数学建模教学方法范文1
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）08A-
0032-01
数学模型的出现与应用，既拓展了数学研究的范畴，让数学有了更为广阔的应用空间；又拓展了数学教学的舞台，让教学以一种全新的思维再现“学数学”和“用数学”的内在逻辑。它一方面给教师一种全新的教学逻辑的思考，另一方面又呈现出用数学的眼光去解决问题的迫切感。
一、在潜移默化里，形成方程雏形
对于抽象思维还不健全的学生来说，数学模型是一个难以理解的内容，也是一个让学生有“抵触”的内容。如何让学生在“自然状态”下无声无息地感知“数学模型”呢？这就需要教师创造“润物细无声”的课堂教学情境，让学生在潜移默化里形成方程的雏形。
例如，教学人教版数学五年级上册《方程的意义》时，笔者在学生理解“用字母表示数”后，引导学生进一步探讨“已知数”与“未知数”之间的等量关系，从而引出方程。那么如何让学生在脑海里链接“已知数”与“未知数”呢？笔者在教学时，分三步进行：（一）通过猜数字、猜年龄、猜存折里的钱等活动，帮助学生理解这些不能知晓的数，即未知数的认知。（二）通过“未知数”与“已知数”关系的分析，帮助学生理清“未知数”与“已知数”的关联。为了让学生较好地理清“未知数”与“已知数”的关联，笔者进行了三种情况的比较：第一种情况是先出现一个已知数，如“学生的年龄是12岁”，然后基于学生的年龄（已知数），提出一个未知数――老师的年龄减去18岁，还要比学生大，最后试问学生能否确定老师的年龄。通过这一活动，让学生明白“未知数”在大于“已知数”的情况下是不能确定的。第二种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数――老师的年龄减去25岁，就比学生小，此时学生也无法知晓这个未知数。第三种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数――老师的年龄减去20岁，正好等于学生的年龄，此时学生不约而同地说出老师的年龄。（三）通过三种情况的比较进行追问：同样都出现了“学生的年龄”和“老师的年龄”之间的关系，为什么前两回都不能知晓老师的年龄，而第三回则可以呢？从而帮助学生深刻理解形成方程的雏形认知：未知数只有在与已知数建立一种等量关系后，才能得以有效解决。
二、在有序呈现中，建构方程模型
方程的本质是等量关系，它的核心在于模的建立。诚然，从生活源头引入方程，可以帮助学生较好地理解，但这只是其“形”，还未触及其“核”，为此，方程的教学必须帮助学生建构方程的模型，而在这个过程中，有序呈现是最理想的手段。
为了让学生理解方程之模，笔者在教学时，也分三步进行：第一步，从实物着手，即首先出示四个含有“已知水果重量”与“未知水果重量”的天平图，要求学生在观察的基础上进行判断，从而形成方程的表象。第二步，从数学的算式着手，帮助学生形成初步的关于方程的理性判断。即有机呈现6个数学算式，这6个算式既有等式，又有不等式，让学生进行观察、思考、争论、判断，从而帮助学生形成方程的第一个认知――等式。第三步，从模型的角度，帮助学生进行提炼。显然，通过观察、思考实物和算式，学生已在脑海中形成方程的有效认知，接着就要将其升华到更高层次，即有机呈现“有遮挡”的式子，如“■+23=40”，让学生进行判断，当学生之间产生争议时，再引导学生进行总结：如果遮挡的数是未知数，它就是方程，反之，则不是方程。从而帮助学生紧紧扣住了方程的另一本质特征――有没有含有未知数。
三、在无限拓展下，彰显方程的价值
数学模型的出现是为了更好地解决问题，当教师带领学生经历种种数学活动、形成有关数学模型后，还要帮助学生将这种模型运用到实际生活中，从而让数学模型发挥应有的作用。
数学建模教学方法范文2
关键词：小学数学；教学活动；情境教学；模式创新
一、合理引用“观察――提问题――引入知识点”
