线上教学策略与方法范文1
化、总结与升华。因此，解决问题的策略需要教师长期有意识地采取一些有效的措施进行培养。本人试从认知层面与操作层面对解决问题策略的长效培养做一些简单构想。
一、认知层面
解决问题策略的培养需要把策略放在教学过程的视野下进行整体认识，更需要把策略放在单个教学行为的微观环境下进行深度把握。实施策略的培养就要把这些认识进行合理地重组与构建，而重组的过程自然要打破原有的一些认知框架，求联求通。
1.链状结构
西师版教材编排的解决问题策略有：列表、画图、倒
推、假设与转化等。由于这些策略是以点状分散的形式编排在教材各册中的，如果不从整体上认识与把握，教学中往往会只顾及某一个策略的学习，而忽略策略之间的内在联系，形成策略教学“各自为战”的无序局面，学生对解决问题策略的学习可能只见量的增加，而无质的增长。因此，策略的教学需要立足整体，求联求通，把一个个策略联通成为一根链条。如，对策略的整体把握，我认为可以将分析与综合作为最基本的方法贯穿于每个策略学习的始终，作为串联整个策略学习的基本链条，而且分析与综合在具体运用中又是密切联系的；有了对策略整体的链状认识，策
略教学就可能前后呼应，融会贯通。
2.多线条推进
在解决问题策略的培养过程中，我们一般都是以具体方法的学习为主线开展活动，通过感悟、体验、概括等形成策略。但很多教学由于只注重围绕例题“单线条”推进，往往认为解决一两个问题后，学生就能形成策略，导致策略发育上的“营养不良”。因此，解决问题策略的教学应注重知识的延伸，注重对解决问题策略的多次体验，具体策略的教学可通过横向求量，纵向求质，由原来的“单线条”推进变为“多线条”块状推进，从不同的维度来丰富学生对策略的感悟和认识。
3.开放性思考
学生在策略学习的过程中，需要在借助例题认识某一新的策略后，通过类似的问题，模仿运用策略进行思考。但相同的问题素材和相似的问题类型，极易给学生造成教什么就
学什么，学什么就用什么的不良倾向，从而使策略的学习囿于固定的模式而无法迁移运用。所以，我们需要借助不同的例题学习不同的策略，这样学生就能体验到策略之间的相互佐证与联系，
从而在解决问题的过程中更有效地选择、调整和运用策略。
二、操作层面
策略的培养落实在操作层面，需要我们把认识转化为一些有效的措施与方法，并把措施与方法细化为一些简单的教学行为，
按照策略的生长规律分阶段地融入我们平时的教学活动中，使学生的策略意识在自然状态下实现生根发芽、开花结果。解决问题的策略是数学思想转化为具体解题过程的桥梁。这座“桥梁”的建设需要我们经常来为这座桥梁构筑“基础”，添加“砖块”，而这些基础就是“意会”。策略学习中的这种“意会”，开始越早，积聚的量就越多，从而也就越容易引起质变，成为可以“言传”的策略。因此，在这一阶段应着力积累一些对策略的浅层次意会，为策略的形成做好铺垫。如，从一年级就可以有意识地引导学生认识表格，横着看表示什么，竖着看又表示什么，结合每次表格问题的解答有意识地渗透分类、对应的思想；从画小棒图就开始有意识地训练画图策略，在学习线段图时注重加强训练，在学习长方形、正方形的周长与面积时注重变换训练；在一年级学习分与合时就开始渗透有序思考、不重复也不遗漏的思想；在解决问题时注意把新知转化为旧知、把复杂转化为简单等思想的渗透。
对于教学的生成，教师可以组织学生交流讨论，尝试运用画图等新的策略来帮助思考和解决问题，这样策略之间就实现了自然的互补，策略运用的水平也就不断提升了。
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一、选准“话题”，唤醒思维
话题应该是建立师生对话的着力点，也是推进课堂对话的立足点。话题可以是知识、方法、经验，也可以是问题，唤醒学生的思维应该从学生熟悉的话题入手。
