数学建模没思路范文1
关键字：生活 数学 模型 思维
随着《义务教育课程标准（2011年版）》的正式颁布实施，课程改革迈上了新的台阶，教育教学的理念也在不断变革，模型思想首次在《标准（2011年版）》中提出来，这充分体现了数学建模对学生学习的重要性。课标中明确指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”，因此小学数学教师在教学过程中更应把生活中的数学问题带入课堂，客观形象地引导学生建构好数学模型，再用数学的眼光看待生活，从而更深刻地理解数学与生活的密切联系。人教版四年级下册的“植树问题”就是由很多现实世界的问题或情境简化而来的一个结构，堪称数学建模中的一个经典问题。下面我结合自己在教学中的实际经验就如何巧建“植树问题”的数学模型进行浅析。
一、密切联系生活，引发学生思考
“良好的开端等于成功的一半”。贵州师范大学在2000年提出了“情境――问题”即“数学情境与提出问题”这种数学教学模式，这是为了全面推进素质教育而进行的一项改革实验，现已广泛应用于教育教学中，在国内收获了巨大的影响。在教学中，老师要尽量选择既为学生所熟知，又要与所讲授的课题有关并且具有代表性的实例，采取实例和问题相结合的方法导入课堂，并合理地设置提问引发学生思考。
比如在处理下面这道例题时：
例：A路长500米，现在打算在路旁种一排树，如果每间隔10米种一棵，两端都栽树的话要准备多少棵树苗？
为了让学生建构好“间隔排列的两种物体之间的数量关系”的模型，我选择了这样一个问题来引入：
学校“六？一”要举行广播操比赛，每行都要一男一女地间隔着站，若每行站8人，一行中男女生各有多少人？若每行站11人，一行中又各有多少男女生呢？
这个问题情境对于学生来说是比较熟悉的一个场景，有利于学生通过感知以往的经验并从中提炼要点为建构模型服务。
二、构建现实模型，仔细分析求解
实际问题引入后，接下来就要对问题进行分析抽象，提炼出有效的信息，从而建立现实的模型，并求解模型。因此，日常教学中教师要更多地关注学生对问题的分析，对解决问题过程的把握，而不能仅仅满足于有正确的答案，使学生在潜移默化中学会从复杂的具体问题中提炼出我们需要的信息，并利用这些信息巧建现实模型。
引入的这个现实模型可以放手让学生画一画，用哪种符号都行，教师只做简单的引导。如有的学生就用“”表示男生，用“”表示女生，通过巡视发现，有的同学“一行站8人”画图表示为“”，有的则是“”，这里老师就不要做硬性的规定，只要符合要求均可，本身构建现实模型就应注重问题的可拓展性和开放性。
同时我又看到了学生画的“一行站12人”可表示为“”或者是“”。
若男女生继续往下站应该怎么排列呢？让学生继续动手画一画，之后我便问学生有没有发现什么规律。学生的回答丰富多彩，“一个后面跟一个”，“一个和一个可以看成一组”，“有些情况下后面的只有一个，没有和它一组”……甚至有同学已经知道了“一一对应”。
这个时候我就顺着学生的回答把其中蕴含的“对应”思想提炼出来，即我们可把一个“”和一个“”看成一组“对应”，从而求解出这个现实模型。
三、合理拓展思维，巧建数学模型
将构建的实际模型进行合理转化，拓展到植树问题上就是树与间隔的对应问题。在这一过程中，学生要通过观察、分析、抽象、概括等数学活动来使知识进行迁移，得到数学模型，这是巧建模型中最重要的一步。对于500米长的A路，学生会觉得路太长了不好画，所以可以提示学生先解决稍简单的问题，将500米简化成50米的情况。
通过巡视，有些学生用“”表示树，用“_”表示间隔，把50米长的路以及路旁的树木模拟画出来，即“_____”。我提出问题“你发现了树与间隔之间有怎样的关系呢？”
通过画图学生发现了，这条路可以分为五段，即有5个间隔，两端都种树的话有五组“_”这样的对应，但最后还有一颗树没有间隔和它对应，所以总共可以种六棵树，树比间隔数多1。然后再让学生分别讨论只栽一端，两端都不栽的情况。
最后可以得出这个数学模型的解，即：
两端都栽：树的棵树=间隔数+1
只栽一端：树的棵树=间隔数
两端都不栽：树的棵树=间隔数-1
通过广播操比赛的现实模型建立了“对应”的思想，然后合理转化到了简单的“植树问题”上，学生通过主动获取知识的这一活动，在脑海中建立起了数学模型，这对于后者的理解就变得容易多了。
