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初中数学概率列举法范文1
关键词： 初中数学 中考复习 有效性
数学知识是一个环环相扣的系统结构，基础知识都是后面高一级知识的奠基，高一级知识是基础知识的汇聚和升华。同样道理，初中数学中考复习要提高有效性，必须遵从数学学科这一个特点。
那么，当前初中数学中考复习存在哪些问题？采取哪些对策提高中考数学复习有效性呢？围绕这些问题，我阐述理解和认识。
一、初中数学中考复习现状
虽然初三老师不断努力，但是初中数学中考复习的有效性仍然不高，存在不少问题。归纳起来，主要有以下三个方面：
1.不重视数学基础知识。
不少数学老师觉得迎接中考的时间比较短，不可能用课堂时间帮助初三学生复习初一、初二的基础知识。与此同时，不少教师批改试卷，发现一些学生不会做最后的综合性大题，进而有重点地帮助学生复题和综合题，却往往忽略对数学基础知识的复习。正所谓“万丈高楼平地起”，没有扎实的数学基础知识，无法驾驭更高一级的中考数学综合题目，或者无法更快捷、准确地解决中考最后的综合大题。
2.缺乏针对性的个性化方法。
正所谓“世界上没有相同的两片叶子”，任何一个学生都是独立的个体，具有不同的性格特点，学习能力和成绩水平存在差异。为了提高班级的整体分数，一些教师往往只重视优秀生，重点训练综合大题。与此同时，由于传统应试教学观念的深远影响，面对不同个性、不同水平的学生，不少教师仍然采取“一刀切”的教学方法，操练同样的题目，讲解同样的内容。由此可见，初三数学教师比较缺乏针对性的个性化教学方法，没有将不同层次的学生分类，采取有效的个性化方法。
3.无法调动学生的自主性。
学习不仅是一项接受知识的智力过程，更是学生身心投入的一项心理过程。从某种角度来说，知识的获取不但需要智力因素，更需要非智力因素，比如学习的积极性、主动性、毅力等。面对升高中如此重要的考试，初三学生要应付七大科目的考核，不但需要教师采取有效的教学方法，更需要调动学生的复习积极性和自主性，将“要我学”转变为“我要学”。但是，当前，初三学生对中考复习考试都是处于被动状态，要靠家长、老师在背后不断地施压，毫无复习数学的自主性。
二、提高中考数学复习有效性的对策
针对当前初中数学中考复习的存在问题，切实提高中考数学复习的有效性，笔者提出以下对策，以供参考：
1.习得数学基础知识，建立初中数学合理的复习体系。
数学学科是系统很强的一门学科，中考数学复习必须加强数学基础知识，建立初中数学合理的复习体系。
具体包括哪些数学基础知识呢？初中数学主要分为代数和几何，笔者作过一些归纳和总结。
在代数方面：第一，了解数基本概念和类型（比如，实数的含义，按大小、定义的分类），掌握相反数、倒数、绝对值的概念，灵活运算各种实数运算（比如，乘方、开方、二次根式）;第二，了解式的含义和类型（代数式、整式、分式），掌握各种式子的判断、化简和运算;第三，了解方程和不等式的基本含义和类型，掌握整式方程、分式方程、方程组和不等式、不等式组的解法;第四，能够在实际例子里准确地写出代数式，用代数有关方则解决实际问题;第五，了解概率的含义，解决一些基本的概率发生问题。
在几何方面：第一，了解角、相交线和平行线的含义，重点把握平行线的性质和判断;第二，了解三角形的概念和分类，重点把握三角形全等的判断;第三，了解等腰三角形、直角三角形的性质和判断，能够解直角三角形;第四，了解长方形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质和判断。
除了要把握数学基础知识之外，教师还需要帮助学生梳理知识，把握初中数学知识的结构和脉络，建立科学合理的复习体系。根据认识心理学的有关知识，分门别类地整理有关知识，有助于提高大脑的记忆、储存和提取能力。教师需要帮助学生整理、归纳具有典型性的知识点。比如，围绕“实数”这一个知识点，整理出关于“实数”的知识网络体系，并且作为一个专题训练，精心挑选具有代表性题目加以练习。
2.分层次教学，帮助初中生掌握学习数学的方法。
传统课堂采取“一刀切”的教学模式，严重阻碍教学质量和学生对知识的获取。“教”与“学”是一个双边的动态过程，学生才是教学活动的主体。因此，教师需要转变教学方法，采取分层次教学，帮助初中生掌握学习数学的方法。
分层次教学是指在某一个教学班内，根据不同学生的实际情况划分不同层次，设定不同的教学目标，采取具有层次化的教学策略，因材施教，提高学生学习质量。在没有进行层次划分的班级里，必定让某些优秀的同学感觉到“不满足”，而比较差的同学则觉得“消化不了”。分层次教学的主体是学生，有效调动学生的学习热情，开发学生的潜能，解决学生“吃不饱”和“吃不了”的问题，强化初三学生的复习效果。
在此基础上，根据不同学生的水平，教师要培养其解题方法与技巧，训练不同难度的题目，帮助其掌握基本的数学学习方法。对于后进生，教师只要求掌握课本上的常用方法，强调基础知识和基础题目;对于学优生，我们不仅要让其掌握基本的解题方法，还要激发其多想几种，比较哪种更好、更快捷。比如，学习“等腰三角形的性质”这一课时，对于后进生，教师只要求其掌握“等腰三角形的性质”是“等角对等边”即可，对于学优生，教师需要进一步激发其思考，在等角对等边时，为什么要强调在“同一个三角形”中？假如在“不同的三角形”，你能举出反例吗？特别是一些对数学特别感兴趣的学生，教师还需要开展课外兴趣小组，让其进一步提高解题的灵活度，尽可能在考场上发挥能力。
3.小组活动提高学生的学习主动性。
初三复习活动不仅需要教师帮助学生复习旧知识，更需要师生之间、学生之间的相互沟通和交流。为了让初三中考数学复习提高有效性，教师必须转变陈旧的复习模式，积极采取小组活动的模式，提高学生学习主动性。
首先，教师要科学合理地分好小组。为了提高小组活动的效率，最好是五六个学生为一组。每一个小组的成员要混搭，即不但有学优生，而且要有中等生和后进生，其目的是不同的小组成员通过小组活动能够沟通和交流，达到相互帮助、共同提高的效果。
