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数学建模的意义和作用范文1
作为一名一线数学教师，在平时数学教学中是接触到不少数学建模教学，教师之间直接互动对话的时空也比较广泛。当相互之间进行教学课堂的切磋时，当一个个教师在执教具体的数学课堂时，当相互之间交流起相关的数学建模时，笔者发现不少同仁似乎对数学建模的实质性意义理解得不太透彻，主要体现在数学课堂上。我们可以把所谓的数学模型用一段比较通俗的文字进行表述：数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。而在平时诸多的数学教学活动中，我们的课堂则没有比较理想地将数学模型化、数学语言化、数学符号化。再看看我们的所谓数学建模，本来应当是对现实生活中的原型，为了某一个特定目的，去做出一些必要的简化或比较有意义的假设，在此基础上再运用适当的数学工具，得到一个比较完美的数学结构。但比较现实的是，说起来像是在数学建模，实质上则是在比较草率了事的走过场，小学生数学建模能力则根本没有得以充分的发展。从引领学生进行数学思考的角度去说：数学建模也是一种数学的思考方法，但我们在引领学生建模的过程中，未曾能够比较科学而又理想地把数学的语言和方法运用起来，没有实现真正意义上的通过学生自身的抽象、简化去解决实际的数学问题。总而言之，应当是只要有数学应用的地方，就应当有数学建模，我们也应当很好地去进行数学建模。但事实上，由于我们这样那样的原因，没有比较科学地去进行数学建模的实践与研究。
二、数学建模需学生亲历
义务教育《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课程标准》提出如此要求，其核心意义是小学数学建模需让学生去亲历建模过程。这就比较明确地要求教师在数学建模中，不能主观臆断地忽视学生的存在，必须重视小学生主体作用的发挥。也就比较现实地要求我们教学中，教师只能引导学生去建立数学模型，而不是代替学生建立数学模型。怎样引导小学生去亲历数学建模？新教育积极倡导者朱永新教授的理想智育，对我们是极具其启迪意义的：“理想的智育，应该充满民主精神，真正‘以人为本’，把‘以学生为主体’的理念体现于教学的过程。”所以，在平时的数学建模中，作为教师其建模的关键不是要自己的学生知道其结果，而是让学生在建立数学模型的过程中发挥自主性的作用，让学生科学地、合理地、有效地与教师和同伴一起建立数学模型。譬如笔者曾让学生去做这样的几道练习题：
（1）一辆电瓶车2小时行28千米，照这样的速度行驶，6小时行多少千米？
（2）买5盒饮料需要15元钱，买8瓶相同的饮料有需要多少钱？
（3）小丽的母亲3小时织9只帽子，那9小时又将会织几只帽子？
在让学生解决这样的三个不同问题后，又让学生去进行这样的思考：在解决这三个不同的问题时，你们发现了些什么？在笔者的启发下，学生边思考边交流，从学生的交流中看到，学生已经开始比较隐约地发现三个不同问题中也存有相同结构，这结构就是不同数量之间的关系所呈现出来的相同结构。这结构还表现在解决问题之过程的相同，那就是都先求出每一个问题中的单一量。实际上，这也是学生充分意义上的自主性数学建模，通过学生比较理想的亲历解决实际数学问题，又亲自进行互动交流，产生相互之间的思维摩擦，比较理想地建立起归一的数学模型。小学生自主亲历数学建模，其问题情境的创设必须是利于学生津津乐道的，建立模型的整个过程也都应当是学生津津乐道的，解释乃至于应用拓展也都应当促其去津津乐道。
数学建模的意义和作用范文2
关键词： 数学建模竞赛 地方院校 机制 教学改革
1.引言
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。加强数学建模教学，开展数学建模竞赛，是强化实践应用能力、启迪创新思维、锻炼创新能力、培养高素质人才的一条重要途径；也是激发学习欲望，培养主动探索、努力进取学风和团结协作精神的有力措施，是科学技术转化的主要途径。
全国大学生数学建模竞赛是由教育部和中国工业与应用数学学会联合举办四大学科竞赛之一，自1992年首次举办以来获得全国高校广泛响应。为进一步提高学生参加竞赛的积极性，促进学生综合素质的发展，有必要根据教育部及省厅有关文件精神，结合各个高校自身实际，进一步推进各学校的竞赛管理工作。
2.探索高校大学生数学建模竞赛组织工作的目的和意义
参加全国大学生数学建模竞赛，能培养学生的创新精神、协作及实践能力，提升学校的办学实力、知名度和社会声誉，推动高校教学改革，从总体上提高高等教育质量。其教育教学层面上主要有以下实践意义。
（1）体现了当前高等教育的主要任务。我国高等教育自1999年实施扩招以来，招生数量连年增加，当前高等教育需要进一步提高教学质量，产生良好的社会效益，必须采取措施。针对地方本科的特点，广泛开展学科竞赛是一种切实可行的方式，且在实践中已被证明并取得了良好的效果。
（2）推动地方本科院校，特别是新升本科院校教学质量的提升。地方本科院校特别是地方本科院校从学科竞赛中同国内一些同类地方院校相比较，寻找差距，促进各校间交流，提高高校各类学生学科竞赛的发展水平，探索教学的相关规章制度、组织措施等相关政策，推动学校间的教学改革经验交流有积极的意义。