每个学生都有积极向上的求知心态，正确掌握学生的“求知欲”“好奇心”，可以在小学数学情境教学中起到事半功倍的效果。教师可以采用先提问后回答的方法，先抛出去一个问题，引起学生的注意，让学生先自己思考，再慢慢引导到所要讲解的数学知识点上。例如，在小学数学认识时间这一课堂教学中，可以让学生先观察钟面，然后提出问题让学生回答，如，“钟面上有几个大格？”“钟面上有几个小格？”“每大格之间有几小格？”“钟面上有几个指针？”等等，让学生通过自己的认知能力把观察到的结果轻松融入学习中，每个学生观察点不同，就会得到不同的知识点，把这些结合起来就是所要讲解的知识点，学生在观察中，自己回答了所有疑问，觉得很有趣味，掌握的知识点也快。
二、结合实际，创造贴近学生生活的情境教学模式
小学数学情境教学模式之所以受到教师与学生的一致喜爱，最为主要的是情境教学模式更贴近生活，更能吸引学生的注意力，扩大了学生的思维能力和想象能力，在一定程度上提高了学习数学的课堂效率，提高了学生的积极性。在实际教学中，应结合学生的实际情况，创造更为显浅易懂的情境教学，引导学生深入思考，举一反三，活学活用。总之一句话，越贴近学生的情境教学，越能达到好的效果，老师教得轻松，学生学得牢固。
三、“情境教学”“引导模式”两手抓
任何一种教学模式都不是独立存在的，情境教学要想运用得好，离不开教师的“循循善诱”。情境教学让学生更加客观直接地认识事物，但教师更要“趁热打铁”，深入引导学生思维没有达到的问题上，让学生拓展思维，改变以往思维的局限性，这样在数学教学中，达到柳暗花明又一村的效果，以一及三，以少及多，吸引学生对数学知识的学习兴趣，带动了学生的学习动力，由被动变为主动。小学数学情境教学效果会更上一层楼。
四、情境教学也可以让数学课以故事、游戏的方式完成
小学生阶段，孩子们周围的生活和他们喜欢的事物，更能引导他们积极的学习。孩子们爱看动画、玩游戏、听故事，这些东西跟实际的学习并不冲突，而且还有很好的促进作用。如，我们耳熟能详的“曹冲称象”的故事，学生听后，对这个与他们同龄的历史小人物产生很浓的兴趣，也懂得了数学存在于我们生活的角角落落，适当地把有关数学的故事融入数学课堂中，做一些有关数字性的游戏，会让学生对数学更敏感、更喜欢。
五、正能量的比较性、竞争性教学使情境教学更事半功倍
人们常说，大小人都爱听好话，对于小学阶段的学生来说，他们更想要得到老师和同学的认可，这个阶段的学生求知欲旺盛，学习动力足，教师如果能抓住这一学段学生的特点，适当地进行一些正能量的评比和竞争，适当的表扬和批评，都能成为学生的学习动力。让表现优秀的学生分享他们的学习心得，教师适当的提出问题和好评，都能促进学生的学习氛围，这样一来，上课学生积极回答问题，课后自觉复习，教师和学生长期处于这样的正能量学习环境中，数学教学将会向越来越好的方向发展。
小学数学教学的道路任重而道远，采用了情境教学这一模式 教学方法，再加上教师的适当引导和学生的积极向上的学习态度，在小学数学教学的前进道路上会越走越快、越走越好。总的来讲，在小学数学教学的课堂中采用情境教学法，不仅让学生数学学习更加贴近生活，吸引学生的学习兴趣，更能带动学生的学习动力，在轻轻松松学好数学的同时，还会把这种好的学习方法运用到其他的学科当中去，不但提高了学习效率，还在学习中找到了乐趣，对学生的健康成长有着不可忽视的意义。现代社会需要的是全能型、多样化的人才，小学数学教学是其中非常重要的一部分。在小学数学教学中合理运用情境教学，使以往的“被动学习”变为“主动学习”，不但让学生“在学习中得到了快乐”，而且让学生“快乐的学习”，拓宽了学生的思维，加大了学生的想象力，让学生对所学的知识能活学会用，使学习与实际运用更加紧密地结合起来，对学生的身心发展都得到了提升，为以后的学习奠定了良好的基础，为社会创造全能型人才做好了坚实的铺垫！
参考文献：
数学建模教学方法范文3
关键词：数据库；E-R模型；实体；联系
基金项目：北京林业大学教学改革项目(BJFU2011JG031)；中央高校基本科研业务费专项资金(YX2011-30)；北京林业大学新进教师科研启动基金(BLX2w8019)；北京林业大学专业建设基金“计算机科学与技术专业能力构成与培养的研究”(2010北林教办发34号文件)。
作者简介：田萱，女，讲师，研究方向为智能信息检索、知识工程、数据库系统；王春玲，女，副教授，研究方向为数据库系统；孟祥光，男，讲师，研究方向为多媒体技术、信息系统。