其次，教师要引导学生管理好每个小组。具体来说，每个小组要选出组长、资料整理员、讨论记录员和总结汇报员，各司其职，共同完成小组内的合作任务。其中，组长要热心帮助同学，带领小组成员完成老师的任务，并且及时把组内成员遇到的问题反馈给老师。
最后，教师要带领学生开展复习的主题内容。正所谓“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”，学生要真正提高复习中考数学的效率，还需要在小组讨论活动中获取。因此，教师既要给予学生及时的指导，又要敢于放开手，让其在小组的合作实践中，独立自主地发现问题、分析问题，并且尝试解决问题。
比如，学习九年级下册“概率”一章，数学老师可以组织学生开展一次简单的小组活动，让其真正明白“列举法求概率”在日常生活的应用。
首先，教师可以组织学生分成若干个小组。其次，让每个小组自学“列举法求概率”的基本方法，即：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=■。教师抛出一个实际问题：掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求点数为2的概率。在此基础上，教师激发学生思考和讨论：是否符合等可能事件的两个特点？如何表述呢？经过一阵子的热烈讨论，学生归纳出来：掷这个骰子，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6，共6种。这些点数出现的可能性相等，点数为2只有1种结果，P（点数为2）=■。
由此可见，在小组活动中，每个学生的学习积极性都被充分调动，遇到问题懂得自主思考，并且向老师、同学求助，学习主动性获得最大限度的提高。
总而言之，要提高中考数学复习的有效性，教师需要转变教学观念，根据学生的实际情况，采取适当的教学方法和教学措施。无论如何，教师都需要跟上时代的步伐，与时俱进，不断改进教学方式，调动学生的复习自主性和积极性，在中考考场发挥出最佳水准。
参考文献：
[1]朱俊江.如何提高初中数学复习教学的有效性[J].学周刊，2011（01）.
[2]徐小燕.探讨初中数学总复习教学方案[J].吉林教育，2010（31）.
初中数学概率列举法范文2
[关键词]初中数学;数学课堂;智慧
[中图分类号]G633.3
[文献标识码]A
[文章编号]2095-3712（2014）35-0060-02
[作者简介]朱海燕（1982―），女，江苏南通人，本科，江苏省南通市海安县城南实验中学教师，中学二级。
数学是一门较为复杂的学科，同时也一门非常有趣的学科。教师在教学过程中要充分利用数学课程的特点，充分调动学生的思维，让学生的思维能力不断提升，让学生在有限的课堂中获得最大的收获。
一、借助数学思想，培养思维能力
思维方法决定着数学学习质量，良好的数学思维方式有助于提升学生数学素养。数学中的思想方法为解决数学问题提供了很好的保障，可以让学生从雾里看花到柳暗花明。
（一）数形结合
数形结合思想在数学学习中运用非常广泛，在解决数学问题时，把数量关系与空间形式结合起来，可以将问题简单化，降低问题的难度。初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》有这样一个练习题：
A、B两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶20次，请将A、B的射击练习情况在表1中补充完整。
这是一个数形结合的题目，给出图表让学生解答问题。学生在解答后面的问题时，要看清楚图表中的文字、数据信息，要将给出的图表转换为具体的数量关系，要补充A、B射击练习的相关数据，学生可以借助已知的图形、图表信息，再结合已学的数量关系进行解答，这道题就会迎刃而解。
（二）函数与方程
函数与方程的思想方法也是初中数学学习中常见的方法之一，它运用函数概念、性质、图像等来解决数学问题，巧妙地将问题转换为方程的形式，通过解答方程式得出结论。
例如，在教学《二元一次方程组》的过程中，笔者通过一个冰箱销售的数学案例来引导学生思考，让学生探究其函数关系。在这个案例中，笔者给出了以下几个条件：已知进价每台40（元），年销售额120（万元），需要求取的是年销量Z（万件）与销售单价A（元）之间的关系。这是关于函数与方程的应用问题，通过题目给出的条件，得到函数关系式为120=Z（A-40）。
在初中数学学习中我们会经常需要用到函数与方程的思想，它给我们的数学学习提供了一种很好的解题思路，可以促进学生的思维向多向发展。
二、注重因材施教，推动学生参与
教师是学生学习的引路人，教师的一举一动都会对学生产生影响，特别是教学过程中使用的方法。教师必须做到尊重学生、因材施教，要调动全体学生思考的热情，提高初中数学课堂的效率。
初中数学八年级上册第十二章是全等三角形的求法，本章的学习主要是让学生掌握全等三角形的概念及其判定方法。在教学时，教师要充分考虑学生之间学习、接受能力等方面的差异。笔者在上课之初先拿出提前做好的两个全等三角形给学生看，然后提问：“大家看这两个三角形，有什么发现？”一些数学成绩好的学生很快就知道这两个三角形是一模一样的，立马举起了手，考虑到其他学生还在思考，笔者没有马上请人回答。过了一分钟左右，笔者猜大家思考得差不多了才请人回答，接着引出本节课的新概念――全等三角形。然后笔者又提出疑问：“看这两个三角形你有什么发现吗？”并在黑板上板书“角”“边”两个字提示学生。通过黑板上的提示，学生很快发现全等三角形的三个角和三条边对应相等的特点。然后笔者带领学生回顾前面学过的《求三角形》的内容，并通过实际演练得出全等三角形“SSS（边边边）”的判定方法。为了让学生能够灵活运用所学知识，举一反三地思考问题，笔者让学生以小组合作的方式探讨全等三角形其余三个判定方法。学生的水平存在差异，为了让所有学生都参与进来，教师鼓励学生通过合作的方式互相帮助、共同进步。
成功的数学课堂应该做到让所有的学生都参与，并且都能获得进步，这就需要教师注重教学方法的使用，因材施教，充分考虑所有学生的不同之处，让全体学生都能在数学课堂中感受到成功的快乐。
