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初中数学必备概念范文1
1.用启发式“情境教学”培养学生创造思维能力
在情境教学中，初中数学教师应该有目的地引入或创建一定的以形象为主体的生动具体的场景，来启发引导学生对数理概念的认知和体验。其实，情境教学主要还是从情境中来启发学生的情感认同，情境是从社会和生活中提炼出来的，能引起学生心理共鸣的和情感认同的环境场景。如：语言描绘、课内游戏、图形绘画、拼图动画和施工建筑等等，都是将外在的一些情境加入教学内容之中，起到了潜移默化的暗示作用的，也是充分调动和激发学生积极性的，初中数学老师更应该注重适当的运用情境教学方法，把这种教学方法与教学实际和学生的学习情况相结合。尽可能的让抽象的数学概念与数理在实际工作生活中的应用相结合。如：1度为什么是60分；为什么巴比伦人选择60进制；已知一个多边形的每一个外角都不小于60度，问这个多边形至少会有多少条边等等这样类似的问题。可以说，初中数学的情境教学已不在局限于初中数学概念的的范畴了，这种情境教学包括的范围非常的广泛，可以是生活、社会、物理、化学、生物、科技和工程等知识的综合运用和体现，这就要求初中数学教师不仅要有必备的数学知识，还要掌握丰富的社会科学知识。
1.1初中数学学习内容
1.1.1数理能力培养。初中数学主要是培养学生从形象逻辑思维到抽象逻辑思维的转变，也就是对数字、图形和公式的直观概念性认识到对数字、代数式和图形图像的抽象思维把握。
1.1.2知识结构构建。初中数学主要由数、形、式、用和数形结合五个部分构成，“数”主要是指数字，初中数学主要讲述“实数”部分的知识点，还是对数字规律应用上的研究；“形”就是几何图形；“式”就是代数式的知识点；“用”就是统计和概率的应用，也包括运用在实际工作生活中的数学知识，如应用题；而数形结合就是数轴和函数。
1.1.3初中数学思想。初中数学在学习过程中还有许多的思想概念，如“数形结合”、“分类讨论”和“整体代入”等，具体在知识点的讲解上，是要有数学独有的思想和方法的，也是引导学生学好数学的基础。
1.2情境教学法的应用
1.2.1符合新课改的标准和要求
1.2.1.1注重素质培养。符合综合素质全面提高的指导思想。以促进学生身体、心理和社会适应等综合素质提高为目标，引入了许多社会科学领域的知识点。情境教学法就是通过对情境的创设，使教学内容在情境中得到完成。
1.2.1.2易激发学生参与的热情与积极性。情境的设计能使抽象的数学知识变成形象的社会科学问题，使学生在角色扮演意识中完成教学任务，有利于学生精力和兴奋点的集中，从而在学习中产生最佳注重力，通过理解、消化和参与的作用调动学生的积极性。
1.2.1.3关注个体差异要求。情境教学中，教师可根据学生学习数学能力的个体差异，选择安排不同的情境进行学习锻炼，使每一名学生都能获得力所能及的成功喜悦，同时，也能在相互沟通和充分交流中，相互学习提高。
1.2.2有利于解决教学的重、难点。教师在设计数学教学的情境时，应以学生掌握教学内容为最终目的，设计的情境要符合当今时代的发展和初中学生的认知程度，不能把题目老化、数据过时和离学生实际生活较远的内容编入情境教学中，要重视解决教学中的重、难点问题，例如学习四则运算方面的问题，为避免大数字的运算，可使用计算器，出题目也可以采用修路、运输和工程建筑等日常生活工作常遇的问题，加强问题的实用性，和现代接轨。
2.启发学生发散性思维
教师在教学过程中应当有意识的安排学生进行发散性思维的练习，鼓励他们对数学有关的知识点进行多角度的思考，从而提高学生的数学逻辑思维能力和判断能力。提出一个问题，教师可以让学生先独立进行思考，之后再进行相关讨论，这样更能启发他们的发散性思维。教师还可以运用实验教学这种方法，如：用正多边形拼图，教师可以和学生一起运用课前准备好的模型进行试验，提升他们思维能力，也增强他们的数学学习热情。
初中数学必备概念范文2
