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高中数学常用公式及结论范文1
【关键词】 高中数学；特点；方法；信心；素质
对喜爱数学的人来说，数学很有意思。但许多学生却认为，数学不好“玩”，因为数学难学，尤其是高中数学就更难学。为了帮助学生学好高中数学，笔者结合多年来经验进行分析和研究，谈谈如何学好高中数学。
一、了解高中数学的特点
有些同学认为，高中数学与初中数学一样，只要上课认真听讲，课后认真完成作业，就一定能学好数学。其实不然，高中数学与初中数学相比，有着本质的区别。
1、高中数学注重能力培养。初中数学，更多的是注重对知识的传授，而高中数学知识多、内容难、结构紧凑，更加注重对知识形成、产生和发展的历程的体验。高中数学的逻辑性更强，需要的能力更高。高中数学倡导的是积极主动、勇于探索的学习方式，注重对学生能力的培养。
2、高中数学学习需要记忆。数学的学习虽然不是刻意去死记硬背，但也需要记忆，只不过这种记忆的方式，可以是通过一些练习来达到目的。高中数学的学习，对定义、公式、定理、公理等知识要记；对一些重要的结论也要记；常用的一些数据还要记；典型的题目更要记。只有多记、记住，解决问题的时候才可以熟能生巧。尽管这些记忆不是去背，但至少要让它们在大脑中留下很深刻的印象。
二、注重学习方法
1、要超前自学。超前自学，才知道教师上课所讲内容的重点和难点，听课也才有主次之分。为此，笔者做过一次实验，故意将某一知识小点讲错，结果，学生的练习全都做错。因为他们没有课前自学，常常是教师讲什么，就学什么，完全是被动接受，即使是教师讲错了，也不知道。对数学的自学，不应当作一种任务，敷衍了事，而应带着一种目的，细细阅读。通过课前自学，对定义、性质等新知识要尽可能记住；对公式、定理、结论等的推导，要尽可能知其所以然；对例题的解答要逐步细看，对课本后的练习和习题要认真地做一做，同时，对那些看不懂的知识和做不来的题目，应该作上记号，以便在上课的时候，能带着问题听课，做到有目的的听课。
2、要有学习记录。有些学生认为，上数学课只需听一听，看一看，然后做一做练习就可以了。其实不然，数学的学习也需要作一些笔记，尤其是教师对知识的评注、强调或补充等，都应作好记录。对教师所列举的典型的题目，或求解方法独特的题目也应做好记录，以便于能做到及时地复习巩固。
准备一个纠错本，也就是将每一次考试或练习中的典型题目，或者是经常做错（包括做不对和方法性错误）的题目进行收集、整理，以便于及时纠错。
还要有一个学习心得本，也就是在数学的学习或解题过程中，将自己所发现的、较好的解题方法或经验记录下来，以体验成功，进而激发学习兴趣，培养良好的学习习惯。
3、要正确对待做作业。有些同学做数学作业，完全是为了完成教师布置的任务，因而，马虎的、抄袭的现象都较为普遍。学生根本没有意识到，做作业是自身学习的需要，是以掌握知识和方法为目的。事实上，做作业是对所学知识的巩固，是对掌握知识情况的检查。
4、解题要多进行反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是一种重要的数学活动，是数学思维活动的核心和动力。解题之后应反思：①成功求解用了哪些知识，关键又是什么；②每个条件的作用是什么，是否有隐含条件；③是否还有别的求解方法，在这些方法中，谁优谁劣；④题目是否还可变化，包括对条件和结论的改编等。
三、树立信心，克服“怕”的心理
