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初中数学基本思想方法范文1
【关键词】 初中数学；化归思想；应用
初中数学思想方法有很多种，比如：分类思想、转化思想、数形结合思想、对应思想等数学思想. 其中在解决初中数学问题中，化归思想是应用最多、最实用的. 解决数学问题的基本思想是化归思想，在解决数学问题的时候基本上离不开化归思想手段. 化归思想是可以将复杂问题通过转化为简单问题，是将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；总之，化归在初中数学解题中几乎无所不在. 化归思想的基本功能可以使初中生们将生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗. 为此，在今后的初中数学教学过程中，应加强化归思想的运用，为教学效率的提升打下坚实的基础.
一、化归思想的概念
化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式. 化归思想方法是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法. 说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决.
在初中数学教学中，化归思想的运用是可以把非标准问题转化为标准问题. 初中数学中可以在这些方面表现：在圆中已知弦长和半径求弦心距，可以利用垂径定理化归为直角三角形中勾股定理的三边关系；二元一次方程求解时可以化归为一元一次方程；求弓形的面积利用化归思想就可以转换为扇形面积与三角形面积之差或之和等等，这些都是化归思想在初中数学中的应用.
二、如何在初中数学教学过程中运用化归思想
在初中数学中应用化归思想，教师不应该只注重让学生记忆简单的结果，更重要的应该是培养学生解决问题的思路和策略. 在教学中突出化归思想，使学生对化归的思想有认识基础. 在初中数学中的换元法体现了化归思想，学生在理解化归思想是模糊的. 在初中数学中有部分虽然体现了一些化归思想，但没有明确归纳过化归思想. 所以基于这些现状，教师对于初中数学的授课应该突出化归思想这一数学基本思想，使学生很好地掌握化归思想.
1. 化一般为特殊、将未知化为已知
将“一般化为特殊”是先解决特殊条件、特殊情况的问题，再通过恰当的化归途径将一般情况下的问题转化为特殊情况下的简单问题来解决，这是解决新问题获得新知识的化归方向. 初中数学教材中有很多一般性问题是用特殊化来解决这些数学问题. 例如：在证明圆周定理时，可以先证明圆心在圆周角一条边上这样的特殊情况，把这种证明思路应用到圆心在角的内部、外部的非特殊情况证明以后，最后进行归纳总结，使新的数学问题得到解决.
数学问题的解决是数学教学中的重要组成部分，化归思想在解决数学问题时，可以通过将未知问题转化为已知问题来达到解决数学问题的目的. 在学习新知识时，化归思想的应用，可以是将新知识转化为已知知识点，从而很好地学习新知识. 例如：复杂的方程组可以通过一些途径转化为简单的方程组，最终化为一元一次方程或一元二次方程. 这样解决数学问题的过程就是化归思想应用的过程，可以概括为“高次方程低次化，无理方程有理化，分式方程整式化，多元方程组一元化”.
例如，正方形ABCD的对角线相交于点O，O是正方形OMNQ的一个顶点，两个正方形的边长相等，那么无论正方形OMRQ绕点O怎么样转动，两个正方形重叠部分的面积有变化吗？若是有变化则说明理由，若是面积不变化则给出证明. 先分析这道几何题：一般情况，两个正方形重叠部分是一个四边形，因为四边形是有不稳定性的，所以不容易确定这个四边形面积是否变化. 不妨将绕O旋转的正方形置于特殊位置，此时，可以看到重叠部分（AOB）的面积就是正方形ABCD面积的四分之一，现在就可以将问题转化为证明四边形OEAF的面积等于OAB面积. 这时，可以用已经学过的知识，比如割补法，来证明OAE与ODF全等就可以证明题目中的问题.
这个例子讲解了化归思想中将“一般化特殊”的应用，是顺利解决一些问题的途径，化归思想在解决新问题、讲解新知识中有着意想不到的作用.
2. 化复杂为简单，扩展学生解题思路
解题思路是解答问题的关键因素，同时也是决定题目是否能被顺利解答出来的关键所在. 实际上，学生在解答题目时多是受到之前所接触到的一些题目解题思路的启发，从而产生解答该题目的思路.
