数学建模常用的算法范文1
【关键词】数学建模；水文预报；水资源规划
中图分类号：TV12 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2013）07-202-01
近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
数学建模在水文与水资源工程专业中更是发挥着重要的作用，尤其是在水文预报和水资源规划方面。
一、数学建模的介绍
（一）数学建模概述
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
（二）数学建模的应用
数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。
（三）数学建模十大算法
1.蒙特卡罗算法，该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，通常使用Matlab作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题，通常使用Lindo、Lingo软件实现。4.图论算法，这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）7.网格算法和穷举法，网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。8.一些连续离散化方法，很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要。9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）。10.图象处理算法。
二、数学建模在水文与水资源中的应用
（一）数学建模在水资源规划中的应用
全国水资源综合规划的目的是为我国水资源可持续利用和管理提供规划基础，要在进一步查清我国水资源及其开发利用现状、分析和评价水资源承载能力的基础上，根据经济社会可持续发展和生态环境保护对水资源的要求，提出水资源合理开发、优化配置、高效利用、有效保护和综合治理的总体布局及实施方案，促进我国人口、资源、环境和经济的协调发展，以水资源的可持续利用支持经济社会的可持续发展。
（二）数学模型在水文预报中的应用
水文预报是水文学为经济和社会服务的重要方面，特别是对灾害性水文现象做出预报，对综合利用大型水利枢纽做出短期、中期和长期的预报，作用很大。中国已开展预报服务的项目有：洪水水位与流量、枯水水位与流量、含沙量、各种冰情、水质等。
水文预报的方法，在产流方面常用降雨径流相关图，在汇流方面常用单位线。现在的发展方向是应用流域水文模型，根据流域上实测的降雨或降雪资料预报流域出口的流量过程。
在实际应用中，通过建立模型并求解，做出短期或中长期的预报，对防洪、抗旱、水资源合理利用和国防事业中有重要意义。
数学建模常用的算法范文2
关键词：建模竞赛；连续型题目；数学应用；计算机技术
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0047-02
全国大学生数学建模竞赛是教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会共同举办、面向全国高等院校学生的一项竞赛活动。有关调查表明，认为此项活动对大学生解决实际问题的能力、创新精神、团队精神的培养非常有益的分别占97.1%、98.6%和95%[1]。可见，数学建模竞赛活动的意义已经被人们所认识。具体竞赛中，各种竞赛题涉及医学、生态、化学、经济管理、交通等相关内容。按照赛题描述和解题特点可以将这些赛题细分为四类：连续型赛题；离散型赛题；大数据量处理型赛题；其它无规律型[2]。其中，连续型赛题占了一定的比例，本文将针对连续型题目在竞赛中的价值进行较为深入的研究。
一、连续型数学建模竞赛题的特点
大数据量赛题的特点就是实验性质和报告类的描述多，数据量很大，通常为表和数据的形式，这类题目主要考察参赛者用计算机处理大量数据的能力；离散型赛题的特点就是数据量不大，问题明确，附加限制条件特别多，考虑起来比较复杂，要求比较高的计算机算法功底；其它无规律型赛题较少，其问题描述比较简单，背景介绍及数据少，只提出要解决什么问题，希望给出一个合理的解决方案。此类题目，参赛者自由发挥的空间很大，可谓百花齐放，要求参赛者有创新能力，又能合理解释。而连续型赛题更象解一道数学题，只不过它的背景资料比一般的数学题复杂得多，需要参赛者善于从复杂的背景中将实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。有的赛题还明确需要计算某些量，这些量都是连续变化的量，其答案并不具有开放性和多样性，而是具有传统的数学的唯一性、精确性。所涉及的数学知识与数学专业的基础课程密切相关，如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”这道题，需要学生掌握《数学分析》中极值的讨论和计算；2004年的“饮酒驾车”这道题，需要学生掌握常微分方程的意义及计算；2002年“车灯线光源的计算”这道题，需要学生掌握《解析几何》中常见曲面的方程及性质。这类赛题，所涉及课程包括了《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《常微分方程》等专业基础课，它们突出了数学专业基础课在现实生活中的应用，要求参赛者逻辑思维严密，有扎实的数学专业基础。