“怕”，在学生的数学学习中较为普遍。有些同学怕应用题，有些同学怕几何证明题，有些同学怕繁琐的计算题，有些同学怕教师，有些同学怕回答问题，有些同学怕考试，等等。有些学生即使在数学的学习上存在问题，也从不主动问别人，怕别人说自己笨，宁愿不懂装懂。怕，自然是影响学习的心理障碍，使人缺乏必需的动力和信心。高中数学的学习，必须要克服“怕”的心理，树立学好数学的信心。
前苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“学习首要的任务是消除自卑，建立自信，因为自卑是成功的绊脚石，自信心则是学习成功的第一要诀”。克服学习中的“怕”，一方面要正确面对高中数学学习中的困难；另一方面要多做相应的练习，要多与教师沟通，多与同学交流，遇有不懂的问题，要主动请教，力求使自己真正弄懂。
四、要有良好的应试素质
高中数学常用公式及结论范文2
关键词：高中数学；解题方法；思维锻炼
数学学科是一门来源于人们社会实践的学科，能提出解决问题的方法，指导人们完成实践活动。数学的应用在我们的日常生活中随处可见，数学逻辑推理思维更是我们从小培养的基础思维方式之一，我们可以用数学的逻辑思维去推理去解决生活中的问题。因此，在高中教学过程中，教师要注重培养学生的解题思维能力，让学生渐渐地喜欢上数学，提高对数学知识的运用能力。
一、提高正确解题的能力
（一）培养良好的审题习惯
高中数学的难度较高，要学好数学并达到一定水平就必须养成良好的审题习惯，有一些同学在对数学题进行解答的时候，可能会因为一些客观原因或者是主观原因，没有做到认真审题的要求，从而在解题环节浪费较多时间，并且还浪费了不少精力。做到认真审题，明确要求，才会事半功倍。一般情况下，提出问题，然后给出一定的条件，但是条件并不完善，是高中数学的出题方式，目的是让学生依据给予的条件和已掌握的知识点通过思维方法来证明已给的结果或探求出未知的结论，所以在解题时学生需要做的是审清题干，抓主要信息。
（二）基础知识的正确掌握是正确解题的保证
高中数学与较低年级的数学最大的不同在于知识点较多较难，而且数学符号较多，如果用错一个数学符号，可能导致整个解题过程都是错误的。比如在学习集合的内容时，就有许多的数学符号存在，代表意义各不相同，学生需要熟记并合理运用。并且数学题目的题干部分不是简单明了而是有一定的迷惑性，所以学生一定要打好基础。
（三）掌握正确的解题方法，是正确解题的途径
感觉该学的都学了，但还是对知识没印象，做题时没思路，这是部分高中学生在解题过程中常遇到的问题。其实在高中数学中，即使牢固地掌握了基础知识和基本运算，如果不懂得如何运用方法，也不能正确解决数学题，这也是高中数学散发的魅力之一。比如一个农夫拥有一片浩瀚无垠的田野，然而他不懂得如何播种，所以不会收获累累硕果。在高中数学的解题过程中，有些同学经常因解题方法错误而严重失分，那么如何找到正确的方法呢，下面我们就解题方法进行探究。1.图象解题法。高中数学中常用的解题方法自然是离不开图象解题法的，图象解题法在高中数学中又被称为数形结合法，这一解题方法在解决一些比较复杂的数学题目时常有意想不到的效果，因为与数字相比而言，图形在体现问题时更直观，我们就更容易找出正确答案。例如：已知α、β这两个角都是第二象限角，并且cosα大于cosβ，那么sinα大于sinβ。这是一道判断题，判断结论是否正确。解题方法就是画出平面直角坐标系，然后对两个余弦值在第二象限对应的终边位置进行比较，就可以很直观地看出二者的大小。