“解决问题的策略——倒推”话题引入，经历了这样三次蜕变。
第一次：
情景出示
小明和小红在玩游戏棋。棋子所走路线：起点——向上走2格——向右走4格——向上走3格——终点。最终有一个人走到了终点，取得了胜利，老师记录了这枚棋子行走的路线，你能猜一猜，是谁取得了胜利吗？
情景出示后一学生回答：一定是小明。
追问：你是怎么知道的？
生：从路线看，小红不可能往右走4格，所以应该是小明。
有道理，这是用逻辑推理的方法进行判断的，但没有贴近“倒推”策略，于是再次追问：还可以怎样判断？
这次引入没有直入主题，且对解决问题经验的唤醒有效度不够，浪费了时间。于是就作了第二次的修改。
第二次：
师：你能找到棋子的起点吗？
生：把棋子从终点——向下走3格——向左走4格——向下走2格——起点。
师：（运用到一些倒推的策略，但还不够全面和深入。只好再追问）还可以用什么方法找到起点呢？
课后，笔者进行了反思：直接用线路返回图与别人雷同，而且线路图不能激发一些孩子的兴趣。思考后进行第三种引入。
第三次：
师：你能找到棋子的移动路线吗？
这次学生终于用“倒推”策略了，引入简单明了，并且有思考的价值。
三次的修改几乎每一次都是几个字的修改，但效果却不一样，引入把握得恰到好处是良好开端的关键。
二、充分感受，激发兴趣
以往教学“解决问题的策略——倒推”时，笔者将例1和例2分别定位在感受策略和应用策略上。例1教学用时较少，没有让学生花时间自我建构，引导学生说出自己的想法，产生表格自主填写。教后感觉没有收到预想的效果。究其原因，主要是感受策略与应用策略相互隔离，没有融为一体。于是笔者进行了修改，对感受策略的例题做了补充：从学生玩棋子游戏入手，感受“倒推”的策略。
同样，教学“解决问题策略——假设”时，笔者没有直接出示例题，而是从学生的学习需要引入，激发学生的学习兴趣。
引入：我校学习优秀的同学可以在期末考试中免试，在咱们班上将要开展争夺免写卡活动。开动脑筋、响亮发言的同学可以得到一颗星，得到三颗星换一面旗，得到两面旗可以换一朵喇叭花，四朵喇叭花就可以换一张免写卡——免写家庭作业一次。边说边出示：
师：获得几颗星可以换一张免写卡？
生：24颗星。
师：（追问）你是怎么知道的？
生：4朵喇叭花相当于8面旗，8面旗相当于24颗星。
师：对！你其实是应用了替换的策略，今天这一节课我们就要用“替换”的策略来解决实际问题。（板书：解决问题的策略）
从学生熟悉的学习生活引入，其作用主要有三：一是激发学生学习的情感，二是找准新知的生长点，三是渗透学生“自己的数学”。
感受是前提，感受到了才能应用，应用了才能进一步提升感悟。因此例2的教学仍然要给学生体验与感悟的经历，学生才能获得更多的学习体验。给儿童研究的时空标志着教师一定程度上的“淡出”，脚手架基本拆除，同时也进一步促进学生的学习走向成功。
三、分层教学，丰富体验
在执教“解决问题策略——假设”一课前调查学生对例题的解决能力，发现有三类：会列出算式解决，并能正确表达解决问题的具体过程，很显然这是优等生；会解决，建立在经验基础上，但说不清楚具体的方法，这类属于中等生；不会解决。为了让这三种不同层次的学生在一节课中都有收获，笔者作了如下设计：
1．出示例题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都可以倒满，其中小杯是大杯的1/3。大杯和小杯的容量各是多少毫升？
图示：
2．请学生结合“友情提示”进行自我探索。
友情提示：
（1）画一画，表示出思考过程。（画在作业纸上）
（2）说一说，你是怎样想的？（说给同桌听）
（3）算一算，大小杯的容量各是多少毫升？
提供学具：每两位同学的桌上有一个信封（有困难的同学可以借助信封里的学具），请把解答过程写在作业纸上。
