高中生如何培养数学思维范文1
一、激发学生学习兴趣
前苏联教育家乌申斯基本说过：“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”。兴趣是学习的催化剂，
是学生从事学习活动的内在动力，它能促使学生萌发出强烈的求知欲。数学是抽象性和概括性高度统一的一门学科，数学没有婉转的旋律，没有艳丽多彩的画面。学生在数学学习过程中很容易产生乏味的感觉，从而消弱甚至丧失学习的积极性。教师要遵从学生的年龄特征和心理特点，创设适合学生的课堂情景，在教材内容与学生求知心理之间制造一种协调的关系。教师要运用科学的教育方法和教育艺术去打开学生的心扉，去点燃学生“兴趣”的火花，使学生的品质、知识、能力在愉悦的心境中得到发展。
创设适合学生的课堂情景，能给学生提供一种自我探究、自我思考、自我创造、自我实现和自我实践的机会。学生的思维往往来自充满疑问和问题的情景。所以教师可以运用数学故事创设情景，结合实际生活创设情景，利用游戏创设情景，通过操作试验创设情景，利用多媒体创设情境等等。教师有目的的创设情境，形成问题——情境链，使学生产生强烈的好奇心和求知欲，从而达到事半功倍的效果。
二、教会学生思维的方法
要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
三、培养学生良好的思维品质
在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。
利用习题潜在的智能，巧妙地改变习题，恰当地对习题进行演变、引伸和拓广，这不但能诱发学生的求解欲望，而且能训练学生的思维能力，引导他们对问题作出深入思考，以培养他们思维的深刻性，如在学完三角函数后，为了进一步加强学生对三角函数值域的掌握，我设计了下列题组：
（1）求函数Y=sinX+cosX值域
（2）设x为三角形的一个内角，求函数Y=sinX+cosX的值域。
（3）设x为三角形的最小内角，求函数Y=sinX+cosX的值域。
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关键词：高中数学；创新；创造性；思维能力
思维教学是高中数学的核心部分。思维能力具有独特性、求异性、辩证性等思维特征，创造思维的具体表现是思考问题能突破常规性，解决问题能独特新颖。培养思维能力是高中数学教学的基础。注重培养和发展数学思维能力，对数学教学中的教学结构具有根本性的指导作用。培养中学生高中数学教学中的创新能力，应该做到以下几点：
一、创设民主氛围，激发主体意识是关键
主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。学生主体意识的觉醒，意味着学生主动参与自身发展，以达到他们身心充分、自由发展的开始。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的自觉性就愈强。？高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究成果，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为促成学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。
二、培养学生数学思维能力，训练创新思维
数学教学观念的更新首先就在于数学创新能力的培养。努力提高学生的自主学习能力，是重要的学习方式之一。人这一生不可能都有教师辅导，知识是个海洋，必需依靠独自钻研、积极思考、自主学习、不断积累知识才能扩充自己。实践表明，学生自学能力强的在学习过程中自觉性、积极性、知识性就相应更强。培养学生的创新能力不仅仅需要书本内丰富的知识，还需要学生们进行积极的动手操作和实践体验。
三、引导教学与学生的自主学习互补，提升数学思维能力
教师是教学过程的重要组成部分之一，是学生学习的促进者，是培养学生良好情操的指导者。培养和提高数学思维能力在数学教学中起着主导性作用。教师在教学中要遵循的原则是教师素质：即指教师在教学课堂中，调节与学生间关系所应遵守的基本行为规范或行为准则，以及在这基础上所表现出来的合理做到择优而导，导之有效；有法而导，导到实处。教师要提高学生的数学思维能力就必须抓住数学思维训练的内容分类、讲究水平层次感以及数学思维训练的独立思考能力、逻辑性，以解决学生思维滞留，让学生的思维能力可以更流畅提升。教师教学中引导学生自主选择性学习，可以从中获取学生自己需要探索的知识。充分利用学习过的旧知识去分析、解决并认知和构建新的数学知识。教师教学的引导作用和学生的自主学习能充分落实，将更有效、更快捷的培养和提升学生的数学思维能力。