二、连续型赛题在数学建模竞赛中的价值体现
1.连续型赛题较其它赛题让参赛学生能更真切感受到数学的应用。传统的数学教学，越来越显形式、抽象，只见定义、定理、推导，授课时满足于逻辑严密的推导、证明，强调数学是“思维的体操”，而越来越少讲与我们日常生活中密切联系的东西。这使得我们的学生，纵有良好的数学基础，但面对实际问题，却不知从何入手。并不是他们的数学知识不足，而是他们运用数学知识处理实际问题的能力较差。这让我们的学生费了很多精力学习的数学知识，感觉没有什么用，久而久之，就会失去兴趣。数学建模竞赛中的离散型及其它赛题，就问题的解决方法而言，分别涉及到统计分析、层次分析、机理分析、插值与拟合等诸多方法。由于学生知识面比较窄，特别是对于低年级的学生来说，没有开设这些课程，只在短时间内参加培训学习，当在竞赛中碰上此类问题时，很难与之联系，建立适合的模型，往往采用“拼凑法”、“尝试法”等做法，多根据生活经验去解决。如2008年针对5.12汶川大地震的“地面搜索测量”赛题，较好的模型是转换为矩形网格上的遍历问题，而学生却是多用尝试、拼凑的方法，虽然较好地解决了问题，但由于没有建立起好的数学模型，所以没有推广的价值[3]。这一类赛题，让大部分参赛学生觉得用不上数学，或不知如何去用数学，因而不能真正体会数学在现实生活中的应用。而连续型赛题，要解决好必须得用数学专业基础课程的知识，它能让学生直接感受到课堂上所学的知识在生活中的应用价值。如2006年的“易拉罐形状和尺寸的最优设计”赛题，本题是《数学分析》中求最值问题在生活中的一个典型应用。这样的应用，只要具有一定的数学专业基础的学生都会，这就让大部分参赛学生能直接地感受到数学在日常生活中的应用。
2.连续型竞赛题较其它赛题更容易建立模型，体会建模的成就感。在数学建模竞赛评优的标准之一就是论文里必须有模型，数学模型可以是一个（组）公式、算法、图表等形式的数学结构。一般而言，离散型及其它型题目容易理解，却不容易建立模型。而连续型竞赛题，题目不易审清，而一旦弄清题意，模型却比较容易建立。在选题时，学生通常喜欢选择连续型赛题。连续型竞赛题难点往往不在于建模，而在于能否审清题目条件及相关的概念。在此基础上，就会发现这些题目计算的多是一些连续量，或是求这些连续量的最值。这在传统的教材中，已有一套完善的解决方案，有现成的公式可用，这就让参赛者能较容易地利用现成公式建立起模型。如2002年的“车灯线光源的计算”问题，只要参赛者通过查阅资料，审清题目，就会发现这实际上是解析几何上的计算问题，有现成的公式方法建模。
3.展现古典数学与现代计算机技术的完美结合。在计算机日益发展的今天，如果数学不能与之很好地结合起来，将会大大降低数学的应用与地位。传统的数学教学，重理论而轻实践，以知识传授为目的，学生动手机会很少，纵使是动手也是做一些机械的计算证明，学生不了解知识发生过程，不利于培养动手能力和创新能力。通过做数学实验，一些概念变得形象直观，一些复杂的运算，用计算机迎刃而解。而数学建模竞赛中的连续型题目，借助matlab或mathematica等数学软件的强大功能，提供了一个数学实验的平台。在连续型赛题中，古典数学提供了思想和方法，建立数学模型，奠定基础，而计算机则解决了计算问题，展现了古典数学与现代计算机技术的完美结合。
例如2000年“飞越北极”这道题，要利用球面的参数方程和空间平面的四阶行列式方程建立基本模型，从而得到空间曲线的参数方程及其曲线积分式近似解，这些都是古典数学成熟思想的应用[4]。但要完满解决问题，得出最终结论，在三天时间内，用手工计算是不可能的，此时得依靠Mathematica数学软件进行公式推导、求解，方能得到最终的结论。通过做这些赛题，让参赛学生充分体会了古典数学与计算机的完美结合，二者互为补充，缺一不可。
参考文献：
[1]晋贵堂.数学建模竞赛与学生综合素质的培养[J].沈阳师范大学大学学报，2008，（4）：248-249.
[2]左黎明，盛梅波.大学生数学模型竞赛培训方法与指导策略研究[J].华东交通大学学报，2007，（12）：80-81.
[3]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[4]王建生.“飞越北极”最佳航线之探讨[J].甘肃科学学报，2002，（3）：101-103.
