数学论文范文1
经济数学模型可以发挥明晰思路、整理信息、检验理论、计算解答、剖析与处理经济问题的价值。对范围宽广、彼此联系、极为繁杂的经济数学关系做出剖析探究，离不了经济数学模型的协同合作。在该模型里面，牵涉的数量极为广泛，包含线性规划、极值定律、概率原理、最大值理论等等。
二、经济数学模型的各项归类
反馈经济数学关系繁杂变迁的经济数学模型，能够依照各种准则来归类。
1.依照经济数学关系，普遍分成三类：经济计算模型、投资回报模型、最佳规划模型。（1）经济计算模型说明的是经济架构关系，以此来剖析经济变动的原因与运动定律，是一项社会重新投产的模型。（2）投资生产模型说明的是组织、地域或商品彼此间的对等关系，以此来探究生产技艺关联，进而调节经济运动态势。（3）最佳规划模型说明的是经济项目中的条件最值问题，是一项独特的对等模型，以此来挑选最佳方案。
2.依照经济范畴的宽窄，模型能够分成五类：单位、机构、区域、国家与国际。（1）单位模型普遍称作微型模型，其说明的是经济单位的经济运作情况，对完善单位的运营管理有很大的价值。（2）机构模型和区域模型是联接单位模型与国家模型的中部桥梁。（3）国家模型普遍称作整体模型，整体反映一个国家的经济运作中整体要素之间的彼此关联性。（4）国家模型说明的是国际经济关联的彼此影响与制约。
3.依照数学样式的不同，模型普遍分成线性与非线性两大项。（1）线性模型意指模型里面含有的关系式均是一次关系式。（2）非线性模型意指模型里面含有对于二次的高次方程。
4.依据时间情况，模型分成静止和运动两大类型。（1）静止模型说明的是某个时间上的经济数学关系。（2）运动模型说明的是一段时间的经济运行进程，包含时间延长滞后的要素。
5.依据运用的目的，分成原理模型和运用模型两大类，是否运用详细的统计数据，是区分两大模型的根本所在。
6.依据模型的使用归宿，仍能够分成架构剖析模型、可预见模型、政治模型、规划模型。除此之外，仍存在随机模型（包含任意误差的因子）和确切性模型（任意性要素不在考虑范围内）等等种类。以上归类彼此关联，有时仍能够综合在一起进行考察，像运动中的非线性模型、随机运动模型等等。
三、构建经济数学模型的程序
构建经济数学模型要求依照相应的方案、程序开展，进而让所构建的模型具备可信度、适用性，构建该模型的程序普遍地有下面几项：
1.深刻认知现实经济情况，还有和经济情况相关的背景学识，收集有关的数据，而且对数据做好整理、划分归类。
2.构建适用的模型要求经过科学的假想将所需探究的现实经济情况简单化、抽象化，应用数学方略描绘变量彼此间的关联性，构建要素之间关联性的数学模型。模型不可以太过简化，导致不可以真切地反馈现实经济的情况，又不可以太过复杂，造成无法施行的后果。一种模型抽象抑或是具象到哪种程度，决定于解析的需要、剖析职员的才能，还有获取素材的可能性与正确性。
3.依据所收集的数据素材还有构建的模型，依靠电脑电算化等开展各类仿真实验，求解所构建模型里面各个系数的预计值。
4.把模型计算的答案和经济问题的现实状况做出对比，进行判定，假若模型最后的答案和现实情况一致，证明模型是合乎现实情况的，假若模型和现实观察不一样，就不可以把所开发的模型运用到现实情况中去。此时则需重返检查，注意是假想不科学，抑或是所构建的模型出错，寻找问题的根本，持续地检验、验证，让所构建的模型合乎现实情况。点评模型好坏的准则是模型的相符程度也就是和实际经济情况的相同性还有适用性，也就是可以运用到现实情况的可能。伴随外在经济状况的转变，模型会被要求持续修正与更新。
四、构建经济数学模型需要规避的点
1.对社会经济情况的调研应当是深刻的、周全的，所获取的数据是真切可信的。
2.模型假想是否合乎科学的原则。该模型的构建脱离不了相应的假设条件，然而此种假想是有据可循的，并不是毫无根据的，但要是超越了范围的话就应当做出调整。
3.对于稍微繁杂的问题做出相应的简化，简化是必不可少的，然而简化必须要合理，不可以让最后的论断和现实不相符。
4.依据调研的数据与构建的模型推断出来的系数值仅仅是估算值，其和现实情况无可回避地会出现相应的偏差，我们需剖析偏差出现的缘由，进而做出调整，让偏差在可接受的范畴里。
五、经济数学模型运用实例分析
数学论文范文2
关键词：意义协商；抛锚教学；算法图式；随机进入；多媒体；微课程
瑞士的皮亚杰最早提出建构主义，而且施万克、弗罗登塔尔明确表示：建构主义理论与数学教育理论是相通的，建构主义对数学教学改革有着重要的影响。我们教学团队针对传统教学中存在的“重教轻学”以及重外部刺激轻内部心理过程和主观能动性的缺点，以建构主义中的意义协商、抛锚教学、算法图式和随机进入等四个核心理论为基础，进行了教学改革实践、省级教改课题研究和理论探索，创造了以学生为主体并具有意义建构的学习环境，建立了大学数学基础课程三位一体教学范式，该教学成果的基本结构如图1所示：①第一位：也是主体结构，改革传统教材，开发了《微积分》《线性代数》和《高等数学习题课教程》教材［1，2，3］，以此为基础进行课堂教学改革；②第二位：基于计算机技术的多媒体课件；③第三位：基于网络技术的微课程精品资源，在爱课程（中国大学MOOC）上线［4］。
一、主要特点和优势
建构性学习需要精选学习素材，建构主义理应取代工具主义、理性主义而成为主导课程资源建设的理念。我们进行教材改革，将其作为主要载体，并以计算机技术和网络技术为“双翼”，三位一体，成为教学范式的动力系统和技术支持。
（一）简易通俗实用
