【摘要】
数学教育的基本目标是数学思维能力的培养，本文从几个教学实践案例进行研究探索，便于学生建构新的知识理论系统，可以从中抽象出数学思维方法，培养自己的数学思维能力。
【关键词】
数学思维能力；高中数学教学案例；教学优化
在课程改革级时展的背景下，时代和学生对数学教学提出了更高的要求。《高中数学课程标准》中提到:“中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用”。而思维能力的培养往往出现两种误区，其一过分注重数学解题的过程步骤，忽略其本质的思维品质与方法，其二在数学思维品质的培养过程中过分的给予“自由”给学生，导致学生无从下手，似懂非懂。
1.通过构建知识整体结构，便于学生自主添加知识脉络，促进学生思维能力发展
案例一：在算法初步这一章内容中，课标强调现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。教学目的应是计算机算法中的数学逻辑程序思想方法，体会数学语言文字程序化。所以我在这一章的教学中应用电脑技术手段，通过简单的程序演示，激发学生兴趣，并通过错误语句是学生体会计算机语言条理化、法则化、逻辑化。随后给出并讲解了算法的几大结构，1顺序2条件3循环，再给出了这一张的知识整体结构之后再让学生进行自主探究学习便能够更加明确出学习的内容及方法，降低了学生学习理解的难度。学生可以按照从文字语言到计算机语言的逻辑思维过程学习理解教材知识内容，体会计算机语言的编写过程。尤其是在算法初步的第一章，第一节的学习当中，学生仅仅觉得语言步骤可以这样，对其没有深刻的认识，没有深刻理解程序化思想。
2.通过类比相似知识内容，便于学生推导知识内容，促进思维能力发展
案例二：在数学必修一的第二章基本初等函数《对数函数的基本性质》这一课时的教学内容当中由于之前已经学习了函数的概念及基本性质，指数函数的基本性质之后，可以通过了类比指数函数性质及其研究方法，使学生自主研究对数函数的性质来调动学生的积极性，提升学生的类比推理的思维能力，体会数学知识的研究发现过程，而不仅仅是知识的简单传达与被动接受。具体操作：事先已与学生一起得到了对数函数的定义，要求学生在不看课本本节内容的前提下参照指数函数归纳对数函数性质，得到图表。学生不仅快速准确的得到了对数函数的性质，还体会到了数学发现的过程，通过联想类比加深了记忆，在下课前的抽查中，学生都能回答出性质内容。在性质得出后紧接着提出问题：（1）为什么对数函数与指数函数性质极其相似?（2）可以从两者的图像和指数与对数的运算发现什么？通过两个问题引出指数函数与对数函数互为反函数便于学生关联记忆理解。通过问题的思维难度的提升有利于学生的思维发展，也防止过多的同一层次的问题不利于学生注意力的集中和兴趣的保持。随后给予充分的时间进行习题的练习讲解。由于课堂内容安排较为合理，思维训练难度适度，学生参与度高，课后检测效果良好。
3.通过抽象问题具体化，便于学生抽象出数学知识方法，促进思维能力发展
案例三：在选修1-1第二章第一节椭圆的概念教学中如何使学生理解椭圆概念，产生兴趣许多教师都会使用课本中的导入方法，即把绳子固定在两点用粉笔拉紧绳子画出椭圆这可以使椭圆的抽象概念具体化、形象化，学生对照可使学生深刻理解定义概念本质。但是在教学中发现学生对于到两个焦点F1F2的距离和大于焦距||认识理解不深，仅限于推导过程中开方为正，故在教学过程中做出如下改进。具体操作：是学生在使用绳子做出椭圆请上四位同学，改变两个定点的距离，其中两个学生可做出椭圆，焦距一长一短，其余一人焦距与绳子等长，一人焦距小与绳子长让学生体会绳长大于焦距的重要性。学生通过这样的学习过程，即便与抽象概念方法的构建，也锻炼了抽象思维能力，促进学生思维品质的发展。
4.通过问题设置阶梯化，便于学生理清思维过程和数学本质，促进思维能力发展
案例四：在必修5等比数列练习题中有这样一道题“已知等比数列{}的前5项和为10，前10项和为50，求这个数列的前15项和。”很多同学开始都走了这样一条路：由题得到，即，进一步解出和q，最后利用和q，求出。但是此题的出题目的以及老师拿出来的目的是为了得到这一结论，许多老师往往就设置还有没有其他方法这一个问题造成学生思维困难，或者直接给出结论造成了学生的思维水平没有一点提升。我对于这一问题给出了如下策略，即采用阶梯式的提问方式及降低了学生思考问题、理解问题的难度，又是学生的思维能力得到了锻炼，让学生即有收获有没有产生畏难的心理。具体问题设置如下：我把“”写在黑板上，(1)观察的关系?(2)第一问中的三项可以写出怎样的关系式?(引导学生得出)(3)有怎样的关系？（4）能否得到的关系？（5）能否得到的关系并证明结论？这样设计问题及有效的引导了学生，也使学生认清了数学结论的理论本质和思维方法。我通过实践研究，充分感受到加强数学思维培养的重要性。课堂教学的优化设计对学生知识理解思维发展，提高教学效率的重要，如何从心理学、教育学的角度来研究课堂问题的设计，这是每一位老师应重视的问题。以上只是我对高中数学课堂教学中学生数学思维培养的一些浅显看法。在接下去的教学实践中，我继续努力研究思考这一问题，力争使自己的看法更加客观完善。
作者：张肖俊 单位：山西省大同市浑源县第五中学 山西师范大学教育科学研究院
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验稿).人民教育出版社,2003.
