数学建模的意义和作用范文1
[关键词]建构主义 教学模式 高职数学 教学实践
一、前言
建构主义学习理论是认知学习理论的一个分支，也是目前较为流行的学习理论。建构主义教学模式起源于建构主义学习理论。它的核心和特点是:以学习者为中心，教师利用情景、协作、交流等学习环境，组织、指导、帮助、促进学习者对所学知识的意义建构。建构主义教学模式强调学习者的中心地位，强调学习者对知识的主动探索、主动发现和对知识意义的主动建构。
二、教学模式应用策略
将建构主义教学模式应用在高职数学课程的教学实践中并取得实效，重要的是将建构主义的教学思想融入其中，结合课程的特点，灵活运用，不断创新。尤其要重视以下几个方面:
1.重视发挥教师在学习者数学知识构建过程中的作用。建构主义认知理论认为学习者是主动建构知识，而教师在建构知识的过程中发挥组织、指导、帮助和促进作用。这就要求教师在数学课的教学中由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
2.重视为学习者创建一个合适的数学学习情境，将创设情境作为教学模式应用的重要内容。建构主义强调情境体验，主张学习者在具体情境中进行学习，在具体情境中体验、探究。同时合适的情境可以激发学习者的兴趣，使学习者产生学习的动机，有利于提高学生的认知能力和水平，更有利于知识的意义建构。
3.应该根据具体的教学内容灵活或综合运用教学模式，抽象的概念适合通过构建情境使概念具体化、形象化，从而帮助学习者体会、理解学习内容。严密、复杂的知识体系可能需要教师搭建支架，使学习者沿着支架探索，从简单到复杂，把认知水平逐步引向深入。
4.全面了解分析学习者本身已有的知识结构，了解学习者的认知特点和水平，以便确定已经掌握的知识以及和新知识之间的联系，建立一条从旧知识到新知识间的知识链，为新知识的意义建构设计一条合适的路径。同时采用必要及有效的手段，帮助、促进学习者的意义构建。
三、教学模式应用实践
1.案例教学模式
在数学课的教学中，教师结合案例创设学习情境，引导学习者在案例的分析探索中进行知识的意义建构，这种教学模式这里称它为案例教学模式。
在数学课程的教学中，学生常常对抽象的数学概念和严密的推理过程感到痛苦不已，案例教学模式通过实际案例或模拟案例创设情境，把抽象的知识放到一个真实或接近真实的情境中，一方面使抽象的知识具体化，赋予概念以实际或直观的含义，帮助学生理解知识，同时也能激发学生的兴趣，促进知识的意义建构。
在数学课程的教学中选择案例是非常关键的，教师可以重视日常的积累。案例可以结合专业来选择，例如经济类专业可以选择一些简单的经济问题等等，也可以将一些直观性较强的数学问题设计为案例，
2.问题教学模式
建构主义理论强调学生是知识意义的主动建构者，教师起的是组织者、指导者、帮助者、促进者的作用。那么教师将学习的知识设置为若干问题，引导学生在解决问题的过程完成知识的意义建构，这就是问题教学模式。在高职数学课程教学中，这种教学模式也是教师们经常采用的教学模式。
问题教学模式的实施可以有提出问题、独立探索、协作学习、效果评价几个环节:由教师设置问题，学生通过阅读教材，分析资料等方式进行独立的探索，通过寻求问题的答案对当前所学知识有初步的理解，进行协作学习，通过小组讨论、相互交流、问答等方式统一认识，加深理解，完成对当前所学知识的意义建构。当然这其中离不开教师的组织、引导和帮助。
在问题教学模式中，如何设置问题是关键。要根据当前学习的知识和学生的认知结构确定，由当前学习的知识确定问题的内容，可以是所有问题围绕某个主要问题;也可以是将一个复杂问题分解为相互关联的若干小问题，以便将学生的学习逐步引向深入。而由学生的认知水平和结构来确定问题的形式和难易程度。
3.课堂练习教学模式
建构主义理论强调学习者在意义建构中的亲自体验和动手实践，在数学课程中，课堂练习就是很好的一个实践平台，课堂练习也是师生互动交流和学习者巩固新知识的途径。课堂练习教学模式指的是课堂教学中教师以典型习题为学习情境，引导学习者独立尝试、相互协作的方式主动分析、求解习题，以此建构意义的教学过程。
数学课程由于课时的限制，教师在课堂教学中常常采用满堂灌的教学模式，不太重视学习者的课堂练习，认为讲的愈多越好，但事与愿违，虽然教师讲的不少，但学生会的却不多。而课堂练习教学模式却能起到时半功倍的作用。
设计课堂练习、独立求解、交流完善、总结评价是课堂练习教学模式的主要步骤。设计课堂练习时要注意选择的习题要具有典型性和针对性，和当前学习的知识密切相关;同时习题要有变化和层次;习题不能太难或太大，在课堂上规定时间内大部分同学能够完成的。求解过程教师可以给予必要的启发和引导，也要重视相互的协作和交流。
四、几点体会
1.真正的将学习者摆在主体地位，变被动学习为主动学习，激发了学习者的学习兴趣，发挥了学习者的主动性和创造性。
2.加强了师生、生生间的互动交流和相互协作，有效地提高了课堂教学效率，提高了课堂教学效果。
3.推进了多媒体等现代教学手段的运用，教学形式多样化了，教学资源也更加丰富。笔者相信，高职数学课程的教学模式会在改革中被不断的创新，数学课程的教学效果也会不断地提高，必将进一步发挥它在高职教育中的重要作用。
参考文献
[1]周军平.建构主义学习理论及其倡导的教学模式[J].兰州交通大学学报(社会科学版)，2006，(4).
数学建模的意义和作用范文2