与在草稿纸上进行演算相比，这种方法更简单、清晰。2.假设推理法。假设推理法也是高中数学的一种常用解题方法，如果在解答一道数学题时已经尝试了许多种解决方法但都解答不出来，不妨先假设一个答案或者假设这个问题成立或者不成立，再对整个问题进行逆推，如果推出了解题过程，那么假设的答案便正确。但是，此方法比较冒险，因此建议特殊情况下才使用。3.类比法。将题目与之前学习或解答过的数学习题进行一系列的联系，这就是类比法。利用题型相似解决方法相同的经验对学生加以引导，不仅可以解答数学题目，还有助于发散学生的思维。例如：在分析问题A时，若发现与问题B相似，那么可以对学生进行引导，让学生回忆问题B的解题思路，找到相似之处，展开联系。但是需要老师重组和调整解题过程。
二、加强解题思维锻炼
（一）会做也会讲，听得懂不如说得通
有些学生做题都能做出来但就是说不通，因此自己做完题要把解题思路讲出来，把困难的问题讲得通俗易懂，这样就会理清思路，锻炼自己的思维，增加自己的信心。
（二）做题不要死板，要懂得举一反三
在高中数学学习中，一定要学会举一反三，就是学一个知识点，对这一个知识点有深刻的理解，有自己独立灵活的思考，并能理解其他有关的知识点。在做完一道题后要会总结出考查的知识点，对相关知识点进行巩固，举一反三。
（三）合理运用错题本，纠正错误思维
高中数学的学习离不开错题纠正本，错题纠正本的作用就在于记录自己做错的题目并分析做错的原因，以此来警示自己以后不再犯同样的错误，从而达到提升学习成绩的目的。
三、培养解题思维能力
（一）培养观察能力
观察能力是一种学生加工及运用数学知识的能力，在高中数学学习中，学生除了需要对数学课本中的所有数学定理公式进行系统化学习并熟记，还需要有意识地对数学的公式定理进行深刻研究，发现潜在的规律，并加以运用。所以要培养学生在自主思考与观察方面的意识。除了单元练习，高中数学还有很多题目具有很强的综合性质，考验学生的观察能力。高中数学的一大特点就是问题抽象化，这也需要学生具有足够的观察能力，在审题时通过现象看到本质，看出出题人的出题意图。
（二）培养探索能力
学生的探索能力也对高中数学学习有较大的影响，探索能力主要指的是学生的创造性思维。在思考解决高中数学问题时，运用创造性思维对原有的知识进行归纳总结，然后才能对已知的数学问题进行解答。但是在平常的学习生活中，大多学生已经形成了思维定式，这就需要教师在进行解题教学时有意识训练学生灵活思考的能力，利用一题多解的方式来培养学生的发散性思维与创造性思维，进而提升探索能力。
四、结语
知识储备和思维能力对高中数学学习来说极为重要，学生可以通过培养良好的数学审题习惯、掌握基础知识、掌握正确的解题方法来提高解题能力，在平时的练习中要对一些常用的解题方法进行系统化的学习，从而保证高效率解题。除了学生自我提升，教师也应该合理规划，引导学生进行学习，培养学生的观察能力与探索能力，最大限度地帮助学生提升数学成绩。
参考文献
［1］邓小荣.高中数学的体验教学法［J］.广西师范学院学报（自然科学版），2003（Z1）：270-272.
［2］黄红.浅谈高中数学概念的教学方法［J］.广西右江民族师专学报，2003（3）：126-128.
［3］游佳.浅谈高中数学解题策略实践方法［J］.数学学习与研究，2009（03）：146.
［4］朱美.浅谈高中数学解题方法和思维锻炼［J］.数学学习与研究，2009（12）：106.