初中数学基本思想方法范文2
关键词：数学教学 思想方法 分类讨论 数形结合
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）05（a）-0171-02
在一个人的知识结构中，哪些东西最重要？哪些知识可让一个人终身受益？知识海洋广阔无垠，现代社会更是知识爆炸时代，知识呈几何级数增长发展，一个人要学会所有的知识是绝对不可能的。那么我们的教育要达到什么样的功能呢？在有限的时间内，培养和提高学生的思维素质，这才是教育的根本目的。数学在基础教育中是培养学生逻辑思维能力、提高思维素质最有力和最好的工具，这种功能是其它任何一门课程所不能比拟、不能取代的，这已形成共识。正如法国学者劳厄所言：“教育无非是一切已学过的东西都忘掉时所剩下的东西。”在数学中遗忘之余，所剩的东西就是数学思想方法。某哲人也曾说过：“能使学生获得受用终身的东西的那种教育，才是最高尚和最好的教育。”数学思想方法的教学正是这样一件有意义的工作。而我们大多的初中数学教师和学生对数学思想方法的理解和认识却仍维持在似懂非懂、可有可无的边界线上。
《九年义务教育数学教学大纲》明确指出“使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的”。又指出：“初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。这其中既把数学知识的“精灵”―― 数学思想和方法纳入基础知识之中，又凝聚了形成知识所经历的思想方法、规律及逻辑过程。如果说历史上是数学思想方法推进了数学科学，那么在教学中就是数学思想方法在传导数学精神，在对一代人的数学素质施加深刻持久的影响。
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。
1 符号与变元的思想方法
有人认为在中学数学学习和教学中要处理好六个飞跃（“六关”）。
（1）从算术到代数，即从具体数字到抽象符号的飞跃。
（2）从实验几何到推理几何的飞跃。
（3）从常量到变量的飞跃（函数概念的形成和发展）。
（4）从平面几何到立体几何的飞跃。
（5）从推理几何到解析几何的飞跃。
（6）从有限到无限的飞跃。
其中，从具体数字到抽象符号的飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学重要目标之―― 发展符号意识的基础。从用字母表示数，到用字母表示未知元、表示待定系数，到换元、设辅助元，再到用f（x）表示式、表示函数等字母的使用与字母的变换，是一整套的代数方法，列方程、解方程的方法是解决已知量与未知量间等量关系的一类代数方法。此外，待定系数法、根与系数的关系，乃至解不等式、函数定义域的确定、极值的求法等等，都是字母代替数的思想和方法的推广，因此，符号与变元的思想方法是中学数学中最基本的思想方法之一。为什么有不少学生总认为3a>a，-a
2 化归的思想方法
“化归”是转化和归结的简称。化归是数学研究问题的一般思想方法和解决问题的一种策略。在数学方法中所论及的“化归”方法是指数学家在解决问题的过程中，不是对问题进行直接攻击，而是把待解决的问题进行变形，转化，直接归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终获得原问题解答的一种手段和方法。
但是如果问题较复杂，往往通过一次“化归”还不能解决问题，可连续地施行转化，直到归结为一个已经能解决或较易解决的问题，其“化归”的次数是随着问题的难易而定。
中学数学处处都体现出化归的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上，有加法与减法的转化，乘法与除法的转化，乘方与开方的转化，以及添加辅助线，增设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，在教学中首先要让学生认识到，常用的很多数学方法实质上就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中设出问题让学生去观察，探索转化的路子。例如在求解分式方程时，运用化归的方法，将分式方程转化为整式方程，进而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程组时的“消元”，解一元二次方程时的“降次”都是化归的具体体现。
3 数形结合的思想方法
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合的思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数方法分析图形，借助图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方面：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性与严谨性、解题过程的机械化、可操作性强，便于把握。因此数形结合的思想方法是学好初中数学的重要思想方法。
辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以互相转化的。“形”与“数”既有区别又有联系，直角坐标系的建立产生了“坐标法”，从而实现了它们之间的转化。在代数与几何的学习过程中，自始至终贯彻“数形结合”的思想。它不仅使几何、代数、三角知识互相渗透融于一体，又能揭示问题的实质，在解题方法上简捷明快，独辟蹊径，既能开发智力，又培养创造性思维，提高分析问题和解决问题的能力。著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何、代数统一体；永远联系，切莫分离”。数形结合，直观又入微，不少精巧的解法正是数形相辅相成的产物。
数形结合的思想，可以使学生从不同的侧面理解问题，加深对问题的认识，提供解决问题的方法，有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。数形结合的载体是数轴，依靠数轴反映出数与点的对应关系，是学生学习数学的一大飞跃。运用数形结合的思想方法思考问题，能给抽象的数量关系以形象的几何直观，也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。
（1）由“数”思“形”，数形结合，用形解决数的问题。
运用图形方法解题的关键在于图形的构造，而构造图形是一项创造性的思维活动，图形的构造无规则可循，也不能生搬硬套，墨守成规，同步自封。从宏观上讲，构造图形就是善于科学抽象，善于抓住起关键作用的一些量和相依关系，巧妙地运用数学符号，式子规律去刻划其内在的关系。其思考途径，用图表示如图1。
