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高中数学椭圆焦点范文1
关键词：生活化；高中；数学教学
一、生活化的例子激发学生的学习兴趣
高中数学与学生的生活密切相关，教师可以通过列举生活化的例子激发学生的学习兴趣。在学习“椭圆及其标准方程”时，教师可以实际问题引入，如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道――椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关。从例子中提出圆锥曲线要研究的问题，激发学生学习圆锥曲线的兴趣，使学生对所要研究的内容心中有数，并且更好地了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用。
二、生活化的动手加深学生的知识理解能力
高中数学教师在教学中需要让学生动手，更好地加深学生对于所学知识的理解能力。例如，学习“椭圆及其标准方程”时，教师可以安排学生课下切割圆锥形的东西，使学生了解圆锥曲线名称的来历。具体做法：为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，也为了节约课堂时间，教师教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。
三、生活化的模型引导学生学习
高中数学教师在教学中还需要使用生活化的模型引导学生学习。例如，教师引导学生了解椭圆的定义。首先，教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。其次，教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才那两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格定义。
参考文献：
高中数学椭圆焦点范文2
（1）求证：MNAB；
（2）若弦PQ过椭圆的右焦点F2，求直线MN的方程.
注：2012年全国高中数学联赛贵州省预赛
题目2：如图：已知A，B是圆x2+y2=4与x轴的两个交点，P为直线l：x=4上的动点.PA、PB与圆x2+y2=4的另一个交点分别为M、N.求证：直线MN过定点.
注：20111年全国高中数学联赛河北省预赛第10题。
题目3：设点A（-1，0），B（1，0），C（2，0），D在双曲线x2 -y2=1的左支上，D≠A，直线CD交双曲线x2 -y2=1的右支于点E.求证：直线AD与BE的交点P在直线x=12上.
注：2011年全国高中数学联赛安徽省预赛第12题。
通过求解、对比、联系，发现如下结论：
结论一：A、B是椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右顶点，C、D是椭圆上异于顶点的两点，AC、BD相交于点P，AD、BC相交于点Q。则有性质1：PQx轴；
性质2：若直线CD交x轴于点M（m，0），那么直线PQ的直线方程为x=a2m；
性质2推论：若PQ的方程为x=a2m，则直线CD过定点M（m，0）.
即直线PQ的方程为：x=a2m；
性质2推论：
若PQ的方程为x=a2m，则上面等比性质可得2a（y2 -y1 ）2（x1 y2 -x2 y1 ）=2x3 2a
设点M（m，0）则kCD=kCM，直线CD和直线CM斜率相同又通过相同点C，故C、D、M三点共线，即无论C、D如何变化其恒经过点M（m，0）.
证毕由此，我们利用结论一的方法，可以证明题1的第一问；易得第二问MN的方程为x=a2c；题2中的圆是特殊的椭圆（a=b=1），我们可得定点M为（1，0）。
若将把这个结论推广拓展到双曲线仍然适用：
结论二：
A、B是双曲线x2a2-y2b2=1（a>b>0）的左右顶点，C、D是双曲线上异于A、B的两点，AC、BD相交于点P，AD、BC相交于点Q。
性质1：PQx轴；
性质2： 若直线CD交x轴于点M（m，0），那么直线PQ的直线方程为x=a2m；
性质2推论：反之若PQ的方程为x=a2m，则直线CD过定点M（m，0）.