在数据库课程中，概念模型是一个理论和实践紧密结合的重要知识点。概念模型主要用于信息世界的建模，它实现了从现实世界到信息世界的第一层抽象，是帮助数据库设计人员进行数据库设计的有力工具，也是数据库设计人员和用户之间交互一种交流语言。E-R模型因其具有较强的语义表达能力、简单清晰的描述方式而成为广泛推广和使用的一种概念模型。
E-R模式是Peter.P. Chen(陈品山)于1976年提出的一种概念模型，在斯坦福大学Jeffrey D. Ullman教授的1976年出版的数据库教科书《Principles of Database Systems》中首次被介绍。因其清晰方便、易于交流和理解的描述形式得到广大数据库理论界和企业界的支持，得到广泛的推广和应用。在计算机科学与技术等相关专业的大学本科阶段，E-R模型是数据库系列课中非常重要的一个知识点[1]，是数据库系统设计的基础，是软件工程、信息系统等课程学习的前提。
然而，大部分同学表示数据库课程中的E-R模型学习起来比较简单，但实际应用中并非那么容易上手。许多教授软件工程、信息系统等课程的老师也抱怨大部分同学在数据库相关课程学习的E-R模型难以实用，以致影响了后续课程的学习和理解。造成这一现象的原因是多方面的。笔者从教师角度总结了如下两点：
1) 数据库课程中老师往往就E-R模型而讲E-R模型，只是讲解了E-R模型的一般表示方法，而缺乏对E-R模型来龙去脉的介绍，这就导致学生对E-R模型采用一种死记硬背的学习方式，而难以融会贯通地理解应用。
2) 大部分数据库课程中，老师往往把已经分析设计好的数据库需求拿给学生要求画出E-R模型，忽略了需求分析和E-R模型的紧密联系，导致学生只会按规定的需求设计画出模型而不会根据需求分析设计画出模型。
导致上述问题的一个根本原因就在于大部分数据库课程的教材在内容中是把E-R模型和数据库需求分析割裂开来的。一般把概念模型和E-R模型的原理放在基础部分，而把从需求分析到E-R模型的转换部分放在数据库系统设计部分[1-2]。这就导致教师讲授时也几乎是割裂或抛弃了需求分析而单独讲解E-R模型。这样带来的后果就是学生难以把数据库系统需求和E-R模型系统的统一起来，甚至对E-R模型应用背景缺乏了解。
针对以上问题，我们在数据库课程的E-R模型教学过程，强调一方面引导学生“知其所以然”，另一方面强调学生“知其所以用”，让学生从E-R模型的产生过程中探究E-R模型的应用，引导学生自己独立思考和探究学习，实现从知识到方法，从方法再到能力的自然转换。下面介绍一下笔者在数据库原理与技术课程中关于E-R模型教学实践的过程和体会。
1追根溯源，从汉字和古埃及文的构成引入
E-R模型的教学内容主要包括实体、实体属性、实体之间联系等表示方法。其中的重点内容是实体联系的抽取和表示。学生在学习这部分内容时往往采用死记硬背的方式。由于对E-R模型作者表示方法缺乏理解，导致学生在应用E-R模型时照猫画虎，难以根据实际的应用系统来分析。
而事实上，E-R模型作者在提出E-R模型时借鉴了中国汉字、英语、古埃及文字的构造思想[3-5]。教师在引入E-R模型时介绍一下作者构造思想，不仅有利于学生对E-R模型消化吸收，引导学生对知识追根溯源，还增添了教学情趣。
例如，在讲到实体之间的所属联系时，可以引用E-R模型作者在《Data&Knowledge Engineering》中发表的“English Chinese and E-R Diagrams”一文中
的图片[3]，如图1所示，从汉字“铁、铜、银”等字的构造中看到实体之间的“subset”关系；例如学生、本科生、硕士生、博士生之间的联系，如图2所示。
图1E-R模型作者提供的汉字构造图
图2学生实体之间的subset关系
再例如，讲解分析给定需求抽取实体及其联系时，可以借鉴作者给出的英语句子结构和E-R模型结构的对应关系[3]，如图3所示，供学生在分析系统时参考。
图3E-R模型作者提供的英语句子结构和E-R模型结构的对应关系
一般来说，这部分内容可以采取一种探究引导的教学方式：即由老师在课堂上简单介绍E-R模型作者的构思，激发学生探究的兴趣，然后交由学生读取相关论文，再在课堂上报告，老师进行必要的点评和补充。这种方式更能激发学生学习的好奇心和积极性。