四、鼓励学生敢于求异、质疑，促进创新思维能力的形成
罗杰斯提出：有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思S定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，尤其是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。
不迷信老师、权威、课本，敢于大胆质疑，勇于发表自己的不同看法是创造性人才的必备素质，也是科学技术进步的内在动力。罗巴切夫斯基否定了欧氏第五公论，创立了非欧几何，就是数学史上的典型的例子之一，因此，在平时的教学中应培养学生善于独立思考，善于提出问题，自觉调控思维过程，自我评价解题思路与方法，在教学在充分利用学生现有的知识大胆设置“这时陷阱”或“思维盲区”，引导学生“上当受骗”，让学生亲身体验发现错误的过程，它不仅能够使学生掌握要学的知识，而且能纠正学生在做题时的一些“常见病”，提高“免疫能力”，有利于思维批判性的培养。同时对于学生有好的思路、不同的解法要给予即时的评价，以培养学生自信心。
五、培养发散思维， 提高创造思维能力
任何一个富有创造性活动的全过程， 要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成， 在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想， 思路宽阔， 善于分解组合和引申推广， 善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征： 流畅性、变通性和独创性。加强对学生发散思维的培养， 对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练， 尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练， 达到使学生巩固与深化所学知识， 提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力， 增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。
总之，培养学生的创造性思维能力是符合新课改的要求的，它使学生彻底改变往日的死读书，成为一名符合时代需求的综合型人才，此外，创新一个国家和民族进步的灵魂，那么，拥有了创新型人才，便会促进整个国家、社会的繁荣强盛，因此，广大教学工作者在教学过程中注重培养学生的创造性思维能力，以适应时代的发展对人才的要求。
参考文献：
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一、运用直觉思维，培养创新潜能
教学实践证明，学生的数学直觉思维是可以通过后天训练而得到提高的。为此，教师要以直觉思维促进逻辑思维，不断挖掘同学们的内在潜力，使他们思维全面发展。同时，让同学们感到数学并不是那样枯燥乏味，数学学习也可以“跟着感觉走”，进行大胆猜测。因此，在数学教学中，我们要根据教学内容，学生心理特点和认知结构，为他们提供猜想的空间，要不失时机地渗透合理猜想，尽可能多地为他们创设宽松的研讨环境，培养学生直觉思维，让他们在交流中，相互沟通，相互激励，彼此促进，逐步使同学们掌握并能运用直觉思维去解决实际问题。
例如：在数列教学中，为了有效运用直觉思维，激发学生的创新潜能，我设计了这样的问题：已知：方程（a-b）x+（c-a）x+（b-c）=0有相等实根（a、b、c∈R），求证：a、b、c成等差数列。
我首先引导学生在下面进行讨论。学生通过观察发现，方程有相等实根，即不难得出a≠b，再由直觉思维，同学们很快发现，方程的根是x=x=1（a-b+c-a+b-c=0，xx=b-c/a-b=1），即b-c=a-b。a、b、c成等差数列。
问题顺利得到解决，同学们脸上露出成功的喜悦，品尝到探究的乐趣，有效培养学生创新的潜能。
二、巧妙设计问题，培养整体思维