三、调动学生兴趣，引导自主思考
数学教学主要目的是发展学生的思维能力，对学生的智力进行开发。因此在数学教学中，教师要多开展教学活动，激发学生的参与和探索意识，充分调动学生的学习积极性，引导学生思考、解疑。
在教学初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》时，为了让学生明白几何图形在我们生活中的重要性，笔者让学生从生活中的具体物体中举出几何图形的例子。生活中关于几何图形的物体到处都是，学生反应很热烈。为了规范课堂纪律，笔者先让学生思考生活中哪些物体是长方体。长方体在我们的生活中随处可见，所有的学生都不会感到陌生。为了让所有的学生都能有发言的机会，笔者采取小组接龙的形式让学生说说自己印象中的长方体的物体。学生的回答很丰富，有冰箱、笔记本电脑、纸箱……轮到这组最后一位学生回答时，学生慢吞吞站起来，很尴尬地望了笔者一眼，然后低下头。笔者知道他可能一时想不起来了，于是提示他：“其实生活中的长方体很多，比如……”笔者没有说完，只是拿着数学课本摇了摇，这位学生很快反应过来，说道：“还有课本也是长方体。”“嗯，很好，我们在学校接触最多的就是书本了，书本其实也是长方体。”听到这样的评价后，学生终于舒了口气。在课堂上不乏注意力不集中、思考缓慢的学生，教师一定要关注这些学生，想方设法地让他们跟随大众的步伐一起前进。
在课堂教学时，教师要注意每一位学生，让每位学生都参与到教学活动中来，通过形式各样的教学活动吸引学生兴趣，让学生感受数学的魅力，唤起其对数学的好奇心和兴趣。
四、注重自主阅读，开发学生智力
书本知识的获取既需要教师讲解，也需要学生自身通过阅读思考获得。在进行数学学习过程中，掌握良好的阅读方式，有助于提高学生获取信息的效率，使学生更好地理解数学思想，掌握解题方法。
初中数学九年级上册第二十五章中《用列举法求概率》的学习其实难度系数不大，考虑到九年级的学生理解、认知水平都比较成熟了，在教学这节课时，笔者没有急于向学生介绍新知识，而是先让学生阅读本节课的内容，自主学习新知识。在学生阅读的过程中笔者提醒学生将自己不懂的知识点或者是新概念标记出来。为了检查学生阅读的效果，笔者让学生解释概率的含义，而概率是前面学习的内容，学生不至于那么快遗忘。尽管学生回答问题时语言不是非常流畅，但可以看出大家对这个新知识点还是有了一定的了解。
阅读不仅适用于语文学科的学习，也是数学学习不可或缺的方法。在这节课的教学过程中，笔者先让学生阅读教材相关内容，然后通过提问的方式将本课中的重点、难点知识一点点解决，通过一步步引导，调动学生的思维，让学生在提问过程中充分发挥自己的思维能力进行思考。
数学是一门高实效的学科，我们的生活处处离不开它。初中数学课堂是学生获得知识、发展思维的重要场所。数学教师作为学生学习的引导者，要在课堂上重视学生思维的开发，让学生在数学课堂上不断收获人生财富。
参考文献：
[1] 林爱升.新课标下学生数学思维在初中数学教学中的培养研究[J].新课程：教师版，2010（2）.
初中数学概率列举法范文3
大家好！我是来自初中数学知识板块中的“统计与概率”解题策略与方法，“统计与概率”在中考数学的考查中约占15%的分值，可不能忽视我哦！今天，我们就来聊一聊“统计与概率”这部分解题的策略与方法.
先一起看统计部分的内容，想要攻破y计的题，需要会计算一组数据的平均数、中位数、众数、加权平均数，会计算简单数据的方差，还要能分析统计表中的数据，我们通过例题来分析.
例1 已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，求这组数据的极差、方差.
【剖析】本题考查的是数据的平均数、数据的极差与方差.
[平均数：[x]=[x1+x2+…+xnn]；
极差：最大值与最小值的差；
方差：s2=[1n][（x1-[x]）+（x2-[x]）2+…+（xn-[x]）2].]
因此，本题应先利用平均数求出x，得到一组完整的数据即0，1，2，3，4，想要求极差，找出数据中的最大值是4，最小值是0，所以极差=4-0=4，方差s2=[15]×[（0-2）2+（1-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=[15]×（4+1+0+1+4）=2.
例2 （2016・盐城）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下.（单位：分）
（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；
（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？
【剖析】本题考查的是计算甲、乙成绩的中位数以及加权平均数.从本题中的“中位数”“3∶3∶2∶2”“甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分”这三个关键字段回顾中位数和加权平均数的概念.
[中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.
加权平均数：衡量各个数据的“重要程度”的数值叫做权.]
（1）中求一组数据的中位数，由上表可将学生甲的成绩排序为：89，90，90，93，一共有四个数，因此取[90+902]=90作为学生甲成绩的中位数.
（2）中数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，说明数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的“重要程度”不一样，它们在总成绩中各占[33+3+2+2]，[33+3+2+2]，[23+3+2+2]，[23+3+2+2].因此甲的成绩=90×[33+3+2+2]+93×[33+3+2+2]+89×[23+3+2+2]+90×[23+3+2+2]=90.7（分）.