3.归纳学生探索情况。
生1，借用学具动手操作。
生2，画杯子图表示假设的过程。
生3，用自己设定的符号来替换。
生4，学生用字母代替，即用方程解决。
生5，直接列式解决。
接着让学生分析思路，说出自己解决问题的方式，从而调动了学生的学习积极性。
学生通过描述找到了解决问题的办法的共同点都是根据等量进行的策略，通过观察与比较，体会到了哪种方法更简洁。中等生在优等生的带动下，逐步从具体的图象走向思维的符号化，达到对经验思维的提升，同时一些困难学生通过自主学具的操作也感受并领悟到相应的策略。
这样的处理注重主体参与，让不同层次的学生得到不同层次的需求。学生在“画”中感悟策略，在“说”中清晰策略，在“算”中运用策略，用心去体验，用心去感受，促使学生多种感官协同活动，产生个人的理解。通过展示个体，不同层次的学生有了表现的机会，不同思维特点的个体得以交流，交流促进了整体学习的推进。
四、拓展教学，展现策略的多样性
策略性知识不是仅靠告诉就可以获得的，它需要学生根据自己特有的个性，亲身经历和主动建构才能真正获得。学生在三年级已经知道了用列表的策略解决问题，四年级已经知道了用画图的方法解决实际问题，而五年级解决问题的策略是用倒推的方法，六年级有了假设、转化的策略。只有让孩子体验到策略是自己解决问题的需要，才能真正具有能动性。他们所采取的方法不是统一的，这就产生了策略的多样性。但前提是，要给孩子充分的时间与空间。
例如“解决问题的策略——倒推”的这段设计：
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
1.整理信息
（1）谁来读题？
（2）这道题中小明邮票张数的变化情况你能自己整理吗？
2.探索交流
（1）先整理条件，可以借助画图或文字表述等方法。
（2）你准备用什么策略解决这个问题？
（3）列式并解答，在小组内交流想法。
3.巡视，了解学生整理探究情况，主要有：
（1）摘录文字：收集24张，就是多了24；送给小军30张，就是少了30张。那其实就是只少了6张，现在还剩52张。就用52+6=58（张）
（2）流程图：
（3）直接写算式：52+30=82（张）。老师追问：82张求得的是什么？82—24=58（张）
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【关键词】数学解题 一般解题策略 分析
引言
问题是数学的心脏，问题解决是数学教育的核心。作为一线的数学教师，直接能够接触到学生，对他们的现状以及解题过程中出现的问题都会第一时间知晓。那么如何把握解决数学问题的销匙，就是教师们非常关心的问题。解题是一种复杂的并具有创造性特征的智力劳动，属于人类专属的活动。它在初中阶段，对于解决数学问题来说，单纯的依靠传统的教学方法和死板生硬的教学模式去提高学生的解题能力是很难令人满意的。尤其在教学中，这就是为什么在初中新课程标准中十分强调对学生学习方式的转变，训练并培养学生掌握数学解题策略及方法。
近几十年来，有关对数学解题策略的研究在各个国家受到广泛关注。国内的教育研究者们在不断探索的过程中，愈来愈发觉数学解题策略在数学教学中起到的举足轻重的作用。因此对数学解题策略的归纳总结方面做了很扎实的工作。借鉴已有的理论和经验作为依据的同时，本人再加上几年来教学过程中对解题策略的研究，对初中数学解题策略大致分为：一般解题策略；特殊解题策略和常用的数学思想方法解题策略。下面就针对我国初中学生的学习特点，运用具体案例分析―般解题策略。
本人受波利亚的“怎样解题表”启发，对初中数学常见问题进行研究，发现基本遵循四个步骤，因此作为数学解题的一般策略。这四个步骤分别为：理解题意；做解题计划；按计划解答；回答和检验。以下我们就以数学证明题为例，把这几个步骤分析一下。
