数学建模和数据分析范文1
算法改进数学建模改进意见一、数学建模发展现状分析
1.数学建模概述
数学模型是反应客观世界的一个假设对象，通过系统分析客观事物的发生规律、变化规律，测算出客观事物的变化范围和发展方向，找出客观事物发生演变的内在规律。因为任何事物都可以通过数学建模进行研究，所以数学建模在人们生产和生活的各个领域应用非常广泛。通常情况下，在对事物进行数学建模之前，应提出一个建模假设，这个假设构想是建立数学模型的重要依据，研究人员应深入研究建模对象的分析、测算、控制、选择的各参数变量，将参数变量引入数学模型中，可以通过测算精准的计算出客观事物发展的规律性参数，翻译这些参数，可以让研究者知道客观事物发生变化的具体规律。
2.在教学中应用数学建模的重要性
随着计算机网络技术的发展和改革，数学建模技术的发展速度飞快，在教学中引入数学建模思想，不仅可以提升学生的解题思维能力，还能有效地增加学生的辩证思维能力。据相关数据统计，2012年我国各高校开展的数学建模研讨会多达135场，学生通过数学建模思想的学习，将数学建模思想和所学的专业知识有机的结合在一起，深化数学建模理论在实际应用中的能力。由此可见，数学建模理论不仅对教学具有重要发展意义，还能够提升我国各领域产业的发展效果。因为数学建模理论涉及到辩证思维和数学计算，所以要想让数学建模理论在实际应用中更好的实施，必须完善其数学建模理论，制定合理的数学建模步骤，改善数学建模算法，这种才能充分体现出数学建模理论的综合应用性能。
二、数学建模方法
通过对数学建模理论进行系统分析可知，常用的数学建模种类有很多，其应用性能也存在很大的差异性，具体分类情况如下。
1.初等教学法
初等教学法是最基础的数学建模方法，这种建模方法构建出的数学模型的等级结构很简单，一般为静态、线性、确定性的数学模型结构，这种数学模型的测算方法相对简单，其测量值的范围也很小，一般应用在学生成绩比较、材料质量对比等单一比较的模型中。
2.数据分析法
对数据信息庞大的数据进行测算时，经常会应用到数据分析法，这种数学模型建立在统计学的基础上，通过对数据进行测算分析和对比，可以精准地计算出数据的变化规律和变化特征，常用的测算方法有时序和回归分析法。
3.仿真模拟法
在数学建模中引用计算机网络技术，不仅可以提高数学模型的准确度和合理性，还能通过计算机模拟技术更直观、更客观地体现出数学模型的实验方法。统计估计法和等效抽样法是仿真模拟数学模型最常应用的测算方法，通过连续和离散系统的虚拟模型，制定出合理的试验步骤，并测算出试验结果。
4.层次分析法
层次分析法可以对整体事物进行层级分离，并逐一层级的对数学模型结构进行测算，这种分析方法可以体现数学模型的公平性、理论性和分级性，所以被广泛地应用在经济计划和企业管理、能源分配领域。
三、数学建模算法的改进意见
1.数学建模算法
目前常用的数学建模算法主要有6类，其具体算法如下：①模拟算法，通过计算机仿真模拟技术，将数据引入模型构架，并通过虚拟模型的测算结果来验证数学模型的准确性和合理性；②数据处理算法，数据是数学建模算法的重要测算依据，通过数据拟合、参数变量测算、参数插值计算等，可以增强数据的规律性和规范性，Matlab工具是进行数据处理的主要应用软件；③规划算法，规划不仅可以优化数学模型结构，还能增加数学建模结构的规范性，常用的规划方法有线性、整数、多元、二次规划，通过数学规划测算方法可以精准的描述出数学模型的结构变化特征；⑤图论算法，图论可以直观的反映出数学模型的结构构架，包括短路算法、网络工程算法、二分图算法；⑥分治算法，分治算法应用在层级分析数学模型中，通过数据分析对模型的动态变化进行系统的规划，对模型的原始状态进行还原处理，对模型各层级数据进行分治处理。
2.数学建模算法的改进意见
通过上文对数学模型算法进行系统分析可知，数学建模算法的计算准确度虽然很高，但其算法对工作人员的专业计算要求很高，同时由于不同类型的模型算法不同，在对数学模型进行测算时经常会出现“混合测算”现象，这种测算方法在一定程度上会大大降低数学模型测算结果的准确度，本文针对数学建模算法出现的问题，提出以下几点合理性改进意见：①建立“共通性”的测算方法，使不同类型的数学模型的测算方法大同小异；②深化数学建模的系统化、规范化、统一化，在数学建模之初，严格按照建模规范设计数学模型，这样不仅可以提高数学模型的规范性，还能提高数学模型的测算效率；③大力推进计算机网络工程技术在数学建模中的应用，因为计算机网络应用程度具有很好的测算性能，计算机软件工程人员可以针对固定数学模型，建立测算系统，通过计算机应用软件，就可以精准的计算出数学模型的测算值。
四、结论
通过上文对数学模型的算法改进和分类进行深入研究分析可知，数学建模理论虽然可以在一定程度上优化客观事物的模型系统，但是其测算理论依据和测算方法仍存在很多问题没有解决，要想实现数学模型的综合应用性能，提高测算效率，必须建立完善的数学建模算法理论，合理应用相关测算方法。
参考文献：
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\[3\]王春.专家呼吁：将数学建模思想融入数学类主干课程\[R\].科技日报，2011，15（09）：108-113.
