度，即建议在基础性课程教材某一章节之后再学习该拓展课题；在拓展性课程教材正文（“正文”皆指拓展性课程教材中的正文，下同）中探究“问题”栏目，以“问题—思考—问题解决—归纳”4个环节呈现探究过程，每个例题下又设计“例题—想一想—问题求解—方法提炼”4个环节．拓展性课程教材设计体现了“学为中心”的教学理念，引导学生自主经历问题分析、解决、归纳提炼的过程，注重结果性知识与过程性知识的融合，以培养学生自主探索，分析、解决问题的能力．不同内容领域下每个拓展课题均按上述栏目设计，拓展性课程教材在设计数学拓展课题活动中渗透数学核心素养．核心素养成分中的数学抽象、数学运算、数学推理、直观想象贯穿于整个数学学习过程，但如表1所示，基础性课程教材与拓展性课程教材在概率统计领域出现教学内容都较少．数据分析素养是统计的核心，主要由学生在经历调查研究、数据收集分析的过程中逐渐形成，概率统计内容出现比例低，使数据分析素养在课程中的渗透机会低于上述素养成分．
3.3挖掘课程资源设计
6类拓展主题不同年级各有侧重凸显课程层次性为满足不同学生的学习需求，编者充分挖掘的是数学学科知识相关的课程资源，设计了数学趣味与游戏、数学史话与欣赏、数学实验与探究、生活数学与应用、数学思想与方法、知识延伸与拓展6类不同内容特征的拓展课题．如七上2.4“24点游戏”引导学生借助生活经验、实物在玩中学，学中玩，激发学生的学习兴趣；七上5.6“名题欣赏：古诗中的方程”借助数学文化拓宽学生数学视野；八上4.1“生活中的定位方法：寻找目的地”引导学生体验数学的应用价值；九上1.5“用技术学数学：用函数图象估计方程、不等式的解”为基础扎实的学生做好初高衔接的准备，5.1“由数思形：从汉书表达式中‘读’出角度”在方法论层面引导学生掌握数学思想方法．拓展性课程教材层次性还体现于不同年级拓展课题各有侧重，即在七、八年级分别注重数学思想方法、知识拓展的基础上，于九年级加强数学在生活中的应用．从整体上看，78个拓展课题中“数学思想方法”“知识拓展与延伸”“生活数学与应用”类拓展课题出现比例较高，依次为26.92%、25.64%、23.08%，其它3类课题出现比例较少．若分年级看，如图3所示上述3类高比例的拓展课题依次在七、八、九年级出现比例最高，均高于15%，而各自在其它年段出现比例较低，为5%左右．“趣味与数学”“数学史话与欣赏”“数学实验与探究”则在3个年段教材中出现比例均不超过5%，特别是“趣味与数学”“数学史话与欣赏”均在九年级出现比例最低．
3.4多样化学习活动以信息完整的个人解题为主重视数学运算与推理
对拓展课题中导引、问题、例题、练习及拓展阅读这5个栏目的活动类型进行分类统计，发现导引与拓展阅读皆以个人阅读活动的形式呈现，且都以纯数学情境和真实情境为主，两类情境均占40%以上，其中70%的拓展阅读有关数学问题解答．问题、例题及练习中则以解答活动为主，均占93%以上（正文中探究问题、例题及练习题中，皆有近10%的题设计了2~3个小题，考虑小题之间的衔接与指向性，分析时以最后一个小题的活动类型作为分析对象进行分析）．拓展性课程教材正文中的问题栏目出现个别“提问”“信息技术和日常生活类实验活动”“文本类的项目活动”，例题与练习栏目中则除解答活动，只出现个别信息技术和日常生活类实验活动．具体而言，正文问题的解答活动中“推测解释”占58.9%，其次计算证明为32.88%；例题与练习中解答活动比例相似，皆以“计算证明”为主（约68%），其次是“推测解释”（约27%）；3个栏目的解答活动中，“验证反思”出现比例最少，约占5%。从问题情境设计上看，虚设情境在上述解答活动中出现比例较高，均为30%左右．拓展性课程教材正文探究问题中3类情境出现比例较为接近；例题与练习则以纯数学情境为主，其次为虚设情境，真实情境比例较低．上述解答活动中，除了一个正文探究问题数学信息不完整，其余所有活动中的数学信息皆完整．且从活动组织特点上看，除了正文问题中出现一次日常生活类实验活动建议同伴合作完成，一次文本类项目活动建议团队完成，其余皆为学习者的个人活动．（情境表述分类见图4）
3.5解题活动以开放题为主坚持数学基础和数学创新并举
由上述分析可知，拓展性课程教材正文中的探究问题、例习题以解题为主，优质的数学教育应当坚持扎实的数学基础和不断的数学创新相结合，开放题是加快双基教学进行的有效途径[15]．虽然正文3个栏目以数学信息完整的个人解题为主，但这些栏目的问题90%以上为开放式问题．如图5所示，正文问题、例题、练习题中问题类型分布十分接近，90%为过程开放式问题，封闭式问题约占8%，在正文问题有近4%为结论开放式问题，其问题过程与结论皆开放．从教材内容问题表述的句式上看，上述解答活动的正文探究问题以询问式的过程开放题为主，约为80%，例题与练习则以指令式过程开放题为主．如拓展性课程教材八上1.1“列举法解决问题：能搭几个三角形”中正文探究问题：学生可以把符合条件的三角形一个一个写出来，也可以利用三角形三边长关系进行推导，并基于自身解题能力，最后摆出不同三角形的种数，可能出现不同的答案，该内容属于过程开放、结局开放的探究内容．开放性问题由于其问题本身解决方法的多样性，答案的不确定性、发散性等特点，有利于培养学生主体意识，利于学生积极参与，培养其探索能力和创新精神等功能[16]．
4研究启示
4.1提高对基础性知识的应用与整合加强渗透数学建模素养