1理解题意
关于第一步，在证明题中是非常重要的。因为证明题既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢？我们知道命题由条件与结论两部分组成，因此能够做到准确的区分这两部分是很重要的。命题可以改写成“如果 ，那么”的形式，其中“如果 ”就是命题的条件，“那么……”就是命题的结论，据此对题目进行改写。举例如下：“证明等腰三角形两底角的平分线相等”。对于这个命题，我们先分出条件和结论都是哪部分。条件即“等腰三角形中两底角的平分线”，结论即“这两条平分线长度相等”。分完后题目就很清晰了。这样题目要求我们做什么就一目了然了。
2做解题计划
关于第二步，要有一个合理而且精确的解题计划。需要学生们仔细审题，列出解题大纲，有助于培养学生的理解问题和分析问题的能力。对于这道题，我们先按照题意画出图形，画出的图一定要与题目所给的条件吻合，这样对学生在解决问题上会有很大帮助。所以，并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上，根据题意与图形，用数学的语言与符号写出已知和求证。
已知：如图1，在ΔABC中，AB=AC， BD. CE分别是ΔABC的角平分线。
求证：BD=CE
然后再分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有以下三种思考方式：
（1）正向思维顾名思义，就是对题目中所给的条件进行正向思考，然后一步步的向所求的问题靠拢。这种正向思维对处理一般题目较适用。
（2）逆向思维这种思维方法对于题目条件分散，无明显的提示的问题较适用。碰到这样的题型，我们就先从问题入手，反向的去思考。让学生在探索解题的过程中，体会逆向思维的好处，享受成功的喜悦，同时达到拓宽学生的解题思路的目的。这种思维方式对于初中数学几何证明题比较实用，例如：分析完条件与结论后，利用逆向思维从结论入手。要证明两条角平分线相等，那么思考之前所学过的知识点，用什么方法能证边等，马上想到证三角形全等，然后看看条件是否齐全，还缺什么条件，这样一步步一层层的就找到了解题的思路，最后把证明过程正着写出来即可。即证明BD=CE，就要引导学生观察图形，弄清题意，发现BD，DE分别存在于两对三角形中：ΔABD与ΔACE，ΔBEC与ΔCDB，那么只要能证明其中任何一对三角形全等，即可利用全等三角形性质得到对应边相等。
（3）正逆结合这种思维方式对于结论和条件无关联的题目较适用。要知道在初中数学中，基本上题目中所给的已知条件都是要用到的。抓住这一特点，同学们可以对题目给出的所有已知条件进行认真的分析，看每一个条件都能得出什么，比如一看到三角形某边中点，马上想到中位线，对于直角三角形，不只要想到中位线，还要想到斜边中线。一看到梯形，马上想到做高，或平移一腰或一条对角线构成平行四边形等等。
3按计划解答
关于第三步，完全是依照第二步的解题计划进行。根据证明的思路，用数学的语言与符号写出证明的过程。在书写证明过程时，就是将头脑中形成的思路转换成证明过程呈现在纸张上。证明题的过程，是需要用数学语言和数学符号去表示的，格式相当严格。教师在教学中，要提醒学生在证明方面运用的任何性质、定理等都要相符合，书写方面要正规。
4回答和检验
关于第四步，十分注意检验过程与结论的正确性。对于证明题就是检查证明的过程，看看是否合理、正确。对于整个证明过程中，要求每一步都要有对应的性质或定理与之匹配，写完过程后，为防止证明过程有误或出现遗漏，要对证明过程的每一步进行检查，这是非常重要且非常必要的。
5结束语
