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初中数学的数形结合思想范文1
数学作为中学生容易出现学习问题的科目，一直是学生、家长和老师较多关注的领域。初中生正好处于小学阶段打基础与高中阶段深入强化的衔接处，在数学学习方法的掌握和理念的形成尚未成熟的情况下，不恰当的教学和引导往往会让他们产生对数学学习的消极情绪。
回顾以往大量的数学教学经验与教训，不难发现在数学课堂上，教师往往只是明确地告诉学生公式定理再辅之以习题练习，讲解也仅仅限于结果的由来，并不注重其中蕴含的数学思想。甚至有些教师难当重任，具体表现在对自己任教的学科不能深入了解和掌握，或不求甚解，仅仅停留在理论和解题的范畴，不能融会贯通数学的灵活性，如果自身学科掌握不够扎实，那么课堂教学势必也就难以深入。“新课改”展开之后，新的教育理念也在不?喾⒄购屯晟啤J?学学习的课程要求建立起均衡合理的课程结构体系，激发学生的兴趣和自主学习的能动性，使学习数学的学生乐于探究、善于探究、勤于探究，改变过去一成不变的刻板教学观念，反对教条化以及过于注重知识的传授，而是强调知识与技能、情感与态度、过程与方法、价值观与方法论的有机结合，从而为数学课堂的教学注入活力。
二、教学价值：培养数形结合思想的意义
1.透察本质，化繁为简
数学作为社会发展的基础性学科，其重要性不言而喻。但是数学的学习并不是一条速成和平坦的路途，很多人对其“敬而远之”是因为没有掌握好数学学习的方法，没有在好的方法上得以足够的训练，所以造成了数学很复杂、很难学的刻板印象。
其实不然，数学的本质是简洁的，它更反映出世界的一般性特征和根本性规律，数形结合思想就是数学规律中让人着迷的思维。数字与图形、方程与图像作为数学研究中最基本的对象，其本质是相通的，所以可以相互转化。数与形密不可分，汇聚交融，构成了数学世界的统一整体。从小学开始对数的掌握，到引入简单图形，再到图形的变化，然后到初中强调数形结合，学生的学习过程也就是他们认识数学的本质在于数与形是结合的过程，让他们深刻体会数与形是有联系的，解题和思考需要用到这种思维。但凡他们掌握了将几何图形变化为数学公式，或者数字逻辑变为图像逻辑的能力，解题时便会豁然开朗，看似复杂的数学问题也会迎刃而解。
2.严谨求实，生动活泼
数学是严谨的，教学也应当是严谨的。数学将抽象思维进行发散和应用，贯彻到物理、化学等其他科目，体现在工程技术等实际应用上，经过实践检验颠扑不破才为真理。数形结合能将抽象的数学语言、数量关系转化为相对应的几何图形，或者将几何图形变化为数字符号和方程等式，如果其中不加以严谨的推导，因果逻辑衔接不上就会使得任何一个方向的转化与化归都不能进行下去，从而使得整个推导走向失败。所以数形结合的过程必定是严谨的，也能很好地锻炼学生和教师严谨的态度和思维方法。
初中数学的数形结合思想范文2
关键词：初中数学；数形结合思想；教学研究；案例分析；意义；应用
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-350-01
数学的学习就是为了更加便利和聪明的生活。数学是我们每一个人必须要精通和掌握的学科。初中数学有时候是很抽象的，而且他的学习的难度很大。在长期的研究中我们可以得知，数形结合的思想可以将具体复杂的数学问题简单化，有利于学生更好的学习。初中是形成各种思想和观念的最重要的时期，所以，我们作为教师要积极培育学生的数形结合的思想，并让学生真正的会使用这一思想去解决实际问题。
一、数形结合思想的内涵
数形结合就是要求我们从数学问题出发，首先找到题目中隐藏的数量之间的关系，然后将数量之间的关系表示在几何图形上，跟据几何图形的概念和性质来解决数学问题。在实际数学问题中，无论我们单独考虑数还是单独依靠形都不能又快又好的解决实际问题。数与形的结合能够直观且严密的解决问题。
二、现如今初中生数学学习的情况