比如通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则，函数等，可以大大减轻学生学习这些知识的难度，数形结合思想的教学应贯穿于整个数学教学的始终。
（2）由“形”思“数”，数形结合，用数解决形的问题。
数形结合解决问题，常以纯代数问题转化为几何问题，即变抽象为具体来加以讨论，以达到事半功倍之目的。其实，对于一些纯几何问题转变为代数问题来解决也有此功效。
例如B、C为线段AD上两点，M是AB的中点，N是CD的中点，若AD=a，Bc=b，则MN=？
分析：由题意可知，B、C两点的位置有两种情况（图2）。
综上所述，数形结合的实际效果，或是化抽象为直观，或是化技巧为程序操作，无论哪一种形式都更好地实现了从未知到已知的转化，所以说数形结合是转化的一种手段。
4 分类讨论的思想方法
“分类”源于生活，存在于生活，分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法，分类思想方法是一种等价特殊化。其基本思想是：为了解决一个有关一般对象X的问题，可将x分解为特殊的组合，而关于特殊对象的问题是易于解决的。人们可以从这种对象的组合过渡到解的组合而获德原问题的解。
分类也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体布局上看，中学数学分代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现；从具体内容上看，初中数学中实数的分类，式的分类，三角形的分类，方程的分类，函数的分类等等，也是分类思想的具体体现。对学习内容进行分类，降低了学习难度，增强了学习的针对性，在教学需要时启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
在初中数学中，分类讨论的问题主要表现三个方面：（1）有的概念、定理的论证包含多种情况，这类问题需要分类讨论，如几何中三角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论。（2）解含字母系数或绝对值符号的方程、不等式，讨论算术根、正比例和反比例函数中的比例系数、二次函数中二次项系数a与图象的开口方向等，由于这些系数的取值不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果，这类问题需要分类讨论。（3）有的数学问题，虽然结论唯一，但导致这结论的前提不尽相同，这类问题也要分类讨论。
分类时要注意：（1）标准相同；（2）不重不漏；（3）分类讨论应当逐级进行，不能越级。
5 函数与方程的思想方法
函数思想是指用运动、变化、联系、对应的观点，分析数学与实际生活中的数量关系，通过函数这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决的思想。方程思想是指把表示变量问关系的解析式看作方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决的思想。
函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。它的本质是变量之间的对应。辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。函数思想方法，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。它有别于象前面所述的几种数学思想方法，它是内容与思想方法的二位一体。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习，但函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地进行函数思想方法的培养。
例如，进行代数第一册“求代数式的值”的教学时，通过强调解题的条件“当？？时，”渗透函数的思想方法―― 字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。这实际上是把第三册中函数问题的一种前置，既渗透了函数思想方法，又为函数的学习埋下了伏笔。
又如，用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数：在直角坐标系中，由角的终边上一点引出的三个量x，y，r中任意两个量之比定义任意角的三角函数等，一系列的知识体系，自始至终贯穿了函数、映射、对应的思想方法。
再如，通过讨论矩形面积一定时，长与宽之间的关系；长一定时，面积与宽的关系；宽一定时，面积与长的关系。将静态的知识模式演变为动态的讨论，这样实际上就赋予了函数的形式，在学生的头脑中就形成了以运动的观点去领会知识，这是发展函数思想的重要途径。
当然，初中数学学习的思想方法还有很多，如观察与实验、分析与综合、归纳与类比以及集合论的思想方法，几何变换的思想方法等等。我们在教学实践中应立足于数学思想方法教学，充分挖掘教材中的数学思想方法，有目的、有意识、有计划的渗透、介绍和强调数学思想方法，减少盲目性和随意性，去精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标以及问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。
只有让学生掌握了这把金钥匙，才能使学生学好数学，提高数学素养，增强创新意识，提高创新能力。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：（1）建模思想。（2）化归思想，如在初中数学中，三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组最终化归为x=a的形式。
对初中生来说，学习方程内容最主要的事情集中在两个方面：一方面是建模；另一方面是会解方程。对于后者来说，解方程的关键在于转化，即将新的问题化归为以前可以解决的问题，利用以前的算法解决。这种化归、迭代的思想正是当代计算机的思想。
方程与函数思想紧密联系、相互渗透，方程思想在函数中的应用可形成如下的结构系统：方程思想―系数法、消元法、判别式法―求解析式、判别函数图象之间的位置、求函数图像交点。
上述数学思想不是孤立的，例如：运用函数思想解题时，往往要借助函数图像的直观性，即同时又要用到数形结合思想。因此，在解题过程中，必须善于把握运用各种数学思想的时机，对于一些难度较大，或综合性较强，或背景较新颖的问题，更应注意运用数学思想去寻求其合理解法，从而避免繁杂运算，避免“超时失分”。
参考文献
[1] 刘美荣.初中数学教学中的反思[J].中国科教创新导刊，2009（6）.
