前言：中文期刊网精心挑选了数学与基础数学范文供你参考和学习，希望我们的参考范文能激发你的文章创作灵感，欢迎阅读。
数学与基础数学范文1
【摘要】
在《算术基础》中，弗雷格追溯了数学表达式之不变的逻辑基础的同时，清理了带有主观性和相对性的心理主义。但心理主义并没有因此销声匿迹，反而在蒯因那里得到复兴，而且蒯因还基于自然主义的心理主义，否定了弗雷格对数学基础的探寻。本文试图借由解读弗雷格和蒯因的文本，展示数学哲学中的基础主义与心理主义之争，并借由弗雷格的文本对蒯因的心理主义做出回应。
关键词
基础主义；心理主义；分析性；整体论
中图分类号：B089文献标识码：A
文章编号：1000-7660（2015）03-0063-07
作者简介：刘钰森，广东潮州人，哲学博士，（广州510006）华南师范大学公共管理学院、哲学研究所讲师。
蒯因（W·V·Quine）在《从刺激到科学》开头“追忆往昔”一章中提到弗雷格（Gottlob Frege）时，将弗雷格的理想概括为探寻数学知识的本质以及数学真理的基础。他认为弗雷格和罗素、怀特海在这一方面是同路人，他们的结论是认为数学可翻译为纯逻辑，由此可以进一步推导出数学真理是逻辑真理，并且它的全部都能还原为自明的逻辑真理。蒯因认为弗雷格等人的这种观点是错误的，而且哥德尔1931年的论文以及罗素1902年的发现使得弗雷格等人的理想烟消云散
。
弗雷格当年在《算术基础》等著作中所提出的如蒯因以上所说的基础主义
理想，否定了密尔等人关于数学的心理主义所带有的主观性和相对性。然而，蒯因否定弗雷格等人对数学基础的探寻的背后，恰好是他在《真之追求》等著作中所概括的自然主义的心理主义立场。本文试图通过从《算术基础》到《真之追求》的解读，展示数学哲学中基础主义与心理主义之争的某种面貌，也试图基于弗雷格的文本，回应蒯因新兴的心理主义。
一、弗雷格的“基础主义”
“如果在万物长河中，没有任何东西是不变的，永恒的，那么世界就不再是可认识的，一切就会陷于混乱。”
弗雷格要探求的就是这种永恒不变的东西。作为一名数学家，他的这种探索是从数字入手的。比如数字1，惯常的说法是它指示一个事物；将1这个数说成属于事物，却没有说明事物是哪个；这将使得每个人都可以任意理解这个名称，关于1的同一个句子对于不同的人意味着不同的东西。心理主义会导致的这种相对主义是弗雷格所反对的。
弗雷格认为，思维本质上在哪里都是一样的：绝不能根据对象而考虑不同种类的思维规律。不同于心理主义从具有相对性的心理表象来解释意义，弗雷格要找的是一个客观的外在基础：“人们从本书将能看出，甚至像从n到n＋1这样一条表面上专属于数学的推理，也基于普遍的逻辑规律，而且不需要特殊的聚合思维的规律。” 弗雷格要的是在语言、数字后面的那个永恒不变的东西，他要的是一种在哪里都是一样的“思维”、一种普遍的逻辑规律。
弗雷格力图说明，感觉与内在图像具备不稳定性和不确定性，而数学概念和对象则具备确定性和明确性；因此算术与感觉根本没有关系，内在图像对于数学是无关紧要和偶然的。如果从心灵本质对概念进行心理学解释，并以为由此可以得到概念的本质，那么这只会使一切成为主观，走到底甚至会取消真。要认识到概念的纯粹性质，需要大量的理性工作以追溯定义普遍的逻辑基础：
如果定义仅仅在后来由于没有遇到矛盾而被证明是有理由的，那么进行证明的严格性依然是一种假象，尽管推理串可能没有缺陷。归根到底，人们以这种方式总是只得到一种经验的可靠性，实际上人们必须准备最终还是会遇到矛盾，而这个矛盾将使整个大厦倒塌。为此，我认为必须追溯到普遍的逻辑基础……
普遍的逻辑基础的追溯需要坚持三条基本原则：“要把心理学的东西和逻辑的东西，主观的东西和客观的东西明确区别开来；必须在句子联系中研究语词的意谓，而不是个别地研究语词的意谓；要时刻看到概念和对象的区别。”同上，第8—9页。 换言之，坚持客观性原则，要求只在心理学意义上使用“表象”，把表象与概念和对象区别开来，前者代表心理的和主观的，后者代表客观的和逻辑的；坚持语境原则，要求避免将个别的心灵的内在图像或活动当作语词的意谓；函项原则要求的是，未充实的概念不可成为不变的客观对象。
客观性原则预示着弗雷格所追溯的基础将是与具有相对性的心理表象无关的客观逻辑基础，它是普遍性的；而函项原则与语境原则将在获得作为算术基础的数定义方面起着至关重要的作用。提出这三个原则之后，弗雷格指出他那个时代的数学回到一种甚至要努力超越欧几里得的严格性，那就是人们对各种概念进行严格的证明；而且他相信沿着严格证明之路，必然能获得构成整个算术基础的数概念以及适合于正整数的最简单的句子。
于是在弗雷格眼中，数学本质上只要能用证明就不用归纳来获得确证。证明的目的在于使句子的真摆脱各种怀疑，并且提供关于句子的真之间的相互依赖性的认识。句子间的真的依赖性在哲学上需要对先验和后验、分析和综合做出区分。在弗雷格看来，与此区分有关的是判断的根据（justification），而非其内容。因此，通过证明达到的根据如果是普遍的逻辑真理和一些定义，获得的是分析的真；而根据非普遍逻辑性质的特殊知识领域的真得到证明的句子，则是综合的。类似地，是否完全从本身不能够也不需要证明的普遍定律得到证明，则是区分一个句子的真是否先验的标准。
从根据而不是从内容区分真的先验和后验、分析和综合，这也是弗雷格追溯基础理想的一种体现，更直接的是，它与追溯算术基础时所必需的严格证明之路密切相关：在数学领域，要尽可能严格地证明算术定理，避免推理串中的每个缺陷，找到证明所依据的原初真命题。比如：
2加2等于4，这不是直接的真；假定4表示3加1。人们可以如下证明这一点：
定义：1）、2是1加1；2）、3是2加1；3）、4是3加1