（3）加深对数学建模竞赛和数学教学的研究，以数学建模竞赛为突破口，深化数学课程教学改革，提升高校毕业生的创新能力和综合素质，为培养高素质人才构建有力的平台，进一步增强高等学校的办学实力。
（4）探索适合地方院校实际的学生参加学科竞赛的训练方法与特点，为学校完善学科竞赛的相关制度、建立相应机制，提供实践依据。
3.地方院校大学生数学建模竞赛的探索与实践
数学建模本身是一个创造性的思维过程，数学建模的教学内容、教学方法，以及数学建模竞赛活动的培训等都是围绕着培养创新人才这个核心主题进行的。数学建模竞赛，以它特有的内容和形式深深吸引着广大学生。结合几年组织参赛的经验，做好如下几个方面的工作，对竞赛本身、教学改革和人才培养有积极的实践意义。
（1）对比参加竞赛学生与未参加竞赛学生在综合素质、创新能力方面的进步情况比较，探索研究学科竞赛在学生素质全面进步中的作用，竞赛教学对学校办学特色、学科发展与专业建设的促进作用。
（2）探索适合自身学校实际的学生参加学科竞赛的训练方法与特点，促进适合各校实际的数学教学改革方式的转变方向。围绕竞赛开展，可采取的教学活动形式，积极探索强化学生实践能力和创新能力的新方法。
（3）参与竞赛对学生的科研能力与学术水平的提升作用。
（4）探索参与竞赛与毕业论文、毕业设计的关系，竞赛对提升学生毕业论文、毕业设计的学术水平与创新能力作用。
（5）竞赛对教师教学科研能力的影响，对教学思想和教学体系的推动作用，教学方法和手段的丰富，数学教学的改革等方面的影响。
4.结语
学科竞赛对推动学校进行教育教学改革具有重要意义，而学科竞赛的组织管理工作及与之相关的规章制度、措施的完善对学科竞赛的发展起着至关重要的作用，对于很多新升本科院校来说，相关的规章制度措施都还很不完善，而制定一个完善而又切实可行的制度，必须结合本地区本学校的实际情况，并需要经过实际的检验。
将学科竞赛的一般理论与方法与学校实际相结合，探索适合各校学生参加学科竞赛的训练方法与特点，促进适合各校实际的数学教学改革方式的转变。围绕竞赛开展，采取多种形式的教学活动，积极探索强化学生实践能力和创新能力的新方法。
参考文献：
［1］全国大学生数学建模竞赛组委会.全国大学生生数学建模竞赛通讯［J］.北京：高等教育出版社，2011，2.
［2］全国大学生数学建模竞赛组委会.全国大学生数学建模竞赛章程.
［3］石玉强.大学生数学建模竞赛的教学组织和培训［J］.琼州大学学报，2005，（2）：59-61.
［4］刘锋.《数学建模》课程的建设与实践［J］.江苏技术学院学报，2004，（2）：85-88.
［5］李大潜.数学建模与素质教育［J］.中国大学教育，2002（10）：41-43.
［6］叶其孝.大学生数学建模辅导（五）［M］.长沙：湖南教育出版社，2008.
［7］李晓莉.数学建模的教学与实践［J］.铁道师院学报，2（X）2，（2）：35-38.
数学建模的意义和作用范文3
关键词：财务建模 财务建模能力 实证研究 研究性教学 课程建设
笔者多年来从事财务建模研究和教学的过程中，深感实践中对财务建模技能的迫切需求以及现有大学生甚至研究生财务建模能力的缺失。因此，本文欲探讨如何提高大学生财务建模能力的问题。
一、什么是财务建模
财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。在该定义中，财务建模不仅包括财务问题的数学建模，也包括计算机建模。所谓数学建模就是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在做出了一系列的合理假设以后，将原型用一个或者一组数学方程来表示。所谓计算机建模是将一个复杂的财务问题用计算机模拟，从而了解和掌握它的内在规律，预测它的未来发展（段新生，2008）。
财务建模的研究在财务理论研究和实际问题的解决方面具有非常重要的意义。
首先，财务建模在财务理论研究中占有非常重要的地位。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为财务理论研究提供很好的方法论基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
财务建模不仅有助于财务理论的发展，而且有助于实际问题的解决。特别是，在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，财务建模对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。因此，财务建模是财务会计人员必备的一项技能。财会人员在大学学习期间应该学习、培养并努力掌握此项技能。
财务建模的理论基础包括数学、统计学、经济学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等（段新生，2009）。财务建模的方法有数学中的逻辑演绎法，统计学中的统计分析法以及计算机模拟法等。因此，财务建模能力体现的是学生综合运用各学科知识的能力，是学生综合素质能力的集中体现。
二、财务建模能力