[2] 陆晓卿.初中数学教学点滴谈[J].西北职教，2008（4）.
初中数学基本思想方法范文3
一、数学思想方法和数学概念教学的关系
在初中数学学习中，学生认知结构形成的纽带就是数学思想方法.数学思想方法对学生具有学习指导意义，能够促进学生掌握科学的思维习惯与思维方式.初中数学概念，是数学思想方法的重要载体之一，也是数学知识体系的重要基石.所以，初中数学概念教学要重视合理运用数学思想方法.
在初中数学教学中，教师应从数学现实出发，提出问题，通过概括提高，解决问题，并进一步升华为数学概念与数学思想方法.各个数学概念之间均具有一定的联系，它们不是孤立的，理清概念之间的关系需要运用恰当的数学思想方法.在教学互动过程中，数学教师应将自己的思想方法和学生进行交流，在概念教学中促进学生掌握科学的数学思想方法，以达到提高学生逻辑思维能力，提升数学教学水平的目的.
二、数学思想方法在概念教学中的应用
1.类比思想的应用
类比，是指利用两个对象某些相似、相同的性质，推断它们之间可能存在另外一些相似、相同的性质.类比是一种不充分的、主观的似真推理，为了确认猜想的正确性，还必须进行严格的逻辑论证.在概念教学中引入类比，通过比较两个数学概念，找出其相似或相同的性质，以推导出数学概念的其他属性.类比思想的灵活运用，能够引导学生对比新旧概念，发现新概念和旧概念之间的联系，促进学生深入理解、牢固记忆所学的数学概念.
例如，在讲“相似三角形”时，教师先引领学生回顾“全等三角形”的概念，接着利用类比的方法对学生加以引导.运用多媒体同时呈现一组全等三角形和一组相似三角形，让学生找出两组三角形之间的相同之处与不同之处，如有些学生回答“全等三角形的形状、大小全都一样，而另一组三角形形状一样，大小却不一样”，在此基础上展开“相似三角形”概念，使得学生很容易地理解了相似三角形概念.
2.化归思想的应用
化归思想是解决数学问题的基本思想之一，其将所要解决的问题进行变形、转换，归结成另一个容易解决的问题，通过求解容易的问题最终解决原有问题.在初中数学教材中，许多内容均体现了化归思想.例如将复杂问题转化为简单问题，未知问题转化为已知问题，一般转化为特殊，高次转化为低次等.在教学中，教师应当灵活地运用化归思想方法，将一些复杂的数学概念直观地展示给学生，通过分解、代换、旋转、平移或是变形等方式，将一个非基本问题转化为一个学生熟悉的基本问题，将一个比较难理解的概念转化为一个学生熟悉的基本概念，促进学生更好、更快地掌握新概念.
例如，在讲“圆周角”时，教师可以运用化归的思想方法，先将圆周角的教学转化为圆心角的教学，引导学生探究圆周角的特征，进而揭示圆周角的本质，促进学生更加深入地识别圆周角.
3.归纳思想的应用
归纳是从一些个别事物中概括出一般性的结论、原则或概念的思维方法.归纳思想在数学教学中应用最为广泛，在教学时可以分类比较数学知识，找出同一类型的数学知识点之间的共性，说明或概括这一类型的特征与规律，引导学生领悟新的数学概念.
4.数形结合思想的应用
数形结合包括“以数辅形”与“以形助数”两个方面.在具体应用中，可以借助规范严密、精确的数阐明形的属性，借助直观、生动的形，阐明数之间的联系.