【答案】（1）90分，93分；（2）90.7分，91.8分.
【总结】例1与例2计算了算术平均数、极差、方差、中位数、加权平均数，除此之外还有众数（一组数据中出现次数最多的数），其实我们只要理清概念，熟记知识点，问题就能迎刃而解.
例3 （2016・扬州）从今年起，我市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩，扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果该校八年级共有600名学生，请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D.
【剖析】本题考查了从统计图中分析数据的能力，要求计算样本容量、扇形圆心角的度数、用样本估计总体.（1）根据A等级的人数为15人及A等级所占的比例为30%，即可求出总人数，进而可得出扇形统计图中D等级所在的扇形的圆心角的度数.（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数，补全条形统计图即可.（3）先求出D等级人数所占的百分比，然后即可估计出总体中等级为D的人数.
【答案】（1）50，36；（2）5，补全统计图略；（3）60名.
【总结】我们要具备从统计图中分析处理数据的能力，要能读懂统计图中蕴涵的数据信息，提取出信息来解决问题.在解决统计问题的过程中，体会用样本估计总体的模型思想，理解数形结合的数学思想，提升逻辑推理的数学素养.
看完统计部分的内容，我们继续来看概率部分的内容，我们要能从数据中提取信息并进行简单的推断；能通过列表、画树状图等方法，列出简单随机事件的所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事情发生的概率，会求简单随机事件及其发生的概率.下面通过例题来分析.
例4 将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.
（1）随机地抽取一张，求抽到奇数的概率；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，恰好是“32”的概率为多少？
【剖析】本题考查了通过列举法列出简单随机事件所有可能的结果，了解事件的概率.（1）随机地抽取一张，可以理解为实验一次，要求抽出奇数的概率，可用P（A）=[mn]（n表示所有等可能出现的结果数，m表示事件A发生可能出现的结果数.）直接解决.（2）随机地抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，可以理解为实验两次，可通过列表、画树状图列出所有等可能的结果以及事件A发生的所有可能的结果，求出恰好是“32”的概率.一定要注意的是题目中的关键词“不放回”.
【答案】（1）[23]；（2）[16].
【总结】画树状图或者列表分析是求概率的常用方法，列举的结果看起来一目了然，清晰明了.利用列表、画树状图可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有等可能的结果，既直观又条理分明.
例5 （2016・徐州）某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有红枣、木瓜两种口味.若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果.）
【剖析】本题考查了通过画树状图列出简单随机事件所有可能的结果，了解事件的概率.题目中“若送奶员连续三天”可理解为实验三次，因此可以借助树状图列出所有等可能的结果.
可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等.至少有两瓶为红枣口味（记为事件A）的结果有4种，所以P（A）=[12].
【总结】当一次试验要涉及两个因素（两组量，或者1组量操作两次），并且可能出现的结果数目较多时，可以采用列表法；当一次试验中涉及3个因素或更多因素时，通常采用画树状图不重不漏地列出所有等可能的结果.
例6 一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三本书从左到右或从右到左，恰好成上、中、下顺序的概率是多少？
【剖析】想要把共有上、中、下三册的一套书任意摆放到书架的同一层上，可以借助枚举法列出所有等可能的结果.
【答案】将一套书上、中、下三册任意摆放到书架同一层上所有可能出现的结果有：（上，中，下），（上，下，中），（中，上，下），（中，下，上），（下，上，中），（下，中，上），共有6种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“从左到右或从右到左，恰好成上、中、下顺序”（记为事件A）的结果只有2种，所以P（A）=[13].
【总结】对于本题可以直接用枚举法列出所有可能的结果，求出概率.列表、画树状图的目的都是为了列出所有等可能的结果，有时我们也可以通过枚举法直接列出所有的可能的结果.
好了，看了这么多典型的例题，相信同学们对“统计与概率”这个部分的题目，可以更加从容自信了吧！找到解决“统计与概率”典型题的策略与方法了吗？
此致
敬礼
“统计与概率”解题策略与方法
初中数学概率列举法范文4
关键词： 初中数学教学 情境创设 多彩活动 语言幽默
教学实践中不乏这样的例子：教师甲：态度严谨，备课认真，上课仔细，辅导到位，还常利用自习时间补课。教师乙：工作一般，投入并不太多，有时正常的辅导时间都在打折扣，但是他风趣幽默，爱动脑筋。可是在同等情况下，乙教师的教学成绩却高于甲教学的成绩。
上例中两位教师的付出与回报均不成正比。甲教师的高付出、低回报，乙教师的低付出、高回报均值得研究。
之所以有高付出、低回报的现象产生，是源于有相当多的教师认为只要课堂严谨，题型典型，训练到位，例题有针对性，教学就会高效。在当前的教育背景下，面对尚未成熟的初中学生，这种想法是极其错误的。虽然考虑了提高教学质量的方方面面的因素，但忽视了课堂教学的趣味性，忽视了对学生的学科兴趣培养，学生不愿亲近教师，进而不喜欢这门学科，教师的再多付出也很难得到理想的回报。