证明方法和步骤和椭圆相同，略。
利用结论二，则可以将题目3也得到解决。
参考文献：
[1]（2012）高中数学联赛备考手册，华东师范大学出版社
高中数学椭圆焦点范文3
圆锥曲线方程是高中数学中重要的基础知识点，其在高考数学中占有重要比重。本文通过对高中数学中常见的数学类型题目，分析圆锥曲线参数方程在高中数学中的应用，为学生学习成绩的提升打下坚实基础。
关键词：
圆锥曲线参数方程；高中数学解题
圆锥曲线定义中，通过椭圆定义、双曲线定义、圆锥曲线上的点与两个焦点之间的关系进行解题。在解题的过程中，需要对上述三者有个清晰的认识，树立等价转换思想，加强数形结合的建设，由点到面，促进教学层次的深化，从而提升学生在圆锥曲线参数方程上的理解，进而为有效解决数学难题提供重要支撑。
一、创新性思维：利用圆锥曲线方程解决高中数学题中常见的最值问题
传统的数学学习方式是通过广泛地做题，不断进行数学题型的训练，从而获得学习成绩的提升。目前，针对学生学习特点与学习进度，通过设计典型习题，注重培养创新思维，从而举一反三，快速提升学生对于数理认识，加强对数学的感知能力，使数学成绩得到提升。后者更加注重人性化，以学生为中心，避免数学题练习的低质量与低学习效率。椭圆一个内接四边形ABCD，其各边与坐标轴平行，求此四边形的最大面积与最大周长。由题目可以进行推断，将思路不要仅仅限于局部，启用创新性思维，不断与其他知识展开联想，打开解题的突破点。
二、探索性思维：采用定义与正余弦定理求焦点三角形
高中数学中，存在一定数量难点，对于学生的学习能力提出了新的要求，要求学生在实际的解题过程中，能够充分发挥探索性思维，通过总结与小组合作，提升数学解题能力。在圆锥曲线参数方程的应用解题中，单一性题目较少，复合型、复杂性题目较多，难度系数也随之增加。如何充分发挥探索性思维，需要学习不拘于形式，通过对基础知识的深度理解，正确把握解题的精髓。
三、自主学习能力提升：采用圆锥曲线参数方程解决范围问题
高中学习阶段，强调自主学习与合作学习相结合，通过自主学习发现自身存在的问题，并采取有效措施加以解决，从而促进自身学习水平的提升[4]。在高中数学解题中，通过对科学思维的合理运用，能够对数学习题轻松解答。学生在自主学习过程中，面对疑难问题时不应立即求助，依据自身对基础知识的掌握程度，发挥自出探究精神，对疑难问题提出挑战，从而提升自身数学解题的能力与水平。
四、圆锥曲线参数方程应用过程中应注意的问题
圆锥曲线参数方程在应用中强调对各种知识的综合运用，通过合理运算思维与结构，实现对数学问题的求解。在此过程中，要求学生掌握基础知识的基础上，更加注重对知识的灵活运用。因此，学生在学习圆锥曲线参数方程相关基础知识时，应注重多写、多问、多记，打下扎实的基本功，从而能够在解题中，摸透数学题目的内涵，快速解题。五、结语：高中数学在高中教育体系中占据着极为重要的位置，需要教师在教学活动中，在加强对基础知识的教学时，注重学生对基础知识的运用。通过典型题目的专题讲解，促进学生成绩的提升。
参考文献：
[1]毛芹.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].理科考试研究：高中版，2014（21）.
[2]陈尧明.直线参数方程教学设计[J].教学月刊：中学版，2011(23).
[3]李淑燕.用圆锥曲线的参数方程解题例谈[J].数理化学习：高三，2011(7).
[4]陈传熙.“圆锥曲线的参数方程”的教学困惑与对策分析[J].数学通报，2010（49）.
高中数学椭圆焦点范文4
一、高中数学概念教学的重要性
概念具有高度抽象和高度概括的特点，是数学命题的基本单位，概念的实际应用可以帮助我们理解复杂的事物，将其简化、分类或概括.概念从我们固有的内在经验出发，建立新的情境并分类，我们能够发现新的知识或事物的本质.
学生在学习数学概念时可以锻炼自己的空间想象能力和思维能力，又可以达到理解数学概念进行实际应用的目的.高中数学概念是高中数学基础知识的主体与核心，它的基础性地位是学生进一步学习的前提.对学生的思维能力、空间想象能力、学习能力是一种锻炼.
二、高中数学概念的特点
⑴普遍性.通常数学概念是代表一类事物而不是一种事物的.例如，“长方体”这个概念是代表所有长方体物质的抽象概念，而不是具体指某一个长方形物体的大小、颜色和质料.