1、初中生读不懂题目的意思，做题不仅慢，正确率还低。受我国的传统思想的影响以及人与人之间的竞争急剧上升的影响，我国初中学生学习的目的仅仅在于考上好的高中，然后考上好的大学，找一份稳定的工作。这样的思想迫使我们的初中生没有一点的创造力，他们的学习是死板的，不追求技巧，学习不能举一反三。目前我们的初中数学教师也是很少培养学生的实践能力，这就导致学生在读一些生活方面的题目时，出现看不懂的情况。所以我们教师一定要加大对学生课外应用能力的培养，加大数学思想的培养。
2、我国目前的初中生不能将实际和抽象的数学知识放在一起考虑。初中生数学的难题急剧增多，数学学习也不像小学数学那么简单，很多的数学知识都是抽象的，作为初中生往往很难去解决。作为初中教师，我们首先要做的就是要培养学生的学习思想，将抽象的问题简单化，这就要求我们引入数形结合思想。
三、初中数学课堂引入数形结合思想的意义
1、数形结合思想可以使学生将抽象的问题简单化，让学生明白题目的考察内容，有利于学生的数学学习。初中数学的学习中有很多的抽象问题，这些问题仅仅凭借想象是很难快速的解决的，这时，我们利用数形结合。把数学题目中给出的各个条件放在几何图形或者坐标系中，就能一目了然的知道答案。
2、提升了教师的上课效率。教师教学的目的就在于教会学生知识，并且能够举一反三。数形结合思想在实际数学教学中的引入，帮助学生改变传统的思考形式，用数和图形共同作为切入点。学生在以后遇到复杂的难解决的数学题时，自然就能想到用这种思想，这样教师的教学目的就达到了。
3、学生的灵活思维在一定的程度上被挖掘出来了。所谓的数形结合就是要求学生将数字和图案结合在一起。数字是抽象的，图案是实际的。这就在某种程度上要求了学生在抽象与具体、数字和几何图案之间要进行灵活的转化。在这个过程中，学生的灵活思维被挖掘了出来。
四、数形结合思想在例题中的具体应用
例题1：小明要在一块长80米，宽60米的长方形草坪上，沿着对角线修一条小路，请问小路的长为多少？（来自华师大版，八年级上册）。
当看到这个问题的时候，很多学生都是很茫然的，他们不知道如何下手，不知道题目是什么意思。那么这时候，我们就可以利用数形结合的思想来解决。如图
这样学生就可以知道这道题考察的是勾股定理，也就很快地求出小路的长度了。图形的出现使学生清楚的了解题目考察的内容，数形结合使得抽象的问题转化成了简单的数学问题。这样不仅提升了学生的学习效率，还在很大的程度上解决了学生读不懂题目的问题，让学生重新获得学习数学的自信。学习的兴趣也就慢慢的提升上来了。
例题2.如图，我们知道子集M、P的交集，是子集O，那么请问子集O怎么表示？这时学生就会自然而然的先在纸上画出图形，如图，然后就能很快的知道答案。
总之，初中数学作为初中最重要的学科，要求学生能够学的精。另外，初中是学生的思想和解题技巧培养最为关键的时期，我们作为初中数学教师要努力教学，让学生养成多种解题思想尤其是数形结合的思想。这个思想目前在初中的教学中渗透的还不是很全面，因此，我们要教师和学生携手，让数形结合思想真正服务于我们，争取攻破所有数学难题。
参考文献：
[1] 张旭华.初中数学教学中渗透数形结合思想的研究.考试周刊 学术期刊.2014.35.
初中数学的数形结合思想范文3
一、在有理数教学中运用数形结合思想
有理数在初中数学学习中占有重要地位，是一项基础性的数学知识.教师在进行有理数这一章节的教学时，可将数形结合思想融入其中.比如说数轴的引用，在进行有理数的讲解时，为了让学生真切地感受到有理数的意义与有理数的区间，许多教师都会用数轴上的点使有理数具体化，这种形式将数与形结合起来.通过这样的数形结合，学生可以以数轴为媒介，对有理数有更为直观的了解，方便学生深入学习有理数的知识.另外，数轴的建立不仅仅服务于学生对有理数的认识，还会使学生了解到有理数的其他性质，从而学会解决关于有理数的各类问题.在有理数教学过程中，数形结合思想可以被应用于新知识的引入，还可以广泛地应用于有理数相关题目的解答上.