论文摘要：根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式：数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种：“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学（Activites）。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒MM糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。
本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式：数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。
一、数学实验活动课模式
本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。
本模式的操作程序可描述如下：
选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流
上述操作程序的操作说明和建议如下：
1、选题准备阶段：选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类：测量验证类（如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等）、作图发现类（如椭圆的扁圆程度与离心率等）、统计归纳类（如几何概型的投针实验）等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。
2、实验操作阶段：在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。
3、观察感悟阶段：这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。
4、归纳建构阶段：这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。
5、拓展交流阶段：即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
二、数学小组汇报活动课模式
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。
本模式的操作程序可表述如下：
明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价
上述操作程序的操作说明和建议如下：
1、明确问题阶段：教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。
2、自由分组阶段：学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。
3、分工合作阶段：学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。
4、成果汇报阶段：这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。
5、讨论评价阶段：这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。
数学建模的意义和作用范文3
1研究生培养模式改革
1.1培养模式改革的回顾回顾研究生培养改革历程，不难发现，在《中华人民共和国学位条例》中，就明确提出了研究生要获得硕士学位必须具备从事科学研究工作的初步能力或担负专门技术工作的初步能力．而实际上，在20世纪90年代以前，中国一直实行单一的学术型人才培养模式，也就是说在研究生培养中对硕士学位获得者只要求具备了学位条例中的从事科学研究工作的初步能力，而并不培养具有担负专门技术工作初步能力的硕士研究生[1]．随着经济发展，各行业对应用型高层次专门人才的需求却变得愈来愈紧迫．因此，研究生教育改革的重要任务就是要改变人才培养类型单一这一现状．1986年，国家教委了《关于改进和加强研究生工作的通知》，改变了研究生培养中培养模式单一化这一现状，变为培养学术型人才与培养应用型人才并重．从1991年起，国务院学位委员会针对经济建设和社会发展对人才的需要，先后批准设置了工商管理硕士（MBA）、法律硕士（J.M）等12个专业学位．但是，这一时期全日制专业学位研究生的培养工作还没有大范围的展开[1]．2009年，教育部了《关于做好全日制硕士专业学位研究生培养工作的若干意见》（以下简称《意见》）．在《意见》中，教育部提出将硕士研究生教育从以培养学术型人才为主，逐渐转变为以培养应用型人才为主，也即是在研究生培养中以培养全日制专业学位人才为主．教育部在《意见》中明确规定，自2009年起，扩大招收以应届本科毕业生为主的全日制硕士专业学位范围，从此全面开展全日制硕士专业学位研究生教育[2]．