数学建模常用的算法范文3
关键字：支撑向量机；回归；模型；预测
中图分类号：TK264 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2013.07.028
本文著录格式：[1]高家明，薛京生，肖涛.基于支撑向量机回归的接警量预测与比较[J].软件.2013.34（7）：77-80
1 引言
1963年Vapnik在解决模式识别问题时首次提出了支持向量方法。这种方法从训练集中选择一组特征子集，使得对特征子集的划分等价于对整个数据集的划分，这组特征子集就被称为支持向量（SV）。1971年Kimeldorf提出使用线性不等约束重新构造SV的核空间，解决了部分线性不可分问题。1990年Grace、Boser和Vapnik等人开始对支撑向量机（support vector machine，SVM）进行研究。1995年 Vapnik正式提出了统计学习理论。
2 支撑向量机回归
近年来，支撑向量机在回归算法的研究方面表现出了很好的性能。支撑向量机回归算法不仅被成功地应用于时间序列的预测研究，其他诸如在非线性建模与预测、优化控制等方面的研究也有很大的进展。
分类问题着眼于对预测结果进行定性分析，回归问题则着眼于对预测结果进行定量分析。通过样本点集的适当变换，回归问题可以转化为分类问题。基于结构风险最小化思想的支撑向量机方法虽然是从解决分类问题发展起来，但同样可以应用于对回归问题的求解。目前比较成熟的支撑向量机回归（SVR）算法包括支撑向量机回归算法（）、支撑向量机回归算法（）等。下面介绍支撑向量机理论在回归问题中的应用问题。
2.1 算法原理
支撑向量机回归算法采用了不敏感损失函数，即当点的观察值与预测值之差不超过事先给定的时，则认为该点的预测值是无损失的，如图1所示（损失函数只计算阴影区以外的样本点）。
2.2 算法要点
由于SVM对偶问题的求解过程相当于求解一个线性约束的二次规划问题（QP），经典的解法有积极方集法、对偶方法、内点算法等。由于需要计算和存储核函数矩阵，其大小与训练样本数的平方相关，因此，随着样本数目的增多，所需要的内存也就增大。例如，当样本数目超过4000时，存储核函数矩阵需要128MB内存。SVM在二次型寻优过程中要进行大量的矩阵运算，多数情况下，寻优算法是占用算法时间的主要部分。通常，训练算法改进的思路将把要求解的问题分成许多子问题，然后通过反复求解子问题来求得最终的解。目前，比较著名的SVM训练算法包括SVMLight为代表的分解算法、Platt的SMO算法、Kerrthi的近邻算法及JAK.suykens的最小二乘法支撑向量机LS-SVM算法等。这些算法在支持大数据量训练样本、提高训练速度等方面较经典的二次规划算法有了明显提高。
3 应用支撑向量机回归模型预测接警量
3.1 数据探测
我们选取某大城市2012年1月1日至2012年7月24日全市110接警数据，按照“周”分组，按照“月”统计接警量，得到数据探测结果，如图2所示：
3.2 流程分析
对于基于支撑向量机回归的每日接警量预测模型，按照如下步骤分析：
1、数据字段拆分：确定参与建模的字段。为确保得到较好的预测模型，必须确定参与建模的字段。根据分析，我们的目的是对每日接警量进行预测分析，遂按照“月”、“周”分别建立时间字段。
2、异常数据处理：对异常数据进行预处理。由于整个数据序列中难免有异常情况出现，异常数据又往往直接影响建模精度。所以在建模前必须对异常数据进行检测，判定其异常点类型，并采取相应的异常处理机制对异常数据进行处理，以减小其对整个序列的干扰。
3、正则化：为确保得到较好的支撑向量机模型，根据算法特点，需要对序列数据进行标准化处理。
4、回归算法建模：利用支撑向量机回归算法建立每日接警量的预测模型。
5、模型测试评估：利用开发的“支撑向量机测试算法”及2012年7月25日至2012年7月31日全市110接警测试数据，对模型进行测试评估。
3.3 应用建模
基于2012年1月1日至7月24日全市110接警数据，利用自行开发的“支撑向量机测试算法”建立“每日接警量”预测模型并进行分析。建模设置界面分别如图3、图4所示：
3.4 模型评估
根据支撑向量机回归模型建立的“每日接警量”预测模型和接警量测试数据，对该模型进行评估，结果如表1所示。
3.5 测试结果分析
4.2 神经网络回归
5 结论
实验数据表明，支撑向量机回归比线性回归、神经网络回归在接警量预测建模效果方面有更好的应用指标，其“平均误差率”最小，仅为2.64%。
参考文献
[1]史忠植，知识发现[M]，清华大学出版社，2002年
[2]刘刚，数据挖掘技术与分类算法研究[D]，信息工程大学，2004年
[3]毛国君等，数据挖掘原理与算法，清华大学出版社[M]，2005年，第1版
[4]杨静，张健沛，刘大昕，基于多支持向量机分类器的增量学习算法研究[J]，哈尔滨工程大学学报[J]，2006年第1期
数学建模常用的算法范文4
关键词：数学建模；计算方法；教学实践
中图分类号：G420 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）02-0232-01
