1．问题的提出 科学技术教育功能和文化教育功能作为数学教育目标的两个层面，其中文化教育功能愈来愈引起数学教育界的普遍重视。但现有的对于数学的文化教育功能的研究有两个倾向：其一倾向于单纯思辨式的理论讨论，理论分析与实践研究相结合的研究相对缺乏；其二倾向于对数学史志所蕴含的情感教育功能和数学文化所揭示理性探索精神的研究，而对传统文化与数学的联系和影响研究较少。也就是说，数学文化教育功能的研究较偏向于宏观的角度和数学内容及数学发展即纵向的角度 张奠宙教授主张一要从具体的数学思想方法及概念等微观角度来揭示数学的文化底蕴，二要从传统文化的视角来观察数学并从数学的角度来审视文化。中国文学是传统文化不可或缺的一部分，笔者在此谈谈文学与数学的内在联系以及它对教学的启示 2．用文化润泽数学课堂的可行性 2．1数学的人文性数学是一种独特的文化，是人文类文化在数量关系和空间形式上的延伸。这个观点越来越成为人们的共识。微分几何大师丘成桐先生说，数学之为学，有其独特之处，可说是人文科学和自然科学的桥梁 数学是一种精神，一种理性精神，它是人文精神不可分割的重要组成部分。正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完善的内涵。 2．2用中国文学润泽数学课堂的教学实践 2．2．1例证新的概念与法则 例1明清四大小说之首《红楼梦》的开头，有一张描写荣国府中主要人物之间的关系表，如果将每个人用一个结点来表示，并且在父子之间连一条边，便得到一棵根树，例2田忌赛马的故事我们耳熟能详，我用它来阐述二部图的概念和匹配的求法。设田忌的上中下三等马分别用结点表示，齐王的上中下三等马分别表示为结点，在任何两个可能的“对手”间连一条线，构成图2（1）。例3明人茅元仪在评价《孙子兵法》时说：前孙子者，孙子不遗，后孙子者，不能遗孙子。此话表明，孙子的军事理论成就达到了中国传统兵学的最高峰（极大值） 2．2．2阐明数学思想方法的内涵 例4《孙子兵法》中论及的如避实击虚、以迂为直和以患为利等战术和《三十六计》中的不少计策可以看成是数学中的RMI原则的体现。RMI方法即关系－映射－反演法，图解如图3（1）。关系、映射和反演都是集合论的概念。设映射f：A→B是一对一的，那么逆映射f－1：B→A，在数学方法论中也称为f的反演。图3（2）表明围魏救赵是RMI原则的一个具体应用 2．2．3表达对待数学学习和研究的看法 例5当从不同的视角来看待同一个数学问题时会有不同的感悟和理解时用苏轼在《题西林壁》中的名句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”来描绘非常贴切。 例6当苦苦寻求一个数学问题而百思不得其解，突然在某一个情境中发现问题的答案，其艰辛的过程和令人振奋的结果（或解题意境）正如王国维在《人间词话》所描述：众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处 例7丘成桐：“历史是宏观的，学习历史会使人用宏观观点考察事物。我提出的数学想法往往和别人的不一样，就是得力于《史记》 2．3文学各种形式（或要素）与数学 2．3．1成语、俗语 例8（1）一个萝卜一个坑，一把钥匙开一把锁———映射思想（2）直线上升（下降），指数爆炸———线性函数和指数函数（3）异曲同工，万众一心———变与不变（4）水涨船高———函数的单调性（5）老乡见老乡，两眼泪汪汪；物以类聚，人以群分———集合思想（6）有志者事竟成；只要功夫深，铁杵磨成针；水滴石穿，绳锯木断———概率之偶然与必然的辩证关系 2．3．2古诗词 例9孤帆远影碧空尽，惟见长江天际流。徐利治先生指出此句有极限的意境，随着时间的推移，帆影在人的视野里越来越小，慢慢消失 例10“枝枝相覆盖，叶叶相交通”，是子集和交集的写照 例11人面不知何处去，桃花依旧笑春风。物是人非，莫免伤怀，但毕竟桃花开得依旧灿烂。恰似数学中变中有不变规律，例如：对称；分数的不同表示；交换率；方程的同解；恒等式；几何不变量；代数不变量；拓扑不变量（如多面体欧拉定理） 2．3．3典故 例12我们读过乌鸦喝水的寓言，不免感叹乌鸦的智慧。其实，从数学的眼光来看，乌鸦用的是数学中的等积法，在水体积一定的情况下，要改变水的高度，需要在底面积上做文章例13“曹冲称象”的故事，主人公无外乎是通过化归转换思想之等价转换来求得大象的重量的：象的重量＝（船排开水的重量）＝石块的重量 2．3．4大众文艺———流行歌曲，网络文学，对联，谜语等 例14儿歌：……妈妈的妈妈叫外婆……。“丙是甲的外婆”这个二元关系实际上是“乙是甲的妈妈，丙是乙的妈妈”这两个二元关系的复合，其中乙为中间变量。它对理解关系的复合和复合函数的拆分有启迪作用。 例155．