数学建模思维范文1
关键词：数学建模、数学模型方法、数学建模意识、创新思维
新课程改革要求我们创设高效数学课堂.营造能充分调动学生积极性的学习氛围，使每一位学生都学有所获。我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要"切实培养学生解决实际问题的能力，要增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。"这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识，新方法的创造性思维能力的新人。
一、构建数学建模意识的基本途径。
1.中学数学教师要提高自己的建模意识。
为了培养中学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告："本店承接A1型号影印。"什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中"相似形"部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2、数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、加强数学与其它相关学科的联系。
数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具，而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4，金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′……可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4、在教学中结合专题讨论与建模法研究。
我们可以选择适当的建模专题，如"代数法建模"、"图解法建模"、"直（曲）线拟合法建模"，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的"甜"和难于解决的"苦"借亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合玻利亚的"主动学习原则"，也正所谓"学问之道，问而得，不如求而得之深固也".
二、构建数学建模意识、培养学生创新思维的基本方法。
创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力
恩格斯曾说过："由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。"由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3、以"构造"为载体，培养学生的创新能力
数学建模思维范文2
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。如二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。因此，数学教学就是要教给学生一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，使学生能够运用数学模型解决数学问题和实际问题。
数学模型方法的操作程序大致为：
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题:首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生有一定的抽象能力和观察、分析、综合、类比的能力。而这种能力的获得，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，从而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，教师首先要提高自己的建模意识。
这意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师需要了解学科的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个章节中可引入哪些模型问题，如立体几何可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；在解析几何中可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中引入。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其它相关学科的关系。
数学是学习其它自然科学及社会科学的工具，因此在教学中应注意与其它学科的呼应，帮助学生加深对其它学科的理解，培养学生建模意识。如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且会对学习其它学科的知识以及用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中要结合专题讨论与建模研究。
可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引导学生通过对日常生活的观察，主动选择实际问题进行建模练习，使其在尝试数学建模成功的“甜”与难于解决的“苦”之中拓宽视野、增长知识、积累经验。
三、把构建数学建模意识与培养创新思维统一起来