在这种时代下，能灵活运用数学解题策略及思想方法解决问题的人是任何领域都需要的。与先前的中学数学教学相比，更加强了实际问题与解题策略间的应用的教学。在让学生运用这些策略的同时，还要加强学生解决问题的解题能力，使学生能够在这样的时代中有立足之地，即使遇到新的问题也能迎刃而解。因此，在中学数学课堂教学中引导学生掌握解决数学问题的策略，开展初中数学解题策略教学的研究有其深远的现实和社会意义。其本身又具有较高的理论价值和实践价值。这才是我国对中小学数学教学的重大改革所要达到的最大目的。
【参考文献】
线上教学策略与方法范文4
【关键词】策略创造；空间直角坐标系
数学的学习是一个再创造的过程，教师提供学生数学学习中再创造的平台.张奠宙教授认为：“数学教学的任务之一，是将逻辑演绎编写的教材还原成生动活泼的思维创造活动”[1].同时张奠宙教授认为：“数学思维是策略创造和逻辑演绎的结合，而且策略创造处于主导方面，逻辑演绎是基础方面”[1].对于学生创新思维的培养，离不开学生的策略创造.学生的策略创造培养，是一个长期的过程，逐步生成，它有可能是“观察实验，引发猜想；数形结合，萌生构想；类比模拟，积极联想；发散求异，多方设想；思维设计，允许幻想；直觉顿悟，突发奇想；群体智力，民主畅想”[2].在教学过程中，实现培养学生的策略创造，教师就要提供再创造的阶梯，以一步一步的培养和激励学生策略创造的活动.
教师提供再创造的一个环节，可以是一种思想方法的针对性渗透.比如，立体几何中的传统法需要很强的空间感，解决有的问题时学生感到吃力.向量方法或空间坐标系法在课本中，主要解决线线，线面，面面的夹角问题，但教师可以将该方法进行渗透，让学生思维得到发散，让学生体会到从“形”到“数”的过程的乐趣.在此，区别于综合证明的向量法或空系法就为数学学习提供了一个再创造的平台，利用空间坐标系这个基本工具，将难以构造的空间图形问题数值化，实现从“无”到“有”，使得许多问题迎刃而解.
一、发散求异，多方设想
例1 一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触，若小球上一点M到这三个面的距离为4，5，5，求这只小球的半径？
在传统法中，学生难以想象O，M，N，的结构关系，难以通过直角三角形确定|MN|的值，因此增加了思维难度；但是通过空间直角坐标系的建立，不需要寻找|MN|有关直角三角形的转化，直接利用两点间距离公式，寥寥数语就可表达清楚.可谓是柳暗花明又一村，让学生充分体验到“数”能定“形”.
二、类比模拟，积极联想
例2 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是什么？
通过类比联想，以正方体为载体，将一般问题特殊法.同时，传统法中学生难以想到构造平面β，空系法不需要平面β的构造，直接转化到线线垂直，一个垂直公式便将问题迎刃而解.
三、思维设计，允许幻想
例3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1表面上运动，且PA=r（0
本题难度较高，主要考察的是对新定义的快速理解应用.题目中的函数f表示的是满足到正方体一点为定长的正方体表面的点的轨迹长度.
第一空f1[]2表示到点A距离为0.5的点构成的曲线长.即三个面的半径为0.5的四分之一圆弧长度之和，即f1[]2=3[]4π.
第二问在第一问基础上，但较难，f（2）即表示到点A距离为2的点构成的曲线长，由分析可知，f（2）为三面相同的曲线之和，由于2>1，如何在正方体表面上表达点A距离为2的点构成的曲线长，有学生可能猜到为圆弧，但圆弧对应的半径又是多少呢？如何解决这个问题，前面两道例题已经提供了思路，建立空间直角坐标系可以找到轨迹问题.如右图，设P点在上顶面，则P（x，y，1）PA=2，则P点轨迹为半径为1的四分之一圆弧.所以f（2）=3[]2π.
