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高考数学核心素养范文1
关键词：透视；基础；能力；传统
通过近五年跟踪、调查、统计普通高考数学试题，透视出近年来数学试题的三个特点：
一、简单题，多而全，最核心
根据高考的主要目的，高考中所考察的主要是一些基础题，高考数学的考查也是。高考数学所考查的题目往往简单题占大部分，而且这些题目也是学科中最为核心最为关键和最为基础的题目，考查起点也应该较低，入手容易，难度都不大。所以落实数学基础题是我们在备考过程中最应该关注的，回归课本及时地查缺补漏，做到对知识点进行全面而有效地把握。那么我们在备考的过程中应该对于数学领域中最为基础的知识点能够做到举一反三的运用，在此基础上再进行拔高训练，不同基础的考生才会使数学成绩有一个有效的提高。近年来试题透视：基础题呈现相对稳定，定义以考生熟悉的对数运算、分段函数、立体几何、图形之间的位置关系、概率统计、数列等为载体，自然转化、富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养都是极好的素材。推理为主，运算为辅，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。
二、能力题，年年有，是亮点
高考数学中除了基础题之外，能力题是每年肯定会有的，也是考卷的亮点所在。那么在这些亮点题中，主要是以抽象概括和推理论证为核心，所强调的是同学们的空间想象能力、数据处理能力和实际应用能力，对同学们的运算能力和创新能力有了更高的要求。近年来试题透视：对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、图形之间的位置关系等主干知识大多以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。起点适中，层次多，题意新，结构巧，能给整份试卷注入活力。
三、传统题，有创新，重本质
对于传统题，我们可以根据之前的一些做题方法进行解决。但是每年的高考数学传统题中会有所创新，针对这种或小或大的变化，我们应该重本质，即抓住考察这一题目的本质，找到相关的知识点，然后运用到题目的解决之中。对于传统题要关注本质，不能机械记忆。近年来试题透视：试卷体现既传统又创新的考查主旨，有效地考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识等。探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度大，如“正对数”问题来源于考生比较熟悉的对数知识，考查考生自主学习能力，体现“源于课本，高于课本，活于课本”的思想和理念；解析几何和导数的应用等都是连接初等数学和高等数学的纽带；近年来试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧， 突出数学思想与方法的考查；在数列、不等式、导数、概率与统计等知识的传统考查；将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等布列条件组，从而解决问题等等。
总而言之，高考学生在复习数学过程中，核心是基础题、能力题和传统题。在复习过程中要注意基本功的练习，回归课本，杜绝考试中的盲点和漏洞。而在做题过程中一些分值较高，出现频率较高的题目分布的知识点一定要重点复习。注重体现知识的连续性和关联性，题目难度常会呈阶梯性变化，各个知识点会相互涉及。那么也希望同学们在深入理解基本概念、定理的基础上，广泛地运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题，最后祝考生在考试中取得好的成绩！
参考文献：
高考数学核心素养范文2
关键词 高考数学；福建卷；全国课标卷；比较；对策
为确保高考的公平性、科学性和权威性，2016年福建省普通高校招生统一考试数学试卷将由国家教育中心组织专家命制.这对已经习惯自行命题达12年之久的福建省高中数学教育而言，无疑是一个具有挑战性的变化.比较高考数学福建卷与全国课标卷的异同点，进而思考相应的教学对策，是迎接挑战所必须的准备工作.
一、高考数学福建卷与全国课标卷的共同特点
近年来，高考数学福建卷与全国课标卷的命制都能严格地遵循“纲领文件”（《考试大纲》或《考试说明》）的相关规定，试卷在题型设置、分值安排、内容分布、难易预设、考试时间等方面都保持稳定.试题稳中有新，追求能力立意，选材源于教材又高于教材，主要考查学生对基础知识的理解、掌握及运用的水平，具有很强的科学性、规范性、基础性、公平性和选拔性.
1.注重考查数学基础知识理解水平与逻辑推理能力
数学基础知识是数学思维的根基，数学思维中的逻辑推理方法与分析问题解决问题的能力，是学生未来生活所需要的，高考数学福建卷与全国卷都能紧紧抓住数学的这些学科特点，重点考查数学基础知识理解水平与数学逻辑推理能力.
在近年高考数学福建卷与全国课标卷中，高中数学基础知识和核心概念是试题的主要载体，试卷重点考查高中数学学科主干知识（如函数与导数、立体几何、解析几何、三角函数与数列等），同时将考查运用逻辑推理分析解决问题的能力作为重要目标，某些年份的数学试卷还出现单纯的逻辑题，使问题不单纯依赖于教材的数学知识，更能体现能力立意，更有利于科学选拔人才和学生的健康成长.
2.增强试题综合性，注重考查通性通法的运用水平
近年高考数学福建卷与全国课标卷在注重考查数学基础知识和基本技能的基础上，越来越多地将试题内容设计在一些重要的知识交汇点处，使试题的知识综合性逐年增强.同时，也越加重视考查数学通性通法的运用水平，刻意淡化解题的特殊技巧.
数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，数学思想既是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的催化剂，引导学生掌握数学思想方法学会以思想方法解题，是高考数学福建卷与全国课标卷命制中不断追求的目标.深入考查学生数学思维的灵活性，考查学生对数学解题通性通法的运用水平，也是为了引导学生掌握数学思想方法，学会以思想方法解题.
3.关注生活实际注重考查创新应用意识
数学问题源于生活源于实践，数学基础知识是解决实际工作问题的重要工具，数学思维方式是每一个公民必备的素养.因而，近年来的高考数学福建卷与全国课标卷也考查考生基于日常生活和其它学科知识以发现并提出数学问题的能力，以及应用所学数学知识、数学思想方法进行思考探究的能力.
命题有时也会关注现实社会热点问题，以考查学生应用数学方法解决实际问题的能力，体现数学在解决实际问题中的作用和价值.不断拓宽试题素材来源，联系社会生活实际，使试题更接地气，对提高学生数学应用意识与对数学文化价值的认识，促进学生理性思维习惯的养成，以及未来人生规划所必备的数学基础都有积极作用.