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：一是对周围的事物要有积极的态度；二是要敢于提出问题；三是善于联想，善于理论联系实际。因此构建建模意识实质上是培养创新思维能力，具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。这些数学能力正是创新思维所具有的基本特征。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
数学史上，笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，都是数学家通过观察、比较、领悟发现的。通过数学建模教学，可使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识，培养学生的转换能力。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，如果在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力。学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
在教学中教师只要仔细观察，精心设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构建出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
数学建模思维范文3
一、精心预设问题――孕伏建模
我经常创设一个学生比较熟悉的或亲身经历的含有数学问题的现实生活情景，让学生了解问题的实际背景，搜集处理相关信息，发现并提出问题，作为建立数学模型的初始准备。
我在设计小学数学三年级下册《分一分》教学预案时，利用课件演示提出以下问题：
1. 有4个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？（学生拍手回答）
2. 有 2个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？（拍手回答）
3. 有1个苹果，平均分给八戒和悟空，每人分几个？（学生质疑，一半苹果怎么拍手）一半苹果用数应该怎么来表示呢？
设计这样的问题：就是让学生从简单的生活问题入手，分析各个数量间的关系，降低问题难度，让学生乐于学习。
二、动手实践――构建模型
教师启发引导学生对实际数学问题和现实情境进行观察、比较、分析、概括，进行必要的合理的假设，运用模型化的数学语言表述出数学概念或用数学符号表述出一种数学结构。
我在《分一分》导学时预设了下面的实践活动：
1. 实践操作“分一分”。 （通过辨析建立“平均分”这一数学模型。）
师：请同学们拿出圆形纸片，当成苹果分给八戒和悟空。
生：把1个苹果平均分给悟空和八戒，每人分得这个苹果的一半。让一名学生利用学具到前面边演示分法。
师：为什么要这样分？老师这样分可以吗？（课件演示三种错误分法）
通过设疑、质疑、解疑、辨析，建立起“平均分”这一数学模型。
2. 亲自动手“切一切”。（通过学生动手切苹果，理解1/2的意义。）
师：每人只有半个苹果，应该用怎样的数表示呢？能否发明出一个符号来表示半个呢？（学生动手切苹果，让学生展示说出自己的想法。）
师：这些方法中哪种办法表示一半更简单呢？ （课件演示分苹果，理解1/2意义）
3. 画一画、涂一涂，让多种感官加深对1/2的理解。
师：像1/2这样的数，我们生活当中无处不在。你能说出下面那些图形的涂色部分也可以用1/2表示？（学生举手回答）
师：同学们判断的真准确，那么你能画出下面图形的1/2吗？
师：涂完的小朋友，请先小组内互相交流检查一下，生展示作品讨论。
师：谁愿意把自己的作品拿到前面来展示一下？（师生共同评价）
4. 议一议、说一说，从感性上升到理性构建1/2的意义模型。
师：你知道1/2各部分表示的意思吗？（学生思考，汇报补充）
生总结：横线表示平均分，2表示平均分成两份，1表取其中的一份。
三、实例探究――应用模型
1. 合作交流，深入认识分数1/4
师：请同学们拿出一张正方形纸，平均分成4份，把其中的一份涂上颜色，想一想：涂色部分是这张纸的几分之几？
（学生动手折一折、涂一涂，并展示出各种不同折法和涂法）
2. 师生互动认识分数各部分名称及读写
师：分数各个部分都有自己的名字，分数中把平均分的这条线叫做“分数线”，分成的总份数叫做“分母”在分母中取出的份数叫做“分子”。
师：老师说分数，学生用笔写在本子上、黑板上，总结书写顺序。
3. 通过质疑，理解分数。师：为什么分母都是4呢？
师小结：像都是利用平均分得到的数……都是分数。
4. 小组合作，深入理解分数
师： 请同学们利用手中的纸，通过折一折、涂一涂的办法，创造一个分数。（学生小组交流制作并展示）
师：其实生活中蕴含着很多分数，我们小组合作来找一找好吗？（小组结合生活实际展开交流，然后小组代表汇报）
实践证明，有了数学模型，学生解决问题有据可依，探索出解题思路，形成自己的解题方法
四、综合运用――发展思维
通过这一层次的训练，使学生整体的思维能力得到进一步的升华，我的做法是，在基础训练之后，看到中下生均能完成基本练习题后，我再出示一个略有难度的问题，进行讨论，让学生在小组合作的基础上解决问题。
1. 基本练习，适于中等偏下学生能接受的训练题目。
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关键词： 数学建模 创造性思维 创造能力
问题解决法、思想表达法、创造发明法等诸种方法对创造能力的培养是不可缺少的。这些方法有许多共同性质，比如：不否定别人的意见，怀疑一般常识，努力发现别人尚未察觉的事物等。下面介绍几种这类方法。
1.小组群体思维
建模活动中经常会发生这样的事：两个合作者（尤其是青年学生）激烈地争论了很久以后才发现双方的论点是完全一致的。为了高效合作，有必要制定一些交流、讨论的原则。