数学建模和数据分析范文2
[关键词] 大数据； 自学考试； 决策支持
[中图分类号] G434 [文献标志码] A
[作者简介] 马尚玮（1966—），男，甘肃天水人。副教授，硕士，主要从事教育考试理论与管理方面的研究。
人、机、物三元世界的高度融合引发了数据规模的爆炸式增长和数据模式的高度复杂化，世界已进入网络化的大数据（Big Data）时代。[1][2]由于大数据隐含着巨大的社会、经济、科研价值，已引起了各行各业的高度重视。[3][4][5]当前对大数据的研究以与国计民生密切相关的科学决策、环境与社会管理、金融工程、应急管理、电子商务以及知识经济为主要应用领域。决策支持系统结构化、非结构化混合的基础数据特征与“大数据”特征高度吻合，不断深入的大数据研究和应用，必将为决策支持系统的建设和应用带来更大的发展空间。
一、大数据的特点及对决策支持系统的影响
目前对大数据尚未有一个公认的定义，维基百科对大数据的定义是：大数据是指利用常用软件工具捕获、管理和处理数据所耗时间超过可容忍时间的数据集。[6]还有研究者从大数据的特征出发，通过这些特征的阐述和归纳试图给出其定义，在这些定义中，比较有代表性的是3V定义，[7]即大数据的特点可以总结为三个V：规模性（Volume）、多样性（Variety）和高速性（Velocity）。（1）规模性：当前数据集的规模不断扩大，已从GB到TB再到PB 级，甚至开始以EB 和ZB来计数。（2）多样性：大数据的数据类型，从结构化数据（如关系型数据库中保存的数据），拓展到文本、音频、视频、图片、地理位置、Web 页面、微博、即时通讯等其他半结构化或非结构化的数据。（3）高速性：大数据往往以数据流的形式动态、快速地产生，具有很强的时效性，用户只有把握好对数据流的掌控才能有效利用这些数据。另外，数据自身的状态与价值也往往随时空变化而发生演变，数据的涌现特征明显。
大数据的3V特征使得数据已从传统意义上的简单处理对象变为一种基础性的资源，这些资源可以用来辅助解决其他领域的问题。在决策支持领域，获取了规模性、多样性和高速性的数据，决策支持系统可以立足于更大、更完整的数据集，通过数据分析，为决策者提供全局性的决策支持。随着“大数据”处理相关的人工智能、数据挖掘、数据可视化、数据分析等技术的进步，决策者可以从中挖掘出更多支持决策的有价值的信息。但同时也应看到，“大数据”时代，由于提供给决策支持系统的数据是全面的，所以要求高度重视决策支持系统的数据安全问题，否则数据泄漏，对决策者可能产生不可估量的损失。
二、自学考试管理对决策支持的需求
自学考试管理包括专业计划、报考、助学、命题、考务考籍等方面。在整个工作流程中，涉及的数据多、结构复杂、来源广泛，部分数据具有很强的时效性，具有典型的大数据特征。正是由于这些数据中蕴含的大量有价值的知识和信息使得支持自学考试决策成为可能，在自学考试各个环节中产生了大量决策支持需求。随着大数据的规模、种类、真实性等的变化还会产生更多的需求。
1. 专业计划管理
专业计划管理指对已开设的专业和准备开设专业的管理。在新开设和停、并、转某专业时，需要分析目前国家自考管理部门已同意开设专业基本情况及其发展趋势，未开设专业基本情况及其发展趋势，不同专业计划的课程之间是否存在课程顶替的可能性，专业是否符合社会需求等。
2. 考生报考管理
需要分析各专业的报考情况、报考考生基本特征、考生报考趋势等。
3. 助学组织管理
目前自学考试助学组织有高等院校和社会助学组织。管理部门需要及时了解助学组织的招生情况和教学效果，并采取相应的监督、激励措施。助学组织需要及时了解自身的境遇，及时调整办学方向和思路。助学组织还需要为其学生提供个性化的学习策略指导和学习资源支持。
4. 命题管理
在命题时，需要分析历年命题难易度、风格、形式，分析本次命题与历年命题的相似度、关联度，分析命题人员的特征，分析命题的潜在风险等。
5. 考务考籍管理
在编排考场、印制试卷、实施考试、网上阅卷、登录成绩等过程中，考务部门需要分析考区监考质量，分析监考人员、考生、阅卷人员、成绩登录人员、考区、考场之间的关联度及各自的特征等。
三、 自学考试决策支持系统研究
（一）自学考试决策过程模型
自学考试决策过程模型独立于具体的决策分析模型和决策系统，从方法论的角度明确形成决策支持的流程和步骤。如图1所示。
图1 自学考试决策过程模型
1. 提出需求
自学考试管理人员从自身业务工作实际出发，提出决策支持的具体需求。
2. 评价需求
评价需求指行业专家和数据专家共同分析自学考试管理人员提出的需求，共同参与沟通，最终明确需求并将之转化为决策系统易于理解的描述方式。
3. 构造数据集
明确自学考试决策需求后，通过数据抽样，检验数据质量，根据业务需求精选样本数据子集，必要时进行净化和数据转换，构造最终的数据集合。大数据来源广泛，类型复杂，这些大数据中往往包含很多数据噪音，需要在分析前进行数据的清洗和整理，甚至还需要人为补充相关内容。这一阶段的工作，主要由数据操作人员、数据管理人员、数据专家共同完成。
4. 构建模型
依据数据特征和需求目标，选择相关技术手段和方法，建立模型，并不断校正和优化各种模型参数。模型的构建和完善是整个决策支持过程中最重要的环节。在具体实施中，需要自学考试管理人员、数据管理人员、数据专家、数据分析人员共同参与模型构建。
表1 自学考试中的大数据及其决策支持
5. 评价模型