向量的思想和空间直角坐标系的建立将立体几何进行了三维代数化，教师提供有效的通道让学生体会到从“形”到“数”的过程.对于策略创造的培养，可能是一种思想方法的迁移应用，也可能是一个基本知识点的发散训练.本文就立体几何中空间直角坐标系的方法的应用，可将学生无法入手的问题，变成有法可解，有规律可循；学生要能够实现策略创造，并不是天马星空的乱象，而是在自身数学活动的经验中提取出来的，而教师正式这些活动的提供者之一.
【参考文献】
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【关键词】高中数学；问题教学；解题策略；解题能力
教学活动的根本宗旨，就是“教是为了不教”。教师在问题教学活动中，通过指导学生开展问题解答活动，传授学生问题解答方法，总结问题解答策略，逐步形成了有效解答的方法和手段。同时，学生作为学习活动的主人，在解答问题的阶段训练过程中，逐步形成了一定的解题技巧和解题策略。实践主义认为，学生解题策略的有效掌握，能够实现学习效能的有效提升。本人现根据问题教学实践体会，对高中数学问题教学中，经常运用到的几种解题策略，进行简要的论述。
一、数形结合的解题策略
数形结合解题策略，是高中数学问题解答中经常运用的解题方法之一，华罗庚教授曾经用“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”的语句进行生动阐述。数形结合教学策略，实际就是将“数”的精准严密性与“形”的直观生动性进行有效补充，采用“以形助数，以数解形”的方式进行有效运用。在高中数学三角函数、平面向量以及立体几何等章节问题解答中有着广泛的应用。
问题：是说明函数f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内的单调性。
上述问题是关于“三角函数”知识点内容的问题案例。由于三角函数章节是“数”与“形”有效融合的结合体，学生在解答该方面知识点，可以利用数形结合思想进行解答。学生在解答该问题案例过程中，如果直接进行解答会有一定的困难，但采用数形结合思想，作出函数f（x）=x2-2ax+3的图像，根据图像内容，联系问题要求，就能较容易解答。其解题过程如下：
解： f（x）=x2-2ax+3=（x-a）2+3- a2，对称轴为x=a，
若a≤-2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内是增函数；
若-2≤a≤2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，a）内为减函数，在（a，2）内为增函数；
若a≥2，则f（x）=x2-2ax+3在（-2，2）内为减函数。
二、分类讨论的解题策略
分类讨论解题策略就是结合问题条件，对问题解答过程中出现的情况，结合问题要求，进行甄别分析，列出符合问题解答要求的条件。分类讨论解题策略的运用，能够有效避免问题解答的不完整性，提高学生的解题全面性。
问题：给出定点A（a，0）（a>0）和直线l：x=-1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
解：设C（x，y）、B（-1，b），则BO的方程为y=-bx，直线AB的方程为y=-■（x-a）.