面对问题应采取积极的态度分析、解决。这里应该从说和听两方面检讨：表达者是否清楚地表达了自己的意思？最好把自己的想法写出来，这样使对方有充分时间思考并理解你的思想，同时你在书写的时候还能更好地整理思路；作为倾听的一方应积极反馈，“你对哪一部分还不理解？”或“我是这样理解，你看对不对？”交流中还必须注意学会倾听。首先让对方把话说完稍加思考后再发表自己的看法，倾听的时候努力把握对方讲话的要点，最好做笔记，并用反馈的方式确认是否真正理解了对方的思路。另外，正确的身体姿态也会增强交流效果，如目光正视对方、理解时面带微笑地点点头以鼓励对方继续下去。相反，如果听的一方左顾右盼，或毫无表情则会严重影响讲话者的情绪。
一位名叫阿莱斯库・奥兹庞的美国人提出了一种集体思考法（即Brain Storming法，简称BS法）。这种方法即采取召开会议的形式，让大家畅所欲言地出主意、想办法。作为一条原则，就是对别人的意见不予批评，让大家自由地思考。不受约束地提出各自的方案，或借助别人的想法进一步制订出更好的方案。总之，在开放的环境中，大家充分交流、相互启发，则积极吸取别人的长处完善方案。
2.发散性思维
发散性思维是发明创造的一个有力武器。遇到问题（特别是难题）最好不要有什么想法就沿一条胡同钻下去，应把自己的思路尽量展开，寻求最佳的方案。有两种途径实现这样的展开，一种是借助一系列问题展开思路；另一种是借助意识的联想展开思路。
第一种方法是想起什么主意时，或者面临什么难题时通过提出一系列问题导出一个好的方案。一些常用问题如下：
（1）这个问题和什么问题相似？
（2）假如变动某些部分将会怎样？
（3）如果分解成两部分会怎样？
（4）重新组合又会怎样？
（5）放大或缩小又会怎样？
（6）极限情形如何？
针对初始方案或问题可以先设计出类似的问题清单，然后反复展开。
另一种方法称关键词联想法，抓住问题或方案的关键词，然后不受任何约束地浮想联翩，并把联想到的内容登记在卡片上，再在这些卡片的激发下进一步想出新的注意。经过这样一个过程后，再把积攒的卡片相互搭配，从而产生出新的想法和解决问题的步骤。尤其在技术领域，这种方法已经创造了许多实际成绩。
3.从整体上把握问题的方法
将思路充分展开之后，就可以登高一步，努力把握住问题的全貌。这种能力极为重要，没有这种能力我们就会“只见树木，不见森林”，经常陷于问题的某个局部而不能自拔。把握住问题全貌的一个非常有效的途径便是研究问题的结构。
层次结构是一种最常见的结构，许多问题都可以分解为若干个子问题，每个子问题又可以进一步分解，如此类推。我们把各个部分用线段连接起来，便构成了一个具有层次结构的网状图。
近几年发展起来的面向对象的系统分析方法同时兼顾了系统结构和数据结构，已经在计算机应用系统开发等方面发挥了显著的作用。面向对象的分析方法最本质的一点就是引入拟人化的观点──规实世界中的事物都有自己的性质，这些性质只能由自己的行为改变。用这样的观点观察问题，可以把问题看成是由一系列对象及相关行为构成的。
对象就像人一样，是一个自主的实体，具有以下基本特性：
（1）有一个状态；
（2）有一个名字以区别于其他对象；
（3）有一组操作，每一个操作决定对象的一种行为；
（4）对象操作可分为两类：一类是自身承受的操作，一类是施加于其他对象的操作；
（5）对象的状态只能由自身行为改变；
（6）对象之间互通信息，当一个对象要求另一个对象做某个动作时，就向它发送一个信息；
（7）一个对象的状态可以由多个其他对象的状态构成。
由特性（7）可见，对象之间可以构成某处层次结构。如果一个对象的状态由其他对象表示，则称构成它状态的那些对象为它的属性（或称实例变量）。对象的每个操作称为方法，一个对象的方法构成了与其他对象联系的窗口，一个对象向另一个对象发送信息，以激活它的某个方法，对象的每个方法都对应且只对应一条信息。从数学意义上讲，对象是由一组变量和施加于这组变量上的一组操作构成的。从问题结构上看，复杂问题被分解成了一个个对象模块的有机结构。
“对象”一词都是针对个别实体的，而“类”这个词则代表一组具有共性的对象。我们把“类”看成一个与概念完全等价的抽象机制，“类”和“实体概念”是两个完全可以互换的术语。例如，“职员”这个概念可表示某一类工薪族，它可能包含“张三”、“李四”、“王五”等许多具体对象，对应于对象的方法。我们抽象出类的“行为概念”，以在概念模型中提高表达行为特征的能力。如邮递员和收信人及信箱分别被定义为三个类，信件从邮递员传递给收信人的过程涉及两个环节：邮递员把信放入信箱；收信人从信箱中取走信件。这两个环节涉及的一系列行为可用邮递员、信箱、收信人三个类的方法和信息传递表述如下：
（1）邮递员类的方法：“投信”向信箱类的方法“接纳信件”方法传递信息，使信箱将邮递员投入的信件接纳下来；
（2）收信人类的方法：“取信”向信箱类的“取出信件”方法传递信息，使信箱将信交给收信人。
面向对象的分析方法可以很清楚地表达出问题的各个相关部分的结构、相互联系及相互影响。类与类之间的关系除了信息传递关系外，还有逻辑关系，如从属、包含等。面向对象的方法的一个显著特点就是它的“封装性”，由前面邮递员、信箱和收信人类的定义可以看出，每个对象对应着一个集数据结构和相关操作为一体的模块。“封装性”原则在这里有两个含义：
（1）类的方法是改变类的属性值的唯一途径；
（2）一个类的某个方法要想改变另一个类的某个属性值，只能通过发出信息由被改变类的自己的方法进行。
“封装性”特性保证了模型局部的变动不致引起全局的大调整，即可以用模块化的方法建立模型，从而使模型具有更强的普遍性和适应性。
总之，数学建模教学中训练学生创造性思维的模式与手段是各种各样的，有待教师在实践中不断地探索、研究和总结，培养学生的创新素养，需要教师进行创新性教学。
参考文献：
数学建模思维范文5
【关键词】数学建模；培养；创新思维能力
全国大学生数学建模竞赛在我国自1992年第一次组织竞赛至今已经走过了25个年头.由于在创新人才培养中的地位和作用，数学建模正受到越来越多高校，特别是高职院校和大学生们的关注和重视，全国各高校的参赛队每年以超过20%的比例在增长，可以称为是目前全国最大规模的学生课外科技竞赛活动.