长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。（一）转化的思想方法。转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。（二）数形结合的思想方法。数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等。特别学习一次函数、二次函数更进一步地把直线和一次函数联系着，任向一条直线对着一个不同一次函数表达式，不同的抛物线对着不同的二次函数表达式，而用数形结合的思想，可以利用二次函数或二次函数的图象简单的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通过形象思维，过渡到抽象思维。大大减轻了学习的难度，也会增强学生学习的兴趣。
三、分类讨论的思想方法
分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。在初中数学问题中，不管是代数问题或者是几何问题，都体现着分类讨论的数学思想方法。
四、函数与方程的思想方法
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一、初中数学思想方法教学的重要性
长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
(一)转化的思想方法
转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
(二)数形结合的思想方法
数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法[2]。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。
(三)分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。
三、初中数学思想方法的教学规律
数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。数学思想方法的教学比单纯的数学知识教学困难得多。因为数学思想方法是具体数学知识的本质和内在联系的反映，具有一定的抽象性和概括性，它强调的是一种意识和观念。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。
(一)深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显
首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。
(二)学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法课堂教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。
概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。
定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。
在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。
初中数学必备概念范文4
关键词：初中数学；自主探究；自主思考
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）06-0141-01
目前，新课改正在我国初中数学教学中深入进行，在此环境影响下，传统的初中数学教学方法所暴露出的问题越来越多，其中较为严重的就是初中数学教学过于重视学生的学习成绩，而忽视了其有关数学综合能力的培养，并且在课堂中以教师为中心，忽视了学生的主体性。自主探究教学模式的引入在可以有效解决当前初中数学教学中存在的一些问题，作为一种全新的教学方法，自主探究教学正逐步在初中数学教学中推广开来。
1.自主探究教学模式综述
自我探究、自主学习的教学方法，其特点是强调尊重学生的初感。初感，是指文本早期的自我探究。在学习数学时，学生对于几何图形最初的认识是有困难的，甚至可能会影响学生学习的积极性，但它是最珍贵的，因为它是学生自己的自主探究。独立是自我学习的元素，是数学能力的一个标志，因此，发展独立，自我的思维能力是数学教学的重要组成部分。为了让学生有这个能力，必须让他们有自己的经验和自主探究，教师不是直接将教学内容一股脑地全抛给学生，而是当学生有疑惑时引导学生进行思考。 初中学生的数学认知过程，主要是构建的过程。 建构的思想包括外源结构思维，辩证结构的思考和内源性结构的思想。通过有意义的自主探究，学生才能建构出基本知识和基本技能。
