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初中数学解方程的方法范文1
一、造成高中生成绩滑坡的主要原因
1.主动学习显匮乏
多数学生在初中学习时，往往亦步亦趋，紧跟教师步伐前行，缺乏独立思考的意识、缺乏主动性，忙于听、忙于记笔记。上课时的齐声回答掩盖了个人的个性，同时掩盖了许多人的知识缺陷。
2.方法不对盲目学
学生往往只会照搬硬套，死板地去解决问题，而缺乏对同类试题的归纳总结，进而得出规律，虽然教师讲得头头是道，分析得丝丝入扣、环环相扣，重难点突出。但是，学生只会死记公式、概念、定理，有的学生喜欢挑灯夜战，加班加点，结果往往是事倍功半，适得其反。
3.好高骛远轻基础
做数学题时，学生往往追求一种成就感，本末倒置，刻意寻觅难题，历经苦思冥想之后，得出结论，这些学生洋洋得意，自以为得到试题的精髓，其实，这样的做法大大忽视了打好基础的重要性，不利于自己的长足发展。
4.学习素养不充足
高中数学与初中相比，无论是知识的深度还是思维的难度，都不能相提并论。
如：二次函数在闭区间上的最值问题、函数值域的求法、实根分布与参变量方程、排列组合等。
二、加强学法指导为主，化解难点为辅，提高高中生数学成绩
1.教师诱导不可少，培养习惯最重要
细节决定成败，良好习惯赢得未来。学生的学习犹如在茫茫草原上行走一样，需要教师灯塔的指引，前进的道路才会越走越光明。教师应站在战略的高度，从高中数学三年的学局出发，为学生高中三年的学习制定一个宏观的计划，而后在学习过程中引导其掌握各种微观的方法。同样，学生的学习习惯也不可或缺，包括课前的预习、听课时的状态、错题集的整理、课外学习的内容等。
2.由易到难有绝招，循序渐进莫烦躁
现在学生学习功利心切，又加之生活条件优裕，于是，一遇挫折就会一蹶不振，这种不耐摔打的特征，致使学生不论在巩固旧知识还是学习新知识的过程中，都不能遭遇大的坎坷，急躁心理非常明显。教师在指导时，应让学生明白“由易到难、循序渐进”的重要性，最好联系自己学生时代的一些学习技法，为学生树立一个标杆。
3.多元辅导方法妙，化解难点求高效
高中数学学习容易产生两极分化现象，这也是在教育过程中遇到的瓶颈。教师要学会多种方法并举、交流，开辟专题讲座，进行心理指导，赏识教育，尤其在做题的过程中，对于学困生，应将学习的标准定得低一点，让他们学有所得，产生成就感，进而逐渐产生浓厚的兴趣，这样一来，就会巧妙地化解难点，高效学习。
初中数学解方程的方法范文2
关键词： 初中数学 转化思想 应用
转化也称化归，它是指将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从而使问题顺利解决的数学思想.三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作图等数学理论无不渗透着转化的思想.在整个初中数学中，转化思想也一直贯穿其中.下面结合具体实例谈谈转化思想在初中数学中的应用.
一、在解方程（组）中的应用
1.解二元一次方程组
例：（2011湖北宜昌）解方程组：x-y=1 ①2x+y=2 ②
解：由①，得x＝y＋1，
代入②，得2（y＋1）+y＝2．
解得y＝0．
将y＝0代入①，得x＝1．
原方程组的解是x=1y=0.
2.解一元二次方程
例：（2011江苏南京）解方程：x－4x＋1=0
解:移项，得x-4x=-1
配方，得x-4x+4=-1+4
（x-2）=3
由此可得x-2=±，
x=2+，x=2-.
3.解分式方程
例：（2010上海）解方程：--1=0
解：去分母，把分式方程转化为整式方程：
x・x-（2x-2）（x-1）-1・x・（x-1）=0
即2x-5x+2=0
解得x=或x=2
经检验：x=或x=2是原方程的根.
二、在一些几何计算中的应用
例1：（2011福建泉州）如图1，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 3π B. 6π C. 5π D. 4π
解析：整个阴影部分被线段B′D分为Ⅰ和Ⅱ两部分，以AB为直径的半圆被弦AD分成两部分，设其中AD右侧的部分面积为S，由于弓形AD是两个半圆的公共部分，去掉AD弓形后，两个半圆的剩余部分面积相等，即I=S.从而把求阴影部分面积转化为求扇形ABB′的面积.易求得扇形ABB′的面积为6π.