研究表明拓展性与基础性课程教材内容联系紧密，多样化拓展性课题活动满足了不同层次学生的学习需求．整体而言，拓展性课程教材正文更注重在拓展基础知识与提炼思想方法的基础上加强数学应用于生活，引导学生应用所学知识解决生活中相对简单又实际且已经明确的问题，建立数学与生活之间的联系．这在一定程度上体现了课程对数学建模素养的渗透，但仍有待加强．数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养[11]，学生的数学建模素养在数学活动中通过对数学知识亲自探索和创造发展起来．数学建模素养的落实，需引导学生应用、整合已学的基础性知识，从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解并最终解决实际问题．而研究中的教材一方面对基础性课程学科内部之间、不同学科之间的应用、整合有所欠缺；另一方面，对于实际情境，问题明确，没有给学生发现、提出问题的机会．事实上，目前数学拓展性课程开发与实施过程中，仍有很大部分一线教师对拓展性课程与基础性课程认识存在误区，认为拓展性课程是基础性课程的拓展、深化，但应用、整合意识较弱，在开发与实施时，常将拓展性课程教学融入到日常基础性课程教学中．因此，加强对基础性课程的应用与整合，切实渗透数学素养于课程，是今后数学拓展性课程开发值得关注的地方．
4.2均衡不同类型拓展活动的比例提高活动协作性及实践性
作为学生可自主选择的课程，拓展性课程教材以明确的教学目标为导向，在主问题引领下配以例题、练习与拓展阅读，以促进学生对数学本质的深入理解．各栏目设置清晰，结合“思考”“提炼”等子栏目，教学引导性强．不仅有利于教师合理安排教学内容，也有助于促进学生自由反思、自主探究能力的形成．但这些学习活动大部分是个体解答活动，例题与练习中所占比例更高．培养学生创新意识的“提问”活动，培养学生数学应用意识与能力、动手实践能力、合作探索能力的“实验活动”“项目活动”，则出现比例很低，没有出现培养学生数学表达能力的“写作活动”，教材中的拓展课题对学生学习过程的协作性与实践性要求不高．在数学拓展性课程开发与实施时，需避免拓展内容成为自主的练习巩固，均衡不同类型拓展活动的比例，特别是适当提高除解题、阅读活动之外的其它拓展活动比例，为学生提供更多的动手操作、实践体验、合作学习的机会，丰富学生的学习经历．引导学生从数学视角发现、提出、分析、解决问题[17]，提高其创新意识、应用意识及协作实践能力．如上述分析中提及的数据分析素养的渗透，可尝试在拓展课程中设计真实情境驱动下的调查统计活动，引导学生相互协作分析现实问题，以调查报告的形式呈现问题解决过程与结果．
4.3将STEAM教育融入数学拓展性课程中提高活动综合性与探究性
《指导意见》[8]中明确提出拓展性课程建设的基本原则之一是“综合性”，即为增强学生探究精神与综合素质体，创设有意义的真实学习情境，设计如项目活动、探究式等类型的活动．研究表明拓展性课程教材在基础性课程教学内容的基础上，设计了多样化的拓展课题，但其正文中探究问题真实情境出现比例并不高，数学学科内在、学科之间的应用与整合，活动的实践性与综合性都有待提高．为更好地实现拓展性课程教学目标，建议在数学拓展性课程中增设STEAM教育．STEAM是科学（science）、技术（technology）、工程（engineering）、艺术（arts）及数学（mathematics）的缩写．STEAM教育强调5门学科的融合，本质上是以学为中心、使用跨学科方法，让学生在动手实践、合作学习的过程中，习得认识和改造世界综合性知识的创新教育[18–19]．在数学拓展性课程中增设STEAM教育，是寻求学科之间的协同增效之路，通过探索不同学科与数学之间的相关性，建立相关知识间的逻辑关系，为解决现实问题提出解决方案，能弥补上述课程活动实践性与综合性存在的不足．在开发与实施时，需注意基于各学科基础知识与内容标准；通过真实性问题，以项目活动的方式，探索学科之间不确定的相关性[20–25]．
5结束语
数学拓展知识范文2
一、小学数学课堂教材资源有效拓展的重要性分析
（一）通过多角度提供教材资源，利于学生兴趣性、自主性培养小学数学教师通过多角度拓展、提供相应的教材资源，使得小学生能够在逐步营造的宽松、有趣课堂氛围下学习，利于学生兴趣性、自主性的培养。具体来说，一方面，多元化教材资源的拓展与提供，使得学生对数学课堂学习形成更为浓厚的兴趣，另一方面，借助教材资源的拓展，有针对性地扩宽学生的自主思维意识，从而使得小学生自主学习能力得以逐步提升。
（二）通过教材资源活力的提供，利于数学学科价值充分体现
数学教师不懈努力，促使教材资源呈现多元化、多角度发展趋势，不仅利于学生学习兴趣性、自主性的培养与提升，而且利于数学学科价值的充分体现。具体来说，课堂教材资源的多元化拓展，能够使得小学生在教材资源自主架构的过程中重塑学习情感，从观察生活、验证数学知识点、联系实际等出发，充分体现数学学科价值。
二、小学数学课堂教材资源拓展的有效路径
小学数学课堂教学过程中，数学教师有针对性地拓展教材资源，可以从立足学生兴趣，赋予数学学习趣味性，开展兴趣性拓展；依托师生互动、学生错误拓展教材资源，开展关注型拓展；数学联系实践，凸显拓展资源的现实性，开展实践型拓展；依托学习难点，通过拓展资源提升学习自主性，开展解惑型拓展等入手，不断优化拓展路径，提升课堂教学效果。
（一）兴趣型拓展：立足学生兴趣，赋予数学学习趣味性
小学生学习自控能力偏弱，数学教师通过调动学生学习趣味性，使其能够依兴趣而学，比原本的传统学习方式更能凸显数学学科的综合魅力，为此，数学教师可以立足学生兴趣，形成兴趣性拓展方式，赋予数学学习的趣味性。兴趣性拓展方式的具体实施主要在于，数学教师可以结合学生生活实际，尤其是参考小学生的认知水平，将生活常识、动漫人物、童话情节等内容巧妙地融入到数学学科教学之中，使得学生对所要学习的数学知识点形成更为贴近实际的理解，进而不断提高学生的学习趣味性与自主性。