一、《计算方法》课程的性质及改革的必要性
随着计算机的出现和迅速发展，在各种自然科学和工程、技术科学的发展中，“科学与工程计算”已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。不管是在高科技领域还是在一些传统的学科领域，数值计算都是一个不可少的环节。《计算方法》正是一门介绍科学计算的基础理论与基本方法的课程。与其他相关数学课程相比，该课程的理论和方法在其他专业课程中经常用到，而且也常常用来解决实际问题，它具有理论性、实用性和实践性都很强的特点。
（一）内容丰富、公式繁多
计算方法（又称数值分析）是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的方法与理论为研究对象，其内容包括：函数插值、函数积分与微分、线性方程组的解法、非线性方程组的解法、矩阵特征值与特征向量的解法，此外，还包括常微分与偏微分方程的数值解法等。它既有数学的高度概括性和严密的科学性，又具有实用性并具有高度的技巧性。公式繁多，不容易记忆。
（二）面向计算机
该课程重点研究数字计算机上使用的计算方法。注重实用性和计算效率，讲究算法的技巧性，保证算法的可靠性，重视方法的理论研究。因为算法上的区别可能会对误差的传播和计算结果的精度产生重要的影响。要求所提供的计算方法具有收敛的性质，相应的算法能够抑制舍入误差的干扰。
基于数值计算方法的上述特点，在学习此课程时，首先要掌握构造方法的原理、思想，注意算法的技巧并要与计算机的实际密切结合，也要重视有关计算方法基础知识和数学理论的学习。其次要重视实践，通过算例和动手计算，学会怎样使用数值方法在计算机上解决各类数学计算问题。
《计算方法》课程现已成为我国各类高等院校数学系和各类应用学科专业的一门必修课，但其教学并不尽如人意。很多学校都存在着学时少、内容多的问题，而数学专业的学生往往理论分析问题能力强，但理论联系实际和解决实际问题能力差。因此，对《计算方法》的教学实施改革显得尤为迫切。
二、数学建模思想对计算方法教学的影响
中科院院士李大潜教授告诉我们，数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种极为抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。要用数学方法解决一个实际问题，就必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问题，然后对这个问题进行分析和计算，最后将所求得的解答回归实际，看能不能有效地回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。
就《计算方法》课程而言，很多问题都是由现实问题而来的，这些问题的求解也必须要借助计算机才能进行，这就使得数学建模的思想较为方便地融入到《计算方法》课程当中。
三、教学中的实践
（一）选用适当的教材
针对上述在教学中遇到的学时少、内容多，选用一本合适的教材至关重要。根据专业性质的不同，需要强调的内容也不尽相同。对于数学类专业，算法的收敛性及稳定性应该得到关注。对于非数学类专业，就可以适当淡化抽象的理论，把重点放在算法思想的建立和实施过程上，以培养学生的学习兴趣，增强对方法的应用意识。
（二）采用“问题教学”的模式
为了提高学生的学习兴趣及动手能力，采用“问题教学”的授课方式，并付之实践。基本思路是：采用数学建模的思想和方法，从生产实践所要解决的实际问题出发，运用所学知识，通过归纳、分析、提炼等手段建立其相应的数学模型，从而提出相应的数学问题；然后，从理论上研究、讨论解决这个数学问题的基本思想、方法，分析该方法的优缺点及所能解决问题的类型，进而给出解决实际问题的数学思想、方法。这种教学模式不仅激发了学生学习数学，特别是计算数学的兴趣和欲望，还将教师扎实的理论知识与丰富的实践能力、解决实际问题的心得体会通过教师授课与学生实验这两个环节传授给学生。
（三）优化实验设计，提高动手能力
数学建模中不仅要求得到简化的模型，也要求对简化的模型有能够进行求解的计算方法。大多数模型手算是困难的，必须借助于计算机的处理。，将动手编程和软件运用相结合。《计算方法》课程中的算法可以由不同的软件进行实施，如Matlab、C 语言都是很好的，既能够体现算法在计算机上的精确实现得到的近似解，也符合课程的规范。让学生动手进行编程，可以提高使用计算机处理实际问题的兴趣、提高软件的运用能力及动手操作能力。但考虑到应该将计算结果用图像显示出来，以便于分析、检验和改进，且数学建模的很多问题是用Matlab 处理的，很多院校也使用Matlab 作为算法处理的软件。
综上，要用数学建模的思想引领计算方法课程的学习，应当采用循序渐进的方式，激发学生的学习计算方法课程的兴趣，增强他们的动手意识，提高他们用所学知识解决实际问题的能力，这才是我们要达到的目标。
参考文献：
[1] 李大潜.将数学建模思想融入到数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.