例2：如图2，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了?摇 ?摇.
解析：假设有人拿着宽度是1米拖把沿着小路向前推，那人走遍小路相当于把整块场地拖完了，而拖1m的场地相当于那人向前走了1米，整块场地面积是7×8=56（m），所以那人从A走到B共走了56米.这样我们就把求线段长度问题巧妙地转化成求面积问题了.
例3：如图3，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离是多少？
分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开成扇形，如图4，“化曲面为平面”，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决.进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解：由题意知底面圆的直径AB=2，
故底面周长等于2π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=，
解得n=90，
所以展开图中∠PSC=90°，
根据勾股定理求得PC=2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
以上举例说明了转化思想在初中数学中的应用.在教学中我们应积极引导学生思考解决问题的方法，尽量让学生在多次的训练中体会“转化”的思想.一旦离开了具体内容，就无法向学生渗透、传授数学思想方法.
参考文献：
［1］钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学.北京师范大学出版社，1999.
初中数学解方程的方法范文3
【关键词】方程 函数 初中数学
在初中数学中，方程与函数是很重要的知识，对各种方程和函数作系统的学习研究对初中数学的学习是至关重要的。方程函数思想是解决现实生活中数量关系和变化规律的重要思维方式。函数思想在中考中的应用主要是函数的概念，性质及图象的应用，包括显化、转换、构造、建立函数关系解题四个方面。
方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程（组）、不等式（组）或其混合组使问题获解。包括待定系数法、换元法、转换法和构造方程法四个方面。
例1：
已知函数y=x3的图象，求解方程x3-x2+1=0。
分析：由于题目中的方程式出现x三次方和平方并存的局面，同时没有x，单纯运用方程式理论对于初中生来说不易解决，而如果可以将已知条件中的函数图象与方程结合出来，却完全可以达到事半功倍的效果。
错误解法：完全运用方程的思想。
x3-x2+1=0 x2（x-1）+1=0 x2（x-1）=-1
进行初步分析，当x=0时，-1不等于0，此式不成立，而等式的右边是-1，左边出现了x2这个目前完全大于0的数，所以可以得出：
X=0不成立，x2>0 x-1=-1 x=0 ？ 这里你没有看错，先前我们假定x不等于0的条件现在却被我们证明了其等于0，这必然证明了我们的结论是错误的。但是问题出在哪里了呢？此刻我们应当收拾心情，仔细观察一下，将函数的思想带入其中。
正确解法：
同样，将方程式布局整理一番。
x3-x2+1=0 x3= x2-1，这时我们运用函数的思想。将等式两边的x3，x2-1同时设为函数式y= x3，y= x2-1。我们便得到两个函数式，根据已知中我们得知的y= x3的图像，在坐标图上作出y= x2-1的图象，取两个图象的交点，即为问题的答案。不仅方便，而且直观形象，也大大降低了解题的风险。这里，我们可以清楚地看出方程函数思想结合的优势。
例2：
某城市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和家庭用水各多少立方米？
分析：这是一道简便通俗的题目。本题中所涉及的是等量关系，可以运用方程，也可以运用基本函数知识来解答。本题的设置是旨在培养学生的思维定性，培养方程函数相结合的思想。
解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水（5.8-x）亿立方米，依题意，可得
5.8-x=3x-0.6 解得x=1.3 5.8-x=4.5
答：生产经营用水为1.3亿立方米，而居民家庭用水为4.5亿立方米。
解法二：设生产经营用水x亿立方米，居民家庭用水y立方米，依题意，可得
x+y=5.8y=5.8 - x
y=3x+0.6y=3x+ 0.6
通过作出两个一次函数的图象，然后取其图象的交点，得出结论。
从以上几个小例子可以观察出，方程与函数的思想在初中数学中占据着极其重要的地位，但是只要我们用心抓住题目中的数量关系，弄清楚方程与函数的区别和联系，灵活运用，问题都会迎刃而解。
综上所述，函数思想指导我们运用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想则是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程或不等式来使问题获解，实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。
我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的。方程函数思想是初中数学的核心内容，也是打好数学基础的关键，函数和方程相辅相成、共同促进人们对数学知识的深入了解和掌握，学好数学，我们始终都要掌握这样一种融合各种知识、各类方法的意识能力，教师努力思考，不断理解演练，才能在教学道路上教出特色，方能激发初中学生学习数学的兴趣。