（二）关注型拓展：依托师生互动、学生错误拓展教材资源
数学课堂学习是小学生获取数学知识点的重要路径，数学教师为加强学生数学知识点课堂获取成功率，就需要依托师生互动、学生错误等逐步拓展教材资源，形成关注型拓展方式。关注型拓展方式的具体架构可以表现在：第一，在师生课堂互动中，教师可以了解到，每一个小学生关于数学知识点学习的自我见解，了解不同学生需要的教材资源拓展侧重点，从而有的放矢地进行教材资源上的拓展与探索。第二，关注学生学习过程中出现的错误，进行有针对性的教材资源拓展，架构“发现问题———拓展教材资源———利于问题解决”的总体教学思路，降低学生的学习错误率，提升学生的数学学习能力。
（三）实践型拓展：数学联系实践，凸显拓展资源的现实性
数学学科的课堂教学，离不开生活实践，尤其对于年龄偏小、逻辑思维能力尚未成熟的小学生来说，更为关键。为此，小学数学教师重点实施实践型拓展方式，通过数学联系实践，凸显现实性中拓展资源的重要性，具有不容忽视的重要作用。实践型拓展方式的具体架构主要可以体现在：小学生在课堂上学习数学知识，并不是孤立于实践层面之外的，所以，数学教师需要加强数学课堂教学与学生生活实践情况相联系，使得小学生可以从自己最为熟悉的生活要素出发，增强对数学知识点的掌握程度，从而不断提高小学生学习数学内容的积极性、趣味性。
（四）解惑型拓展：依托学习难点，通过拓展资源提升学习自主性
小学学生由于年龄偏小，在学习数学知识，尤其是一些抽象性的数学内容时，往往不能很好地对其进行理解，产生学习上的阻碍，这时，数学教师就需要依托学习难点，形成解惑型拓展方式，有针对性地进行教材资源上的拓展，使得小学生能够获得更高层次的结题方式、结题思想，进而让小学生能够拥有自主思考、自主解决问题的可能性，提升学生数学学科的学习自主性。解惑型拓展方式的架构，关键在于，教师在小学生数学学习遇到困难，难以独立解决时，根据学生学习所需，有针对性的进行教材资源的拓展，使得学生可以拥有更多的自主学习能力，进而为学生更有效率地开展数学课堂学习形成较多保障。
三、研究结论
数学拓展知识范文3
关键词：初中；数学；课下训练
一、引言
现在数学的教学逐渐开始重视课下训练。在数学课堂中，练习是必不可少的，那么应该如何保证学生能在课堂教学时间很短的情况下，掌握到数学知识呢？那就是进行课下训练，因为课下训练能够帮助学生巩固知识，拓展数学知识技能。
二、初中数学的课下训练
教师在上课时讲解的知识和学生做的习题训练组成了学生的知识结构。学生在上课时学习知识固然很重要，但是也应该在课下进行训练来巩固课堂上所学的知识，课后训练不仅能够检验课上的学习效果，还能够帮助熟练掌握所学知识。因此，我们应该重视课下训练，特别是初中阶段的学生，因为初中阶段的数学学习是非常重要的。例如我们在讲解八年级上册《勾股定理》这一课时，勾股定理的基础知识虽然很简单，但是对以后的数学学习有很大的帮助。勾股定理是解决几何问题最重要的方法之一。勾股定理的运用非常广泛，就连我们在物理课程中求力、求物体的合速度，都会用到勾股定理。甚至我们在日常的生活中也会用到勾股定理，例如修建房屋，建筑师判断墙体是否垂直，都要用到勾股定理。所以，勾股定理的运用十分广泛。我们在讲解这一课时，不能只局限于基础知识的讲解，还要为学生巩固知识，培养学生能够将知识运用实际生活中去。因此，教师不仅要根据书本为学生布置课后训练，还要在原有的基础之上，为学生布置一些能够将勾股定理知识拓展开的其他课后习题，将勾股定理的题和我们的日常生活当中的能够看见的东西结合起来，例如一道这样的题：“有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4．5米的墙上，任何东西只要移至五米以内，灯就自动打开，一个身高1．5米的学生，要走到离门多远的地方才能将灯打开？”这样和日常生活结合在一起的例题还有很多，能够帮助学生在练习时将生活与数学知识点结合起来运用到生活当中，所以，教师应该重视课下训练，认真为学生讲解课下训练的习题。因此，课下训练是十分有意义的，能够帮助学生巩固知识和拓展知识。
三、初中数学教学中课下训练的方法
在初中数学的教学中，只有进行反复地做题练习，才能使学生更加牢靠地掌握数学知识。那我们应该如何进行有效地课下训练呢？
1．对训练的内容进行筛选
初中数学的课下训练应该对内容进行筛选，因为在初中的数学课程中，有一些知识是需要学生必须掌握，并且能够熟练运用的。例如八年级上册第二章《实数》中的教学重点为：无理数、平方根、立方根，教师应该重点对这些知识进行讲解，在课堂的训练和课下训练中，侧重点都应该围绕这些知识点。教师在课堂上进行的训练是为了扎实基础，但是课后训练能够为学生巩固和拓展知识。教师在布置作业难度时，应该根据学生的情况来确定，在已有的基础之上为学生拓展知识点，帮助学生逐渐形成有用的做题技巧。
2．运用多种练习方式
初中的学生已经具备独立完成作业的能力，但是缺乏自控能力，有一部分的初中生不能自主地完成作业。因此教师在布置作业时，应该根据学生的具体情况，例如我们可以让家长检查学生的作业是否完成，做完之后家长签字，有了家长的监督，能够减轻学生偷懒、不做作业的情况。教师还可以将课后练习制作成试卷，在讲解完哪课就布置哪一课的作业，学生便于书写，老师也便于检查。教师在布置课后训练是应该讲训练分成几个等级，分为基础的练习、巩固了练习、拓展练习，这样将课下训练分成几个等级，能够使大部分学生都能根据自己的情况自觉地完成作业。
3．利用小组的形式解决课后训练的难题