公理：如果代入相等的数，等式依然保持不变。
证明：2＋2＝2＋1＋1＝3＋1＝4（定义1，定义2，定义3）
所以；根据公理：2＋2＝4
弗雷格认为莱布尼茨的上述证明有缺陷，应该更精确地书写为：
2＋2＝2＋（1＋1）
（2＋1）＋1＝3＋1＝4 同上，第16—17页。
莱布尼茨的证明缺少2＋（1＋1）＝（2＋1）＋1，它是a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的一种特殊情况；以这条定理为前提，其它公式都能以这种方式被证明，并且每个数就能够由前面的数定义。“我们甚至没有关于这个数的表象，可确实就这样把它据为己有。通过这样的定义，数的无穷集合化归为一和加一，并且无穷多数公式均能够由几个普遍的句子证明。”基于这种证明方式，弗雷格试图从a＋（b＋c）=（a＋b）＋c的形式来说明，借助几条普遍规律，仅从个别数的定义可以得出数公式，但这些定义既不断定观察到的事实，也不假设其合法性（不需要justification）。他在批评前面提到的密尔等人的聚合性思维的同时，认为数的规律不可能是归纳的真命题：归纳如果是习惯的话，“习惯（作为一种主观状态）完全没有保真的能力”，“归纳必须依据概率学说，因为它至多可以使一个句子成为概率的。但是如何能够在不假设算术规律的前提下发展概率学说，却是无法预料的”。
弗雷格认同莱布尼茨的观点，数学中发现的必然真的命题必须有一些原则，其证明不依赖于例子及感觉证据。他认为几何学定理之间可以互相独立，它们不依赖逻辑的初始规律，因而是综合的；但经验综合的性质并非算术规律的性质。就数而言，每个数都有自己的独特性，它要求关于数的科学原理是分析的，数相互之间是紧密相连的。关于数的普遍句子不必只适用于眼前存在的事实，数学的真命题“会有一系列未来使用的推理串，其用途将在于：人们不必再进行个别的推理，而是能够立即说出这整个系列的结果。”
如果真的可以达到上面提到的作为根据的普遍句子，以便由之推导出数公式，那么这样的句子应该是从更基本的数定义得出的。因此，接下来需要进一步考虑数的定义。
以往由于定义尝试的失败，数总被认为是不可定义的。把数看作事物性质，数是主观的东西，把数解释为集合、多或众多，通过对不同的实物集合加以不同的命名来解释数，这些说法都被弗雷格一一驳斥了。而对欧几里德的“数是一种单位集合”的解释，在指出后人的很多说法中的问题及困难之后，弗雷格提出解决困难的方法是：把一和单位做出区别。具有客观性的“一”作为数学研究的一个对象的专名，不能是复数；相应地，单位应该是一个概念。概念不同于专名，只有当概念带上定冠词或指示代词时才能被看做一事物的专名，但因此它就不是概念了。因此，“数是单位”的解释把概念词混淆为专名了。
弗雷格认为，“数的给出包含着对一个概念的表达”，“数的给出表达了一种独立于我们理解的真实的东西”。上述观点提醒我们：每一个个别的数词是专名，它不等同于概念词，当一个概念词被它“充实”而饱和了之后，我们就得到了专名。在贯彻语境原则的前提下，弗雷格认为，为了获得数这个概念作为对象的数，必须确定数相等的意义。他借助的是莱布尼茨“用一个事物替代另一个事物而不改变真，这样的事物就是相同的”的解释，把数相等界定为外延相等（数值的相等）。这与他在《含义与指称》中提到的等值置换原则相一致：在逻辑中，真值相同的词项和命题可以互相置换。我们可以由两个等数的概念得到其下的数相等，加上“n在自然数序列中紧跟m”这个表达式，就能定义0和1，并且进一步确定数序列是无穷的。
基于客观性原则，弗雷格反对心理主义的相对主义和主观主义，他把算术奠基于一种不变的逻辑基础之上。遵循语境原则和函项原则，他在《算术基础》中主要展示了一种追溯算术基础的方法。根据这种严格证明的方法，弗雷格认为从一些自明的公理（即他所谓的普遍的逻辑基础、普遍句子）出发，加上数的定义，可以演绎出所有关于数的真命题。虽然这有循环论证嫌疑，但是弗雷格明确地认为按照他的严格证明的方法，可以追溯作为算术基础的数的定义以及自明的公理。他在《算术基础》中谈及其基础主义的哲学动机，在于澄清算术真是属于先验还是后验、是属于分析还是综合。如前所述，从判断的根据而非内容解释真，由算术真所根据的是不可证明的普遍句子来看，算术真（truth）当然是先验分析的。换言之，从算术真的基础可以得出算术真是先验分析的。这种哲学动机促使弗雷格进行基础的追溯，而分析性也因此成了算术命题的特性，并且将其与综合性的心理命题区分开来。
二、蒯因的《真之追求》及弗雷格应对的可能性
弗雷格以澄清算术真的分析性为其哲学动机，蒯因则由对分析性概念的批判而提出一种整体论的彻底经验主义，他的经验主义就是所谓的自然主义的心理主义。基于对分析命题的态度，这种经验主义并不承认数学中存在如弗雷格所追求的那种分析性的基础。
蒯因在他著名的《经验论的两个教条》中所批判的第一个非经验论教条，就是分析与综合之分：奠基于非事实的意义的真（truth）是分析的，而奠基于事实的真是综合的。而且，对分析与综合之分根源同一的还原论的清理之后，他的结论是：由真一般地依赖于语言和语言之外的事实得出，每个陈述的真可分解为语言部分和事实部分，这是很多胡说的源头。根据这种划分，如果某陈述的真只与语言部分有关，那么该陈述就是分析的。这种分析和综合之分，在蒯因看来是顽固地抗拒任何明确的划分。科学看起来总体上依赖于语言与事实，但逐个地审视科学陈述，却能发现并非如此。 没有教条的经验论应该主张：“我们所谓的知识或者信念的总体，从最具因果性的地理和历史的事实到相当复杂的原子物理或者甚至纯数学和逻辑，是一个人造的构架，其仅仅是沿着边缘侵入经验。”Ibid.， p.39.