所谓整体思维就是不拘泥于细节的逻辑分析，它注重整体结构，从整体上把握研究的内容、方向和思维倾向。实践证明，整体思维具有直接性、简约性、快速性、跳跃性等特点。为此，教师要培养学生洞察能力，引导同学们审时度势，独立地宏观思考，探索解决问题的方法。因此，在课堂教学中，要充分结合教学内容和三维教学目标，创设问题情境，指导同学们从整体上观察研究问题的特征，通过对对象的整体形式进行研究并对整体结构作种种整体假设处理后，达到顺利而又有效简捷地解决问题之目的，以便更好地培养他们浓厚的观察兴趣。
例如：在探索立体几何复习教学时，为了充分培养同学们整体思维，我设计问题引导同学们思考：把长16米一根铁丝做成一个长方体骨架，且骨架的表面积为10m，试请你求出能做成的长方体的最大棱长（且不计接头处的误差）？
此时一展示，同学们根据已有知识很快设长方体的长为xm、宽为ym、高为zm，即可得出：
方程组4（x+y+z）=162（xy+yz+zx）=10
但对此怎样求解，学生不得其法，此时我引导学生进行整体思考，指导他们观察，运用整体联想，进行转化，得出：x+y=4-z；xy=5-z（4-z）=z-4z+5，于是把它转化一元二次方程，即x、y是方程M-（4-z）M+z-4z+5=0的两实根。
=（4-z）-4（z-4z+5）=-3z+8z-4≥0
2/3≤z≤2，当且仅当x=y=1时右等号成立，z=2。
由于x、y、z的地位一致，因此x=2，y=2。
不难得出最大棱长为2m。
我设计这样的问题，关键是培养学生把方程进行整体改造，变换思维角度的能力，这样一定会出现奇迹，从而有助于提高同学们的思维能力。
三、挖掘教材内容，培养发散思维
所谓发散思维就是指对同一来源问题进行探求多元答案的思维过程。而它是我们理解教学内容、灵活运用知识所必需的，同时又是适应新时代所应具备的能力。教师要尽全力挖掘教材内容，巧妙地引导学生进行思维，将同学们的思维火花充分点燃。因此，在教学中，我们要有效运用教学内容，精心设计变式问题，激活学生思维灵感，使同学们进行一题多变、多解、多思等，从而有效培养同学们的发散思维能力。
例如：在探索三角函数复习教学时，为了有效培养学生发散思维，我设计了这样的问题：求证：=tanθ。
我首先引导学生进行分析：同学们个个认为，此题是一个三角函数综合问题，有的同学运用二倍角公式统一角度进行化简；有的同学逆用半角公式统一角度；有的同学运用万能公式进行化简；还有的同学把分母化成，在运算形式上得到统一，等等。同学们讨论交流，想出多种方法，下面举一例学生证法：先由公式tanθ==，然后运用合分比性质再化简，即可证明结论。
我这样挖掘教材内容，其目的是让同学们既开阔视野，又增添兴趣，更有效培养了他们发散思维的灵活性。
四、巧用逆向思维，培养创新能力
所谓逆向思维就是打破常规思路，从问题给出的结论出发，倒过来去思考问题。教学实践证明，同学们的数学能力的好坏在一定程度上取决于思维转换的快慢。因此，我们要引导学生在分析数学问题过程中，当正向分析受阻时，逆向进行探求；当直接求解很繁时，间接思考解决问题方法。只要我们不断坚持训练，就能提高同学们思维深刻性和灵活性。
例如：在函数教学中，为了培养学生创新能力，我巧妙地设计了如下逆向思维问题：已知函数图像y=f（x）上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，它的纵坐标不变，之后再把整个图像沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位后所得图像与y=sinx的图像相同，请你求f（x）的表达式。
此时，同学们在下面议论纷纷，有的同学按常规思维，求f（x）的表达式，几经周折，不得其法。这时，我引导学生不妨运用逆向思维进行分析，过程非常简单明了，具体解法略。
我通常这样处理问题：一是培养学生分析方法；二是有效培养他们逆向思维能力；三是达到培养学生创新能力之目的。
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关键词：高校数学；创新思维；创新能力
【中图分类号】G642
创新能力是一个人综合素质的体现，也是增加竞争力的资本。随着就业市场竞争的日益激烈，创新能力被看的更加重要。在高校数学教学中，教师应该通过多种多样的教学方法，营造活跃的课堂气氛，鼓励学生积极思考，提高学生的创新能力，提高数学教学质量。
我国高校数学教学现状