在以前的教学中，由于课堂教学时间短，老师虽然布置了课下训练，但是没有检查学生的完成情况，也没有对课下训练进行讲解，有的时候只是公布一下答案，如果学生有不懂的课下去问老师，这样的方式是不正确的，只适用于爱问问题的学生。教师应该为学生分小组，将学生按照成绩平均分组，一个小组内有优等生也有中等生，学生之间可以互相讨论一些基础习题，有较难的学生不能解决的题就进行讲解，为学生讲解做题思路，解决困难。这样能够在很大程度上解决课堂时间不足，无法讲解课下训练的情况，学生们通过互相讲解习题，增加了学生之间的情感交流，形成良好的学习氛围。
四、初中数学课下训练的重要性
在初中数学教学中进行课下训练有利于巩固学生的数学知识。学生通过课下训练能够训练学生的做题技巧，通过拓展训练能够拓展学生的思维能力，开发学生的智力水平，而有效的课下训练能够提高学生的成绩，帮助学生减轻课堂上的学习压力，这样学生就不用盲目的做题。教师还能够通过学生的课下训练检验学生对知识点的掌握情况，然后根据课下训练的情况制定教学方案，这样极大地减轻了教师的教学压力。初中数学的课下训练能够帮助学生形成全面思考问题的能力，拓展学生的知识点。学生之间通过互相讲解题目能够锻炼学生的语言组织能力，增加学生的责任感，培养学生完善的人格。学生通过课下训练能够逐渐培养学生的解题技巧，培养学生独立思考的做题能力和技巧。学生通过课下训练能够慢慢形成形象思维，提高教学质量，减轻教师在课堂上的教学压力，有用的课下训练对以后高中的数学学习有很大的帮助。
五、结束语
综上所述，课下训练对巩固学生在课堂中所学的知识非常有帮助，能够帮助学生更好地学习数学知识。在初中的数学教学中，应该明白课下训练给学生带来的好处，将课下训练的习题运用的恰到好处。教师应该认真为学生讲解课下训练的习题，为学生解决难题，提高数学成绩，为以后的数学学习做铺垫。
参考文献：
［1］王江丽．增加数学课后练习的科学性［G］．
数学拓展知识范文4
关键词：小学数学；“问学”教学模式；课堂教学
小学数学教学中，数学问题一直普遍存在，不管是数学概念分析、数学方法的讲解还是数学思想的渗透，都需要应用到不同形式的数学问题，基于数学问题而形成的“问学”教学模式，可以更好地强化数学课堂的生成性与启发性。在数学问题课堂中，教师可以通过问题情境法、实践探究法、交流质疑法等，激发学生学习的热情，让学生在进行数学问题探讨的过程中感受数学的魅力，促进学生数学知识体系的建构以及数学能力的提升。
一、创设问题情境，激发学生的学习热情
实践中很多教师会通过创设问题情境，进一步引出问题，在生动、直观的问题情境中，引导学生深入探究、思考数学问题，形成探究思维，提高数学问题思考的效率。在教师要创设问题情境的时候，必须要结合学生已有的知识系统、学习经验、认知能力以及现实生活等，找准教学切点，通过灵活而多元的方式进行问题情境的创设，让创设出来的问题情境更吸引学生，激发学生探究数学问题的热情。教师对情境教学切点的选择中，必须要密切结合小学生的知识系统、认知水平，防止创设的问题情境远超过学生的知识系统，导致学生无法理解问题。比如，在《圆的认识》这节课的教学中，教师可以结合学生现实中常见的事物进行问题情境的创设，通过多媒体设备展示圆形的生活物品，包括井盖、圆形的杯子口等，然后通过电脑处理，将这些物品的形状变成正方形或者不规则的图形，提出这样的问题：“圆形的物品改变了形状，是否还可以正常使用？”这类问题是很多学生在生活中没有考虑过的，在探究问题的时候，学生自然会分析圆形的特征，将圆形的特征和圆形物品的功能结合在一起，自然会接近这节课堂中的核心知识，完成知识的理解和习得。不管是选择情境内容，还是进行数学问题的设置，教师都要密切结合学生的现实生活，保证问题情境和问题内容中牵涉到的物品、现象等都是学生所熟悉的，同时还要与课堂教学目标、教学内容等结合在一起，这样才能调动学生的学习主观能动性，让学生全身心地投入到数学问题的探究中，经过不断剖析，掌握知识的要点，完成生活经验到数学知识的迁移学习。
二、组织实践探究，强化学生的问题体验
教师要设计各种形式的数学实践探究活动，将数学概念性知识转化为实践操作的流程中，让学生亲眼见证、经历、感受数学知识的生成过程，由此可以更深入地理解数学概念、定理和其他相关知识，强化学生的数学问题体验。在实验探究中，教师要保证学生的主体性地位，教师扮演着指导者、促进者的角色，指导学生在探究、动手、思考的过程中，逐步走进知识、获得知识，提升学生的独立思考能力、探究能力和自主学习能力。在学生进行实践探究的过程中，教师应该尽量降低干扰的程度，减少干扰次数，确保学生在问题探究中的主体性、独立性得到最大程度的发挥。比如，在学习“圆柱的表面积”的相关知识的时候，教师进行数学实验，促使学生明白圆柱体的表面展开是长方形，并且指导学生掌握长方形边长和圆柱体底面周长、高的关系。在探究实践中，教师可以提出这样的问题：“圆柱侧面展开是怎样的图形？圆柱体的底面和图形的边长是怎样的关系？”学生带着这些问题进行实践探究，在动手中便可以获得问题的答案，从而可以发现，长方形的长便是圆柱体底面的周长，而长方形的宽便是圆柱体的高，由此便可以掌握了本节课中的重难点知识。在实践探究中，教师提出科学而有趣味性的问题后，便将课堂交给学生，让学生自己动手，带着问题探究、操作，在必要的时候进行浅层次的指引，可以让学生加深对实验学习的印象，让学生主动完成课堂中知识体系的建构，习得圆柱体面积的相关知识。
三、开展交流质疑，发散学生的问题思维