财务建模能力具体应包括以下几方面的能力。（1）逻辑推理能力。是从事一切工作所必备的能力，是学生应该掌握的最基本技能。（2）数学应用能力。财务建模首先考虑用数学语言对财务变量之间的关系进行表达，因此数学应用的能力应为财务建模的基本能力。（3）计算机应用能力。对于不能用数学语言表达的财务变量之间的关系，如果我们能够用计算机模拟的方法找到它们之间相互影响的规律，那么对于变量之间的关系也会有一定的认识。因此计算机应用能力也应成为财务建模的一项基本能力。（4）统计分析能力。财务变量之间的关系可能表现为确定的函数关系，也可能表现为不确定的随机关系（段新生，2007）。随机关系需要根据统计学的理论予以建立，因此统计建模是财务建模中很重要的内容，而统计分析也是财务建模的一项重要技能。（5）实证研究能力。实证研究是当今会计研究最重要的方法。实证研究不仅可以验证已有理论的正确性和有效性，而且可能发现变量之间新的关系。因此实证研究也是财务建模的方法之一。甚至有文献认为，财务建模本身就是一种实证研究（段新生，2008）。因此实证研究能力应为财务建模的一项重要能力。（6）实践创新能力。财务建模不仅可以用来验证已有理论的正确性和有效性，而且可能发现新的理论。因此善于思考，勇于创新应该是财务建模要培养的一项重要能力。
三、会计专业学生财务建模能力的提升方法与路径
以下将以会计专业学生为例探讨大学生财务建模能力的提升方法与可能路径。
（一）课程建设
本文认为，为了提升大学生财务建模的能力，首先应该在课程设置上尽量开设一些有利于财务建模能力培养的课程。例如，以下课程对于提高财务建模能力是必不可少的。（1）基础性数学课程，如：微积分、线性代数、概率论与数理统计等。这些课程对培养学生逻辑推理能力以及数学应用能力的提高具有非常重要的作用。（2）与计算机理论与操作有关的课程，如：Excell应用、MATLAB应用、数据库编程、XML标记语言等。这些课程对培养学生计算机应用的能力有至关重要的作用。（3）与会计信息化有关的课程，如：计算机会计（会计信息系统）、会计软件应用、XBRL财务报告等。这些课程对于培养会计专业学生的计算机应用以及财务数据处理与应用能力具有直接的作用。（4）与实证研究有关的课程，如：统计分析软件、计量经济学等。这是做实证研究必须用到的理论和工具，因此为了提高实证研究的技能学生必须掌握这样的课程。
（二）课堂训练
参考文献2提出了实证研究的一种学习和教学方法，称为研究性教学方法和研究性学习方法（段新生，2010）。该法让学生通过文献查找、文献阅读、数据收集、数据处理与分析、结果再现与对比、演讲与讨论、结果点评与总结等七个步骤完成文献研究与实证结果再现的研究性学习，达到掌握实证研究的方法和实证论文写作的目的。这一方法既可以提高学生文献检索、文献阅读和文献理解的能力，还可以了解财务、会计领域实证研究的最新进展，掌握实证研究的基本理论和方法。另外，通过这一训练，不仅提高了学生的逻辑推理和统计分析的能力，而且也激发了学生的研究潜能，培养了他们的创新能力。
本文认为，研究性教学法和研究性学习法可以用于各门课程的课堂教学中。通过这种方法的使用，学生可以积极参与到课堂教学中，变被动式学习为主动式学习。
（三）课外活动
学生可以尽可能多的参加一些课外活动以提高自己的财务建模能力。学校可以为学生参加课外活动提供一些机会和组织保证。全国大学生数学建模竞赛就是一个很好的活动，建议大学生都能参加。全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012 年，来自全国33个省、市、自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡的1 284所院校、21 219个队（其中本科组17 741队、专科组3 478队）、63 600多名大学生报名参加本项竞赛（全国大学生数学建模竞赛官网，2013）。本文认为参加数学建模大赛不仅可以扩展知识面，增加同学之间的交流，而且可以促进大学生数学应用、逻辑推理以及创新能力的提高。学校应鼓励尽可能多的学生多参加这样的课外活动。
（四）课外研究
鼓励学生尽可能多的参加教师的各项学术研究活动，充分利用一切机会和资源使学生尽早培养和提高自己的学术研究能力。学术研究能力的提高也同时意味着财务建模能力的提高，为将来学生走入社会奠定很好的基础。参加学术研究活动更可以提升学生脚踏实地、勇于创新的品质和能力。
四、总结
首先，本文提出了大学生财务建模能力应包括逻辑推理能力、数学应用能力、计算机应用能力、实证研究能力、创新能力等五个方面的能力，因此要探讨大学生财务建模能力的提高可从这五个方面入手。
其次，本文探讨了大学生财务建模能力的提升方法与可能路径，提出了在课程建设、课堂训练、课外活动以及课外研究等方面的一些建议和措施。其中，在课程建设方面，数学类、计算机类、会计信息化类以及实证研究类课程是提高财务建模能力必开的课程；在课堂训练方面，本文提倡使用研究性教学和研究性学习的方法；在课外活动方面，大学生数学建模大赛是提高学生逻辑推理以及数学建模能力的很好的课外活动；最后，鼓励大学生尽可能多的参加教师的学术研究课题以提高自身的学术研究能力。
本文研究对于高等财经院校学科专业建设、人才培养方案的制定以及人才培养模式的改革具有一定的参考意义。J
（注：本文系首都经济贸易大学2012教改项目“大学生财务建模能力的培养与提升研究”的阶段性成果）
参考文献：
1.段新生.MATLAB财务建模与分析[M].北京：中国金融出版社，2007.