1.2新模式下的培养目标和要求全日制硕士专业学位研究生培养的主要目标是培养适应社会特定职业或岗位实际工作需要的应用型高层次专门人才．在当前教育改革和社会发展情况下，全日制专业学位的设立有着以下两个作用：（1）很好满足了愿意从事实践性职业，而不愿从事研究和教学的那部分研究生需要；（2）适度的解决了在高等教育走向大众化过程中不可避免的大学毕业生就业难问题．对于全日制硕士专业学位教育的目标和要求，教育部在《意见》中明确给出了其培养目标主要是培养掌握某一专业（或职业）领域坚实的基础理论和宽广的专业知识、具有较强解决实际问题的能力，并能够承担专业技术或管理工作、具有良好职业素养的高层次应用型专门人才．在培养过程中，对研究生培养提出了以下4个要求：（1）对课程设置要求以应用为导向，以职业需求为目标，以综合素养和应用知识与能力的提高为核心；（2）对教学内容要求强调理论性与应用性课程的有机结合，突出案例分析和实践研究；（3）在教学过程中要求重视运用团队学习、案例分析、现场研究、模拟训练等方法；（4）对学生的能力培养要求注重培养学生研究实践问题的意识和能力．
2应用数理统计教材改革的必要性及其理论基础
2.1大工程观下的应用型硕士研究生培养需要对原有的应用数理统计教材进行改革对研究生培养教育的改革，中外各国都在不停的进行探索，其中最著名的是对中国有着重要影响的“大工程观”．“大工程观”是美国在20世纪90年代以后由前MIT院长提出的．通过对“大工程观”和中国现在提出的研究生培养模式改革进行对比分析，不难发现，中国的研究生培养模式改革有着“大工程观”中“回归工程运动”的烙印．“大工程观”中的“回归工程运动”是一个从过分注重“工程科学”到注重“工程实践”的转变[3]．从培养模式上来看，就是从学术型培养模式向应用型模式转变．但是这一“回归”，它是在肯定工程科学的基础上重新重视增强工程实践的内容[3]．“大工程观”的本质上就是将科学、技术、非技术、工程实践融为一体的具有实践性、整合性和创新性的“工程模式”教育理念体系[3]．纵观中国的研究生培养模式改革中对全日制硕士研究生专业学位教育的目的和要求，不难发现，这与“大工程观”中的教育理念有着非常多的重合．因此可以认为，在新的研究生教育改革中，作为科学基础的数学课程要有所改革，尤其是在工程中有着重要应用的应用数理统计课程更有着改革的需要．这里有必要在深入理解“大工程观”的理论上对应用数理统计课程进行改革以使得更加适应新模式下研究生培养的需要．另一方面，在研究生培养模式改革下，应用数理统计课程在专业学位研究生培养过程中是必不可少的应用类数学课程．应用数理统计对应用技术发展有着重要作用．在新技应用和发展过程中，尝试性的科学试验成为一个重要手段，在一切尝试科学试验的领域都需要描述统计学和推断统计学．同时，应用数理统计学习有助于提高应用型研究生的综合素养和创新能力．研究生的数学水平是其基础理论水平的重要组成部分，是研究生综合素养和创新能力的根基，同样，也是应用型研究生能否真正成为一个高层次应用人才所应具有的理论准备[4]．综上所述，可以看出，在研究生培养模式改革的背景下，应用数理统计课程在工科研究生培养中有着不可替代的作用．因此有必要在新培养模式下，对应用数理统计教材和教学模式加以改革，以满足新的需要．
2.2以建构主义理论指导教材改革在教育学理论中，通常认为教师、学生和教材是教学结构的3个基本要素．而教学模式与教学结构有着密切关系[5]．建构主义认为，知识是学习者在一定的情境下，借助他人（教师、学习同伴等）的帮助，利用必要的学习材料，通过意义建构的方式而获得[6]．因此，学习资料的好坏将很大程度上决定了学习者对知识的掌握．尽管应用数理统计有着很强的应用背景，但是其中主要的思想主要还是数学思想．鉴于数学的对象主要是抽象的形式化的思想材料，数学的活动也主要是思辨的活动，因此数学新知识的学习就是典型的建构主义活动[7]．由此可见，应用数理统计的教材改革，可依据教育心理学理论——建构主义理论来进行．数学建构主义学习的实质是主体通过对客体的思维构造，在心理上建构客体的意义．所谓“思维构造”，即是指主体在多方位地把新知识与多方面的各种因素建立联系的过程中，获得新知识意义[7]．数学建构主义学习的实质，是主体在以客体作为对象的自主活动中，由于自身的智力参与而产生出个人体验的过程．客体的意义正是在这样的过程中建立起来的，离开了“自主活动”、“智力参与”和“个人体验”就很难真正在心理上获得客体的意义．因此，“自主活动”、“智力参与”、“个人体验”，就是数学建构主义学习的主要特征[7]．根据数学建构主义学习的实质和3个学习特征，可以对应用数理统计教材进行改革，以适应在新教学理论和教学模式中应用，并实现应用型研究生培养中“回归工程运动”的目标．
3新模式下教材改革的一些思考和教材的体系构想课程的设置和教材内容对教学质量有着重要的影响[5]，教学的好坏，与教材有着重要关系，好教材应该可以使得新教学模式可以很好实现．中国研究生教育中，虽然培养模式已经由学术型为主转化到应用型为主，但是教材却很少因此而改变，因此有必要对教材加以改革，研究者在教学过程中，根据应用型研究生的培养要求，对教材改革进行了思考并提出一些建议．
3.1已有教材的一些问题现有研究生用数理统计教材主要针对学术型研究生培养，因此在新培养模式下教材存在如下问题：（1）注重统计思想的讲解和推导而应用内容偏少，将数理统计归为数学学科下的一个分支，内容是估计和假设检验为主的统计推断理论；（2）侧重点在公式的理解、定理的推导和证明上；（3）大多没有对工科研究生非常有用的统计软件应用和统计实践的教学要求[8]．