把架构在经验基础之上的人类知识体系比喻成一个倒扣的碗的话，纯数学和逻辑即便处于碗顶，也最终要与经验相关。这种思想在蒯因后期的《真之追求》得到了进一步的阐述，与弗雷格固守理性、固守不变的基础不同的是，蒯因固守的是他心中的经验论规范：“nihil in menter quod non prius in sensus（心灵中没有任何东西是以前感觉中没有的）”。他的出发点是：感觉的刺激-感受才是我们关于外在世界的知识客观性的保证：
有关我们外在世界的知识的客观性保持在我们与外在世界的接触中、从而在我们的神经摄取和与之相应的观察句中得以确立。我们从整个句子而非从词项出发。函项的一个教益是，我们的本体论，像语法一样，是我们自己对关于世界的理论做出的概念的贡献的一部分。人类提出建议，世界付诸实施，但这仅仅是经由对具体表达人的预见的观察句做出整句的“是”或“否”的判断来达到的。
在蒯因看来，我们经由感官刺激（stimulation），在历代累积的创造性之下构造关于外部世界的系统理论。在刺激和感受的关系或者刺激和我们的外在世界的科学理论的关系的分析中，神经科学、心理学、心理语言学、遗传学或者历史学都可以提供资源，而其中有一个部分可以仅借助逻辑分析来加以考察，那就是理论被预言检验的部分，或者属于证据支持关系的部分。这就进入到了“求真”的领域，并且看来他也将采取逻辑分析和语言分析的方式，从目标和方法上看似乎与弗雷格对算术基础的追求是一致的。
但事实并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《从刺激到科学》都立足于前面提到的那个经验论规范。虽然蒯因有时候认为有些数学命题是没有经验内容的，但是不同于弗雷格所认为的对每个对象都必然有意义的命题都是重认命题（recognition?judgment），比如数学中的等式，他认为有意义的命题恰好是有经验内容的命题，也就是能被检验、值得检验的命题。
蒯因更直接要解决的是所谓“科学游戏的目的”的问题。他认为，科学游戏的压倒性目的是技术和理解。从技术和理解的角度来看，“所指和本体论如此后退到单纯的辅助者的地位。真句子，观察的和理论的，是科学事业的始终。它们由结构联系起来，而对象扮演了结构的纯节点的角色”。这种结构就是逻辑的联系，在函项的理论下，px原来意味x是p的地方，可以重新诠释为x是p的f；即在重新解释后的句子逐词保持不变的情况下，观察句依然和以前一样与相同的感觉刺激结合在一起，而且逻辑联系完好无损，理论的对象却被随意大幅度地移换了。
这说明对象“对于观察句的真是无关紧要的，对于观察句对理论句提供的支持是无关紧要的，对于这个理论预言中的成功也是无关紧要的”。只要能保证与感觉刺激结合，那么作为“人造架构”的观察句、理论句的对象就可以随意移换。语词、句子不过是人类使用的符号，人类可以“任意”地解释，当然，前提是与感觉刺激结合：“人类提出建议，世界付诸实施。”对象在蒯因这里并不重要，对真句子来说更重要的是与感觉刺激相合。但这种相合并非是孤立的，而是整体的。在他看来，直接面临经验检验的是所谓的观察范畴，而蕴含观察范畴的是一个理论的整体，其中，算术和其他数学的分支是理论背景的一部分。在《真之追求》第6节中，蒯因试图通过在整体论所要求的最低限度肢解整体的准则之下，保护任何纯数学的真，但这种保护不是因为数学的基础性，而是因为数学渗透到人类关于世界的知识系统的各个分支，对数学的破坏将令人无法容忍。蒯因认为，这可以解释数学必然性，并且基于一个所谓的未阐明的原理：人类在自由地拒斥其它信念的同时却要捍卫数学。由于整体论，加上数学对我们关于世界的知识系统的渗透，在数学得到应用之处，经验内容也被数学所分享。
蒯因的老师卡尔纳普在他的数学哲学中，使用分析性来解释缺乏经验内容的数学如何有意义以及为何数学是必然真。之所以使用分析性，在蒯因看来，是因为类似于形而上学的必然性反映出事物的本质，分析性反映了语词的意义。不过，如前所述，蒯因认为通过整体论就可以解决卡尔纳普通过分析性所解决的那两个问题。蒯因对于数学必然性的说明，并不是给出像弗雷格那样的基础主义证明，而更主要是从数学应用的效果来说明；与其说他想说明数学的基础性的必然性，倒不如说他想通过整体论来说明数学如何跟经验关联。
在《真之追求》第40节，蒯因专门讨论“数学中的真”。在他看来，数学有一部分因为不应用于自然科学而不享有经验意义，集合论的高级部分也是这样，而它们的意义在于它们是与应用数学一样用相同的语法和词汇来进行表述的。或许因为这种数学的高级部分的非应用性，蒯因认为要是将之排除在二值逻辑之外，就需要不自然地划分语法。因而，由于简单、经济和自然的考虑，这些高级部分或者是不必要的想象，或者可以在谓词逻辑和集合论这类基础上给出来；并且这样处理缺乏经验内容的纯数学，跟自然科学内部进步的简化和经济达到一致，“它是关乎使我们关于世界的整体系统紧凑（tightening）和简化（streamlining）的问题”。
从以上对蒯因在《真之追求》中的观点的述评可见，蒯因自然主义的心理主义把人看作自然的一部分，而人们使用的数学（包括逻辑、集合论作为其组成部分）只是人们的工具。蒯因不像弗雷格那样试图分析出一种外在的数学的基础，他只是从数学的应用来说明数学的必然性；这种必然性最终与经验相关的应用关联起来：数学作为理论背景的一部分，蕴含观察范畴，并且当观察范畴遇到反例时，唯有数学不能被破坏。在《从刺激到科学》中蒯因用一章的篇幅专门讨论了逻辑和数学，其中的观点与《真之追求》是一脉相承的，并且可以增进对他关于逻辑和数学的心理主义观点的理解。
作为自然一部分的人对于逻辑的习得有一种“进化”的过程：人类从孩提时代习得“并非”、“并且”、“或者”这些逻辑联结词以及“有的”、“每个”这些量词的时候，就逐步把蒯因界定的狭义的逻辑的基本律内化了；而当人类数学理论成熟时，就能够在一种形式化中把这种逻辑压缩为：证明一个给定的前提集对预期结论的蕴含，就是证明该前提集与结论的否定的不一致。这种观点把数学当成比逻辑更加高级的知识体系，蒯因接下来的一句话可以更清楚地看出这一点：“我乐意于如此狭义地限制词项‘逻辑’，而把集合论处理为数学另一更高级的分支。”他在后面甚至把集合论当成数学的代名词，即逻辑是数学的分支、集合论则是更高级的分支。并且，这种“狭义”的逻辑和集合论及数学的其它分支，有着三个重要的区别：一、逻辑没有能称为属于它自己的对象，其变量允许所有离散的值；二、除去同一性，逻辑没有自己的谓语；三、逻辑允许有完全的证明程序，而数学其它分支则由于哥德尔不完全性定理而不允许有完全的证明程序。