2.自主探究教学的重要性
在课堂教学中，教师为主导，学生是主体，教室是教师和学生互相交流的地方。课堂提问不是教师对学生的单向活动，也包括学生向教师提出问题。现代教学理论认为，问题是学习的动机。没有问题，学生便不会深入思考，学习只能停留在表面； 没有问题，学生的学习只能是被动地接受； 没有问题，教师教学是僵化的知识教学。所以，提出问题在教学中有着非常重要的作用。在教学和学习过程中，问题是教师和学生之间的一个重要的通讯工具。学习是充实组织和个人的内在力量，可实现组织和个人的发展目标与自我价值。自主探究教学涉及的是一个集体组织，也是一个可以成为专业学习的共同体。自主探究教学就是集学习、教学、自主探究交流为一体的组织。在建立共同愿景的基础上，教师通过更新教育观念，从自主探究教学整体发展考虑，开展团队学习，最终实现自我超越。数学是初中基础教育阶段的基本学科之一，它对于为学生以后数学学习打好基础、提高学生综合能力方面发挥着举足轻重的作用。因此，初中数学教学质量的高低直接影响着学生以后的学习。如今，新课改正在我国初中数学教学中深入进行，传统的初中数学教学方式暴露出一些严重的问题，一些新的教学方法引入初中数学教学中。在初中数学教学中指导学生进行自主探究的学习是其中很重要的教学模式，在新课改的环境下有其自身的优势，具有现实性的意义。
3.自主探究模式在初中数学课堂教学中的应用
3.1培养学生良好的学习动机。一般情况下，国家的教育部门会对学生的学习目标有个总的限定，比如颁布的教学课标，会要求学校按照课标进行教学，这在一定程度上会影响学生的自主学习程度。各个地区所采用的课程教材，有的学校由于所采用的课程教材内容比较多，而正常的教学时间又比较有限，这会造成"填鸭式"的教育现象，也在一定程度上影响学生的自主学习程度。但凡此类的因素还有很多，因此教师如果想让学生学会自主学习，那么就需要根据实际的情况在学习过程中给予学生自主学习的时间和空间以及协调好自主学习与教学任务的关系。 学习模式，就是学生在同时具备了学习能力和学习条件之后，根据自身的实际情况制定学习计划，并最终完成的过程。其中自主学习模式的两个必备条件就是学生的自主学习能力和自主学习条件，缺一不可。
3.2引导学生树立自主探究观，形成符合自身的学习方法。学生的自主学习程度具有一定的差异性，因此教师需要在不同的时间段应用不同的教学方式。就整个教学模式的实施时间段来讲，可遵循"教学"、"导学"、"自学"的顺序。 初中数学的各种概念、公式及法则等问题，都不是最主要的问题，最主要的是如何利用这些公式和法则培养学生的学习能力，让学生能够创造性应用数学知识。当我们教学生掌握了椭圆、双曲线、抛物线的定义和概念之后，再总结出圆锥曲线的统一定义，不仅加深了学生对各种曲线的区别与联系的认识，更让学生体会到了数学的统一美。学生在课外自主学习或者完成老师布置的任务，碰到即时的问题或者疑惑，利用检索工具自己在学习中很好地解决时，再请教老师或同学。
3.3有效运用现代教育技术手段辅助教学。数学教材的每节课文并不是都具有可读性、趣味性、文学性，数学教师要利用教材内容的特点及时利用计算机多媒体技术进行辅助教学，把声音、图片、影视等融入到数学课堂教学中，这样可以扩充教学的容量，提高学生学习数学的兴趣，从而提高课堂效率。这是因为现代多媒体教育技术能把文字、图片、动画、音乐、影像等基本素材综合在一起，图文并茂、动静结合、生动逼真，能全方位、生动地把一些教师不易讲解、学生难于理解的知识简单化，使知识直观地展示于学生的面前。数学很多知识，仅凭教师讲解，学生较难掌握，如果有效地运用多媒体技术，向学生提供丰富、生动、有趣的感知材料，以其新鲜、活泼、生动的形象，可一扫传统说教式课堂教学导致的沉闷空气，带给学生活泼、轻松、愉快的学习氛围，有助于解决教学难点。
4.总结
总的来说，在初中阶段的数学教学中，注重学生自主探究能力的培养是十分重要的，能够有效的提高课堂教学效率，培养学生的思考能力。有利于学生自己学习意识的养成，为初中数学教学效果带来更多的保障，应该在日后的教学工作中加以推广应用。
参考文献
[1]彭勇. 初中数学"问题解决"教学的实践与研究[D].广州大学，2012.