12大地震CCTV号召募捐的宣传词：再大的苦难，除以13亿，都能够承载得起；再微小的爱心，乘以13亿，终将汇成爱的海洋#p#分页标题#e# 例16爱情磨炼如几何曲线，生活幸福似小数循环（婚联） 例17在大学校园中流传的短信：忧愁是可微的，快乐是可积的，所以从（今天，正无穷）的日子里，幸福是连续的。又因为我们的意志的定义域和值域是R，所以希望的导数是肯定存在且恒大于零的，好运的函数图象是随时间而严格单调递增且无上界的。综上，青春是无极限的例18谜面“邮政编码（打一数学名词）”的谜底是“函数” 2．3．5修辞 例19（1）借代（又如比喻、比拟）与换元。不直接说出所要表达的人或事物，而是借用与它有密切相关的人或事物来代替，这种修辞方法叫借代。被替代的叫“本体”，替代的叫“借体”。恰当地运用借代可以突出事物的本质特征，增强语言的形象性，使表达收到形象突出、特点鲜明、具体生动；而且可以使文笔简洁精炼。有部分代整体、特征代本体和具体代抽象等方法。换元法是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。换元的实质是转化，关键是构造元和设元。换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。借代（又如比喻、比拟）与换元的共同特征是通过转换对象，使原问题特征更加鲜明，更加容易理解和解决（2）夸张与特殊值法。夸张是运用丰富的想象力，在客观现实的基础上有目的地放大或缩小事物的形象特征，以增强表达效果的修辞手法。特殊值法是一种灵活的解题方法，它根据题目的特点，可以将问题的一般情形转化为特殊情形（往往通过扩大概念内涵即缩小概念外延的手段），从而避免繁琐的计算和推证，使解题（尤其是解选择填空题）达到简便而快捷的效果（3）对仗与对称。对称是几何变换。变换之后有不变的量。轴对称、中心对称后图形不变、长度角度都不变。唐诗的对仗：“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”（王勃诗句），变中有不变。形容词对形容词，名词对名词，自然景物仍然是自然景物。文化上看，二者异曲同工。只是数学更加准确、比较抽象而已（4）异算。如爱因斯坦说过，天才＝99％努力＋1％天赋；“7＋1＞8”说的是匀出1个小时运动比8小时工作（学习）的效率要更高。理性和感性相得益彰（5）回文与回文数。环紫砂壶铭文“可以清心也”可以以五个字的任意一个作为开头相应连成一句有意义的话；回文数有类似的特点，如1991，从左向右读与从右向左读竟是完全一样的（6）比兴与类比。宁波谚语“树弗凿弗通，人弗学弗懂”，告诉我们人成才和树成材一样，都必须经过“加工和锤炼”。数学中的类比则是根据两个或多个不同对象的某些方面（如特征、属性、关系）相同或相似，推出它们在其它方面也可能相同或相似的思维形式 2．3．6表现手法 例20情景交融是文学的一种重要表达方式，在此我们把它与数形结合作一比较。情景交融即作者对某种景象或某种客观事物有所感触时，把自身所要抒发的感情、表达的思想寄寓在此景此物中，通过描写景物予以抒发，可以把主观抽象的人物感情通过与景物的对应而具体化形象化，增强与读者之间的共鸣而作为重要数学方法之一的数形结合，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路；或者在研究图形时，利用代数的性质，解决几何的问题我们发现，不管是文学的表达方式情景交融，还是数学思想方法数形结合，都进行了形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进，和谐发展2．4数学各分支与文学 2．4．1微积分 极限理论给分析学奠定了理论基础。极限的思想在中国古而有之例21庄子：一尺之椎，日取其半，万世不竭。即：数列当时无限趋向于0但永远不等于0例22刘徽割圆：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。”用优美的语言阐述了运用几何学原理和逐步逼近方法来研究圆周率，后来祖冲之正是沿着该思路而求得圆周率的7位精确值的 2．4．2代数 例23名词“函数”的由来：我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1895年）一书时，把“function”译成“函数”。中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思例24儿歌：一只青蛙一张嘴，两个眼睛四条腿，“扑通”一声跳下水……。从代数意义来说，这首儿歌比较罗嗦。如果我们用字母表示青蛙的数目，就可以把它简化成：只青蛙张嘴，2个眼睛4条腿，声“扑通”跳下水。