高中数学常用公式及结论范文3
关键词：高中数学；方法研究；
中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）11-0000-01
1．引言
高中数学是学习物理、化学、计算机以及升入高等院校进行继续深造的必要基础。高中数学的学习就要求学生能够灵活地运用比较、分析、综合、归纳、演绎等方法，理解并掌握高中阶段数学的内容，以及能够运用所学的知识对现实中遇到的具体问题进行推论和判断，进而提高自己对高中数学知识的本质和规律的认识能力。数学是一门系统性、逻辑性和抽象性都较强的学科【1】，在面对一个新的知识点或者新的理论的时候，我们应该把握住整个知识体系的特点和规律，用心琢磨、深入思考，以及总结概括找出问题的切入点。掌握学习数学的方法体系，锻炼解决数学问题的思维能力，是高中数学学习的重点，当以后遇到一个新的数学问题时，就能够快速的找出解决问题的方向和方法。
2．高中数学的学习内容和特点
高中数学是对初中数学的提高和深化，初中数学侧重于对知识点片面上的描述和对问题表面上的分析，采用的是形象通俗的语言，常考察学生的定量计算和形象思维。而高中数学在语言上就表达抽象，每个知识点连贯性、系统性强，它要求学生既要具有严密的逻辑思维能力，又要具备良好的发散思维能力。
高中数学的学习内容就包括：
第一、要求学生通过学习数学的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和理论的本质，了解每个概念和结论产生的背景，应用、体会其中所蕴含的数学思想和方法，通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
第二、在面对实际数学问题和解决数学问题的过程中，提高提出、分析和解决数学问题的能力，以及数学表达和交流的能力，进而加强自己独立获取数学知识的能力。
第三、提高自己的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据的分析和处理等基本能力。
第四、善于从理论知识点出发，分析实际中存在的各种数学问题，发现数学的应用意识和创新意识，力求能够对现实中存在的数学模型进行思考和作出判断。
第五、通过对数学知识的深入学习和探讨，提高自己学习数学的兴趣，树立坚实的信心 ，形成锲而不舍的专研精神和科学的学习态度。第六、通过不断地学习和锻炼，能够具有一定的数学思维和数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成良好的批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辨证唯物主义和历史唯物主义世界观。
对于数学的学习我们不能够盲目对待，必须抓其特点，分析重点，针对具体的数学模型和数学问题进行具体分析和探讨。高中数学的学习就呈现出了如下学习特点：
第一、对于高中阶段的数学知识，学生多以掌握间接经验为主。通过老师的引导、点拨，认识前人通过发现和论证得到的真理。在整个高中数学的学习过程中，都应该带着不断探索发现真理的精神去学习，把学习活动看成是一种创造性的劳动，不断从学习和解决问题中获得成功的喜悦。
第二、高中阶段的数学学习要求学生具有很强的抽象概括能力。由于数学的高度抽象性和高度的概括性，特别是在公式的表达和符号的运用方面，使用了高度形式化的数学语言，增大了学生理解的难度。容易使学生从表面上形式上去理解，造成具体和抽象、感性和理性的脱节。
第三、高中阶段的数学理论和知识体系要求学生具备较强的逻辑推理能力。在整个高中数学知识体系中具有很多的知识概念、原理和法则，然而这些知识结构都是有序的在不同的章节进行了论证和陈述，都在一定的逻辑体系下展开的。每一个数学理论都用演绎的方法和公理化方法建立了各自的科学理论系统，形成了具有严谨结构的逻辑体系【2】。面对如此严谨的理论体系，就要求学生在审题、解题的过程中，必须具备较强的逻辑思维能力，做到解题步骤条理清晰、语言描述精炼准确、作业格式符合标准等。
第四、知识体系的复杂和发散，要求学生需要具备一定的开放性思维能力。对于整个高中数学的知识体系的安排，注重循序渐进中训练学生的思维能力，对于同一个问题，往往存在不同的解决问题的途径和方法。从不同角度的思考，就要求学生积极面对问题，发散思维，打破一定的思维定势。
第五、高中数学注重要求学生加强练习。只有加强对每个知识点、概念、应用方法的实践，从实际解决问题中提高运用数学知识分析和解决实际问题的能力。针对数学问题本来就具有的高抽象性和概括性，也只有通过加强练习和训练，才能更加深刻的理解数学的概念和原理，才能真正的把握数学的思想和方法。
3．高中数学的学习方法