高质量的“问学”课堂中，学生和教师的思维会发生持续性的碰撞，教师要促进学生进行问题的思考、沟通和交流，启发学生的发散性思维，让学生在探究、沟通、思考问题的过程中，加深对知识的理解。教师要为学生在问题上的交流质疑提供有效的支持性环境。比如可以将学生分成若干小组，让学生进行小组之间的探究式学习，让每个小组中的学生都可以大胆表达自己对于问题的看法，提出的问题解决方式，然后小组中的每个学生对提出的观点、建议的可行性进行探讨，这有助于学生创造性学习能力的养成和提升。学生对问题进行质疑交流，可以从不同层面上分析数学问题。除此之外，教师要对小组之间的质疑交流过程进行跟踪监督，引导学生有所侧重地进行问题的探讨，将主要的时间和精力放在主要问题的研究中，确保学生思维发散方向的合理性。比如，在《倍数和因数》这节课的教学中，课本中包含很多概念，即质数、倍数、因数、奇数、合数、偶数等，学生在初步接触这些概念的时候，很容易将概念混淆或者记不清等。教师在进行概念教学的时候，可以通过特殊数字分类的数学问题，强化学生对数学概念的理解和记忆。例如，对于“质数”概念的教学中，教师先阐述质数的概念，然后提问这样的问题：“1与0哪个是质数，哪个是合数？”对于“奇数、偶数”概念的教学中，教师在阐述其概念后，然后提问：“0属于奇数还是偶数？”这些问题会引起学生的认知冲突，学生思考、交流质疑后，便理解了其概念，对其有了初步的记忆。数学概念性知识的教学并不简单，为了让学生深入理解其概念，能够学以致用，教师要让学生了解概念的内涵，可以清晰划分相似但是本质不同的概念，结合特殊数字归类问题，让学生进行交流质疑，促进学生问题思维的形成，将新的知识嵌入到原本的知识系统中，逐步形成更完整的认知体系。
四、设计拓展应用，强化学生的问题成效
数学课堂总结阶段，教师要指导学生对本节课所学习的知识进行回顾，在回顾中加深对知识的理解，拥有对知识更深刻的感悟。教师可以设置内涵更丰富的数学问题，启发学生进行问题的探究。拓展应用性问题有两种类型，即巩固性训练题和拓展性训练题，前者是基于课本的基本知识、重难点知识设置的习题，后者是在基本知识、重难点知识进一步延伸后设置的问题，前者的目的是让学生对数学知识形成更深刻的记忆，对其进行更深层次的理解，后者是提升学生的数学思维水平。在数学课堂的总结阶段，教师要设置针对性的巩固性和拓展性问题，让每个学生在问题的探讨或者习题的完成中，进一步巩固本节课的知识点，进行知识的拓展训练。比如，在《圆的面积》这节课的总结阶段，教师先结合其基本公式，提出巩固性数学问题，比如可以告诉学生圆的面积，让学生应用公式计算圆的半径和直径；然后给出圆的周长，让学生应用基本公式进行圆的面积计算。在巩固性和拓展性习题的训练中，让学生牢记数学公式，有效应用数学公式解决问题，并且还可以促使学生形成灵活性和综合性的数学解题思维。
五、巩固拓展应用，以问催新
“温故而知新”，温习是教育界推崇的学习方法之一，通过温习之前的知识，可以领域到新的知识。温习并不是简单的回忆，而是一种对原来习得知识的深入思考、深入探究，在这一过程中启迪新的智慧，拥有新的知识。阅读、反思、练习、释疑等都是温习的基本方式。练习是学生将所学知识应用于问题解决，在问题解决的过程中，实现自身创新思维的形成和学以致用能力的提升。结合上文所分析的内容，练习也可以分成两种形式，即基本的巩固型练习与延伸的拓展型练习，前者是巩固对原有知识的记忆，后者是在练习中获得新的知识，形成新的认知，或者拥有新的感悟等。“以问催新”属于“问学”的第五个阶段，也是最后的一个阶段，通过多元化的练习，让学生通过所学习的数学知识，解决各种现实中的数学问题，在思考、探究、动手、最终解决问题的过程中，提升学生的数学素养。比如，在“班级联欢会”这节课的教学中，教师可以设置基础型与拓展型的习题，前者的习题为“全班平均每人需要支付多少钱可以保证购物对资金的需求？”“和之前的购物计划对比，最终选择的购物计划是节省了资金，还是需要支付更多的资金？节省或者超出了多少钱？”学生根据之前所学的小数乘除法便可以解决问题，完成了对所学知识的巩固。拓展型问题为：“你能制订一个更科学的联欢活动方案吗？”“你可以对联欢活动制订数学日记吗？”学生带着更高难度的问题展开行动、进行练习，在数学发散性思维中，寻找问题新的解决方法。
六、结语
数学拓展知识范文5
一、利用数学人物故事渗透感恩社会的教育
在初中数学中，有很多数学人物故事都可以作为感恩教育的题材，教师应该根据教学安排，结合教材中的相关数学人物，对学生进行感恩社会的教育，从中培养学生热爱祖国、感恩社会的意识。例如，数学家华罗庚由于家贫连初中都没有上，但其坚持自学，获得了清华大学数学系主任的赏识，被安排在清华大学图书馆工作，并逐渐成为清华大学的一名助教，为他研究数学提供了便利条件。感受到清华大学对自己的栽培和帮助，华罗庚放弃在美国的优厚待遇，毅然回到祖国，成为我国数学发展的主要奠基人。数学家陈景润早年从厦门大学毕业后，在厦门大学任教，但由于他一门心思钻研数学，并不适合从事教学工作。国家了解到这种情况后，将陈景润调入中国科学院研究所工作，让他专心研究数学。为了报效国家和社会对他的关心，陈景润刻苦钻研，经过10多年的推算，终于攻克了哥德巴赫猜想，为我国赢得了不朽的荣誉。通过数学人物故事教育，学生从这些数学人物身上认识到一个人的责任和担当，认识到自己对祖国和社会的责任，进而从心底里产生爱祖国、爱社会的情感，认真去完成自己的学习任务，以便将来报效国家和社会。
二、利用数学知识拓展渗透感恩自然与生命的教育