参考文献：
初中数学解方程的方法范文4
【关键词】初中数学 教学策略 创新思维
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）04－0131－01
一 引导学生开拓数学创新思维空间
数学创新思想是数学教学的灵魂。具体来讲，数学思想就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学创新思想的应用，而且要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，教师要认真把握好“了解”“理解”“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。初中数学中渗透的数学创新思想划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”的数学思想有：数形结合、分类、化归的思想、类比和函数等。数学思想方法中，最重要的是那些简单朴素的思想方法;任何复杂的问题，如能分解转化为中学数学中常用的简单的问题，就会迎刃而解。比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，七年级数学“一元一次方程简介”一章中，为体现划归思想在解方程中具有指导作用，讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最终使方程变形为x＝a的形式，各个步骤都是为此而实施的，即在保持方程左右两边相等的前提下，使未知逐步转化为已知。
二 帮助学生掌握智能化的数学解题方法
以数学思维方法解决问题是数学教学的根本行为之一。具体讲数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程度时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一座高楼大厦，那么数学方法相当于建筑施工的技术，而数学思想就相当于建筑工程师设计的图纸。关于初中数学中的数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴涵。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。如在“一次函数”的教学时，先引导学生列出几个具体的函数关系式，再引导学生归纳出这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数的和，最后才给出一次函数的一般形式即一次函数的定义。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起了重要作用。化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学教学之中，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想，同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
三 培养学生理性化的数学创新思维能力
数学教育的目标主要是培养学生的能力，特别是创新能力。要通过数学学习，发展理性思维，使学生逐步成为乐于并善于追求真理的人。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的良机。如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地探究具体方程的解法，这远比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固，数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。
四 结束语
教师在数学教学中，要不断以创新思维方法和创新教育理念为指导，适时恰当地对数学创新方法给予提炼和概括，让学生对数学知识有更深刻的理解。由于数学创新思想、数学方法分散在数学知识的各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，在探索创新过程中，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学创新思想、创新方法的教学落在实处，真正与素质教育结合起来。
初中数学解方程的方法范文5
一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法
1. 了解“方法”，渗透“思想”。初中生思维能力较为欠缺，数学知识也较为贫乏，教师要把握好渗透的方式和契机。在讲解概念、公式、法则的过程中；在学生解决问题和发现规律的过程中；在积累知识、自我发展的过程中等等，教师要精心设计、善加引导，有意识地启发学生感悟蕴含在数学知识里的数学思想和数学方法。
2. 掌握“方法”，运用“思想”。数学方法和数学思想的形成是一个循序渐进的过程，只有经过反复地知识积累、联系训练才能不断得到完善。教师通过在课堂上讲解典型的例题让学生了解蕴含的数学思想，鼓励学生自我总结和归纳，课后布置相关作业让学生及时巩固，通过做题真正运用数学思想，掌握数学方法。
3. 提炼“方法”，完善“思想”。数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用
1. 分类讨论思想