2一问一答，捕捉系统需求的边界
在进一步的练习阶段，笔者通常要求学生根据自己的生活学习体验，自由提出应用系统需求，自己构建出数据库系统的E-R模型。通常，学生在这个练习阶段积极性非常高，提出的应用系统需求多种多样，除了和学生学习生活紧密贴切的常见的学生管理系统、宿舍管理系统、图书管理系统之外，还有许多来源于自己生活背景的系统。例如：国防生积分系统、自行车租赁系统、农村小卖部进销存系统、党员管理系统、大学生竞赛管理系统、社团管理系统等。但是
面对自己提出的需求，学生大都刚开始很难掌控应用系统的边界，制定出合理的E-R模型。导致这个结果的原因在于学生就如同一个普通用户，对自己提出的应用系统没有明确的使用需求，因此对涉及的数据库系统没有边界。
针对这个问题，笔者的经验是采用问答方式，帮助学生确立系统边界，从而确立相应的概念模型。例如，针对某学生提出的大学生竞赛管理系统，问答如下：
1) 该系统涉及哪些对象？
2) 各个对象都有哪些属性？
3) 该系统中对象两两之间有无联系？
4) 该系统中多个对象之间是否存在联系？
5) 各个联系的种类是什么？
在这五个问题中，第一和第二个问题是根本，用来明确系统所涉及的实体；第三个问题是关键，用来明确实体之间常见的联系；第四个问题是必要的补充，以发现和明确实体之间多对多之间的联系；第五个问题则是把概念模型转换为关系模型的基础。经过这个五个层层推进的问题，一般学生都能很好地明确系统边界，清楚定位系统所涉及的实体和实体之间的联系。
五个问题中的第二个是刚入手学生最容易迷惑的地方。因为他在分析时会发现对象之间有许多联系，完全不像以前做题时题目中已经给定好实体之间特定的联系，因此面临实体之间的联系如何取舍的问题。针对这个问题笔者提出了矩阵分析法来帮助初学者明确实体两两之间的联系。
3矩阵分析，明确实体两两之间的联系
针对上述大学生竞赛系统的例子，下面给出矩阵分析法来明确系统实体两两之间的联系。矩阵分析法分为三步：
1) 按照实体之间的顺序，采用矩阵的形式，给出所有实体两两之间的联系。因为两个实体之间的联系是唯一的，事实上这样画出的矩阵是个倒三角形。分析大学生竞赛系统，可以得到系统中涉及的实体包括学生、竞赛、竞赛小组、指导老师四个实体。这些实体两两之间的联系如图4所示。
图4实体两两之间联系的初始矩阵
2) 对第一步结果矩阵进行去重处理。这个步骤实际上把相邻两个实体之间的联系去掉一个，保证系统中联系的唯一性。这个步骤比较简单，学生熟练之后，可以和第一步合并在一起进行。去重后的大学生竞赛系统中实体两两之间的联系如图5所示。
图5去重后得到的实体两两之间的联系矩阵
3) 发现第二步结果矩阵中的间接联系并予以剔除。这一步主要根据需求的语义进行分析，发现实体之间的间接联系，即通过其他实体可达的联系，以减少冗余。剔除间接联系后的大学生竞赛系统中实体两两之间的联系如图6所示。
图6剔除间接联系后得到的实体两两之间的联系矩阵
上述过程可以帮助初学E-R模型的学生体会需求分析中实体两两之间存在的联系，从而明确实体之间的联系。经过几次这样初步分析的练习之后，大部分同学很快就能掌握选择实体两两之间联系的捷径，发现需要明确的就是实体和实体之间的直接联系，从而越过上述较为复杂的矩阵分析。
4结语
E-R建模方法是数据库原理与实践等数据库课程中的一个重要教学内容，笔者根据多年的教学经
验，结合学生学习时存在的常见问题，总结了教学工作中的一些具体做法和措施：1)追根溯源，从汉字和古埃及文的构成引入；2)一问一答，捕捉系统需求的边界；3)矩阵分析，明确实体两两之间的联系。这些方法大大提高了学生的学习兴趣和学习的积极主动性，在课堂内外都获得比较好的效果。从2008年到2011年，笔者执教的数据库课班中的学生在老师的指导下申请了校级大学生科研创新计划项目6项，部级大学生科研创新计划项目1项，这些项目后台均有数据库系统支撑，如表1所示。
表12008年到2011年笔者所指导的底层基于数据库系统的大学生创新项目
参考文献：
[1] 王珊,萨师煊. 数据库系统概论[M]. 北京:高等教育出版社,2005:203-219.