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【关键词】初中数学教学；思维能力；培养
数学是一门较为严谨、逻辑性较强的学科。初中阶段，老师教学数学的过程中，帮助学生培养起逻辑性的思维能力对学生学好数学有着重要的作用。初中数学相对于小学数学在难度与深入上都有了加深，因此想要初中生学好数学，培养起其数学的思维能力是十分必要的。伴随着新课改的进行，应试教育的思想和教学方法逐渐转变为素质教育的教学理念和要求，在新的素质教育理念的引领下，初中数学教育越来越注重培养学生的思维能力。学生具备一定的思维能力，不仅对学好数学有好处，而且这种理性思维能力的建立对学生在生活实践中解决难题都能够提供意想不到的帮助作用。然而在现实中，由于受到传统理念和方式的影响，严谨的思维能力成为初中生需要迫切加强的必要学习能力。基于此，笔者根据自身的经验就如何提升学生的思维能力做出了分析和探究。
一、夯实学生的数学基本功
想要培养学生的数学思维能力，首先要做的一件事就是要夯实学生的数学基本功。只有在了解了基础的数学公式概念，掌握了必备的数学基本技能的基础上，数学的思维能力才会有真正的用武之地。数学的公式概念就是老师在课堂上重点要求学生掌握的内容，相信学生在通过作业等练习中也能得到巩固。而数学的基本技能就是笔者要强调的内容，初中生需要掌握的数学基本技能大致包括以下几项：运算技巧、推理演绎的技巧以及动手操作的技能。大体说来，运算技能是指根据数学基本公式定理完成数与式的运算、数学公式的基本变形、实数内容的加减乘除、开方、代数内容的加减乘除、开方、多项式的因式分解、解方程、函数的运算等等。推理演绎的技能是指从问题和目的出发，根据给出的已知的条件和信息，推断或证明出需要的结果，典型的有全等三角形、相似三角形以及特殊三角形等问题的证明。几何作图、图形设计、测量等内容则归结到动手操作的范畴。想要让学生逐一掌握这些技巧，老师需要加强演化运算的教学过程，引导学生一步步掌握数学基本技能。
例如，“证明无论k为何值，x2+（k+2）x+2k-1=0始终有两个不相等的实数根”。想要证明结果，可以从方程根的判别式出发，当判别式的结果大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式的结果等于0时，有两个相同的实数根；当判别式的结果小于0时，方程不存在实数根的解。根据数学定理可以得出该方程根的判别式为k2-4k+8，将多项式配方可得（k-2）2+4，由此可证该方程始终有两个不相等的实数根。通过这样的数学推理题，就有效的考证学生对于根的判别式、配方法的了解以及运算、推理能力的掌握。
二、培养思维的灵活性，以发散性、多角度来思考数学问题
理性科学的思维包涵多种方式，其中发散性、多角度就是学生在学习数学时需要培养的思维能力。发散性思维既要求学生打破常规思维的局限，结合数学内容将思维方式向不同的方向延展，从中能够得出不尽相同的的问题解决方式。多角度的思考方式有异曲同工之妙，也能起到良好的锻炼学生思维能力的作用。
以这样的教学例题来有效引发学生的思考，在平常遇到的其他数学问题中学生也会受老师的启发，以多角度去对待问题解决问题，从而起到锻炼数学思维能力的良好效果。
三、注重培养学生的创新探究思维
在培养学生的数学思维时，创新探究思维是十分值得重视的。学生从自身所学的知识点出发，引申到未知的领域，这就属于探究创新的范畴。老师在教学的过程中，引导学生进行积极的思考，凭借已有的数学基础，带领学生以直观的猜测和想象，开辟出未知的知识新天地。这样的猜测方式往往能够使人有独到的见解，在数学学习中做出大胆的决策，这对于培养学生的思维能力有着极大的帮助。在平常遇到数学难题时，老师就应当鼓励学生进行深入的探究，以自己所能想到的数学方法积极的解决问题，从而既锻炼了学生的思维能力，也培养起学生的数学探究兴趣。
数学思维能力的培养对学生学好数学，增强数学知识的应用能力有着重要的影响。因此老师在日常教学时，从学生学习的具体情况出发，有意识的采取科学方法进行引导教育，从而帮助学生在学习的过程中，培养起应当具备的理性思维能力，为学生今后开展学习打下良好的基础。
【参考文献】
[1]姚建国.如何在初中数学教学中拓展学生的思维能力[J].中华少年，2016（23）
初中数学必备概念范文6
【关键词】初中数学教学；发散性思维； 一题多解