数学作为一种工具在我国高校教育中开展较为普遍，但是由于传统教学方式的影响，我国高校数学教学的开展仍存在一些问题，不能有效地激发学生的创新思维，培养创新能力。（1）过分强调高校数学的实用性。高校教师在数学教学中，为了让学生顺利解决数学问题、通过考试，对于一些数学理论只讲解如何在解题中应用，而不重视理论本身的证明，这样学生学习数学就不能形成完整的数学思维。（2）教学方法单一。高校教育虽然是培养人才的重要阶段，但是教师在教学中采取的主要方式仍然是满堂灌输，教师讲学生听的教学方式让学生处于被动状态。教师和学生在课堂中针对教学内容没有任何交流，这样的教学方法也只会导致学生形成被动接受的学习习惯，对于培养学生的创新能力极为不利。（3）在教学中缺乏对数学应用的讲解。很多高校教师在讲授数学时，总是一味的对概念、公式以及定理大肆讲解，切断了数学和生活应用的联系，让学生感到数学学习相当枯燥无味，从而降低了数学学习的兴趣。
高校数学教学中培养学生创新能力措施
高校数学课堂是培养学生掌握知识的地方，教师更应该通过课堂培养学生的创新能力，实现学生的全面发展。利用高校数学教学课堂培养学生的创新能力，可以从以下几个方面进行探讨：
激发学生探究的心理
探究心理是高校学生对外界事物所表现出的好奇心，这也是激发学生学习兴趣、培养学生创新能力的基础。好奇、探究这种带有主观意向的活动，可以让学生萌发创新意识。大量的实践证明，一个人在青少年培养起来的好奇、兴趣、定向研究的心理素质，往往为其一生创新思维的发展奠定了基础[1]。因此，在高校教学课堂培养学生的创新能力对于学生今后的发展具有重要意义。比如：教师在教授“圆”这一章节，通过采用多媒体技术，播放一些生活中常见的、和圆相关的图片，利用变换的图片激发学生探究的心理，吸引学生的注意力。同时教师还可以利用一些圆形实物进行教学内容的讲解，培养学生对于教学内容的好奇心。
鼓励学生大胆发言，营造开放的学习环境
教学过程本来就是教师和学生共同针对教学内容进行讨论，并帮助学生掌握学习方法。数学教学在生活中的应用比较多，学生可以利用数学知识解决生活中的一些问题。近年来我国教育主管部门在学校教育中开展了素质教育，要求在教学过程中要以学生为主体，体现学生自主学习、教师指导的目标，真正实现学生的全面发展[2]。高校教育作为学校教育的一部分，也应该秉承素质教育的思想，充分发挥学生在教学中的作用，鼓励学生大胆发表自己的观点，为学生的学习营造宽松的学习环境，培养学生的创新思维。
比如：高校数学课堂中，教师讲解“函数”一章时，教师可以留出一些时间让学生对教学内容进行预习。等学生对教学内容有利大体了解后，教师让学生发言陈述自己对函数的理解。等待学生发表完自己的看法后，教师可以针对学生的理解进行补充陈述，加深学生对于函数概念的理解。其次，教师可以让学生对于函数概念作进一步强化，例如让学生仔细思考生活中哪些方面会用到函数，通过学生对于问题的思考让学生加深对教学内容的理解，同时还能活跃课堂气氛。学生针对教师的问题仔细思考并采取小组讨论的方法寻找答案，教师在学生思考时给予一些小小的提醒，帮助学生解答。等学生讨论完并积极发言后，教师再根据学学生的答案进行讲解函数，细致的帮助学生了解函数。这样，一节函数课就能在轻松的环境中有序开展，既能够保证教学质量，还能够激发学生的创新思维，有助于培养学生的创新能力。
加强学生反向思维的训练，培养思维的灵活性
逆向思维又称反思维、反向思维，是突破思维定势，从对立的、颠倒的、相反的角度去思考问题的一种思维方法[3]。很多时候看待一个问题，按照正常的推理习惯，费了很大的功夫都找不到解决的思路，但是从反面想却可以轻而易取的进行解答。数学教学作为一门学科工具，更应该培养学生的逆向思维能力，提高学生思维的灵活性。
比如：高校数学中存在很多公式概念，从左到右学生可以轻而易举的推出，但是反过来学生就不能轻松应对，因此，教师在教学过程中为了培养学生思维的灵活性，可以多锻炼学生的逆向思维能力。例如：“不在同一直线上的三点确定一个圆”这是数学教材中的一个定理，教师可以让学生按照正常的思维进行论证这个定理是否正确，另外学生还要运用逆向思维对这个定理进行考证。这样既加深了学生对于概念的理解，还能培养学生的思维灵活性，有助于创新能力的培养。
结束语：
综上所述，在高校数学教学中，只传受学生基本的知识理论是不够的，素质教育要求学生全面发展，具有较强的创新能力和实践能力。因此，高校教师应该结合自身的特点以及学生的接受能力，采取合理的教学方法，进一步提高学生的创新能力，真正落实素质教育。
参考文献：
[1]全，宋乃庆，罗万春.数学课程改革与教师教学观念的转变和角色的转换[J].中国教育学刊，2011（06）.