对模型分析结果进行综合评价，找出效果最优化的模型。模型的优劣直接关系到分析结果的准确性，在模型正式之前一定要反复进行评价和调整，确保建立最优化的模型。在模型评价阶段，除技术专家在架构、算法上进行综合评价外，还需要自学考试管理人员对模型进行适用性评价，避免技术人员的理解偏差导致分析结果的失误。
6. 并实施模型
通过提供易于使用、方便快捷的原型演示及图表演示软件，全面并快速显示数据分析结果，便于有效决策。
7. 支持决策
自学考试管理人员依据系统提供的结构化、半结构化或者非结构化的分析结果进行决策。
（二）决策过程中的大数据支持
从决策过程模型可以看到，自学考试决策的每个环节都需要大数据的支持，这些数据包括已有的历史数据、产生的过程性数据和结论性数据，它们都直接或间接地支持着决策分析。数据描述及对决策的支持见表1。需要说明的是，在进行数据分析时，各决策模型还需要不断调整，对数据进行分解或合并，甚至要对已有的数据按照新规则进行重组。
（三）自学考试决策系统功能设计
依据自学考试对决策的需求和大数据背景下的决策支持流程，构建了自学考试决策支持系统。主要包含四个子系统：数据管理子系统、分析模型管理子系统、用户交互环境子系统和数据安全子系统。如图2所示。
图2 自学考试决策系统功能模型
1. 数据管理子系统
自学考试的各类数据，包括结构性的数据（如数据库数据）、半结构化的数据（如HTML网页数据）和非结构化的数据（如考场视频监控存档文件），这些数据构成了开展数据挖掘的全集，但大数据并不代表着高价值，对这些数据必须要进行清洗，保证数据可靠的前提下，进行数据的抽取和集成，构成数据样本集合。
2. 分析模型管理子系统
分析模型管理子系统主要在构建的数据样本集合上建立分析模型，对数据进行分类、聚合、关联和预测。该子系统的主要功能包含两部分：一是对各类分析模型的管理，二是依据模型对数据进行分析。分类是依据历史数据形成刻画用户特征的类标志，继而可以预测未来数据的归类情况。聚类是一种无指导的学习，在事先不知道数据分类的情况下，根据数据之间的相似程度进行划分，目的是使得同类别的数据对象之间的差别尽可能地小，不同类别的数据对象之间的差别尽可能地大。预测基于输入的用户信息，通过模型的训练学习找出数据中的规律和趋势，以确定未来目标数据的预测值。关联是从数据子集合找出数据之间的联系。自学考试系统中主要需要建立的分析模型有专业报考趋势分析、助学组织招生人数趋势分析、考试合格率关联因素分析、助学组织教学质量分析、考生特征分析、命题难易度分析、考区监考质量分析、试题泄露风险预测、自学考试对社会贡献的分析等。
3. 用户交互环境子系统
用户向系统提出分析请求及系统反馈分析结果都通过此子系统进行交互。数据分析产生的结果必须采用适当的显示方式展示给最终决策用户，良好的数据解释可以帮助用户更好地理解分析结果并支持决策行为。数据的可视化是目前常采用的数据解释方式。数据可视化的内容至少包含三个方面：数据来源简述、数据图标或专业报表、数据参考结论。数据来源帮助用户更好地理解分析结果的由来，数据图标或专业报表可视化展示数据及数据之间的联系，数据参考总结了分析模型管理子系统的分析结果，该结果为用户提供结构化、半结构化、非结构化的决策支持。在自学考试管理过程中，常常需要通过在各个工作环节向系统提出决策需求，如报考人数分析、专业发展趋势分析、试题难易度分析等。这些分析结果都需要以专业图表的形式显示出来，并给出与图标相关联的解释信息，便于管理者快速作出考场编排、专业计划调整、命题修改等决策。
4. 数据安全管理子系统
大数据环境下，由于决策支持所抽取的数据均为自学考试的重要信息，要保证数据在存储、抽取、集成、分析、展示时的绝对安全，防止非法用户窃取或篡改考试信息。同时大数据分析过程中还会产生一些隐私数据，对这类数据的保护也非常重要。数据安全管理子系统贯穿于上述三个子系统中，为整个决策系统提供安全保障。
四、小 结
大数据时代的到来，使得人们开始面对更多大规模、种类繁杂的数据。对自学考试管理者而言，如何在大数据中获得有价值的信息，从而支持管理决策显得尤为重要。本文对自学考试主要工作对决策支持的需求作了分析，给出了自学考试管理决策支持的过程模型，描述了大数据对具体决策行为的支持关系，同时着重设计了自学考试管理决策支持系统功能。本文只是从需求出发设计了系统功能模型，要真正去实现这样一个系统，还需要依赖于数据抽取和集成关键技术、数据挖掘技术、人工智能等各类研究的成果。同时，期望本研究能给同行研究者的相关研究提供一定的参考。
[参考文献]
[1] 李国杰.大数据研究的科学价值[J].中国计算机学会通讯， 2012，8（9）：8～15.
[2] [3] James Manyika，Michael Chui，Brad Brown et al. Big Data：The Next Frontier for Innovation，Competition，and Productivity[Z]. McKinsey Global Institute， 2011.
[4] Divyakant Agrawal，Philip Bernstein， Elisa Bertino et al. Challenges and Opportunities with Big Data[EB/OL]. Cyber Center Technical Reports， February 2012. http：//docs.lib.purdue.edu/cctech/1.
[5] Pattern-Based Strategy： Getting Value from Big Data[Z]. Gartner Group Press Release， 2011.