从以上对比可见，就没有对象与谓语而言，逻辑如前面所引述的《真之追求》的观点所表明的那样，更主要的是具有一种联系的功能；就证明的完全性来说，逻辑看来比之数学的其它分支更有优势。如前所述，在蕴含观察范畴方面，蒯因把数学律与自然律的作用等同起来，因为集合论和数学其余部分的规律排列在进行蕴含的前提之中，等同于自然科学的规律和假说。不过，这并不与公认的数学缺乏经验内容的看法相冲突，蒯因认为数学的这种参与并不赋予经验内容，因为经验内容是属于进行蕴含的集合并且不被其成员所分享的。
在《真之追求》里能够享有经验内容的是应用中的数学，而这里作为进行蕴含的集合一部分的数学，是所谓的非诠释数学（uninterpreted mathematics），它们不仅缺乏经验内容，且缺乏真假。蒯因在比拟这一类数学真理为经验真理时，主要出于其对观察范畴的蕴含有帮助的考量，而将其对经验的背离忽略不计。蒯因认为许多这样的语句可以用应用数学中所坚持的规律来处理，另外一些解证地独立于先前理论的情形则还是用经济原则来处理。加上哥德尔的不完全性定理，令蒯因为难的还有：有许多属于数学的闭合句在一致的证明程序中，不可证明也不可证伪。最后，蒯因只能与这种超出他认为的值得并且能够检验的才是真陈述的要求的句子做出妥协。但是，他还是强调，即使这涉及到康德的物自体问题，关键却还在于人类的用法，而并非宇宙之秘。
与密尔等心理主义的前辈相比，蒯因并不否认数学尤其是纯数学对于经验的背离；而对于逻辑，他则更主要从一种工具的角度来对待。在写作《经验论的两个教条》时，蒯因认为人类的知识最终都与经验相关；而到了《从刺激到科学》，他却承认非诠释的数学对于经验的背离。即使借用应用数学的规律处理部分这样的数学陈述的真假问题，同时用奥康的剃刀处理另外一些数学命题，还是存在着真假不定的数学命题，蒯因提到非诠释数学即抽象代数时说它们没有经验内容、也没有真假。而这与前面提到的他所贯彻的经验论的规范是冲突的。
蒯因的这种困境在弗雷格看来或许并不成为困境。弗雷格其实并不否认经验的作用，他承认感觉印象是认知数和其他一些东西的条件，但他强调在数学基础方面中经验是无关的。在《概念文字》的序言中，他把科学真理分成两类：一类是其证明纯粹由逻辑完成，另一类是必须被经验支撑的。不过，即使是第一类，也是与这样的事实相一致的：“没有任何感觉活动的话它是绝不会在人心中称为意识”；只是它并非源起于心理学，而是基于分类之上的最好的证明方法。感觉活动是意识形成的必要条件，包括其证明纯粹由逻辑完成的科学真理也是如此，不过感觉活动却并非基础。泰勒·伯奇（Tyler Burge）考究了奠基（grounding）一词的德语，认为基础和奠基是与理性相关的。哲学家所谈论的理性，一般意指源自亚里士多德的范畴理性，即弗雷格在《算术基础》第31节提到的，使我们与动物区别开来的更高精神力量。 作为算术基础的命题恰好是不需要检验的、自明的，其作为真命题的意义因此不在于蒯因所要求的值得检验和能被检验，而在于它们所含有的内容是理性所必须确认的。
与《算术基础》开篇建立的那三个原则相适应，弗雷格把科学真理分成两类，其中，客观性的算术真理纯粹由逻辑得到证明。算术领域的真在弗雷格那里如同赤道与北海的存在一样，具有超乎经验的客观性。算术真理在弗雷格那里具备的独立于经验的地位，恰好就标出了蒯因极不情愿地作出妥协后逐步接近的那种立场。另一方面，即使蒯因的经验论看起来似乎更符合人类的实际（人们通过微弱的纽带与包括数学对象这一类抽象对象的外在世界相连，更多的时候，人们谈论知识就是在谈论人们经验中的知识，在此意义上，人类提出建议，世界付诸实践），但是他却无法将经验主义的规范贯彻到非诠释数学的领域。
最后回到本文开头转述的蒯因对于弗雷格理想的否定。自明的逻辑真理作为算术基础的探寻在蒯因看来之所以是失败的，与蒯因对分析性概念的态度密切相关。如前所述，弗雷格基础主义探究的哲学动机是进一步澄清分析与综合之分，把通过证明由非事实的普遍逻辑真理或定义得到辩护的数学真视为分析性的，并且在《算术基础》结尾部分还认为他在这一点上推进了康德的研究。 蒯因在《经验论的两个教条》中虽然直接针对的是卡尔纳普的分析与综合之分，但就以奠基于非事实与事实来区分分析与综合而言，他的这种批判也可以针对弗雷格的分析与综合之分。蒯因否定奠基于非事实的分析的真的存在，最终目的是得出他的整体论的经验主义。克里斯托弗·皮卡克（Christopher Peacocke）指出，蒯因拒斥分析性与他的整体论、可错论相关联，而他的整体论是刺激意义（stimuli?meaning）的整体论。如前所引的《真之追求》中的观点所显示的，在蒯因那里，可以说感官刺激才是所有知识的基础。皮卡克指出，刺激意义并不必然具有一般的意义同一性。比如，对一个严重散光的人来说，“那条线是直的”的刺激意义将与他视力更好的朋友不同，但是这个句子在两种情况下都有同样的意义。
数学与基础数学范文2
一、数学分析、高等代数、解析几何的课程特点
数学分析的基本方法是极限的方法，即通过局部微小的变化来研究整体的性质。这种分析方法的分析?^程和理论都是比较抽象的，因此学生理解和掌握相关知识点的难比较大。数学分析的主要内容包含实数集合、数列极限、函数极限、函数连续、函数的微分与导数、不定积分、定积分、级数理论和傅里叶级数等。不管是一元函数还是多元函数，极限的方法都起到了关键的作用。解析几何比较直观，用代数的方法来研究几何，将抽象的几何结构代数化与数量化，构建出新的运算方法。解析几何的基础是利用向量与坐标为工具，去探讨空间直线与平面、建立特殊的曲面方程、构建二次曲线的一般理论。解析几何的主要内容包含向量的性质与坐标、平面与空间曲线的方程、曲面方程、平面与空间直线以及点的位置关系、特殊的二次曲面和二次曲线的一般理论。高等代数的特点是逻辑鲜明，层次结构清晰，深刻的等价分类。高等代数的主要内容包含多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧几里得空间、双线性空间与辛空间等。这三门课程各有各的特点，但很多知识点相互关联和渗透。掌握好这三门课程相应的知识与内容是建立较为严密的数学思维的必要过程。数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的掌握程度，决定了学生学习后续课程的学习效果和掌握程度。因此，这三门基础课程对数学专业的学生而言非常重要。很多学校也会把这三门课程作为研究生入学考试的专业课的主体。为此，这三门基础课程的教学效果对数学专业的学生和教师都非常重要。