当b≠0时，OC平分∠AOB，设∠AOC=θ，
直线OC的斜率为k=tanθ，OC的方程为y=kx于是
tanθ=■=■
又tan2θ=-b
-b=■ ①
C点在AB上
kx=■（x-a） ②
由①、②消去b，得（1+a）kx=■（x-a） ③
又k=■，代入③，有
（1+a）·■·x■（x-a）
整理，得（a-1）x2-（1+a）y2+2ax=0 ④
当b=0时，即B点在x轴上时，C（0，0）满足上式：
a≠1时，④式变为■+■=1
当0
当a>1时，④表示双曲线一支的弧段；
当a=1时，④表示抛物线弧段.是b-1≤a≤2。
三、化归转化的解题策略
化归转化解题策略，就是抓住问题内涵条件，通过建立等量关系，将复杂问题简单化，将难解问题易解化，将未解决问题变为已解决的问题，一般包括等价转化与非等价转化两种。在实际问题解答中常用的转化方法有直接转化法、换元法、参数法、构造法、坐标法、类比法等。
问题：求证ABC的三条高交于一点。
本题是文字语言叙述的数学问题案例，在解答该问题时，需要先把文字语言转化为数学语言：“已知：在ABC中，CF，AD，BE是AB，BC，AC边上的高。求证：AD，BE，CF相交于一点。”，然后，再将问题转化为具体的平面向量问题，进而进行证明。在解答本题时，由于本题是关于向量的数量积的性质的应用，证明三线共点问题，一般先从两线交点入手，证明第三条线过该点，垂直问题一般都利用数量积为0来解。（解题过程略）这一过程解题过程中，学生运用转化思想，将文字语言转化为数学语言，使得问题直观化和数学化，有利于学生对问题的有效解答。
四、函数方程的解题策略
函数与方程解题策略是数学问题解答中最重要的一种方法，解题时要深刻理解一般函数y=f（x）、y=f–1（x）的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质，这是应用函数思想解题的基础，同时要密切注意一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等问题，掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略，实现对函数方程解题策略的有效运用。
问题：已知有一个函数f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），试求（1）出对任意实数α，恒有f（2+cosα）≤0，证明m≥3；（2）在（1）的条件下，若函数f（sinα）的最大值是8，求m.的值。
证明：（1）f（x）=（x-1）（x-m）
又-1≤cosα≤1，1≤2+cosα≤3，恒有f（2+cosα）≤0
即1≤x≤3时，恒有f（x）≤0即（x-1）（x-m）≤0
m≥x但xmax=3，m≥xmax=3
（2）解：f（sinα）=sin2α-（m+1）sinα+m=（sinα-■）■+m-■
且■≥2，当sinα=-1时，f（sinα）有最大值8.
即1+（m+1）+m=8，m=3。
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一、情境教学策略
情境教学可以帮助学生更好地理解教材中的内容，用自己的经验和知识去学习所出现的新内容，给所出现的知识进行自我定义.良好的情境教学应做到以下几点：1.情境需要反映现实中真实的情况；2.能调动学生的学习积极性，让学生更好地参与学习活动；3.能为不同层次的学生设定不同的问题标准；4.解决问题的方式应多样化（单个个体和群体都可以解决问题等）.教学情境需要根据书本上真实的内容进行设定，环环相扣，紧密相连，它主要由三个部分组成，即学会书本上的知识、深入理解书本上的新内容和将知识运用到实际生活当中.
通过实际的调查研究，得出了常见的两种情境教学策略.
（一）问题情境教学策略
根据教材的目的和内容出发，创设独具生活和学生实际活动特色的情境，并且进行探究和讨论，让学生主
动地去探索和挖掘解决问题的方式，最终通过亲身体验的方式来解决问题.现实问题情境和发展性问题情境策略是组成问题情境策略的两个条件.
现实问题情境策略主要是根据实际数据解决现实问题的策略.例如，当学生学习陌生的知识时，如众数和中位数，教师可以给出许多数据来帮助学生更好地理解概念，如：某家鞋店主要是进行女鞋售卖，总共卖出三十双，尺码
（单位：厘米）
分别是22.5，24，25，24.5，23.5，22，每个尺码对应的鞋子数（单位：双）为2，11，4，7，5，1.问题：若你是这个店的老板，根据这些数字可以得出什么结论？你比较关心什么事情？
学生的回答：可以根据出现的数据进行总结和讨论，这家老板目的是为了获得利润，因此比较关心哪个尺码销售最多可以带来最大的经济利润.由上可以得出的结论是：尺码为24厘米的鞋子销售的数量最多.从这可以看出，以前所讲的平均数无法真实地说明实际问题，需要引用新的知识来解决，从而引起学生的兴趣，引入新的知识.通过贴近实际生
活问题的数学题目，可以帮助学生更好地理解所学的内容，最终带动学生的思维并对问题进行思考.