四、模型回归生活，求解实际问题
对于任何一门学科来说，它来源于生活又要应用于生活，数学学科尤其如此。数学建模更多地是注重学生能用所学的知识去解决实际问题，增强“用”数学的意识，达到学以致用的目的。
对于一开始提出来的例题完全可以通过建立好的数学模型进行求解。根据“两端都栽：树的棵树=间隔数+1”这个结论，学生可以很轻松的求解出答案为（500÷10）+1=51（棵）。
五、扩展模型外延，发展数学思维
“植树问题”是生活中大量类似场景的一个简化，学习了这一数学模型的构建，并不意味着阶段学习的结束，要不断加强对模型的理解，搜集同样类型的实例来扩展模型的外延，，如遇到排队、装路灯，钟声问题等，学生都可以通过建构好的模型，采用“对应”的思想来思考，从而加深对所建模型的熟悉程度。
总之，构建数学模型不仅调动了学生的主动性，同时发展了学生的数学思维，培养了学生的探索、创新精神。最重要的是，通过巧建数学模型，使数学教学的真正意义得以实现。因此，在数学学习中掌握建立数学模型的方法是非常必要的。
参考文献：
[1]王光明范文贵.新版课程标准解析与教学指导[M]北京师范大学出版社.2012（83-85）
数学建模没思路范文2
1、数学思想方法不仅是学生掌握数学知识所必须的，而且是进一步学习数学的基础。2、学习数学的目的就意味着解决问题，解决问题的关键在于找到合理的解题思路，而数学思想方法是构建解题思路的指导思想，是培养学生分析解决问题的重要措施。3、数学思想方法把传统知识型教学转化为能力型教学的关键。因此，加强数学思想方法教学不但有利于提高课堂教学质量，而且有利于培养和发展学生认知能力更好地构建和完善学生的认知结构，发挥学生的数学潜能。
二、分数乘除法应用题要渗透哪些数学思想方法
（一）渗透数形结合的思想方法。如一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32就为所求。但是，如果我们画一个正方形，假设它的面积为单位“1”来表示一杯牛奶，然后图上表示每次喝去的牛奶，最后由图可知，还剩下1/32，那么（1-1/32）就为所求，这样在学生解题过程中让学生很好地体会了数形结合思想的妙处。
（二）渗透类比的思想方法。例如：我把例题改造成有一块果园，梨树的种植面积是6000平方米，桃数种植面积是梨树的3倍，桃数种植面积是多少平方米？学生准备练习后，我依次将其中“3倍”改为0.4倍、2/5、40%。引导学生小结：当数量之间的倍数小于时，通常说成几分之几（或百分之几），可以看作分数倍。那么求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法算，理解时可以把分数（或百分数）当作倍数来思考。这样就大大减轻了学生思考的负担，从中也渗透了类比的数学思想。
（三）渗透对应的思想方法。如：“工程队修一条公路，第一周修了40米，第二周修了50米，还剩下55%没修。这条公路全长多少米？”通过画线段图：学生从图中一目了然看出：这条公路的 55%和剩下的米数对应，这条公路的（1-55%）与两周修的（40+50）米对应，这样使问题明朗化，学生能比较直观地找准数量关系，从而轻易地解决，并在不知不觉中发展对应思想。
（四）渗透变换的思想方法。例如，在分数应用题的教学中，可以提供学生三条信息：张丽看一本160页的故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的1/4。问学生，可以解决哪些数学问题。学生由一步思考发展到两步、三步思考。（1）第一天看几页？（2）第二天看几页？（3）两天看了全书的百分之几？（4）第二天比第一天多看全书的百分之几？（5）还剩下全书的几分之几没看？（6）两天共看了多少页？（7）第一天比第二天少看多少页？（8）还剩下多少页没看？等。这样不断地让学生变换问题，提高了对分数应用题的理解和辨别能力，无形中渗透了变换思想，还渗透了比较、对应等数学思想。