数学课堂的趣味性对课堂效益的巨大贡献被无数的专家学者及一线教师论证过。子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”因此，让数学课堂充满趣味，学生能够快乐学习，每个学生都踊跃参与教师设计的教学活动，让自己的高付出甚至是低付出也能获取较好的回报，是每位教师的梦想。
如何激发学生的学习兴趣？如何才能让学生快乐学习？笔者从教多年，对正面的经验、反面的教训都有些许体会，现做简单阐述，以期与同行共勉。
一、情境创设，引人入胜
20世纪美国教育哲学家、心理学家杜威在实用主义和经验自然主义哲学的基础上，创造性地确立了自己的教育哲学命题和现代教学理论。杜威的教育观移植到教学实践中，就是尽可能将知识还原到最初的经验的形成过程，这个过程就是创设教学情境的过程。
教学实践证明：课堂情境创设，有比没有好。有了情境创设，不仅可以使学生在具体的、真实的情境中，通过自己的亲身体验获得知识，掌握技能，培养情感、态度、价值观，好的情境创设还能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向。更重要的是情境创设能够促使班级中较高比例的学生主动参与。如果没有情境创设，班级中的后进生很难主动参与到学习中来，而有了好的情境创设，全体学生的参与就不再是梦想。
例如：一堂《用列举法求随机事件的概率》。上课开始，教师在屏幕上展示很多钱的图片，并说这是班上甲、乙两同学上周买彩票的奖金100万，现在两同学为100万归属发生了争执，紧接着让两位当事人上台简短陈述100万归为自己的理由。
甲说：买彩票的钱是我出的，所以100万当然归我，请同学们支持我。
乙说：彩票是我去买的，100万理所当然归我。
师：两位同学僵持不下，找到我做裁判，于是3人商定用如下方法裁决。
教师拿出3张扑克，2个5点，1个4点，并说：由我随机抽牌2次，每次抽1张，第1次放回，如果抽到2个5点，100万归甲，如果抽到1个5点，1个4点，100万归乙。抽牌之前，我们先来预测谁得100万的可能性大？于是全班同学都认真思考起来。教师趁机引出今天的课题：《用列举法求随机事件的概率》。
该例利用班级同学的“争执”，100万巨大利益的归属，用时3分钟，牢牢吸引了每一个学生，同时巧妙引入了课题，一举多得，事半功倍。让学生有欲罢不能之感。试想，此时教师再说：算了，管他100万归谁，都与我们无关。学生会认同老师吗？恐怕很难。
二、多彩活动，激趣乐学
“老师讲得津津有味，学生听得昏昏欲睡。”这是当前部分教师课堂的真实写照。学生之所以听得昏昏欲睡，最主要的原因是课堂活动太单一，单一就乏味，乏味就无趣，无趣就低效。
其实学生作为课堂教学的主体，在课堂教学活动中的行为归纳起来有七种：读、听、看、边看边听、说、辅导他人、做。根据美国学者的研究和企业对工作流程的分析认为：当人在读的时候，能记住知识的10%；当人在听的时候，能记住知识的20%；看的时候，能记住知识的30%；当人在边看边听的时候，能记住知识的50%；当人能够说出来的时候，能记住知识的70%；如果能辅导他人，能记住80%；如果自己做出来，则能记住90%[1]。由此可见：教师在课堂教学中，很重要的一点是要为学生安排多种多样的活动，创设情境，让学生用眼看，用耳听，用嘴说，用手做，用笔算，用脑想，甚至还可以演，可以唱……尽可能让课堂活动丰富多彩。丰富多彩的活动不仅能提高学生个体的学习效率，还能激发学生的学习热情，提高学生的参与度，让众多的学生从大量的感性认识中逐步抽象出数学概念及规律，变“要我学”为“我要学”，从而达到激趣乐学的目的。在众多的活动中，动手做又显得尤为重要。有关心理学研究表明：人都有渴望成为活动主体的心理倾向。而让学生做，是学生主体地位的最好体现，只要真正落实学生的主体地位，学生一定会以优异的成绩给老师丰厚的回报。
例如：一位老师在讲《三视图》的时候，上课开始，用多媒体播放坡《题西林壁》配乐诗：横看成岭侧成峰……学生一听，觉得很奇怪：数学课怎么朗诵起诗歌来了？就此产生了极大的兴趣，诗歌朗诵雄壮、浑厚，背景音乐悦耳动听，大大调动了学生学习数学的积极性。随后，学生拿出事先准备好的木方（教具），上课的时候学生一起按照老师的要求怎么摆放、怎么观察、怎么画图。很快，几种视图的含义，各种视图的画法学生一目了然，课堂气氛十分活跃，学生兴趣空前高涨。
三、语言幽默，吸引学生
列宁曾说：“幽默是一种优美的健康的品质。”前苏联著名教育家斯维特洛夫认为：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”笔者曾做过一次对初三学生的调查：你最不喜欢的教师是什么样的教师？50人有8人答是没有幽默感的教师。再问：有幽默感的教师你喜欢吗？有43人答喜欢。在一个没有固定答案的开放性问题里，竟然16%的人自然联想到教师幽默感，在一个2选1的答案里，86%的人都明确表示喜欢教师的幽默感，可见有幽默感的教师很受初中学生的欢迎。
幽默的力量是神奇的。它在课堂教学中的最大作用是活跃课堂气氛。有这样一个例子：老师在与学生对题目的答案：题目是填番号，有的学生说①，老师重复一遍①，又有同学说填①③，老师重复一遍①③，再有同学说填①④，老师重复一遍①④，老师最后慢慢地说：我懂了，应该填①③①④520。教室里瞬间哄堂大笑并报以雷鸣般的掌声。
幽默的作用还可以融洽师生关系，增进师生情感。有例为证：一教师在对学生单独抽问的时候，有同学在旁边帮腔，破坏了老师的意图。老师脖子一摇，屁股一扭，手指一指，并学着女人的腔调说了句：讨厌！逗得学生满堂大笑。2秒钟的时间既对学生提出了批评，被批评的学生毫无怨言，同时又成功地吸引了学生的注意力，实在是高明之举。
综上所述，课堂上如果教师能够巧妙创设情境，以趣激之，则学生乐在开头；课堂能够安排丰富多彩的活动，把学生置于主体地位，学生则乐在其中；教师能够风趣幽默，逗乐学生，让学生其乐无穷，学生还可乐在其后。
当然影响教学质量的因素很多，培养学生学习兴趣的方法也很多。善教者，能使学生脸上有笑、心中有乐，课堂生动活泼、迭起、情趣盎然。在教学工作中，只要我们结合数学学科的特点，不忘学生的心理特点和内在需求，认真思考，积极探索，努力增强课堂教学的趣味性，真正做到寓教于乐，即便是不多的付出照样能获得巨大的回报。
初中数学概率列举法范文5
[关键词] 数学素养；关联度；试题难度