2.段新生.文献研究与实证结果再现――实证研究的研究性教学与研究性学习[J].财会月刊，2010，（3）.
3.段新生.试论财务建模的理论、方法和工具[J].中国管理信息化，2009，（22）.
数学建模的意义和作用范文4
【摘要】在高科技发展的今天,数学直接发挥着第一生产力的作用,高等数学是工科学生的必修课。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型。在高等数学教学中融入数学建模思想是搞好高等数学教学,充分发挥数学重要作用的有效手段和途径。
【关键词】高等数学;融入;数学建模
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识。抽象并非数学独有的特性,但数学的抽象却是最为典型的,数学的抽象舍弃了事物的其他方面而仅仅保留某种关系或结构,同时,数学的概念和方法也是抽象的。数学是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式,特别是一般性算法的倾向。这种追求使数学具有广泛的适用性。同一组偏微分程,在流体力学中用来描写流体动态,在弹性科学实验中用来描写振动方程,在声学中用来描写声音传播等等。数学作为一种创造性活动,具有艺术的特征,具有优美性。英国数学家和哲学家罗素对数学的优美性曾有过一段精辟的话“:数学不仅拥有真理,而且拥有至高无尚的美,是一种冷峻严肃的美,就像是一种雕塑。这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰,它可以纯洁到崇高的程度,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”最近几十年来,由于计算机技术的高速发展,数学的地位更是发生了巨大的变化。科学的本质是数学,现代科学的一个重要特征就是数学化,高技术在本质上就是数学技术,现代数学已不再仅仅是其他科学的基础,而是直接发挥着第一生产力的作用。
一、当前工科数学教学的现状
作为一门基础课,高等数学是理工科学生的必修课。高等数学教学,就其内容而言是比较完备与定型的。高等数学是以讨论函数微积分为主要内容的一门学科,主要内容是函数、极限、连续、导数、微分、积分、向量代数与空间解析几何、微分方程等。这些内容不仅是工科各专业课的理论基础及数学表达语言和工具也是学生从基础教育思想向高等教育思想的过渡。高等数学教学不仅仅是一门知识的传授和学习现代自然科学的工具,更主要的是以此作为提高学生的素质素养以及培养学生分析问题、逻辑思维和创新能力的一种手段和途径,这已是大多数教育工作者的共识。它是从有限的、形象的思维形式向无限的思维形式过渡的一门承上启下的基础理论课程。但是,过分强调这一点,导致在数学计划中加入越来越多和越来越细的内容。通常是,老的内容不减,新的内容又必须插入,学生的负担越来越重。不少学生带着数学到底有什么用的困惑,在沉重的学习负担下感到数学难懂又枯燥,学习兴趣日下。一部分学生上课不听,作业照抄,考试临时抱佛脚。考试抑或没通过,即使侥幸通过,也是学得快忘得更快。虽然有的学生严格按照老师的要求好好学习了,考试也许得了满分,但一旦碰到以数学为工具解决各种实际问题时,也会束手无策,不知从哪儿下手怎样搞好高等数学教学,充分发挥数学在各科和实际生活中解决实际问题的重要作用,这是值得我们探讨的问题。
二、数学建模在高等数学教学中的重要作用
数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,即数学建模。数学建模是指对现实世界的一些特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。一般来说数学建模过程可用
从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予了更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。
数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1994年数学建模竞赛被正式列为国内大学生四大赛事之一,我校从95年就组队参加全国大学生数学建模竞赛,也取得了较满意的成绩。
通过多年全国大学生数学建模竞赛的实践表明,数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到了很大的作用,但是限于竞赛的规模及对参赛水平的要求,参与数学建模竞赛的只是少部分学生。尽管许多院校每年也为学生开设数学建模选修课及数学建模培训班,但课程对学生数学知识要求较高,因此这些课程并不适合大众化教育。要全面提高大学生的素质,培养有创新精神的复合型应用人才,责任应该落在平时的传统数学课程,则高等数学就是一个非常理想的载体。
三、在高等数学教学中融入数学建模思想、培养学生解决实际问题的能力
中国科学院院士李大潜指出“:数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来,只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子,这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉,不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题,不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上,逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去,并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程,或将其变为课外训练的辅助环节,应该是一个努力的方向。”数学建模的思想和方法对于学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。在高数教学中浸透数学建模的思想,我们必须把握两个原则:一是教学过程必须因材施教,合理安排,以高数教学为主,建模过程为辅,以保证高数课教学任务的完成。二是教学过程以介绍建模的思想、方法为主,提高建模能力为辅,故所选建模例子不宜过于复杂。
高等数学的微积分概念是现代数学的精髓之一事实上,在高等数学的微积分概念的形成中本身就渗透着数学建模思想,因此在数学概念的引入时,融入数学建模过程是完全可行的。为了在概念的引入中展现数学建模,首先必须提出具有实际背景的引例。下面我们就以高等数学中导数这一概念为例加以说明。
(一)、引例
模型I:变速直线运动的瞬时速度
1、提出问题:设有一物体在作变速运动,如何求它在任一时刻的瞬时速度?