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Discussion about E-R Model Teaching on Database Course
TIAN Xuan1, WANG Chunling1, MENG Xiangguang2
(1.School of Information Science and Technology, Beijing Forestry University, Beijing 100083, China;
2.School of Distance and Continuing Education, Communication University of China, Beijing 100024, China)
数学建模教学方法范文4
关键词：数学建模思想；医药高等数学；教学改革
恩科斯说过，数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。现实正是如此，数学思想已经成为现代科学技术发展的原动力，无论是微观的领域还是宏观的决策都离不开数学。古希腊哲学家柏拉图在雅典学院门口书写：不懂几何学的人不得入内[1]。也曾有一位学者这样表达，任何领域的高科技都是一种数学技术的表现。从古到今，数学一直被认为是不能缺少的文化、技术。
1医药高等数学教学的现状
医药高等数学是高等医药学院的一门重要的基础课程，它开设的目的是使学生的创新思维能力、数学逻辑推理能力得以加强，为相关专业课程的学习打下坚实的基础，进一步培养学生对实际问题的分析、解决能力。但由于医学院校学生的数学基础明显弱于综合性大学学生的基础，又因为它是一门公共基础课，学校开设的学时少，几乎没有相配套的数学实验。同时，传统的数学教学模式普遍是过分强调数学的逻辑性和严密性，注重理论推导，忽视理论背景和实际应用，使得学生知其然而不知其所以然，不知如何真正从实际问题中提炼，也不知如何解决实际问题。从而使得学生感到学习数学的枯燥，导致学生主动应用数学的意识淡薄，对后续课程仅仅停留在表面理解，不利于学生对所学内容提出创造性的问题，教学效果很不理想。
2数学建模思想
数学模型[2-3]可以描述为：对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当数学工具，得到的一个数学结构。它是以数学符号、图形、程序等为工具，对现实问题或实际课题的内在规律和本质属性进行抽象而又简洁的描述。它是将现象加以归纳、抽象的产物，源于现实而又高于现实，完成实践-认识-实践这一辩证唯物思想。数学建模是对模型的叙述、建立、求解、分析和检验的全过程，它也是学数学-做数学-用数学的过程，从而体现了学用统一的思想。数学建模关键在于如何建立模型，同一个实际问题可以有不同的思想来建立，同一模型有时也可以描述不同的实际问题。实际问题的错综复杂使得没有一个模型完全与实际一致，为了更好地描述实际问题，常常需要不断地修改数学模型，让其更接近现实问题。虽然模型没有统一模式，但这并不能说可以随心所欲，毫无规律可循，可以从不同的角度来寻找内在规律，"横看成岭侧成峰，远近高低各不同"是对建模过程的最好描述，建模过程如下。
2.1调查准备 建模前，要深入了解问题的背景和内在规律，明确建模的目的，收集掌握基本的数据，为建立数学模型做前期的准备工作。
2.2合理假设，抽象、简化 根据目的，大胆、理性、合理地简化客观问题的假设，抓问题的本质，忽略次要因素。
2.3寻找规律，建立模型 在假设的条件下，用数学的语言、符号来描述各变量间的关系，建立相应的数学结构，构成数学模型。尽量采用简单的数学工具、方法建模，以便它人使用，也可以借用已有的模型方法。
2.4求解模型 用各种数学方法、数学软件（Matlab、Mathematica、Spss等）对模型求解。
2.5模型分析、检验、修改 不同的假设会直接造成不同的结果，若假设不合理，则结果很可能不符合实际现象，因此需要对模型的解进行分析，分析模型结果的误差和稳定性等。针对实际问题，进行比较、检验数学模型的适用性时，如果结果与实际情况有较大的出入，那么就需要修改、补充假设，重新建模，直到结果满意为止。
3建模思想融入医药高等数学教学的意义
在高科技、高信息的今天，数学建模用在了各个领域。例：医药、股票、保险、效益、预测、模拟、管理、排队等等。对于医药学生来说，由于数学类课程体系不完整，学生数学知识欠缺，所以单独开设其课程有一定的难度。作为教师不乏可以把与所学有限课程的知识点与建模联系起来，把建模思想融入医药高等数学的教学过程中[4-5]，同时将数学学习尽量与丰富多彩的现实生活联系起来，学以致用，让学生感受生活中处处有数学素材，数学与生活是息息相通的，而不是远离生活。同时也让学生感受到，本专业的实际问题大多都需要数学的支持，且数学确实是解决科研问题的核心工具。因此，建模思想融入医药高等数学的教学教法中，有其深远的意义。