一、试卷结构及评析
（一）试卷结构、分值、时间统计及评析
辽宁省各地2015年的中考数学试卷结构较2014年相比，除葫芦岛市将总分由120分调整为150分，其余地区总体上比较稳定。目前，全省除阜新试卷总分为100分，答题时间为100分钟；朝阳试卷总分为120分之外，其余地区总分都是为150分，答题时间均为120分钟。从总题数上看，阜新只有18道题，沈阳、朝阳为25道题，其余地区都是26道题。从题型应用上看，使用的题型仍然是选择题、填空题、解答题三种方式，而解答题又包括程序性解答题和非程序性解答题，程序性解答题包括计算题、解方程（组）与不等式（组）题、任务性作图题等；非程序性解答题包括应用题、开放题、信息迁移题、证明题、说理题、复合题。复合题在选拔性试题中的比例逐渐加大。
从分值设置上看，每个选择题的分值都为3分，其中有8个城市设置了10道选择题，5个城市设置了8道，阜新设置了6道；朝阳市选择题的分值占到了全卷的25%，比例全省最高。沈阳市的填空题每道题4分，其余地区都是每道题3分，题数除朝阳、阜新为6道之外，其他地区都为8道。解答题的分值一般占到了65%左右。
出现这样局面的主要原因是，近几年逐渐稳定的各地试卷结构，基本上是各地近年来课程改革成果的沉淀，受到当地师生的认可。
（二）整卷的内容布局及评析
各地试卷的考查内容涉及到了课程标准所要求的全部领域，较好地体现了义务教育阶段数学教育的基础性、普及性和发展性。从总体上看，我省绝大多数试卷的内容比例适当，考查内容的分布基本上做到按各地《考试说明》精细设计。以满分150分为例，其中“数与代数”约占40%，“空间与图形”约占40%，“统计与概率”约占15%，“实践与综合运用”（课题学习）约占5%（体现在探索性试题中，内容分布在“数与代数”和“空间与图形”之中）。
各地在具体操作过程中也存在差异，数与代数的内容比例总体上呈下降趋势，盘锦在数与代数的内容安排较多，在49%左右，鞍山、锦州则较少，低于35%；鞍山、铁岭在图形与几何部分的内容比例最高，达到了50%，而盘锦、抚顺的比例最小，只有39%；锦州、营口在统计与概率部分的内容比例最高，为19%，而盘锦、大连的比例最低，为11%左右。从压轴题的数量和分值上看，绝大多数城市只设一道，分值在10%左右，沈阳有两道代几综合题，分值比例为17%；大连有三道代几综合题，分值比例为22%，远远高于其他地区。由此可以看到个别地区在考查内容选择上与课程标准的内容安排结构还存在一定的差异，特别是如果这种差异在某地长期存在，成为当地数学考试的一种特质，就可能会给当地的教学带来一定的负面影响。
二、题型运用及评析
衡量题型运用是否合理有两个维度：解答所需的思维、推理、计算的量（简称工作量）与题型对思维、推理、计算要求的量是否一致；解答结果与获得解答结果过程的关联程度的高低（简称过程结果关联度）。依据当前国内学者对试题研究的主要成果，我们从以下几个维度进行题型分析。
维度一：试题的要求水平
这一指标的高低主要反映试题是否聚焦课程标准所要求的核心内容，指标越高，说明课标对所考查内容的要求越高。依据课程标准对各知识点要求的表述，将试题的要求水平分为四级，分别为了解A、理解B、掌握C、运用D，分别赋值1、2、3、4.
A了解：（同类词：知道，初步认识，模仿）
从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。可用的行为动词有：体会，知道，识别，感知等。
B理解：（同类词：认识、会）
描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
C掌握：（同类词：能）
在理解的基础上，把对象用于新的情境。
D运用：（同类词：证明、探究、分析、评价、创造）
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。是做数学的过程。
第i个题型的试题平均要求水平（YQi）的计算方法为，（i=1，2，3，4）
其中A、（B、C、D）为第i个题型中了解、（理解、掌握、运用）的试题数目。
维度二：知识含量水平
知识含量指一个题目中综合知识点的程度，主要反映试卷的内容覆盖率。指标越高，说明试卷所包含的课标要求的知识点越多，试卷的内容覆盖率越高。按照试题所含知识点的数量分为四个等级，即含“一个知识点”“两个知识点”“三个知识点”“四个知识点及以上”，分别赋分1-4分，计算方法同指标一。
维度三：背景水平
数学素养的一个重要特征就是在各种情境中运用和应用数学，采用鲍建生研究的分类方法，分为四个层次：
最低层次：无任何实际背景，简称“无背景”；
第二层次：与学生个人生活经历相关的背景，简称“个人生活”；
第三层次：属于职业或者公共常识的背景，简称“公共常识”；
第四层次：以科学情境为背景，简称“科学背景”。
此维度的指标越高，说明试卷的试题背景越丰富，要求学生的阅读理解能力越高，计算时分别赋分1-4分，计算方法同指标一。
维度四：运算步骤
指试题中用到课程标准中第三学段所列出的公式、法则、模型的个数。指标越高，说明试题对学生的运算能力要求越高。计算时分为用到一个、两个、三个、四个及以上四个层次，分别赋分1～4分，计算方法同指标一。
维度五：推理步骤
指试题中用到课程标准中第三学段所列出的定理、法则、性质、定义进行推理的个数。指标越高，说明试题对学生的推理能力要求越高。计算分为用到一个、两个、三个、四个及以上四个层次，分别赋分1～4分，计算方法同指标一。
（一）选择题运用及评析
通过比较可以看出，各地的选择题大都选择无背景、知识点含量在两个左右、能力水平在理解与掌握之间，运算和推理步骤在两步以内。从背景水平这一指标来看，铁岭、盘锦试卷选择题的试题背景比较丰富，铁岭的试卷中10道选择题有5道具有背景，其中有物体图案、运动会比赛成绩、行程问题等三道个人背景的试题，有一道商品降价的社会生活背景问题，还有一道以正方形性质作为背景考查概率计算的科学背景问题。特别是使用了亚洲飞人苏炳添的5次比赛成绩为背景，考查统计量的应用，使得整个选择题部分的数学教育价值和应用意识突出出来。