2、建立模型:
分析:我们原来只学过求匀速运动在某一时刻的速度公式:S=vt那么,对于变速问题,我们该如何解决呢?师生讨论:由于变速运动的速度通常是连续变化的,所以当时间变化很小时,可以近似当匀速运动来对待。假设:设一物体作变速直线运动,以它的运动直线为数轴,则在物体的运动过程中,对于每一时刻t,物体的相应位置可以用数轴上的一个坐标S表示,即S与t之间存在函数关系:s=s(t)。称其为位移函数。设在to时刻物体的位置为S=s(t0)。当在t0时刻,给时间增加了t,物体的位置变为S=(t0+t):此时位移改变了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物体在t0到t0+t这段时间内的平均速度为:v=
S
t当
t很小时,v可作为物体在t0时刻瞬时速度的近似值。且当t越小,v就越接近物体在t0时刻的瞬时速度v,即vt0=lim
t0
S
t[
(1)式];
(1)即为己知物体运动的位移函数s=s(t),求物体运动到任一时刻to时的瞬时速度的数学模型。模型II:非恒定电流的电流强度。己知从0到t这段时间流过导体横截面的电量为Q=Q(t),求在t0时刻通过导体的电流强度?通过对此模型的分析,同学们发现建立模型II的方法步骤与模型I完全相同,从而采用与模型I类似的方法,建立的数
学模型为:It0=lim
t0
Q
t。
要求解这两个模型,对于简单的函数还容易计算,但对于复杂的函数,求极限很难求出。为了求解这两个模型,我们抛开它们的实际意义单从数学结构上看,却具有完全相同的形式,可归结为同一个数学模型,即求函数改变量与自变量改变量比值,当自变量改变量趋近于零时的极限值。在自然科学和经济活动中也有很多问题也可归结为这样的数学模型,为此,我们把这种形式的极限定义为函数的导数。
(二)、导数的概念
定义:设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义,
当自变量x在x0处有增量x时,函数有相应的增量
y=f(x0+x)-f(x0)。如果当x0时
y
x的
极限存在,
这个极限值就叫做函数y=f(x)在x0点的导数。即函数
y=f(x)在点x0处可导,记作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=lim
t0
f(x0+x)-f(x0)
x。
有了导数的定义,前面两个问题可以重述为:(1)变速直线运动在时刻to的瞬时速度,就是位移函数S=S(t)在to处对时间t的导数。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定电流在时刻t0的电流强度,是电量函数Q=Q(t)在t0处对时间t的导数。即It0=Q′(t0)。如果函数y=f(x)在区间(a,b)内每一点都可导,称y=f(x)在区间(a,b)内可导。这时,对于(a,b)中的每一个确定的x值,对应着一个确定的导数值f′(x),这样就确定了一个新的函数,此函数称为函数y=f(x)的导函数,记作y′或f′(x),导函数简称导数。显然,y=f(x)在x0处的导数f′(x0),就是导函数f′(x)在点x0处的函数值。由导函数的定义,我们可以推导出一系列的求导公式,求导法则。(略)有了求导公式,求导法则后,我们再反回去求解前面的模型就容易得多。现在我们就反回去接着前面模型I的建模步骤。
3、求解模型:我们就以自由落体运动为例来求解
设它的位移函数为S=1
2g
t2,求它在2秒末的瞬时速
度?由导数定义可知:v(2)=S′(2)=1
2*
2gt|t=2=2g。
4、模型检验:上面所求结果与高中物理上所求得的结果一致。从而验证了前面所建立模型的正确性。
5、模型的推广:前面两个模型的实质,就是函数在某点的瞬时变化率(这也是函数导数的实质)。由此可以推广为:求函数在某一点的变化率问题(如切线的的斜率、边际成本、细杆的线密度、化学反应速度等)都可以直接用导数来解,而不须象前面那样重复建立模型。除了在概念教学中可以浸透数学建模的思想和方法外还可以在习题教学中浸透这种思想和方法。在这里就不一一列举。
综上所述,在高数教学中浸透数学建模的思想方法,一是可以使学生了解数学建模的基本思想,初步掌握从实际问题中提炼数学内涵的方法,并使用数学技巧加以解决;二是作为对传统意义上数学教学的补充可以提高学生学习数学的兴趣,活跃课堂气氛,培养学生的创新意识,也能检验学生的知识结构和综合运用能力。三是可以使学生把数学知识同专业知识相结合提高其解决实际问题的能力。充分发挥数学是一切自然学科基础的重要作用。
【参考文献】
[1]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[M].北京:高等教育出版社,2002.