分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1. 解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。首先|x+2|对应x-2，|3-x|对应x3，
解：当x3时，原方程无解。综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2. 数形结合思想
数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2. 若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+2只有一解，则求得：=m2-4×1=0m=±2。
3. 化归思想
“化归”是转化和归结的意思，化归思想是初中数学应用最广泛的一种数学思想。是在解决问题时借助图形、公式等转化过程把待解决和未解决的问题归结到已解决或容易解决的问题的一种手段和方法。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、构造法等，在初中数学学习中学好化归思想十分重要。
例3. 解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0。
[分析]解关于x-1的一元二次方程，若把方程展开求解就会很复杂。但如果将（x-1）设为y，利用换元转化为含有y的一元二次方程，就简单了。
令y=x-1，则原方程转化为2y2-5y+2=0。
4. 类比思想
初中数学解方程的方法范文6
关键词： 初中数学 分层教学 因材施教
目前素质教育正在全面推广，素质教育的主要目标是培养学生的创新意识和创新能力。数学教学要体现素质教育的精神，必须以人为本，充分发展学生的潜能。但初中学生尤其是初三学生的知识水平和思维能力都不尽相同，所以（根据我们多年的数学教学实践）初中数学教学尤其是初三数学教学，进行分层教学能更好地进行因材施教和发展学生的思维能力，进而较快地提高教学效果。
一、做好教材的分析研究和结合学生情况进行教材处理
初中数学教材尽管较系统地叙述了初中的数学知识，但其中包涵的数学思想和数学方法没有明显地叙述出来，探索推导的过程也不可能全部叙述出来，所以，要首先吃透教材，把握数学知识的系统性，挖掘数学知识所包涵的数学思想和数学方法（数学思想和数学方法是数学的精髓）。而学生（初中学生）的数学基础和思维能力以及学习数学的兴趣都有差异，所以又必须对数学的教材进行恰当的处理。
在初二几何“梯形中位线定理”的教学中，我采取了以下方法进行分层教学：
要求学生先回忆三角形中位线定理和梯形中位线的概念（鼓励C、D层次学生回答）。
然后抽一个B层次的学生板书他自己所写的关于这个命题的已知求证。该学生板书后，通过让C、D层次学生提问，该学生作答、老师再引导的办法纠正学生所写的已知求证。
已知：梯形ABCD的中位线为MN。
求证：MN∥BC，MN= （AD+BC）
接着，我要求学生写出证明过程或思考证明过程（要求： A层次学生用两种以上方法来证明，B层次学生写出一种证明方法的全过程，C、D层次的学生思考并尽量写出一种证法的部分或全部证明过程）。
引导1：能不能用三角形中位线定理来证明？引导后检查A、B层次学生有多少能写出证明过程（发现还有很多学生没能写出证明过程）。
引导2：如何把你画的梯形转化成以梯形中位线作为它的中位线的三角形？
让学生讨论这个问题后再去证明。我再检查又有多少学生能写出证明过程（发现A层次的少数，B层次的多数，C、D层次全部还是不能写出证明过程）。
引导3：如图（略），在梯形ABCD中，过D、M作射线交BC的反向延长线于点E得DEC。引导后，我再检查又有多少学生能写出证明过程（发现B层次部分、C和D层次的多数学生还是没能写出证明过程）。 转贴于
引导4：如图（略），能不能证明线段MN是DEC的中位线？点N已是DC边的中点，要证MN是DEC的中位线先要证明什么？
二、在课堂教学中进行分层教学的实践和教学效果
2001学年，我担任初二两个数学基础一样的班级的数学教学工作，在一班我用传统教学法，在二班我试用分层教学法， 以便探究分层教学法和提高自己的教学水平。以下我主要谈谈我在二班进行分层教学的一些做法：
1.在课堂教学中我针对不同层次的学生采取了不同的导学方法，使各层次的学生都能理解掌握数学知识和发展能力。
课堂上多让A和B层学生探求问题（例题、习题或老师和同学提出的数学问题）、讨论问题，最后独立地或在老师的引导下找出答案，并多鼓励他们质疑已有答案（或解法，或证法）和对数学题进行一题多解，以培养他们的创新意识和创造性思维能力。而对C和D层次的学生则在讲解教学内容之后还要加强个别辅导。
2.采取多举学生感兴趣的实例或采用多媒体教学的方法，提高学生（尤其是C、D层次学生）对数学概念、定理、性质的感性认识，提高他们学习数学的兴趣。
二班C、D层次的学生基础较差，有一次，我发现他们老是把解方程当作式题计算来做，知道他们对解方程的同解原理不理解，我就这样引导他们认识解方程的同解原理：我要知道你们这一列同学中最后一位同学有多少只手指，现在我要倒数第二位同学跟最后一位同学比较手指数，如果相同，则要倒数第三位同学跟倒数第二位同学比较手指数，如果相同，再进行下去，直到我面前这位同学。因为你们这一列同学前后两个同学的手指数都相同，所以，我只要看我面前这位同学的手指数就可以知道最后那位同学的手指数。然后，我类比此例讲解用同解原理解方程的原理（板书略）。
通过这样举例讲解，提高了学生学习的兴趣，使C、D层次的学生理解了用同解原理解方程的原理，以后他们都会用同解原理按解方程的步骤来解方程了。