从知识含量水平来看，各地存在比较大的差异，鞍山、丹东、营口、辽阳、铁岭、朝阳为第一集团，指标值都超过了2.主要原因是有的试题利用选择题多选项的特点，每个选项都包含一个知识点，学生需要认真思考每一个选项是否满足条件。而大连的8道选择题中有7道只有一个知识点，因而含量水平最低。阜新、锦州、沈阳、葫芦岛的含量水平也都没有超过1.5.选择题作为整个试卷的开始部分，综合性过强，会对考生的心理产生一定的负面作用，而如果过易，又会失去这一题型的积极作用，这一点还是应该引起足够的重视。
从要求水平这一指标看，各地差别不大，说明命题者都关注课标中的核心知识进行考查，个别试卷利用选择题考查了一些了解层次的试题，用来增加试卷的内容覆盖率。
从运算水平和推理水平来看，各地的差异性比较大，鞍山、营口、朝阳的要求水平最高，指标值之和超过了3，大连、阜新的最低，指标值之和不足1.对于选择题的题型，如何发挥其题型功能，还需命题人员认真思考。
从整卷选择题的设计来看，各地试卷各有千秋。
例1.图中几何体的左视图是（ ）
分析：课标中要求能判断简单物体的视图，本题选择考查左视图，选项A为主视图，选项B为左视图，选项C、D为易混淆的图形.如果选项D为俯视图，则可以更全面地考查三视图和学生的辨析能力。总体上本题给出的几何体立体感强，难易适中，考查目标突出，效果较高。
例2.直线y=x+b（b>0）与直线y=kx（k
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
分析：本题只要画出函数图像的草图，无需计算就可以解决问题。试题包含的知识点多，对学生思维的全面性、敏捷性要求较高，很好地发挥了选择题的功能。
例3.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A.13 B.12 C.10 D.20
分析：本题试题背景贴近学生，要求学生对中位数的概念有清晰的认识，学生要清楚地知道要求的是50个捐款金额的中位数，如果概念不清，就会求某一行数据的中位数，因此选项中应有15和12.5，再选择众数做选项，更能增加试题的效度。
（二）填空题运用及评析
从背景水平上看，朝阳试卷水平最高，6道试题中有4道含有背景，这与其选择题的设计风格完全相反；从知识点含量上看，沈阳试卷水平最高，有两道题含有4个以上的知识点；要求水平各地差异不大；营口、盘锦试卷填空题的计算水平最高；抚顺、营口试卷推理水平要求最高。
例4.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有______个.
分析：本题考查怎样求等可能事件的概率，解题的关键是理解题意，找准关系式.题目叙述简洁明了，考查目标明确，答案统一，效度很高.
例5.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水.小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足图2中的图象，则至少需要______s能把小水杯注满水.
分析：本题主要考查学生对函数图像的理解，由图象可知：注水前，小水杯中有水1cm；2s时，小水杯中有水5cm，求何时小水杯中有水11cm.用待定系数法求一次函数的解析式即可解决问题.此题的思维过程不是很复杂，比较适合采用填空题的方式.
当然，并不是说填空题只能用来考查简单题，下面的试题就很好地实现了区分度的效果。
例6.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，….依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为______.
分析：此题属于规律探究题，考生首先在RtA1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积，，即正方形A1B1C1D1的面积=；然后再在RtA2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积，；即正方形A2B2C2D2的面积=，在完成计算的过程中，就可以发现规律，可得出结论，正方形AnBnCnDn的面积=.
（三）解答题运用及评析
各地试卷的解答题基本上有两种形式，一是直接考查课程标准要求的基本数学能力是否达到标准，如是否能正确地进行简单的分式的加、减、乘、除混合运算；是否能根据具体问题中的数量关系，应用方程模型、不等式模型、函数模型等数学模型解决实际问题；是否具有一定的推理能力等等。这类解答题一般具有程序性解答题的特点，属于基本问题。还有一类就是较复杂的解答题，一般采用多问设计，并且这些问题是递进的，逻辑上存在层次关系，考生需要从基本问题出发，经过一步步的分析、探索、发展，综合运用类比、归纳、推理等多种数学思想和数形结合、转化等多种方法，才能解决问题。
各地试卷在解答题部分重视“双基”，基本的、核心的数学知识与能力得到充分的关注。分式的化简求值、统计图表的分析与应用、基本的几何证明、图形变换、方程（组）、不等式、函数模型的实际应用圆中的计算与证明以及综合题，成为解答题的考查主体。
例7.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（-5，1），B（-2，3），线段CD的两个端点是C（-5，-1），D（-2，-3）.
（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是____________；
（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1；并写出点B1的坐标为____________.
分析：本题通过坐标网格将作图题与填空题很好地结合起来，呈现方式比较自然，全面考查了学生对轴对称变换、平移变换和图形坐标的认识情况，很好地考查学生利用数形结合思想解决问题的能力。
例8.育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人.经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人.
（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同.你同意他的说法吗？为什么？
（2）如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.