二、数学专业学生的现状
1.国家自1999年实行普通高等学校扩招政策后，一方面各高校均面临着学生规模迅速扩大，学生素质参差不齐，生源总体差异显著加大，很多教师觉得学生一年比一年难教；另一方面，很多学生仍沿用高中阶段的学习方法和习惯，习惯于在教师的监督下学习，学习的自主性还不够强。而大学每次数学课的教学内容和信息量都是非常大的，教师授课的速度要远大于高中的授课速度，导致很多学生不能适应大学的这种教学模式。同时，有些学生也会对于上课时没理解透彻的地方，课后也不去及时复习巩固，导致“前学后忘”。以上这些因素的存在在很大程度上导致一些学生听课困难，课后作业靠参考习题解答或者其他同学的答案。在这种局面的影响下，大部分学生只希望考试通过就好，而忽略了这门课程本身的意义和对今后自身的发展与影响。
2.很多数学生上了大学后，没有了“高考”的目标，感觉很迷茫，对自己的大学生涯没有一个清晰的规划。不知道自己现在要干什么，将来要做什么。很少有学生去了解自己的专业培养方案和了解自己的专业结构。这样情形的存在，使得大多数学生觉得上课的目的就是为了考试，而不是为了培养自己的专业能力与素养，更不要说对自己的大学生涯做出合理的规划。
3.目前高校数学教育专业课程设置与数学教师专业化要求严重不符，主要表现在：数学课程设置模式变化缺乏科学的指导思想；高等数学知识与中小学数学教学需要严重脱节；课程设置缺乏实效性。为此，我们应改革当前培养模式；按照客观性准则，完善当前课程结构，建立全新的课程体系；高师课程数学知识应由“学术形态”转变为“教育形态”。高校数学教育专业在培养目标、课程体系、课程内容等方面进行了一系列改革，但改革的深度和速度仍滞后于基础教育改革和发展的需求，具体表现为：培养目标和课程体系仍以数学学科的建设为主体，过分追求本专业课程的纵向发展而忽视了学科之间的横向联系与学科之间的融合，孤立片面地去对待单一的学科；重视专业知识教育忽视教育理论、技能及人文素质教育，而不是用辩证的思维来对待课程的设置；课程内容方面，数学类课程的设置与中学教学需求脱节，忽略了中学教学的实际情况；20世纪以来有关数学研究的新成果又未被引入进课程，与社会发展、科技进步和基础教育需要出现了严重的脱节，课程结构方面不尽合理。首先，通识类课程设置旧而少，培养出来的学生文化涵养不高。其次，数学专业课程设置多而泛，过于注重理论知识和解题技能的传授，忽视了学生学习能力、研究能力和实践能力的培养；最后，教育类课程设置不足，且教育实践环节短缺，卓越化培养程度不够。
三、改革措施――优化教师的知识结构和提高学生的学习兴趣
在实际的教学过程中，各个高校必须进一步优化教师的知识结构和提高其课堂教学质量。教师在讲授数学分析、高等代数、解析几何这三门课程的过程中，很难将三门课程当成一个有机的整体来对待。这些导致数学课程中很多内容不断以不同的形式出现或者重复，例如：直线将平面分成两部分，解析几何中可以用离差的来表述，数学分析中可以用夹角的余弦来表示；解析几何中的曲面可以和数学分析中隐函数对应起来；数学分析中隐函数组的偏导数可以和高等代数的克莱姆法则结合起来。这些例子告诉教师不能片面孤立地去对待这些基础课程，而是要当成一个有机的整体去讲述这些课程。这就要求教师的知识结构进行一定的优化和强化。此外，由于各个高校数学教材使用的年限比较久，没有针对时代的发展而进行教材的改革，使得数学的教学内容枯燥乏味，例子与现实实际差距也比较大，很难做到不同学科内容之间的相互融合与关联。因此，选取合适的教材，在数学教学中也比较关键。
提高学生的学习兴趣，不但要求教师将这门基础课当成一个整体来对待，学生在学习的过程中也要将这三门课程当成一个有机的整体来学习。对于数学教育专业的教学，应该采取多学科融合关联的教学理念，提高学生的学习兴趣、自学能力和专业技能。同时也要提高教师本身的教学质量和方法教师的教学方法。所谓多学科融合关联，首先是多门数学学科之间的某些知识点是共同的，但是表述方式不一样，本质内容是一样的。但是在教师教学和学生学习的过程中会忽略知识或内容之间的融合与关联程度，孤立地对待单一学科的内容，这样使得教学内容更加乏味和枯燥。在大学本科阶段，解析几何、高等代数、数学分析和复变函数等课程有很多内容是相互关联的。在实际的教学中，如果能将相关内容合理地串联起来，不仅可以丰富教学内容和活跃课堂气氛，还可以提高学生的学习兴趣和加深其对于知识的理解程度，巩固其所学的知识。
要做到多学科融合关联，就要求各高校教师在实际的教学过程中必须注重不同学科里相关概念的理解与把握。这主要是因为概念是思维的细胞。数学思维是通过抽象的数学概念来运作的。数学思维的基本方式是推理、判断；推理、判断的结果是一系列的数学定理、命题、法则和公式。而这些数学知识所揭示的不外是数学概念之间的联系与关系。因此，某种意义上说来，数学是把握概念的精神运动。数学教学理应以概念为本，培养学生的理性思维品质和理性精神。然而，传统数学教学有重计算轻概念，只重视算法数学，忽视思辨数学的倾向。特别是在教材厚、课时少的情况下，有的教师会对概念教学蜻蜓点水。这样的教学，很难深入到数学的思想方法层面中去。因此，必须探究数学概念的教学，将不同学科对于同一原理或本质表述出来的概念加以充分理解，寻找本质，加深对相关定理和概念的理解。这样学生在之后的学习和应用过程中，才能做到举一反三，用辩证的思维去思考问题。
数学与基础数学范文3
新疆高师数学教育专业除继续开设传统的心理学、教育学和数学教学法课程外，还应增设突出教师职业技能的课程.比如中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学教学策略、说课与评课、教学组织与管理、数学课件制作、中学数学新课标解读、中学数学研究型课程教学设计、数学考试与评价等，这些课程体现了师范特色，能提高学生适应中学数学新课程改革的能力，增强就业竞争力.调查列举了二十多种加强实习（实训）与实践教学的措施，供调查对象进行多项选择.有90%以上的师生认为，到中学去观摩教学、请中学教学专家作报告、聘请中学教学名师或教坛新星进行示范教学、大学期间熟悉中学数学教材、加强微格训练等都是提高学生实践教学能力的主要措施。绝大部分学生和院系领导认为目前的教学虽然重视数学学科的完整性，但是却忽视了数学学科与其他学科之间的交叉渗透及与学习者的有机结合，与知识应用的衔接；教学方法缺乏灵活性，教学手段滞后，缺乏对学生的学习方法指导；忽视了数学思想方法的渗透以及数学教育的文化价值和德育功能；课程教学模式没有体现出针对少数民族学生的差异性.