比如，如果设数值a>0，b|b|，请比较a、b、-a、-b的大小.而对于这样的题目，如果不利用数形结合的方法进行解题，那么简单的题目就会变得非常复杂.而通过教师的引导，学生利用数形结合思想，将这些未定的有理数全部以点的形式呈现在数轴之上，那么随着数轴绘制的完成，题目的答案也会出现.数形结合思想在有理数章节的运用不仅局限在数值大小比较上，对于一些相对困难的有理数计算题目，数形结合也可以使题目难度降低.所以说，数形结合以数轴的形式广泛存在于初中数学教学当中，教师要明确数形结合思想的地位，利用数形结合思想指导日常教学活动，使学生的数形结合思想在学习中得到快速的建立.只有在教学中引导学生建立起数形结合思想，才能使数形结合思想更好地服务于初中数学教学.
二、在不等式教学中运用数形结合思想
不等式对于初中学生来讲是一个新的数学概念，出现在初中二年级的数学教材当中.教师要深入学习数形结合思想，使其在不等式中得以良好的运用.初中二年级所学习的不等式是一元一次不等式，题目的难度较小，比如说|x-1|
三、在应用题教学中运用数形结合思想
在初中数学中，应用题是考试中的重要内容.因此，加强应用题的教学方法改进很有必要.加强应用题的教学力度，不仅为了提高学生的考试成绩，更为了使学生对数学知识进行更好地理解，加强其对数学知识的应用能力.这也是初中数学应用题对学生考查的两大目标.所以，教师应当将应用题教学作为教学重点，将数形结合思想大量地应用在应用题教学当中.其实，在小学数学当中，数形结合的应用已经很广泛，比如说两人从不同的方向向同一目的地进发，谁先到的问题，我们都会通过绘制简单的图像来表达题目的意思.而在初中数学之中，应用题的复杂程度升级，数形结合的运用必要性也得以突显.比如说：甲从A地以40千米每小时的速度出发去C地，乙也从A地由50千米每小时的速度出发去C地，但甲比乙先出发30分钟，问乙何时能赶上甲.这样的问题仅凭头脑思考与想象是很难完成的，学生需要绘制出道路与人物，在图上标注出速度、时间等关键要素.这样，可以简化题目内容，使学生能更好地理解题目要求，分析应用题中各要素的逻辑关系.
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当前，很多初中学生对数学可以说是敬而远之。他们认为，数学不易学，计算复杂，逻辑严密等，导致学生容易厌学。所以，数学教师在教学过程当中要把复杂的问题简单化，力求以最直观、简单的方式解答。数形结合教学方法的出现，正好能够很好地简便解答数学当中抽象的难题，而这也是当前数学教学最为常见的一种教学方法。
在初中数学实际教学当中，教师往往只是教学生如何解题，遇到某一类题型就带入公式，教学目的仅仅停留在如何取得高分数，这是教学的一个分歧与误区。应该在教学的同时，灌输学生要积极开动脑筋，主动思考的良好习惯，同时还要努力培养学生发散性思维以及创造性思维，通过利用数形结合的教学方法来解决现实问题，不仅可以开拓学生的解题思路，还对学生智力开发有着一定的帮助。
二、数形结合在初中数学教学中的运用
1.数形结合：数与代数
这部分内容与原来的初中数学教学大纲相比，数形结合的教学内容有了很大的改变。数形结合主要侧重于揭示一些较为基本的数学解题方法，从而达到加强数学内部与其他相关学科之间的联系。例如，提前安排平面直角坐标系，利用坐标的方法，对二元一次方程组进行处理，此外，还可以适用于平移变换、函数等。
在数与代数的教学里，笔者认为，要注重实数与数轴上的点之间的对应关系，有序实数对和坐标平面上相关点的对应关系。时刻站在数形结合的角度出发思考问题，对有理数进行分类和比较，借助数轴处理好相反数、绝对值的相关意义。此外，数学教师还要尝试给教学内容赋予新的知识点，以及全新的活力，在掌握和熟悉新课程教材的基础之上，让学生经历试验、学会如何用数形结合思想分析和解决的体验过程，从而更好地激发学生学习数学的动力。
例.关于一元二次方程解的意义：
一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）。可以把其理解成：函数图象y=ax2+bx+c与常值函数y=0，也就是与x轴的交点的横坐标。当他们之间的公共点存在有两个的时候，其对应的一元二次方程自然而然就会有两个不同的实数解；换言之，当只有一个公共点时，他们所对应的一元二次方程，就会产生两个一样且相等的实数解；当两者之间不存在公共点时，一元二次方程就会没有实数解。
2.数形结合：空间与图形
初中数学的数形结合思想范文5
关键词：数形结合思想；初中数学；反比例函数
恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合从某种意义上说，就是将数学问题之间的条件与结论进行一定的联系，将数学问题中的代数知识和几何知识运用、体现出来，将代数的准确性以及几何的直观性都充分地表现出来，将这些考虑问题的手段有效地结合在一起，从而促进数学解题思路的拓展与提升，从而将数学问题的难度降低，帮助学生更轻松、更直观地进行解题。反比例函数自身就是一种几何与代数知识的结合，因而在进行反比例函数解题的时候，我们应当尽量多地利用数形结合思想，将初中数学反比例函数中的问题更好地解决。
例1.已知圆柱的侧面积是20π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h关于r的函数图像大致是（ ）。
我们根据已知数据并且结合圆柱的侧面积表达公式即：s=2πrh，并且2πrh=20，那么我们就可以得到h=10/πr，因此我们可以知道π与r之间是反比例关系，在解决实际问题的时候，我们还应当关注题目的实际应用，即r作为半径应当有一个潜在的取值范围即r>0，那么我们就可以知道h与r之间的反比例函数关系图象一定是在第一象限，通过已有知识的掌握，联系现实实际，我们可以将问题答案成功地求出来。在这里，我们应用到的知识主要是反比例函数的定义，即，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。我们通过圆柱侧面积的表达公式，并将题目中已经掌握的信息利用起来，求出h与r之间的关系，发现与反比例函数的定义相符，那么我们就可以判定这肯定是一个反比例函数图象，接着，我们就可以确定答案为A。当然，这道题目中的解题思考进行概括和升华之后可以是这样的：我们在进行解题时，应当先找出两个变量之间的关系，根据这个关系式我们可以画出相应的函数图象，从而能够归纳出相应的图象特征，并找到相应的函数图像。
例2.如图：A、B是双曲线一个分支上的两点，且B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是―（ ）。
根据题目中的图像所示，我们可以得出A点的坐标为（1，2），同时我们知道B点也是这个双曲线一个分支上的一点，因此点B的坐标可以利用双曲线的函数关系式表达成为（a，2a），又因为点B位于点A的右侧，那么我们可以根据反比例函数图象在第一象限中的变化规律得出y随着x的增大而减少的结果，因此我们可以得出a一定大于1，且b一定小于2，b一定大于0，也就是b大于0且b小于2。在这道题目的解题过程中，我们主要运用的解题思路是结合我们已知的条件，从图象中寻找有用的相关信息，从而能够将已知条件转化为要求的目标，只有充分地结合图像，我们才能将所有的条件都考虑完整，不会将“b在第一象限，所以一定大于0”的信息给忽略掉，从而得出更为准确的答案。
总而言之，反比例函数作为一种重要且有效的数学解题手段，我们应当帮助学生在数学思维养成的过程中逐步学会这种思维手段，并将其熟练地运用到数学解题过程中去。对于反比例函数中比较突出的问题，包括比较大小、通过应用题目确定数值关系式等，我们应当运用数形结合的解题思想进行解题，从而达到事半功倍的解题效果，实现反比例函数的优质解题。
参考文献：
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【关键词】数学思想；数形结合；以形助数；以数解形
数形结合的思想方法是数学教学内容的主体之一。数与形的结合可以使某些抽象的数学问题直观化，能够把抽象思维转化为形象思维，有助于把生活实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而把实际的问题迎刃而解，起到画龙点睛的作用。
在新课改后，在初中数学教学中应用到数形结合思想进行教学的内容占的比例较大。主要体现在：①实数与数轴上的点的对应关系②方程与方程组③不等式与不等式组④函数问题⑤概率与统计⑥图形的相似及坐标，下面我们就通过具体的例子来加以说明这一直观的数学思想方法的具体应用
1.实数与数轴
1.1 实数包括有理数和无理数。而有理数和无理数都可以在数轴上表示，反之数轴上的每一个点都对应着某一个有理数或无理数。所以实数与数轴上的点是一一对应的关系，这时若要向学生解释一一对应的关系，可以采用数形结合的方法呈现给学生。
案例一：如图（1）