学习方法，是人们为了完成学习任务或者达到学习目标所采用的途径、手段或措施。当面对一个问题的时候，能够运用科学的思维，遵循一定的学习规律和学习者的心理特征去解决一系列学习矛盾的方法论体系，就叫做科学的学习方法。学习数学的科学的学习方法就是数学学习方法，数学学习方法不是孤立存在的，它与数学学习任务、内容，数学学习理论，数学学习实践活动，学生的学习实际和心理特点紧密相连的【3】。因此，当我们在学习数学知识的过程中，应当注意到学习方法体系的建立，找到好的学习方法和途径，总结规律。在整个高中阶段的数学学习中，通过不断的积累和认识，总结出了对于高中数学学习的个人见解，内容如下：
第一、运用研究性的学习方法。研究性的学习方法具有问题性、实践性、探究性、过程性、开放性和自主性等特点。围绕某个数学问题和知识点进行自主探究和学习，观察分析数学事实，提出有意义的数学问题、猜想、探求适当的数学结论或规律，并进行论证和解答，给出解释或证明。研究性的学习主要要求培养创新意识和创新能力，要着眼于自己综合素质的提高及个性和特长的发展，从而不拘泥于课本的理论内容，要标新立异，大胆思考。能够改变传统的学习模式，主动的寻找和发现问题，观察周围事物，不断调整学习方法和态度，提高思考问题的意识。
第二、提高自我调节能力。学习数学不能够只在老师的指导下学习，应该以自我为中心，在老师的引导下不断地去发现问题，思考问题以及解决问题，主动的接受新的知识和理论。针对不同的知识点也应该采取不同的思维方式，练习方法和解决技巧，如对于抽象的几何模型，我们就应该通过多思考、多练习，从不同的角度和不同的基本模型中，把抽象的概念具体化，从而分析问题和解决问题。针对不同的学习氛围和学习环境，也应该选择适合自己的一套学习方案和方法，以使自己达到快速掌握基本知识和解决具体问题的能力。
第三、有效准确的掌握常用的数学思想和方法。对于高中知识，我们应该从数学学习思想和解题技巧上掌握它。高中数学知识中需要掌握的数学思想有：集合与对应思想、分类讨论思想、数行结合思想、运动思想、转化思想、变换思想等。需要掌握的技巧有：函数的换元、设定待定系数、数学归纳、分析比较、综合法、反证法等。在具体的应用中就常用到观察与实验、联想与类比、比较与分类、分析与综合、归纳和演绎、一般与特殊、有限与无限、抽象与概括等方法。通过自己的不断摸索和分析，得出一些适合自己理解和运用的方法体系，为以后自己解决问题奠定坚实的基础。
4．总结
数学是一门严密的科学性的基础学科。通过高中三年的不断学习和思考，以及对现实中数学模型的分析，不断积累知识和经验，分析总结出了高中数学的整个知识结构，概括出了高中数学的学习特点，以及自己在运用一些方法解决数学问题时获得的益处，通过这些方法使我学好了整个高中数学知识，为以后的进一步深造奠定了基础。
参考文献：
[1]张春莉，王小明 数学学习与教学设计，上海：上海教育出版社，2004
高中数学常用公式及结论范文4
【关键词】高中数学 教学方法 学生 推理能力
一、教学目标、突重点化难点、选择恰当方法
教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。课堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，灵活应用教学方法。对于新授课，往往采用讲授法来向学生传授新知识。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。有时，在一堂课上，要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。
二、采用现代化教学方法、培养运用能力
随着科学技术的飞速发展，对教师来说，掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段，其显著的特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学中，对于板演量大的内容，都可以借助于多媒体来完成。常用的数学思想方法有：函数与方程思想，分类讨论思想，转化思想，数形结合思想，配方法，换元法，待定系数法，反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。
三、如何提高学生的推理能力