访谈结果与分析
调查采用面谈与网络函询的方式，征求了6位院系领导的意见和建议.多数领导认为目前新疆高师数学专业课程设置不够合理，建议增开中学数学课堂教学基本技能训练、中学数学典型案例分析与中学数学教学设计等课程，以加强对学生师范技能的训练.同时，要根据中学数学新课程改革的要求，修订新疆各高师院校数学教育专业的突出师范性要求的人才培养方案.建议各学校成立由分管教学的院长、院系分管教学的领导、地方教育局局长和民族中学校长及教导主任组成双语教师教育指导委员会，以完善实习环节，改革实习方式，加强实习管理.采用“请进来”与“走出去”、举办师范生技能大赛、高校与中学数学教师合作进行开发研究等方式，切实提高实践教学效果.对教育实习的时间安排及形式，他们认为实习支教的形式虽好，但管理不到位；分散实习效果最差，应取消分散实习.十五位民族中学校长及教导主任对数学教育专业毕业生的教学能力总体感到满意，但也尖锐地指出，今后高师数学教育专业的课程设置应更加突出师范性，教学的重点应立足于培养学生的教学技能，让学生及早熟悉中学数学新课改教材的教法，以便学生毕业后能马上胜任中学数学教学工作.
数学与基础数学范文4
关键词：基础课，教学方法，学习能力；问题教学法
基础课教学对于高校的教学质量起着至关重要的作用，对新建本科院校来说在一定程度上还起着支撑示范作用。基础课知识系统完整，教材成熟，内容经典且相对固定，执教者以老教师为主，课堂授课为基本教学形式。笔者认为，基础课教学的改革与创新应主要体现在根据不同专业的服务面向和特点，根据本地、本校办学的基础和生源情况，大力推行因材施教，以培养素质、提高能力为宗旨，革新教学方法，及时吸收教研新成果更新完善教学内容。因此，我们在基础课教学中主要进行了以下几个方面的探索与研究。
一、以生为本，增强服务意识，培养学生的自信心
首先，精心设计第一次课。近几年在基础课教学中，在介绍学科产生的背景、研究的主要内容、与其它课程的联系的同时，还吸收新的研究成果，介绍学科的新进展，介绍学习课程的意义。
增加了大学学习方法的辅导，在详细分析了中学与大学的区别后告诫学生，在大学，学习的成功与否在一定程度上取决于一个人的自觉性、自控力和学习上的努力坚持；提醒学生要学会自我约束、自我管理；学习上要心中有数，有问题一定主动反省、反思，把问题弄清楚，变“要我学”为“我要学”。
用名人名言与学生共勉：培养良好的学风，好学风的第一条是精力集中；学习没有别的方法，就是循序渐进；学习数学首先要弄清一个个的概念，否则脑子里难免是一盆浆糊；学而时习之，温故而知新。
同时以那些高考成绩不理想，但经过几年不懈努力顺利考上北大、复旦大学的研究生并留校工作的毕业生为例，鼓励学生面对现实，树立信心。
第二，做好“授”后服务，及时认真地批改学生作业，课下加强辅导，上好习题课，及时解决学生学习中遇到的问题。经常与学生个别谈话，增加交流，这有利于学生建立自信，实现由中学到大学的顺利过渡。
第三，建立课程网站。把富有启发性的填空题、选择题和较大容量的试题库，习题解答，电子教案，部分课件等全部上网并向学生开放，成为学生补习、自学、复习的平台，成为课堂学习的延伸，拓宽了学生学习的渠道。
第四，提倡鼓励性评价，完善成绩考核办法。学生基础差，学习态度和学习方法可能存在的某些问题，不能挂在教师嘴上成为教训学生的把柄，而是作为教师改善教育教学方法的起点和根据。教师充分注意学生的优点和进步，对学生多表扬，多鼓励，多做积极引导性评价。教师语言的积极向上，对学生真诚的关心和期待，有利于保护学生的自尊和上进心。学习成绩考核打破一卷定分制。期末考试成绩占70％，期中占20％，作业、出勤情况占10％。
二、把握主线，突出重点，分析结构，放缓坡度，牢牢掌握基本概念和方法
对于新建地方本科院校，基础课教学要特别注重基本概念和方法。基础课一般内容较多，教师应该根据对课程内容的学习、理解、研究和本质的把握，筛选出最基本、最核心、最实用的内容要求学生牢牢掌握。教师要教学生看书，看懂书才可以谈发挥和创新。据了解，那些挂科的学生，连教材上的内容，甚至例题还没看懂，关键问题还是出在基本知识的掌握上。
因此，确立了把握主线，突出重点，分析结构，放缓坡度的指导思想。注意分析概念的内涵和外延，分析类似概念的区别与联系；注意反例提醒、错题反思，加强课后练习；注意方法的归纳总结。
教材中不容易理解的内容，教学中应该放缓坡度，降低难度。不好理解的定理要分解说明；较长的证明要明确思路，分清步骤；涉及过去的知识要做好复习；教材中叙述、证明欠清晰的，注意提炼内容，讲解时冠以小标题；容易混淆的概念和结论要借反例提醒、错例反思。
三、以问题为核心促进研究性教学，提高学生的学习能力
教学中探索了“问题教学法”。这种方法以问题为核心，使整个教学过程成为不断提出问题、分析问题、解决问题的过程。一般地讲，备课时以问题的提出、问题的解决为主线设计讲授提纲；讲课时以问题衔接知识，启发引导，激发学生；板书以反映问题的提出、解决或知识间的联系的概括语言为标题；下课则留下开放问题让学生继续思考。通过“问题教学法”，展示知识发生发展的过程，暴露教师学习、研究、理解知识的心路和方法；同时鼓励学生提问题、回答问题，为学生提供表现的机会；不仅使学生学到知识，更重要的是通过教学过程，培养学生善于提问题、钻研问题的精神，提高学生的学习能力，贯彻素质教育的目的。
问题教学法，绝不简单的是问几个“为什么呢”、“对不对”、“是不是”，而是一种体现研究性、自主性的教和学的方法。所提问题应该是有思考的价值、思考的余地、思考的目的、思考的方向，还应有一定的思考的基础。考虑问题是怎么提出来的，暴露问题的背景；考虑问题怎么解决的，教给学生解决问题的方法；考虑与其他学科的联系，强调应用；考虑概念和定理的理解需注意什么，培养学生的缜密性；考虑定理是否可消弱条件、是否可作推广，教学生学会探究问题。