（五）渗透数学建模思想。一般解决分数（百分数）乘除应用题要先建构数学模型――数量关系式，然后根据已知条件与问题确定算法，这样比较快。当然这需要培养学生列数量关系式的能力：如“修一条公路，已修全长的2/5” 可以引导学生建立以下的数量关系模型：全长×2/5=已修的长度；全长×（1-2/5）：剩下的长度：全长×（1-2/5-2/5）=剩下的比已修的多的长度。这样在学生学习知识的过程中自然而然地渗透数学建模的思想和培养建构模型的能力，并运用数学建模的思想提高了学生解决问题的能力。
数学建模没思路范文3
关键词： 医学数学教学 数学模型 数学建模
1.引言
数学方法已成为现代医学科研中不可缺少的工具，医学和数学相互渗透使得医学科学中的许多定性问题能够定量研究，即能够有效地探索医学科学领域中物质的质与量关系的规律性，推动医学科学突破狭隘经验的束缚，向着定量、精确、可计算、可预测、可控制的方向发展，并由此逐渐派生出生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学、计量治疗学、定量生理学等边缘学科。此外预防医学、基础医学和临床医学等传统学科也都在试图建立数学模型和运用数学方法来探索其内在规律。但目前在一般医学院校里传统的数学教学模式与医学严重脱节，仅开设高等数学等课程，而没有注意训练学生如何从实际医学问题中提炼出数学模型，以及如何将数学分析的结果用来解决实际问题，其后果是学生学了不少数学，但不会“用数学”。因此教师有必要改进现行的数学教学模式，在医学数学教学中融入数学建模思想和方法，使数学与医学能有机地结合起来。
数学建模，简而言之就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的过程。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程组、生物学中的孟德尔遗传定律等都是经典学科中应用数学模型的典型范例［1］。20世纪下半叶以来，随着计算机的发展，数学模型在医学上的应用也取得了一些可喜的成果，最引人注目的是医疗诊断专家系统［2］。值得一提的是1974年丹麦免疫学家Niels K.Jerne在他的论文《关子免疫系统的网络学说》中揭示了现代医学科研的新模式：医学问题―数学化（定量分析）―数学模型―反馈修正（实践检验）―定性理论。这就启发我们可以将医学高等数学的教学与数学建模结合起来，在教学中渗透建模的思想。这样不但能够激发学生学习数学的兴趣，而且能提高学生将数学、计算机等方面的知识应用于医学实践的能力。
2.医学数学教学中存在的问题
由上可知，当医学插上数学与计算机这两支“翅膀”时，医学的发展出现了奇迹般的飞跃。然而，为医学领域输送人才的医学院校，医学数学的教学模式却远不能适应这一发展需求。其主要存在以下几个问题。
2.1医学数学课程内容单调和过于理论化
首先，大多数医学院校医学数学课程中理论联系实际的例子太少，而且只涉及微积分、简单概率统计和简单微分方程，没有考虑增加现代数学发展的很多有意义的分支内容，如模糊数学、粗糙集、神经网络等，这在一定程度影响了学生把实际医学问题抽象为数学模型的能力。其次，某些教师在医学数学教学过程中过多强调数学理论推导或论证，却不能将这些知识放在医学背景中拓展，导致医学数学课程实际上变成纯数学课程。最后，部分学生认为数学太深奥，与自己的专业没有多少联系，因此认为学习数学对他们来说没有什么意义。
2.2医学数学的教学与计算机技术脱节
在医学数学的内容中有很多抽象理论，涉及的计算过程相当繁琐，往往人工计算难以进行。这时需要借助计算机，利用数学软件Maple、Mathematica、Matlab、SPSS、SAS等对模型进行计算分析。然而在目前的教学过程中教师很少把这些数学软件的运用对学生进行讲授，有些教师虽然介绍了这些数学软件，但很少让学生动手操作。最后导致一些学生即便已经了解理论，但对实际问题计算分析却难以进行下去。因此笔者认为，对医学学生学习数学的要求应该是：了解数学方法，熟悉医学实际问题，并能将其简化为简单的数学模型，而且会用计算机对模型进行计算分析。
3.如何在医学数学教学中渗透数学建模的思想
3.1在概念引入教学中融入建模思想