数学建模和数据分析范文3
企业财务人员掌握一定的计算机财务建模理论和方法是必要的。只有这样才能根据企业自身特定的经营环境、发展战略和运营状况有针对性地开展科学、系统的财务建模，为管理层决策提供信息支持。我国高校的会计和财务管理专业基本都开设了计算机财务建模等相关课程，为培养适应信息化环境所需的复合型财务人才做出了较大贡献。笔者作为我国第一批会计电算化本科毕业生，已从事相关教学、研究和实践10余载，在此方面有些体会和心得，虽不系统，但愿抛砖引玉，与大家分享和交流。
2 计算机财务建模的定位
计算机财务建模应当作为会计信息化的重要组成部分，并与会计软件相互补充、相互协调。会计软件已涵盖的财务功能交由会计软件解决，而会计软件中尚未涉及或尚有待完善的某些财务功能，例如财务分析、项目投资评价、本量利分析、利润规划、财务预测、全面预算、投资决策等，需要由该课程加以系统设计，为会计软件提供有益补充，为企业科学决策提供支持。
不过，传统课程内容设计过度注重信息工具的讲授和演练，而缺乏对财务核心功能的系统支持，模型的设计也往往流于形式，与企业实际需求脱节，模型不够强大和灵活，起不到应有的重要作用，这一问题需引起我们足够的重视。
3 计算机财务建模的应循程序
3.1 需求分析
计算机财务建模，应以目标为导向，因此分析企业实际需求是首要的一步。需求分析是财务建模的逻辑起点，只有明确了企业的实际需求，才能进一步考虑财务建模的可行性、所需数据资料和模型设计的具体实现方法。
3.2 可行性分析
明确了企业实际需求，还需要系统评估确定其可行性，也就是要明确企业需求是否为有效需求，如果依托现有条件、资料和手段，无法实现企业需求，或者实现其需求需要付出巨大成本，而不符合成本效益原则，那么该建模项目可结束，待条件符合时再考虑建模，否则视为有效需求，可进入下一程序。
3.3 资料准备
如果企业需求是有效的，在具体建模之前，应通盘考虑建模所需的全部资料。建模资料既包括特定的数据，也包括企业的会计、财务、经营等政策；既包括建模所需的外部变量，也包括建模所需的内部变量；既包括模型涉及的因变量，也包括模型涉及的所有自变量和控制变量。此外，还需结合企业需求考虑建模工具。目前，建模工具主要是借助通用的电子表格软件，其中最具代表性的当属Excel。Excel具有强大的函数、数据管理、图表制作、假设分析等功能，并支持VBA语言，为模型设计提供了强大的技术支持。
3.4 财务建模
明确了企业需求，搜集所需全部资料后，可充分挖掘利用所选建模工具的各项功能开展建模工作。实际建模时，应当注重模型的适应性、可扩展性、灵活性和易用性，但需防止过犹不及，不能违背基本的成本效益原则。
3.5 模型的使用与动态调整
建模完成后，可投入实际运用。在实际应用过程中，可能由于原设计不完善或存在瑕疵而无法全面满足企业需求，或者是由于外部政策、变量发生变化，抑或是企业的经营环境、发展战略、经营状况等变化导致企业需求变化，此时需要对模型进行必要的动态调整，必要时需重新建模，以满足企业需求。
4 计算机财务建模财务分析模型设计
4.1 需求分析
某上市公司属于汽车制造业，目前企业已实施会计信息化工程，实现了财务业务的一体化处理以及资金管理、资产管理、成本控制等财务职能，极大地提高了财务工作效率，降低了信息披露成本和企业管理成本与决策成本，取得了良好的经济效益。财务部门为了给企业最高管理层进行科学决策提供信息支持，需要利用会计信息系统的相关信息进行财务分析工作。然而，目前实施的会计软件尚未具备财务分析功能，因此需要考虑由企业自行进行财务建模，以实时进行主要财务指标分析、比率分析、报表百分比分析和杜邦分析，并与上一年度值进行比较，以科学评价和预测指标变动趋势。
4.2 可行性分析
Excel提供了强大的数据导入功能，并能与各类数据库建立动态链接，因此，自动从会计软件后台数据库服务器提取财务分析所需的财务数据是可行的。此外，利用Excel强大的公式定义功能、窗体工具和动态图表功能，可以构建出符合企业需求的财务分析模型。综上，该需求是可行的，可以搜集相关资料进行财务建模。
4.3 资料准备
根据企业需求，财务分析模型需要的资料主要包括财务报表数据和账簿数据，来源于会计系统后台数据库，设计工具采用Excel电子表格软件。
4.4 财务建模
4.4.1 获取会计数据
已知该公司会计软件采用Access数据库，202年度数据库名称为GL_DATA .MDB，位于C：＼ZT001＼202文件夹，数据库中有科目发生额余额表，名为AccSum。可以利用Microsoft Query将科目发生额余额资料引入到Excel工作表中。为此，需要先建立一个数据源，包括4个步骤：输入DSN即数据源名称，例如Data202；选择数据库驱动程序，在此选择Microsoft Access Driver（*.mdb）；选择要连接的数据库，在此选择C：＼ZT001＼202文件夹下的GL_DATA .MDB数据库；选择数据表，在此选择AccSum表。
建立数据源后，通过新建数据库查询操作，即可将链接的表数据导入到工作表中。并且，随着会计软件的运行和后台数据库中数据的不断变化，只要在工作表中执行更新数据，Excel工作表中的数据会立即进行更新，可保证工作表与外部数据库数据的一致性，进而可以实现实时财务分析。
4.4.2 通过单元格链接生成报表及图表源数据
将会计数据导入Excel工作表后，利用单元格链接功能准备财务分析模型所需数据源，主要包括表内链接（二维引用）、表间链接（三维引用）和工作簿间的链接（四维引用）。在以上3种链接方式中，最常用的是前两种，在Excel中，这两种链接方式始终是活动的，即源单元格值的改变会立即导致目标单元格值的改变。因篇幅所限，具体实现过程略。
4.4.3 设计模型
准备好各类数据源后，利用Excel强大的窗体工具和图表功能制作动态分析图表，在主要财务指标分析模型中，可以任意选择特定财务指标进行前后年度的变动额及变动百分比分析。在报表项目比较分析模型中，可以任意选择特定报表项目进行前后年度的变动额及变动百分比分析，以及报表结构百分比前后年度的对比分析。在比率分析模型中，可以任意选择特定财务比率，进行前后年度的变动额及变动百分比分析。在杜邦分析模型中，可对前后年度的权益净利率变动及其直接变动因素进行对比分析，从而发现最终影响因素，进而采取相应的应对措施。因篇幅所限，具体实现过程略。
5 模型的使用和动态调整
数学建模和数据分析范文4
一、“决策系统”数据库设计