教育心理学认为，创新思维有赖于发散性思维。培养学生的发散性思维能力是数学教学的主要目标之一，而发散性思维又是创新型人才必备的素质之一，因此，教学应注重对学生发散性思维的培养。 发散性思维是思维者根据已有信息，从不同的角度和方向去思考问题，寻求多样答案的一种展开性思维方式，这种思维方式是测定人的创造力的重要标志之一。发散性思维是指学生考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破固有的知识结构和认识框架、自由思考、任意想象，从而获得大量的设想，提出多种想法和做法。培养学生的发散性思维可以提高学生思考的主动性和积极性以及思维的灵活性。笔者通过多年的教学实践和思考、总结，认为初中数学发散性思维能力的培养应从以下方面着手。
1 数学教学培养学生发散性思维能力的重要性
美国心理学家J？S？布鲁斯认为，要培养具有发明创造才能的科技人才，不但要使学生掌握科学的基本概念、基本原理和基本方法，而且要发展学生对待学习的探索性态度。而发散性思维就是通过多问、多思、多变等方法，引导学生从不同角度、不同思路去探索、思考问题。教师在教学中通过有目的、有意识地提供培养学生发散性思维的时间和空间，通过对问题的发散、条件结论的变换、图形的迁移变换、解题思路和知识应用等方面训练，指导学生不拘泥狭的解题思路，突破单一的思维模式，允许、鼓励学生敢于在分析问题中突破陈规，大胆设想，独特见解，标新立异，培养思维的创造性。徐利治教授指出：任何科学家的创造力，可用如下公式估计：创造能力=知识量×发散思维能力。可见，发散性思维能力对培养人的发展和成才至关重要。
在教学中重视和运用发散性思维，有利于教师创设良好的课堂教学情景，教师通过一题多解、一题多变的方法提出各类问题，激发学生的好奇心和求知欲。当学生在教师引导下，带着积极的情感去学习思考时，他们的思维就更加活跃，学生的智力活动就能得到充分的施展。当学生的无意知觉和有意知觉趋于和谐时，就能创设最融洽、最顺畅的课堂气氛，获得最佳的学习效果。
在教学中重视和运用发散思维，可以突破消极的思维定势，打破习惯性的思维程序。因为教学中从概念的分析、理解，公式、定理的初步应用，首先必须让学生形成一种思维定势，并且必须通过巩固练习强化这一思维定势的积极作用。教师如果在教学中不及时、有效地通过思维的发散性训练去矫正，就会形成学生思维的呆板和单向性，沿用一个固定的思路去分析、思考问题，只会模仿制作而不会发明创造。思维定势所表现出来的惰性就会造成学生认知结构的简单化，只有知识点的堆积，而缺少知识点的联系，只有感性的片面、零星局部的知识，而没有全面的、完整的知识体系，最终形成学生数学学习的思维障碍。
2 发散性思维的特点
发散性思维要求从一个目标或思维起点出发，采用不同途径，沿着不同方向，使用不同方法，多方面多渠道地探索、顺应各个角度，提出各种设想，寻求各种解题途径去分析问题和解决问题。发散性思维具有以下特征：
2.1 流畅性。
心智活动畅通无阻，能在短时间内表达较多的概念、公理、定理、公式等，这是发散性思维的量的指标和标准。
2.2 变通性。
思考能够随机应变，触类旁通，不局限于某个方面，不受消极定势的约束，能够产生新的构想，从而提出不同的新观念。
2.3 独特性。
从以前所未有的新角度、新观念去认识事物，反映事物，对事物表现出独特的想法和见解。
发散性思维可以有效地拓展学生的思维广度和深度，是进行发明创造所不可缺少的思维品质和能力。
3 初中数学发散性思维的培养途径
3.1 营造愉悦的发散性思维情境，大胆开放教学过程。
数学课堂教学中教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教与学中，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育教学环境。只有在这种和谐的教学氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
组织课堂讨论是一种使用较普遍的有效方法，这种方法培养出来的学生敢于提问题、敢于批判、质疑，思维敏捷，不受老师讲解的束缚，有利于学生之间的多向交流，取长补短。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，学生敢于发表独立见解，或修正他人的想法，将几个想法组合为一个最佳的想法，从而在学习中，培养学生的发散性思维能力。
如在探索《三角形全等》的条件时，我大胆让学生主动探索和发现，在学生分析、研究问题的过程中，我始终参与他们的分析与讨论，认真听取他们发表新意见，提出新见解，尊重学生差异，充分解放学生的创造力和想象力，为各层次的学生创造性思维能力的培养提供足够的理想空间。这种教学过程的开放，为学生积极参与教学过程，为学生发挥聪明智慧提供了很大的空间，培养了学生的创新精神和实践能力。