数学建模的意义和作用范文5
【关键词】数学建模；学生发展；促进作用
一、数学建模及其运用
数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化，将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来，更有利于数学难题的解决.
数学建模是一种科学的思维方式，主要的表现形式是象形符号与数学结构，数学模型的运用对学生智力与兴趣的发开具有深远意义，为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段，我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求，通过对高中知识理论与数学模型的结合，培养学生的创新能力与解决问题的能力.
二、数学建模的地位和作用
1.促进教学理念与知识结构的转变
为了适应高中教育的科学发展，数学建模作为新的数学思维引入教学中，具有指导意义与现实意义.利用现代教学理念实现教学创新方式的转变，引导学生主动学习并积极解决实际问题，改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构，
让学生在掌握理念与公式的同时，拓展与专业相关知识与技能的学习，培养学生科学的思维方式，对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用.
2.促进教师教学水平和学生兴趣培养
计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果，达到课堂教学的丰富化、直观化.为了适应多媒体与信息化的发展，教师务必丰富自己的知识领域与结构，运用科学的思维方式对科学知识进行重新认识，利用建模引导学生进行研究实践，发挥学生的创造性与发散性思维，引导学生对抽象问题的模型化思考，促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展.
三、建模教学对学生素质的培养
建模教学是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证运算能力、逻辑思维能力，特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力.在建模教学过程中应注重培养以下几方面的素质.
1.思维能力的培养
数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识，以往的高中教学方式比较死板，主要以传授理论知识为主，长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣.而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决，重新激发了学生对数学学习的热情.在数学建模的过程中，锻炼了学生的思维创新与创造力，在思维逻辑上得到了强化.
通过数学建模，学生会改变以往对数学错误的认知，将数学问题与社会生活、生产很好的联系起来，意识到数学学习的重要性.以往具有挑战的数学抽象问题对于大部分学生来说是很困难的，而数学模型可以引起学生普遍的探究，因为数学模型的建立中强调的是过程，大部分学生都可以进行参与，利用不同的想法与方法自己动手解决问题，强化了逻辑思维能力，养成了独立思维与探索的精神.
2.解决实际问题能力的培养
高中数学在二次函数最值的教程中，涉及一道相关的应用题，要求学生使用数学建模来解决实际问题.题目如下：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
第一步进行简化假设：
（1）设旅馆每间客房定价相等；
（2）每间客房最高定价为160元；
（3） 随着房价的下降，住房率呈线性增长.
第二步建立模型：
设y表示旅馆一天的总收入，每间客房降低的房价为x元（与160元相比）；每降价1元，住房率就增加.因此问题转化为：y的最大值是多少？
第三步建立求解模型：
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）.
第四步得出结论：
（1）可得住房定价为135元时，收入最高；也可定价为140元，便于管理，这时与最高收入只差18.75元.
（2）如果定价为180元，住房率为45%，因此假设（2）是合理的.
日常生活中的问题与数学建模息息相关，通过建模的培养，可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力，有利于学生积极的思考，加深学生对数学知识点的巩固，养成严谨创新的数学思维，也锻炼了团队合作能力，因此在数学建模过程中，学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力.
3.综合能力的培养
很多高中为了培养学生全面的能力和素质，积极的进行相关活动的组织.如：组织数学建模竞赛活动，以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用，锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力，数学建模过程中也会涉及计算机的使用，提高了学生们软件自学的能力，通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力.
在数学建模的竞赛与教学中，学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼，促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质.学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验，在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战，达到方案的优化与调整，对综合能力的提升有很大帮助.