在基础知识和基本理论的呈现过程中，注意采用启发式方法，尽量把数学知识的传授处理成一个“发现”的过程。譬如，对于重要概念和理论的引入，尽可能从实际问题入手，阐述其产生的背景及其典型应用。对于重要定理的导出或证明，尽量采用“诱导发现”或“归纳、类比发现”的过程。对于重要的数学思想方法，则尽量抓住经典的数学问题，引导学生经历从发现问题、提出问题到最终应用数学思想方法研究、解决问题的全过程。教材中图表丰富，在数学知识的阐述过程中，注重从直观的几何意义或实际背景引入和解释概念和定理，深入浅出，在保持概念理论叙述严谨性的基础上，力求形象直观、通俗易懂。数学哲学观和系统论渗入到教学范式中。不管是横向上，还是纵向上看各章内的各知识点之间，既有联系，又有区别，构成一个有机的整体。一方面，许多理论、方法和性质会一脉相承地“移植”或“遗传”，但另一方面，有时存在着重要的“变异”，使得学习更有效率、更有效果。
（二）融入现代技术
数学软件不仅可以构造实物，还可以构造虚拟的模型，帮助我们提高对有关问题的感性认识，加深对概念及方法的理解，可以帮助学生寻找特定信息、完成认知操作、寻找某种设想等。与教材配套的微课程资源中就有相关的数学软件程序，并且在多媒体课件中有演示，它们不仅可以用于课堂，增强教学效果；也可以用于自学，拓展教学空间。笔者重视每个知识点的教学设计，在多媒体课件和微课程资源中，许多数学知识的呈现方式与教材中的呈现方式不同，都是先由数学软件画精确图，或用简单的例子做引入，大胆猜想，再细心验证，同时帮助学生理解，这更贴近数学知识发生、发展的历史进程，简洁、清晰又高效地建构起认知结构。
（三）以方法论为指导
多媒体辅助教学的实验研究表明许多概念依靠多媒体的直观演示来引入，使学生兴趣盎然。但在高等数学教学过程中如果过分依赖直观形象，缺乏必要的抽象思维训练的话，学生在后续学习时会倍感吃力，因此要注重把握好多媒体辅助教学的“分寸”，在高等数学教学中既借助多媒体演示概念的形成过程，又做方法论剖析，将外部操作内化为思维建构。例如在引入定积分概念时，用多媒体动态演示曲边梯形面积和物理问题，强调“以常代变、近似求和、精确求值”等基本知识技能，强调“以常量认识变量、从量变认识质变”等基本思想方法，是唯物辩证法的对立统一规律在高等数学中的应用。这样以方法论指导制作多媒体课件，可以起到画龙点睛的效果。利用多媒体课件将高等数学概念中的运动变化趋势形象地显现出来，方法论层面的指导也使得学生准确地把握概念的本质及核心，有利于产生正迁移。
二、实施原则和关键
中国数学教育一直以来重视双基（基本知识和基本技能），笔者提出的教学范式与时俱进地认识双基，认为高等数学教学应继承发扬这种传统。与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，高等数学课程建设和教学中应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵。例如，为了适应信息时展的需要，高等数学应引入算法，把最基本的数据处理等作为新的数学基础知识和基本技能；应淡化形式，注重实质，删减繁琐的计算、人为的技巧难题和过度的细枝末节，发展学生的数学应用意识，这些做法彰显了数学能力的本质，对于培养学生的数学能力具有很好的作用。另外，该教学范式还重视基本数学思想方法的形成过程，使得基本数学思想方法与基本数学知识和基本数学技能一起构建起三维的数学基础构件，再将基本数学活动经验变成这三维构件的粘合剂。事实上，高等数学教学中随处可见数学活动，学生在其中获得的基本数学活动经验，与数学基本知识、基本技能、基本思想方法融合在一起，形成稳固的高等数学认知结构系统。
（一）基于“意义协商”，主动建构
建构主义学习理论认为学习是获取知识的过程，学生在一定的情境下，借助教师以及学习伙伴的协作和会话，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得知识。其中“意义建构”是全部学习过程的终极目标，所要建构的意义是指事物的性质、规律以及事物之间的内在本质联系。在学习过程中帮助学生建构意义，就是要帮助学生深刻理解当前学习内容所反映的事物性质、规律以及事物之间的联系。笔者所遵循的核心理念是：学习者与周围环境的信息交流，对知识的理解（即对知识意义的建构）起着关键性的作用。学生在教师的组织和向导下进行讨论和交流，建构起学习共同体，在共同体中，批判地考察各种理论、观点和假说，进行协商和辩论，从而有效地完成对知识的意义建构。教学范式中的多媒体课件和微课程资源并不是教材的简单重复，常以反例、错例及一题多解的形式呈现，这是加深理解数学知识的极好素材，可以将它们作为补充资源，放在微课程的教学反思、反馈评价模块中。例如，学生总能发现，有些题目的错误解法虽然“失败”了，但坚持下去，进行反思，吸取其中的合理因素，最终却能解决问题，甚至引出重要的数学知识和方法。这不仅是一种好的学习方法，而且从数学历史来看，这也与数学知识螺旋式上升、不断发展的进程相一致。又如，将批改作业时发现某学生的错误、不规范的书写格式等，用手机拍摄下来，以图片和微视频的方式上传到网络平台上，组织即时讨论，不仅该学生印象深刻，而且其他学生也受益，教师也能及时发现教学中的薄弱环节。
（二）基于“抛锚教学”，创设情境