在数轴上除了有-1，-2， 0， 1， 2， …有理数之外还存在着无理数，如以坐标圆点为顶点，以单位“1”的长度作正方形，则对角线的长度为 ，再以0点为圆心，对角线的长为半径画弧线与数轴交于点B，所以B点表示的数就是无理数 ，以此类推，我们还可以得到 ，- ， …等更多的无理数，因此有理数和无理数就把数轴上的所有点填满了，所以实数与数轴上的点是一一对应的关系。并且数轴上的数从左到右逐渐增大
案例二：如图（2）在数轴上：
分析：在案例二的第二个问题中，是把形化为数，这是解决此类问题的突破口，也就是解题的瓶颈，只有利用形与数的完美结合与互化才能解决此类问题，体现了数形结合的思想价值。
1.2 相反数与绝对值
相反数是指只有符号不同的两个数互为相反数，而绝对值是指一个数离开坐标原点的长度单位（注0的相反数与绝对值都是它本身），在相反数与绝对值的数学过程中，如果采用数形结合的方法进行教学，那么取得的教学效果是事半功倍。如图（2）中，1的相反数是-1，-2的相反数是2， 的相反数是- ，4的相反数是-4，
1=1 -2=2 -3=3
由此我们还可以得出结论：①数轴上的数从左到右逐渐增大，②对于负数绝对值越大的数反而越小，③负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，④互为相反数的两个数绝对值相等。在案例一，案例二中，如果我们只采用“数”的方法讲解，而不采用“数与形”结合的方式，学生是很难理解的，只有把数与形互相结合起来，真正做到直观化，形象化，学生就能够一目了然，由此我们还可以把问题由特殊化转为一般化，就可以很轻松的得到结论
解。反之，如果在平面直角坐标系中，
知道了两条直线L1和L2的交点坐标，也可以根据交点坐标得出相应的方程组。
3.解决一元一次不等式（组）和一次函数结合的问题
在近几年中，考察不等式的题型在原有的填空题，选择题，解答题，求不等式组的解集的基础上有了新的突破。特别是在不等式与方程结合的实际方案优化设计问题，不等式和一次函数结合方面考察的较多。解决这类问题的关键是采用数形结合的思想，把“数”化为“形”，使复杂问题简单化。
案例5.已知直线 经过点A（-1，-2）和点B（-2，0），直线 经过点A，
求不等式 的解集。
解析：如果采用单一的“数”的形式来解决这类问题（即用代数的方法），需要把点的坐标代入函数关系式中，用“待定系数”法求出函数关系式，再把函数关系式代入不等式中组成不等式组，最后求出不等式组的解集。虽然这样处理问题，能够得到最终的答案，但是做起来感觉比较繁，又会浪费我们许多宝贵的时间。如果采用“数形结合”的办法来解决，会起到把复杂问题简单化，起到立竿见影，事半功倍的效果。
解析：⑴建立平面直角坐标系，作出函数图象，如图（5）所示。
⑵由函数图象可知：函数 是减函数y随x的增大而减小，并且当x>-2时y-2时
x0.即x0
⑶函数 是正比例函数，y随x的增大而增大。当x>O时y>O，即2x>O，当x
⑷函数 与 相交于点A（-1，-2），都与直线x = -1相交，并且在直线x = -1的左侧是 >2x，在x = -1的右侧是
因此不等式 的解集是-2
由函数图象我们还以得到不等式 的解集是-1
这样，我们就把复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的，做到“数”与“形”的互变。让学生产生豁然开朗的感觉，不仅提高了学习效率，还培养了学生的学习兴趣。
4.以形助数解决函数问题
在初中的教学内容中，函数包括一次函数，反比例函数和二次函数。在教学过程中数形结合的教学方法是解决函数问题的关键，要学会从“数”分析到“形”，由数的特征想到形的特征，又由形的特征想到数的特征，能够变抽象思维为形象思维。这样有助于把握数学问题的本质，做到由数思形，以形想数。
4.1 解决一次函数问题
一次函数是历年学业水平测试命题的重要考点，尤其是最近几年，越来越受到重视，考查这部分的试题不仅数量多，而且题型新，一些与现实生活密切相关的应用题、阅读题、开放探索题等层出不穷，解决这类问题的关键是利用数形结合的办法。
案例6.如图（6）所示：小虹准备到甲、乙两商场去应聘，下图中L1，L2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工的工资y1和y2（单位：元）与销售商品的件数x（单位：件）的关系。
⑴根据图象分别求出y1，y2与x的函数关系式。
⑵根据图象直接回答：如果小虹决定去应聘，她可能会选择甲商场还是乙商场？
解：（1）设L1的函数关系式为y1=k1x，把（40，600）带入y1=k1x中，得40k1=600，解这个方程，得k1=15，所以y1与x的函数关系式为y1=15x.