在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况是很少的，而且如何用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的。使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型。组建数学模型，不仅要进行演绎推理，而且要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等，逐步训练学生学会用数学的知识与方法解决实际问题［3］。
高等数学中的概念相比初等数学中的概念更为抽象，如极限、连续、导数、定积分等，学生在开始学习这些概念的时候总想知道这些概念的来源和应用，希望在实际问题中找到概念的原型。事实上，在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模思想。因此在概念引入教学中教师应创设与概念紧密联系的实际问题情境，让学生了解概念的来龙去脉，同时展现从实际问题中抽象出数学概念的过程，引出数学概念，建立数学模型。
例如在导出定积分的概念时，设计如下教学过程：实际问题：如何求变速直线运动的路程？
问题提出后，教师要引导学生建立模型。如果速度是不变的，那么路程＝速度×时间。但是这里的速度不是一个常数，所以上述公式不能用。我们可以这样考虑：把时间段分为许多小区间，当时间段分割得足够小时，由于速度的变化是连续的，可以认为各小区间段内的速度是匀速的，即小区间内的速度看作是一个常数，用这一小段的时间乘以速度就是这一小段的近似路程，把所有小段时间的路程加起来就得到路程的近似值。要想得到精确的值，就要把分割无限地加细，使每个小区间段的长度都趋于零，这时所有小区间段上的路程之和的极限就是所求的路程。
3.2在医学应用问题教学中渗透建模思想
由于医学问题的复杂性和医学生数学知识的局限性，分析问题时，我们首先要对实际医学问题进行必要的、合理的简化，建立比较简单的数学模型。然后逐渐强化条件，来建立比较符合实际问题的数学模型。
以传染病模型为例［4］，可设置如下的教学案例。
传染病传播的数学模型：传染病传播涉及的因素很多，如传染病人的多少，易受传染者的多少，传染率的大小，排除率的大小，人口的出生和死亡等，以及人员的迁入和迁出、潜伏期的长短、预防疾病的宣传等因素的影响。
如果一开始就把所有的因素考虑在内，很难建立比较合理的模型，因此我们应先舍去众多次要因素，抓住主要因素，把问题简化，建立相应的数学模型；将所得结果与实际比较，找出问题，逐步修改原有假设，再建立一个与实际比较吻合的模型。
问题分析与思考：①描述传染病的传播过程；②分析受感染人数的变化规律；③预报传染病高潮到来的时刻；④预防传染病蔓延的手段。
接下来按照传染病传播过程的一般规律，用机理分析方法建立模型。
模型1：考虑最简单的情形，假设：（1）每个病人单位时间内有效接触（足以使人致病）人数为常数；（2）一人得病后，经久不愈，并在传染期内不会死亡。
记i（t）表示时刻t病人数，初始时刻的病人数为i（0）=i，于是得微分方程：=λi（t），解得i（t）=ie，这个结果与传染病传播初期比较吻合，被传染人数按指数函数增长。但当t∞时，i（t）∞，显然是不合理的。
模型2：将模型1的假设（1）修改为：每个病人单位时间内有效接触人数为常数λ，且使接触的健康人致病；假设（2）同上；增加假设（3）总人数不变，病人和健康人比率分别为i（t）、s（t），即i（t）+s（t）=1，得微分方程：=λi（t）s（t）。
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此模型可以用来预报传染较快的传染病高峰到来的时间，但当t∞时，i（t）1，即最后人人都要生病，显然是不合理的。
模型3：假设传染病无免疫性，病人治愈成为健康人可再次被感染。则在模型2的基础上修改假设（2）病人每天治愈的比例为μ，得微分方程：=λi（t）（1-i（t））-μi（t）?圯=λi（t）［i（t）-（1-）］。
当t∞时，i（∞）=1-，＜10，≥1，可知模型基本符合实际情况，但当＜1时，i（∞）1-不太合理。
模型4：假设传染病有免疫性，病人治愈后即移出感染系统。则在模型3的基础上修改假设（3）总人数N不变，病人、易感染者和移出者的比率分别为i（t）、s（t）、r（t），即i（t）+s（t）+r（t）=1。