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［关键词］ 创造性思维创新兴趣主动参与 思维的发散性
随着数学教育的改革，逐步趋向的核心是培养学生的创新能力，提高学生的创新能力的问题也越来越重要。新课程教学与原高中数学课程相比，新课程教学的内容有很大程度上的增加，教材的难易程度相对降低，而高考选拔的标准是不可能降低的。如何研究新课程教材，探索出新的科学教学方法指导高中学生，适应新课程的教材，培养学生的自主学习能力和创新思维的能力，按照新课程大纲的指导精神去引导学生，是摆在我们高中数学老师面前的急需解决的新问题。
数学的教学包括培养学生学习数学新知识的能力，运用数学知识解决实际问题的能力。数学创新能力是数学的基础能力，而这种创造性思维能力却又是最重要的数学能力。创新能力是通过概念，进行推理、判断，并运用假设，猜想等获得发现和进行创造的能力。这就要求教师重点培养学生思维的独创性品质, 积极鼓励学生标新立异和运用数学知识解决数学问题与实际问题。
一、建立新型的师生关系, 营造创造性思维的环境是前提
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识, 发挥创造性, 必须克服那些课堂上老师是主角, 少数学生是配角, 大多数学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用, 限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的, 保留学生自己的空间, 尊重学生的爱好、个性和人格, 以平等、宽容、友善的态度对待学生, 使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学, 做学习的主人, 形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中, 学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
二、转变教学观念，为创新教学打下基础
培养学生的创新意识和创新能力老师是关键，要敢于冲破传统的教学观念的束缚，从应试教育中跳出来，传统的教育是一种守成性维持性的教育。重经验轻创新，教师凭经验教学，形成思维、行为定势、缺乏对自己的教和学生的学进行反思、研究、创新、传统教学还具有封闭性，只给学生“鱼” 时而未授予学生“ 渔”缺少师生之间的交流与合作的机会。教学创新所要体现的就是要变传授式教学为研究性教学，变经验教学为反思性教学，变封闭性教学为开放性教学，创新教育要在教学过程中体现：学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为核心的教学思想，强调学的主体意识，突出思维培养的重要性，将教学的重心和立足点转移到引导学生“自主学习”上来，培养创新能力，必须抛弃传统教学中压抑挫伤人的创造潜能和个性的发挥，窒息人的创造意识形成的种种因素，并使创新能力的培养落实到实处。
三、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习, 将会扼杀学生探求真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力, 兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。数学来源于生活, 对于一些实际问题, 有些同学亲身体验过, 因此当老师提供具有实际意义的背景材料时, 他们会跃跃欲试, 兴味盎然。
四、培养学生的质疑能力
学生的质疑来自于学生对问题的思考，高中学生对数学知识的获得主要表现在记忆和解题上，缺乏对知识间的联系和分析，被动接受的多、主动反思的少。 如在讲授( 数学归纳法) 时，为了说明完全归纳法和不完全归纳法的区别，特别设计了两个问题：
1．你们班1号同学是戴眼镜，2 号同学戴眼镜，3 号同学戴眼镜，结论是：全班同学都戴眼镜(哄堂大笑)。
2．全班45位同学，给每位同学量身高，最矮1.45m，最高1.83m，结论是：全体同学身高都在1m以上。
这样的设计，使许多同学在思考为什么第一个问题得到的结论是错误的，第二个问题得到的结论是正确的。同时使学生理解了两种归纳法的区别。