二、高考数学福建卷与全国课标卷内容比较
近年高考数学福建卷与全国课标卷在题型结构与赋分方面都十分稳定.
全国课标卷试题分必答题和选做题两类，选做题三选一.其题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道10或12分.
福建文科卷的题型结构与赋分情况是：选择题12道，每道5分；填空题4道，每道5分；解答题6道，每道12或14分.
福建理科试卷分必答题和选做题两类，选做题三选二.其题型结构与赋分情况是：选择题10道，每道5分；填空题5道，每道4分；解答题6道，每道13或14分.
在选择题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷每年都有与集合、函数、命题、几何、算法初步与框图、复数的计算等知识点相关的试题，也都有一些综合题型，考查学生对多个知识点的掌握情况以及综合能力.大部分选择题对于学习基础扎实解题思维细致的考生而言都比较容易，一般地，两类试卷的最后两道选择题都有一定难度，且涉及的知识点在不断变化，都需要灵活、综合地思考.
在填空题方面，近年高考数学福建卷与全国课标卷中每年必有一道与函数相关的试题，其它问题涉及的知识点多是立体几何、不等式、概率统计、数列等.从整体上看，填空题考察的知识内容也都比较基础，但在形式上较为灵活，常常需要进行数形转化，解答时要勤于画图，认真计算，以避免出错.
在解答题方面，福建理科卷与全国课标卷的试题内容大都与函数、几何、数列、概率统计、解析几何、选学等知识有关.福建文科卷与全国卷II一般都必考数列问题，且大都是在第17题位置，属容易题，主要考查学生的计算与公式记忆能力，解答时要运用转化策略，将计算归结为以基本量为未知数的方程问题.
概率统计是所有试卷必考问题，试题常与随机这一核心概念紧密相关，既有概率计算问题，也有统计分析如直方图等问题，一般都较为简单.
在历年的福建卷中，对函数问题的考查分值较多，大都有两道，一道是三角函数问题，另一道是导数在函数中的应用问题.而在全国课标卷中，函数的考查内容与福建卷相似，但分值相对较少，且较少对三角函数进行独立命题；导数在函数问题中的应用大都是综合问题，对考生而言是比较困难的，结合图形进行思考往往是解题要诀.立体几何问题都是各卷必考内容，大部分是容易问题.
全国课标卷的选考内容为《4-1几何证明选讲》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》，不同于福建卷的《4-2矩阵与变换》《4-4坐标系与参数方程》和《4-5不等式选讲》.全国课标卷的《几何证明选讲》试题涉及的图形一般是由圆与三角形（或四边形）构成的.
福建理科卷考查的知识点主要有：1.共轭复数的概念及复数的运算；2.三视图的概念，常见几何体的三视图；3.等差数列的通项公式和前n项和公式；4.幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；5.循环结构程序框图；6.直线与圆的位置关系，充分必要条件的判定；7.基本初等函数的图象和性质；8.平面向量的基本定理及坐标表示；9.圆与椭圆的位置关系的相关知识及待定系数法；10.排列组合的两个基本原理与穷举法；11.可行域的画法及最优解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面积；13.基本不等式及函数的实际应用；14.利用定积分求面积及几何概型概率的求解；15.排列组合中的分类列举和集合中元素的特性；16.同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的图象与性质；17.空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及求空间角的方法；18.古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差等基础知识；19.双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；20基本初等函数的导数、导数的运算及导数应用、全称量词与存在量词的基础知识；21.（1）逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量等基础知识；（2）直线与圆的参数方程等基础知识；（3）绝对值不等式、柯西不等式等基础知识.
全国课标卷考查的知识点主要有：1.集合的含义及表示、集合的运算；2.复数的四则运算；3.函数奇偶性的判断；4.双曲线的标准方程及几何性质、点到直线的距离公式；5.古典概型的求法；6.单位圆与三角函数的定义；7.循环结构程序框图的基础知识；8.诱导公式及倍角公式等的灵活应用；9.线性规划的最优解；10.抛物线的定义，向量的共线；11.利用导数研究函数的图象、特殊值法解题；12.三视图还原为几何体，三棱锥中棱长的计算；13.二项式定理及二项展开式的通项公式；14.对实际问题的逻辑推理；15.向量加法的几何意义；16.正、余弦定理及三角形的面积公式、基本不等式；17.等差数列的定义，递推关系的应用；18.用样本的数字特征估计总体的数字特征，正态分布，数学期望等；19.线面垂直的判定与性质，二面角在小的计算及空间向量的坐标运算；20.椭圆的标准方程及离心率，直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，面积问题，直线方程的求解；21.导数的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式的证明；22.圆内接四边形的性质等几何基础知识；23.参数方程、普通方程的相互转化，点到直线的距离公式；24.重要不等式、均值不等式的应用.
此外，全国课标卷更加注重体现选拔性，试题从易到难的梯度明显；福建卷则更加关注试卷的区分度与知识覆盖面，容易题偏多，但押轴试题较为困难.
三、教学与复习对策
高考数学福建卷与全国课标卷虽有一定差异，但从根本上看，二者都以《考试大纲》为指南，顺应高考改革大方向，对高中数学的基础知识、基本技能、基本思想方法和应用进行系统、全面、科学地考查.试卷都注重对数学本质理解的考查，都注重对空间想象、数据处理、应用创新、逻辑推理和方法迁移能力的考查，力图实现高考为高校招生提供区分与选拔的功能.
因而，在教学与复习中，以下的对策对于从福建卷到全国课标卷的教学对接是有一定益处的.
1.立足基础突出主干，系统构建知识网络
高考数学福建卷与全国课标卷中，函数、数列、三角、立体几何、解析几何和概率统计都是考查的主体内容，在这些基础知识的网络交汇点处设计试题，有利于考查学生数学思维的灵活性与综合处理数学问题的能力.因而，在高中数学日常教学与复习课中，要立足基础突出主干，帮助学生构建知识网络，促成知识系统化.在高一、二学习阶段，受学生的知识与能力范围限制，许多知识的获得是零散的，缺少深度与高度，在高三复习阶段，学生的知识视野已变得更加广阔，复习时根据知识间的纵横联系，对所学的知识与方法进行系统复习，可以进一步优化学生的数学认知结构，让学生对已知知识有新的理解、新的发现和新的感悟.