3.1有助于提高学生的学习数学的兴趣 《论语》中有这样一句话："知之者不如好之者，好之者不如乐之者。" 爱因斯坦曾说过：哪里没有兴趣，哪里就没有记忆；也曾指出：好奇的目光常常可以看到比他所希望看到的东西更多。由此可见，如何提高学生学习兴趣是教师教学过程中的核心内容之一。在高等数学的教学中，可以对已经讲过的概念、理论融入模型思想，把比较抽象、枯燥的内容变得更形象化、直观化，从而提高学生的兴趣，使学生感到学有所用。例如：讲到函数连续理论时，教师可以让学生尝试建立模型：在起伏不平（连续）的地面上，方桌是否可以摆放平稳（桌子问题模型）。讲解微分方程时，可以建立的模型：减肥问题、传染病传播问题、药代动力学问题等等。
3.2有助于培养学生的创新思维 大量的数学概念、公式，很容易造成数学的教学偏重于纯粹的数学计算，远离现实生活。这很不利于学生对数学概念、理论的理解，不利于启发学生自觉、主动运用数学方法来解决各种各样的实际问题，不利于培养学生的观察力和创造性。但数学建模的过程弥补了这些不足，建模问题是一个没有现成、必然的答案和模式，只能发挥自己的洞察力、想象力和创造力去解决。例如，涉及速度、边际、弹性问题时，应该想到很可能会用到导数和微分；涉及最值问题时，很可能需要用到优化决策的内容。另外，教师也可以在原来模型的基础，进一步改变假设条件，拓展学生的创新能力。例如：对于上面所提到桌子问题，如果把条件"方桌"改为"长方形"，结果如何？对于经典的数学模型"一笔画问题"，可以拓展到邮递线路问题[3]等等。这些拓展问题，都能够极大地提高学生的创新能力。
3.3有助于提高学生自主学习的能力 要解决建模问题以及模型拓展问题，都需要学生在课堂下大量查阅资料，以及学习相关内容的课程，才有可能解决这些有趣而又棘手的题目，久而久之，潜移默化之中就提高了自学能力。例如：学生欲解决药代动力学的问题，必须要先清楚药物的代谢过程及途径。
3.4有助于提高学生的动手、操作软件的能力 数学模型的求解过程，大多是需要运用计算机编程来解决。虽然学生开设有计算机课程，但掌握的仅仅是一些基本语句、命令，实际编程能力较差。在求解数学建模的过程中，学生必须综合运用所学的知识，编写相应的程序，求出模型的数值解，从而促进学生的动手操作软件的能力。
4如何将建模思想融入医药高数的教学
4.1在概念讲授中应用建模思想 高等数学课本中函数、极限、导数、微分、积分等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型。在教学时可以把它们的"原始形态"展现出来或是从学生感兴趣的例子当中把这些概念引出来，让学生认识到概念的合理性及其应用的方向。比如在讲授导数的概念时，可以给出自由落体变速直线运动的瞬时速度模型，模型建立过程中，可以借助已学的匀速直线运动速度公式，由师生共同讨论分析，引出导数的概念，使学生明白导数是从变化率问题中提炼出来的。有了导数的定义之后，该瞬时速度模型以及医药专业领域的药物分解速率模型、体内血药浓度变化率模型等等也都迎刃而解了。
4.2在定理证明中应用建模思想 高等数学中定理的证明是教学过程的一大难点。教材中的很多定理在最初产生时是有数学背景的，但经过抽象，经过逻辑化、严谨化之后，却失去了其原本的"味道"，学生学起来不知道为什么需要这些定理，发明者的原始想法也很可能被隐藏在逻辑推理之中。所以有必要在定理的证明中融入建模思想，比如：连续函数根的存在定理-引入蛋糕二分问题（对于一块边界形状任意的蛋糕，能否过蛋糕上任意一点切一刀，使切下的两块蛋糕面积相等？）[7]。通过这样一个实际问题的建模过程，学生可以体会出抽象的数学定理与实际生活的联系。
4.3在习题中应用建模思想 现前，高等数学的习题大多是干瘪的式子、纯粹的计算，涉及到的应用很少，这种题目不利于培养学生的创新能力，激发不起学生做作业的主观能动性。为弥补这一缺憾，可补充一些开放性的应用题或是学生专业领域的题目，要求学生给出从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，这种方法可以给予学生更大的空间，巩固课堂教学的同时也可以培养学生的科研能力。
5建模教学方法的多样化
数学建模思想融入数学教学中，同样需要一定的教学方法，根据不同的教学内容，可以采用案例教学法、讨论教学法、分层教学法等等[6]。
6总结及注意问题
对于高等医药学校的学生来说，由于数学基础相对较差，所以应该把数学建模思想融入医药高等数学，而不是单独开设一门主干课课程，也不能采用形而上学的方式，机械的对所有概念、理论都给出数学模型的案例。数学模型的建立，要循序渐进，由特殊到一般，由简单到复杂，力争有机地把所讲的内容与数学建模思想相结合，且所选的模型题目也应多结合现实生活，这样学生更容易产生兴趣，进一步提高学生学习的积极性和主动性。医药高等数学中融入数学建模思想，学生接受数学建模的训练，不仅是学生对实际问题的挑战，也是教师对培养学生综合能力的手段。
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数学建模教学方法范文5
关键词：概率统计；数学建模；途径