3.2 培养发散性思维时切勿忽视“双基”。
首先，要加强数学基础知识的教学和基本技能的训练。学生掌握的知识、技能不仅要必须准确无误和具有良好的巩固程度，而且要理解知识间的纵横联系，把握形式与实际的关系。如果在数学基础知识上有这样或那样的缺陷，当学生的思维方式向各方面发散时便会时时受阻，处处遇卡。
其次，要帮助学生掌握一些解决问题的思想方法和数学方法，如对应、还原、假设、转化、等量代换等，这为他们遇到具体问题时提供了多种途径的解决办法。
3.3 注重从语言表达上来培养学生的发散性思维。
很多学生在传统教育思想的影响下，对于见过的题型能够轻松的解答出来，但是只要遇到一些新颖的题型或者是一些原来的题目稍加变化，学生就丈二和尚摸不着头脑了，说明学生的思维方式缺乏一定的变通性。因此，教师在开展课堂教学时，可以试着从语言表达方面来提高学生的解题变通能力。
例如，教师可以采用不同的语言表达方式来对数学的概念进行描述，或者教师让学生用自己的语言阐述一些数学公式、定理、公理等。总之，就是希望通过语言的变化来刺激学生的解题变通能力，并且要学会把知识点融入到自己的知识架构中，进而培养发散性思维能力。
3.4 激励学生“联想、猜想”，培养学生的发散性思维能力。
数学家发现数学规律的过程，往往是先有一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想往往以联想为中介。这类题目不仅题型新颖，而且扩大了学生知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导、启发学生大胆猜想，充分发挥他们的想象能力。
例如《多边形内角和与外角和》定理的学习探讨，教师可以引导学生从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手，启发学生经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形出发探讨内角和，从而得出猜想。
3.5 一题多解是培养发散性思维的重要手段。
发散性思维是变通的，在教学中，对一些有代表性问题的解决，教师要充分利用学生学过的知识和技能，调动一切做题手段，从各个侧面论证同一命题的真实性、正确性。通过分析比较，让学生知道哪种方法更灵活巧妙，具有思维的敏捷性、灵活性；哪种方法更呆板沉繁，具有思维的局限性。教师要通过一题多解的分析训练，让学生在普遍性中寻求规律性，融数形结合等数学思想、数学思维于一体，优化解题方法，拓宽解题思路的广度和深度。
例如，已知ΔABC，AB=AC，D是底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，BG是AC边上的高，求证：DE+DF=BG（如下图）
分析提问：
（1）、这是属于哪一类题型的几何证明题（线段和差问题）。
（2）、常用证明方法是什么？（ 截长补短法）。
（3）、可采用怎样的方法来证？（ 添加辅助线）。
（4）、怎样添加辅助线？（ 过D点画DHBG）。
（5）、需要运用哪些性质来证明？（全等三角形性质和矩形性质）。这样从学生实际出发，由易到难循序渐进地教给学生分析问题、解决问题的基本思维方法。
（6）、还有别的添线方法吗？ （引导学生思维简单发散求异，分析出过B点作FD的垂线交FD 延长线于K。在学生掌握了分析问题的方法后，教师应引导学生从不同角度、方向探索思路，抓住各部分知识点的联系，一题多解，发散求异。）
3.6 改变传统的习题教学模式。
在传统的习题教学中，往往都是学生根据既定的条件来寻找结论。为了培养学生的发散性思维，我们可以改变传统的习题教学模式。例如，让学生把条件和结论倒转过来，根据结论逆向推理出得到这个问题所需要的条件，类似这种逆向思维模式对于学生发散性思维的提高是非常有利的。
发散性思维可以使学生思路活跃，思维敏捷，能使学生提出大量可供选择的建议，特别能指出一些别出心裁、完全出乎意料的新鲜见解，使问题奇迹般地得到解决。在初中数学教学中，教师必须立足于“双基”，努力开拓学生的解题思路，在教学意识和方法上注意学生发散性思维的培养，从而切实提高初中数学的教学水平和教学能力。
参考文献：
[1] 李中恢，黄小洁 《数学教学中培养学生发散性思维的实践与研究》[J] 教学与管理（中学版），2007.8.