[2] 陈辉，李文宇，张传芳.数值计算方法[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009.
[3] 关治，陈景良.数值计算方法[M].北京：清华大学出版社，2004.
数学建模常用的算法范文5
关键词：市政道路工程，造价估算，方法
Abstract: Recently， the scale of the municipal infrastructure construction keeps enlarged accordingly. As our nation has financed with great sum of money the municipal project construction， the cost estimation and control of the municipal project construction attract more attention from related department and officials. The cost estimation of the municipal construction acts as the premise of the control of the municipal construction， so，obviously， some study toward the estimation methods of the municipal construction will help the effective control of the project cost estimation in the whole process of the municipal construction cost estimation management， meanwhile it can also play a role as a reference to the enhance of the investment benefit and the social benefit.
Key Words: municipal road project; the estimation of the construction cost; method
一、引言
市政道路工程是土木工程的一个分支，是城市基础设施建设的重要组成部分，是保障城市正常运转和经济发展的物质基础和基本条件，市政道路建设问题是关系到国计民生的重要问题，市政道路建设行业的成熟和发展对于维持经济快速发展和改善人民生活具有重要的保障作用。目前，随着国民经济的飞速发展，我国的城市化进程也不断加快，各级政府均投入了大量人力、物力和财力进行市政道路工程等城市基础设施的建设。然而，市政道路项目建设资金的投入依然是非常有限和匮乏的，资金短缺己成为制约城市建设与发展的瓶颈。因此，市政道路工程造价管理就成了人们关注的焦点，也是工程建设领域的一项非常重要的研究课题。
工程造价估算是工程造价控制的前提，是工程项目可行性研究的基础，也是招投标制定标底的依据，因此工程造价估算成为工程造价管理中应首要解决的问题。只有确保投资决策阶段工程造价估算的及时性和准确性，才能对工程造价管理全过程中工程造价的发生进行有效的控制，才能提高投资效益和社会效益，减小我国固定资产投资领域的损失。鉴于此，本文提出了市政道路工程造价估算的研究课题。
三、市政道路工程造价估算存在的问题及其方法
在我国，随着各种工程建设的蓬勃发展，工程造价的估算问题也越来越受到关注。除了几种常见的估算方法外，对于条件极其复杂的市政工程，近几年来出现的几种新的估算类型：数理统计、模糊数学、自适应过滤技术、专家系统和人工神经元网络技术。
1、数理统计类型，是根据以往工程的历史资料进行分项统计、回归分析，可以找出工程数量或工程造价与某个单项因素或诸影响因素之间的函数关系。其函数关系一般表示为如下的形式②:
Eij= b1f1(z1) + b2f2(z2) + b3f3(z3) + …
式中 Eij--第i章第j节的工程数量或工程造价；
bk--第k项影响因素的影响系数；
fk--第k项影响因素的隶属函数；
zk--第k项影响因素的取值。