数形结合思想方法把握了问题条件与结论间的联系，巧妙地结合运用精确的数量关系和形象直观的空间形式，通过数与形的结合，化繁为简、化难为易，找出解题思路，促进数学问题的解决.初中生正处于以形象思维占主导转化为以抽象思维占主导的思维过渡期，在实际教学中运用数形结合的思想方法能够比孤立、单一的讲授取得更好的教学效果.
初中数学基本思想方法范文4
关键词：数学；转化；思想；策略
一、数学思想在整个数学教学中的重要性
很长时间以来，初中数学教学，在课堂上教师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中教给学生数学思想。很多教师说知识更重要，殊不知，由于缺乏数学思想的教学，我们的课题已经很严重地影响了学生的思维发展和能力培养的提高。随着教育改革的不断深入，笔者认为在初中数学教学中，不仅要给学生教授数学知识，更重要的是要使学生通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，从而更好地理解数学，掌握数学，从而形成正确的数学观和数学意识。单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力，而方法的掌握、思想的形成，才能让学生受益终生，这就是所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。这种数学思想的形成，作为一种面对数学问题时的思考切入点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响。
二、数学思想包括什么内容
在初中数学教学中，包含的数学思想方法有很多种，但最基本的方法不外乎：转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想等。
(一)转化的思想方法
转化是解数学题的一个重要思维方法，是分析问题和解决问题的基本思想，把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把未知条件转化为已知条件，从而使原来的问题得到解决。具体来说，代数式中把加法转化为减法，乘法转化为除法，几何中添加辅助线等等，都体现出了转化的思想方法。例如：解方程x+2=3。分析：在学一元一次方程解法前，我们只有加减法，于是，我们可以把该题转化为x=3-2，这样就很容易将生疏的方程转化为熟悉的减法。从而达到解决问题的目的。
(二)数形结合的方法
数形结合的思想就是将抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，关键是代数问题与几何问题之间的相互转化，这种思想可以使代数问题几何化、几何问题代数化。数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”，其应用包括：（1）借助形的生动与直观性来阐明数之间的联系，即以形为手段，数为目的。例如，以函数的图像来直观地说明函数的性质。（2）借助数的精确性和规范性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形为目的。如用曲线的方程来精确地阐明曲线的性质。
(三)分类讨论的思想方法
在数学中，我们经常要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法是一种很重要的数学思想，同时也是一种很重要的解题策略。引起分类讨论的因素很多，归纳起来有：（1）数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）数学变形所需要的限制条件引起的讨论；（3）由图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
(四)函数与方程的转化思想方法
函数的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。
三、初中数学思想方法的教学规律
在具体解题过程中，数学的各种思想，蕴含于繁杂的数学知识之中，而又超出于某一个具体的数学知识外。作为教师，数学思想的教学，往往比单纯的数学知识困难。因为数学思想方法具有一定的抽象性和概括性，强调一种意识和观念。对于中学生而言，这个阶段的孩子正处于由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段。因此，在教学中，教师要注意数学思想方法的教学规律。
(一)深入钻研教材，将数学思想方法由隐形化为显性
教师要深入钻研教材，并且要集中体会数学思想，将数学思想设计为数学教学的核心，同时它又是数学教材组织的基础和起点，整节课中，通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，深入挖掘有关的数学思想方法，让学生把对这些思想的朦胧感转化为明晰、理解和掌握。既要明确每一个具体的数学知识在教学中可以进行哪些思想方法的教学，又要明确每一个数学思想方法可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。
(二)随着课堂改革的深入发展，我们要让学生积极参与课堂教学，在他们主动的参与中，渗透数学思想
数学教学中，往往有很多概念、定理性的东西。在这些知识的教学中，教师不能简单地给出定义或定理，而要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，引导学生亲自体验，弄清每个结论的因果关系，揭示隐藏其中的思想方法。