3.2教材改革的一些思考通过对新的研究生培养模式探讨以及对现有教材存在问题的研究，研究者对新研究生培养模式下教材改革进行了思考并对教材建设有了一些构思．
3.2.1教材应由以理论为主转为以应用为主从课程理念上看应用数理统计应该是一门侧重于应用的学科．统计从某种意义上说是与数据打交道的实用科学．但现有教材过于重视统计思想，往往将加强统计思维方式培养作为教材的重要内容和主要任务．新培养模式下的教材，应该适当保留这些内容，但不应将其作为教材主要部分，应以统计应用训练和统计技能培养作为教材主要内容和重要任务．同时要注意使得教材能在使用中充分调动和发挥学生的学习主动性．无论是从“大工程观”的教育理念、数学建构主义学习观、还是从数理统计教学效果实现来看，教材应该加大统计应用内容．在应用型研究生培养中，如果教材中主要是对统计思想的理论叙述，而没有实际数据分析训练，学生们也就无法对统计的广泛应用性及重要性有深刻体会，同时也不利于对统计思维理解和应用．以应用为主，但不能偏废理论．随着时展，科技应用中数据越来越多也越来越复杂，很多经典统计方法在新型数据面前有时会变得无能为力，就要求具体工作者在实际问题中提出新的统计思想和方法，而这需要工作者对已有统计思想有着深刻理解．
3.2.2知识编排模块化根据理论发展和应用需要，将知识分层次，再根据层次进行模块化，使学生和教师根据需要自主选择．在模块化过程中，一定要将整个数理统计的理论知识和应用型知识理清楚，根据理论发展和应用需要，将知识分层次，然后根据相应层次对知识进行模块化．内容编排上应注意科学易懂，使学生可以根据需要进行自学，同时也使教师授课时可根据需要进行选择性的调整教学，也就使得教材能够很好发挥建构主义学习理论中的学习资源作用，并能很好发挥教师的引导作用和学生的主动性作用．教材知识安排上，应打破已有为学术型研究生培养为主的知识模块，增加为应用服务的内容．在教材编排上，对数理统计知识进行模块化编排：以经典数理统计如估计理论、假设检验、方差分析和线性回归等为基础模块，这一模块中教材应编的通俗易懂，便于学生自学，同时给出应用中的主要结论，便于学生在统计分析时候可以直接查用；以多因素方差分析、多元线性回归分析、聚类分析、因子分析、相关分析为重点应用模块，这一模块中主要侧重理论的应用，尤其是数据分析实例和结果分析，同时应有相应统计软件应用和实践；以非线性回归分析、时间序列分析、数据挖掘和统计决策为发展模块，发展模块主要是给有这方面需求的学生自学用，这一部分应以统计软件应用和统计实践为主，而相关理论只做简单介绍，使得学生能够了解统计实践中的结果就行[9~15]．
3.2.3增加统计思想历史介绍对数理统计理论发展历史的了解，有助于学生对统计分析应用的理解，同时也能培养学生的创新意识．对经典的数理统计理论发展的了解，不仅为学生对后续多元分析等应用统计分析的理论和应用有着更深入的了解，同时也会对应用统计分析得到结果有着更深刻理解．对于应用型研究生，仍需要有很强创造性，而数学思维的学习能很好的锻炼人的创造能力．数理统计理论发展历史的了解，可以使学生了解统计由问题到数学理论的过程，锻炼了学生的数学思维能力，尤其是随机性数学思维能力，从而培养学生的创新思维能力和意识．
3.2.4加大统计软件的学习和应用统计软件的学习和应用可以使学生熟练处理数据．加大统计软件应用的相关内容，使得学生能针对所学内容很好利用统计软件对专业中所得的数据进行处理，并能对所得结果进行分析，得到相应的结论．统计软件的应用学习，可以使学生充分了解统计方法对解决实际问题的需要，感受学习和运用知识的重要性，同时也是数学建构学习中的自主活动和个人体验．
3.3新模式下应用数理统计教材的体系构想基于以上讨论和分析，研究者认为作为新培养模式下的应用数理统计课程教材可按照以下几个板块展开．
3.3.1统计理论与统计思想的介绍此板块主要介绍统计学中的基本思想和基本理论，使学生通过学习能够较好的掌握随机性思维方法，同时也能理解统计作为一种数据分析工具，有着其内在的理论含义．在这个板块中应做到：理论阐述通俗易懂，公式推导和理论分析尽可能不用太过抽象的数学理论，同时又要使得学生认识到数学知识和数学素养在统计分析中的重要性．此板块中的主要内容在教材中的体现，主要为基础模块的绝大部分，重点应用部分模块中的理论介绍部分和发展模块中的少部分（相关理论的简单介绍）．
3.3.2统计理论的应用以及统计软件应用此板块主要包括两个部分．第一部分为教材中的统计模型相应例题，为了更好的理解统计思想和理论，同时也是为了更好的掌握数理统计中的统计技术，适量的统计例题是非常重要的．统计例题应该数量适当，同时要能和工科的实际有着紧密的联系．而且复杂的例题应有着应用统计软件分析得到的结果．这一部分的内容在教材中，主要为基础模块中统计思想和统计理论介绍中部分例题，以及重点应用模块中绝大部分例题．同时此部分应注意统计建模过程训练．第二部分为统计软件学习和应用统计软件解决较简单的实际问题，此部分主要为统计软件学习和应用，由于现有统计软件有多种，这里研究者将以一种统计软件为主．此部分主要目的是使学生能够熟练一种统计软件，并能应用这一软件进行实践．这一部分内容主要在重点应用模块和发展模块中．内容安排上，应在重点应用模块中适当位置先插入一章介绍统计软件简单操作，其他软件应用将与相应统计知识和统计例题结合在一起．