建立模型：
由上知易感染者Ns（t）的变化率：N=-N-N=-λNs（t）i（t）。
不妨设初始时刻的易感染者、病人、移出者的比例分别为s（s＞0），i（i＞0），r=0，则模型4用微分方程表示如下：
=λs（t）i（t）-μi（t）=-λs（t）i（t） =-1i|=i。
我们可以发现i（t）、s（t）求解非常困难，先做数值计算来预估计i（t）、s（t）的一般规律，再利用相轨线i（s）讨论解i（t）、s（t）的性质，得到：
①不论初始条件s、i如何，病人最终将消失，即：i=0。
②当s=，i=i，可知：
第1种情况：当s＞时，i（t）先升后降至0，说明传染病蔓延。
第2种情况：当s≤时，i（t）单调降至0，说明传染病不蔓延。
可知传染病不蔓延的条件是s≤。所以为了防止传染蔓延有两种途径：一是提高阀值，也就是说降低接触率λ和提高治愈率μ，即提高卫生水平和医疗水平；二是降低最初易感染者的比例s，也就是说提高有免疫力人群的比例r，即预防接种，提高整个群体的免疫力。此模型更符合一般的实际情况。
在实际建模过程中，经常遇到求解模型的解析解比较难或者模型没有解析解，这就需要借助已有的数学软件对现有的数据资料进行计算分析，从中找出隐藏的规律。因此，在数学教学中引入实验环节将是解决上述问题的一个重要手段。引入实验环节就是要求学生运用自己所学的数学知识，对实际医学问题进行分析、简化，建立相应的数学模型，然后利用计算机对数学模型进行求解（或者数值计算分析），最后结合实际数据验证模型，从而发现其内在规律。
4.结语
数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设，创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，最后返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善［5］。在医学数学教学过程中融入数学建模思想，一方面能使学生逐步熟悉和掌握利用数学方法来解决实际医学问题。这将使学生对数学方法的运用产生兴趣，并逐步提高其实际的医疗水平。另一方面对于从事多年传统数学教学的教师来说，也是一项转变教学观念，更新教学方法的实践，能使教师的数学教学从与医学脱节的理论传授方式向医学实际的应用数学模式转化。
参考文献：
［1］姜启源.数学实验与数学建模［J］.数学的实践与认识，2001，31，（5）：613-617.
［2］易非易.论医学数学化［J］.数学理论与应用，2001，21，（4）：124-126.
［3］黄治琴，孙红卫.高等数学教学中渗透建模思想的几点尝试［J］.数学教育学报，1999，8，（3）：69-71.
［4］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.
数学建模没思路范文4
《义务教育数学课程标准（2011）》指出数学建模应以学生已有的生活经验为起点，经历从生活情境中提炼出一个比较清晰的数学问题这一过程。依据建模的方向，我们可以设计一些贴近学生生活实际，并能快速激活已有生活经验的情境来切入。通过取材生活这一建构途径，不仅有助于激发学生学习数学的兴趣，还能快速唤起学生已有的知识储备。
【教学片段1】
师：最近，老师在练习写毛笔字，请你们帮老师选一选――哪一句诗的书写你比较欣赏？为什么？
生：第四句，因为书写时，每两个字之间的书写距离相等！比较美观！
师：字与字之间的距离，我们把它叫作间距。那么第四句诗有几个这样的间距？
生：4个！
师：我们就说它的间隔数是4。（板书）“只有敬亭山”有多少个字？间隔数是多少？看来啊，5个字，4个间距长度要一样的才美观！谢谢你们！
模型准备阶段，选取的建模题材，要注意贴近学生生活实际，为“提炼”做准备。并且要有一定的开放性。经历提炼问题的过程，进一步深入研究，让学生产生建模的需要。上述片段通过学生比较诗句书法的过程，无形中渗透了间距、间隔数等相关知识，为模型的建立做前期准备。
二、化繁为简，初始模型