⑵形式化.数学概念多是用数学符号来表示的，比较形式化.例如，用“S”表示三角形面积、用“∑”表示求和等.所以在教学中要注意数学符号在数学概念中的应用.
⑶简明化.数学概念是高度抽象和概括的，而且其中包含了很多的数学符号，所以形式或结构非常简明，易于记忆和理解.
⑷辩证性.数学概念具有个别和一般、具体和抽象的辩证统一的特点.
⑸系统性.多个数学概念可以整理为一个系统概念，例如，将整数、分数和小数概括整理为有理数.
三、高中数学概念教学的现状
高中数学的教学特点使得教师的教学任务重，教学方法单一.很多教师在实际教学中重视解题技巧而忽视数学概念，往往是将数学概念简单地教给学生，重点放在将数学概念的实际应用和解题上.这种本末倒置的做法使得学生对概念理解不清、认识模糊，通过死记硬背将这些概念机械地记忆下来，在解题过程中无法很好地使用数学概念，学习能力提高不上来.在遇到新的数学题型时就束手无策，无法独立将数学概念运用自如.
很多老师意识不到数学概念教学的重要性，认为学生最重要的是解题能力的提高，但是解题能力和理解能力是建立在掌握数学概念基础之上的.对于这种简单的数学概念教学模式急需进行教学改革.
四、高中数学概念的教学方法
（1）多角度剖析数学概念
高中数学概念多数由数学公式、图形、文字、数量关系等组成，所以对这些定义的理解非常重要.教师要从这些方面入手，多角度的帮助学生吃透数学概念.
首先，可以从数学公式、文字和图形入手.例如，在学习立体几何时，对“二面角”的学习就可以从图形、文字和公式三方面层层递进来学习.如图1所示.
图1
其次，可以从数量关系和位置来分析数学概念.在学习椭圆的相关概念时就可以画图，分别将焦点在x轴上和y轴上的椭圆方程展现出来.椭圆标准方程为x2/a2+y2/b2=1（焦点在x轴）和y2/a2+x2/b2=1（焦点在y轴），其中，a>b>0.从数量关系和图形位置来帮助学生将抽象概念具体化，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力.
（2）明确数学定义，扩展外延
首先，在学习某一数学概念时将这个概念的基本属性教给学生，并注意进行外延的扩展，提高学生的学习能力.例如，在学习“函数”概念时，要让学生明确与函数相关的定义域和值域，以及函数图象和对应法则等.
其次，对数学概念进行适当的扩展，引导学生深入理解并提高解题能力.在学习函数时，还要对常见的函数单调性、周期性和奇偶性进行扩展和练习.
（3）创设情境，帮助学生理解
数学概念的抽象性和形象性使得它仅凭语言解释或枯燥的黑板教学是不能让学生全面掌握的，还要为学生创设相关的情境，从而加强概念引入，激发学生的学习动机.利用学生身边实际发生的事或经常接触到的物体进行概念教学.例如，在学习“四面体”时，对它的一些抽象概念进行情境创设，将学生们常见的四面体拿到课堂上来或让同学们想象自己在接触四面体时的感受，并进行分析和总结.
（4）加强变式训练
概念学习关键是要会运用，很多数学题型都不是对数学概念直接的运用而是数学定义的变式，教师要加强对学生变式解题能力的锻炼和拓展.例如，对二项式定理的变式，将（a+b）n中的a、b、n进行替换来出题训练学生对概念的深层理解能力.