当然在突破难点时，教师要反复向学生渗透数学思想方法，有意识地揭示或运用数学思想方法。数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，教师要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。
(三)不断积累，使数学思想方法在应用中化为自己自觉的意识
在教学中我们发现，学生对数学思想方法的掌握往往具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。首先是有了感性的认识之后，要经多次的反复、不断的积累，才能形成丰富的感性认识，逐渐上升为理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识，内化为解决问题时自然而然出现的思维策略。
数学思想方法是数学知识的精髓，是解决数学问题和其他问题的法宝，在此，我们热切希望每个教师和学生都能熟知并运用这个法宝。
初中数学基本思想方法范文5
[关键字]：精心设计数学教学
课堂教学从教师为中心的授受式课堂教育，发展到以学生为主体的导学式课堂教学形式，结构也随之变化。作为课堂教学的内部组织形式的课堂教学结构也在发生着深刻的变化，基于全新的教育理念的新的课堂教学结构也孕育产生。它对数学的研究、数学的课程设置、数学教学的设计以及数学的评价方法的影响尤为大，而且正推动着数学及数学教学的改革，促进了中学数学课堂教学结构的改革。
如今的初中数学教学，还处在****情况下，还是在升学指挥棒的指引下教学。教师中心主义、主义现象依然存在，传统的“教师负责制”教育弊端在今天的数学课堂教学中仍不断上演。在具体的教学过程中，教师总是高高在上，以学生的主要任务是学习为借口，自觉或不自觉地大势采用简单甚至是粗暴的方式，把知识作为像“军令状”一样的东西强加给学生，再加上教师的施加力，更何况学生自己本身意识到就该“学而不厌”，因而教师在这种教学环境下心安理得的“统治”着，没有争论，没有异样的声调，学生潜在的创新能力也在这种长期的、没有硝烟的“传统版教育”中“正常”的淹没。创新能力的培养需要充分尊重学生在课堂上的民主自由权利，使学生的心理和情感不受来自外界权威的管束和压制。教师要通过恰当的教学组织形式，积极创设数学教学情境，激励学生打破自己的思维定势，发现问题，从独特的角度提出疑问，讨论问题、解决问题，鼓励学生进行批判性质疑。培养学生敢于向****挑战的学习钻研精神，班门弄斧也未尝不是一件好事。
****教育提倡创新教育，实际上是说教师的教学方法要创新，学生的学习方法也要创新。创新教育的目的是培养学生的能力，最根本要培养学生探索知识的能力，学会自主学习的方法。同时，创新教学还要立足于学习本身，要符合学生认知规律，要符合学生的年龄特征。数学课堂教学要立足于学生的个性，年龄特点，兴趣爱好，在这一立足点上研究探索出一些新的教学方法和方式，以培养学生主动探究的能力。
一、问题的提出
当前以多媒体与网络技术为核心的现代教育技术的迅速兴起与蓬勃发展正猛烈地冲击着高中各学科尤其是高等职业技术学院。“传统的教和学的模式正在酝酿重大的突破，教育面临着有史以来最为深刻的变革，也为在现代教育技术环境下对学生进行自主学习探究能力培养的教学研究及实践探索有着积极的现实意义和潜在价值。
鉴此，教师必须精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣、志趣、理想以及自我价值的实现。教师就教学内容设计出富有趣味性、探索性、适应性和开放性的情境性问题，并为学生提供适当的指导，通过精心设置支架，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，。让学生产生认知困惑，引起反思，形成必要的认知冲突，从而促成对新知识意义的建构。因此，在创造性的数学教学中，师生双方都应成为教学的主体。在一节数学课的开始，教师若能善于结合实际出发，巧妙地设置悬念性问题，将学生置身于“问题解决”中去，就可以使学生产生好奇心，吸引学生，从而激发学生的学习动机，使学生积极主动参与知识的发现，这对培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。
二、现代教育技术环境下高中数学学习理论依据和指导思想
1.以现代教育技术为手段
所谓教育技术是关于学习过程和学习资源的设计、开发、利用、管理和评价的理论与实践。现代教育技术的定义和内涵，明确要求我们在利用现代教育技术进行教育教学活动改革的过程中，必须自觉地运用现代教育教学思想。我们认为，当前指导我们基础教育教学改革的指导思想是素质教育理论
2.以素质教育理论为导向
所谓素质教育，是根据时代社会发展和人的发展需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以弘扬学生的主体性为主要运作精神，注重潜能开发和健全个性发展，注重培养创新和实践能力为根本特征的教育。素质教育具有全体性、全面性、主体性、发展性、开放性的特性。素质教育的宗旨是“一切为了孩子，为了孩子的一切”，面向全体学生，促进学生的健全个性发展。课堂教学是实施素质教育的主要阵地，是激励学生发展的最重要的外部条件。
3.以建构主义理论为指导