特别地，在高三第二轮复习阶段，需要适应回归教材，引导学生学会站在知识系统的高度审视所学内容，画出知识导图，以在解题中能快速调用所学知识拟定解题思路.
2.注重思维能力培养，深入挖掘例习题的潜在价值
高考数学福建卷与全国课标卷常以基础知识为载体，以方法为依托，以考查思维能力为目的.因而，教学与复习过程中，在立足基础突出主干努力帮助学生构建知识网络的同时，还要十分重视学生数学思维能力培养.数学思维能力的培养，要重在引导学生学会从具体的知识与方法中概括数学基本思想，领悟转化的策略智慧，掌握解题的通性通法.
由于高考数学重在考查通性通法，因而在解题教学中，要刻意淡化特殊的解题技巧，不钻研偏题怪题，不解过于烦琐的运算量很大的数学问题.精心筛选解题教学所用的例习题，解题方法以通性通法为主，让学生学会举一反三.教材例习题具有代表性与迁移性，是渗透数学方法体现数学思想的重要素材，所以要充分认识例习题的潜在价值，适当地对其进行改编与延伸，让学生通过归纳总结，掌握解题的基本转化策略，逐步感悟数学的思想方法.
3.重视阅读理解能力的培养，发展学生探究意识与创新思维能力
高考数学核心素养范文3
关键词： 三角函数 高考题 数学思想方法
纵观近几年的高考数学试题不难发现，三角函数问题在每年高考中都分别有一道考查三角函数基础知识的选择题、填空题和解答题，分值约占总分的15%，一般是结合实际，利用三角变换考查三角函数性质.虽然三角函数涉及的公式多、变换多，但不可否认的是，在高考中三角函数问题相对简单，较容易得分.
《义务教育数学新课程标准（2011）》（以下简称《新课标》）明确提出在数学教学中不仅要让学生记住一些数学的基础知识、掌握一些数学的基本技能，而且要让学生感悟数学的思想，积累数学的经验和实践经验，培养学生的数学素养.下面我将结合高考数学三角函数的主要题型，论述数形结合思想、函数与方程思想、等价转换思想和分类与整合思想在解高考三角函数问题中的运用.
一、数形结合思想
所谓数形结合思想，就是通过数与形的转化，对不易解决的数学问题借助图形来解决.华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”对数形结合解题技能进行了精辟论述.通过对三角函数整体章节内容及普通高中新课程标准（实验）的分析发现，三角函数实际上是平面图形知识和函数知识的有效结合.因此，学生在解决高考三角函数问题时，首先要树立数形结合思想，将三角函数看成是平面图形和代数的结合体，利用“数”的精确性和“形”的直观性，进行三角函数问题的有效解答.
在高考中，选择题和填空题的特点（即只需写出结果而无需写出过程），为考查数形结合的数学思想提供了方便，能突出考查学生将复杂的数量关系转化为直观的平面图形的问题解决意识.而高考解答题要求写出解答过程，需要严谨的推理论证，对数量关系问题的研究以代数为主，因此在高考解答题中对数形结合思想的考查以“形”到“数”为主.
例1：（2012浙江理科4）把函数y=cos2x+1的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的图像是（ ）
评定：本题是三角函数的图像变换问题，首先需要回顾一下三角函数图像变换的规律：（1）平移变换：①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿轴平移，遵循“上加下减”法则.（2）伸缩变化：①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长（01）或缩短（0
二、函数与方程思想
函数的思想是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题得以解决；方程思想是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或者构造方程，通过解方程和方程组，或者运用方程的性质分析问题、转化问题，使题得以解决.在高考试卷中，三角函数中的最值问题有时候可转化为函数问题解决.
三、等价转换思想
通过某种变化和手段，变换问题的角度，使较难的三角问题变得容易解决；在解决数学问题时，要采用等价转换思想，将复杂问题转化为简单问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决问题转化为已解决问题.三角函数涉及的公式多、变化多，运用等价转换思想可以把复杂的含三角函数的式子转化为简单的式子.
点评：等价转换思想是最重要的数学思想之一，本题就是利用等价转换思想，结合正切函数的两角和公式，将未解决问题（tan（α+β）的值）转换为已解决问题（tanα+tanβ，tanα·β的值）.
四、分类与整合思想
解题时，我们常常遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行了，因为这时被研究的问题包含多种情况，这就必须在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在各个子区域内进行解题，当分类解决完这个问题后，还必须进行综合归纳，因为我们研究的毕竟是这个问题的整体，这就是分类与整合的思想.有分有合，先分后合，不仅是用分类与整合的思想解决问题的主要过程，而且是这种思想方法的本质属性.近几年，高考题对分类与整合的思想考查主要有：（1）有没有分类意识，遇到该分类的问题，是否想到分类；（2）如何分类，分类的标准是否统一，分类有没有不重不漏；（3）分类之后如何解题，各类的讨论有没有越级；（4）分类讨论后，有没有整合，以及如何整合.
近年来高考数学对数学思想方法的要求越来越高，这对高中数学三角函数的教学提出了新的要求.为使学生灵活运用数学思想方法解高考三角函数问题，教师应该在教学中注意以下几点：（1）利用三角函数是平面图形与函数的有效结合体，培养学生的数形结合思想；（2）利用三角函数是特殊的函数，培养学生用函数与方程的思想；（3）利用三角函数公式多、变换多的特性，培养学生等价转换的思想；（4）利用三角函数的丰富性，培养学生分类与整合的思想.对于一些复杂的三角函数问题，有时需要综合运用多种数学思想方法才能解决.数学思想方法是解决一切数学问题的通法，数学教育的价值体现于数学的基本思想，数学文化的核心体现于数学的基本思想，学生一旦熟练地掌握了各种数学思想方法，就能以更广的视角审视、理解和解答数学问题.