建构主义教学理论特别强调设计生态性的学习环境，笔者所设计的新型学习环境的核心特征是：学生通过小组协作活动来解决帖近于现实生活情境的问题。在此过程中，教学双方潜心搜索有效信息，交流数据资料，精心设计多媒体等形式的知识媒体，共同建构和分享知识。教师承担着组织者、教练或顾问的角色，他们也常常通过小组形式协作进行教学工作。这种新型学习环境主要以现代信息技术为平台建构而成，为学习者提供学习管理、互动交流和信息加工处理工具；为学习者提供了自由探索和自主学习的空间，在此空间中学生可以利用各种工具和资源（如纸质资料、多媒体音像资料以及Internet上的数据信息等）来达到自己的学习目标。这些媒体和资料不止是用于辅助教师的讲授，更关注支持学生的协作式学习和主动探索。下面以微分中值定理为例，说明其具体环节。该课例的关键就是创设情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。简短的引入后，用PPT呈现庐山云雾图片：绵延山脉中，云海在上升和下降，如诗如画。引导学生用数学的眼光欣赏自然美景，用连续曲线段勾勒出山脉的轮廓，用水平线的水平移动模拟云海的运动。在上述情境下，设计与当前学习主题密切相关的有感染力的真实性事件或问题作为学习的中心内容。这些事件或问题就是“锚”，这一环节被形象地比喻为“抛锚”。整体上看图2，这些点为最大值或最小值点。再看这些点的局部，例如不妨考虑最大值点，用动画重复直线的平行移动，发现：水平线在向上移动的过程中，它与曲线的交点和目标点的连线的斜率在左边为非负，右边为非正，最终的趋势是斜率为零。数学家费马（Fermat）将该过程用精确的数学语言刻画出来，得到Fermat引理及其证明。再回看整体图，Rolle定理的条件保证最值点存在，由此得到启发，用Fermat引理证明Rolle定理，板书证明过程。引导学生回忆原来所学的知识：用参数方程表示曲线在相关科学研究和应用中有重要意义，指出数学家柯西（Cauchy）在这方面继续做工作，得出了Cauchy中值定理。考虑到这是非数学专业类课程，教师只是引导学生猜想：它的证明方法也是通过构造辅助函数解决的，鼓励同学们课后进行讨论完成证明。教学接近尾声时，保留在黑板上的板书和多媒体课件相互衬映，呈现出如下框架和内容（其中箭头线用彩色粉笔突出显示）：图4微分中值定理之间的关系在教学结束时提出如下问题：问题6数学工作者一直在研究微分中值定理。正如回想中学时椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为圆锥曲线一样，我们是否也可以将各种形式的微分中值定理加以统一呢？由于有多媒体动画所带来的直观感受，同学发现几个中值定理的图形中蕴涵着一种共性，即在直线AB移动过程中两交点与目标点所构成的三角形面积值逐渐缩小为零，得到结论：可用《线性代数》中的行列式表示三角形面积。再简单介绍几位数学教师的成果，制作微课程资源作为课堂教学的延伸和拓展，并鼓励同学们进一步探究。数学教育实验研究表明，个体在环境中总是依据自己特有的经验定向进行认知活动，有的人偏爱静态的特征性认知思维方式，有的人偏爱动态的功能性认知思维方式，教师应会识别和尊重学生的思维，引导学生朝合适的方向建构知识。高等数学的产生不是偶然的，每一个知识点都有着真实的背景，是人类在长期生产实践和科学活动中发展的成果。教师应从具体实例出发创设情境，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。上述课例精心进行教学设计，引导学生对微分中值定理知识进行了“组织”，让学生掌握了中值定理等重点知识，也更好地理解了极限的局部保号性等难点知识，提高了学生的概括能力和运用数学知识分析和解决问题的能力。
（三）基于“算法图式”，同化顺应
目前有些高等数学课程、教材和教法忽视了学生思维发展的特点，采用单一的表征方式呈现数学知识，难以激励学生主动使用自己最佳的认知工具。同化与顺应是学生与学习环境相互作用的两个基本过程。同化是认知结构数量的扩充（图式扩充），而顺应是认知结构性质的改变（图式改变）。通过同化与顺应，在“平衡———不平衡———新平衡”的循环中，学生的认知结构逐步建构起来并得到丰富、提高和发展。笔者以算法为载体，针对不同认知思维方式，提供多样化的图式表征，如静态的表格式和动态的流程图式，让学生选用适合自己思维方式的外在表征形式，使其建构的认知结构取向与外在问题表征形式产生共鸣，达到最佳学习境界。经过教学研究，笔者发现大学数学基础课程内容极易程序化和算法化，因此对教材内容进行研究和加工，将计算机程序设计和算法思想引入教学设计中，得到流程图，重新组织教学顺序，将相关算法流程图或板书或用PPT演示或上传至网络教学空间，有效地解决了困扰着教师的教学难题。我们为知识点设计知识谱系，构造紧密的知识网络，在多媒体课件、微课程中，通过设计模块、按钮等功能生动地呈现出来。例如，六类多元函数积分关系如图5所示，它们有机结合，构成一个系统，也宛如六位成员构成了一个家族，以定积分思想方法为其核心和“血脉”，可以通过它们的定义、计算公式及相互之间的关系定理的推导过程理解这一点。其中“五角星”部分的粗线所表示的是在高等数学学习和工程技术中有着重要理论和应用价值的几种重要关系，即：格林公式、高斯公式、斯托克斯公式及曲线（面）积分的计算。
（四）基于“随机进入”，设计碎片
由于事物的复杂性和问题的多面性，教师很难真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构，往往从不同的角度可以产生不同的理解。针对此弊端，在教学中笔者引导学习者随意通过不同途径和不同方式进入同一内容，从而达到对同一事物或问题的全方位的认识与理解，这就是“随机进入教学”。这种多次进入，绝不是像传统教学中那样，只是一般的知识、技能的简单重复和巩固，这里的每次进入都有不同的目的和不同的侧重点，因此多次进入的结果是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上质的飞跃。如前所述，建构主义者提出在设计教学进程时教学活动不必非要按严格的直线型层级进行，学生可以非线性地从知识结构网络的任何部分进入或开始。微课程为此提供了一种碎片化、移动化的学习新体验，能更好地满足学生对大学数学基础课程知识点的个性化、按需选择学习，既可查缺补漏又能强化巩固知识，是传统课堂教学的一种重要补充和拓展。例如泰勒公式这一知识点，它是从拉格朗日中值公式中发现规律而推广得到的，如果将其进一步推广得到泰勒级数，再认识其适用范围的局限性从而引出傅立叶级数，知识点跨度大，其本质联系很难在教材中充分体现出来。