建构主义认为，学习是学生根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，主动进行意义建构的过程。它提倡在教师指导下以学习者为中心的教学，即在教学过程中，强调学习者的认知主体作用，建构知识的还要组织学生运用语言和文字进行表述。
4.以主体性教育理论为中心
主体教育的主要内涵在于强调教育中要有“人”的意识：教师
是主导性主体，而对于教学来说，培养学生的主体意识和主体性特征，既是教师教育起作用的前提，更是教育的终极追求——因为，教育的最终目的就是不教.三、加强对学生的学法指导，提高课堂教学实效性。
学生的主体作用是在教师指导下得以充分发挥的。因此，教师的教学不仅是****更重要的是****。每位教师除了对教法的研究外，还应更要注重对学生学法的研究。具体指导学生运用知识解决问题的方法和步骤。****是充分尊重和发挥学生的学习积极性，重视学生个性的和谐发展，并通过教学唤起学生的求知欲，和对个人全面发展的乞求，同时指导学生独立思考、主动获取信息、实现知识能力和人格的协调发展，这一教学方式，不仅能提高学生的学习效率，而且可以培养学生的创新能力。所以，在教学过程中，我们要正确认识学生的个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展，使每一个学生都能找到适合自己个性发展的独特领域，从而提高教学的实效性。
三、强化有效的课堂练习
提高练习的有效性。训练作业与课堂教学内容保持一致，与学生的学习实际紧密联系。课堂作业，选择典型例题来加深学生对所学知识的巩固和理解，力求当堂训练，现场批阅，当堂反馈评讲。
课外精选练习，通过集体备课，设计延伸性的、探究性的、开拓性的作业，达到巩固知识，引发思考、激活兴趣、促进成长的目的，坚决杜绝重复性作业、机械性作业、枯燥无味的作业，确保通过规范化、自动化和高效化的作业训练，达到巩固知识、培养能力、提高智力的效果。
四、提倡新的学习方式
我国基础教育过于强调接受学习、死记硬背、机械训练。因此，新课程强调改变学生的学习方式，倡导建立新的学习方式(包括自主学习、合作学习、探究学习)。学生是学习的主体，提倡学生参与确定学习目标、学习进度和评价目标，在学习中积极思考，在解决问题中学习。为实现互动式、交流式的合作学习，为不同层次的学生提供参与学习、体验成功的机会，在合作学习中有明确的责任分工，促进学生之间能有效地沟通。在探究性学习中，通过设置问题情境，让学生独立、自主地发现问题。通过调查、信息搜集及处理、表达与交流等活动，经历探究过程获得知识与能力，掌握解决问题的方法，获得情感体验。
数学中的“巧解”掩盖了基本思想方法的渗透现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是教学上的第二大误区。
(一)“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，也就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能根本解决问题。
(二)基本思想方法是一种解决题的通法，具有普遍性，指导性，要想从根本解决问题，理应首先追求其通法———基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。
(三)从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透。因此，在教学中，必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路，这样才能避开这一误区。
忽视教学中的陷阱，造成上课一听就懂，课后一做就错的不良后果，从而成为教学上的第三大误区。课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程。教师在教学中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力。因此，要想少出错，教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型歧路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法。
现在，****教师在教学过程中，不仅要使学生能够领悟到这些数学思想的运用，而且要激发学生在学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断寻求新知识，新方法，发现、提出、分析并创造性地解决****问题。
[参考文献]：
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2、农丕色;初中数学教改中的一些问题[J];广西右江民族师专学报;2000年S1期;75-76
3、罗健力;谈初中数学思想方法教学[J];广西右江民族师专学报;2000年S1期;77-78
4、吴菁;初中数学进行数学思想方法教学的意义、原则与途径[J];南平师专学报;2000年02期;92-94
5、庞晓婷;初中数学概念教学谈[J];宁夏教育;2000年10期;41-42
6《素质教育要突出对学生创新素质的培养》江西教育科研200006
7《试论创新教育》西南师范大学学报(哲学社会科学版)200003
8《创新教育与教师观念更新》探索与求是200004
9《关于创新素质教育的研究与思考》吉林教育科学199908
10《基础教育与创新》人民教育200008
11《实施创新教育的有效途径》天中学刊199904
初中数学基本思想方法范文6