五、鼓励学生主动参与, 激发探索欲望, 从而培养学生的创新思维能力
心理学告诉我们,“在人的心灵深处, 都有一种根深蒂固的需要, 即希望感到自己是一个发现者、探究者、探索者,而在中学生的精神世界中, 这种需要更为强烈”。因此, 在教学中要让学生积极展开思维的翅膀, 积极主动地参与教育全过程, 充分发挥学生的主观能动性, 注意鼓励、培植学生的好奇心, 激发其探索热情。
1. 创设情境, 诱发动机学生的学习欲望和内驱力总是在一定的情境中发生的。教师如何诱发学生的创造的动机,激活其思维, 让学生在精神愉快的状态下去发现问题, 寻找规律, 解决问题, 就要求教师精心设计教学过程, 通过教师引导让学生的思维朝活跃、变通、寻异的方向发展。
2. 巧妙设计问题, 揭示思维过程“思维从问题、惊讶开始”。只有精心设置各种教学情境, 才能激发学生的学习动机和好奇心, 这是培养学生创新思维的重要手段之一。如在讲正弦定理时，为了让学生弄清已知两边和其中一边的对角解三角形时解的讨论，我先设计了下列一组练习。在ABC中，已知下列条件解三角形：
让学生完成后，自然得出：（1）只有一解；（2）也只有一解，否则不满足三角形内角和定理；（3）有两解；（4）只有一解；（5）无解。
教师马上提出，它有一般规律吗？然后再让学生阅读教材，明白教材中各条的含义，在学生明白的情况下，进一步提出能用图形、表格等形式来理解以上结论吗？怎样去构造图形、列表？
这种巧设悬念的方法，起到了诱发动机逐步揭示思维过程的功效。
六、拓展思路,培养学生的发散性思维
徐治利教授曾指出: 创造能力= 知识量×发散思维能力。发散思维具有多变性、开放性的特点, 是创造性思维的核心。在教学中, 教师的“导”, 需精心创设问题情境, 组织学生进行生动有趣的“活动”, 留给学生想象和思维的“空间”,充分揭示获取知识的思维过程, 使学生在过程中“学会”并“会学”, 优化学生的思维品质, 从而得到主体的智力发展。教学中不仅要求学生的思维活跃, 教师的思维更应开放。
例: 高中数学人教A版必修四第78页B组第二题：在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别为AB和CD的中点，且以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？此题想象的空间是广阔的，思维是开放的。
虽然是同一个结论，但是通过不断思考，互相启发，多数学生只能写出其中的部分结论，因此教师要引导学生从共线（在一条直线）、平行（平行四边形）、方向（一组有两个方向）等方面归纳出结论（应根据学生写出的结论多少给出不同的评价）。这类题目具有很强的严密性和发散性，通过训练把学生的思维引到一个广阔的空间，培养了学生思维的广度和深度。这类看似基本图形，但线段较多，需要学生周密思考，恰当运用数学知识去发挥、探索、推断，从而得到全部结论，从而培养了学生的发散性思维能力。对素质教育的深化、创新精神、创新能力的培养起着积极的作用。
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关键词：高中数学；创新思维；教学模式；问题情境；创新能力
一、鼓励和启发学生发挥想象，在观察中思考，敢于质疑，诱发学生的认知兴趣
教学中，教师必须有启发式地进行教学，在创设问题情境中，鼓励学生在观察中进行思考。教师可以在教学时通过创设新颖的数学题型，促使学生提高观察的兴趣，明确教学目的和任务。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，产生强烈的探究欲望，激发学生产生对新知识学习的积极性，培养学生的创造性思维。把培养富有创造性的学生作为教学的最高要求，注重知识的积累，这是创造教育的必须条件。鼓励学生敢于质疑，使学生养成“爱提问”的学习习惯，鼓励学生在学习中进行大胆发言，对解答问题独出心裁的学生，应给予表扬和鼓励。
二、改变传统教学模式，营造创新教学氛围