（一）“决策系统”基本功能模块与基本架构根据国务院批复的《皖江城市带承接产业转移示范区规划》，如何在发展区域经济的同时对区域的土地综合利用进行科学、合理地分析与评价是《皖江示范区土地利用动态监测、评价与支持决策管理信息系统》建设的主要目标。作为“决策系统”的基础数据库建设是以“决策系统”的基本功能和基本架构为中心构建的。用户可通过人机交互界面，对“决策系统数据库”中数据进行查询、处理、分析及制图输出等操作，支撑皖江示范区土地利用情况的科学评价。其基本功能模块如图1所示，基本架构如图2所示。
（二）数据集（1）基本信息。“决策系统”所涉及的研究区域的数据基本分为空间数据和属性数据两大类。属性数据包括59个县或区的社会、经济和生态数据；空间数据包括皖江示范区的矢量图和各地区的生态景观栅格图。“决策系统”对其数据库的要求较高，数据库的建设不仅需包含皖江示范区所有土地信息，并能做到适时地、动态反应各种数据间的关系以及数据变化情况。区域的生态景观栅格图用于展示不同年份土地景观生态的变化情况，它作为生态评价的一个独立模块，分为1985年、2004年和2011年共3期的数据，栅格图层包含建设用地、耕地、水域、林地、草地和未利用地六大地类，不仅体现出生态环境的改变，也为土地利用的变化提供依据。区域空间矢量图用于定位各地区的空间位置，是土地评价的直观反映，也是结果输出必不可少的数据之一。根据前期土地利用评价指标体系的建立，属性数据的主要指标及层次关系如表1所示。属性数据采用连续时间段存储，存储从2000年至2011年各地区的生态、经济、社会数据。根据数据特征对数据的分类处理如图3所示。（2）基本信息模块。基本信息模块用于数据的录入和查询，包括县级不同年份的社会经济数据、生态数据以及景观生态栅格图。景观栅格图的生态指标主要有斑块数据和景观数据等，各数据如表2-5所示。
（三）数据分析方法对于土地利用的分析与评价，需要多种土地利用模型和数学模型的运用和分析。“决策系统”主要作了以下几个方面的分析：（1）运用系统动力学模型，建立所研究区域的“土地利用系统动力学模型”并进行计算机模拟。土地利用系统是一个复杂的动态系统，系统演替变化过程中有许多因子参与其中。通过对土地利用系统复杂行为的动态模拟，分析各因子之间的关系，确定动力因子。由于这些因子使得土地可持续发展能力与土地利用方式之间所具有反馈作用，从而能够掌握土地利用系统行为的动态趋势和客观规律。土地利用评价是一个动态的过程，对土地问题的分析不仅要正确地评价土地利用的发展状态，还需准确预测在未来较长时间段内土地利用的发展能力和变化趋势，并及时反映对其施加调控的效果。基于系统动力学的土地利用评价将土地利用视为动态系统，认为系统的演变具有很多动力因子，这些因子使得土地可持续发展能力与土地利用方式间具有反馈作用。系统动力学强调系统、整体的观点和联系、发展、运动的观点，非常适于研究复杂系统随时间变化的问题。土地利用的发展能力是通过土地利用的社会效益、经济效益和生态效益是否协调正向发展来表征的。利用系统动力学模型评价土地利用SDA（SustainableDevelopmentAbility，可持续发展能力）时，SDA被看作是一个状态变量，动力因子：土地利用社会效益IS、经济效益IE、生态效益IEn对SDA的影响被认为是流量变量，来自动力因子的积极影响增大，则SDA上升；消极影响增大则SDA下降。动力因子对SDA的影响取决于自身的值与被赋予的权重的大小，数学表达式如下。变量WE、WS、WEn都是时间t的函数，并接受土地持续利用SDA值的影响而不断变动。研究中将WE、WS、WEn假定为以综合变量Im0为自变量的函数，IEn、IE、IS各自受到变量Im1、Im2、Im3的反馈影响，综合变量Im0为变量Im1、Im2、Im3的函数。实际运用中变量Im0通常用人均GDP来表征，因为人均GDP在国民经济和社会运行中占有举足轻重的地位，人均GDP数值的大小直接影响到政府的调控措施。变量Im1可以由森林覆盖率土地质量等指标表示；Im2可以由土地经济产出、人均建设用地面积等指标表示；Im3可以由人均耕地面积、基尼系数、就业率等指标表示。因而模型可演化为：（2）运用层次分析法、统计分析方法中的典型相关分析和主成分分析法等模型，在建立和运行土地利用系统动力学模型的基础上，进一步明确因子之间的关系，进行评价因子体系的建立和评价因子的筛选和确定。本文主要运用主成分分析法对土地利用所产生的经济效益进行的评价。在土地利用分析中，多变量问题是经常会遇到的，变量过多会增加分析问题的复杂性，而且在实际问题中，多个变量之间也具有一定的相关关系。主成分分析就是把原来多个变量化为少数几个综合指标的一种统计分析方法，使用这些较少的综合指标不仅能尽可能多地反应原来较多指标所反应的信息，同时它们之间也是彼此独立的。作为地理分析领域最常用的数学工具之一，主成分分析被广泛应用于区域数据的趋势分析及综合评价等研究方向。主成分分析模型的基本原理如下：（3）运用“土地利用/覆盖变化”模型，描述土地利用变化过程、解释其成因机制、预测未来发展变化趋势及环境影响。模型主要包括数量分析模型、土地利用动态度模型、空间分析模型和区域差异分析模型、土地利用结构预测模型等。并形成土地利用的洛伦兹曲线，进行土地利用的空间状态分析。（4）运用时间序列模型和回归模型进行土地利用的变化趋势分析。在运用时间序列分析模型时，采用小波分析法进行小波阈值降噪；采用偏最小二乘分析建立回归模型。有效地提高了模型的精度。
（四）土地评价和制图输出模块土地评价、预测和制图输出模块是在GIS平台上对数学模型进行前处理和后处理，前处理主要是从数据库中取出输入变量供模型计算，后处理主要是把特定格式的计算结果转换为适合于GIS平台的数据库文件，实现数据库文件和GIS的绑定以及对结果文件的展示。模块使用的图层属性如表5所示。对于图层属性表中的排名、风险系数或阈值等字段初始设置为null，模型计算结果以记录的形式插入表中。或者，在建库时不使用这些字段，结果以插入字段的形式给图层属性表赋值。
二、“决策系统”数据库的应用及功能检验