在初中数学教学中，教师不仅可以通过数学知识和数学人物故事对学生实施感恩教育，而且可以通过数学知识拓展，使学生认识到自然和生命的重要性，培养学生感恩自然、感恩生命等情感。例如，在讲解数列的知识时，可以将数列知识拓展到资源利用方面，借助我国资源的枯竭程度，计算我国资源每年的平均损耗量，以这个平均损耗量为公差，计算我国资源储量的枯竭年限。通过该知识在资源利用领域的拓展，使得学生对我国自然资源有个大致的认识，从而树立正确的资源观，从我做起，自觉形成节约资源的习惯，并积极参与宣传节约资源的活动。除此之外，还可将三角形知识拓展到结构平衡领域，将一个平衡的三角形机构比作一个完整的家庭，家庭中的每个人都是三角形中的一个角。一旦有个角出现意外，对三角形来说都是致命的，整个三角形的完整结构就会被打破。也就是说，整个家庭已经不是一个完整的家庭，给其他成员的打击也将是致命的。因此，教育学生必须热爱生命，不能由于受到一些小的挫折就轻易以自杀结束生命，更不能因为一时的不如意就伤害自己的家人或他人，等等。
作者：苏祥 单位：广西那坡县民族初级中学
数学拓展知识范文6
【关键词】初中数学;问题;教学对策
随着素质教育的不断深入，初中数学开始进行新一轮的课程改革，力求能够改变传统教学模式下数学教学现状，提高初中数学教学质量。数学源于生活而高于生活，作为一门实践性比较强的学科，数学教学能够锻炼学生的思维能力，提高学生的实践能力，对学生的全面综合发展有着十分重要的作用。
一、初中数学教学中存在的问题
首先，传统教育理念下，小学数学的教学形式比较单一，教师往往过于重视学生的考试成绩，教学目标也始终定位在考试的丢分上。因此教师在教学过程中往往比较偏重于如何让学生更好的记忆数学基础知识，一般采用的比较多的方式就是“死记硬背公式”以及“题海战术”的方式，这种教学方式下，学生虽然能够“牢固”的记忆相关的数学知识，但是学生数学知识的应用能力却存在着很大的问题，也影响了学生数学综合学习能力的提升。其次，在数学教学过程中教师与学生的关系也是比较“紧张”的。教师在教学过程中始终处于监督者、管理者的地位上，甚至有的过于严厉的老师，会让学生产生“惧怕”的心理。教师在教学过程中始终处于教学的主导地位上，学生被动按照教师的思路进行数学知识的学习，学生学习的主动性和积极性都比较差，严重影响了学生良好的数学学习习惯的形成，对学生数学学习综合能力的提升也有着十分消极的影响。第三，从教学内容上来讲，新课程标准明确提出了初中数学的教学目标，但是很多教师在教学过程中并没有认真贯彻新课程标准的相关理念，教学内容知识禁锢在课本教材中，并没有将数学与各学科进行串联学习，因此教学内容比较局限，影响了学生知识面的拓展。
二、初中数学教学对策
1．新理念，新教学，更新课堂教学形式
初中数学教师要积极学习新课程标准的相关理念，明确数学课程教学的最终目标促使学生掌握基础的数学知识和基本技能，逐渐培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高学生的创新意识和创新能力，最终促进学生的数学学习综合能力的提升，这对学生未来的学习、工作和生活有着极为重要的作用。因此作为初中数学教师在未来教学的过程中，要积极的学习新课程理念的相关要求，更新课堂教学形式，建立新型的数学课堂，为提升初中数学课堂教学质量奠定坚实的基础。
2．尊重学生个性发展，建立新型师生关系
新课程标准强调初中数学教学要面向全体学生，尊重学生的个性发展，在教学过程中使每个学生都能够获得良好的数学教育。数学教学活动是学生与教师共同参与的过程，在师生共同参与、交往互动的过程中，能够促进学生学习兴趣的提升，而且在互动的过程中，教师是教学活动的参与者、组织者，学生才是学习活动的主体。在这一过程中，教师充分的尊重了学生的学习主体地位，在教学活动中想尽办法调动学生的积极性，引导学生积极主动的思考，鼓励学生的创新意识和创新思维，使学生能够养成良好的数学学习习惯。以华师大版初中数学《全等三角形判定的条件》一章节的教学为例，此章节的教学重点和难点为，通过学习基础知识使学生理解并掌握SAS定理，并灵活运用SAS定理证明全等三角形。基于此教学目标，如果我们知识按照教学计划进行简单的教学过程，那么学生虽然能够学会这些基础知识，但是在应用的过程中也会存在这样那样的问题，因此我们在教学的过程中要充分的考虑到现阶段初中生的学习特征，采用情境创设的方式，充分的激发学生的学习兴趣和参与课堂活动的积极性。教师：同学们我们上一堂课已经学习过全等三角形，那么我们来看一下“已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角。”通过简单的师生对话和互动，复习旧知识，同时针对性的对新的知识进行引导和学习，教师将事先准备好的课件展示给学生，然后将学生分为不同的小组，每组桌上给出一个三角形模型，让学生们通过动手实践，做出一个一摸一样的全等三角形。学生们以小组为单位进行沟通、交流和探索，得出不同的全等三角形的做法。如“我们先量出了已知三角形各边的长度和各个内角的度数，然后再做出一个三角形让他们的边和角都相等，这样做出的两个三角形一定全等。”通过小组合作的方式，教师引导学生复习旧知识，学习新知识，在交流与合作的过程中，充分的激发学生对数学知识的学习兴趣，同时引导学生积极主动的进入数学课堂教学活动中，提高了数学教学活动效率。
3．丰富教学内容，拓展学生眼界