参考文献：
[1]倪雪华.从历年高考题谈三角函数的关注点[J].南通高等师范学校，2011.
[2]王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[J].华东师范大学，2010.
[3]娄艳芳.从三角函数的历史发展看高中生三角函数的学习[J].数学教育研究，2011（5）.
[4]杨万里.高考函数题型分析[J].教学研究，2010（7）.
高考数学核心素养范文4
关键词：重庆；高考数学；纵向比较；复习建议
近五年重庆市高考数学试题紧密结合全市实施课程改革的教学现状，区分度、信度和效度的控制符合考试性质，文理科试题既有联系又有较大差异，有利于高考数学考查目标及数学课程目标的实现；试题立足于学科核心内容和主干知识的考查，就试题的难度来看，无论是文科还是理科有递减的趋势，比如2014年只有重庆卷、北京卷最简单，三份全国卷难度次之，四川、天津、陕西、辽宁、浙江卷较难，江西、江苏卷最难，甚至比重庆理科还难.重庆的这种命题模式成功实现了新旧课标的平稳过渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10题、第21题，文科的第15题有一定的创新意识，这也符合“平稳中创新”的高考指导思想.总的来说，坚持了对基础知识、数学思想方法进行考查.试卷有层次、多角度、广视点地考查了考生数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能.试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合，真正体现了新课程理念. 重庆卷与其他各地高考试卷相比有非常明显的特点：注重基础，力图创新；注重思维，考查能力；承上启下，确保稳定. 下面将重庆近五年高考数学做如下分析，力求寻找高考命题规律，达到掌握规律、高效复习的目的.
[?] 近五年重庆高考数学纵向比较分析与2015考点预测
（一）文科数学（见表1）
1. 必考热点
（1）集合的交并补集运算（解一元二次不等式、指数对数不等式）.
（2）等差、等比数列的性质及其通项公式、前n项和.
（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用.
（5）概率：古典概率或几何概率（蕴涵线性规划思想）.
（6）双曲线的离心率（近四年均考）.
（7）解一元二次不等式（单独考查或在导数大题中考查）.
（8）利用函数的导数求极值或求切线或单调区间.
（9）直线与圆的位置关系或圆的性质.
（10）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或面积等.
（11）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.
2. 新增热点
（1）复数的代数运算（近两年均考）.
（2）程序框图（近两年均考）.
（3）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.
（4）命题关系（近三年均考）.
（5）函数零点（2014年考查，重点考查方程思想、数形结合思想）.
（6）函数奇偶性（近三年均考）.
（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.
3. 考查冷点
（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考，2014年几何概率蕴涵线性规划思想.从2014年全国各地（按照天利38套总结）的18套高考卷来看只有五个省市没考，13个省市均考）.
（2）线性回归（仅2013年考查）.
（3）抛物线（仅2010年考查，近四年未考）.
（4）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念，②结合函数 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.
（5）茎叶图（仅2013年考了茎叶图与概率），作茎叶图、众数、方差、极差近五年未考.
（6）独立性检验（近五年未考，2014年仅安徽、辽宁卷进行了考查，今年重庆高考考试说明中未作要求）.
（7）系统抽样（近五年未考，新课标下考纲新增了对“系统抽样”的考查）.
（8）指对数运算（近五年未考，但2011年、2012年考过对数值大小比较）.
（二）理科数学（见表2）
1. 必考热点
（1）复数相等的充要条件与其加减乘除运算和模的运算.
（2）等差、等比数列的通项公式、前n项和及其性质.
（3）三角函数的图象与性质（周期性、单调性、奇偶性及最值等），图象变换，三角函数值的计算与恒等变换，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、数量积公式应用. 新课标增加了对含义和意义的理解，要求掌握数量积的坐标表达式，了解数量积与向量投影的关系，能用数量积表示两个向量的夹角.
（5）函数的单调性、奇偶性、周期性与最值.
（6）利用排列组合求概率，求离散型随机变量的分布列与期望.
（7）直线与圆的位置关系或圆的性质.
（8）立体几何，考查点线面的位置关系，求棱锥、棱柱的体积或表面积等.
（9）利用函数的导数求极值或求切线或求单调区间.
（10）椭圆与圆，考查椭圆与圆的标准方程，直线与椭圆和圆的位置关系（双曲线、抛物线降低要求，由掌握降为了解）.
（11）求解数列中的某些指标并证明与之有关的不等式.
（12）集合的交并补集运算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题”、“能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算”；要会求集合的交、并、补，能识别给定集合的子集.
（13）常用简易逻辑，命题关系（近四年均考）.
2. 新增热点
（1）程序框图（近两年均考）.
（2）利用几何体三视图求其体积或面积（近两年均考）.
（3）排列组合（近三年均考）.
（4）平面几何中圆的有关性质、极坐标、不等式选讲内容三选二.
（5）向量解法的考查（2013年考了选择压轴题）.文科不再要求向量解法，而理科考纲提高了要求，强化了对向量解法的考查，比如理科学生可强化训练例1.
例1 如图1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），则终点P落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是_________.
简要分析：
若P在直线AB上，则x+y=1；
若P，O在直线AB同侧，则x+y
若P，O在直线AB异侧，则x+y>1，
所以由终点落在阴影部分得出x，y满足的约束条件为x+y≥1，
x+y≤2，
x≥0，y≥0，接着把变形为=+1，然后由线性规划知识即可求得其取值范围是
，4.
3. 考查冷点
（1）线性规划（仅2010年考查，近四年未考）.
（2）线性回归（仅2014年考查）.
（3）双曲线离心率（仅2014年考查）.
（4）函数零点（仅2013考查）. 函数与方程考纲要求：①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程的存在性及根的个数. ②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
（5）抛物线（近两年未考，前三年均考）. 理科降低了对双曲线的要求，由“掌握”改为“了解”，文科降低了对双曲线、抛物线的要求，由“掌握”改为“了解”.