在课堂教学中，应注重培养学生创新思维的能力。多年来，传统的课堂教学模式只注重于知识传授，把传授性教学放在核心位置，教师占主导地位，忽视了学生的主体作用，阻碍了学生创新思维的充分发挥。这样培养出来的人才绝大多数是缺乏想象能力和创新能力的，解决问题的能力也没有体现。改革后的课堂教学模式就是要充分发挥师生的主动性和创造性。为了培养学生的创新思维，要求教师善于运用现代教育技术，改变一支粉笔、一块黑板的教育现状，实现教育手段的现代化是教育发展的必然趋势。在教学中，教师要采用静动结合，给学生以实感和立感，将抽象概念转化为形象、直观的三维动画，学生更易接受，且印象深、效果好。这就要求我们教师树立正确的教育观念，重视学生的主体性，营造出和谐创新思维的课堂教学氛围。在教学中可以进行互动性教学，可以把枯燥烦闷的教学过程变得生动有趣起来，从而最大限度地激发学生学习的主动性。教学过程中进行学生互动学习的过程，是不断地让学生自我发展、自我创造，得到充分发挥的过程，最终达到提高学生整体素质，达到培养学生创新思维的目的。
三、创设问题情境，激发学生学习欲望，培养学生创新意识
在数学课堂教学中，教师要不断地给学生创造思维的环境和条件，不断提出新的数学问题，促使学生对数学知识产生学习动机，为更深入的数学思维活动提供主动学习的心理倾向，促使数学思维活动持续不断地向前发展，激发学生的学习动机。例如，在讲授“两异面直线所成的角”一课的教学中，教师先以熟悉的正方体为例，让学生观察图形，找出图形中的几对异面直线。然后提出问题：“同为异面直线，它们的位置有没有区别？”学生答：“有。”于是教师说“既然有区别，说明了单用‘异面’两字描述异面直线的关系是不够的，还必须进一步考虑它们的相对位置。”提出问题：“想一想，在平面中，两直线的位置关系是怎样描述的？”学生回答：“平面中是用‘角’这个量来描述两直线的位置关系。”教师在黑板上画出两异面直线a和b，交给学生一个数学任务：怎样引入一个量来描述异面直线的关系？学生回答：“可在直线a上取一点A引直线b的平行线b'，即a与b'的夹角θ是唯一的，它可用θ来描述。”教师说：“很好。如果是空间中任取一点O，过O分别作a'∥a，b'∥b，则a'与b'的夹角是否也等于θ？”学生回答：“等于。”教师让学生根据异面直线的定义和夹角的取值范围得θ{0，90°]，于是得出异面直线所成的角的定义：已知两异面直线a、b，经过空间任取一点O，过O作a'∥a，b'∥b，把a'和b'所成的锐角或直角叫做两异面直线所成的角（或夹角）。这样创设异面直线所成角出现的情境，将数学思维活动暴露给学生，使学生积极参与，体验发现和创造，使学生在对新知识的求知，借助旧知识的迁移，为新知识开辟通道从而培养学生思维的主动性，提高学生获取知识的能力。“问题”的设计必须符合学生认知水平，且要具有启发性，能把学生引入一种与问题有关的情境中。通过问题情境的创设，使学生正确把握探究目标，产生浓厚的学习欲望，激发学生对新知识产生学习的积极性。
四、加强数学思维训练，提高创新能力
在高中数学教学中，要提高学生的创新能力，教师就必须加强数学创新思维的训练。特别是在全面实施素质教育的年代，开发智力和提高创新能力是高中数学教学内容的关键。因此，必须对学生进行加强训练，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力。为了拓展学生的知识面，必须重视和加强学生的求异思维训练，培养学生的发散性思维能力。发散性思维是创造性思维的主要体现，鼓励学生敢于打破常规，别出心裁，勇于标新立异，寻求与众不同的解题思路。要善于引导学生从多方面不同角度地进行大胆尝试，科学合理、有独特的解题方法。应善于利用一题多解、一题多变或一图多变的多种方式拓宽学生的解题思路，培养思维的敏捷性和灵活性。将所学的知识联系起来，训练学生的发散思维和创新能力，从而有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。例：如果直线AB与平面α相交于点B，且与α内过点B的三条直线BC、BD、BE所成角相等，求证：ABα。教师提出问题：要求证ABα，只需求证什么？（教师可根据实际情况启发学生回答问题）学生回答：“只需求证点A在α上射影为点B，或证AB与α内两相交直线垂直。教师：“如求证点A在α上射影为点B，由题设得到何种结论？”学生：“得到点A在α上的射影在∠CBD和∠EBD的平分线上。”教师：“在何位置？”学生：“在∠CBD和∠EBD的平分线交点B上。”充分激发了学生学习的兴趣，培养了学生科学的思维方法。只有培养学生丰富的想象能力，学生的创新能力才能够充分发挥。所以，在数学教学中，必须培养学生敢于大胆想象，敢于思维创新，敢于质疑打破常规。