用这种方法可以清楚地看出各影响因素对工程数量或工程造价的影响程度。它使用方便，计算量较小。然而数理统计方法的估算精度，取决于所搜集样本的数量和对相应数据的回归处理技巧。当没有足够的样本数目时，单纯用数理统计方法，就难以得到令人满意的函数关系，估算的准确度就大大下降。
2、模糊数学类型③，是运用模糊数学理论，通过确定特征向量、计算工程间特征对比的模糊隶属度及贴近度，从众多己知造价的典型工程中找出待估工程的若干个相似工程，利用相似工程的造价作为原始资料，采用某种可行的预测技术，结合模糊数学的某些方法，对待估工程进行造价估算。
该方法对模糊信息进行处理，使当前工程和己建工程之间的相似度定量化，并以此为依据估算工程造价，具有可行性。但该方法不能准确反映出工程造价的实际变化特性，为确保工程造价估算的准确性，必须考虑各个工程建造年价，即使是在物价相对稳定时期。因此，在原有方法基础上，还须补充考虑资金时间价值因素，以某一时间为基准，计算当前工程与己建工程之间的相似度，从而选择其中的典型工程来估算工程造价。
3、基于神经网络的工程造价估算方法。
分析研究神经网络数学理论，发现由于神经网络是由大量处理单元(神经元、处理元件、无电元件等)广泛互连而成的网络，它是一个非线性动力学系统，并以分布式存贮、并行协同处理和自适应学习为特色，直接使用样本数据实现输入层与输出层之间的非线性映射，因此不需要建立精确的计算方程或规则，非常适用于难以建立精确数学模型但易于收集学习样本的问题。而工程造价估算正是这样一个问题。
这种方法通过实例训练学习来确定模型的权重，避免了某些方法的人为计取权重的主观影响，计算简单、准确，非常适合快速估算工程造价；并且造价中隐性考虑了不同时期主材价格，使造价更加符合实际。然而，基于神经网络的工程造价估算方法的主要限制在于工程特征的选取和训练样本的选取上。这两个方面的选取工作，目前只能凭借经验来完成，缺乏理论的指导，因此，极易造成个别输出目标值偏离实际值。
此外，鉴于市政道路工程造价估算是在投资决策阶段进行的，在此阶段由于受掌握工程资料详尽程度的制约，许多工程信息的确定只能是粗线条的，采用上述方法进行工程造价的估算都存在一定的缺陷，笔者在多年实践经验总结的基础上，特提出基于案例推理的方法，以期对市政道路工程造价估算方法予以完善。
基于案例推理方法与目前常用方法之间具有互通之处:它可以可运用模糊数学方法，对待估工程与典型工程之间的相似性做定量计算，以工程之间结构和构造的相似性来反映工料机配备的相似性，体现工程造价问题的模糊性特征，减小资金时间价值因素对工程造价的影响；与神经网络方法相似，同样适合处理非结构化信息，且在案例推理过程中可较好地考虑实用性需求，使得推理效果不会在很大程度上受制于样本信息的选取。就基于案例推理方法自身而言，较好地兼顾了工程造价估算对反应快速与结果准确两方面的要求，融合了各种方法的特点，同时克服了上述方法的缺点，更适用于市政道路工程造价估算，更好地发挥了工程造价估算的重要控制作用，满足市政道路工程建设市场激烈竞争的需求。
四、结论
市政道路工程是土木工程的一个分支，是城市基础设施建设的重要组成部分，是保障城市正常运转和经济发展的物质基础和基本条件。而市政道路工程造价估算贯穿于整个研究阶段，是评价市政道路工程项目投资的重要工具，是市政道路建设项目建议书和可行性研究报告的重要组成部分，是建设项目经济效益分析中确定成本的主要依据。我们相信，随着工程建设过程的逐步推进，对工程资料掌握的详尽程度越来越高，对市政道路工程造价的计算将更为精确，更加贴近工程实际发生造价。
参考文献
[1]曹跃进，《基于案例模糊推理的土木工程造价估算方法研究》[J]，土木工程学报，2006年3月。
[2]张世英，《基于神经网络的工程造价估算方法及其实现》[J]，基建优化，2007年。
[3]Daqing Chen，Phillip Burrell，Case-Based Reasoning System and Artificial Neural Networks：A Review，Neural Computing&Applications， 2004。
--------------------------------------------------------------------------------