数学建模实践的每一步都蕴含着能力上的锻炼，在调查研究阶段，需要用到观察能力、分析能力和数据处理能力等；在提出假设时，又需要用到想象力、创新能力和归纳简化能力.可以说，数学建模实践对学生综合能力的培养是全过程的，即数学建模实践过程中的每一个环节都能培养学生的综合能力.
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一.
本文结合作者多年来在高职数学建模培训教学过程中的体会，以实例的形式，阐述了模型的假设对学生创新思维能力的培养.
一、数学建模过程中合理而简化的模型假设必不可少
数学模型是对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构.
现实问题总是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体，根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对现实问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言做出假设，这是建模至关重要的一步，如果不经过抽象和简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型，从而使建模归于失败.模型假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行的抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言做出假设，是建模过程关键的一步.但对原型的抽象、简化也不是随意的、无条件的，而是要善于辨别问题的主要方面和次要方面，准确而果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，并且尽量将问题作均匀化、线性化、理想化处理，并且要按照假设的合理性原则进行，假设合理性原则有以下几点.① 目的性原则：从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素；② 简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造数学模型；③ 真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围；④ 全面性原则：在对事物原型本身做出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件.
二、合理的模型假设需要我们大胆创新
一方面现实对象是复杂多变且决定它的因素是多方面的，另一方面我们在利用数学模型来解决现实问题时，又希望问题能相对简化而易于处理.为解决这一矛盾，模型建立前对现实问题创新性的简化处理就显得尤为重要，而且是建模成功与否的关键所在.
合理的模型假设要求我们不能墨守成规，而是要有大胆的创新精神，充分发挥想象力和创造力，如讨论“人在雨中奔跑，人的淋雨量与奔跑的速度的关系”这一问题时，可以充分发挥想象力，将人体假设成长方体而使问题得到简化，避免了人体表面的复杂对建立模型带来的困难，创新思维能力在这里表现得淋漓尽致.
学会舍去也是一种创新.对于复杂多变的现实对象，我们必须忍痛割爱，从中舍去次要因素，抓住主要因素，进行必要的筛选；如果我们认定的主要因素还是很多的话，为了顺利建模，也应该，或者说至少是暂时不予以考虑而舍弃，等到最后在模型分析时再给予考虑，或者在本模型建立中根本不予考虑，如（航行问题）“甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少？”其实，船速、水速都是变化的，它们受到上游水流、风力等多方面因素的影响，但在这里，航行问题建立数学模型时，可以假设船速、水速为常数，这样我们舍去了很多非主要因素的影响而使问题得到简化.如果思想上保守是很y做到这点的.当然，简化处理过程中合理性原则还是必须要坚持的，否则，过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，做出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，创新性地舍弃次要因素.因此，学会舍去也是一种创新.
运用近似化处理更是一种创新.在我们选定的因素里，为建模需要，也常常要进行合理的简化，诸如线性化、均匀化、理想化等近似化处理，这也是满足建模所用数学方法必须的前提条件.当然，假设不能违背实际问题主要特征和建模目的.如“椅子能在不平的地面上放稳吗”这一问题，我们可以将原本不平的地面假设成地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面.这种处理方法就是连续化的近似处理，使原本不平坦的地面变成了连续曲面，从而可以利用连续函数的性质来讨论现实问题，使复杂问题简化了，达到了建模的目的.在充分发挥想象力和洞察力的基础上，创新性地提出合理的模型假设，对现实问题的数学解决起到了很关键的作用.
三、数学建模中模型假设示例展示
示例1椅子能在不平的地面上放稳吗？
注意：这里的“放稳”是指四脚着地，即椅脚与地面距离为零.
为了解决这一问题，我们不妨做如下模型假设.（1）四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；（2）地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；（3）地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地.
示例2存贮模型问题.
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费.该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.已知某产品日需求量100件，生产准备费5 000元，贮存费每日每件1元.试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
通过问题分析我们发现，当生产周期短，产量小，贮存费少，但准备费多；生产周期长，产量大，准备费少，而贮存费多.