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）06-0047-02
一、引言
数学建模的基本思想方法是利用数学知识解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融人数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题当中，选择有现实意义、应用性较强、又便于操作实现的实例，让学生运用学过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习的主动性和积极性，提高他们的运用能力。
二、《概率论与数理统计》教学中融入数学建模思想方法的途径
1.通过概念的实际背景融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》课程中的很多概念都是从实际问题中抽象出来的，在教学中应注重让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。再比如，讲解“数学期望”这个概念时，我们可以从生活中的“算术平均数”、“加权平均数”引入，加深学生对“数学期望”就是“均值”的理解。
2.通过实例融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的实例或自己设计实例进行讲解。使学生学会如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题。
例1 如何估计池中的鱼的个数？
问题的分析：池中的鱼的个数是不可能一一数出来的，但可以通过抽样来估计。即先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。
问题的解决：设池中有N条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则
P（ξ=k）=■，k为整数，max（0，s-N+r）≤k≤min（r，s）
记L（k，N）=■，应取使L（k，N）达到最大值■作为N的估计值。但用对N求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，N）=■
可以看出当且仅当N＜■时，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；当且仅当N＞■时，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜（k，N-1），故L（k，N）在■附近取得最大值，于是■=■
这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。
例2 （摸球模型）摸球模型是指从n个可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m个，计算相关事件的概率。一般来说，根据摸球的方式不同，可分四种情况讨论：
把可分辨的球换成产品中的正、次品，或换成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球问题，如果我们又能灵活地将这些实际模型与表中的模型对号入座，就可以解决很多有关的实际问题，例如产品的抽样检查问题、配对问题等。
例3 （质点入盒模型）质点入盒模型是指有n个可分辨的盒子，m个质点，按照不同的方式，把m个质点放入n个盒中，计算相关事件的概率。一般来说，根据放入的方式不同，可分四种情况讨论：
质点入盒模型概括了很多古典概率问题。如果把盒子看作365天，（或12个月），则可研究个人的生日问题；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布问题（安排问题）；把人看作质点，房子看作盒子可研究住房分配问题；把粒子看作质点，空间的小区域看作盒子又可研究统计物理上的模型；把骰子看作质点，骰子上的六点看作盒子，可研究抛骰子问题；将旅客视为质点，各个下车站看作盒子，可研究旅客下车问题，等等。
3.通过开展社会调查融入数学建模思想方法。把概率统计思想方法应用到实践中去，这是我们教学的最终目的。有意识地组织学生开展一些社会调查活动，如指导学生收集当地科技、经济、金融及管理等数据资料，运用概率统计知识，建立相应数学模型，进行分析与预测，这个过程就是数学建模的整个过程，这不但增强了学生数学建模的意识与能力，而且培养了学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。
总之，在《概率论与数理统计》课程教学中融入数学建模思想方法，不但搭建起概率统计知识与应用的桥梁，而且使得概率统计知识得以加强、应用领域得以拓广，是提高学生学好概率统计课程的有效途径。
参考文献：
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.
