【摘要】针对离散结构课程教学过程较为抽象枯燥，导致学习积极性不高的问题，分析课程的特点和教学目的，阐述了通过引入实例、结合实际，激发学生学习兴趣，引导学生自主学习，从而锻炼学生抽象思维能力和逻辑推理能力的教学方法。
【关键词】离散结构；引导式教学；思维能力;逻辑推理能力
离散结构是计算机学科体系中一门重要的基础理论课程，它所研究的是离散量以及离散量之间的相互关系。计算机所处理的数据都是离散数据，这门课程的学习，可以为后续若干课程打下坚实的基础。但是，由于课程的高度理论性和抽象性，让很多计算机专业的学生望而却步。同时，也由于课程不像程序设计类课程那样，和专业结合紧密、学习效果立竿见影，使得很多学生对于本门课程的重要性认识不足，导致学习兴趣缺乏。诸多因素，使得离散结构这门课程在教学过程中遇到很多问题，效果不尽如人意。为了更好地引导学生学习这门课程，达到更好的教学效果，可以从教学的各个环节入手，通过各种教学手段，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解数量众多的概念[1-5]。
1注重引导式教学
1.1通过案例引入激发学习兴趣
离散结构课程的学习是为了培养学生的抽象思维、逻辑推理和概括能力。教学内容一般分为数理逻辑、集合论、代数系统和图论四大部分，各部分之间在互相独立的基础上有着一定的联系，各个模块也都与计算机有着密切的关系，但是这些联系对于计算机专业低年级的学生而言，并不明显，与他们而言，这门课程学习的目的比较盲目，所以，当看到后续大量抽象化的符号和公式的时候，容易产生畏难和抵触情绪，不愿意主动自觉地认真学习和理解。这些情绪对于后续学习会产生较大的影响。所以，在课程开始的时候，通过一些案例的引入，让学生体会到课程学习的实际意义，明确学习目的，是很有必要的。这里以数理逻辑这个模块为例。这一模块通常是离散结构课程学习的第一个模块，也是最为抽象的一个模块。这个模块中，学生第一次系统化地接触到了利用纯粹形式化的语言和符号化的方式描述事务和进行推理的整个过程。为了引导学生明确数理逻辑的学习意义所在，可以引入一个常见的逻辑推理题作为开端，将这个问题的解决过程结合逻辑学的基本思想，用通俗易懂的方式讲解出来，激发学生的学习兴趣。这类逻辑难题很多，常见的比如说谎者和真话者这一类问题。例如，一类问题描述如下：有四个小孩，以甲、乙、丙、丁表示，其中一个小孩总是说真话，另外三个小孩总是说假话。现在，花瓶被一个小孩打碎了，四个小孩分别叙述如下：甲：是乙打碎的。乙：是丁打碎的。丙：不是我打碎的。丁：乙说是我打碎的，他说谎。这类场景与现实结合紧密，学生很容易接受。问题的解决也并不困难，没有学习这门课程的同学经过一定的逻辑推理过程也能解决，但是这种过程通常是较为随意、松散的，那么，教师在讲解这个问题的时候，可以初步利用符号化和形式化帮助阐述问题的解决过程，引导学生关注到其中蕴含的逻辑思想和推理依据，从而理解将现实问题抽象化、形式化，变成可计算问题的整个过程。例如，上述问题，可以阐述为：四个小孩，打碎花瓶的记为1，没有打碎的记为0，那么共有四种情况，正好对应四种可能的取值：甲打碎的记为1000、乙打碎的记为0100、丙打碎的记为0010、丁打碎的记为0001。根据这四种取值，可以判断出上面四句话的真假。通过表格可以很明显看出，只有第三种情况符合题目要求，以此求出结果。然后，进一步，用A,B,C,D四个符号表示四句话，用1表示真，用0表示假。整个过程，用简单明了的方式，初步地向学生展示了将实际问题符号化和形式化的过程，学生可以较为形象地了解到这是一个很好的整理思路、锻炼思维的工具，也可以较为明显看出与计算机二进制之间的关系。从而，对这门课程的内容和学习目的有了一定的认知，激发学生主动学习的兴趣。与此同时，还可以进一步解释命题的概念，真值的概念等等，顺利引入课程的学习内容。后续还可以进一步解释复合命题的概念，连接词的概念和计算等问题。