因此，笔者将这些知识点碎片化，制作多媒体课件和微课程资源，作为辅助资源让学生自主强化学习。要处理好微课程与传统课程的辩证关系。微课程是课堂教学的改编，微课程还要像微电影一样，体现微的特性。教材是整个数学史的浓缩，并且受篇幅、严谨性等影响，教材中往往难以体现定义和定理等的背景、意义及其思想方法，无法回归数学知识的发生、发展过程。而这可以通过微课程来实现，在微课程中，我们可以通过猜想、合情推理，阐明数学理论中的深刻思想方法，可以在不失严谨的前提下，用通俗直观的语言处理教材内容。更为重要的是还可以将优质微课程资源共享，像看电影那样，回放观看，反复强化，达到传统课堂教学难以达到的效果。例如用多媒体动画演示极限过程、无穷小的比较、幂级数和傅立叶级数的逼近以及概率论与数理统计中的蒲丰投针实验等，在此基础上制作微视频，能起到良好的教学效果。
三、教学启示与展望
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（一）帮助学生养成良好的自主学习习惯。
导学案在数学教学过程中的具体应用能够使学生对导学案的设计内容有大致的了解和掌握，其中所有的设计重点和设计问题都是由学生独立完成的，但从客观角度来讲，也是由学生和学生、学生和教师之间一同总结和讨论完成的。学生能够在与其他人沟通和讨论的过程中，不但增强了自身团队意识，强化了合作能力，懂得分享和倾听，而且还会积极开动脑筋，由被动参与变为主动参与，极大限度的提高了学生的学习主动性和积极性。在对导学案效果进行检验时，数学教师应当结合多数学生的学习效果和学习现状做好有理有据的分析，然后再次进行师生互动，强化学生对已掌握知识点的记忆。除此之外，由于教师在设计数学导读案的过程中会将学生所处的学习阶段看作是考虑因素之一，这就意味着学生要根据学习阶段的不同按照不同的学习方式、学习思路进行不同的学习和探究，不同阶段的学生要重视不同的学习内容，这样对学生养成良好的学习习惯起着积极的促进作用，为今后学生自主学习能力的养成奠定了坚实的基础。再者，导学案的应用目的主要是为了提高学生的主动参与意识，帮助学生养成良好的学习习惯，教师在指导学生完成课前预习任务和课后复习任务的基础上，培养学生的创新能力和数学知识的快速掌握和运用能力，使学生进入一个良性循环的学习状态。
（二）有效培养学习的兴趣，提高教学的效果。
导学案在初中阶段的数学教学中的应用主要目的是为了能够有效的组织初中生进行课前预习，强化预习效果。现代导学案的应用使学生能够主动的参与到团队商讨和小组学习中去，并基于该种情况，进一步扩大初中中的知识范围，掌握有效的数学学习方法。导学案对数学教学效果的提高和作用主要有三个方面：第一，学生能够通过改教学方式进行自主的探究，使学生产生了学习兴趣和学习欲望，同时提高了学生的自信心和荣誉感。第二，在学生无法通过自主学习和集体讨论的方式解决数学难题的情况下，教师可以对其进行正确的指导，帮助他们完成学习任务，不仅能够使学生积极的投入到数学学习中去，还能够最大限度的提高了数学教学效果。第三，教师应科学合理的利用导学案帮助不同年级、不同层次和不同水平的学生共同进步，并在授课过程中有意识的为学生创建一个竞争平台、营造一个良性竞争氛围，利用学生不服输、敢比拼的心理，进一步加深学生对数学的学习兴趣，从而强化数学教学效果。
二、导学案在初中数学教学中的应用
（一）课前导学、提高兴趣。
学生阅读导学案的时候，第一眼经常看见的都是一些基础性的 知识，例如一些数学定理、公式等等，这部分内容的设计理念主要是为了帮助学生回忆和巩固以往接触过和学习过的知识，同时为将要学习的新知识做好铺垫，这也就是说，数学教师在设计导学案的过程中，一定要注意新旧知识的连接性，要是导学案内容连贯、条理清晰、层次分明。导学案的设计以激发学生学习兴趣为主要设计理念，采用灵活多变的教育手段增加各个知识点的趣味性，以保证数学教学任务的高质量完成，例如，我们可以通过让学生亲自动手画图的方式提高学生的学习兴趣。
（二）课上探讨，增强氛围。
1.积极思考。
积极思考主要是用来衡量学生对所学内容的掌握情况和应用能力，让学生通过自己的方式独立思考，创建适合自己的解题思路和学习模式。教师在进行数学教学时可以联系生活中常见的问题来引导学生，提高学生的学习兴趣，比如，教师可以提出这样的问题，一块长6米、宽5米、厚度为10厘米的木板能否通过一扇高4米、宽3米的门？为什么？相信很大一部分学生都会立刻联想到勾股定理，然后求出门的对角线长度，并以此来判断木板到底能否通过门。在实际生活中，木板的的确确是有厚度的，而这也恰恰成为了解这道题的关键，教师可以通过这种方式，提高学生的自主探究能力和独立思考能力。
2.合作学习。
应新课标的规定和要求，教师可以根据导学案的设计内容将学生分为几个小组，并确保每组学生的整体水平接近一致，让学生根据题目自行确认小组内部人员的任务，共同商讨和解决问题，这种学生与学生之间、小组与小组之间的竞争气氛能够帮助学生尽可能的开动脑筋，积极的完成学习任务，数学教师在这一过程中应适当的起到指导和鼓励的作用，并在任务完成以后对各小组进行系统、客观、正确的评价。学生在合作学习时能够互相帮助、互相鼓励、互相交流、互相完善、互相扶持和互相启发，不但学习内容和知识技能得到了进一步的完善和发展，而且思维方向、思维意识也开始向多方面发展。
（三）课后巩固，强化提高。
课后巩固是指对学过知识的再次理解、再次反思、再次回顾和再次应用，同时要求学生在这一过程中能够有所收获，因此，教师在设计数学导学案的过程中一定要特别注意每个学生的知识水平，制定有难度梯度的题目，尽可能的保证每名同学都能所有收获和领悟。
三、结语