解决这一问题的关键在于做如下模型假设：（1）产品每天的需求量为常数r；（2）每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2；（3）T天生产一次（周期），每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；（4）为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
示例3传送系统的效率问题.
工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走，若工作台数固定，挂钩数量越多，传送带运走的产品越多.在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径.
进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假定工人们的生产周期相同，即每人作完一件产品后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这件产品并立即投入下件产品的生产.可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品总数的比例，作为衡量传送带效率的数量指标，工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.
我们不妨做如下模型假设：（1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立，生产周期是常数；（2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在一个周期内是等可能的；（3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；（4）每人在生产完一件产品r都能且只能触到一只挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走；若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统.
示例4森林救火问题.
森林失火后，要确定派出消防队员的数量.队员多，森林损失小，救援费用大；队员少，森林损失大，救援费用小.综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
记队员人数x，失火时刻t=0，开始救火时刻t1，灭火时刻t2，时刻t森林烧毁面积B（t），损失费f1（x）是x的减函数，由烧毁面积B（t2）决定.救援费f2（x）是x的增函数，由队员人数和救火时间决定.我们可以想象火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径r与t成正比，因此，面积B与t2成正比，dBdt与t成正比.
为此我们可做如下模型假设：（1）0≤t≤t1，dBdt与t成正比，系数β（火势蔓延速度）；（2）t1≤t≤t2，β降为β-λx（λ为队员的平均灭火速度）；（3）f1（x）与B（t2）成正比，系数c1（烧毁单位面积损失费）；（4）每个队员的单位时间灭火费用c2，一次性费用c3.
示例5盘子清洗问题.
餐馆每天都要清洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗洗一次，再放入热水池洗涤，水温不能太高，否则烫手，也不能太低，否则清洗不干净.由于想节约开支，餐馆老板想了解一池热水能清洗多少个盘子，请你帮他建模分析这一问题.
事实上，盘子有大有小，材质也不完全相同，不同的洗涤方法对热水的利用也不相同，水池和空气的吸热也会导致水温降低.如果全考虑这些实际因素，问题会变得非常复杂而没有必要.不难发现决定洗涤盘子数量的是热水的温度，更换热水并不是因为水太脏了，而是因为水温不够热了.
为了解决这一问题，实现建模的目的，我们不妨做出如下假设：（1）水池、空气吸热不计，只考虑盘子自身的吸热，盘子的大小、材质相同；（2）盘子的初始温度与气温相同，洗涤完后的温度与水温相同；（3）水池中的水量为常数，开始温度为T1，最终换水时的温度为T2；（4）每个盘子洗涤时间T相同.
以上几个建模示例中的假设，既要考虑问题本身的特点，又要考虑在简化问题过程中假设的合理性和各种影响问题的因素间的相互作用.因此，数学建模中模型的假设不仅可以培养学生实事求是精神，更能突出对学生创新能力的培养.
高等职业教育的本质特征主要体现在培养目标和培养模式上，高等职业教育是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，而实用型人才必须坚持“以能力为中心”的培养模式，强调“以应用为目的”的原则，体现“联系实际，注重应用，重视创新，提高素质”的特色.而以数学建模中的模型假设为载体培养学生的创新思维能力恰好体现了高等职业教育的培养目标，可以使学生用创新的视野去解决实际问题，同时又在解决问题的过程中培养了创新思维能力.利用数学建模中的模型假设培养学生的创新思维能力是高职院校数学教学中值得研究的一个课题.
数学建模思维范文6
【关键词】点线网知识延伸辐射减负提高记忆效率
学生在学习数学时，都有一个共同的感受， 那就是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。这让许多同学都觉得数学知识是零散的、杂乱无章的。
众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。
1．教学过程要认真“描点”。作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元[1]。所涉及到的每个知识点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把“点描实、做大，使以后的连线“有路可走”。同时要注重知识点的前后延伸，作好“连线”前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。
例如，在对“直线的斜率”的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系；研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的作用。以便为知识的归类、连线作准备。
2．在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。
例如在上例中，只要引导学生把直线的倾斜角一一正切——斜率——斜率计算公式——直线方程的形式——直线的位置关系——直线的交角⋯⋯，通过知识的内在联系把它们连成一条线。这样，学生在复习时只需掌握线上的任意一个概念，就可以把所有的有关知识回忆起来，再现全部知识。即可“以点带线”。
3．教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射。甚至在向其他科目、其他领域延伸。使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。