（一）数据分析现以主成分分析法为例，对土地利用所产生的经济效益进行评价。例如研究2011年安庆市下辖的7个县和一个县级市的土地经济发展水平及其对安庆市的经济贡献程度。首先从“决策系统”数据库提取用于分析的经济数据，计算出各变量的相关系数，相关系数大于0.8，则认为变量之间具有较强或极强的正相关性。经研究，人均生产总值与人均财政收入、人均工业增加值、人均社会消费品零售总额都具有极强的正相关性。运行“决策系统”中的主成分分析模型，其结果见表6-8。由表6可知，前两个主成分的累计贡献率已高达85.399%，故只需要求出第一、二主成分即可，它们能够充分反映7个地区经济发展的综合水平。由主成分载荷值表7，可看出第一主成分在除人均农林牧渔业总产值和第三产业占GDP比重外的其余7个变量上有很大的载荷，这些变量几乎包含了区域经济分析的主要指标，综合性很强，这说明第一主成分在一定程度上代表着区域经济的综合发展水平。第二主成分在人均农林牧渔业总产值上具有较大载荷，说明第二主成分在一定程度上代表着农林牧渔业发展水平。8个区域在第一、二主成分上的得分以及综合得分如表8所示，如果一个区域在某一主成分上的得分为正，则说明这一区域的该主成分在平均发展水平之上；反之，得分为负则说明在平均发展水平以下。表中综合得分最高的是桐城市，其次是怀宁县，它们的区域经济综合发展水平在这8个区域中处于领先地位，太湖县、宿松县和望江县的经济综合发展水平最低。从“决策系统”数据库中调取由2011年卫星遥感影像所生成的景观生态数据，主要选用描述人类活动程度的周长-面积分维数①（PAFRAC）与生物多样性的修正辛普森多样性指数②（MSIDI）进行对比，结果见表9。同时，我们由“决策系统”计算了8个县（县级市）不同地类的区位熵，并引用未用地的区位熵，一并列入表9。
（二）结果文件转换成数据库文件运行“决策系统”中的土地利用评价模型，得到的结果是城市排名、风险系数或阈值等。利用区域名称的对应关系可更新“决策系统”数据库，将结果字段插入区域矢量图的属性文件中，实现结果文件与GIS的绑定。
（三）输出专题图本系统是由ArcGISEngine二次开发技术构建的，结果文件与GIS绑定后，由GIS的制图或制表功能从数据库取空间数据进行图层渲染，利用IRendererFields接口的AddField方法对数据库中的矢量数据操作，制作柱状专题图，输出结果如图4所示。图4也反应了各县对整个安庆市的经济贡献排名，对政府经济政策的制定有一定指导作用。
三、结论与政策建议
（一）研究结论（1）经研究并检验，笔者所在项目组设计的“皖江示范区土地利用数据库”实现了预订目标，功能和运行效率均能满足“决策系统”的需求。将区域的地理信息与区域经济、社会、生态信息集成为土地利用数据库，能够全方位地反映土地利用的状况以及对社会经济发展的影响，为政府相关部门的管理和决策提供有力的大数据支撑。而依托此数据库，运用土地利用模型和相关数学模型对土地利用进行分析与评价，进一步增强了数据库的使用效率。（2）近几年来，随着数学模型和GIS技术在土地利用研究领域的广泛应用，空间数据库的种类也日益繁多，如何建立有效通用的空间数据库也是现阶段许多学者们研究的主要目标。同时，随着管理部门对土地利用管理的愈加细化和深入，以及土地利用技术提高，将对土地利用数据库和评价系统提出更高要求，因此，引入新的设计理念和方法构建符合新的要求的土地利用数据库和评价系统，十分必要。
数学建模和数据分析范文5
【关键词】高职高专 数学建模 财务模型 医学模型 MATLAB软件
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）24-0100-02
一 引言
随着科学技术的不断发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济管理、工程技术等方面发挥着越来越重要的作用。数学与计算机技术相结合，已经形成了一种普遍的、可以实现的关键技术，并成为当代高新技术的重要组成部分。
高职高专院校，以培养技能型、应用型人才为目标，因此学生的动手操作能力就显得尤为重要。针对不同的实际问题，采用建立数学模型的方法，数学建模可以将实际问题经过抽象、简化、假设、引进变量等处理后，将实际问题转化成数学问题，用数学表达式展现出来并建立数学模型。最后，再运用数学的方法及计算机技术去求解，得到实际问题的解答。这样既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生运用计算机解决实际问题的能力。
MATLAB提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。MATLAB具有统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上绝大部分数据的分析任务。在财务、金融领域，对财务数据进行统计分析或根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。MATLAB统计建模就为财务随机模型的建立提供了非常强大的工具，扩充了财务建模研究的内容，为财务建模提供了很好的计算机支持。在自然界和人类社会中，变量之间存在的不确定关系就是变量之间的随机关系，而随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立，因此就可以建立相应的统计模型，创造出适合于特定高校、特定企业在特定情况下的模型系统。
又如在医学领域，传染病的频繁爆发，目前面临着研究困难、病情难以控制的局面，建立数学模型也成为一种重要的研究手段。采用数学模型模拟传染病发病、传播过程，用计算机仿真求解数学模型，计算机仿真具有计算方式简单、过程易控制、结构灵活等优点，便于微分方程求解，求解结果能够更好地为传染病提供防治措施。
因此，财务建模以及医学模型的较理想软件平台是MATLAB，建议在财务建模以及医学建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。
二 数学建模的一般步骤
1.模型的准备
建模的实际问题可能来自各行各业，我们都不可能是全才。因此，当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法地去了解问题的实际背景。通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象。了解问题的实际背景，明确建模目的，再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化，由此初步确定用哪一类模型比较合适。
2.模型的假设
由于现实问题的复杂性、多样性，一般来说，不能指望在一个合适的数学模型中抓住影响问题识别的所有因素，假设目的在于通过减少所考虑因素的数目来进行简化，必须确定余下变量之间的关系，再次通过假设相对简单的关系，就可以降低问题的复杂性。必要而合理化的模型假设应遵循的原则：简化问题和保持模型与实际问题的“贴近度”原则。