（6）均值不等式求最值（近三年未考，仅在2014年导数大题中涉及一步，2010、2011年均考查）.
（7）频率分布（近五年未考）.
（8）有关定积分的选择、填空题（未考）.
理科新增“定积分与微积分基本定理，考纲要求：①了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念；②了解微积分基本定理的含义.
（9）幂函数（近五年未考），考纲要求：①了解幂函数的概念；②结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的图象，了解它们的变化情况.
[?] 2015年高考数学高效复习建议
1. 重视教材，狠抓基础
注意基础知识的全面性复习，立足中低档题目，降低复习的重心，注重复习的过程教学，提高学生的思维能力.
数学试题区分度的增加是必然的，但考查基础的趋势是不会变的，主要是适当增加创新成分，同时又保留一定的基础分. 因此，基础题仍然是试题的主要构成部分，是学生得分的主要来源. 坚持以中低档题为主的训练策略，第一轮复习的要点一是要对准110分，加强低、中档题的训练，尤其是对选择题和填空题的训练；二是在“三基”的训练中，力求过手. 在每个阶段都要做到三个回归，即“回归教材，回归基础，回归近几年的高考题”.
以课本为基础，全面整合知识，总结方法，注意知识点之间的衔接，抓知识点之间的交汇点，这是高考命题的一个特点，也是一个重点. 从基础知识中提炼数学思想和数学方法. 要求做到：
（1）对概念的理解一定要深刻、准确；
（2）明确公式、定理的原理及正逆推导的过程；
（3）掌握好各个知识点之间的相互联系，寻找它们的交集点.
事实上，有很多的高考数学试题都是从课本上基础题目的直接引用或稍作变形而得到的. 第一轮复习一定要重视基础，切忌盲目追求进度，要认真引导学生理清知识发生的本质，如一些重要公式、定理等的来龙去脉，帮助学生构建起高中数学的基础知识网络. 曾记得2010年四川高考数学解答题要求推导两角和的余弦公式让很多考生无从下手，至今让人心有余悸，这给我们既是教训又是经验，必须吃一堑，长一智，争取不再出现复习盲点. 所以必须多阅读教材，以避免一些知识盲点. 同时在复习中必须克服眼高手低的毛病，不要好高骛远，充分以课本中的例题、习题为素材，通过变形、引申、发散等方式形成典型的例题，构建知识块，提炼通性通法，必要时尽量一题多解和多题一解，以帮助学生对基础知识融会贯通，基本技能和思想方法得到充分的训练和培养.
2. 潜心研究，高瞻远瞩
教师要认真学习《考试说明》、《课程标准》，要仔细琢磨历年高考试题的命题特点及其稳定性和变化趋势，明确高考考什么，考到什么难度；明确命题形式、题型分布、知识点的覆盖规律；明确每年命题的创新点、思想方法的切入点、能力考查的力度等，使复习有明确的方向. 要明确当年高考在内容、难度和题型要求上将要发生的变化，哪些内容被删去了，哪些内容降低了要求，哪些内容是增加的，都要做到心中有数. 同时参考全国各地其他省市的高考试题，因为说不定其他省市今年的试题类型就是咱们今后的考题类型. 如表3所列举的就是2014年全国各地文科高考试题中值得师生研究借鉴的题目.
比如陕西省2014年文科高考数学第21题、天津市2014年文科高考数学第19题解法不太常见，又有一些创新之处，很容易出现误解或无从下手，值得师生认真分析和研究，下面做简要赏析.
例2 （2014陕西文科第21题）设函数f（x）=lnx+，m∈R.
第（3）问：若对任意b>a>0，
思路：因为b>a>0，
例3 （2014天津文科第19题）已知函数f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.
第（2）问：若对于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）・f（x2）=1，求a的取值范围.
思路：设A={f（x）
则由题意得A?B，且0?B. 再讨论a的取值范围进行求解.
3. 畅游题海，提炼战术
学生学好数学就必须做题，各种类型题目的训练是必须的，我们不主张题海，但一定要提倡题海战术.要善于在解题后进行归纳总结，达到积累解题经验，提高解题水平的目的.
我们在选题时要注意题目的典型性、注意训练的目的性，要紧扣新课程标准，编写教案，突出重点，注重基础. 注意对题型难度的控制和跟踪练习题的配套使用，在夯实基础的同时做到由浅入深，由特殊到一般，真正做到“解一道题，会一类题”.
帮助学生积累解题经验，注重题型归纳，提高解题水平. 解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷？比如：如何证明函数的单调性？怎样求函数的最大（小）值？如何证明直线与平面垂直？怎样求直线与平面的角？复合函数的单调性有什么特点？椭圆的通径和焦点三角形有什么特征等等？还有解选择题时首选特值法，解答解析几何大题时，若第二问太复杂可按照固定的程序，联立方程，利用韦达定理写出一些关系式，后边采取直接放弃的战术一样可以得到不菲的分数，等等，这些都是构成高考题的一些基本要素或有效解题的一些基本技巧和结论，都是值得考生认真总结和记忆的内容. 当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论（数据），还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益.
4. 数学思想，渗透讲解
主要思想方法有：函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合与分离、有限与无限、特殊与一般. 在平时的讲解中，无意识地提醒学生注意归纳数学思想. 如当学生做函数题时，可以给学生说：“函数题做不出来时，可以首先画出图形，然后由图形直观感受和理解”，其实体现的是数形结合的数学思想. 当学生做求值题时，可以给学生说：“求值时，可以先假设一个未知数，列一个等式，算出未知数就可以了”，其实体现的是函数与方程的思想. 总之，在平时的教学中教会学生的思维方法，授学生以渔是非常重要的.
5. 通法特技，两全其美
新课标中明确删除了“要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”这句话. 通性通法，是解决某类问题的基本方法，具有通用性，强调通性通法为的是有利于学生把握相关知识内容最本质的东西，有利于学生形成基础知识的结构和网络，也有利于消除多数学生的恐怖心理，能够增强学生学好数学的信心. 然而通性通法一般解决不了创新题或背景新颖的题型，对优生得高分有很大的阻碍. 所以还得学会一些特殊的方法和技巧，其思维具有一定的发散性，能对学生进行创造性思维训练，有利于调动学生学习的兴趣和积极性，有利于创新型问题的解决.