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【关键词】信息技术;高中数学教学;学习情境
处于高中学习生涯的学生正是精力旺盛、想象力丰富的时期，这个时期的学生很难长时间地集中精力于学习当中，尤其是数学学科，更需要学生的大脑百分百地运转与思考，但是在数学这种逻辑性较强，让学生略感枯燥的学科中，学生是无法保证时刻保持专心的。这就需要老师们借助信息技术的力量，将抽象的数学教学内容转化得更为具体化，如课件展示、图形演示等，激发学生兴趣，提高学生们的注意力。
一、激发学生学习热情，创造鲜活的学习情境
高中数学是培养学生们逻辑性与思维性的正式开端与基础，所以在高中数学的教学内容中，很多部分都注重逻辑性与抽象性，包括集合部分、函数部分和几何部分等，这些需要学生们的创造力与想象力，而很多时候，传统的教学方式会让学生们感觉到枯燥乏味，毫无激情，上课开小差、打瞌睡的现象有时候会在数学课堂上出现。而现代信息技术的出现与应用，在数学教学的过程中，能够让老师将所要教授学生们的上课内容制作成有思想、有深度又有各种动画与图片的课件，甚至可以穿插视频和声效，这样的多重刺激，要比传统教学中一本书、一套教案和一位老师的讲解效果好得多，能够引起学生们对新知识的好奇，也能够把课本中抽象的公式与知识转化成具体而直观的视觉刺激，这对于老师来说，也大大提升了授课效率。而且，兴趣是每个人进行学习的最好的老师，当学生们喜欢老师的授课方式后，便不会再觉得数学课漫长难捱，而是在不知不觉中就听完了一节课的内容甚至还觉得精力充沛，课下也会更爱钻研一些数学问题，带来一种学习中的良性循环。
二、信息技术消除空间距离，课后合作便捷
在学校中，学生们可以自主的与同学、与老师进行沟通交流，但是放学以后，家里只有学生一个人，有问题也很难与老师和同学面对面沟通与交流，即便可以电话联系，有些细节的问题也无法解释清楚。而在互联网通讯技术的发展下，让学生在课后也可以听到老师的讲解，也可以组成线上互动小组，在课后一起进行对疑题难题进行深入的研究与思考，这样能够强化学生们自主探究的观念，也在课后为教师与学生构建起新的沟通的桥梁，很大程度上可以消除学生对老师的抵触心理，让学生感觉老是对待他们都是平等的，没有地位高低之分，也能够让学生更愿意在现实生活中与老师交流、探讨问题。信息技术在教学中的应用，打破了原有的传统填鸭式教学，老师能够采用多种方法与学生建立良好的沟通桥梁，使学生不仅仅是学，也可以去教别人，老师也不仅仅是教学，也可以与学生进行多方面的探讨，这种互动式的教学模式能够让学生们更加团结，也更愿意与他人交流想法。
三、信息技术寓于教学，促进多样化教学手段的融合
现代信息技术，从课件、授课方式、与学生的沟通方式等方面都对传统教学有了一个突破。如小组合作进行探讨、对一个具体的案例进行剖析、课上进行情景模拟等，都可以与信息技术相融合，如录制一场生动有趣的情景模拟，再投放到学校网页上进行评比，等等，这样将课程与活动相结合，让学习更具有趣味性，可以令学生觉得学习不再枯燥无味。
四、赋予学生自主权，养成独立思考的能力
高中数学中，最重要的不是老师教，而最为重要的是教师如何锻炼与培养学生自主学习与独立思考的能力。老师教的内容与方法是有限的，题型与问题还有数学知识是无限的，老师们应借助现代化互联网课堂，借助课件与相应的素材补充素材库，让学生们进行自主规划与学习，老师不再是单纯的授课者，更是引导者。学生每自主学习到一定阶段，教师都应该注意检验成果，指出学生们在自主学习中存在的问题，同时，也要鼓励同学们相互进行分享。一个人学到的知识、看到的方面是有限的，但是几十个人甚至几百人相互分享以后，学生们能够获得的远比自己或者单纯老师带领学习的多得多。
五、结语
信息技术的发展，不仅仅为人们的日常生活带来巨大的改变，也为教育行业带来更加新颖的教学方式。这些新鲜的教育方式，不仅能够令学生们耳目一新，也是让教师们不断学习进步的一种好的途径。将信息技术与高中数学相结合，是一种突破，也是为社会贡献更多人才与力量的高效方式。与此同时，我们也应该辩证地看待信息技术在高中数学教学中的应用，凡事都有两面性，只有把握好尺度，才能收获最大的效益。
参考文献：
［1］高秀丽．浅谈信息技术在高中数学教学中的应用［J］．青少年日记，2017，（6）：3．
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与网络上的信息相比，教材上的内容明显有一些滞后，落后于时代的发展，而且当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容，由于教学大纲和教材编写的限制，很难在教材中反映出来。然而通过网络可以为学生准备丰富的数学学习材料，让学生能够体会到所学内容与自己接触到的问题息息相关，而且大大调动学生学习数学的兴趣，使学生认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。数学中的很多知识都是来源生活，同时数学知识也是为生活服务的。例如在教学“两步应用题”的时候，可以通过网络查询资料，从学生比较有兴趣的亚运赛事出发，注意从学生熟悉的现实生活中寻找数学知识的“原型”，依靠学生对感性材料的直接兴趣，激发学生想创新。又例如在教学“亿以内数的读法和写法”时，在课前布置作业，让学生通过各种途径搜集数据（可以上网），然后在上课的时候让学生进行汇报。他们查到的资料多种多样：有的是某两个星球之间的距离，有的是中国土地面积大小，有的是热播剧的收视率等等。通过让学生自己搜集数据，让学生接触到各种生动的、富有教育意义的、有说服力的数据、统计材料，不仅可以让学生轻松的学习到知识，还让学生在不知不觉中接受了爱祖国、爱社会主义、爱科学的思想教育。正是利用信息技术可以打破时空界限的特点，将信息技术融合到小学数学科教学中来，引入时代活水，与小学数学教学内容进行有机的结合，让学生的学习内容更加的具有时代气息、更贴近生活和现代科技[2]。与此同时也让教师能够拓宽视野，有助于教师从传统的思想中摆脱出来，改变传统的学科教学内容。在这样的学习过程中，学生的思维能够得到开放性的训练，对于同一个问题每一个学生都会有不同的观点，不同的答案，从而搜集到的材料也会不一样，最后交流的时候都能够从他人的成果中汲取优点，获取更多的知识。