3.模型的构造
根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立包含常量、变量等数学模型，如优化模型、图的模型、差分方程模型、微分方程模型等。事实上，建模时还有一个原则，即尽可能采用相对简单的数学工具，以便使更多的人能理解和使用模型。
4.模型的求解
对所建立的模型运用数学知识进行求解，包括画图形、解方程、数值计算、优化方法、统计分析、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。目前常借助一些非常优秀的数学软件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等，本文将以MATLAB软件为平台，介绍MATLAB的应用。
5.模型的分析、检验
将求得的模型结果运用数学知识进行分析，如结果的统计分析、误差分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析等。有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时则给出数学上的最优决策或控制。把模型分析的结果返回到实际所研究的对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到第二步，修改、补充假设或做出另外的简化假设，重新建模，有时甚至要回到第一步重新定义问题，如果检验结果与实际情况相符，则进行最后一步――模型的实施。
6.模型的实施
模型只是在档案柜里是没用的，要用决策者和用户能懂的术语来解释模型是否对实际问题有用。最终的模型要回到实际问题的应用中。应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关。不是所有的问题建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限没有那么分明，建模时不要拘泥于形式，按部就班。
三 数学建模的应用
数学建模应用领域广泛，涉及经济模型、医学模型、生物模型、社会模型、交通流模型等，就本院的专业特点，主要讨论经济模型以及医学模型的应用。运用数学工具解决实际问题时，往往需要先把从实际问题中反映出来变量之间的函数关系表示出来，再进行计算和分析，这个过程就是数学中常用的建立函数关系（即数学建模）的过程。
1.经济数学模型
在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试。应当将数学知识与经济财贸的专业特色和具体实践相结合，才能达到提高学生能力的最终目的。而数学建模，恰好为这一结合过程提供了一个自然的平台。经济、财贸本身与基础数学知识有着千丝万缕的联系，从财会的统计处理到抵押贷款买房的预测分析，都是以数学为分析工具，而这一过程的结合，就是数学建模的过程。如抵押贷款买房的分析过程中，可以根据偿还期的长短，以不同利率偿还抵押贷款，每个周期欠款额因要付的利息而增加，又因每月还款而减少，可以建立一个动力系统模型。根据此模型运用MATLAB编程计算得到住房抵押贷款的序列图列，达到后续每月应还款额预测的最终目的。向学生讲授类似的实际数学模型与数学应用的案例，让学生切实感受到“数学在身边”，培养学生在日常生活中实际应用所学数学知识的能力。
如经济活动中常见的函数，复利公式：设现有本金A0，每期利率为r，期数为t0，若每期结算一次，则第一期末的本利和为A1=A0+A0r=A0（1+r），将本利和A1再存入银行，第二期末的本利和为A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入银行，如此反复，第t期末的本利和为At=A0（1+r）t，这是一个以期数t为自变量，本利和At为因变量的函数。每期按年、月和日计算，则分别得出相应的复利公式。如按年为期，年利率为R，则第n年末的本利和为An=A0（1+r）n（A0为本金）。
2.医学数学模型
在中医药院校数学教学课程中加入实际操作的能力，实际问题通过分析得出数学模型，最终还是要靠数据去计算数学模型，得出其解。在计算过程中，不可能像传统数学应试中的简单计算，而是涉及大量数据的计算，此时不可能靠手算得出结论，必须依赖计算机进行处理。所以计算机和数学软件的使用，给处理繁琐的中医药数据和实际问题带来许多便利，提高了数学运算速度和解决实际问题的效率，特别在医学统计课程中更是如此。在讲解此类数学课程中不能只讲空洞的理论，一定要结合实例，讲解相关软件的操作，增强学生的动手能力。学校已经在部分院系开设了数学建模选修课，我们在授课时特安排了三分之一学时专门进行相关数学软件的计算机操作，以教师讲为辅、学生练为主，重点培养学生利用计算机技术和数学软件解决数学问题的能力，提高学生动手处理数据的能力。下一步设想在限选和必选数学课程中加入数学软件课程的一些上机操作，学生对此也比较感兴趣，借此可进一步探索我院数学教学的改革。
四 提高高职高专学生的创造力
高等职业教育的培养目标是：以就业为目的，以能力为本位，为生产、服务、管理第一线培养高素质、高技能的应用型人才。根据这个目标，高等数学的教学应以应用为主，理论为辅，加强数学应用性的教学研究，加强数学思维能力的训练和培养，培养学生理论联系实际的能力，并通过数学建模的教学提高学生的创造力。
数学建模突破了传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力，以培养学生的数学应用意识，训练学生用数学知识解决实际问题的能力为主要突破口，开展数学建模应该是推动高职数学教学改革进程一个很好的办法。
五 将MATLAB与教学相结合
传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，特别是针对高职高专学生，尤其数学底子薄、基础差的学生更是一项难度较高活动，因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学教学方法，只有这样才能真正使高等数学的教学满足学生的要求、满足社会的要求、满足时代的要求。其实计算机水平发展至今，在高等数学以及经济数学的教学中借助成熟的数学软件进行教学，让学生以此为工具进行探索是非常必要的。我们应在科研和教学上都能积极地与其他专业老师（经济、管理、计算机等类）展开合作，争取成为既懂数学又懂经济管理和计算机的老师。在本校的高职高专经济数学、高等数学教学中引入MATLAB数学实验，可以提高学生的学习积极性以及学习成绩。但是，对于高职经济数学、高等数学课程，如何使MATLAB软件与其教学过程更融洽地结合，还需要我们继续进行研究和探索。