高中数学椭圆焦点范文5
【关键词】高中数学 解题策略 解题能力
在进行高中数学的教学过程中，解题教学为其核心的组成部分。所以在进行教学时就要求教师应该对每部分教学内容所涉及到的相关知识点进行分析，并将其涵盖的数学思想以及解题方法进行抽象的概括总结，然后将这种积极的思想贯彻给学生们，使其在进行学习时能够找到思想的精髓，并将这种抽象的事物进行形象化，将涉及到的知识合理应用在具体的习题解答的过程中，最终有效培养学生掌握高中数学解题策略，提高其思维能力与数学习题解答的能力。
一、重视审题训练
想要有效提高解题的效率并保证解题的正确性，最为关键的就是审题。要求学生应该在准备解题之前，首先对题型进行认真分析，能够找到问题的关键点与重要的条件，并且找到与问题有关的信息，将其进行收集，之后进行正确地分析研究，最终找到问题的突破口。
例如我们在学习函数基偶性的判断之后，对有关题目进行解析时，如函数y=x3，x∈[-1，3]，判断此函数的奇偶性。往往许多的同学在面对这类问题时，都没有进行仔细地审题，因此就注意不到x的取值范围，只机械套用函数的奇偶性，最终将公式进行化简后得到y=x3，最后直接定义此函数为奇函数；但是如果学生在解题前能够仔细解题，最后在判断函数的奇偶性时就会参考x的取值范围来进行解题，首先要判断此函数的图像是否关于坐标原点中心对称，如果不对称则说明此类函数不具有奇偶性，所以正确的解题过程应该为：因为2满足定义域，但是-2不在定义域的范围内，所以可以判断此函数图像关于坐标原点不对称，最后判断此函数为非奇非偶函数。
在针对这种类型题的解题时，一定要注意首先要仔细进行审题，在进行审题的过程中不仅能给解题带来一定的思路，更能挖掘出问题的关键与隐含的重要条件。所以对学生进行审题训练显得至关重要，只有这样才能够有效提高学生的解题能力。
二、数形结合思想
在高中数学众多的解题思想当中，数形结合为其最基本的思想，并且也为数学的核心思想。将形象直观的图形与比较抽象的语言进行有效结合，最后就可以将抽象的概念进行形象化，数形二者之间进行了有效结合，这就会对学生在解题的过程中给予一定的启发，能够将复杂难懂的习题进行有效简化。在高中数学的教学过程中，数形结合通常体现在以下几种形式：方程和曲线二者的对应关系；实数与数轴上点的对应关系；函数与图像二者的对应关系等。
（一） 用图像解决问题
当学生在解题的过程中遇到困难时，应该教会学生能够合理利用图形来进行解题。此外，当遇到了更为复杂的运算时，也可以利用图形来将问题简化，最终能够有效解决，最后在检验结果时，同样可以通过图形来进行检验。
例如：求函数最大值与最小值。
在解答此题时，就可以画出函数图形对其进行有效解决。经过一系列的分析，其函数图像可以表示如下：
其中Q代表的是（cosx，sinx），P为（-2，0），Q所形成的轨迹为一个单位圆，可以在图形上看出，最后可以判断出，。这样就可以得出用图像有效将三角函数的最值问题进行解决，通常采用的方式就是用两点求斜率的形式。
（二） 正确分析利用数量运算
对题目中的一些数量进行正确的运算，之后对其进行有效利用。以这种方式来进行解题也非常有效。在解决高中数学题的过程中，学生通常都会采用用图像来解决问题的方法，所以就忽视了通过数量运算来解决问题的方法。要求教师在进行教学的过程之中，对这种方法也要认真讲解，并且对学生们加强训练，最终使学生掌握更多的解题策略，提高解决问题的能力。
三、方程思想与对称思想
在教师渗透解题思想的过程当中，也需要要求同学们利用方程思想与对称思想来进行数学的解题。对于数学的方程思想而言，它主要就是要求学生应该在方程的角度上进行充分思考，最终可以正确的将数学的问题转化为方程的问题来进行有效解决。目前来看，方程在高中数学中占有着不可替代的位置，可是仍然有多数的同学不能合理的利用方程思想来解决数学问题。
例如：对于椭圆，设F1、F2分别为其左右两个焦点，此时在椭圆上部存在一个动点P，（一）问的最大值与最小值是多少。（二）如果经过点M（0，2）存在着一条直线L，与椭圆相交，交点分别为A、B，∠AOB为锐角，设O是函数的坐标原点，这样在直线上斜率k的取值范围为多少。当遇到这种问题时，利用方程来解题就会将其简单化，最终能够正确解决。