设L2的函数关系式为y2=k2x+b.把（0，400）与（40，600）带人y2=k2x+b中，得 。解这个方程组，得 。所以y2与x的函数关系式为y2=5x+400
（2）当销售件数大于40件时，选择甲商场
当销售件数小于40件时，选择乙商场
当销售件数等于40件时，选择去甲商场或乙商场都一样。
4.2 解决反比例函数与一次函数结合的问题
反比例函数也是学业水平测试的必考内容，近年来备受青睐。反比例函数的图象与性质、解析式的确定及实践应用都是热点。在解答题中主要考查反比例函数与一次函数结合为主，难度处于低、中档次。
案例7.如图（7）所示：已知一次函数y1=x+2与反比例函数y2= 图象相交于A，B两点，A点坐标为（1，3）。
⑴试确定B点的坐标及反比例函数的表达式。
⑵若y1>y2时，求x的取值范围
解：⑴反比例函数y2= 的图象经过点A（1，3）
，k=3
反比例函数的表达式为
由 消去y，得x2+2x-3=0，
即（x+3）（x-1）=0
x=-3或x=1，可的y=-1或y=3
于是 或
点B在第三象限，点B的坐标为B（-3，-1）
⑵要求y1>y2时，x的取值范围，即x+2> 。此时对于初中的学生来说，要用代数的方法解决这个问题是很难的，可以说是无法解出的。要解决这个问题，我们只能借助函数图象，采用数形结合的办法来解决，使问题简单化。
解析：①分别过一次函数和反比例函数图象的交点作x轴的垂线，分别与x轴相交于-3和1（即直线x=-3和直线x=1，如图（7）中的虚线所示）。②分别以直线x=-3和直线x=1的左右来区分是一次函数的值大，还是反比例函数的值大。而在直线x=-3和直线x=1的左右两边，什么函数图象在上，就是该函数的函数值大。③根据函数值确定自变量的取值范围（注：自变量x不能取到0，要与y轴为分界线）
因此y1>y2时，x的取值范围就只能在直线x=-3和直线x=1的右边来确定。因为在直线x=-3和直线x=1的右边都是一次函数的图象在上，所以y1>y2时，自变量x的取值范围是-3
4.3解决二次函数的问题。
二次函数是初中水平测试命题的热点，各种题型，各档次试题都会涉及。特别是与实际生活相关的阅读理解题、实际应用题、探索题在最近几年中更为突出。解决这类问题的关键是利用二次函数的图像与性质，建立二次函数模型，用数形结合的思想方法进行。
5.解决概率的问题。
例8.在一个不透明的口袋里装有5个分别标有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同。现从口袋里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标。那么点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是多少呢？
解：⑴画树形图表示点P的所有可能情况
开始
⑵点P的坐标有P1（1，1），P2（2，4），P3（0，0），P4（-1，1），P5（-2，4）.其中点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的点只有P1（1，1），所以点P落在抛物线y=-x2+2x+3与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率为 。
6.教学过程中要注意数学思想的培养
中学阶段的数学基本思想包括分类讨论的思想，数形结合思想，变换与转化的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想等等，中学数学中处处渗透着基本数学思想，如果能使它落实到学生学习和教学上，就能够发展学生的数学能力。其中数形结合思想使一种很重要的思想，它贯穿于整个初中数学的教学内容中。对中学数形结合思想的研究有助于我们更好的掌握中学数学知识，提高解题能力，尤其在初三系统复习中，如果教师利用好“数形结合”思想来培养学生的学习兴趣，那么提高学习效率，提高教学成绩是有很大帮助的，我们就能在学业水平测试中取得优异的成绩。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社
[2] 云南省初中学业水平标准与考试说明数学[I].昆明：云南教育出版社
[3] 云南省2011中考完全解读[I].云南：云南教育出版社