六 结束语
总之，高职高专院校的数学侧重于应用，而不是理论。教学时应尽量将数学通俗化、直观化、简单化，对高职高专院校的学生而言，关键是要学会用数学建模方法去解决实际问题，能用数学的思维去考虑问题，只有沿着这个方向，开展高职高专院校数学改革才能走得更远。
参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011
数学建模和数据分析范文6
关键词:时间序列分析;安全监测;数据模型;预测分析
0引言
我国水利、交通、建筑等基础设施的快速建设，对大型工程的安全监测工作提出了更高的要求。在获取工程变形监测的数据后，如何准确地建立变形模型并对未来的变形趋势做出一定的预测，是当前工程安全监测研究的重点。时间序列是指系统中按等时间间隔获取某一变量的观测值后，按时间顺序排列成一个数值序列，展示该研究对象在一定时期内的变化过程，并从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。其特点是，各观测值通常是不独立的，可以利用观测数据之间的自相关性建立相应的数学模型来描述客观现象的动态特征。可见，变形监测数据是一种典型的时间序列。通过处理预测目标本身的时间序列数据，获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。时间序列的预测和评估技术相对完善，其预测情景相对明确。近几年来时间序列分析的应用也逐渐渗透到测绘领域，特别是在工程安全监测与预警领域得到了很大的应用。
1时间序列分析模型
1．1时间序列分析的基本思想
时间序列分析的基本思想是对于平稳、正态的时间序列{xt}，认为t时刻xr的取值与以前的观测值是有联系的。若记{xt}(t=1，2，3，…)是一个在时间域上无限伸长的序列，则可建立一种数学函数模型:xt=f(xt－1，xt－2，…)+at(1)式中，函数f把现在的情况同以前的情况联系起来;at表示时刻t出现的新情况，假定它是同t时刻以前的情况无关的随机因素。在实际的工程安全监测中随机过程与另外一些变量之间的随机关系是很复杂的，往往很难用任何确定的函数关系来描述，需要采用这个随机过程自身的观测数据之间的相互关系来揭示这个随机过程的规律性。
1．2时间序列分析的基本模型
按多元线性回归的思想，可得到最一般的模型:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n－θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m+at(2)式中，φi(i=1，2，…，n)称为自回归参数;θj(j=1，2，…，n)称为滑动平均参数;{at}这一序列为xt白噪声序列。式(2)称为自回归滑动平均模型(ARMA)，记为ARMA(n，m)模型。特殊地，当θj=0时，模型(2)变为:xt=φ1xt－1+φ2xt－2+…+φnxt－n+at(3)式(3)称为阶自回归n模型，记为AR(n)。当φi=0时，模型(2)变为:xt=at=θ1at－1－θ2at－2－…－θmat－m(4)式(4)称为m阶滑动平均模型，记为MA(m)。ARMA(n，m)模型是时间序列分析中最具代表性的一类线性模型。它能描述一个时间序列{xt}(t=1，2，3，…)内部的相关关系。
1．3时间序列分析模型的建立
ARMA模型的建立的基本步骤为:1)分析数据序列的变化特征;2)选择模型形式和参数检验;3)利用模型进行趋势预测;4)评估预测结果并修正模型。通常数据中因为各种人为或客观因素导致会出现一些奇异值或存在某些时刻的值缺省，这些情况下为了使数据能够准确真实地反映建模系统的变化状态，首先就需要对原始数据进行分析和检验，主要包括粗差剔除和数据补损等。在确定了模型的结构和类别之后，再选取适当的方法并遵循一定的原则对模型的参数进行估计，最终得到一个完整的时间序列模型。同时进行模型的适用性检验来判断所建立的模型是否是最佳模型，以便最终确定序列的合适模型。采用时间序列分析的方法来进行建模预测时，可以预测一步和多步。预测步数是指利用一组相同的时间序列值xt预测该序列最后数值{xt}之后的值xt－1，xt+2，…，xt－n，其中n为预测步数。通常情况下，时间序列模型对时间序列进行短期预测有明显的效果，长期预测的精度会随着步数的增加而降低。这是因为后面一步的预测都是利用前面一步或多步的预测值来进行的，而预测的误差具有累积性。因此，在实际应用中，预测步数不宜过大，一般只预测1—2步。ARMA模型的建立方法主要有Box建模方法和DDS建模方法。Box建模方法主要利用相关函数来进行模型形式和阶数的判断，以及模型参数的初步估计和精确估计。其建模过程主要包括数据的检验和预处理、模型识别、模型参数估计、模型检验以及模型预测。模式设别是Box建模的关键，也是它与DDS法区别的根本所在。DDS法的建模过程主要包括模型参数的初估计、精估计、模型适用性检验及模型修正等。
2时间序列分析在工程监测中的应用
2．1数据概况
本文以某铁路桥梁的一个桥墩作为研究对象，取其前20期监测数据进行变形分析，其变化过程曲线如图1所示，从图1可以看到数据有波动，但桥墩总体是呈下沉的趋势，同时又有处于相对稳定的状态趋势。监测数据见表1。
2．2时间序列分析模型进行数据处理分析
取前15期数据，利用DDS方法建立AR(p)模型，经AIC准则确定最终的合适模型为AR(5)，模型参数的估计值为:φ1=0．713014，φ1=0．027435，φ3=－0．154456，φ4=1．059574，φ5=0．6455700模型的残差值见表2。用该模型对沉降值进行了5期数据的预测，预测值与实际观测值的差值见表3。由表2、表3可知，建立AR(5)的模型精度非常高，从误差区间可以看出拟合残差都在0．06mm以下，预测残差最大的也只有0．111mm。说明该AR是合适的，能够反映数据的变化规律且能够进行高精度的数据预测。当然，不管什么模型都只是在一定的范围内才有效，当有新的监测数据加入时，可能由于外界条件的变化而引起数据变化规律发生改变，此时之前建立的模型就不能客观地反映数据的变化规律了，这就需要及时利用新加入的监测数据来对模型进行修正。