例4 （2014全国新课标2卷文科第12题）
如图2，设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（ ）
本题是2014年全国新课标高考2卷文科数学选择压轴题，从命题者的角度认为该题能较好地考查考生的转化与化归思想、数形结合思想在解题中的应用及综合分析能力，是一道拔高能力题，难度较大.
常规解法：设出直线MN的倾斜角为α，利用其倾斜角与直线OM的倾斜角θ满足方程α=θ+45°，从而找到其斜率与x0的关系式.
k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（当x0=1时单独验证成立）.
而直线MN：y-1=（x-x0），化简得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，
则O到MN的距离满足≤1，化简得-1≤x0≤1，故选A.
特殊解法：验证当x0=1成立，可排除B、D，再验证x0=时，由于∠OMN=45°，N点最远在与圆相切位置成为切点. 由ONMN，得OMN应为等腰直角三角形，而由图可知明显ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能选择A.
很明显，用常规解法求解太复杂，像平时这样“小题大做”的训练方式可以训练学生的思维严谨性，训练学生的分析问题的能力和运算能力，但高考时，如果这样操作，就太浪费时间. 而特殊解法利用了图形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分体现了特值法的优越性. 所以通法特技需灵活应用，争取两全其美.
6. 良好习惯，注重培养
（1）解题速度. 考试讲究的是“任务完，时间到”，而不是“时间到，任务完”，要争分夺秒，复习一定要有速度的训练，避免“小题大做”，如例4.
（2）计算能力. 数学就得做题，做题就得运算，虽然近几年高考试题计算量有所减少，但并不是对计算能力降低了要求.要熟练、准确、简捷、快速运算.
（3）规范表达. 高考以中低档题为主，通过审题后获得正确的解题思路相对容易，如何准确而规范地表达出来就显得重要了，因此，要克服“会而不对，对而不全”的问题，从开始就得注意规范化的表达. 学生因为书写不规范，没条理失分的现象十分普遍，表现在：丢三落四，只求三言两语，无关键步骤（如方程），不求推理有据，更谈不上整齐、清洁、美观. 要求师生在每一节课都要按高考答题格式板书一道题的全部解答过程的做法一定要落实.
高考数学核心素养范文5
所谓考纲，主要指《考试说明》和《教学大纲》。简单地说，《考试说明》就是对考什么、考多难、怎样考这3个问题的具体规定和解说。《教学大纲》则是编写教科书和进行教学的主要依据，也是检查和评定学生学业成绩、衡量教师教学质量的重要标准。研究《考试说明》和《教学大纲》，既要关心《考试说明》中调整的内容，又要重视对近年《考试说明》的比较。我们可以结合上一年的高考数学评价报告，对《考试说明》进行横向和纵向的分析，发现命题的变化规律。吃透《考试说明》，才能有的放矢，少做无用功。
近几年，高考数学试题坚持新题不难、难题不怪的命题方向，强调“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知识点看起来在课本中没有出现过，但它属于“一捅就破”的情况，出现的可能也是有的。“注意通性通法，淡化特殊技巧”，就是说高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识。例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根方式、韦达定理、两点间距离公式等可以编制出很多精彩的试题。尽管复习时间很紧，但我们仍然要注意回归课本。只有吃透课本上的例题、习题，才能全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学的知识网络，以不变应万变。在求活、求新、求变的命题的指导思想下，高考数学试题虽然不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但对高考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。回归课本，不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识，把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上，选择一些针对性极强的题目进行强化训练、复习才有实效。
二、在课堂教学结构上，更新教育观念，始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则
教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西”按我们的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾.我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题，因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“”。我们大可不必在处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺.通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。
三、趣浓情深，提高复习课解题教学的艺术性
在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然.让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。
一道好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能的威力？我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有这样一些比较成功的做法：一是运用情感原理，唤起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上教给学生“点金术”等等。
四、讲究讲评试卷的方法和技巧。
复习阶段总免不了要做一些试卷，但试卷并不是做得越多越好，关键在于做题的质量好坏和收益的多少.怎样才能取得好的讲评效果，要做好以下几点：
①照顾一般，突出重点
在讲评试卷时，不应该也不必要平均使用力量，有些试题只要点到为止，有些试题则需要仔细剖析，对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾；对于学生错误率较高的试题，则要对症下药。为此教师必须认真批阅试卷，对每道题的得分率应细致地进行统计，对每道题的错误原因准确地分析，对每道题的评讲思路精心设计，只有做到评讲前心中有数，才会做到评讲时有的放矢。
②贵在方法，重在思维
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
高考数学核心素养范文6
下面以2016年高考数学北京理科卷和文科卷为例，谈谈其“北京特色”.1“简洁、基础、本质、创新”是试卷的鲜明特色
1.1部分试题呈现
文科第7题已知A2，5，B4，1.若点Px，y在线段AB上，则2x-y的最大值为（）.
A.-1B.3C.7D.8
文科第9题已知向量a=1，3，b=3，1，则a与b夹角的大小为.
文科第10题函数f（x）=xx-1x≥2的最大值为.
文科第16题已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间.
文科第20题设函数f（x）=x3+ax2+bx+c.
（1）求曲线y=f（x）在点0，f0处的切线方程；
（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；
（3）求证：a2-3b>0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件.
理科第2题若x，y满足2x-y≤0，
x+y≤3，
x≥0，则2x+y的最大值为（）.
A.0B.3C.4D.5
理科第12题已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=.
理科第15题在ABC中，a2+c2=b2+2ac.
（1）求∠B的大小；
（2）求2cosA+cosC的最大值.
理科第18题设函数f（x）=xea-x+bx，曲线y=f（x）在点2，f2处的切线方程为y=e-1x+4.
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间.
1.2填空题答案呈现
文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.