启发学生思考问题，教学生提问题，鼓励回答问题，敢于表达，进行教学互动，也是“问题教学法”的一个方面。教师的讲授要与讨论、答辩相结合，课堂上要留有时间让学生质疑，教师要勇于面对，不怕遭遇尴尬，对学生提出的问题，结合具体情况当面解答或者让学生讨论。当然，教学互动要讲究实效，不能表面化、图热闹。互动不一定是一问一答，关键是通过教师的嘴动，激发学生的脑动、手动。思考往往是在冷静中进行的。于丹教授讲课未见有问有答的互动，但效果很好，听众能从她的流畅的演讲中感受到探究真知的精神和态度，感受到她对事物的辩证思考。陈景润迷上哥德巴赫猜想也不是老师问的结果，而是老师富有启发、鼓动的演讲触动了陈景润的探索欲望。这种触动内心的交流才是最本质、最有意义的互动，才是值得学习的。
四、及时吸收教研新成果，更新教学内容，培养学生的创新能力
作为新建地方本科院校，绝不应该拿名校教材照本宣科。但在教学大纲要求的范围内，应该根据自己对教材的理解和教学经验的积累，不断革新教学方法，更新教学内容，以研究性教学带动研究性学习，实现教学内容的先进性，培养学生的创新能力。
根据参数方程在中学教学中被淡化和忽视的情况，加强了参数方程的教学；对于圆柱螺线，指出并纠正了过去教材中给出的一般方程的问题；在介绍异面直线间距离公式的推导时，给出与教材上不一样的推导方法，并让同学们进一步反思，启发学生探索新的方法，学生对此感到很有兴趣，课后又得到三种不同的推导方法等。
数学与基础数学范文5
[关键词]小学数学；发散思维；培养基础；激发方式
[中图分类号]G623.5
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）27-0059-02
随着课程改革向纵深推进，小学数学的教学评价（主要是指试题评价）越来越“活”，随之出现的让教师感到头疼的问题是学生一遇到变化的问题就不会解决。于是，教师便产生了觉得学生“笨”“不会变”的心理。这种教学心理是正常的，同时又是不正常的。说其正常是因为这是人的一般心理，即遇到问题总会先归因于外界因素；说其不正常是因为作为教师没有反思自己的教学，从教学的角度去考察这一问题的成因并提出改进的方法。
在笔者看来，形成这一问题的原因之一在于我们的小学数学教学中的思维训练的方式过于单一。即使经过了十多年的课程改革，人们对它的争议（尤其是对小学数学教学的争议）也使得小学数学教学改革止步不前，相当一部分的数学课堂又回到了课改之前的状态。于是，课堂上又开始不关注学生数学思维尤其是发散思维的培养，结果造成了学生思维的僵化，遇到变化的问题当然也就无法产生有效的反应。因此，培养学生的发散思维能力就成为小学数学课堂一个无法回避的问题。事实上，当部分数学教师意识到学生发散思维培养的重要性时，也会发现这实施起来远不是自己所想象的那么简单，学生的发散思维不会因为单单几节课的训练就能得到有效的培养。因此，本文尝试对发散思维的培养基础与激发方式做出思考。
一、发散思维的培养基础
发散思维的培养是需要基础的，只有在一定的基础上进行有计划的训练，这样的培养才有效。那么，小学数学教学中要关注哪些基础呢？经过梳理，笔者提出如下几个方面供同行们思考。
一是“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。“四基”是 “双基”的拓展与延伸。在实际教学中，很多数学教师将其理解为主要的教学内容，认为数学教学要围绕“四基”来进行，这种认识忽略了“四基”本身具有的基础性的作用。在笔者看来，基础知识与基本技能是小学生数学素养最根本性的内容，学生所有数学能力的形成都建立在这两者之上。在这两者的基础上，再培养学生的数学认识和思想，这样就会发现数学知识生成的脉络，而这个发现的过程也就是数学基本活动经验生成的过程。那么，“四基”对于发散思维的培养会起到什么作用呢？众所周知，发散思维并不是胡乱思维，发散思维的特点在于数学研究的焦点并不变，只是问题解决的思路发生质的变化而已，而锁定焦点就必须拥有良好的“四基”基础。因此，培养“四基”是首要的事情。
二是帮学生寻找数学联系。只有在“四基”的基础上，让学生发现数学知识之间的众多联系，学生在解决数学问题的过程中才有可能生成多种解决问题的思路。这种联系主要是通过数学知识之间的对应、等量关系产生的，再加上还原、假设、转换、列举、特殊情形、极限等思想，一般就可以形成一个良好的数学知识网络。如果用比喻来说明的话，“四基”是一张网上的一个个结点，而对应关系和等量关系就是结点与结点之间的网线，这种网线要产生极强的张力（发散思维能力）的话，就具有还原、转换、极限等成分。
三是帮学生建立数学思维的“触角”。发散思维最终表现为学生遇到数学问题时，能将“触角”伸向多元问题解决的方向。可以说这种数学思维的“触角”就像雷达，通过扫射进而发现解决问题的有效途径。那么，学生怎样才会拥有这种“触角”呢？笔者的经验是通过示例、尝试等教学方式，让学生在不断的实践、创新甚至是失败中总结解决问题的思路，逐步生成这种“触角”，那种指望用一两个例子就能培养学生发散思维“触角”的想法是不现实的。
二、发散思维的激发方式
有了上面的基础，下面要思考的就是发散思维激发方式的问题了。大量的教学事实证明，并不是抓实了上面的三点，学生就能够产生发散思维的。事实恰恰相反，在实际教学中，很多教师也都努力抓了“四基”，抓了数学之间的联系与陌生问题的解决，但学生的发散思维能力还是没有能够有效地形成。究其原因，就是发散思维的激发方式出了问题。笔者在梳理前人研究成果的基础上，结合自身的教学实践进行不断地探索，认为以下两种方法在培养学生发散思维上可能是有效的。
其一，在数学问题中进行开放性训练。开放性训练是教师比较熟悉的，具体到小学数学问题的解决中，问题的解决总是先提供条件，然后让学生去寻找条件间的关系并解决问题。于是，开放性训练就有两种情形，先说简单的由少数几个条件综合成多个条件。例如在“混合运算”中常常有这样的问题：一本笔记本5元，一个书包40元。一般情况下，给出了这两个条件后就会给出明确的问题，如购买5本笔记本和1只书包，一共需要多少钱？如果在呈现这一问题之前，让学生先就给出的这两个条件进行思考，让学生根据这两个条件去推理出问题，这对学生来说就是开放性训练的机会。而且这样的问题难度不大，学生在思维的驱动下，一般可以寻找到这样的答案：书包的价格是笔记本价格的多少倍？买一个书包的钱可以买几本笔记本？买一本笔记本与一个书包需要多少钱？书包比买笔记本贵多少钱？这些问题其实囊括了原来两个条件可能会产生的大部分问题，但这个过程是由学生完成的，学生的思维就不会集中在原来所呈现的那一两个问题里，这对学生发散性思维的培养有基础性的作用。