化繁为简是指将复杂问题看成简单的问题，在简单的问题中探究发现规律，再运用发现的规律去解决复杂的问题。给予学生化繁为简的探究意识，比单纯告知他们应该怎么研究更有效。“植树问题”教材给定的素材是“总长100米的小路”，那么在建立“两端都要栽”的数学模型时，大数据是不方便展开探究的，笔者尝试通过化繁为简来建构初始模型，方便学生进一步探究。
【教学片段2】
1. 设疑：为了美化环境，校长想在学校操场边植树。有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树，一共需要多少棵树苗？（出示主题图）
①从题目中你了解到哪些信息？②什么是两端都要栽？什么是一边栽树？③要解决这个问题，你们觉得还需要什么条件？④每隔5米栽一棵是什么意思？
2. 猜测：学校一共要准备多少棵树苗？
①怎样检验这个结果是否正确？
预设：可以通过画一画的方法来验证！（课件展示如何画，规范画法）
②100米有点长，画起来比较麻烦！有没有什么好的研究策略？
课件出示――研究策略：复杂问题简单问题发现规律解决问题。
师：这个策略叫作化繁为简！（板书）
③根据这个研究策略，你想怎么研究这道题？
预设：我们先在10、20、30米的路上栽一栽，看看有没有什么发现！
④现在让我们运用这个策略，一起来研究！
设计此环节时，笔者先通过演示线段图：在100米的小路一边植树，让学生感受到100米太长了，促使其交流研究策略，明确“复杂问题简单问题发现规律解决问题”这一建构途径。随之介绍化繁为简的数学思想。然后追问学生：“通过这种途径，你想怎么解决这道植树问题？”学生很自然地想到将100米缩短研究。
三、数形结合，明晰模型
数学模型的建构是由形象到抽象，由直观到理性提炼简化的过程。教学中如能打通数与形之间的通道，以形表模、以模辅形，相辅相成，将有助于学生明晰数学模型。因此数形结合未尝不是一条良好的建构途径。下文教学片段3通过数形结合这一建构途径，让学生合理分配g距、间隔数与棵数，无形中渗透了总长、间距、间隔数这三者之间的关系。最后通过引导学生有序观察、比较：①总长、间距、间隔数三者之间的关系；②棵数与间隔数之间的关系，从而发现其中隐藏的规律，建立起两端都要栽的数学模型。
【教学片段3】
活动一：填一填
100米太长了，先试一试10米、20米、30米……看看有什么发现！
两端都要载
观察表格：
①总长、间距、间隔数，三者有什么关系？
②树的棵数与间隔数有什么关系？
从学生的思维特点看，五年级学生仍以具象思维为主、抽象思维为辅，有一定的抽象概括、归类梳理的学习经验。新版教材将“植树问题”从四年级下册调整至五年级上册，也反映出该知识点具有很高的数学思维含量与较深的探究空间。这就需要执教者为学生制订操作性比较强的学习方案。通过数形结合这一建构途径，让他们自主探究，明晰数学模型。
四、举例模仿，深化模型
模仿并不是盲目地模仿，不能只停留在知识层面上的模仿，而应在更高阶的层面――方法、结构与思想上去模仿。通过举例模仿这一建构途径，进行自主建构变式模型。如教学“两端都不栽”时，笔者认为基于前面“两端都要栽”的探究，学生已经积累了一定的建模经验，这时可以放手让他们依据刚才的建模方法，也采用化繁为简的学习策略，自定总长进行研究，自主建构“两端都不栽”的数学模型。
【教学片段4】
活动二：举例模仿
两端都不栽
观察表格：
①你举的数据是什么？
②你发现了什么规律？
探究前，教师得先帮助学生梳理“两端都要栽”的建模方法与步骤，再放手让他们根据这些建模方法、步骤，通过举例模仿这一建构途径，自主建构“两端都不栽”的数学模型。给予学生必要的帮助，将学习的主动权交给学生。最后通过辨析两种模型的异同点，进一步深化植树问题的两种模型。
五、联系生活，拓展模型
数学建模没思路范文5
关键词：数学建模思想；数学关系；设置情境
在数学中，大多数的数学问题都是建立在现实生活的基础之上的，几乎所有的数学问题都可以从生活中找到其原型。例如，在数学中最为常见的数学计算，人们生活中也大量存在需要计算的地方。数学建模思想则是把这些生活事物简化为数学知识。生活中一些复杂的事物犹如一团乱麻，人们将那些无关紧要的关系一根一根地抽去，最终只留下与数学相关的一缕，并根据其建立相应的数学关系式，实现简化思维的目的。在小学的数学教学中，数学建模思想能让学生准确、迅速看清问题的本质，提升其对文字描述题、应用题等题型的解题能力，让学生对数学学习有更深的理解。以下则是笔者对于在小学数学的教学中培养学生数学建模思维的可行性分析和有效的培养方式。