理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.
1.3特色阐述
从以上列举的试题来看，题目简洁，不少选择题、填空题都是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第2，5，10题；不少解答题的设问也是句中没有任何标点符号的一句话，比如文科第15（1），16（1），16（2）题，理科第15（1），15（2），18（2）题；不少解答题的设问都不超过10个字符，比如文科第15（1）题“求{an}的通项公式”，第16（1）题“求ω的值”，理科第15（1）题“求∠B的大小”，理科第18（1）题“求a，b的值”，理科第18（2）题“求f（x）的单调区间”.
在2016年高考数学北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20题及理科第1～3，5，10，12～14，20题（题数占45%）只涉及到以下10个数据：
-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12
并且理科第4题（平面向量）及文科第18题（立体几何）题中不涉及数字（且它们的解答均不涉及计算），理科第8题中只出现了文字数量“一半”“三个”“两个”“一个”.
所有填空题的答案均很简洁，并且有两空填“1”、五空填“2”.
在题目及答案中的这些数据都是命题专家精心雕琢的结果，体现了数学的简洁美！
高考数学北京卷注重基础是不争的事实，但考查基础的同时又注重了对数学学科本质的考查，比如文科第4题及理科第5题都是对基本初等函数单调性的考查、文科第6题是对古典概型求法的考查、文科第20题是对导数及其综合应用的考查、理科第2题是对线性规划的考查（以前多考含参数的线性规划问题，就不是考查本质）、理科第12题是对等差数列基本量的考查.
高考数学北京卷，貌似真水无香，但实质上也是创新成分多，这不仅仅表现在选择题、填空题和解答题的压轴题上，有很多题都是背景新颖、内涵丰富、解法灵活、平中见奇、思维深刻（详见后文的论述）.2部分试题的别解
文科第2题别解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.
注本题的常规解法是分子、分母同乘以分母的共轭复数进行分母实数化，而以上解法是逆用“i2=-1”通过约分进行分母实数.前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕虫小技”，且“i2=-1”是复数运算的本质.这样看来，前者的解法却充满“技巧”，后者只是使用第一个发现者的“专利”而已.
文科第7题别解C.本题的常规解法是“减元”（先得线段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用线性规划知识求解.
文科第9题别解π6.如图1所示，先在平面直角坐标系xOy中作出向量a=OA与b=OB，再作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C，D.在RtAOC，RtBOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a与b夹角的大小为∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.
注别解方法只用到向量夹角的概念，概念就是本质！
文科第19题已知椭圆C：x2a2+y2b2=1过点A2，0，B0，1两点.
（1）求椭圆C的方程及离心率；
（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.
别解先作出本题的图形如图2所示：
（1）椭圆C的方程是x24+y2=1，离心率是32.
（2）可设P（2cosθ，sinθ）π
再由凸四边形ABNM的对角线互相垂直，可得
S四边形ABNM=12AN・BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ
=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.
所以四边形ABNM的面积为定值.
注同第（2）问的解法，还可证得以下结论：
若点P在椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，椭圆C的右顶点、上顶点分别是A，B，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N则AN・BM=2ab.
理科第19题与本题实质相同，是一对姊妹题.
理科第2题别解C.因为2x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13・0+43・3=4，所以当且仅当2x-y=0，
x+y=3，即（x，y）=（1，2）（满足x≥0）时，（2x+y）max=4.
理科第6题某三棱锥的三视图如图3所示，则该三棱锥的体积为（）.
A.16B.13C.12D.1
别解A.如图4所示，题中的三棱锥即长、宽、高分别为2，1，1的长方体中的四面体ABCD，所以其体积为13SBCD・1=1312・1・1・1=16.
注若考生不认真审题，会误认为三棱锥的底面积就是俯视图的面积12（1+1）・1=1，而错选成B.
笔者在文献[1]中详述了以上解法：把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法.
理科第11题在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则AB=.
本题的常规解法是：先把极坐标系中的方程化成平面直角坐标系中的方程，再通过解方程组求出交点A，B的坐标后用两点的距离公式可求AB；或用垂径定理和勾股定理求解.
别解2.在平面直角坐标系中，题中的直线与圆的方程分别是x-3y-1=0，x2+y2=2x.
因为圆x2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圆心1，0在直线x-3y-1=0上，所以AB为此圆的直径，得AB=2.
理科第12题别解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以
S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6
注由理科11，12题，我们可以看出它们貌似真水无香，但实质上也是创新成分多：解法灵活、平中见奇、思维深刻.3部分创新题的解法
文科第8题某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.
在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）.
A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛
C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛
解B.由题意知，进入立定跳远决赛的8人是1号到8号，又同时进入立定跳远决赛
和30秒跳绳决赛的有6人，所以1号到8号中仅有2人30秒跳绳没有进入决赛.
假设30秒跳绳63次没有进入决赛，则必有1号、4号、5号这3人没有进入决赛.
前后矛盾！所以30秒跳绳63次必进入决赛，选B.
理科第8题袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）.
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解法1B.设袋中的红球、黑球各n（n∈N*）个，最后甲盒中的红球、黑球个数分别是x1，y1；乙盒中的红球、黑球个数分别是x2，y2；丙盒中的红球、黑球个数分别是x3，y3.
因为“每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒”，所以
x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n
x2+y2=x1①
x3+y3=y1②
还可得三个盒子中红球、黑球的总个数都是n，即
x1+x2+x3=n③
y1+y2+y3=n④
①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.
解法2B.从袋中取两个球往盒子中放共有4种情形：
①取出的是两个红球，得乙盒中红球数增加1个；
②取出的是两个黑球，得丙盒中黑球数增加1个；
③取出的是一个红球和一个黑球且红球放入甲盒中，得乙盒中黑球数增加1个；
④取出的是一个红球和一个黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中红球数增加1个.
因为红球和黑球个数一样，所以①和②的情形一样多，③和④的情形随机出现.
③和④对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数无影响.
①和②出现的次数是一样的，所以对选项B中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.
综上所述可得，本题选B.