数学建模的意义和作用范文6
关键词：高职院校；数学建模；教学改革
从1983年清华大学率先在应用数学系开设数学模型课及1992年举办首届数学建模竞赛至今，数学建模活动已经在全国各高校，特别是在本科院校中得到了蓬勃发展，不仅培养了一大批既富有创新观念，又具有实践能力的优秀本科生，也极大地推动了本科院校的教学改革。
然而，数学建模在高职院校只是刚刚起步，有许多问题尚需在实践中进一步研究解决。自1999年设立大专组竞赛以来，虽然参赛的高职院校大幅增加，且该项赛事在相当一批高职学院中得到了很好的发展，但总体比例仍然偏低。同时，我国高职院校大多由中专学校升格而成，对数学建模作用的认识不深，对数学建模活动的开展、数学建模竞赛的组织等都缺乏经验，甚至存在一定的盲目性。作为我院数学建模的主教练，笔者根据自己近几年带队参赛的成功经验，对高职学院开展数学建模活动进行探索，并提出自己的一些建议和看法。
高职院校开展数学建模活动的重要意义
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，同时，也对教学改革起到了重要的促进作用。数学建模活动已成为全国大学生参加人数最多、活动规模最大的课外科技活动。这项竞赛能够大规模健康地发展，并且具有强大的生命力，说明其顺应了时展的潮流，符合培养高质量、高素质人才的需要以及高等教育改革的要求。
（一）开展数学建模活动是高职院校培养应用型人才的需要
数学建模活动重在实践与应用。数学建模竞赛的题目是从工程技术、管理科学中的实际问题中提炼出来的，其内容涵盖了工业、农业、工程技术、管理科学、社会科学等方方面面。从问题分析到模型建立、从模型求解到结果分析、从模型评价到应用前景展望，既没有固定的模式可循，也没有现成的方法可套用。参赛学生必须像完成一个科研课题一样，经历问题分析、收集资料、调查研究、筛选研究方法、建立模型、利用计算机及数学软件求解、完成论文的系统过程。不仅可以培养学生运用数学知识综合分析和解决实际问题的能力，同时，可以充分模拟学生毕业后参加实际工作的情况，是一次将所学理论应用于实际的“亚实践”锻炼。数学建模对于高职院校培养创新型应用人才具有深远意义。
（二）开展数学建模活动是提高高职学生综合素质的需要
数学建模竞赛和教学对提高学生的综合素质具有重要作用，是对学生能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了学生的课外活动，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。通过总结15年来参赛学生、指导教师和有关教育行政领导的经验，发现至少有以下几点值得肯定：一是学生应用数学进行分析、推理、计算的能力，特别是双向翻译的能力大大提高；二是学生应用计算机、数学软件以及因特网的能力大大提高；三是培养了学生的应变能力(独立查找文献、在短时间内消化、阅读、应用的能力)；四是培养和发展了学生的创造力、想象力、联想力和洞察力；五是培养了学生组织、管理、协调、合作能力；六是培养了学生的交流、表达和写作能力；七是培养了竞赛意识、坚强的意志力；八是培养了学生自律、“慎独”的优秀品质；九是培养了正确的数学观。
（三）开展数学建模活动是高职数学教学改革的需要
高职数学教育本身面临着很多重大改革课题，其中一个问题就是教学内容与教学时数的矛盾问题，即如何在较少时间里让学生掌握必需而够用的数学知识；另一个问题就是教学内容与实用性有机结合的问题，即如何让学生将所学的数学知识应用于实际。同时，高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在这些问题上，数学建模是一个可以选择的解决途径，是一个突破点，抓住了这个突破点，可以牵一发而动全身，进而推动高职数学课程教学改革。CUMCM每年在竞赛中专设C题和D题供高职高专院校学生选做，目的也在于此。
数学建模活动的意义在于：（1）推动教学内容的改革。通过数学建模活动，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程中，打破了原有高职数学课程只重视理论、忽视应用的教学内容安排。（2）推动教学方法的改革。数学建模问题具有开放性，一般不具有唯一的答案。在数学建模活动中，需要运用讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，发挥学生的主体作用。（3）推动教学手段的改革。数学建模的过程，需要运用计算机技术解决实际问题，这就势必要对传统教学手段进行改革，特别是推动了数学实验课程在高职院校的发展。
高职院校数学建模竞赛的组织与培训
CUMCM在本科院校已经开展了15个年头，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训工作有了有效的模式和成功经验。高职高专院校由于参加CUMCM时间较短，各方面的工作还处在摸索当中。同时，由于高职学生的基本功较差，数学课课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校。下面结合我院的成功经验，从三个方面介绍我院在数学建模培训与组织中的一些做法、体会和收获：
（一）认识到位、重视到位、宣传到位
认识到位主要是指对数学建模的意义和重要性的认识到位，尤其是领导的认识到位。数学建模竞赛涉及面广，不只是一种竞赛形式。通过数学建模竞赛不仅可以检测出一个学校学生的综合能力、综合素质和创新能力，也可检测出一个学校的综合办学能力和在办学过程中存在的问题。基于此，数学建模活动的开展得到了教育部的高度重视，将其作为衡量高校教学质量、人才培养水平、反映学生综合素质的重要标准。这也是国内、国际数学建模竞赛日益红火的重要原因。
不仅要对数学建模竞赛认识到位，还要重视到位，尤其是学校领导的重视。数学建模竞赛的培训和组织工作是一项系统工程，需要投入大量人力、物力、财力，涉及各个部门，需要学校领导的支持、协调和重视。
初次接触数学建模的学生对它的认识比较肤浅、模糊，所以，需要宣传到位。主要可以从以下几个方面入手：（1）高数任课教师在教学过程中介绍数模活动；（2）通过校报、广播、墙报等媒介宣传数模活动；（3）举办数学建模普及讲座；（4）组编数学建模宣传册子，介绍数学建模知识，刊登参赛学生体会；（5）组建数学建模协会，充分发挥学生社团作用。实践证明，这种立体化的宣传方式，可以吸引众多优秀学生参加数学建模，为数学建模活动的开展打下良好基础。
（二）数学建模培训
高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识，并且由于学制的原因，使得大部分参加培训的学生为大一新生，因此，需要对他们进行系统化培训。针对这些特点，吸取本科院校的经验，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：