要把培养数学创新能力落到实处，教师应当从基础知识、逆向思维和直观思维三方面的培养着手。合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法以及数学文化。要求学生结合已学过的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用；结合实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理；通过具体实例，了解合情推理和演推绎理之联系和差异。教师通过培养并提高学生的推理能力，让学生体验数学发现和创造的历程，发展数学应用意识和创新意识，使学生对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断，并能以此实现新课程理念的具体要求。
(1)提高基础知识的感性认识，数学中的概念、公理、定理、公式和法则是反映数学对象的属性之间关系的，是数学的基础知识，是数学教学的核心内容，是逻辑推理和判断的依据，只有牢固的数学基础知识，才能有正确的思维基础，才能形成推理论证能力。所以，概念等基础知识是形成推理论证能力的前提。以概念的教学为例，概念是构成判断、推理的要素，准确而清晰的概念是作出恰当判断，正确推理的基础。明确概念就是明确概念的内涵与外延，概念的内涵是概念所反映的一切事物的本质属性，概念的外延是指概念所反映事物的范围。如果基本概念不清楚，就难以理解命题的含意，概念模糊、思维就会混乱，论证必然出错，只有理解、掌握了概念的实质，才能正确地进行判断、推理、论证。教师首先要对概念的定义进行清晰的讲解，通过具体事例让学生参与概念的形成过程，提高对概念的感性认识。
高中数学常用公式及结论范文5
高中数学有代数运算、平面几何和立体几何，其中函数的综合应用、平面几何（圆与圆锥的方程）、立体几何结合平面向量的计算比较难。
高中数学要记一些公式，暑假可以加深初中数学的公式。顺便说一下，大学的高等数学与极限、导数、复数和概率的方面多一些。
2.语文：首先要背熟古文还有现代文中的一些词语的拼音和成语的意思。高中语文会结合一些关于 古诗古文的常识，还有判断语句的逻辑结构是否有错误，需要较多的语文知识点。高中作文大多以议论文为主，暑假可以收集一些材料。
3.英语：高中英语完型填空和阅读理解会增多，要加强语法。暑假可以锻炼听力、加深初中的语法知识还有加快阅读速度。英语作文可以适当地看一些范文，一些常用的词组要记牢。
4.物理：与初中的物理有些关联，暑假可以看看物理公式。高中的物理关于力方面的分析较难懂，并且占较大部分，还有关于电方面的学习，也结合了力的分析。要记住一些物理实验的知识点和结论。高中物理比较难学，要做好准备。
5.化学：与初中化学有较大关联，高中化学要被较多的知识点，还增加了有机物的学习，暑假可以看看一些反应的公式。高中化学有物质的组成性质和分类、氧化还原反应、离子反应、物质的量、化学反应中的能量变化、溶液和胶体、原子结构、元素周期律、化学键和晶体结构、化学平衡、电离平衡、电化学、卤素、氧族元素及环境保护、氮族元素、谈族元素及无机非金属材料、碱金属、几种重要的金属、无机推断（从卤素开始都是对元素周期表的学习，要记住元素的周期规律），接下来就是有机物（烃、烃的衍生物、糖类、油脂、蛋白质、合成材料、有机物的推断与合成）。高中化学还要做好实验，有些考点会结合实验，暑假可以看看化学实验的一些基本操作和注意事项。
高中数学常用公式及结论范文6
体现数学思想方法的数学解题思路是数学的精髓，是数学知识最本质的概括。学生只有掌握数学思想方法，才能找到解题的途径。因此，高中数学教学过程中加强对学生解题思路的培养有着积极的重要的意义。
二、高中生数学解题思路培养策略
高中数学课堂教学中应重视通性通法，引导学生分析思路、探求途径，培养和提高学生合理、正确应用数学思想与方法分析和解决问题的能力，使学生认识具体数学问题所适用的具体思想或方法的效果。
1．适时引导帮助学生掌握解题的科学程序
教师要深入研究例题的选取和设计，把握例题的目的意图、隐含条件的析取、干扰信息的排除、思维偏差的纠正、解题策略的制定、解题关键的把握以及解题后的开拓和引申等。
2．结合例题示范教学，帮助学生掌握解决数学问题
结合例题示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题，培养和提高学生的探索能力，教师应根据审题提供的依据，制定解题策略，探索解题方向（转化命题是关键），沟通靠拢条件，把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题，然后利用已知的理论、方法和技巧，实现问题的解决。因此，教师在教学中必须结合例题的示范教学，有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则，培养和提高学生的探索能力。
3．教引导帮助学生掌握数学变形手段和转化方法
在例题的教学过程中，教师在教学中应结合例题教学，帮助学生掌握一些常用的变形手段和转化方法，帮助学生理解这些方法的原理，把握方法的要点、作用、使用条件、使用范围等，学会灵活运用。