② 江胜，《浅谈市政工程》[J]，管理施工，2007年5月，第79-80页。
数学建模常用的算法范文6
关键词：农村社会养老保险；UML建模语言；精算系统；设计与实现
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）02-0099-03
随着城市化建设的不断推进，我国的城市养老保险的建设已经日渐完善，但是对于农村的养老保险的建设还不是很完善，为此我党在十六大中首次以政治报告的形式明确的提出了加大我国农村社会养老保险的战略目标，但是由于农村的实际情况非常的复杂，相比于城市的情况来说农村的养老保险的缴纳和分析缺少一个对应的精算体系，这就给政府在安排农村社会养老保险相关工作的时候遇到了困难，无论帮助保险决策部门安排工作步骤、决策方向还是路径都有造成了很大的困难，因此必须加强计算机技术在农村社保养老保险中的应用，为此我们基于UML语言设计了一个农村社保养老保险精算系统以帮助政府在实际的养老保险的政策的制定时候提供数据和技术的支撑。为此我们使用UML见了一套农村社会养老保险精算系统，来帮助政府制定和调整相关的工作安排。
1 农村社会养老保险的精算算法和模型库设计
随着现代软件技术的不断发展，软件结构、功能和组件越来越复杂，给软件的编制和实现造成了一定的困难，UML语言就是在这样的情况下提出来的，UML也叫统一建模语言，主要的思想是为面向对象的程序设计提供了一个更为广阔的平台和标准的建模语言。而本精算系统的设计而言，软件内部的结构非常的复杂，为此我们利用UML语言设计完成了该精算系统的设计，而精算算法和模型假设是其中最为关键的两个环节，下面我们来具体的分析其精算模型的建设，并提出模型库的设计方法。
1）农村国民生命表模型
建立农村国民生命表模型主要是能够具体的反映我国农村国民生命的各项特征，影响我国农村社会养老保险的工作开设困难的原因除了来自管理和制度外，重要的一个方面是缺乏紧缺的预算方法和系统。该表模型的设计主要目的是能够客观的反映出我国农村人口的实时的生命状态，能够为系统保险的精算提供一个详细的人口数据基础，生命表模型的建设中涉及到到的因数有很多。模型的建立要借助人口理论的基础，对于人口理论中的重要特征如死亡人数、死亡概率、生存人数等构建模型
2）人口结构组成预测模型
人口结构组成预测模型的建设，要注重两个方面一是能够显示当前的人口组成结构和规律，另一个方面是能够准确的预测出未来的农村人口的变化和组成。为保险的政策方案的具体制定过程提供一个人口数据基础，人口模型的建设要根据人口理论来完成，能够预测未来人口的结构，即能够预测未普查年的人口死亡率等指标，通过科学的预测人口辅助决策的制定。
3）支付平衡模型
为了农村社会养老保险正常运行，精算模型必须有支付平衡模型，首先必须对参保人的均衡保费进行计算，这是在生存年的资金给付的重要依据。其中人寿保险的纯保费的制定过程要结合预定年的死亡率和年利率，并能够实现对给付保险金的期望值进行预测。
4）基金流通仿真模型
基金保险仿真模型的构建能够反映保险资金的流通和运转过程，例如农村社会养老保险资金的筹集、发放和结余，并对于农村社会养老保险资金运营过程的各个影响因素，进行分析和排除，其中重要的影响因素为基金的收益率、参保率、缴费水平等。
2 数据库的设计过程
数据库的设计是一个系统设计的核心，针对于农村社会养老保险的复杂系统来说，数据库的设计要面临各种各样的数据类型和数据之间的逻辑关系，其中根据主要数据的流动确立本精算系统的数据表中的朱约束字段为地区数据、调查时间数据、人口数据，三个重要的数据反映着一个地区影响社会养老保险的重要因素，并以这三个重要的指标来构建与之相关的子数据库的设计过程，如调查问卷数据库、农业基本情况、人口普查情况等。其中数据字典的分级是整体系统数据库设计的核心环节，为了保证数据中每一个逻辑表、字段都能够合理的支持数据库的运作过程，因此综合分析这个因素我们使用了关系数据结构设计，从而最大限度的提高数据的设置的简洁同时降低数据冗余加大系统的复杂程度和后期的维护程度。同时良好的数据库建设也是系统性能的重要体现，优秀的延展性能够在与其他数据实现完美的对接和拓展，本系统的数据结构设计详细见图1。