3.3.3统计实践此板块主要包括利用已学习的统计知识和统计软件根据自己专业要求，在专业范围内针对所得数据进行统计建模并能对所计算结果进行分析得到相应结论．这一板块中主要内容为重点应用部分模块的一部分和发展模块的大部分．同时这一板块的编排也是我们教材编排的难点部分，需要对数理统计知识在工科中应用有着非常充分的理解．正因为如此，将在教材中只提出指导性意见，而具体的统计实践将由学生自己去努力完成，并对学生统计实践完成的内容逐年添加到教材中，完善教材．
数学建模的意义和作用范文4
[论文摘要] 本文讨论了财务建模的内涵,分析了财务建模的意义和作用,探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为:财务建模有助于财务理论的发展,可以促进当前实证研究的开展,可以作为辅助决策的工具,特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下,对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能,因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。
一、财务建模的概念
谈到建模,大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象,在作出了一系列的合理假设以后,原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模,但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义,财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果,也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题,有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果,就可以了解和掌握它的内在规律,预知它的未来发展。在这种情况下,虽然我们没有找到精确的数学模型,但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此,财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践,是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化,再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数,也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型,后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件,但是面对当今复杂的经济问题和现象,并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下,找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模,也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子,当前非常热点的问题:如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估,即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到,那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外,文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中,使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数,然后模型可以计算出该只股票的价值,从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模,我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种:一种是确定性的关系,另一种是随机性的关系。因此,财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系,例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系,例如资本资产定价模型。因此,财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法,也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科,具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等,因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科,是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括:现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等[1]。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的,是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能,因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点:
1. 财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先,财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型,例如,资本资产定价模型(CAPM)、投资组合模型、证券估价模型、Black-Scholes 期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容,又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位,有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹,而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外,财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型,那么一个新的理论可能就宣告诞生;当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论,那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用,那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正,也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然,在一个模型上升为一个理论之前,可能该模型只适合于一个特定问题,但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性,同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2. 财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性,同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献[3]中,作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视,因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究,甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此,学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件Excel来完成。对于统计建模,大家采用较多的有SAS、SPSS等。现在用MATLAB应用软件包建模使财务建模更加得心应手。MATLAB是一个功能完备,易学易用的工具软件包。MATLAB的主要特点是:计算能力强,绘图能力强,编程能力强。MATLAB的使用扩充了财务建模研究的内容,并为财务建模提供很好的计算机支持。用MATLAB作为工具不仅可以提高财务建模的效率,而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来,更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上,为研究生开设了“MATLAB财务建模与分析”课程并出版了同名教材[1]。在为研究生讲授此课的过程中,深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用,也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法,也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。 MATLAB统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道,在自然界和人类社会中,有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系,但是大量的变量之间存在的却是不确定的,有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
MATLAB提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数,使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务,如:假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且MATLAB还提供了易学、易用的图形用户界面,使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将MATLAB的编程能力和图形能力充分利用起来,那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。 因此,笔者认为,财务建模的较理想的软件平台是MATLAB。建议在财务建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。
3. 新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下,财务与会计的界线更加不明确。所以,财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如,在文献[2]中,作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值,在某些情况下就不能准确入账。在文献[1]中,笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此,新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则,提供更可信的会计信息。
数学建模的意义和作用范文5
关键词：数学应用；意识能；转换能力；数学建模能力
我国在数学基础教育方面具有优良的教育传统和丰富的经验。但是，我们也要看到长期以来存在的弊端，弊端的核心就是我们的数学教学总是多讲理论证明而少讲数学跟现实生活的联系，多讲该知识与其它数学知识的联系而少讲数学与其他学科的联系，多讲该知识求解问题的步骤而少讲数学在社会生活中的应用价值。这种导向使整个数学教学变成了纯粹的运算训练，也使社会上的许多人讲不清数学在日常生活中有什么作用，更不能自觉地用数学解决实际问题，以致出现如下类似之荒谬：听到气象台广播某地区“降水概率为50％”就认为有一半地区下雨；认为商家“买100送30抵用券”的促销方法就是打7折等等。
在现代经济社会里，数学的应用几乎渗透到社会的每一个领域和学科，并发挥着实质性的作用。中国科学院院士姜伯驹曾说：“数学在人们社会生活中的作用起了革命性的变化”，“数学能力成为人们取胜的法宝”。曾任美国总统顾问的戴维（David）也称：“高科技本质上是数学技术”。就科学的发展而言，任何一门学科走向科学的过程都是形式化、符号化、建立数学模型、实验模型的过程。高等职业教育培养的是与普通高校不同的应用型人才，因此更应注重培养学生应用数学的意识和能力，而如何去做则是摆在我们数学教学工作者面前的一个值得深入探讨的课题。根据学生的实际情况，结合教学，本文认为培养高职学生应用数学的意识和能力应从以下三方面着手。
1在日常教学中有意识训练学生非数学语言与数学语言的转换能力
为了使学生能够将实际问题的信息语言“翻译”成数学语言，必须加强培养学生数学语言的阅读理解能力，即能够用数学语言把实际问题的内容清晰、简洁地表达出来。这里涉及到几种情况：一种是术语，如GDP、CPI、人口自然增长率、利息率等，它们既有专业意义，也有数学意义；再如储蓄的本金、利率、本利和、存期、利息等，同样既是术语又有特定的数量关系。另一种是体现数量关系的日常生活语言，如增加、减少、超过、不足、上升、下降、不低于等，可以将他们转化为“+”、“－”、“>”、“＜”、“≥”等数学语言。还有一种是比较隐蔽的表述，需要仔细分析和领会才能把它转化为数学语言。
2鼓励学生多参加社会实践活动
许多数学应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有着密切的联系。试举一例：某学校为了改善住宿学生的住宿条件，决定给每一个宿舍安装一台空调机。“有一种空调机原价为每台4800元，甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场采用如下方式促销：若买一台单价为4750元，若买两台单价为4700元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均减少50元，但每台最低价不低于3400元；乙商场则一律都按原价的75％销售。如某单位需要购买一批此类空调机，问去哪家家电商场购买花费较少?”
在解答这样问题时，学生首先遇到的一个障碍就是对题意不甚理解，原因就在于不熟悉问题的实际背景，不知道有关术语的含义。要解决这个问题，作为教师首先要鼓励、引导学生经常接触社会实践，使自己不仅有较扎实的书本知识，而且具有经济、金融、银行、利息、证券、保险、税收、商品价格、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等方面的常识性知识，只有这样才能使学生了解应用问题的实际背景，进而解决问题。其次，教师本人更要努力学习国内外先进的数学教学理论，查找资料，积累信息，收集与设计符合学生水平的一些数学应用问题，将学生数学应用意识和能力的培养落实到平时教学过程中。