你看，这不是既准确又简洁吗？这是代数中常用的“字母代数”思想 2．4．3几何 例25大漠孤烟直，长河落日圆。很优美的“线面垂直，球面相切”的几何画面例26陈子昂初唐诗人陈子昂诗云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是古人乃至今天人们对时间与空间的认识。时间的模型是一条两端无限延伸的直线：诗人处在原点，天地各为两个平面，悠悠地、无限地伸展着2．4．4概率统计例27不怕一万，就怕万一。这里蕴含了小概率事件原理例28荀子《劝学篇》中有一句话“锲而不舍，金石可镂”，它启发我们只要坚持则“一切皆有可能”。 2．4．5模糊数学 例29宋玉《登徒子好色赋》说：“东家之子，增之一分则太长，减之一分则太短。着粉则太白，施朱则太赤……。”这是以模糊的数学手段表述模糊现象，通过模糊的逻辑方法体现精确。此思维方法并不同含糊、含蓄。再如，模糊数学中有“模糊模式识别”的“灵活择优”原则，是在一定范围按提供条件作不断饰选，因重重有层次的条件决定而使范围逐步缩小而求精确。如前引之上文说：“天下之佳人莫若楚国，楚国之丽者莫若臣里，臣里之美者莫若臣东家之子。”这描述对美女选择是运用”灵活择优”原则的范例，要求的答案是明确的，即要选择天下最美者。而提供的条件几个数量概念则模糊不清：天下最佳，楚国最佳，臣里最佳。但就凭这些条件步步饰选，结果就选到最优答案。这饰选过程正是模糊数学道理的成功运用#p#分页标题#e# 2．4．6组合数学，数理逻辑等 例30二桃杀三士与抽屉原理。齐国的宰相晏婴利用勇士“知耻”和“尚义”的心理弱点除去了齐景公的三名心腹之患田开疆、公孙接和古冶子，工具就是个数比人数少一的两个桃子。这里其实用到了抽屉原理，它的一个特殊形式是：把个物体放到个抽屉中，那么至少有一个抽屉里有不止一个这种物体例31“自相矛盾”典故为何可笑？是因为该楚人没有意识到“楚人的矛可以刺穿天下最坚固的盾”与“楚人的盾可以抵御天下最锋利的矛”是不能同真的：例32晏子使楚的故事中，晏子和楚王的每一次对阵都可以用数学的角度去解释。比如说楚王用到一个推理：这个人是善于偷盗的，这个人是齐国人，所以齐国人是善于偷盗的。此推理违反了“前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的规则，犯了“小项（齐国人）扩大”的错误。晏子的反驳技术很高超，他打了个比方：橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。所以然者何？水土异也。晏婴采用求异归纳推理，得出在其它各种条件均一样的情况下，味不同的原因是水土这一相异条件，很有说服力 3．用传统文化润泽数学课堂的必要性 完整的数学教育工作，有义务提高受教育者的人文修养。从学生发展的角度讲，这是学生人文素养与科学素质和谐发展的需要，也是有效构建新知识、提高学习效率的需要 3．1和谐发展的需要 意大利艺术大师和科学巨匠达•芬奇是人文素养与科学素质和谐发展的典型人物，他曾说：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家”。无独有偶，中国航天事业奠基人钱学森院士曾对总理说：科学技术要有创造，必须懂得文学、艺术、音乐数学教育的人文价值不仅体现采取包括数学返璞归真、科学方法论、数学美、史志等具体教学措施，还可以直接与人文学科相结合，相互渗透，相辅相成。数学的科学－人文双重品质的培养，将有助于完善人格的形成：一方面，培养人“运筹有章、计算有法、应用有方、分析有规、假设有度、论证有据、构造有序、进退有制”；另一方面，使人合乎社会道德规范，拥有高雅审美情趣。数学的科学－人文双重品质的培养，有助于逻辑思维与合情推理和谐发展，避免单一思维和僵化思维，发展创造力。科学发展表明，人文思想浇灌科学创造之花。在数学领域也不例外，著名数学教育家波利亚就非常推崇数学发现中合情推理方法———类比，联想，猜测，经验归纳———的应用 3．2知识建构的需要 美国著名教育心理学家奥苏伯尔认为，学习者必须把新知识和认知结构中已有的适当观念建立实质上的联系才能进行有意义的学习。教学实践中我们发现，数学学习者往往在抽象的符号体系的干扰下，或者缺乏二者联系的积极主动性，或者视野不够开阔，仅与数学本身的旧观念相联系，忽略认知结构的多元化和横向联系，从而不利于新知识新方法的学习。事实证明，具体迁移、远迁移等经验影响方式经常能够发挥重要作用实现数学素质教育与人文素质教育的融合，文学知识可以发挥不可忽视的作用，因为它是我们知识结构中最重要的组成部分之一。当然，中国传统文化的精髓决不止于中国文学。使中国文化和数学文化之间多一点相互依存、相互促进、彼此融合和彼此提升，是研究数学的文化教育功能一个很有意义的话题