（1）问题的情境转化。即把需要解决的问题从一个陌生的情境转换成熟悉的、直观的、简单的问题，改变问题的观察角度或叙述方式，可以使问题变得简洁、明了，更加便于思考，从而达到快速解题的目的。
（2）特殊与一般的转化。在一般情况下难以发现的规律，在特殊条件下容易显现，这样特殊情况下得出结论、方法也可推广到一般场合，因此，特殊和一般之间的转换可以用来验证命题的正确性，探索解的途径。
（3）数式与图形的转化。大量数式问题潜在着图形背景，借助图形的直观性解题是寻求解题思路的一种重要方法。有时画一个图形给问题的几何直观描述，从数式与图形的结合中易于找出问题的逻辑关系。
（4）问题的映射转化。在原集合A中直接解决比较困难的问题，可以应用映射法把它映射到另一个集合B中去，得到一个对应的映射问题，在B集中讨论并解决映射问题，再把解决的结果逆映射到原集中来，从而使原命题获得解决。只要A集与B集能建立一一映射，则产生的新问题与原问题一定等价。此时逆映射过程可以省略，解题更加简单。
（5）构建新问题的转化。有些问题直接解决遇到困难，通过分析具体问题，设想构建一相关的新问题，通过对问题的研究达到解决原问题的目的。构建法是最富活力的数学转化方法，通常表现形式为构检函数、方程以及图形等。
（6）参数与消元的转化。参数是揭示变化过程中变量之间内在联系的媒介，又是刻划变化过程的数学工具，我们可利用参数这一本质特性实现数学的转化，常用参数法有：引入参数将函数或方程变量个数减少；引入参数将问题的解决归结于对参数的讨论。
（7）条件与结论间的转化。有时数学问题由条件推出结论，可能有困难。我们在解题时可适时由结论往条件方向倒推，将条件与结论转化，从而找到解题的途径。
（8）数学建摸。命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。在高中数学教学中，不但要重视应用题的教学，同时要对应用题进行专题训练，引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型，使学生有的放矢，合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题。
（9）等价与非等价的转化。命题A与命题B互为充要条件时，称为A与B等价。利用等价性可以将原命题转化成易于处理的新命题，常通过以下几种途径：更换等价的条件（或已知）和结论（或所求）；通过适当的代换；利用原命题与逆否命题的等价关系。
4．强化学生双基能力的培养
解题离不开基础，解题能力的大小取决于知识的多寡、深浅和完善程度，没有知识谈不上解题，一些公式、定理、概念和规则应成为学生的一种数学直觉，如背熟三角函数公式、两点间的距离公式、立体几何的线、面及几何体的一些定理与公理等等，这样在解题时就会形成条件反射，无须思考推理就能作出即时判断，从而减少答题时间。
5．引导学生分析总结解题过程中的得与失
教学中，教师应不断帮助引导学生加强解题前后的反思，善于引导学生分析总结解题过程中的得与失。教学中教师要引导学生在解题前复习回顾所学与要用的知识，清楚认识所学完整的知识结构，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。
解题不是目的，教师应不断帮助引导学生通过解题来检验学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。教师应不断帮助引导学生从以下几个方面进行总结：（1）在知识方面。题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的；（2）在方法方面，题目是如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用；（3）在解题步骤方面，能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤（比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤）。
三、结束语
数学题的解答是集解题思路、解题过程、解题方法于一体，融理论与实践为一体，体现了分析、总结、提高积极思维活动的实质。因此，我们在教学过程中应当高度重视培养训练学生的解题思路，摸索各种求证的方法，以提高解题的能力。如果我们平时不训练解题的思路，学生学生临场就不能适应高考题常新，变化多端的特点。但只要平常训练有数，学生临场有章可循，思路畅通，就能集智生计，破解求分，以调动高中生数学学习的兴趣与热情，促进高中数学教学质量的提高。
【参考文献】
[1]章士藻．《章士藻数学教育文集》[M]．东南大学出版社.2009．