一、在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维的可行性分析
在小学数学的课堂教学中，通过对学生的思考、解题方式进行观察，可以发现学生即便对数学建模思想没有相关概念，但却有了数学建模这一思想的初步意识。例如，在数学课堂练习中，学生碰到一道应用题，树林中有13只乌鸦，狐狸的数量比乌鸦多8只，问树林中有多少只狐狸。这道应用题较为简单，学生很快就得出了答案，狐狸是21只。询问学生是如何得到这个答案时，有的学生说13只乌鸦加上8只乌鸦等于21只狐狸。这句话在其逻辑上是存在问题的，乌鸦加上乌鸦不会变成狐狸，这是两种不同的事物，只能说乌鸦的数量加上乌鸦的数量等于狐狸的数量。然而数学建模思想则是将这些与解题无关的物种之间的关系进行抽象化，只考虑其中的数学关系式。学生的这种思考方式，正是一种简单的数学建模思想的体现。学生在其不自觉的情形下使用数学建模的思考方式，这说明学生对于这种思维不仅不排斥，反而比其他思考方式更能被学生所接受，且学生在使用数学建模方式进行思考时，不用考虑干扰数学关系式建立的逻辑等方面的问题。因此，在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维是可行的。
二、在课堂中多设置情境，让学生通过情境感知数学建模思想
数学建模建立在生活中各项事物的数学特征的基础之上，要培养学生的数学建模思维，那么，联系生活实际是其中不可或缺的一个环节。而情境教学就是通过在课堂之中创设与课堂教学内容相关的情境，让学生通过情境来感知学习内容，最终使得学生对所学内容印象深刻。情境教学与数学建模思想的培养有一个共同的特点，都是建立在现实事物的基础之上，因此，在小学数学的课堂教学中，教师可以通过在课堂之中设置情境，让学生在课堂中感知情境并从情境中找出其对应的数学关系，并逐渐形成利用数学建模解决数学问题的思考方式。例如，在学习路程、时间和速度的课堂学习中，教师可以根据学生每天步行上学这一事例来设置情境，让学生从中得出相应的数学关系式。如甲同学每天上学的步行速度是每1小时12千米，他每天上学下学在路上所花的时间为一个半小时，问：学校距离学生甲家有多远？该情境与学生的生活非常贴近，大部分学生几乎每天都在重复这样的情境，因而使得学生能够迅速投入课堂情境，从情境中迅速找出路程与学生步行速度还有时间之间的数学关系式，并通过计算得到路程的最终结果。在小学数学的课堂教学中，采用情境教学是对学生数学建模思维的一种培育，学生通过情境能对数学建模思维更为熟悉，运用数学建模思想解决数学问题也会更加的游刃有余。
三、在课堂中给予学生适当提示，启发学生的数学建模思维
在小学数学的课堂学习的过程中，有些数学问题中的数学关系显而易见，学生看完问题的文字描述就能轻而易举地得到与文字描述相对应的数学关系式。然而也有些题目的数学关系较为隐晦，学生不能直接从的问题描述中得到相关的数学关系式，这时候就需要教师给予学生适当提示，让学生从问题中找出隐藏于文字之中的数学关系。例如，有学生在其练习资料中遇到一道这样文字描述题，甲乙两队比赛射箭，甲队5人的成绩分别为：8、7、9、10、6，乙队4人的成绩分别为6、7、9、8，要比较这两支队伍的成绩。该学生从题目给的数字就可以判断出甲队的成绩更优，却不知如何建立相应的数学关系式。其向教师提问：如何把4个人的队伍和5个人的队伍进行分数比较呢？这时教师可以提示学生可以把平均数作为建立数学关系的突破口。学生此刻豁然开朗，动用数学建模思维，根据所给数据建立数学关系式求出两队的平均数，用数据得出了该题的正确答案。
学生在小学阶段其数学建模思想就有萌发的趋势，教师在此阶段就应对学生加以正确的引导，让学生习惯于用数学建模思维简化并解决其学习中所遇到的数学问题，提升学生的数学解题兴趣，让学生的解题能力得到提升。
参考文献：
[1]陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用[J].吉林教育，2012（11）.