1.2具体-抽象-具体培养思维能力
离散结构课程学习的难点之一在于数量众多的概念、定义和定理等。这些抽象的概念，只是死记硬背是无法掌握的，即使强行记忆也只能是囫囵吞枣，对后续学习没有任何帮助；必须真正理解，然后才能进行应用，帮助解决实际问题。在这些概念的学习过程中，充分向学生展示概念产生的全过程：具体实例引入问题，然后从实例中假设、验证、总结、归纳得出一般性结论，最后将结论运行于解决同类问题。通过这个过程，学生了解到所有概念的产生并非凭空而来，都有着一套完整的思维过程，从而明白科学研究进行的一般规律。在掌握概念的同时，更加锻炼了抽象思维和逻辑推理能力，为后续的自主学习打下坚实的基础，这个也是开设离散结构这门课程最为重要的目的之一。这个教学方式可以简单描述为，在讲解抽象概念时，无论是概念引入还是后续扩展深入，都结合实例进行。这种方法应该贯穿于整个课程的学习过程中。例如数理逻辑中，等值演算是这部分内容的重点也是难点，16组等值式是否熟练掌握直接影响到后续的学习能否顺利进行。教学刚开始的时候，如果只是对着满屏幕的公式符号，直接解释公式的含义，然后要求学生一定记住，这样的教学效果并不理想。若是其中难以记忆的几个公式引入学生熟悉的具体例子加以解释，则学习过程变得较为轻松。例如德摩根律，对于学生而言是个陌生的定律，但是如果引入例子：“我数学和计算机都考了100分，这是假的。”换句话说就是：“我数学没有100分或者英语没有100分。”对照公式劭(A∧B)=劭A∨劭B，这样理解起来就变得简单直观，而且学生可以迅速自行列举出类似的例子加以解释和记忆。在讲解一阶命题公式，命题公式的解释的时候，也可以很好地使用这种方式。通过这种方式，充分让学生认识到，对于已经有了一定逻辑思维能力的大学生而言，命题逻辑中的很多概念、定理和公式，都是大家熟知并经常运用的思维方法的一些总结和归纳。了解到这些以后，这些抽象的符号对于学生而言不再神秘和难以接受。
2理论和实际结合完成课后练习与实践
离散结构课程学习过程中，一定数量的课外练习是必不可少的。在安排课外练习的时候，除了一些课本上的练习之外，还可以穿插安排一些跟实践相关的练习。依然以数理逻辑为例，在课程进行中，不定时地给学生穿插一些趣味逻辑题，简单点的比如旅行者问题，说谎者和真话者问题，Smullyan的一套关于骑士和流氓的趣味逻辑等，复杂点的例如爱因斯坦提出的斑马难题等。另外，提议学生课外阅读一些较为典型的悖论，比如理发师悖论，纸牌悖论，图书馆悖论等。实践效果证明，学生对于这些普遍很有兴趣，大大提升了学生对于课程学习的积极性。此外，对于课程相关的实践环节，还可以安排一定数量的编程实践，通过程序设计实现课程中的一些计算过程，或者验证一些定理等。这些对于计算机专业的学生而言是必要的，对于课程的深入理解也是很有好处的。
3结语
[1]离散结构课程作为计算机专业学生的一门基础理论课程，教学的效果直接影响到学生对于计算机学科的了解和兴趣。如果按照一般的数学课程来讲解，容易使得学生失去兴趣，变成为了通过考试拿到学分被动学习，无法达到应有的效果，作为计算机专业的一门专业数学课，在学习过程中应该充分和计算机结合起来，让学生了解到课程和计算机学科的联系，进而主动学习，从而达到锻炼思维能力和逻辑推理能力的目的，并进一步促进后续课程的学习和理解。
参考文献：
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作者:杨小梅 单位:三峡大学