第一阶段（上半年）为初级培训阶段。这一阶段主要在周末进行，内容包括开设有关数学应用专题讲座，初步树立学生的数学应用意识，使其基本懂得如何利用数学。针对基础差的学生，还应补充数学基础知识，主要是线性代数和概率论知识。据统计，从数模竞赛开赛至今，70％的赛题为优化类或者需要运用优化理论的题目，所以，这一阶段的另一个重要培训内容就是优化建模与数学规划理论。
第二阶段（暑期）为暑期集训阶段。数学建模涉及众多数学分支和多种建模方法。这一阶段我们采用专题化的培训方法，把培训内容分为若干有机联系而又相对独立的专题，按需施教，并在每一个专题培训后安排与其相关的建模问题，学用结合，使学生快速掌握建模知识和建模方法。这一阶段的具体安排情况见下表：
第三阶段为模拟实战与案例分析阶段。这一阶段主要选择历年真题对学生进行实战模拟，完全按照竞赛的实际要求，令学生在三天内交出论文。其目的是使学生在教练的论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握应赛的必要技巧。除此之外，我们还强调如下几个方面：（1）加强学生对竞赛中各个环节的熟悉程度；（2）加强学生的团队精神和沟通能力、队员之间配合的默契程度；（3）加强学生对论文细节部分的处理能力；（4）加强对薄弱环节的训练。
（三）数学建模组赛
数学建模的组赛也是一项系统的工作，涉及方方面面和各个部门。
报名与队员选拔数学建模需要长期积累，因此，应尽早面向全校学生开展报名工作。报名工作一般安排在每学年的第二学期初进行，报名以学生自愿为主，数学任课教师推荐为辅，要求报名的学生具有较好的数学基础，有自我提高的要求，有较好的纪律性等。在学生自愿报名后，教练组要根据学生在校表现、高数课程的学习情况等，确定参加数学建模培训的学员，以降低培训中学员的流失率，选拔优秀学员。数学建模参赛队员的选拔直接关系到学校的参赛成绩，故选拔工作应该做到程序化，根据培训内容分多次进行。我校的做法是：在报名初期做一次初步筛选，入选的学生进入数学建模第一阶段的初级培训。第一阶段培训结束后，根据学员数学规划课程的成绩，选拔进入暑期集训的学员。暑期集训后，根据其建模能力和综合素质，选拔进入第三阶段培训的学员。最后，在第三阶段中期，根据学生模拟实战的表现情况最终确定参赛队员。
后勤保障培训期间，指导教师和培训学员都必须全身心投入其中；竞赛期间，学生除了吃饭以及少量的休息时间外，要把所有的精力全部放到建模上。这就要求有关部门有坚强的后勤保障，让教师和学生没有后顾之忧。在后勤保障方面，我校的做法是：由基础部负责具体实施，各相关部门大力配合，例如图书馆为参赛队员借书提供“绿色通道”，信息系提供专门机房供活动使用，宿管办为集训学生统一安排住宿等。为保证竞赛活动顺利进行，学院每年拨出专款为竞赛购置必要的设备及所需教材、资料等，为数学建模竞赛活动提供可靠的经费保证。竞赛期间，学院统一安排食宿，为每支参赛队伍配备三台计算机和打印机等。实践证明，我院取得的优异成绩与领导的重视、各部门的支持是分不开的。
以数学建模为切入点
推动高职数学教学改革
（一）以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革
目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是单纯的数学理论，缺乏与实际问题的结合，并且游离于专业课之外，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的因素之一。教师的教学方法也只是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，只管教不管懂，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情。
高职教育是培养高等应用型技术人才的教育。因此，高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并将其作为专业课程的基础，强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。一方面可以进一步扩大数学建模的受益面，有条件的情况下可以开设《数学建模》与《数学实验》课程，系统介绍数学建模的思想方法以及数学软件的使用方法；另一方面可以在高职数学教学中融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，利用一定的课时讲解浅易的数学建模，以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性。在教学方法上，应注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学始终，提倡“启发式”、“互动式”的教学模式，采用多媒体、数学实验等多种形式。
（二）以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革
随着现代科学技术的飞速发展，数学的应用领域日益广泛。数学建模的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些问题为数学知识的应用提供了很好的实例。这些实例能使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。在数学建模中，为了求得模型的解，必须使用计算机和相关数学软件，数学应用与计算机已紧密结合。传统的教学手段——一支粉笔、一块黑板，已不适应数学的发展和应用，计算机进入数学教学势在必行。首先，可以在数学教学手段上引入多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣；其次，在教学工具上引入数学软件求解数学问题，采用数学实验课的形式，促进数学与计算机的结合。
两点思考
目前，高职院校只有少数人参与数学建模活动，而且大部分高职院校只是为了竞赛而开展这项活动。对于如何扩大受益面的问题，本专科院校做了一些有益探索，比如开设数学实验课程或数学建模课程，但对于学制较短、职业性较强的高职院校来说，能否借鉴他们的经验开设选修课，如何开设并安排数学建模的教学内容等，仍是有待解决的课题。
数学建模提供的教学、培训模式和竞赛方式，在成绩较好的学生中取得了良好效果，但对于基础较差的学生却是一项高难度活动。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模。
参考文献
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