从数据库的设计图中我们也能知道，精算系统的数据库的数据库的逻辑核心体系是人口统计情况数据表和区域元数据表。这两个主要的逻辑核心直接决定了本系统的整个数据流动的方向，即主要分成了两大支流地区和调查时间两级约束条件。从而使得数据能够有序的存在于整个系统中，避免数据发生歧义从而影响计算系统的精确性。
3 系统设计
本系统的设计是为了实现农村社会养老保险精算，并未决策部门提供信息服务。因此模型库的建设和数据库设计是远远不够的，为此我们还需要能够合理的组织模型和数据的之间的融合，通过系统的总体设计保证各个模型之间的协作关系以及数据库内各类数据的高效利用，从而完成整个精算系统的设计。
1）各领域问题分析
需求分析软件设计的基本工作，也是系统设计的难点。系统领域问题的分析能够将解决的显示问题抽象成一个数学模型并通过计算机语言分析解决，因此领域问题分析的过程大致有以下几个主要的步骤：问题领域抽象化，构建数学模型，分析数学模型的功能，提出对应的解决方法，并逐步的完善系统各个子系统的职责和功能，最终建立系统运行的模型，初步确定系统的整体结构，那么一个农村社会养老保险的精算系统的领域问题分析主要有哪些内容呢？即要能够利用现有的数据模型通过系统来实现对某一特定区域内在特定的保障模式约束下的农村居民不同年龄阶段的保险缴费金额、领取总额以及未来的资金运营的预测和分析，等来给农村社会养老保险决策制定的详细过程提供技术上的帮助。
2）系统的详细设计过程
UML语言最大的特点就是统一了各种不同类型的系统、不同的开发阶段和不同的概念的各种方法，进而有效的减少了各种建模语言之间的差异，其次是面向对象的建模方法非常的强悍，其中类图和用例图应非常的频发，是对类图和用例图是在复杂的系统结构的优化和细化。我们充分的考虑到精算系统的建模的便利性，采用了MVC模型的方式，这种模型的优点是能够将显示、数据模型和具体操作三个过程进行分开开发，极大的提高了系统各个组件之间的灵活性，降低了三者之前的耦合性的同时也能大大的提高组件的重复调用次数，减轻了开发负担，其详细的系统类设计图如图2。
从图2中我们能够看到这个系统的主界面操作类为三个图表类，分别是sysMenu、VisWF以及ChartPanel三个类，，其中前两个类作用相似，是用于连接用户和模型数据的可视化视图组件，其中模型管理类主要是管理主要的模型数据库，完成精算系统的基础功能以及数据流的操作，明显这个类属于常见的控制组件类。而模型解析类和数据库连接创建类，包含了基本的模型解析和调用，以及数据库基本信息的类，能完成数据表内数据、指针和基本的逻辑操作。数据和基本的逻辑操纵。由于本精算系统的目的是为了实现保险业务基金的精算和预测，所以这个模型不需要过多的关注社会经济环境的影响，但是为了实现系统的精确预算，还需要将某一地区内农村居民的缴费水平、生存水平考虑在内，由于基金的模型预测还需要使用经济学的模型预算，这里就不再一一赘述了。
4 系统功能设计的思考以及扩展
本系统实现过程使用的java语言，由于其良好的通用性、可移植性和安全性非常适合精算系统的开发过程，而且本系统由于使用java语言因此在移植性和拓展性方面表现良好，对于本系统的后期使用有着非常好优势。系统的储存部分采用的MS SQL Sever为数据库设计的主要平台，使用JDBC完成数据的读取，由于JDBC为程序开发人员提供了一个与数据无关的操作接口，对于本系统中关于农村社会养老保险预测和计算来说，能够更好的简化保险的决策部门工作量，保险部门的人员只需要按照一定的数据格式将数据输入到该系统中，就能够够获得农村社会养老保险的精算预测的详细结果，并且本系统结果的存入过程会调用预定好的Excel表格，因此保险决策部门不仅可以在系统的操作界面获得精确精算的数据结果，更加也可以通过常用的办公系统获得结果，精算结果直观清晰。
5 结束语
随着我国农村社会养老保险规模的扩大，给我国保险部门的决策过程带来的很大的压力，本系统就是在这样的需求下建立起来的。满足了农村社会养老保险工作的信息化需求，体现了计算机软件技术在农村社会养老保险中的具体应用，本系统的设计和投入使用还能够有助于我国“金保工程”工作的进程，农村的养老保障与城市不同，本文的系统设计过程充分的结合农村的特点，使用UML语言设计实现，逻辑清晰，精算结果清晰直观，给保险的决策部门提供了非常良好的预算工具。
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