【关键词】基础知识；能力考查；数学思想方法
近几年中考试题都体现了“立足基础、考查能力、加强应用”的中考指导思想，大致有以下特点：知识考查基础化；题材选择生活化；能力要求全面化；思维模式多样化；试卷结构格式化。这就要求我们必须扎实有序的开展复习工作，提高数学总复习的质量和效益。下面就初三数学中考备考的有关问题谈一点个人的看法和体会：
一、系统复习基础知识，强化基本能力训练
这个阶段的复习目的是让学生全面系统掌握初中数学基础知识，提高基本技能，掌握基本思想方法，做到全面、细致、系统，形成知识体系，这是总复习的根本。
在这一阶段复习中要充分体现“记、练、”。
1.记，即识记。在这轮复习过程中，要求学生全面系统掌握每章的基本概念、基本公式、基本定理、基本思想方法。对易考、易错、易混淆点要重点突破。要掌握典型的例题、习题，掌握解题方法，对例题、习题能举一反三，达到触类旁通。例如：要求他们根据考试大纲和最近几年的中考命题特点，将所学过的知识形成知识体系，知识点之间的相互融合和渗透，然后强化记忆。2.练，就是在复习的基础上，通过教师对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。切忌要摆脱盲目的题海战术，对针性强，有典型性和代表性的题目进行强化训练。在答题顺序上，应逐题进行解答。要准确快速地完成选择题和填空题，高效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。同时，也要注重对数学符号、数学语言、数学模型化练习，使学生在训练中对基础知识的掌握得到升华。
二、重视数学思想方法，提升解题能力
复习中，一定要关注常见的思想方法，数学思想方法是数学教学中的灵魂，是数学解题教学的关键。如用待定系数法求函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。分类讨论思想、数形结合思想、方程和函数思想等是解决中考综合题的主要手段。这个阶段的复习目的是构建初中数学知识结构，从整体上把握数学内容，重视学生分析能力、解决问题的能力，是基础复习的延伸和拓展。
下面谈谈近年中考常见的能力和数学思想方法考查
1.运算能力是数学学习的立足点，各种能力高度统一
在复习中要求学生会对公式、定理、法则等进行正确理解、运算、变形和数据处理。数学问题的解决，都与推理和运算有关。因此，在平时训练中，让学生多动脑，多动手，注意运算方法的选择，确保运算的准确性和快速性。只有这样才能使学生胸有成竹的应对中考。
2.数学思想方法的选择有助于提升学生的能力
中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考数学复习中，教师应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。同时要求学生不要只顾解题，要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。
3.安排难易适中的开放型习题和个性品质的考查，培养学生创新意识
开放型题目和个性品质的考查是近几年中考的必考内容。如：若a=■，b=■，试不用将分数化为小数的方法比较a、b的大小。规定一种关于a、b的运算，ab a（a-b），试根据规定，求（2-6） 4的值.这一类题目看似简单，但如果对这类题目平时不训练，部分同学遇到此题也无存着手。
三、中考模拟训练，查漏补缺，全面提升
这一阶段中，老师会尽可能选择与中考试卷结构相同、考试时间相同、难度适当的试卷进行模拟。同学们在模拟过程中，一定要明确目的，端正态度，思想上高度重视。一定强化“确保运算准确，立足一次成功”的策略；尽最大可能规范答题。学会答题技巧。同时，一定要注意及时纠错和消化老师讲过的内容。在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行整合，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，记在错题集上，正确分析出现问题的原因，例如，是计算粗心，还是法则使用有误；是审题不细心，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误；是解题思路不对，还是定理应用出错等等。把错题集在中考前再浏览一遍，以确保中考再犯同样错误。因此，积累考试经验，使他们科学安排时间，掌握解题技巧，形成知识体系。全面提升他们的数学素养，使他们很自信的进入考场。
四、帮助学生做好考前心理焦虑，优化考试心态
引导学生科学的复习，既准确无误地记忆重要的知识点，又要突破学生在复习中的“知识不系统，不求上进”、“不想学习，混混日子”、“思想不集中，静不下心”等烦躁情绪。还要教会学生消除心理焦虑，即在临考一段时间，许多学生心情更加紧张担忧，从而导致部分同学在考场上对所记知识有遗忘现象，这就是心理焦虑现象。这就需要学生进行适当的课外活动，劳逸结合，进行心理放松和思想转移，稳定心理，形成良好的应试心理素质，以最佳的状态走进中考考场。
总之，在中考备考中，我们应以抓好基础和提升能力为突破口，采用高效复习模式，使学生能够自觉运用数学思想和数学方法，强化创新意识，从容应对中考，提高数学总复习的质量和效益。
【参考文献】
[1]罗增儒.李文铬《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003.
[2]章土藻.《中学数学教育学》，北京高等教育出版社，2001.