只有具备上述条件，通过对购买空调机问题的仔细分析才能领会出伴随购买量变化，甲商场单价呈等差数列，首项是4750，公差是50，但后面一段又是常数列。这种语言转换能力需要在日常数学学习中通过解一个个应用题逐步培养起来。
3努力提高学生的数学建模能力
我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是一个几何图形。
所谓数学建模（mathematicalmodelling），就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模思想的基本步骤：（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。（2）模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。（5）模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。（6）模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。（7）模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
而建立数学模型是数学应用中十分关键的一步，也是十分困难的一步。要通过调查、收集数据资料、观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后再利用数学的理论和方法去分析。作为联系数学与实际问题的桥梁，数学建模的重要作用越来越受到数学界和工程界普遍重视。教师可以通过一些事先设计好的问题，去启发、引导学生查阅文献资料，鼓励学生积极开展讨论和辩论。关键是要创造出一个环境去诱导学生的学习欲望，进而培养他们的自学能力、数学素质和创新能力。具体而言，首先要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，确定数学模型的类别；其次针对所要解决问题的特点，选择具有关键性意义的参变量，确定其相互关系及数学结构；最后用完全的数学概念、符号建立起变量与参数之间的明确关系，从而转化成纯粹数学问题。还以前面题目为例。如果设某单位需要购买x台空调机，甲、乙两家商场购货款的差价为y元，那么要建立的数学模型应是函数y=f(x)由等差数列通项公式可知：去甲商场购买花费(4800-50x)x。但根据题意得4800-50x≥3400且x∈N，所以1≤x≤28且x∈N。去乙商场购买共花费4800×75％x，x∈N。由此，可以建立以下数学模型：
数学建模的意义和作用范文6
众所周知，很多数学问题都是抽象的，特别是高等数学，所以，当解决这类问题时，要寻求一种具象化的手段才能够保证解决者不会进入思维误区，这一手段就是建模。建模并不是新型方式，在数学问题解决中，关键在于思维，建模就是思维的衍生体，换个方面来理解，当复杂的解题思维出现时，人类的大脑既要处理数据信息，又要在固定的逻辑下推进，这会提高发生错误的几率。
二、融入数学建模思想的重要作用
数学建模思想是可以简化数学解题的方式，同时能够降低解题的难度，这对于我国高等教育的数学教学有着不容忽视的意义。首先从教育现状来看，在高等教育中，数学无疑是教育难度最大的学科，很多有能力继续进修的学生，都因数学成绩不理想而被拒之门外，而帮助学生建立数学建模思想，有助于直接提升数学成绩；其次，对于学生个人而言，其吸收能力已经被传统教学弱化，知识的积累存在难度，借助建模可以启发学生的数学思维，提升解题能力；最后，建模作为数学文化的实践体，具有更加广泛的现实意义，对于学生长期的社会发展有着客观的作用。很多院校在教育模式上采取了模型案例学习模式，笔者却提出了融入建模思想，二者在教育方式和手段上有着本质差异。现代高等教育虽然比高中教学的气氛要更加宽松，但是，学生仍旧有着一定的学业压力，在现有的教学内容中添加大量的模型和案例，可能会造成学生学业负担，而且，过多的案例教学会导致学生数学思维的简化。所以，笔者认为以思想融入代替模型积累的方式，更为适合当前的高等教育氛围和环境。
三、促进数学建模思想与高等数学教学相融合
1.概念与实际相结合
很多学生认为数学是抽象的，事实上，数学是用来解决现实实际问题的基本工具，只是学生并没有社会化，所以无法认识到数学在社会行为中的应用。但是，大学生无法利用数学解决现实问题，并不意味着理应暂时不去学习相关内容。笔者认为，提升学生学习兴趣的最好方式，就是让其认识到如何才能够通过数学解决实际问题，仅学习概念，再用概念思维解决概念性的问题，对于学习者而言并不具备意义，因此，需要在教学中有效地引入实际问题，让学生清醒、深刻地认识到数学问题的实际意义，再借由实际层面树立建模思想，最终帮助学生建立真正的数学解题能力。
2.深入挖掘应用建模教育价值
帮助学生掌握一种工具并不困难，但是，让学生可以真正地应用，却是现代教育的一大难题。数学建模仅仅是用来解决数学问题的一种工具，很多非数学专业的学生都能够掌握，不过无法实现灵活地应用。教师应当借助例题对最值进行抽象化，启发学生的解题思维，并在思维建立的基础上逐渐引入更多的例题，使学生得以更好地认识最值问题，直至熟练地掌握方法。在这一过程中学生也将拥有最值问题的建模基础。
3.以步骤和思想作为教学核心