2信息技术与教学方法上的整合
传统的教学方法中虽然有一些行之有效的方法，但是与在网络环境下的教学相比仍然显得单一，而学生在学习的时候学习方法也较单一、被动。通过信息技术与小学数学的教学方法进行整合可以使得学生的学习具有开放性，学习过程中具有交互性；内容上也会更加的形式多样。例如在教学“有余数的除法”时，在安排课堂练习的时候，利用计算机将正确、错误的评价以及提示、指导、建议等信息及时反馈给学生。同时也将学生的不同解题过程，通过网络在屏幕上进行显示，从而让学生之间可以进行相互交流，起到了交互作用。这样不仅仅可以让学生可以快速的知道自己的不足，还能够加深学生的学习体验，同时教师也可从中获得教学反馈信息，及时采取补救措施，使教学过程向教学目标靠近，实现真正意义上的分层教学和个性化教学。信息技术在应用在教学过程中，有着十分的明显的作用，它可以充分调动学生认识与实践的主观能动性，让学生真正成为数学学习的主人，在教学过程中教师从主导者的角色转变为引导者的角色，同时也是指导学生进行个别化学习探索活动的辅导者与支持者。在学习的过程中学生可以自由的组成各种合作学习小组进行合作探究，整个过程都让叙述按自己的意愿进行，让学生始终拥有高度的自主性，教师对学习过程的干预与控制降到最低限度，仅仅在必要的时候给予学生指导。
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首先，任课教师要进行自我介绍。教师在给学生上课前要做好充分的准备，不仅把自己的姓名、联系方式、微信、微博、邮箱等信息介绍给学生，还要把自己的学习经历和研究内容以及研究成果介绍给学生，身教重于言传，便于学生了解任课教师的特点。其次，教师要把所授课对象的情况向学生做介绍。因为新生都刚到一个班级，彼此之间不熟悉，对同学的生源地、学习成绩等情况都不熟悉，任课教师要向学生一一介绍，班级同学的最高分是多少，数学的最高分是多少，班级的平均分是多少，使同学们能够尽快适应环境，更好、更顺利地进行沟通和学习。笔者在介绍班级自然情况时，用到了统计学的知识，用图表向学生介绍班级同学的生源地、入学分数、数学的最高分、总分最高分、班级平均分和数学平均分，让学生在知己知彼的同时感觉到数学的应用是无处不在的。
二、经济数学课程重要性介绍
1.介绍科学家对该门课程的重要性评价。
恩格斯说“：在一切理论成就中，未必再有像17世纪微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”马克思说“：一门科学，只有当它成功地运用数学，才能达到真正完善的地步。”美国著名数学家柯郎说“：微积分是人类思维的伟大成果之一，它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。”数百年来，在大学的所有理工类、经济类专业中，微积分被列为一门重要的基础课。
2.从经济数学课在培养方案中所占的比重、在专业课教学中的应用和专业案例等方面介绍数学的重要性，给学生直观的感觉。
由于专业类型的不同，学校类型和培养目标的不同，以及地域的差异，使人才对大学数学的要求呈现多样化趋势。在这样的情况下，大学数学的教学应根据不同需要，精选内容，把握基本要求，通过知识载体传授数学思想，提高学生的数学素养与自主学习和应用数学的能力。近年来，我们在数学基础课中尝试案例式教学，针对不同专业，在数学概念的导入、数学知识的应用方面采取了选取专业案例的教学，不仅调动了学生学习的积极性，而且学生在学习数学课的同时，了解了数学对今后专业课学习的重要性，激发了学生主动学习的兴趣。
（1）从培养方案中数学课所占的学时、学分比重，让学生了解数学课对未来职业发展的重要性。
（2）选取专业案例，介绍经济数学知识在专业课中的应用。经济数学是高等院校经济类、管理类开设的数学基础课，在当前专业认证背景下，其重要性程度主要体现在:一是数学在经济、管理中的使用充满了活力，为后续专业课的学习提供必备的工具；二是培养学生的理性思维，提高学生的数学素质水平；三是提高学生对数学美的审美能力。通过对经济数学重要性认识的讲解，在结合生活实际中的一些生动的案例，用数学的工具巧妙地加以解决，让学生有直观的重要性认识。
三、经济数学课程的特点介绍
1.经济数学与初等数学研究对象的区别。
初等数学研究的是
规则、平直的几何对象和均匀有限过程的常量，也成为常量数学，经济数学是研究不规则、弯曲的几何对象和非均匀无限变化的变量。
2.经济数学与初等数学研究方法的区别。
初等数学研究方法是孤立、静止、片面地考虑问题，经济数学研究方法是变化运动中考虑问题，也就是极限的思想。
3.两者的结合点。
经济数学与初等数学因其所处历史时期不同，因此研究对象不同，研究方法不同。教师在新生一入学，就要向学生介绍经济数学特点，同学们思考问题的角度、方法都要改变，把初等数学的片面、孤立、静止的思想方法转变成在变化运动中考虑问题的极限方法，这样就能很快适应数学的学习，迅速入门，顺利完成从中学到大学的过渡。
四、经济数学的学习方法介绍
经济数学的研究对象和研究方法与初等数学的差别，要求学生要掌握正确的学习方法。法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。”著名教育家钱令希院士说“学习如同在硬木头上钻螺丝钉，开头要先搞正方向，锤它几下，然后拧起来就顺利了。否则钉子站的不稳不正，拧起来必然歪歪扭扭，连劲也使不上。求学之路慎起步呀。”笔者结合多年的教学经验，认为大学新生应该从以下几个方面做好学习准备：