策略主要是指采用已经学过的知识来解决问题的发展性问题情境策略.运用现实生活中的实际问题来进行数学教学，这样可以快速地激发学生的能动性，使学生了解到书本知识在现实中也是有用.
例如，在讲直角三角形时，可以以现实生活中的现象来讲解.如图1所示，在北半球有一间房子，方向朝向正南方，如果窗台的高度为80厘米（用CD表示），房檐的高度为3米（用BD表示），若太阳在冬天时高度为最低，其中光线和地面的角度大小为32°，当在夏天时，太阳的高度最高，太阳的光线和地面的角度为76°，假设你现在是位建筑师，主要建造房子，现在该怎样建造房子，以保证夏天时光线不能够进入房子，而在冬天时光线可以进入到房子的内部？
该如何建造房子？这就需要通过多方面的考虑和计算来完成，为了解决数学问题，就需要通过几何图形的方式来完成，这些都需要通过集体讨论来实现.
在RtABC中，根据正切函数即可求得AB的长，设AE、BD交于点F，RtABF中根据三角函数即可求得.
情境教学策略不是简简单单的单一策略，而是将多种策略进行融合而成.不同的教师其教学的内容不同，在选择教学策略也不相同，即使采用了同一个策略，使用的方法也不尽相同，并且产生的效果也是不一样的，教师只是为学生起到引导的作用，以帮助学生开阔思维和提高学习能力.
（二）实践活动情境教学
根据书本上的实际内容来创设实践活动教学情境，让不同的学生扮演不同的角色，可增强学生的实际操作能力，使学生建立自我知识内部结构的框架，更好地形成自我学习的模式，这样可以帮助学生发挥创新能力.
二、情境教学策略的应用
下面通过对于数学教材的“轴对称”来进一步阐述数学课上的情境策略.
（一）教学目标设计
1.通过观察、折叠、剪纸等方式，拓展学生的思维，帮助学生建立良好的交流与合作的观念.
2.运用现实例子来讲解轴对称并掌握其基本含义，体会轴对称存在于现实生活中的丰富文化价值.
（二）教学过程
1.引入
（1）运用现实生活中的许多照片或者影像.如古典的建筑外形、山水倒影、山东潍坊风筝艺人扎制风筝等方式来表现其对称性.
（2）学生讨论
从上面所示的情境你会发现什么现象？生活中还有哪些与之相似的现象？（展现出现实中常出现的轴对称图形）
2.教师展示
教师通过与学生进行交流，增加图片的数量，并且将学生讨论的照片进行收集.
3.分组讨论
上面展示的图形都有什么相似之处？若用轴对称图形来解释上面所出现的问题，你有什么看法？若将上面的图像沿着一条线进行对折，你会发现什么？
4.教师明晰
将某种图形按照某条直线进行对折，并且线的两边部分都可以完全重合，这样的现象可以用轴对称图形来进行解释，那么，我们定义这条直线为对称轴.
5.应用与深化
问：怎样自行建立轴对称图形？
通过进行班级分组的方式来进行方案的讨论.班级小组进行各自方案的交流.全班讨论该如何自我制作轴对称图形的图案，并且说明理由，最终相互交流经验.
6.拓展与延伸
让学生滴墨水在纸上形成墨迹图案.
教师通过甄选将所需要的图案标记出来，最终放在投影仪上进行展示，让全班学生来观看，并且在自己的图案上标上自己的“名字”.
教师将带有墨迹的图案进行比较，观察墨迹连在了一起和不连在一起的图案的现象，再根据所出现的现象进行讨论和分析，最终介绍“轴对称”概念.
7.随堂练习（略）
三、结束语
为了更好地将数学知识讲述给学生听，可以运用“问题情境——建立模式——解释应用、拓展”的方式来完成，这样可以帮助学生进行自我知识内部结构的构建和运用，理解基本知识是解决问题的基础，这样可以大大提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.
参考文献