其二，在数学问题中进行组合式训练。组合式训练是培养学生发散思维的另一个重要途径。例如有这样的一个问题：条件1，某工人正常每天能够生产20个玩具；条件2，按计划每个工人需要30天才能完成自身的任务；条件3，加班条件下每天可完成25个玩具。在不给出问题的情形下，这三个条件可以组合并提出不同的问题。根据笔者的教学经验，一般情形下学生会将条件1和条件2进行联系，提出一个工人完成任务需要完成多少个玩具，其中会用到乘法知识。而也有学生能够将条件2与条件3进行组合，进而可以求出加班一天比正常工作一天多完成的玩具个数，用到的是减法知识。在这种情况下，教师可以提醒学生：条件1与条件3可以组合吗？条件1、2、3可以共同组合吗？这些问题的提出，可以促进学生的思维进一步开放，从而有效地培养学生的发散思维能力。
三、发散思维教学的反思
在教学实践中，笔者发现学生发散思维的培养首先在于发散意识的培养，这种意识体现在数学问题的解决中，就是在面对数学问题时，是不是只想出某种单一的解题思路。文章开头提到的部分学生在问题发生变化后就找不到解决问题的方法，其首要原因就是缺少发散的意识，不知道如何对题目给出的条件进行联系或组合，思维空间自然也就比较狭隘。
这里之所以特别强调发散意识，是因为意识本来就是思维的前提，只有有发散意识才有可能有发散思维。在发散思维能力的培养中，如果发散意识培养到位了，那具体的培养方法就不是难事了。
参考文献：
[1] 茆汉荣.培养学生数学发散思维的路径研究[J].内蒙古教育，2013（11）.
数学与基础数学范文6
（一）数学课堂教学内容严重脱离学生实际生活
我们提倡学生学习有用的数学，但是现在初中数学课堂上教师在教学的时候特别注重数学课本内容的讲授，对学生经常进行题海战术，为了提高学生数学成绩，教师们是专讲考试考的内容，对于和考试无关的内容完全忽略不讲。对于枯燥的公式，复杂的定理和定律远离学生的实际生活，并且每节课都配备大量的习题，这让学生很难对数学产生兴趣，更有甚者会对数学产生厌烦和恐惧。脱离生活实际的数学课堂必然不会提升学生的综合素质，也就不能提高教学质量。
（二）不注重学生的基础和接受能力
目前一些初中数学教师在中考的压力下不注重学生的基础和接受能力，经常给学生布置或者是讲解一些比较高深的数学难题，对于数学中最基础知识和内容完全没有重视起来，甚至一些家长也持有这种观念，只给孩子讲解难题，以为这样就能够提高教学质量以及学生的整体素质。这种现象导致的结果是学生经过长时间的努力，收获却甚是微小。因为大部分的学生不能够很好地适应教师所讲的数学内容，使得这些学生在课堂上如云遮雾罩，糊里糊涂就上完了一节课，课堂上这些学生基本不参与课堂讨论和一些其他的课堂活动，使得这些人在一节课中只是扮演着旁观者的角色，没有一点数学知识上的收获。当前教师不对学生的数学基础以及学生的接受能力进行了解和分析，不注重基础知识的讲解和训练，在教学上就不能有很好的质量，产生严重的本末倒置，时间一长就会产生严重的两极分化现象。
二、根据初中数学教学中存在问题需要采取的针对性措施
虽然当今课改搞得轰轰烈烈，但是在初中数学教学中仍然存在着许多问题，下面我们对这些问题进行分析研究，采取有针对性的措施，提高数学课堂的教学效率。
（一）要注重初中数学教学中的基础教育
学校和教师都必须对初中数学教学中的基础教育进行深刻的认识，理解其在日常教学和开展一些课堂活动中的重要性，下面分两个方面来详细阐述基础教育在初中数学教学中的应用策略。首先，学校和教师就要认真对待基础教育，要摆正心理，不能一味地在课堂上只追求新奇和求怪，要引领学生扎扎实实地学好数学课本中的基础知识，将课本中的基础知识真正掌握和能够灵活运用，在此基础上才能在课堂上开展别的活动，并为学生以后的学习打下良好的基础。其次，初中数学教师要承认学生的差异性。毕竟每个学生智力、情商都有所不同，人生经历、生活环境、家庭教育的不同会使学生之间存在着明显的差异，数学教师要勇于承认这一点，不能想当然地认为学生基础和学习水平都一样，也不要将世上没有教不好的学生，只有不会教的老师这句话挂在嘴边，因为这毫无意义。班级中一些基础特别差的学生在基础知识方面有着明显的不足，所以教师就需要将这些学生的基础做一详细的了解，采取针对性的教学策略，来提升他们的数学基础，而对于基础比较扎实的学生可以设计一些比较高层次的教学内容，这样让每个学生都有所提高。
（二）教学要多联系生活，激发学生的学习兴趣
作为一门基础性学科，初中数学知识和我们的日常生活有着千丝万缕的联系，教师在日常教学中要注重课本知识和实际生活的联系，让学生能够学以致用，能够真正尝到数学的乐趣，提高用数学的眼光来看待问题和解决问题的能力。初中数学课堂教师不能够只是空谈课本上的公式定理，需要将课本上的数学知识和我们的实际日常生活紧密联系起来，并且启发学生去寻找我们生活之中的许多数学知识，真正能够激发学生学习的积极性，能够提高学生学习数学的兴趣。教师要结合学生的学习基础和当前的社会背景，要把课本中的知识点和重难点转变成学生生活中的鲜活例子，这样不仅能够活跃课堂的气氛，也能够激发学生学习数学的热情，让学生体会到数学在我们日常生活中的魅力。另一方面我们要在数学课堂授课的时候适时穿插逆向思维、发散思维的训练，让学生能够提高思维质量，提升逻辑思维能力。在课堂上教师需要根据学生年轻好胜，喜欢表达和出风头的心理，采取比赛、抢答辩论等方式来让学生主动参与到课堂教学中来，使课堂活跃，提高学生的参与度，激发学生学习的积极性，增强学生学习数学的自信心，加深学生对数学知识的认识和理解。
（三）要不断建立和完善对学生的考核评估制度