数学建模没思路范文6
关键词：高中数学；教学模式；有效性
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0152-01
1 构建高中数学有效性教学模式的意义
高中数学有效性教学模式的构建是提升教师教学质量和学生数学成绩的重要举措。有效性教学模式历来是高中教学的重点领域，其在高中数学教学领域也发挥着中的地位和作用。若想真正的提高教学质量和学生成绩，广大教师要时刻探索构建高中数学有效性教学模式。
1.1 高中数学有效性教学模式的构建有利于改进数学教学方法和教学质量的提升。在新课改背景下，改进数学教学方法、有效提升高中数学教学质量成为广大数学任课教师所共同关注的话题。须知，"学生是学习的主体，教学的成功与否、效果如何完全取决于学生学习的效率与成果，而学习方法又对学生的学习效率具有重要的影响。"[1]为此，要不断改进教师教学方法和学生学习方法。在传统教学模式中，以教师为主体的教学方式导致数学课堂只是传授了基本的数学内容，而没有为广大学生留下充分的时间进行习题的演练和数学深度的探讨，由此导致教学质量的低下。而通过高中数学有效性教学模式的构建，广大教师能够充分利用住课堂教学阵地，让数学课堂成为老师和学生之间互动的平台。唯有构建有效性教学模式，以此来利用有限的课堂时间做好知识点的传授和习题的训练，进而不断提升数学课堂教学效率，使数学教学质量和水平也不断得以提高。
1.2 高中数学有效性教学模式的构建有利于激发广大学生数学兴趣、拓展数学思维。进入新世纪以来，在贯彻和落实新课标要求精神下，构建高中数学有效性教学模式日渐受到广大数学教师的关注，这既是对长期教学经验的总结，也是提高学生数学兴趣、拓展学生数学思维能力的必然需要。有效性教学模式通过进行一系列的教学方式改革，广大数学教师转变教学思路和教学方法，利用多媒体课件来辅助高中数学教学过程中，由于多媒体课件的动感性、生动性等特点，这必然会激发学生学习数学学习的兴趣，能够在课堂上集中精力，进而在无形中拓展了数学思维能力。
2 构建高中数学有效性教学模式的途径
提高数学有效性教学需要有效性教学模式的构建。如何构建高中数学有效性教学模式是摆在广大高中数学教师面前的一个现实课题。这就需要广大高中数学教师能够充分转变教学观念、利用多媒体教学方式、强化情景教学，以此来激发学生的学习热情，鼓励学生参与到课堂活动中来，从而提升高中数学教学质量。
2.1 转变传统观念，创新教学思路。转变传统教学观念，对现有的教学思路和教学方法进行创新，是构建高中数学有效性教学模式的首要前提。只有变革传统教学方式，革新教学理念，采用新的教学才能使学生在数学课堂上感受到新鲜感，才能不断激发学生学习数学的兴趣，从而能够自觉地跟随数学教师的教学思路进行相关的学习。创新数学教学思路，不仅是新课标对高中数学教学的内在要求，也是未来时期提升高中数学教学质量的有效方式。高中数学教学模式并不是僵化的或者一成不变的，所以高中数学教师必须根据具体条件的变化来及时对自身教学方法进行调整，以此来保证教学方法适于形势发展和学生需要。可以说转变传统教学观念、创新教学思路是今后一段时期内所有高校数学教师所必须为之努力的。
2.2 运用多媒体教学方式，提高学习兴趣。目前，多媒体教学方式在高中数学教学中已得到普遍的应用，也获得了良好的教学效果。多媒体教学是一种相对于传统教学手段而言的新型教学方式，其应用使高中数学教学能够将抽象的数学理论具体化、形象化，能有效利用情景演示激发学生学习数学的兴趣，强化学生的数学思维能力，使广大学生能够将有意识的学习活动和无意识的学习活动相结合，在潜移默化中学到知识。多媒体教学的关键是课件的制作，要知道，"一个课件的好坏直接影响着多媒体技术与课堂教学整合的质量以及课堂教学效果，因此一个优秀成功的课件就成为一堂课成功的关键。"[2]所以，广大数学教师不仅要有深厚的数学知识，还要有娴熟的网络技能，能够制作出激发学生学习兴趣、满足学生好奇心的多媒体数学课件，使教学内容更丰富，课堂气氛更为，进而充分调动学生求知的自觉性和主动性。
2.3 强化情景式教学，提高师生之间互动性。根据新课程要求，在高中数学教学过程中广大数学教师要结合教学实际不断拓展课程资源，能够以情境化方式实现师生之间的良性互动。若果没有教学过程中的情境设置，就会让学生在学习数学知识时弱化思考数学问题的能力。所以，"新一轮的中学数学教学改革将努力体现'从问题情境出发、建立模型、寻求结论、拓广应用与发展'的基本过程"[3]，广大数学教师要只有能够以问题为核心，不断建构问题情境来搭建师生之间互动的桥梁。但高中数学问题情境的典型特征就是数学模型，利用数学模型形式化的数学语言，来具体地、生动地传达书本中抽象的数学知识和数学概念。需要明白的是，创设数学问题情境的过程也就是构建数学模型的过程，二者是相互依存、相互联系的统一体。广大数学教师要在根据教学实际并结合学生自身知识和生活经验的基础上，仔细体察学生身心发展的特征和规律，设计出富有情趣和体现现实生的数学情景，不断使学生在数学课堂教学能够有更多的机会从身边熟知的事物中学习数学、感知数学和理解数学，不断在数学世界里体会数字的精彩和奥妙。
参考文献
[1] 刘海娜.浅议新课改高中数学教学反思[J].教改创新，2013（5）.