分析：本题以发生在学生身边的选拔主持人活动为背景，直接设问考查学生对随机事件发生等可能性的理解，问题聚焦概率的基本问题，与传统概率题相比有突破，避免了考生盲目地模仿，对教学有很好的导向作用。问题2则聚焦利用列举法求等可能事件的概率，符合课程标准的要求，并且两问之间实现了合理的过度与递进，试题整体上具有很好地效度和信度。
例9.如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C、D不重合）.
（1）如图①，当α=90°时，DE、DF、AD之间满足的数量关系是______；
（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；
（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE、DF、AD之间满足的数量关系.直接写出结论，不用加以证明.
分析：本题以四边形和旋转为背景，综合考查学生的探究意识和推理能力，很好地体现了课标中对“掌握三角形、四边形基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等基本变换的性质”的要求。四边形由正方形入手，逐步发展到菱形；旋转对象∠QPN的大小从90°这一特殊角度开始，发展到60°的情况；研究对象始终是线段DE、DF、AD之间满足的数量关系。整个研究过程充分体现了从特殊到一般、类比推理和运动变化的数学特点，问题设计由浅入深，设问方式有猜想，有证明，为不同水平的学生搭建了各个层次的平台，试题有很好的效度和区分度。
三、检测点结构特征及评析
各地试卷的检测点相对比较集中，考查方式也有一定的相似性。对一些核心考点，如尺规作图，由于操作方面的原因，在中考中不易考查。对一些基础性的考点，如有理数的计算、线段、角、点线面等没有单设题目。对于图形的相似和概率，各地的理解有所不同。
（一）“概率”的考法分析
考法二：考查对简单随机事件概率的理解
例10：小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在黑色区域的概率是_______.
分析：以几何图形的性质做试题背景对考生来说有一定难度，一些学生会因为对几何图形的性质没有掌握而影响概率的求解，考查的关键点是几何而不是概率。另外，一些试卷提供的事件不属于随机事件，对学生的概率学习有一定的误导。
考法四：考查用频率估计概率的思想
例11.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有4个，黑、白色小球的数目相同，小明从布袋右随机摸出一球，记下颜色放回布袋中，搅匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出红球频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有______个.
分析：注意使用这种方法的必要性，一般用于用列举法求不出的随机事件或需要大量实验的随机事件。
总之，由于概率试题的命制需要一定水平的专业知识，这对于命题人员是个挑战，既不能因为题不好出就不出了，也不能只采用成题，造成学生的思维定势，误导对概率的理解。
（二）“圆”的考法分析
考法二：与圆有关的计算应突出圆的性质
例12.定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径.
如图，ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，点D是菱形ACEF对角线的交点，连接BD，若∠DBC=60°，∠ACB=15°，BD=，则菱形ACEF的面积为______.
此题是一个阅读型的填空题，立意很好，但题目无论是文字叙述，还是所给的图形，四边形是主要的关注对象，如果学生对“外接圆的直径”关注不够，在图形中画不出外接圆，很难想到这是在考查圆的知识，也就直接影响到试题的测试目标的实现。
考法三：利用解答题应注意难度控制
例13.如图，点P是圆O外一点，PA切圆O于点A，AB是圆O的直径，连接OP，过点B作BC//OP交圆O于点C，连接AC交OP于点D。
（1）求证：PC是圆O的切线；
（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长.
在以圆为背景考查图形的性质时，应注意对考生证明能力要求的把握，特别是证明和计算过程中应尽量避免应用相似三角形的性质与判定，随意增加学生的学习负担。
（三）“图形的相似”的考法分析
课标中关于图形的相似列举了10条，只有第10条要求是能用锐角三角函数解直角三角形，其余都是了解、理解层面的，可不少试卷中对相似的要求大大提高，有的试卷中有区分度的题几乎都要应用相似知识，这不得不需要引起注意。
四、需要注意的其他问题
中考数学卷命制的依据是《数学课程标准》，标准中提出的内容目标、认知目标、能力培养目标、评价建议等应该是命题人员命题前必须认真学习的。
（一）存在超标现象
在新修订的《义务教育数学课程标准（2011版）》中，已明确对“不等式组的应用”“分式方程的增根““三角方程”等不做要求，对圆的证明、相似三角形的性质与判定及其应用也规定得比较详细，但在我省的试卷中，这些要求执行得并不到位。
（二）创新题不足，原创性不强
如果试题仅通过重组、变换、深化的方法增加难度，这实际上不是试题的创新，而是把学生拖进无边的题海中，学生只能通过大量的机械练习来提高技能，这与新课程所提倡的“四基”理念格格不入。新课程要求命题者在命题时更要重视对学生创新能力、实践能力的评价，创新能力不只是一种智力特征，也是一种精神状态和综合素质。
（三）个别试题、试卷阅读量偏大
有的试卷超过了3500字，有的试题超过了350字，人为地影响了学生的数学思考。
（四）试题的素材单一，背景脱离生活实际
应用题脱离生活实际，是“伪应用题”。为适应课程改革，体现数学与生活的关系，近几年各地很重视对应用题的考查，但有些应用题的设计表面上看来源于生活，实际上脱离生活实际，是人为编造的“伪应用题”。
（五）形式上的拼凑，破坏了数学的整体美
一个好的数学试题其本身应该是一个有机的整体，并蕴含着重要的数学思想方法，而不能是拼凑知识点，为运算而考运算。将几个毫不相关的知识点人为地拼凑在一起的试题还很多。
（六）大题小做的现象比较常见
选择题、填空题中拔高题不是通过思维过程，而是通过烦琐的计算来实现。
（七）试卷的认知风格单一
试卷不能照顾所有学生的认知风格，有的试卷后几道大题多道均属于代几综合题，思维障碍均设在几何上，难点均在相似性质的运用上，这明显与考试说明的宗旨不符。