数学建模教学方法范文6
关键词：数学建模 小学数学 教学 应用策略 探讨
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2015）02B-0056-01
当建模教学模式在中学数学教学中进行应用时，针对小学数学教学我们也可以把“数学建模”应用其中，提高教学质量。在新课程改革中有这种说法，“可以让学生自行动手把数学问题转换为数学模型并对其进行了解和应用”，同时这也是数学建模的应用过程，实际教学中是把小学数学教学过程转换为建模教学，并在建模教学期间把相应的数学知识融入建模中，在建模期间培养学生应用数学能力，从而指导学生主动使用数学方法解决问题、分析问题。可以让学生结合实际生活，从实际生活中了解数学问题，并把数学应用知识与数学建模相互连接，提高小学生数学应用意识。本文就“数学建模”在小学数学教学中的应用进行分析探讨。
一、明确建模目的
实施“建模”方式进行教学时，首先应明确建模目的，根据原有的教学内容进行建模，从而实施建模教学。建模意义是把实际生活与理论知识相结合，通过利用科学性手段针对性进行教学。例如苏教版小学数学案例中《有余数的除法》，在建立模型时首先要明确教学目的，引导学生理解除法，以及有余数的除法是怎样的，除数为什么会存在余数。建模主要是把问题引导从而解决问题，例如：7÷2=3.…1，建立以2数为倍数关系的数学模型，如：采用木棒建立两个三角形，并单独保留一根木棒作为余数，在课堂进行教学时首先要说明问题，让学生了解这次建模的目的，课堂前期让学生准备好木棒、胶水（透明胶），让学生自己动手建立以7÷2=3.…1的模型，有的是以捆木棒的形式，每两个为一捆，一共三捆，留一根作为余数;有的是建立六边形图案，余数为1，这样不仅可以提高学生的操作能力，还可以开发学生的思维能力。
一般来说，数学模型是把公式、教学内容、解答方案等全都由模型表现出来，例如：结合学生实际生活有“3辆自行车和6辆电动车，总共有多少辆车”，指导学生建立自行车与电动车模型，建模时首先明确建模目的，就是3+6=9的教学目的。又如：“4把青菜和5个南瓜，总共有多少蔬菜”，相对于加减问题有很多，逐个去解说既浪费时间又没有教学质量，因此可以通过建模方式举一反三去解决，但在解决问题时首先要根据目的教学、建模。
采用数学建模方式进行教学，既要运用假设的方法又要简化内容，舍去无关紧要的因素，确定自身属性和相应教学内容的关系，从而构成某种教学方法，然后运用这一方法去解决问题。
二、丰富建模内容
小学数学建模要根据实际内容进行，通过对问题进行全面了解，舍弃影响建模因素，从而确保实质因素，这样才能通过建模的方式提高教学质量。所以，老师建立模型时可以丰富建模内容，例如苏教版小学一年级下册《1到10在个位、十位、百位中的意义》，老师可以建立一个个位、十位、百位进制器模型，在数学课堂中演练个位进制十位、十位进制百位的计算方法，可以丰富建模内容。例如小学数学中《明确起跑线》，老师首先可以播放300m接力赛作为引入，首先讲解接力赛的规则，300m一共3个人，接力人员分别在不同起跑线中开始跑向终点，当同学跑到转弯处时，有的接力员加快速度超过接力员，到最后一位同学接力时，会出现冲刺现象。因此学生就会产生疑惑：跑步的起跑线怎么会不一样呢？通过学生提出的问题让学生自行解决，并通过建模的方式解决问题，然后指导学生在数学课堂中讲解建模的内容。
三、抓住问题建模
苏教版小学数学教材《面积和面积单位》一节的教学，建立模型正方体、长方体、球形等，根据课本内容抛出问题，引发学生的学习兴趣，问题一：正方体面积如何计算;问题二：长方体体积单位如何换算为面积单位;问题三：球体体积有计算公式吗，如何计算球形面积，从而引发学生思考，老师要抓住问题去建模。
当同学适应采用模型进行教学后，引用适当例子实行教学要点，例如苏教版小学教材，两辆自行车由东、西方向相向行走，在离终点还有50千米处遇见，遇见后两辆自行车再次行走，两自行车同时到达目的地，到达目的地后两辆车再次向反方向行驶，在距离40千米处相遇，求这段路程总长。老师首先建立模型，融入问题，根据相应问题操作模型，逐一解除学生疑惑，同时要适时抛出问题，采用模型教学解决问题。
采用“数学建模”引导学生思考问题，属于一种教学方式、策略，是构建数学与学生相互沟通的桥梁。运用这一教学方法进行教学，有利于提高小学数学教学质量，开发学生思维能力，让学生了解数学奥秘，引发学生好奇心，并对数学产生兴趣;运用建模教学还利于营造课堂氛围，活跃课堂教学气氛。
参考文献：