1.坚持预习，每次课前做好充分准备。
大学课堂与中学不同，学时长，课堂信息量大，只有提前预习，掌握老师当堂课要讲的内容，知道重点和难点，带着问题去听课，学习效率才会大大提高。
2.认真听讲，积极思考。
要充满对新知识的渴望，认真思考老师是如何引入新概念，如何抽象为数学问题，如何进行分析，如何建立数学模型，如何进行求解的，要紧跟老师的思路，心、脑、手、耳并用，重点是积极思考。
3.有选择做好课堂笔记，及时复习。
上课要学会有选择的记好笔记，要记录老师强调的重点、难点和补充的知识点，特别是老师总结和提炼的好的方法和记忆规律。教材上的内容一般不要记录，否则时间上就很难掌握，容易错失老师讲课的内容。
4.按时完成作业，及时答疑解惑。
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（一）没有先进的教学思想和教学理念，不能促进高效数学课堂的创建
创建高效数学课堂就必须要有先进的教学思想和教学理念，这是基础也是最基本的先决条件。创建高效熟悉课堂必须改变传统的教学观念和教学思想。传统的就教学观念是以提高学生考试成绩为主要目的，是为了让学生掌握课本上的基础知识为主，在学校开展的一切教学活动都是以应试教育为总指导方向，完全不能顾及到学生的主体地位，在教学中教师的引导启发作用不能顺利科学地发挥。
（二）教学手段特别单一，教学模式不能及时创新
在初中数学课堂教学中，教学手段起着关键作用，它是决定创造高效课堂的另一关键问题。这一问题解决不好创造高效课堂将大受影响。在传统的数学课堂中，教师主要采用填鸭式或者是灌输式的教学方法，都对学生在学习过程中强调基础知识的掌握，却不对知识的灵活运用进行充分训练和讲解，整个课堂显得枯燥无味。传统教学模式特别死板，一般就是以题海战术为主要方式，以单纯的知识点讲解为课堂主要授课方式，课堂的学习气氛比较呆闷，学生在课堂上没有特别高的参与积极性，不能很好地培养学生学习数学知识的兴趣。
（三）不能很好培养学生的能力，教学效果不理想
初中数学课堂不仅要教会学生数学上的有关知识，更是要培养学生其他方面的能力。而一直以来，一些初中数学教师在这一方面做得不够好，数学知识点的罗列并不能提高学生的动手能力和创造能力，也不能使学生很好地理清解题思路，进而锻炼学生的逻辑思维，学生自己不能对知识点进行灵活自如地运用，这样会极大地阻碍学生参与课题的积极性。
二、根据学生的实际情况选择科学合理的教育教学策略
（一）不断改善自己的教学理念，还学生课题主体地位
要想创建高效的初中数学课堂，就需要教师不断改善自己的教学理念，不断转变自己的教学思想。时代在变化，学生也在变，如果我们再用以前的方法和眼光看待学生，无疑不会取得好的结果。我们只能以先进的教学理念作为支点，来培养学生各项能力和综合素质，要彻底改变过去的那种填鸭式或者满堂灌的数学教学方法，还学生初中数学课堂上的主体地位。教师要注重自己在数学中的教学方向，要把培养学生的逻辑思维能力以及逆向思维能力当成是教学的重点。教师上课之前需要详细掌握学生的基础和学生对数学知识的理解程度，以此为出发点，有针对性地设计教学方案，训练学生的数学基本技能，锻炼学生的数学思维能力和解决问题的能力，进而让学生形成自己的解题思路和考虑问题的方式，从而能够创建高效的初中数学课堂。
（二）创新教学方式，提升教学效率
在教学改革过程中，首先，必须要求初中数学教师对新课堂标准要钻研透彻，知道需要让学生达到怎样的知识高度；其次，教师之间要加强交流和沟通，对教学中遇到的疑问和困惑要及时进行交流沟通，可以向有经验的老教师或者权威教授学者进行咨询；再次，教师在进行教研活动的过程中，必须认真对待，要真正地去做这个事情，不要走过场和作形式，要让教研活动真正的发挥作用，群力群策，对教学难点共同出主意想办法来加以解决，要真正让集体备课能够落在实处。最后，对传统教学方式不能全盘否定，要取其精华去其糟粕，比如讲授法、讲练结合法要穿插在现代教学过程中。
（三）不断深挖教学策略，有效提升数学课堂效率
创建高效课堂必须关注教学策略的研究，中学数学教师需要通过日常培训、理论学习、教学实践来不断深挖教学策略，不断研究教学手段，能够让自己的教学水平不断提升。在初中数学课堂上要注重课堂教学和生活元素的相关联系，要让学生知道学习数学是用于生活，另一方面也可以消除学生学习数学新知时的陌生感，逐渐培养学生解决实际问题的能力。注重创设科学合理、生动有趣的教学情境。在初中数学课堂上建立教学情境，是创建高效数学课堂的重要方法之一，它不会和现代教学模式的改革相违背。初中数学课的教学不能满足于课本知识的传授和课内教学，要让更多的生活元素和其他学科的知识走进数学课堂，能够使数学课堂不断拓展、延伸，充实数学课堂。在丰富的数学课堂内学生能够更高效地吸收数学知识，掌握数学知识的实际应用，提升学生的综合素质。
（四）灵活运用小组教学，善用探究式教学模式
当前小组教学模式已经比较成熟，在小组合作中，可以实现小组讨论、小组合作、小组竞赛等一系列教学活动，并且在小组合作教学活动中，能够最大限度地调动学生的积极性，能够激发学生的表达欲望和学习的积极性，能够提高单位时间内的教学效率。探究式教学需要老师在课堂上进行合理引导、适时点拨，因此，教师在课下备课的时候更需要用心，需要将课本内容仔细梳理，找到和预计到课本中的重难点，设计教学方式和找到难点的突破口，能够有效组织课堂活动使得探究式教学能够顺利科学地进行。在课下教师也可以设计环环相扣的问题，来逐层的剖析一节课中的重难点，来探究课中的内容，逐渐培养学生的探究能力。假如能够培养学生的探究能力，就能够使得学生能够主动发现问题，并通过小组合作来解决这些问题，不断拓宽学生的思维，提升学生的合作能力和动手能力。