数学与生活有着密不可分的关系，数学本身源于生活而高于生活，作为教师在教学过程中不仅要采取科学合理的教学方式和教学策略，而且还要丰富教学内容，拓展学生的眼界，提高学生数学知识的应用能力。首先，在课堂教学的过程中，作为初中数学教师，要积极的进行数学知识的拓展，不能够单纯的以教材知识为标准，要以教材知识为基础进行合理的拓展学习。在学习《勾股定理》的相关内容时，我们除了要进行相关的基础知识的学习，还可以进行相关的数学史料的拓展，像勾股定理的产生和发展史等。教材中也涉及到了像“勾股定理史话”“美丽的勾股树”等内容。教师可以以此为基础，借助多媒体电脑的便利性，将与勾股定理相关的一些视频资料等进行展示和播放，让学生充分的体会到数学学习的趣味性所在。同时通过这些内容的拓展还能够增加学生对数学学科的认识深度，对将来的数学学习也有着十分积极的作用。其次，在数学课外互动的开展过程中，教师也要组织学生对课堂上学习的数学知识加以应用。如欣赏古建筑中的旋转和对称、研究电脑键盘上的数字为何不按顺序进行排列、学习笛卡尔的故事、找出不同的组合图形中的趣味、通过实践调查心率与面临之间的关系等。这些课外拓展活动的内容与教材紧密联系，学生通过这些实践探索活动，不仅能够掌握更多的数学知识，同时也能够进一步的提升学生对初中数学学习的积极性，这对于提升初中数学教学质量有着极为重要的作用。
三、结论
综上所述，作为初中教师要正视初中数学教学中面临的一些实际问题，及时学习新课程标准中的相关要求，改变传统的教学理念和教学方式，采用科学合理的教学方式和教学手段，丰富教学内容，拓展学生眼界。同时教师也要积极的参与到教学过程中，充分的尊重学生的个性发展和学习的主体性，进一步的提高学生的学习兴趣，促进初中数学教学质量的提升。
参考文献：
［1］王连峰．初中数学多媒体教学中存在的问题和解决对策［J］．中国教育技术装备，2017，（07）：119．
［2］冯晓娜．初中数学几何教学中存在的问题及解决对策［J］．学周刊，2014，（20）：29．
［3］张静茹．初中数学课堂教学中存在的问题及解决对策［J］．中国校外教育，2014，（02）：181．
数学拓展知识范文7
1.在教学理念上，学校普遍比较重视传授基本知识和技能
而不够重视数学实验课程在拓展素质教育、培养学生科研创新能力方面所起到的作用。学校往往把数学实验课程看作是次要课程或理论课程的练习版，而忽略了其在人才培养中的地位和作用，更谈不上制定其对学生科研创新能力培养的总体目标和要求，所以数学实验课程对学生创新精神和实践能力培养的作用得不到充分体现。
2.在教学内容上，主要以基础实验、验证性实验为重点，对探究性实验、应用性实验以及拓展性实验的学习课时少
普遍强调对程序语言、程序内容、程序步骤的细节性描述，很少有程序思想、程序设计思路等内容。
3.在教学方法上，主要针对基础实验、验证性实验，学生普遍在教师示范下进行数学实验，或者根据教材自我练习。
学生练习过程中缺乏独立解决问题的意识与能力，缺乏学习的主动性，教师往往直接传授解决办法，而缺乏引导，这样，数学实验课程对学生创新实践能力培养的作用和效果就无法体现。另外，数学实验教学中缺乏教与学的自由度，过分强调教学要求的统一性，忽略学生的个性发展，从而制约了学生主动性的发挥和创新能力的表现，一些学生的创新设想很难实现。
二、培养大学生科研创新能力的数学实验课程教学改革
1.改革教学内容。
兴趣是学生学习的动力，而创新是学生对知识深度和广度的进一步拓展，兴趣与创新互为因果，相辅相成。因此，在国家号召大学生进行创新创业训练的大环境下，我们在讲授基础实验、验证性实验的基础上，应让学生重点学习探究性实验、应用性实验以及拓展性实验，即在讲授程序语言、程序内容、程序步骤的基本知识的同时，注重程序思想、程序设计思路等内容的引导。我国大学生科研创新活动的形式主要有参与教师的科研项目、大学生课外科技活动、大学生自主申请的研究项目三种。为了培养大学生的创新精神和创新能力，需要把数学实验课程与大学生科研创新活动紧密结合。把大学生创新创业训练计划项目引入探究性实验，把数学建模竞赛赛题引入应用性实验，把教师的科研项目引入拓展性实验，引导学生开展自主、开放、探究、合作式的研究性学习，培养学生的科研创新能力。
2.改革教学方法。
在数学实验课程的具体教学过程中，要打破传统的教学模式，尊重学生兴趣和个体差异，突出学生的主体地位。除去基础实验、验证性实验以外，学生可以充分展现自我，分组讨论，讨论对象自由结合，讨论时间自由选择，课下可以延续课堂的讨论。在课堂上，要使用不同的教学方式进行不同类型的实验。对于应用性实验，我们结合数学建模课程，从中选取学生感兴趣的实际问题，让学生亲身体验用数学解决实际问题的全过程，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，同时让学生感受数学模型的魅力。对于探究性实验，我们结合已有的大学生创新创业训练计划项目，教师从中提出问题，学生大胆猜想，教师引导学生朝着预先设计的方向提出实验方案，预测可能的结果，然后学生进行数学实验，验证猜想，让学生在探究过程中理解数学、获得知识。对于拓展性实验，我们结合教师的科研项目，提高学生创新研究的层次和水平。教师从科研项目中提出问题，学生收集处理和分析数据，设计多个实验方案，进行数学实验，最后找出正确的实验方案或者最优的实验方案，得出结论。这种模式重点不再是获得正确的结论，而是对过程和结论的探索和创造，学生以一种发现数学问题的方式进行发现式学习。数学实验课程不但为学生参加各种形式的科研创新活动打下了良好的理论基础，而且让学生初步认识了各种形式的科研创新活动，感受到了它们的魅力，激发了学生对科研创新活动的兴趣以及积极性，形成了一种科研创新与能力提高的良性循环，使学生逐步成长为适应创新型国家建设需要的高水平创新人才。近两年，我校理学院每年近90%以上的二年级学生踊跃报名参加了校级数学建模竞赛，选拨出的优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛，其中国家奖的获奖率以及总体获奖率在逐年上升并连续创历史新高。每年大学生创新创业训练计划项目的申报数量也在逐年上升，并且省级大学生创新创业训练计划项目以及部级大学生创新创业训练计划项目的获批项数也在逐年上升。另外，部分学生会积极主动参与本科生导师的科研项目研究，在更高层次上锻炼自己的创新能力、书面表达能力，以及与他人分工合作能力等，提高自身的就业竞争力。