此外，对称的思想也同样重要，利用这种思想来进行解题也非常有效，也是应用比较普遍的一种方法。对高中的诸多数学习题进行分析后发现，也同样存在着一些形式非常优美并且结构比较均匀的问题。
例如：将甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右边，但是不可相邻，这样有多少种排列方式。利用对称思想就可以将其进行有效解决，最后得出，所以一共有60种排列方式。
四、总结
对于高中数学的解题策略而言，其方式多种多样，所以就要求教师在进行具体教学的过程中，应该依据所进行教学的内容及其特点来进行设计与规划，找到具体的教学方法来有效引导学生进行解题，并且培养学生能够在分析习题时具有举一反三的能力，最终形成自己的解题策略体系，这样当在解答习题遇到类型题时，就可以运用自己的解题策略对其进行快速准确地解决，不仅拓展了学生的解题思维，也提高了学生的解题能力，最终有效提高了教师的教学质量。
参考文献
[1]马进.浅析高中数学解题的思维策略[J].数学教学通讯
高中数学椭圆焦点范文6
一、先学后教有效应用自主教学法
先学后教是相对于先教后学模式而言的，也是有效应用自主教学法的重要方式，更是确保高效课堂顺利实现的关键。所以，在高中数学教学过程中，教师要结合教学内容有效地将自主教学法应用到高中数学教学活动之中，以确保学生在主动求知中轻松地掌握基本的数学知识，提高能力。
本文以先学后教模式在教学“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”中为例来进行自主教学，首先，引导学生明确本节课的学习目标，即：由两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式；掌握两角和与差的三角公式的结构特点与功能等等。并引导学生带着目标进行自主学习，同时，将遇到的问题反馈出来。之后，组织学生练习相关的试题，比如：（1）sin72°cos42°-cos72°sin42°=_______；（2）cos20°cos70°-sin20°sin70°=______；组织学生自主练习上述问题，并从中发现问题。最后，进入后教环节，我针对上述两个环节中存在的问题进行有针对性的讲解，比如：公式之间的转化问题等，以帮助学生突破本节课的难点，提高学生的学习效率。同时，这样的过程对学生自主学习能力的锻炼也起着非常重要的作用，进而在确保自主教学法有效应用的同时，也为高效课堂的顺利实现奠定坚实的基础。
二、对比活动有效应用自主教学法
对比活动的开展是自主教学法有效应用所开展的活动之一，也是发挥学生自主学习能力，提高学生数学学习效率的关键。所以，在应用自主教学法时，为了确保学生真正成为数学课堂的主人，也为了帮助学生养成自主学习的良好习惯，我们要结合教材内容，鼓励学生在对比活动中进行自主学习，以大幅度提高学生的学习效率。
例如：在教学“双曲线”时，为了有效地应用自主教学法，也为了凸显学生的课堂主体性，在授课的时候，我组织学生将“双曲线”与“椭圆”的相关知识进行自主对比学习。首先，回忆椭圆教学时的学习步骤、学习方向、学习内容等等，之后，组织学生将双曲线和椭圆中的“标准方程、焦点、定义、顶点坐标、对称轴、离心率”等方面的内容进行对比学习，以确保学生在对比中巩固之前所学的椭圆知识，同时，也能加强对双曲线知识的理解，提高学生的学习效率，进而为学生健全地发展做好保障工作。
总之，在高中数学教学过程中，教师要更新教育教学观念，要认识到学生自主学习能力的培养对学生健全发展的重要性，要组织多种教学活动来有效应用自主教学法，以确保学生在自主学习、主动探究中掌握基本的数学知识的同时，对高效课堂的顺利实现也起着非常重要的作用。因此，在课改下，教师要认真贯彻落实“以生为本”的教学理念，以确保学生在自主高效的数学课堂中获得更好的发展。