注文科、理科第8题（还包括文科第18题）对考生的阅读能力考查较深，源于生活.复习备考时，若只埋头于“题海战术”而不注重于数学素养的提高，对于此类问题就毫无办法.
文科第14题某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有种；
②这三天售出的商品最少有种.
14.①16；②29.
解如图5所示，区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品种类；区域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分别表示在第一天与第二天、第二天与第三天、第一天与第三天售出的商品种类；区域Ⅶ表示在三天都售出的商品种类.
第②问：可得这三天售出的商品种数为19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，
由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以这三天售出的商品种数43-x6≥43-14=29.
进而还可得，当且仅当
（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），
（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）
时，这三天售出的商品总数取到最小值29.
注本题第②问的背景是容斥原理.
理科第14题设函数f（x）=x3-3x，x≤a，
-2x，x>a.
（1）若a=0，则f（x）的最大值为；
（2）若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是.
解（1）2；（2）（-∞，-1）.
设函数y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函数y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函数，在（-1，1）上是减函数，当且仅当x=-1时y极大值=2，当且仅当x=1时y极小值=-2.
从而可作出函数y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的图象如图6所示：
由图6可得两问的答案：
（1）f（x）max=f-1=2.
（2）当aa时无最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此时f（x）无最大值.当-1≤a
注本题的解法就是数形结合与分类讨论.
理科第16题A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
（1）（2）略.
（3）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们在该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小.（结论不要求证明）
解（3）μ0>μ1.因为在表中容易看出A班，B班，C班所给数据的平均数分别是7，9，8.25，所以表格中数据的平均数为μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.
而新加的三个数据7，9，8.25的平均数约为8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.
注“（结论不要求证明）”一直是近几年高考数学北京卷的又一特色，从表面上来看貌似减轻了考生的书写负担、对表达能力要求极低，而实际上对考生的判断能力（包括合情推理、逻辑推理）、数学素养要求却很高，甚至高到没有上限.4高考复习备考建议
关于高三复习备考，笔者在文献[2―4]中已阐述了一些有益的建议；关于数学教学，笔者在文献[5―9]中也作了较为详尽的论述.读者研读它们后，可能会有所裨益.下面再强调五点：
（1）第一轮复习要夯实基础.
当前高中教学的流行做法是，两年结束新课，一年全面复习.但在高一、高二学习数学新课时，确实有因教学内容多、进度快而使学生没有掌握好基础知识的可能不在少数，所以在第一轮复习时要弥补这些不足，要注重基础，逐步提高学生的解题能力，开始的题目不能过难，要增强学生的自信心，不要出现从一开始班上就有几个学生决定放弃学数学的情形，而应出现从一开始班上就有不少学生因上新课时没有学好而通过第一轮复习对数学越来越有信心了.也就是说，第一轮复习时，还是要注重培养学生的兴趣和自信心.
给学生布置作业时，要注意习题的难易顺序.一般来说，对于某一知识，简单题没做好，难题一定做不好；若难题已经做好了，简单题就不必再做了.所以应当先做简单题，再做难题，最后做综合题.老师的教学（包括解题教学），不可“深一脚浅一脚”，这样会导致“学生很怕数学”.
（2）要注重回归课本，不要过多地依赖于教辅资料，更不能迷恋于题海战术.
高三师生不能只顾忙于做题：做、讲（听）完一本资料又一本资料，这样才放心.实际上，这是最低效的高三复习备考，也会使高三老师变得越来越懒惰，越来越没有创造力，越来越平庸！老师应当根据复习内容重新备知识点备学生、精心选题（高考题、模拟题也不一定适合当前的复习，应有一定数量的课本改编题和原创题，可鼓励学生参与原创题的编拟），提高复习备考效率，不要做无用功甚至是反效的事.
另外，老师在选题讲题时要注重通性通法和概念教学，淡化特技.对于难题要多钻研，尽量找到思路自然的解法，不要过多地依赖于参考答案，别让参考答案禁锢了解题者的思维[10].
（3）复习备考要让学生感到心里有底，这是高效复习和减轻学生学习负担的重要途径之一和必由之路.
怎样的复习可以使学生感到心里有底呢？关键在老师，老师要能把解法、思想、技巧讲清楚、说明白，决不可把参考答案照本宣科（老师做题不看答案是替学生着想的表现，讲解才可能自然），老师要多做研究，尽量使你的解法能适合一类题目，学生才可能感到心里有底.
比如，对于数列求和的错位相减法，如何复习，按照文献[11]的复习就可使学生感到心里有底.
（4）注重主干知识、聚焦核心考点、重视高频考点.
我们要清楚，在每份高考试卷中绝大部分题都很基础，所以在复习备考时要特别重视高频考点，不要把高三复习备考变成了竞赛辅导.到了高三后期，老师不要对学生做过多的统一讲解，应以个别答疑、辅导为主.
（5）高中数学教学永远要做好的四个关键词：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高.
参考文献
[1]甘志国.把几何体放置在长方体中来求解三视图问题是一种好方法[J].数学教学，2015（12）：23-26
[2]甘志国.应对高考需要研究性备考――兼评2008年高考试题陕西卷（理科）压轴题[J].中学数学研究（广州），2009（5）：28-30
[3]甘志国.2011年湖北高考数学卷创新点预测[J].数学通讯，2011（3下）：45-50
[4]甘志国.为2010年的高考数学湖北卷叫好[J].数学通讯，2010（8下）：46-50
[5]甘志国.数学教学要注意有效性原则和可接受性原则[J].数学教学，2010（5）：8-9，封底
[6]甘志国.“思、探、练、变、提”的解题教学[J].中小学数学（高中）：2009（12）：7
[7]甘志国.数学教学更需要“慢教育”[J].中学数学月刊，2010（3）：22-23
[8]甘志国.教育者也要关注另一个1%――谈数学特困生的成长[J].中国数学教育（高中）2011（1～2）：16-19
[9]甘志国.利滚利、漂洗衣服与题海战术[J].中小学数学（高中）：2011（3）：8-10