3.扩展学生科研创新活动空间。
数学拓展知识范文8
关键词：对话教学理论;小学数学教学;设计研究
新课改教育环境下，教育者愈加关注沟通互动式的课堂教学形式，在小学数学教学中普遍开始运用对话教学理论，学校高度重视师生之间的对话合作环节，同时实践证明也获得了优秀教学成果。对话教学以话题的导入为引领，再针对此问题，展开师生之间的层层有效对话，最终完成教学目标。数学教师应当深思并探讨怎样开展有效的对话教学，以推动数学教学质量的提高。
1对话教学理论中话题的设计类型与基本要求
导学性话题又可称作铺垫型话题，旨在引导学生逐步接近问题的解决。这类话题通常具有较为集中的指向，直接揭示数学知识的本质属性及要义，一般适用于教授数学概念或规律。其功能在于它的导引作用，即按照教学目标与学生现状的需求，引导他们学会利用自身积累的知识经验，借助某些循序渐进的感知以及体验，实现对数学知识架构本质的理解，进而建构起科学的数学模型。思辨性话题也就是可以引发师生展开争论性对话的话题，通常具备适宜的难度，偶尔为扩充思维空间与容量，也能够加强话题的开放性。争论性话题可以为辩论双方创造独立思考与倾听各种声音的机会，同时又能营造各自充分说理情境。并让学生在认知方面去伪存真，从而达到辨明真理的效果。该类话题围绕学生思维的关键节点、新知识点的探究位置以及错误的澄清纠正处进行设计。拓展性话题即在实现主要目标之后，为深入拓展思维所引发创造性想象的话题，一般用于学生课程结束时的对话阶段，具有一定的挑战性和现实性。学生在解答问题过程中，要从知识库当中依照生活原型提取数学模型，然后予以诠释，其实质即将数学知识回归到实际生活中去，进而有效拓展了学生的思维实践能力。拓展性话题通常运用在新知识或者重难点处，学生要在探究时历经数学知识的再创造过程，从而顺利实现数学知识的建模。拓展性话题有助于培养学生的思维水平、合作意识、开放心态以及科学探究精神。话题设计的基本要求是应当具有价值性，即教师要擅长着眼于数学知识本身的结构与逻辑系统，将话题的启发点指向课本的重难点，并使其承载特定的目标要求，赋予其数学价值。有价值的话题一般有学科自身较为明确的主要认知目标要求，并且还蕴藏了部分非认知性目标以及切合学生现实个性发展的目标。
2小学数学对话教学模式的设计实践
2.1联系数学教学的现状，有效融入对话教学
对话教学活动的具体开展，一个首要基础是应保证师生处于平等的对话地位，教师必须从小学生的视角出发，以他们的语气和心理认知水平进行沟通，且耐心探讨数学知识点。例如在讲解图形认识的一节课时，教师需要深入分析课本，并应用合理的生活情景，恰当地引入话题。在上课前需要认真研读教材内容，即主要引导学生认识和熟悉平面图形，然后将此作为教学重点，应用多媒体展示实际生活中容易接触到的长方形和正方形等各种四边形的物品。在幻灯片里合理展现，以此来吸引学生的注意力，并适时给予他们正面积极的鼓励，师生共同交流和探讨平面图形的概念，并引导学生参与到图形规律的整理过程中，以此顺利代入几何知识的探究。计算机课件的播放刺激了学生的视觉感官，也启迪了他们的空间思维，这样可以鼓励他们同教师共同分析与理解每一图形的具体特点。
2.2培养自主学习的习惯和能力，准确定位问题
小学阶段是学生储备知识的大好时期，不同学生个体均在接收同样的数学知识，但大部分还是会由于个人因素而存在差异，这时教师就应当观察学生，并分析和判断不同学生知识接受的程度差别，然后制定出适用于学生自主学习的方案。比如在讲解方程式的内容时，可以先安排学生课前预习，布置适宜的任务，让他们将自己认为困难的部分知识内容写在纸上，并在课前交给教师，在第一堂课结束后加以复习，再反馈掌握程度。在同学之间探讨商议的前提下如果仍存在不理解的地方，就可以在下次上课以前询问教师。
2.3创设情境，激发对话主动性
对话教学要结合具体的教学情境。由于小学生的年龄特点，小学生表现行为为好动，注意力不集中，精力容易转移，因此，在进行对话教学时，教师要根据学生的表现特点，结合教学内容，创设生活有趣的教学情境，以调动学生参与对话的积极性和主动性。
2.4勇于探索并应对问题
针对数学知识的疑虑和执著，都是为了有效解决问题。教师需要教育学生在初步学习数学时，要树立勇气，不言弃地去探寻答案，然后学会应用课堂所学的数学知识判断和研究实际生活中的问题，从而找到答案。这就要求教师在讲解新知识前，明确提出恰当的问题，以此来激发学生的兴趣，并引导创建小组来展开探讨和商议。在此环节中要求师生完美配合，教师需要指导学生运用正确的思考模式。譬如运用数学的归纳法，能够引导学生试举生活中的实例来说明，如上衣、裤子和鞋同属于一类物品，即生活用品。
3结语
现代数学教育理论提倡一种新型的教育理念与崭新的教学文化，即在教学中依托教材文本与课堂环境之间激荡起的心灵共振与呼应。诚然，师生之间的相互对话标志着优良的教学循环关系，而对话式教学的话题设计仍存在许多途径、与对策，需要教师积累与总结。此外，教师应把握对话教学话题设计的操作契机，将问题设计成有益于对话教学的思考性话题，推动学生数学思维与能力的发展。
参考文献：
[1]滕艳华.小学数学教学中对话教学设计与实践尝试[J].新课程(小学)，2016，(01):246.
[2]王雪琴.谈小学数学对话教学话题的设计[J].新课程(小学)，2012，(01):50.