（五）注重思维能力的培养，提升学生的综合能力
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在新课开始前进行导学，可以为学生新知识的学习奠定良好的基础，让学生在学习前初步感知即将要接受的新知识，明确本节课的教学目标，抓住学习的重点，为课堂学习的效率提供保障，让学生学得更好!初中数学《图形的旋转》，这一节是学习生活中旋转的现象，生活中的万事万物都是变化发展的，通过提前让学生阅读教材，让他们对生活中的旋转有更多、更准确的认识．在教学时，我首先让学生观看风车的一般速度旋转示意图，接着播放慢速的旋转示意图，然后让学生思考:从中你发现了什么?学生通过前面的预习，加上演示图形象、生动地展示，很快就反应过来，寻找到了答案．通过具体、形象的示意，给学生以适当的指导，让他们明白图形的旋转、旋转的方向，以及它存在的意义．接着，我让学生自己动手做一做旋转的动作，让他们感知旋转的方向，进而让他们思考旋转的要素有哪些．学生积极性很高，都很积极地动起手来，教师加以适当的指导，给予学生学习的信心，激发他们的探究意识，让他们积极动手、动脑，更为形象地感知旋转、学习旋转．初中生各方面都处于一个飞速发展的时期，也处于非常特殊的青春期，学生在学习方面会产生许多问题，这就需要教师通过适当的指导，帮助他们减少困惑，一步步进入学习的领域，提高其预习的效果，为课堂教学的顺利开展奠定基础．
二、适当引导，增强学习兴趣
传统的教学注重教师的讲授，很多老师的课堂都是以自己为主体，整堂课都是长篇大论，没有调动学生的学习兴趣，更没有让他们参与到教学中来．初中数学学习相比小学阶段，难度增大很多，需要学生充分发挥自己的思考能力，通过指导，让学生在上课前就对新知识的学习充满期待．初中数学《勾股定理》，知识目标要求学生了解勾股定理的来源，掌握好勾股定理具体内容，学会学以致用，探究用面积法去证明这一定理．在进行教学时，我利用例题:已知在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c．求证:a2+b2=c2．为了让学生自己发现勾股定理，我通过图形设计，引导学生学会自主思考，锻炼其独立思考的能力．接着，我又用多媒体展示了第二个例题，目的是让学生坚信勾股定理的正确性，通过学生自我动手制作图形，转换图形，明确勾股定理．在学习勾股定理时，我注重提升学生的兴趣，给出题目，让学生学会质疑、学会分析．学生探究用面积法证明勾股定理时，教师在教室里面做好巡视，帮助有困难的学生渐渐掌握学习的方法，增强自信心，这样，无论是基础好的学生还是差一些的学生都会获得进步，学有所获．通过导学的实施，一步步引导学生自主学习，减少学生学习新知识的困难，充分激发他们的求知欲，使学生喜欢上数学课，对数学知识充满兴趣，进而提高数学学习成绩．
三、鼓励自学，提高学习能力
导学模式教学是让学生根据学案、导学单提前进行学习，自学新内容．在进行导学的过程中，学生需要自己独立思考，自主阅读教材、独立分析、自己归纳总结，使学生养成良好的学习习惯，提高自主学习的能力和效率．初中数学《从自然数到有理数》的学习，作为初中生的第一堂数学课，教师需要引起足够的重视．在学习此课前，教师可以先设计一个导学单，给学生布置学习任务．让学生自己提前了解即将学习的新知识，让他们先搜集生活中的正负数的应用，从而理解学习正负数的意义．正负数的运用在生活中运用广泛，它是实际生活中产生的，反过来又帮助我们更好地生活．相信学生搜集完这个资料后，会对这一课的学习有一个很好的感知．同时教材中也给我们提供了很多丰富的实例，方便学生理解．在设计导学时，可以让学生借助书本上的图片联系其他生活实例，更有利于学生区分正数和负数的概念．在学习这一知识时，学生反客为主，从知识的接受者变为知识的掌握者．在自主预习的过程中，不断思考、质疑、析疑，并最终获得自己的收获．正数和负数其实学生在生活中早就接触过了，但是对于“正数”、“负数”这两个概念可能还不太了解，教师进行适当的引导，帮助他们对正负数有一个初步的认知，主动探究、主动学习这一节的内容．通过导学模式的教学，让学生在有限的课堂内获得更多的知识，降低学习难度，使学生在自主学习中不断地提升自我学习能力，养成良好的学习习惯，让学生的学习能力在自我探究、思索中得到提高．
四、节约时间，提升课堂效率
导案教学模式的开展，有效地利用了教学的时间．我们知道，课堂教学时间是非常有限的，为了在有限的时间里最大限度地提升教学的效果，教师总是想尽办法提高教学效率．导学模式的运用可以有效地利用好教学时间，让课堂教学更有实效．初中数学《图形的轴对称》学习时，我提前给学生一张导学单，让他们根据我的要求对这一课进行学习．这一内容的学习，对学生来说应该难度不太大，学生的学习兴趣较浓，很显然，完全可以让学生自主学习．上课时，我注重对学生的引导，先给学生播放一组生活中的图片，学生看得津津有味，然后我问学生:“你们能说一下刚刚观看的这些图片有什么特点吗?”学生联系已有的知识和生活经验，很快就知道我提问的意图．“都对称”大家齐声回答．“非常棒，大家的观察能力都非常强!”通过教师的鼓励，学生的学习热情高涨，都目不转睛地盯着黑板．因为学生先前对知识有了一定的理解，在进行课堂教学时，进行得很顺利，稍加指点，学生很快就能明白．学生的积极配合，很快圆满完成了本节课的教学任务．让教师感受到初中数学不再难教，也让学生不再担心数学难学．显然，有效的导学模式是减轻教学压力，提高教学效果的重要方式．它既为教师的教学奠定了基础，又有效地提高了学生的学习效果，通过有序的导学安排，让课堂教学循序渐进，在教师的引导下又快又好地实现了预先的教学目标．
五、结语
